1 1 Estruturas Lógicas - Proposições e Tabela Verdade

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oração declarativa que pode ser valorada em V ou F, 
mas não ambas
Se não puder assumir V ou F, não é proposição
Ex.: paradoxo (contradição)
Também não é proposição a sentença aberta ou função 
proporcional
Ex.: x + 5 = 10
ele ganhou Oscar.
proposições
=
Não é um conectivo!
LEIS DO PENSAMENTO
PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
DEFINIÇÕES
MODIFICADOR
Princípio da identidade não existem 
“patamares da verdade”
Ex.: uma proposição mais V que a outra
Princípio do terceiro excluído ou V ou F
Princípio da não contradição não pode ser 
V ou F ao mesmo tempo
Simples: declaram algo sem o uso de conectivos
Ex.: o céu é azul
Compostas: construídas a partir das proposições 
simples com os operadores lógicos
Conectivos: e, ou, se ... então, ou..., ou, se e 
somente se....
operador lógico que troca o valor lógico 
de uma proposição
=
(Não há meio termo!)
Não pode ser exclamativa, 
interrogativa, imperativa ou 
optativa
são variáveis!
= negação: símbolos ~ e ¬
PEGADINHA!
ATENÇÃO!
CAI MUITO!
Equipara-se á conjunção de duas 
condicionais
p q = p q ^ q p
conectivos
(Ou ambas!)
CONDICIONAL CONJUNÇÃO
BICONDICIONAL DISJUNÇÃO INCLUSIVA
Se p, então q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
V
V
SINÔNIMOS
p, logo q 
sempre que p, q
quando p, q
p só quando q
p se e somente se q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
F
V
“Vamos à praia e vamos ao shopping”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
F
F
^
“Como banana ou como maçã.”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
V
V
F
^
(Não pode ambas!)
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
“Ou como banana, ou como maçã.”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
F
V
V
F
_
^
DECORE!
1. ¬ 
2. V ou 
3. V
4.
5.
conectivos
ORDEM DE PREFERÊNCIA= =
(negação)
EM UMA FÓRMULA PREPOSICIONAL
SE HOUVER MARCADORES
EXEMPLOS
V
O
rd
em
 d
e 
re
so
lu
çã
o
(ou exclusivo)
(se ... então)
(se e somente se)
(ou) (e)
1. ( )
2. [ ]
3. { } O
rd
em
 d
e 
re
so
lu
çã
o
(P = F, Q = V, R = V)
1. ¬ P Q R
= ¬ F V V
= V V V
= V V
= V
V
V
V
2. ¬ ((P Q) R)
= ¬ ((F V V) 
= ¬ (V V)
= ¬ V
= F
V
V
V
Os parênteses alteram a 
ordem de preferência 
dos conectivos
DE
CO
RE
!
Fórmula em seu interior
1. Clacule o número de linhas
2. Divida 1. por 2 = número de !! na primeira coluna
3. Divida 2. por 2 = número de !! na segunda coluna
E assim sucessivamente até chegar em 1.
Ex.: 3 proposições simples
2³ = 8 linhas na T.V.
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2 
2 : 1 = 1tabela verdade
TAUTOLOGIA
CASOS ESPECIAIS
NÚMERO DE LINHAS
CONTRADIÇÃO
CONTINGÊNCIA
# = 2!
Não importa quais valores assumem as proposições 
simples, a composta resultante será sempre V
Ex.: (p r) (~q V r)
Não importa quais valores assumem 
as proposições simples, a composta 
resultante será sempre F
Ex.: p ~ p
A proposição composta pode ser V ou F, a 
depender dos valores das proposições simples
V
V
DICAS PARA MONTAR A TABELA VERDADE
n = número de proposições simples
Dica de prova: tente 
tornar a proposição falsa
(Não é tautologia, nem contradição)
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
4
2 1
8
CAI MUITO!
DECORE!