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Questão
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Três estudantes estavam realizando um trabalho sobre movimento circular
uniforme para a disciplina Física Energia. Eles decidiram estudar
experimentalmente o seguinte equipamento: um motor elétrico girando uma
pequena esfera, presa em um bastão de 0,9m de comprimento. Um deles
controlava o motor remotamente, outro segurava um cronômetro e o terceiro
fazia seu melhor para marcar as posições inicial e final da esfera. O motor foi
ligado, e após 5s no cronômetro, a esfera realizou um arco de circunferência de
aproximadamente 3,3m no sentido anti-horário. Depois, os estudantes
inverteram o sentido de rotação do motor, e alteraram sua velocidade angular.
Em 3s no cronômetro, a esfera realizou um arco de 1,5m de comprimento.
Eles escreveram o seguinte em seu relatório:
“Nós definimos a origem do movimento como sendo o ponto onde a esfera se
encontrava no momento inicial, e o sentido de rotação positivo como sendo o
anti-horário. Ligamos o motor e após 5s a partícula parou na posição angular
_____. Seu deslocamento angular foi _____ e sua velocidade angular foi _____.
Depois, invertemos o sentido de rotação do motor, e após 3s a esfera parou na
posição angular _____. Sua nova velocidade angular foi igual a _____.”
Marque a alternativa que indica os valores corretos para preencher as lacunas do
texto:
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$\theta_f=3,67rad$θ
=3,67rad;$\Delta\theta=3,67radianos$Δθ=3,67radianos;$\omega=0,73$ω=
0,73rad/s;$\theta_f=2,00rad$θ =2,00rad;$\omega=-0,56$ω=−0,56rad/s
Comentário
O comprimento do círculo formado pela trajetória da esfera é $c=2\pi\cdot
r=2\pi\cdot0,9=5,65m$c=2π·r=2π·0,9=5,65m Partindo da origem do
movimento, no sentido positivo (anti-horário), a partícula formou, em 5s,
um arco de 3,3m. Vamos calcular as grandezas relevantes? Para o
deslocamento angular, podemos verificar a que fração do comprimento do
círculo o arco formado corresponde, multiplicando por $2\pi$2π radianos,
ou analogamente realizando uma regra de três. $\Delta\theta_1=\frac{d}
{c}\cdot2\pi=\frac{3,3}{5,65}\cdot2\pi=3,67radianos$Δθ =dc·2π=3,35,65
·2π=3,67radianos A partir do deslocamento angular, tanto a posição
angular quanto a velocidade angular podem ser obtidas.
$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$Δθ=θ −θ $3,67=\theta_f-0$3,67=θ −0
$\theta_f=3,67radianos$θ =3,67radianos $\omega_1=\frac{\Delta\theta}
{\Delta t}=\frac{3,67}{5}=0,73$ω =ΔθΔt=3,675=0,73rad/s Devemos
realizar o mesmo procedimento para a segunda situação, apenas notando
que dessa vez a esfera parte da posição angular 3,67 radianos, e que move-
se no sentido negativo (horário). (sentido negativo, horário)
$\Delta\theta_2=-\frac{d}{c}\cdot2\pi=-\frac{1,5}{5,65}\cdot2\pi\approx-
1,67radianos$Δθ =−dc·2π=−1,55,65·2π≈−1,67radianos (sentido negativo,
horário) $\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$Δθ=θ −θ $-1,67=\theta_f-3,67$
−1,67=θ −3,67 $\theta_f\approx2,0radianos$θ ≈2,0radianos
$\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{-1,67}{3}=-0,56$ω=ΔθΔt
=−1,673=−0,56rad/s
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