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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ALUNO(A):___________________________ REVISÃO SOBRE POTÊNCIA O estudo de função exponencial requer alguns conceitos sobre potenciação. Para uma expressão do tipo 𝑎𝑛, 𝑛 > 1, temos: 𝑎𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ … ∙ 𝑎⏟ 𝑎𝑛 expoente n fatores base Expoente inteiro não-negativo Por extensão da definição, fazemos: 𝑛 = 0 → 𝑎0 = 1 𝑛 = 1 → 𝑎1 = 𝑎 Expoente inteiro negativo 𝑎−𝑛 = 1 𝑎𝑛 , 𝑎 ∈ 𝑅∗ 𝑒 𝑛 ∈ 𝑁 Exemplos: a) 5−2 = 1 52 = 1 25 b) (−3)−3 = 1 (−3)3 = − 1 27 c) ( 2 3 ) −1 = 1 ( 2 3 ) 1 = 3 2 Propriedades das potências cujo expoente é um número inteiro 1. 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 2. 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑐𝑜𝑚 𝑎 ≠ 0 3. (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 4. ( 𝑎 𝑏 ) 𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏𝑛 , 𝑐𝑜𝑚 𝑏 ≠ 0 5. (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛 Exemplos: a) 43 ∙ 4−2 = 43+(−2) = 4 c) (3 ∙ 5)2 = 32 ∙ 52 b) (23)−2 = 23∙(−2) = 2−6 d) ( 7 4 ) 3 = 73 43 Expoente racional √𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑛 , 𝑐𝑜𝑚 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁 EQUAÇÃO EXPONENCIAL São equações em que as incógnitas figuram em expoentes. Exemplos: i) 3𝑥 = 9 ii) √27 3 3𝑥 = 81 iii) 1252𝑥−1 = 0.04 iv) 22𝑥+1. 4(3𝑥+1) = 8𝑥−1 v) 3𝑥 2+2𝑥 = 243 TÉCNICA PARA REDUÇÃO À BASE COMUM Uma das técnicas para resolver equações ex- ponenciais consiste em reduzir, quando possí- vel, ambos os membros da igualdade a uma mesma base e utilizar a seguinte propriedade: 𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 ⟺ 𝑥 = 𝑦 ( 𝑎 ∈ 𝑅+ ∗ 𝑒 𝑎 ≠ 1) Exemplo - 1: 2x = 64 2x = 26 x = 6 Exemplo - 2: 32x−1. 93x−4 = 27x+1 32x−1. 36x−8 = 33x+3 38x−9 = 33x+3 8x − 9 = 3x + 3 x = 12 5 Exemplo - 3: 8 x2−5x+6 x−1 = 1 8 x2−5x+6 x−1 = 80 𝑥2 − 5𝑥 + 6 𝑥 − 1 = 0 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 , para 𝑥 ≠ 1 “Aplicando o dispositivo Bhaskara” 2 𝑥 = 2 ou 𝑥 = 3 Exemplo - 4: (2√3)𝑥 2−3𝑥 = 144 (fatorando 144) (2√3)𝑥 2−3𝑥 = 24. 32 𝑥2 − 3𝑥 = 4 𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0 “Aplicando o dispositivo Bhaskara” 𝑥 = −1 ou 𝑥 = 4 Exemplo - 5: 3𝑥+1 + 3𝑥−2 − 3𝑥−3 + 3𝑥−4 = 750 3𝑥 . 3 + 3𝑥 32 − 3𝑥 33 + 3𝑥 34 = 750 Dica: “Pondo (𝟑𝒙) em evidência” 3𝑥 (3 + 1 32 − 1 33 + 1 34 ) = 750 3𝑥 ( 35 + 32 − 3 + 1 34 ) = 750 3𝑥 = 34. 750 250 3𝑥 = 35 𝑥 = 5 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EM SALA Resolva as seguintes equações: 1. 8x = 1 32 𝑆 = {− 5 3 } 2. (√2 3 )x = 8 𝑆 = {9} 3. 100x = 0,001 𝑆 = {− 3 2 } 4. 27x 2+1 = 95x 𝑆 = {3, 1 3 } 5. 4x 2+4x = 412 𝑆 = {−6,2} 6. 22𝑥+2: 82𝑥−7 = 4𝑥−1 𝑆 = {5} 7. 3𝑥+2.9𝑥 2435𝑥+1 = 812𝑥 273−4𝑥 𝑆 = { 1 7 } 8. 3𝑥−1 − 3𝑥 + 3𝑥+1 + 3𝑥+2 = 306 𝑆 = {3} 9. 4𝑥 − 2𝑥 − 2 = 0 𝑆 = {1} 10. √8𝑥−1. √42𝑥−3 𝑥+1 = √25𝑥+3 6 𝑆 = {2} EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 1. Resolva a equação: 22x+1 − 17. 2x+1 + 144 = 0 S = {3} 2. Uma epidemia se alastra segundo a função 𝑝(𝑥) = 2𝑥 + 2𝑥−2 + 2𝑥−4 + 6, em que 𝑝(𝑥) é o número de pessoas atingidas (em milhares) em 𝑥 dias. Em quantos dias o número de pes- soas infectadas atingirá 174 mil pessoas? S = {7 dias} 3. Uma fábrica produz em 𝑡 semanas de tra- balho 𝑃(𝑡) = 22t produtos horários da ma- nhã. Para um mesmo número de horas, à tarde, em 𝑡 semanas a produção é 𝑄(𝑡) = 30 ∙ 22t + 64 produtos. Em quantas semanas a produção matutina será a mesma que a ves- pertina? 4. Resolva a equação: 2. √4 𝑥+4 2 𝑥 + 3. √2 𝑥+4 2 𝑥 − 14 = 0 S = {4} 5. Resolva a equação exponencial: 25√𝑥 − 144.5√𝑥 = 125 S = {9} 6. Resolva a equação exponencial: 3 (𝑥2+ 1 𝑥2 ) = 81 3(𝑥+ 1 𝑥 ) S = { −3 − √5 2 , −3 + √5 2 , 1} Dica: 𝒙 + 𝟏 𝒙 = t 7. Resolva a equação exponencial: 3 4𝑥 + 6𝑥 = 2. 9𝑥 S = {0} Dica: dividir toda a equação por 𝟗𝒙 8. Para que valores reais de 𝑚 a equação 4𝑥 − (𝑚 − 2)2𝑥 + 2𝑚 + 1 = 0 admite pelo menos uma raiz real? 𝑆 = {𝑚 ∈ ℜ / 𝑚 < − 1 2 𝑜𝑢 𝑚 ≥ 12} Dica:Em caso de obstáculo, consulte o livro de Fundamentos de Matemática n° 2, editora Atual 10° edição 2013, págs. 46 exercícios. 106. 9. Resolvendo os sistemas de equações: (𝑎) { 4𝑥 = 16𝑦 2𝑥+1 = 4𝑦 𝑆: 𝑎 = {3,4} (𝑏) {2 2(𝑥2−𝑦) = 100. 52(𝑦−𝑥 2) 𝑥 + 𝑦 = 5 𝑆: 𝑏 = {(2,3), (−3,8)} (𝑐) { 4 𝑥+𝑦 = 1 2𝑥+2𝑦 = 2 ; calcule o valor de 𝑥 + 𝑦. 𝑆: 𝑐 = {(5,3)} → 𝑆 = 𝑥 + 𝑦 = 8 (𝑑) { 2𝑥 − 2𝑦 = 24 𝑥 + 𝑦 = 8 𝑆: d = {(4,+√2), (4,−√2)} INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS As inequações exponenciais se resolvem uti- lizando as propriedades das exponencias. Condição: Quando 𝒂 > 1: 𝒙𝟏 > 𝒙𝟐 ⟺ 𝒂𝒙𝟏 > 𝒂𝒙𝟐 Quando 𝒂 < 1: 𝒙𝟏 > 𝒙𝟐 ⟺ 𝒂𝒙𝟏 < 𝒂𝒙𝟐 Exemplo - 1: 𝒂 > 1 2𝑥+1 > 2 𝑥−7 3 𝑥 + 1 > 𝑥 − 7 3 3𝑥 + 3 > 𝑥 − 7 𝑥 > −5 Exemplo - 2: 𝒂 < 1 ( 1 3 ) 5𝑥 < ( 1 9 ) 𝑥2+1 ( 1 3 ) 5𝑥 < [( 1 3 ) 2 ] 𝑥2+1 ⇒ ( 1 3 ) 5𝑥 < ( 1 3 ) 2𝑥2+2 5𝑥 > 2𝑥2 + 2 ⇒ 2𝑥2 − 5𝑥 + 2 < 0 Resolvendo a inequação do 2º grau, temos: ∆= (−5)2 − 4 ∙ 2 ∙ 2 = 9 𝑥 = 5 ± √9 2 ∙ 2 ⇒ 𝑥 = 5 ± 3 4 ⇒ 𝑥 = 2 𝑜𝑢 𝑥 = 1 2 Fazendo o estudo do sinal, segue 𝑆 = 𝑥 ∈ ] 1 2 , 2[ EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EM SALA Resolva as seguintes inequações: 11. 2𝑥 > 128 S = {x ∈ R| x > 7} 12. ( 3 5 ) 𝑥 ≥ 125 27 S = {x ∈ R| x ≤ −3} 13. (√2 3 )𝑥 < √8 4 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 9 4 } 14. ( 1 2𝑥 ) 3𝑥+1 . 41+2𝑥−𝑥 2 ≥ ( 1 8 ) 𝑥−1 4 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅 | 1 5 ≤ 𝑥 ≤ 1} 15. 7 𝑥+1 𝑥−1: 7 𝑥−1 𝑥+1 < √343 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < − 1 3 𝑜𝑢 𝑥 > 3 𝑒 𝑥 ≠ −1} 16. 2𝑥 − 2𝑥+1 − 2𝑥+2 − 2𝑥+3 + 2𝑥+4 < 3 4 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −2} 17. (3𝑥)2𝑥−7 > 1 27 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑥 < 1 2 𝑜𝑢 𝑥 > 3} EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 10. Resolva as seguintes inequações: (a) 4𝑥 − 6. 2𝑥 + 8 < 0 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|1 < 𝑥 < 2} (b) 9𝑥 − 4. 3𝑥+1 + 27 > 0 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|1 < 𝑥 < 2} (c) 𝑒2𝑥 − 𝑒𝑥+1 − 𝑒𝑥 + 𝑒 < 1 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|0 < 𝑥 < 1} (d) 32𝑥 − 3𝑥+1 > 3𝑥 − 3 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|0 < 𝑥 < 1} (e) 2𝑥−1 + 2𝑥 + 2𝑥+1 − 2𝑥+2 + 2𝑥+3 > 240 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > 5} Dica: Convido a todos para uma visita, livro Fun- damentos de Matemática Elementar, 10° edição 2013 - Atual Editora, para realizarem exercícios (48 ≤ Paginas ≤ 54). FUNÇÂO EXPONENCIAL Uma função 𝑓:𝑅 → 𝑅+ ∗ é denominada função ex- ponencial de base a se sua lei, 𝑓(𝑥), puder ser escrita como 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥, com 𝑎 ∈ 𝑅+ ∗ e 𝑎 ≠ 1. Comportamento gráfico da função exponen- cial. Características importantes da função: Todo o gráfico estará contido acima do eixo das abscissas, pois, sendo 𝑎𝑎 > 0, temos 𝑎𝑎𝑎𝑥 > 0, para todo 𝑎𝑥 ∈ 𝑅𝑎. O gráfico sempre passa pelo ponto (0,1), pois 𝑎0 = 1 para todo 𝑥𝑎 ∈ 𝑅+ ∗ . Se 𝑎 > 1, então o gráfico será cres- cente e se 0 < 𝑎 < 1, então o gráfico será decrescente. Alguns gráficos para análise: Figura -1 5 LABORATÓRIO: Geogebra: www.geogebra.org Winplot:http://math.exeter.edu/rparris Construa, com o auxílio do Winplot ou geogebra, o gráfico das seguintes funções. (a) 𝑓𝑎: 𝑎ℝ → ℝ𝑎; 𝑓(𝑥) = 2𝑥 (b) 𝑔𝑎: ℝ𝑎 → ℝ𝑎; 𝑔(𝑥) = 3 + 2𝑥 (c) ℎ:ℝ𝑎 → ℝ𝑎; ℎ(𝑥) = −1 + 2𝑥 Observando o gráfico das funções 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) 𝑒 ℎ(𝑥), comente a experiência. Caso Geral Considere a função 𝑎𝑓:ℝ𝑎 → ℝ𝑎; 𝑓(𝑥) = 𝐵𝑎+ 𝐶𝑎𝑘𝑥𝑎𝑎𝑎𝑎, em que 𝑎𝑎, 𝐵𝑎 e 𝐶 são cons- tantes reais, 𝑎𝑎 > 0 𝑎 e 𝑎𝑎 ≠ 1. Essa função pode ser considerada como um caso geral para funções queenvolvem exponencial. O gráfico dessa função é gerado por translações e reflexões do gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 . Caso Geral Considere a função 𝑎𝑓: ℝ𝑎 → ℝ𝑎; 𝑓(𝑥) = 𝐵𝑎+ 𝐶𝑎𝑘𝑥, em que 𝑎𝑎, 𝐵𝑎 e 𝐶 são constantes reais, 𝑎𝑎 > 0 𝑎 e 𝑎𝑎 ≠ 1. Essa função pode ser consi- derada como um caso geral para funções que envolvem exponencial. O gráfico dessa função é gerado por translações e reflexões do gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 . u Figura -2 Figura -3 Figura -4 http://www.geogebra.org/ http://math.exeter.edu/rparris 6 Com auxílio do Winplot ou geogebra, esboce os gráficos utilizando translação e reflexão. (a) 𝑓:𝑅 → 𝑅; 𝑓(𝑥) = 2 + 3.2𝑥 (b) 𝑓:𝑅 → 𝑅; 𝑓(𝑥) = −2 + 2𝑥 (c) 𝑓:𝑅 → 𝑅; 𝑓(𝑥) = −2 − 2𝑥 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EM SALA 18. Resolva a seguinte inequação. 2𝑥 − 1 > 21−𝑥 Dica: Substituir 𝟐𝒙 = 𝒚 S = {x ∈ R|x > 1} 19. Resolva a seguinte inequação. 4𝑥+ 1 2 + 5. 2𝑥 + 2 > 0 S = 𝑅 20. O conjunto solução da inequação ( 1 16 ) 2𝑥−3 ≤ ( 1 8 ) 2𝑥+2 S = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 9} 21. No universo 𝑅, qual o conjunto solução da ine- quação 5𝑥2. 52𝑥−1. 5−3 ≤ 1 5 ? S = {𝑥 ∈ 𝑅| − 3 ≤ 𝑥 ≤ 1} 22. O conjunto solução, em 𝑅, da inequação 3𝑥−3 > ( 1 9 )𝑥+3 é: S = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > −1} EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 11. Uma instituição bancária oferece rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1.000 reais nessa aplicação. Ao final de n, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a este deposito, é: a) 1.000 + 0,15. 𝑛 b) 1.000. 0,15. 𝑛 c) 1.000 + 0,15𝑛 d) 1.000 + 1,15𝑛 e) 1.000. 0,15𝑛 Dica: Para resolver a questão acima, pes- quise sobre o regime de capitalização com- posta. 12. O gráfico a seguir é uma representa- ção cartesiana do gráfico da função 𝑓: 𝑅 → 𝑅, em que 𝑓(𝑥) = 𝑏 + 𝑎𝑥, com a, b ∈ 𝑅 e 𝑎 > 0. Dado que 1 é a raiz de 𝑓 e a reta 𝑦 = −2 é uma assíntota de 𝑓, o valor de 𝑎 + 𝑏 é igual a: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 13. O gráfico que melhor representa a função de 𝑅 em 𝑅 definida por 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + ( 1 3 )𝑥, é: 7 14. Se a curva da figura abaixo representa o grá- fico da função 𝑦 = 2𝑥, o valor da área sombreada é: a) 4 b) 2 c) 8 d) 6 e) 10 15. Conforme dados obtidos pelo IBGE, relativos às taxas de analfabetismo da população brasileira de 15 anos ou mais, a partir de 1960, foi possível ajustar uma curva de equação 𝑦 = 30𝑘𝑥 + 10, em que 𝑘 > 0, representada a seguir: a) Determine o valor de k. b) Obtenha as taxas relativas aos anos 1960 e 2020 (valor estimulado), usando o gráfico e a equação anterior. 16. Em um meio de cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela função Q definida, para 𝑡 ≥ 0, por 𝑄(𝑡) = 𝑘5𝑘𝑡, sendo t o tempo, em mi- nutos e 𝑘 uma constante. A quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de 𝑄(0), torna -se, no quarto minuto, igual a 25.𝑄(0). Assi- nale a opção que indica quantos bilhões de bactérias estão presentes nesse meio de cultura no oitavo minuto: a) 12,5 d) 62 b) 25 e) 1000 c) 312,5 17. O número de indivíduos de um certo grupo é dado por 𝑓(𝑥) = (10 − 1 10𝑥 ) . 1000, sendo x o tempo medido em dias. Desse modo, entre o 2° e 3° dia, o número de indivíduos do grupo: a) aumentará em exatamente 10 unidades. 8 b) aumentará em exatamente 90 unidades. c) diminuirá em exatamente 9 unidades. d) aumentará em exatamente 9 unidades. e) diminuirá em exatamente 90 unidades. 18. A curva abaixo mostra a evolução do número de peças montadas em uma linha de produção por um operário recém-contratado. Admitindo que a curva seja descrita pela função 𝑄(𝑡) = 500 − 𝐴. 2−𝑘.𝑡, determine o número de peças que o ope- rário montará em sua segunda semana de traba- lho. 19. A relação 𝑃 = 32 000 . ( 1 − 2−0.1𝑡) descreve o crescimento de uma população 𝑃 de bactérias, 𝑡 dias após o instante 0. O valor de 𝑃 é superior a 31.000 se, e somente se, 𝑡 satisfazer a condição: a) 𝑡 > 50 b) 𝑡 < 30 c) 𝑡 > 16 d) 2 < 𝑡 < 16 e) 32 < 𝑡 < 64 20. O total de indivíduos, na enésima geração, de duas populações P e Q é dada, respectivamente, por 𝑃(𝑛) = 4𝑛 e 𝑄(𝑛) = 2𝑛. Sabe-se que, quando 𝑃(𝑛) 𝑄(𝑛) ≥ 1024, a população 𝑄 estará amea- çada de extinção. Com base nessas infor- mações, essa ameaça de extinção ocorrerá a partir da: a) décima geração b) nona geração c) oitava geração d) sétima geração e) sexta geração 21. O conjunto de todos os valores de x para os quais 1 ≤ 4 𝑥 4 < 82 é: a) [0,12[ b) [0,8[ c) [0,6[ d) [0,4[ e) [0,3[ 22. A posição de um objeto A num eixo nu- merado é descrito pela lei 1 8 − 7 8 . 2−0.5𝑡, em que 𝑡 é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei 2−0.5𝑡 . Os objetos A e B se encontrarão num certo instante 𝑡𝐴𝐵. O valor de 𝑡𝐴𝐵 em segundos, é um divisor de: a) 28 b) 26 c) 24 d) 22 e) 20 23. O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse nú- mero é: 9 a) 18 000 c) 32 000 e) 40 000 b) 20 000 d) 14 000 24. Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função: 𝑞(𝑡) = 𝑞0. 2 (−0.1)𝑡 Sendo 𝑞0 a quantidade inicial de água no reserva- tório e 𝑞(𝑡) a quantidade a quantidade de água no reservatório após 𝑡 meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início? a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 25. O processo de resfriamento de um determi- nado corpo é descrito por: 𝑇(𝑡)=𝑇𝐴 + 𝛼3 𝛽𝑡, onde 𝑇(𝑡) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante 𝑡, dado em minutos, 𝑇𝐴 é a tempera- tura ambiente, suposta constante, e 𝛼 e 𝛽 são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de -18°C. Um termô- metro no corpo indicou que ele atingiu 0°C após 90 minutos e chegou à -16 °C após 270 minutos. a) Encontre os valores numéricos das constantes 𝛼 e 𝛽. b) Determine o valor de 𝑡 para o qual a tempera- tura do corpo no congelador é apenas ( 2 3 ) °C supe- rior à temperatura ambiente. 26. Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admi- tido, utilizando uma função 𝑓(𝑑), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele pro- duza em cada dia (𝑑), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função 𝑦 = 𝑒𝑥. Utilizando 𝑓(𝑑) = 100 − 100 . 𝑒−0.2𝑑 e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando 𝑑 for igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 27. A produção de uma indústria vem di- minuindo ano a ano. Num certo ano, ela produzia mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção passou a seguir a lei y = 1000 (0,9)x, sendo y a produção anual e x o número de uni- dades produzidas. Após quantos anos a produção chegou a 810 unidades? 28. O crescimento de uma certa cultura de bacté- rias obedece à função N(t) =200.3kt onde n re- presenta o número de bactérias no instante t em 10 horas e k é uma constante a ser obtida. A pro- dução tem início em t = 0. Após 12 horas, há 600 bactérias. Calcule a constante k. Qual o número de bactérias 36 horas depois do início da produção? 29. Determine o conjunto S solução de cada equa- ção abaixo: a) 2433 12 x b) 125,02 822 xx c) 327 x d) 1)5,0( 122 xx e) 2x.3x = 216 f) 656132 x g) 4x + 4x-2 = 68 h) 3x-1 + 3x+1 – 3x + 3x+2 = 306 i) 4x – 2x = 2 j) 9x + 3x+1 = 4 k) 25 x - 124.5 x =125 l) 4x + 9x = 2.6x 30. Resolver, em R, as seguintes inequações: a) 22x-1> 2 x + 1 b) (0,1)5x-1 (0,1)2x+8 c) 6 2 1 2 1 2 xx d) xx 33 2 e) 12 3 232 xx f) 5x-1 25 g) (0,2)3-4x 5-5 h) 4x + 2 3.2x i) 4x+1 + 8 > 33. (0,5)-x j) 25x 5 x+1 GABARITO 11. e 12. c 13. e 14. d 15. a) √ 1 3 30 b) 40 3 ≈ 13,33 % 16. c 17. d 18. 𝑄(2) = 425 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 19. a 20. a 21. a 22. c 23. d 24. e 25. a) 𝛼 = 54 𝑒 𝛽 = − 1 90 b) 𝑡 = 360 𝑚𝑖𝑛 26. b 27. 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 28. k = ½ ; 5400 bactérias 29. a) {-2,2} g) {3} b) }221,221{ h) {3} c) {1/6} i) {1} d) {-4,3} j) {0} e) {3} k) {9} f) {3} l) {0} 30. a) [2 , +[ b) [3 , +[ c) ]-2 , 3[ d)]0 , 1[ e)]- , 1[ ]2 , +[ f)] - , 4] [6 , +[ g) [-1/2, 2] h) [0, 1] i) ]-, -2[ ]3, +[ j) ]- , -1] REFERÊNCIAS 11 [1]YOUSSEF, Antonio Nicolau (et al.). Mate- mática: ensino médio, volume único. – São Paulo: Scipione, 2005. [2] IEZZI, Gelson (et al.). Matemática: ciência e aplicações, 1: ensino médio. – 6. ed. – São Paulo: Saraiva, 2010. [3] IEZZI, Gelson (et al.). Fundamentos de Ma- temática Elementar volume 2: Logaritmos. 10. Ed. – São Paulo: Atual Editora. [4] GIOVANNI, Jose Ruy; CASTRUCCI, Bene- dito. A conquista da matemática. Ftd, 2002. [5]GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, JUNIOR. José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, v. 2, p. 272, 1998. [6]DANTE, Luis Roberto. Matemática: con- texto e aplicações. Matemática Ensino Mé- dio. São Paulo. Ed. Ática, v. 1, 2010. [7] LIMA, Elon Lages et al. A matemática do ensino médio. SBM, 1997. [8]https://www.somatematica.com.br/ [9]Geogebra: www.geogebra.org [10]Winplot:http://math.exeter.edu/rparris https://www.somatematica.com.br/ http://www.geogebra.org/ http://math.exeter.edu/rparris
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