MECANICA DOS FLUIDOS, ESTABAILIDADE

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1
52
1
Profª Francielly Elizabeth de Castro Silva
Mecânica dos Fluidos
Aula 3
52
2
Conversa Inicial
52
3
Hidrostática: Trata das forças que atuam 
sobre um fluido em repouso
Aun Photographer/shutterstockJose Luis Stephens/shutterstock
52
4
Athawit Ketsak/shutterstock ssuaphotos/shutterstock
52
5
Força Hidrostática
52
6
Jose Luis Stephens/shutterstock
𝐹 𝜌𝑔ℎ𝐴
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝝆𝟏
𝝆𝟐
𝒃
𝟐 𝒃
𝟐𝒚
P
𝟊R
C 𝒉
𝒚 y
P
1 2
3 4
5 6
2
52
7
𝐹 𝜌𝑔ℎ𝐴
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝑦
𝐼
𝑦𝐴
 ou 𝑦
𝐼 ̅
𝑦𝐴
𝑦
𝑥
𝐼
𝑦𝐴
 ou 𝑥
𝐼 ̅
𝑦𝐴
�̅�
𝝆𝟏
𝝆𝟐
𝒃
𝟐 𝒃
𝟐𝒚
P
𝟊R
C 𝒉
𝒚 yP
52
8
Exemplo 1: Determine 
a força resultante que 
a pressão da água 
exerce sobre a placa 
circular que está 
posicionada no 
centroide e calcule 
sua posição para a 
caixa mostrada na 
figura ao lado. 
Considere 𝜌á
1000 𝑘𝑔/𝑚³. Fonte: Hibbeler, 2016.
3 m
2 m
y
𝔁
52
9
Solução: 𝐹 𝜌𝑔ℎ𝐴
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝑦
𝐼
𝑦𝐴
 ou 𝑦
𝐼 ̅
𝑦𝐴
𝑦3 m
2 m
y
𝔁
52
10
Solução: 𝑦 3,08 m
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝑥
𝐼
𝑦𝐴
 ou 𝑥
𝐼 ̅
𝑦𝐴
�̅�
Superfície da água
𝐅𝑹
 𝒚𝒑 𝟑,𝟎𝟖 𝐦
𝒉 𝟑 𝒎
C
P
52
11
Fonte: Hibbeler, 2016. Fonte: Hibbeler, 2016.
Método Geométrico
Centroide da 
área de pressão 
𝒉𝟐
𝒘𝟐
𝐅𝑹
𝑪𝑨
P
𝒘𝟏 𝒉𝟏
𝜽
Centroide 
do volume 
de pressão 
𝝆𝟏
𝝆𝟐
𝒉𝟐
b
𝒉𝟏
𝜽𝐅𝑹
P
𝑪∀
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12
Exemplo 2: Calcule 
a força resultante e 
sua localização que 
a pressão da água 
produz no lado 
𝐴𝐵𝐶𝐷 e no fundo do 
tanque mostrado 
na figura ao lado. 
Considere 𝜌á
1000 𝑘𝑔/𝑚³. Fonte: Hibbeler, 2016.
3 m
2 m
1,5 m
D
C
A
B
7 8
9 10
11 12
3
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13
Solução: 𝑤 𝜌á .𝑔.ℎ. 𝑏
Fonte: Hibbeler, 2016. Fonte: Hibbeler, 2016.
3 m
2 m
1,5 m
D
C
A
B
3 m P
𝑪∀
𝑭𝑹 𝒔
𝒁𝑷
52
14
Solução:
Fonte: Hibbeler, 2016.Fonte: Hibbeler, 2016.
3 m
2 m
1,5 m
D
C
A
B
1,5 m
P
𝑪∀
𝑭𝑹 𝒃
𝒚𝑷
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Princípio de Arquimedes (Empuxo)
52
16
aquatarkus/Shutterstock
Arquimedes
52
17
Pat_Hastings/Shutterstock
𝑬 𝝆𝒇𝒈𝑽𝒔𝒖𝒃
ou
𝑬 𝜸𝒇𝑽𝒔𝒖𝒃
𝑾 𝝆𝒄𝒈𝑽
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18
Exemplo1: O reservatório possui 
um peso de 135 lb e tem 
dimensões conforme imagem 
com comprimento de 6 pés. 
Determine a profundidade 
submersa 𝑑 do reservatório nas 
seguintes situações: (a) quando 
o reservatório contém um bloco 
de aço de 150 lb conforme 
primeira figura e (b) quando o 
bloco é suspenso fora do 
reservatório conforme a segunda 
figura. Considere 𝛾á 62,4 𝑙𝑏/
𝑝é𝑠 e 𝛾 ç 490 𝑙𝑏/𝑝é𝑠³.
(a) 
(b) 
Fonte: Hibbeler, 2016.
13 14
15 16
17 18
4
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19
Solução: 
Fonte: Hibbeler, 2016.
1,5 pé
2,5 pés
d
52
20
Solução:
Fonte: Hibbeler, 2016.
d’
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21
Exemplo 2: Um balão de ar quente (com a 
forma aproximada de uma esfera de 15 m de 
diâmetro) deve levantar um cesto com carga 
de 2670 N. Até que 
temperatura o ar 
deve ser aquecido de 
modo a possibilitar 
a decolagem? 
Considere que a 
temperatura do 
ar está a 15° C. Ivan Demirev/Shutterstock
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Solução: 𝑊 𝜌 𝑔𝑉
Fonte: Fox et al., 2016.
Temperatura 
𝜯 °𝐂
Massa 
Específica, 
𝝆(kg/𝒎𝟑) 
Viscosidade 
Dinâmica,
𝝁(𝐍 . 𝐬/𝐦𝟐)
Viscosidade 
Cinemática,
𝝂(𝐦𝟐/s)
0 1,29 1,72E-05 1,33E-05
5 1,27 1,74E-05 1,37E-05
10 1,25 1,76E-05 1,41E-05
15 1,23 1,79E-05 1,45E-05
20 1,21 1,81E-05 1,50E-05
25 1,19 1,84E-05 1,54E-05
30 1,17 1,86E-05 1,59E-05
35 1,15 1,88E-05 1,64E-05
52
23
Solução: 𝑬 𝝆𝒇𝒈𝑽𝒔𝒖𝒃 e 𝑾 𝝆𝒄𝒈𝑽
𝑬
𝑾𝒂𝒓𝒒
𝟐𝟔𝟕𝟎 𝑵
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24
Solução:
𝑬
𝑾𝒂𝒓𝒒
𝟐𝟔𝟕𝟎 𝑵
𝑃 𝜌𝑅𝑇
19 20
21 22
23 24
5
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25
Estabilidade
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26
Aun Photographer/Shutterstock Fonte: Hibbeler, 2016.
52
27
Fonte: Hibbeler, 2016.
52
28
StockStudio Aerials/Shutterstock
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29
Exemplo: O cubo de madeira 
mostrado na figura tem uma 
força 𝐹 aplicada na sua 
extremidade esquerda, 
empurrando o cubo de modo 
que ele rotacione 20° no 
sentido anti-horário e que seu 
vértice superior esquerdo 
toque a água como mostrada a 
figura. Calcule a força de 
empuxo no cubo e mostre que 
ele estará em equilíbrio estável 
quando a força 𝐹 for removida. 
Considere 𝜌á 1000 𝑘𝑔/𝑚³.
Fonte: Silva, 2022.
𝑭
𝟎,𝟐 𝒎
𝟎,𝟐 𝒎
𝟐𝟎°
52
30
Solução:
𝑭
𝟐𝟎°
𝟎,𝟐 𝒎
𝑾
Fo
n
te
: 
S
ilv
a,
 2
0
2
2
.
25 26
27 28
29 30
6
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31
Solução: �̅�
∑
∑
 e 𝑦
∑
∑
𝑭
𝟎,𝟐 𝒎
𝒚′
222
111 𝒙
𝒚
Fonte: Silva, 2022.
52
32
Solução:
Fonte: Silva, 2022.
𝑭
𝟎,𝟐 𝒎
𝑾
𝑪 𝒇𝒍 𝑮
𝑴
𝒙 𝟎,𝟎𝟗𝟐𝟓 𝒎
𝒚 𝟎,𝟎𝟖𝟑𝟏 𝒎
𝑶
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33
Força de Arrasto
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34
Radu Razvan/Shuttersctock
52
35
(a) 
(b) 
Fo
n
te: H
ib
b
eler, 2
0
1
6
.
ktsdesign/SHUTTERSTOCK
Coeficiente de arrasto
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Vídeo ciclista fazendo posição aerodinâmica 
https://youtu.be/kXIMPfODGB4?t=15
31 32
33 34
35 36
7
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Testando a bola da Copa do Mundo em um túnel de vento da NASA
https://youtu.be/9p2w5Zg52uo?t=31
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𝐹 𝐶 𝐴
𝜌𝑣²
2
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝐶
2𝐹
𝐴 𝜌𝑣²
Veículo 𝑪𝑨
Caminhonete 0,6 – 0,8
Veículo utilitário esportivo (SUV) 0,35 – 0,4
Lamborghini Countach 0,42
Fusca 0,38
Toyota Celica conversível 0,36
Chevrolet Corvette C5 0,29
Toyota Prius 0,25
Bicicleta 1 – 1,5
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Exemplo: O caminhão, 
representado na figura, 
tem um coeficiente de 
arrasto de 𝐶 0,86
quando se move com 
velocidade constante 
de 60 km/h. Determine 
a potência necessária para impulsionar o 
caminhão em sua velocidade se a área média 
projetada da frente do caminhão é de 8,75 
m². O ar está a uma temperatura de 10°C
Lukas Gojda/Shutterstock
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Solução: 𝐹 𝐶 𝐴 ²
Fonte: Fox et al., 2016.
Temperatura 
𝜯 °𝐂
Massa Específica, 
𝝆(kg/𝒎𝟑) 
Viscosidade 
Dinâmica,
𝝁(𝐍 . 𝐬/𝐦𝟐)
Viscosidade 
Cinemática,
𝝂(𝐦𝟐/s)
0 1,29 1,72E-05 1,33E-05
5 1,27 1,74E-05 1,37E-05
10 1,25 1,76E-05 1,41E-05
15 1,23 1,79E-05 1,45E-05
20 1,21 1,81E-05 1,50E-05
25 1,19 1,84E-05 1,54E-05
30 1,17 1,86E-05 1,59E-05
35 1,15 1,88E-05 1,64E-05
52
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Força de Sustentação
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42
ssuaphotos/shutterstock Fonte: Hibbeler, 2016.
37 38
39 40
41 42
8
52
43
Fonte: Hibbeler, 2016.
(a) 
(b) 
jannoon028/shutterstock
Velocidade maior
Velocidade menor
𝐅𝑺
Baixa pressão 
(sucção)
Alta pressão
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44
O que faz um avião voar? Força de sustentação.
https://youtu.be/LHLMc7yH9J0
52
45
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝐹 𝐶 𝐴
𝜌𝑣²
2
 
Coeficiente de Sustentação
C
o
ef
ic
ie
n
te
 d
e 
su
st
en
ta
çã
o
, C
s
Ângulo de ataque, α
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0° 4° 8° 12° 16° 20° 24° 28° 32°
𝜶
52
46
classic topcar/Shutterstock ARENA Creative/Shutterstock
52
47
Formula 1 Aerodynamics with Martin Brundle
https://youtu.be/jYaIXWNOa_A?t=211
52
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Maksym Fesenko/Shutterstock ARENA LO Kin-hei/Shutterstock
43 44
45 46
47 48
9
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49
World's Most Advanced Hydrofoil Boats Fly Above Water
https://youtu.be/L8eq8hoUhBE?t=214
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Exemplo: O avião mostrado na figura tem 
massa de 1200 kg e está voando 
horizontalmente a 70 m/s em uma altitude 
de 7 km. Considerando 
as asas do tipo de seção 
NACA 2409, com 
comprimento de 1,5 m 
e envergadura de 6 m, 
calcule o coeficiente de 
sustentação e obtenha 
seu respectivo ângulo 
de ataque. Considere𝜌 0,590 𝑘𝑔/𝑚³. Fonte: Hibbeler, 2016.
6 m
70 m/s
1,5 m
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Solução:
Fonte: Hibbeler, 2016.
6 m
70 m/s
1,5 m
𝐹 𝐶 𝐴
𝜌𝑣²
2
 
52
52
Solução: 𝐶 0,452
Fonte: Hibbeler, 2016.
C
o
ef
ic
ie
n
te
 d
e 
su
st
en
ta
çã
o
, C
s
Ângulo de ataque, α
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0° 4° 8° 12° 16° 20° 24° 28° 32°
𝜶
52
53
49 50
51 52
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