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1
Profª Aline Purcote
Probabilidade e Estatística
Aula 2
Conversa Inicial
O que são medidas de posição?
Quais as principais medidas e onde podemos 
utilizá-las?
Qual a diferença entre média, mediana e 
moda? 
Como calcular cada medida?
Probabilidade e estatística
Aula 2:
Medidas de posição
Média
Média ponderada
Mediana
Moda
Medidas de posição
Medidas de tendência central
Forma sintética de descrever um conjunto de 
dados por meio de um valor único
Representa em termos “médio” todo o 
conjunto 
Tende a se localizar no centro do conjunto de 
dados, em torno do qual os dados se 
agrupam 
Medidas: média, mediana e moda
Medidas de posição
2
Tipos de dados:
14 15 15 14 14 12 13
Defeitos Aparelhos
0 12
1 8
2 7
3 1
4 2
Total 30
Mês R$
Janeiro 3
Fevereiro 2,4
Março 2,8
Abril 3,1
Maio 2,7
Junho 3,2
Julho 2,6
Tempo f
0,5-- 1,1 4
1,1-- 1,7 9
1,7-- 2,3 4
2,3-- 2,9 1
2,9-- 3,5 2
Média
Medida que representa o grau de 
concentração dos valores numa distribuição
Onde a maioria dos valores estão 
posicionados 
Representação: 𝑋
Soma dos resultados obtidos em uma 
pesquisa dividida pela quantidade de 
resultados: 𝑋 ∑
Média
Amostra de Tempo (s) de processamento de
um aplicativo:
5 7 8 6 5 4 8 9 10 6 
Qual o tempo médio de processamento?
𝑋
𝟓 𝟕 𝟖 𝟔 𝟓 𝟒 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟔
𝟏𝟎
 
𝟔𝟖
𝟏𝟎
 6,8
Uma empresa precisa 
controlar a temperatura 
de um data center. 
Dessa forma, foi medida 
a temperatura do 
ambiente sempre no 
mesmo horário durante 
15 dias intercalados, 
obtendo os resultados 
ao lado. Calcule a 
temperatura média
Dia do mês Temperatura ºC
1 15,5
3 14
5 13,5
7 18
9 19,5
11 20
13 13,5
15 13,5
17 18
19 20
21 18,5
23 13,5
25 21,5
27 20
29 16
Total 255
Dia do mês Temperatura ºC
1 15,5
3 14
5 13,5
7 18
9 19,5
11 20
13 13,5
15 13,5
17 18
19 20
21 18,5
23 13,5
25 21,5
27 20
29 16
Total 255
𝐱
𝟐𝟓𝟓
𝟏𝟓
𝟏𝟕°𝑪
3
Média ponderada
Utilizada quando os dados estão agrupados 
numa distribuição de frequências 
Distribuição de frequência por classe 
Média ponderada
𝐱
∑ 𝑿 𝐟
𝐍
𝐱
∑ 𝐏𝐌. 𝐟
𝐍
Foram inspecionados 30 aparelhos fabricados 
por certa indústria, obtendo-se os seguintes 
números de defeitos por aparelhos
Qual o número médio de defeitos?
N. de defeitos f X.f
0 12 0
1 8 8
2 7 14
3 1 3
4 2 8
30 33
𝐱
𝟑𝟑
𝟑𝟎
𝟏, 𝟏
Uma empresa inspecionou 50 componentes 
eletrônicos para determinar o tempo de vida útil 
deste componente, obtendo a seguinte 
distribuição
Calcular o tempo médio de vida desse 
componente
Tempo (horas) Frequências PM PM.f
1.200--- 1.300 1 1.250 1.250
1.300--- 1.400 3 1.350 4.050
1.400--- 1.500 11 1.450 15.950
1.500--- 1.600 20 1.550 31.000
1.600--- 1.700 10 1.650 16.500
1.700--- 1.800 3 1.750 5.250
1.800--- 1.900 2 1.850 3.700
50 77.700
𝐱
𝟕𝟕𝟕𝟎𝟎
𝟓𝟎
𝟏𝟓𝟓𝟒
Mediana
Representação: Md 
Valor que indica o elemento que ocupa a 
posição central, dividindo a distribuição 
em duas partes de igual tamanho 
Mediana
Md
0% 50% 100%
4
Não agrupado
Ordenar a série
Encontrar N
N é ímpar ou par? 
Calcular a posição = 𝑵
𝟐
Calcular a mediana: 
Ímpar = valor central
Par = média dos valores centrais
9 6 5 4 8 9 10 4 7 8 5 6 10 
4 4 5 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10
3 7 8 10 11 13
Distribuição de frequência: 
Encontrar o valor de N
N é par ou ímpar?
Calcular frequência acumulada (fa)
Calcular a posição = 𝑵
𝟐
Identificar na frequência acumulada a posição
Calcular a mediana: 
Ímpar = valor central
Par = média dos valores centrais
Uma pessoa quer otimizar o espaço utilizado 
em seu HD, por isso verificou o tamanho dos 
arquivos armazenados, obtendo as seguintes 
distribuições
Calcule a mediana
Tamanho (Mb) Frequência fa
82 5 5
85 10 15
87 15 30
89 8 38
90 4 42
42
𝟖𝟕 𝟖𝟕
𝟐
𝟏𝟔𝟒
𝟐
𝟖𝟕
𝟒𝟐
𝟐
𝟐𝟏
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o preço 
de determinado produto em diferentes 
supermercados, obtendo a seguinte distribuição 
Com base nos dados coletados, calcule a 
mediana
Preço Frequência fa
73 2 2
75 10 12
77 12 24
79 5 29
81 2 31
31
𝑵
𝟐
𝟑𝟏
𝟐
𝟏𝟓, 𝟓 𝟏𝟔
Distribuição de frequência por classe: 
Encontrar o valor de N
Calcular a posição = 𝑵
𝟐
Calcular Frequência Acumulada (fa) 
Identificar na frequência acumulada a posição
Calcular a mediana, utilizando a fórmula:
𝐌𝐝 𝐋𝐢
𝐧 𝟐⁄ ∑ 𝐟𝐚𝐧𝐭
𝐟𝐌𝐝
· 𝐀
5
Uma empresa inspecionou 50 componentes 
eletrônicos para determinar o tempo de vida útil 
de cada componente, obtendo a seguinte 
distribuição 
Calcular a mediana
Tempo (horas) Frequências fa
1.200 |--- 1.300 1 1
1.300 |--- 1.400 3 4
1.400 |--- 1.500 11 15
1.500 |--- 1.600 20 35
1.600 |--- 1.700 10 45
1.700 |--- 1.800 3 48
1.800 |--- 1.900 2 50
𝐌𝐝 𝑳𝒊
𝐍 𝟐⁄ ∑ 𝐟𝐚𝐧𝐭
𝐟𝐌𝐝
· 𝐀
𝐌𝐝 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟓 𝟏𝟓
𝟐𝟎
· 𝟏𝟎𝟎
𝐌𝐝 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝟐𝟎
· 𝟏𝟎𝟎
𝐌𝐝 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟎
𝐌𝐝 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟓𝟎 𝟏𝟓𝟓𝟎
𝑵
𝟐
𝟓𝟎
𝟐
𝟐𝟓
Moda
Representação: Mo
É o valor que ocorre o maior número de vezes
É o valor que mais se repete em uma série de 
dados
Valor que possui a maior frequência
Distribuição modal
Distribuição bimodal
Distribuição amodal
Moda Não agrupado:
7 10 8 9 10 11 12 10
2 4 3 4 5 4 6 7 8 7 9 7 
3 5 8 10 12
Distribuição de frequência: N. de defeitos f
0 12
1 8
2 7
3 1
4 2
Distribuição de frequência por classe: 
Identificar em que classe se encontra a moda
Aplicar a fórmula:
Tempo (horas) Frequência
1.200 |--- 1.300 1
1.300 |--- 1.400 3
1.400 |--- 1.500 11
1.500 |--- 1.600 20
1.600 |--- 1.700 10
1.700 |--- 1.800 3
1.800 |--- 1.900 2
𝐌𝐨 𝐋𝐢
𝐟𝐩𝐨𝐬𝐭. 𝐀
𝐟𝐚𝐧𝐭 𝐟𝐩𝐨𝐬𝐭
𝐌𝐨 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎. 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟏 𝟏𝟎
𝐌𝐨 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟏
𝐌𝐨 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟒𝟕, 𝟔𝟐 𝟏𝟓𝟒𝟕, 𝟔𝟐