LISTA 5 - 230614_085430

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Universidade de Brasília 
Faculdade de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Florestal 
Estruturas de Madeira 
Nome: Rebeca de Oliveira Monteiro Matrícula: 17/0113582 
 
 
1) Verificar a viga abaixo para suportar uma carga q=250 kg/m mais peso próprio. 
Vão L=2,80 m. Medidas em cm. (5,0 pts.) 
 
R. 
Peça 1: 
x1 = 
28
2
 = 14 cm 
y1 = 
6
2
 = 3 + 16 = 19 cm 
A1 = 168 cm² 
Ix1 = 
28 ∙ 6³
12
 = 504 cm⁴ 
Iy1 = 
283 ∙ 6
12
 = 10976 cm⁴ 
Peça 2: 
x2 = 
12
2
 = 6 + 8 = 14 cm 
y2 = 
16
2
 = 8 cm 
A2 = 192 cm² 
Ix2 = 
12 ∙ 16³
12
 = 4096 cm⁴ 
Iy2 = 
12³ ∙ 16
12
 = 2304 cm⁴ 
 
Xcg = 14 cm 
Ycg = 
(19 ∙ 168)+(8 ∙ 192)
360
 = 13,13 cm 
 
Ixx = 504 + 4096 + 168 (13,13 – 19)² + 192 (13,13 – 8)² 
Ixx = 15441,59 cm⁴ 
 
q = 
250
100
 = 2,5 kgf/cm 
 
1,05 = 
𝑚
(360 ∙ 280)
 → m = 105840 g → m = 105,84 kgf 
 
qmad = 
105,84
280
 = 0,378 kgf/cm 
qtotal = 0,378 + 2,5 = 2,87 kgf/cm 
 
M = 
2,87 ∙ 280²
8
 = 28204,4 kgf · cm 
 
Ln p/ fdc,0 = 8,87 cm 
Ln p/ fdt,0 = 13,13 cm 
 
σfc,0 = 
28204,4
15441,59
 · 8,87 = 16,20 kgf/cm² 
σft,0 = 
28204,4
15441,59
 · 13,13 = 23,98 kgf/cm² 
 
V = 
2,87 ∙ 280
2
 = 401,8 kgf 
Ms = (12 · 13,13) · 6,565 = 1034,38 cm³ 
 
τ = 
(401,8 ∙ 1034,38)
12 ∙ 15441,59
 = 2,24 kgf/cm² 
 
∆at ≤ 
280
350
 → ∆at ≤ 0,8 cm 
 
∆at = 
5 ∙ 2,87 ∙ 2804
384 ∙ 116000 ∙ 15441,59
 = 0,12 cm 
 
Portanto, considerando que os valores de tensão de compressão, tração e cisalhamento 
são menores que os valores de cálculo, assim como o valor da flecha atuante é menor que 
o valor de flecha admissível, a viga é adequada. 
 
2) Determine a máxima carga P que a viga em balanço abaixo por suportar 
considerando a tensão tangencial máxima. Vão L=2,10 m. Medidas em cm. (5,0 pts.) 
 
R. I = 
12 ∙ 30³
12
 = 27000 cm⁴ 
Ms = 
12 ∙ 30²
8
 = 1350 cm³ 
 
V neste esquema estático é igual a carga p. Assim: 
19,69 = 
𝑝 ∙ 1350
12 ∙ 27000
 → V = 4725,6 kgf = carga P 
 
Entretanto, sempre é necessário verificar os outros critérios. 
∆at ≤ 
210
350
 → ∆at ≤ 0,6 cm 
 
Utilizando a carga encontrada considerando a tensão tangencial máxima, tem-se: 
∆at = 
4725,6 ∙ 210³
3 ∙ 116000 ∙ 27000
 = 4,65 cm 
 
M = 4725,6 · 210 = 992376 kgf · cm 
W = 
12 ∙ 30²
6
 = 1800 cm³ 
σf = 
992376
1800
 = 551,32 kgf/cm² 
 
Portanto, como a flecha atuante (4,65 cm) na peça é maior que a flecha admissível (0,6 
cm), assim como a tensão de compressão e tração da espécie são menores do que a tensão 
atuante, a carga de 4725,6 kgf, encontrada com o critério de tensão tangencial, não é 
aceitável. É preciso então considerar o critério de flecha para determinar a carga, por este 
ser o critério mais limitante. 
0,6 ≥ 
𝑝 ∙ 210³
3 ∙ 116000 ∙ 27000
 → 5637600000 ≥ p · 210³ → p ≤ 608,74 kgf 
 
Utilizando a carga encontrada com o critério de flecha, tem-se que: 
M = 608,74 · 210 = 127835,4 kgf · cm 
σf = 
127835,4
1800
 = 71,02 kgf/cm² 
 
τ = 1,5 · 
608,74
12 ∙ 30
 = 2,53 kgf/cm² 
 
1,05 = 
𝑚
(30 · 12 · 210)
 → m = 79380 g → m = 79,38 kgf 
Pmad = 
79,38
210
 = 0,378 kgf/cm 
Ptotal = 608,74 + 0,378 = 609,11 kgf 
 
M = 609,11 · 210 = 127914,78 kgf · cm 
σf = 
127914,78
1800
 = 71,06 kgf/cm² 
τ = 1,5 · 
609,11
12 ∙ 30
 = 2,53 kgf/cm² 
 
Assim, como a tensão de compressão, tração e cisalhamento atuantes são menores que os 
valores de cálculo para a espécie, a carga admissível é de 608,74 kgf ou, considerando o 
peso próprio, é de 609,11 kgf.