LISTA 3 - 2_230420_191300

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Universidade de Brasília 
Faculdade de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Florestal 
Estruturas de Madeira 
Nome: Rebeca de Oliveira Monteiro Matrícula: 17/0113582 
 
 
1) Determine o menor comprimento admissível para um pilar circular de diâmetro 
20 cm ser considerado longo. Nessa situação considerando o peso próprio do pilar e 
L=Lfl determine a carga máxima externa admissível. (3,0 pts.) 
R. 
I = 
𝜋 ∙ 204
64
 = 7853,98 cm⁴ 
A = 
𝜋 ∙20²
4
 = 314,15 cm² 
i = √
7853,98
314,15
 = 5 
λ = 
𝐿
𝑖
 > L = λ · i 
λ0 = √
3 ∙ 𝜋2∙174000
8 ∙ 212,92
 = 54,99 
Como 54,99 ainda é uma peça intermediária, é necessário aumentar uma unidade no λ 
para que esta se torne uma peça longa. Assim, λ = 55. 
L = 55 · 5 = 275 cm é o comprimento mínimo para este pilar ser considerado longo. 
 
σfl = 
𝜋2∙174000
4 ∙55²
 = 141,92 kgf/cm² 
P = 141,92 · 314,15 = 44586,22 kgf 
1,05 = 
𝑚
(279,95 ∙ 314,15)
 → m = 87946,29 g → m = 87,94 kgf 
P = Pmad + Pext 
44586,22 = 87,94 + Pext → Pext = 44498,28 kgf é a carga máxima externa admissível 
para este pilar. 
2) Um pilar com a seção transversal abaixo (medidas em cm) de comprimento L=4,2 
m está sujeito a uma carga de 22000 kgf. As disposições construtivas permitem 
rigidez apenas em torno do eixo xx. Determine a adequação do pilar nessa situação. 
Considere o peso próprio do pilar. (3,0 pts). 
 
 
R. 
Peça 1: 
x1 = 
10
2
 = 5 cm 
y1 = 
30
2
 = 15 cm 
A = 300 cm² 
Ix1 = 
10 ∙ 30³
12
 = 22500 cm⁴ 
Iy1 = 
103∙ 30
12
 = 2500 cm⁴ 
 
Peça 2: 
x2 = 
30
2
 = 15 + 10 = 25 cm 
y2 = 
12
2
 = 6 cm 
A = 360 cm² 
Ix2 = 
30 ∙12³
12
 = 4320 cm⁴ 
Iy2 = 
303∙ 12
12
 = 27000 cm⁴ 
Xcg = 
(5 ∙ 300)+(25 ∙360)
660
 = 15,90 cm 
Ycg = 
(15 ∙300)+(6 ∙360)
660
 = 10,09 cm 
Ixx = 22500 + 4320 + 300 · (10,09 - 15)² + 360 · (10,09 – 6)² 
Ixx = 40074,54 cm⁴ 
 
Iyy = 2500 + 27000 + 300 · (15,90 – 5)² + 360 · (15,90 – 25)² 
Iyy = 94954,6 cm⁴ 
 
Lfx = L = 420 cm e Lfy = 2L = 840 cm, pois o travamento é no eixo X. 
 
ix = √
40074,54
660
 = 7,79 
λx = 
420
7,79 
 = 53,89 
iy = √
94954,6
660
 = 11,99 
λy = 
840
11,99
 = 70,05 
Como λy > λx, tenho que dimensionar em torno do eixo y. 
λ0 = √
3 ∙ 𝜋2∙174000
8 ∙212,92
 = 54,99 
Pelo λy > λ0, trata-se de uma peça longa. 
σfl = 
𝜋2∙174000
4 ∙70,05²
 = 87,49 kgf/cm² 
P = 87,49 · 660 = 57745,30 kgf 
1,05 = 
𝑚
(660 ∙420)
 → m = 291060 g → m = 291,06 kgf 
Pext = 57745,30 – 291,06 = 57454,24 kgf 
Como a carga externa suportada (57454,24 kgf) é maior que a que está sendo aplicada 
(20000 kgf), este pilar é adequado para a situação. 
 
3) Verifique a adequação do pilar com seção transversal abaixo de comprimento 
L=3,4 m para suportar uma carga externa de 16000 kgf. A disposição construtiva 
produz rigidez apenas em torno do eixo de menor inércia. Considere o peso próprio 
do pilar. Medidas em cm. (4,0 pts.) 
 
 
R. 
Peça 1: 
x1 = 
5
2
 = 2,5 cm 
y1 = 
20
2
 = 10 cm 
A = 100 cm² 
Ix1 = 
5 ∙20³
12
 = 3333,33 cm⁴ 
Iy1 = 
53∙20
12
 = 208,33 cm⁴ 
 
Peça 2: 
x2 = 10 - 
10
3
 = 6,66 + 5 = 11,66 cm 
y2 = 
20
3
 = 6,66 cm 
A = 100 cm² 
Ix2 = 
10 ∙20³
36
 = 2222,22 cm⁴ 
Iy2 = 
103∙20
36
 = 555,55 cm⁴
Xcg = 
(2,5 ∙ 100)+(11,66 ∙100)
200
 = 7,08 cm 
Ycg = 
(10 ∙ 100)+(6,6 ∙100)
200
 = 8,3 cm 
 
Ixx = 3333,33 + 2222,22 + 100 · (10 – 8,3)² + 100 · (6,6 – 8,3)² 
Ixx = 6133,55 cm⁴ 
 
Iyy = 208,33 + 555,55 + 100 · (2,5 – 7,08)² + 100 · (8,5 – 7,08)² 
Iyy = 3063,16 cm⁴ 
 
Como o eixo y possui menor inércia, é nele que existe o travamento. Logo, Lfx = 2L = 
680 cm e Lfy = L = 340 cm. 
 
ix = √
6133,55
200
 = 5,53 
λx = 
680
5,53
 = 122,79 
iy = √
3063,16
200
 = 3,91 
λy = 
340
3,91
 = 86,95
 
Como λx > λy, deve-se dimensionar em torno do eixo x. Além disso, λx > λ0, para minha 
espécie (calculado na questão 2, igual a 54,99). Logo, trata-se de uma peça longa. 
 
σfl = 
𝜋2∙174000
4 ∙122,79²
 = 28,74 kgf/cm² 
 
P = 28,74 · 200 = 5748 kgf 
 
1,05 = 
𝑚
(340 ∙200)
 > m = 71400 g > m = 71,4 kgf 
 
Pext = 5748 – 71,4 = 5676,6 kgf 
 
Neste caso, a peça não seria adequada para carga aplicada de 16000 kgf, pois suporta 
apenas cargas de no máximo 5676,6 kgf.