Fichário1 36

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Parte 1 - Astrof́ısica Estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
dBν/dτν
Bν(τν)
=
3Fν
4 π
4 π
cUν
=
3Fν
c Uν
(b) Neste caso temos
3Fν
c Uν
≃ 3F
cU
o fluxo é F = σ T 4
ef . Em ET
U =
4 π
c
B(T ) =
(
4 π
c
)(
σ
π
)
T 4 =
4 σ
c
T 4
de modo que
dBν/dτν
Bν(τν)
≃ 3
4
(
Tef
T
)4
⋆ ⋆ ⋆
45. O valor medido para a intensidade espećıfica no centro do disco solar é I5010 =
4.03 × 1013 W m−3 sr−1 = 4.03 × 106 erg cm−2 s−1 Å
−1
sr−1. (a) Considerando
em primeira aproximação que este valor se aplica a todo o disco solar, determine
o fluxo em λ = 5010 Å na superf́ıcie do Sol, onde a coordenada espacial r = R⊙ =
6.96×1010 cm. (b) Qual seria o fluxo total na superf́ıcie do Sol? (c) Considerando
a diluição deste fluxo no caminho entre a superf́ıcie do Sol e a Terra, e que a
distância Terra-Sol é de 1 UA = 1.5 × 1013 cm, determine o fluxo observado no
alto da atmosfera.
Solução:
(a) O fluxo em λ = 5010 Å é
F5010(R⊙) ≃
∫
I5010 cos θ dω = 2 I5010
∫ 2π
0
dφ
∫ π/2
0
cos θ senθ dθ
F5010(R⊙) ≃ 4 π I5010
sen2θ
2
∣
∣
∣
∣
π/2
0
= 2 π I5010
F5010(R⊙) ≃ 2.53× 107 erg cm−2 s−1 Å
−1
(b) A maior parte da radiação solar concentra-se entre λ ≃ 4500 Å e
λ ≃ 7000 Å, centrada em λ ≃ 5000 Å. Portanto, o fluxo total na superf́ıcie
do Sol é, em primeira aproximação
F (R⊙) ≃ F5010 ∆λ = F5010(R⊙) (7000− 4500)
F (R⊙) ≃ (2.53× 107) (2500) = 6.33× 1010 erg cm−2 s−1
(c) Com a diluição, o fluxo observado no alto da atmosfera da Terra é