AOL 01 - Modelagem e Otimização de Sistemas de Produção

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1. Pergunta 1 
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Leia o excerto a seguir: 
“Quando se pensa em que projetos são típicos de um engenheiro, os exemplos costumam ser grandes 
obras, como prédios, redes viárias, pontes e viadutos, ou bens de consumo, como automóveis, 
computadores e celulares. Pode parecer estranho ao senso comum, mas um engenheiro também atua 
na produção de remédios, em enxertos para implantes e até na formulação de compostos para 
estimular o crescimento de árvores.” 
Fonte: GOMES, A. Profissão de bioengenheiro reúne objetividade com metodologia usada no estudo 
de organismos. Terra Educação, jul. 2020. Disponível em: <https://bit.ly/3jpdW40>. Acesso em: 20 
set. 2020. 
Considerando essas informações e especialmente o fato de que certos conhecimentos biológicos são 
essenciais na otimização, especialmente para a área de algoritmos evolutivos, por exemplo, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Há uma crescente tendência de aplicação de modelos matemáticos para a otimização dos mais 
diversos tipos de sistemas, o que demonstra na prática a interdisciplinaridade com a biologia, por 
exemplo. 
II. ( ) Por ser aplicada aos mais diversos tipos de sistemas reais, a modelagem matemática possui 
caráter único, com diretrizes sólidas de direcionamento. 
III. ( ) Tomando como exemplo os algoritmos evolutivos, percebe-se que premissas acerca da 
sustentabilidade ambiental são utilizadas na estruturação destes. 
IV. ( ) Um algoritmo genético, por exemplo, faz uso de premissas bioevolutivas para a 
implementação de conceitos como populações de soluções candidatas, entre outros. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
 
F, F, V, V. 
 
F, V, V, F. 
 
V, V, V, F. 
 
V, V, F, V. 
 
Correta: 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
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A otimização pode ser compreendida como o processo de criação de algo, cujo resultado obtido será 
a forma mais eficiente possível, com relação a custos, funcionamento de equipamentos, 
disponibilidade de máquinas e operadores, além de várias outras premissas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos principais conceitos de 
modelagem matemática de um problema real, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
uma possível solução para o problema de otimização deverá ser capaz de maximizar por completo os 
lucros, por exemplo. 
 
o uso de certas técnicas de modelagem matemática está ligado diretamente ao tipo de sistema, 
mecânico ou elétrico, por exemplo. 
 
Correta: 
o problema de otimização visará à minimização ou à maximização de certo parâmetro desejável no 
problema real. 
Resposta correta 
 
o mínimo de um problema real geralmente corresponde ao ponto de cruzamento de concavidade da 
curva de resposta da função objetivo. 
 
os métodos numéricos reais auxiliam especialmente na resolução de problemas mais simples, para 
ganho de agilidade. 
3. Pergunta 3 
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Uma função unidimensional pode apresentar alguns parâmetros básicos para sua análise, como as 
raízes desta e seus valores de máximo e de mínimo, sendo estes dois últimos diretamente 
relacionados aos possíveis pontos ótimos desta função, como mostra a figura a seguir: 
 
 
 
 
Fonte: CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. et al. Métodos numéricos para engenharia. 7. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2016. p. 184. (Adaptado). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização, assinale a alternativa que 
apresenta o que significa para a função o máximo e/ou o ponto de mínimo: 
Ocultar opções de resposta 
 
Correta: 
O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função igual a zero e para o caso de o valor 
da derivada segunda ser maior do que zero. 
Resposta correta 
 
O ponto de máximo corresponde ao valor nulo para a derivada segunda da função. 
 
O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o valor da 
derivada segunda também igual a zero. 
 
O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função maior do que zero. 
 
O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o valor da 
derivada segunda também igual a zero. 
4. Pergunta 4 
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O Excel, popular software da Microsoft, possui uma função bastante popular para a Programação 
Linear: o Solver. Esta ferramenta permite, através do uso do método Simplex, a resolução de 
problemas de Programação Linear, inclusive de relativa complexidade. 
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre o Solver, em relação aos aspectos desta 
ferramenta, é possível afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
o Solver deve ser instalado separadamente, como uma aplicação do Excel. 
 
a solução local buscada pelo Solver é encontrada a partir de um número pré-definido de iterações por 
parte da ferramenta. 
 
o processo de iteração a partir do Solver normalmente considera o cálculo do gradiente descendente. 
 
Correta: 
assim como o linprog do MATLAB, o Solver permite a resolução de problemas de Programação 
Linear. 
Resposta correta 
 
o Solver é utilizado a partir de documentos de texto, replicados na ferramenta à parte. 
5. Pergunta 5 
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Existem alguns passos básicos que podem ser tomados para a estruturação de um projeto de 
otimização, para qualquer que seja a área a qual este se destina. Similarmente, métodos também 
como o Simplex levarão em conta tal estrutura básica. 
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre otimização unidimensional e 
multidimensional, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) o segundo passo de qualquer projeto de otimização é a realização do projeto inicial. 
II. ( ) o projeto inicial será aprimorado pelo algoritmo de otimização implementado. 
III. ( ) a iteração continuará ou não mediante um critério de parada. 
IV. ( ) o resultado principal do algoritmo de otimização para o projeto inicial é o conjunto de 
soluções candidatas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
 
Correta: 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
 
V, V, V, F. 
 
V, F, V, V. 
 
F, V, F, V. 
 
V, F, V, F. 
6. Pergunta 6 
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Existem importantes marcos históricos da modelagem matemática e também com relação à 
otimização, dada a importância e correlação entre as áreas, antes mesmo dos notáveis avanços dentro 
do cálculo diferencial e da utilização do computador. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca do histórico da otimização e 
modelagem matemática, analise as afirmativas a seguir sobre dados históricos da área. 
I. Descobertas da geometria, acerca da área de um quadrado. 
II. Descoberta da dimensão otimizada de um barril de armazenamento. 
III. O surgimento das primeiras máquinas a vapor. 
IV. O uso de botões de comandos, em circuitos elétricos de partida de motores. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
 
II e IV. 
 
I e IV. 
 
Correta: 
I e II. 
Resposta correta 
 
I, II e III. 
 
III e IV. 
7. Pergunta 7 
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Como você pode ver ao longo de seus estudos, a aplicabilidade da modelagem matemática e 
otimização em problemas reais é vasta. Um exemplo disso é a utilização de sistemas de otimização 
em tempo real na indústria do petróleo, a otimização paramétrica para a extração de ácido benzoico a 
partir de benzeno, entre outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a aplicabilidade da otimização, 
assinale a alternativa que apresenta corretamente um exemplo entre as mais diversas áreas possíveis: 
Ocultar opções de resposta 
 
Correta: 
em controladores preditivos multivariáveis, de sistemas da indústria do petróleo. 
Resposta correta 
 
no controle preditivo da indústria têxtil, através de sistemas de modelagem automática. 
 
pela otimização probabilística, aplicada a estratégias estocásticas de controle de emissão de 
poluentes.em sistemas RTO (tempo obrigatório reduzido), nas mais diversas aplicações industriais. 
 
pelo uso do software OTIMIZA, na Engenharia de Processos Químicos. 
8. Pergunta 8 
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Um problema de otimização para um dado problema real linear é definido como mostram as 
equações a seguir: Encontre X capaz de minimizar f(X), sendo x = . Sujeito a: e . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização, assinale a alternativa 
correta acerca do problema de otimização apresentado: 
Ocultar opções de resposta 
 
Incorreta: 
Trata-se de um problema restrito, com g sendo a função de restrição e h a função objetivo do 
problema. 
 
Trata-se de um problema irrestrito de otimização, visto que as funções g e h definem as funções 
objetivo do problema. 
 
O conjunto de soluções candidatas X representam as possíveis soluções da função objetivo g. 
 
O conjunto de soluções candidatas X, entre estas o ótimo global x* fazem parte das possíveis 
soluções do problema irrestrito. 
 
Trata-se de um problema de otimização restrito, sujeito a duas equações de restrição e cuja solução 
global é dada por x*. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
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Considere agora mais especificamente a otimização multidimensional. Uma importante estratégia 
desse tipo de técnica leva em consideração o fato de que existe relação direta entre o máximo e 
mínimo de uma dada função objetivo, obtida para a otimização do problema real. 
Considerando essas informações e com base no conteúdo estudado sobre formulação de problemas 
de otimização, é possível afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
Correta: 
calcular o mínimo de uma dada função f(x) é o mesmo que calcular o máximo de -f(x). 
Resposta correta 
 
o conjunto x representa as soluções globais da função f(x), sejam estas de minimização ou 
maximização. 
 
em problemas de otimização irrestrita, tem-se que o mínimo x’’ pode ser calculado como a derivada 
primeira de f(x). 
 
x* representa o ponto de máximo local ou mínimo local de f(x). 
 
calcular o máximo de uma dada função f(x) corresponde à obtenção do conjunto x de soluções 
globais candidatas. 
10. Pergunta 10 
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Um projeto tradicional de Engenharia, assim como de outras áreas, geralmente é baseado na análise 
de diversas soluções e a viabilidade de execução destas. Além disso, neste tipo de projeto, não há 
uma maneira formal para a promoção de melhorias. Por outro lado, com o surgimento dos projetos 
ótimos, este cenário foi modificado, permitindo maior eficiência. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os projetos tradicionais e ótimos, 
comparando-se ambos, é possível afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
a função objetivo no projeto tradicional medirá a efetividade de uma solução candidata. 
 
as variáveis de projeto são definidas no projeto tradicional com relação aos parâmetros que devem 
ser considerados na otimização. 
 
tanto no projeto tradicional quanto no ótimo, a computação exerce papel importante no processo de 
otimização. 
 
para o projeto ótimo considera-se, ao longo das etapas, que a experiência do projetista tem grande 
influência. 
 
Correta: 
o projeto ótimo, diferentemente do tradicional, possui uma estrutura mais bem definida.