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Casas, gatos e ratos
Matemática
1o Bimestre – Aula 3
Ensino Médio
3a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Transformação de potências de expoente fracionário em radiciações.
Relacionar a potenciação e a radiciação por meio da transformação de potências de expoente fracionário;
Representar a potenciação com expoentes fracionários sob a forma de radiciação;
Resolver e elaborar situações-problema em que há potências com expoente fracionário e radiciações;
Aplicar propriedades de potência com expoente fracionário.
Conteúdo
Objetivos
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(EF08MA02) – Resolver e elaborar situações-problema, usando a relação entre potenciação e radiciação para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
(EF09MA03) – Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Discuta com seus colegas e responda:
Quais são os dois próximos termos da sequência?
1, 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, ____, ____
Use a lógica!
Virem e conversem
5 MINUTOS
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Para começar
Professor(a), deixe que os estudantes pensem nas questões individualmente num primeiro momento. Enquanto respondem, circule pela sala e observe as principais estratégias de resolução e dificuldades dos alunos, fazendo intervenções quando necessário. Lembre-se de nunca falar a resposta da atividade ao estudante ou dizer como alcançá-la, procure fazer perguntas que os estimulem a encontrar a resposta.
1, 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27,____,____
Observamos que os termos, cuja posição é ímpar, representam potências de 2 com expoentes não negativos em ordem crescente; e os termos, cuja posição é par, representam potências de 3 com expoentes inteiros não negativos em ordem crescente. Assim temos:
, , , , , , , , 
1, 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81
Correção
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Para começar
Continua...
Você conhece algum problema matemático da antiguidade? 
Já pensou que a História da Matemática tem muito a contribuir com o estudo da matemática por meio de problemas históricos interessantes?
Para as atividades desta aula, vocês terão acesso a um problema do papiro de Rhind, um documento egípcio de aproximadamente 1650 a.C. que contém 85 problemas matemáticos.
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Foco no conteúdo
O problema 79 do papiro de Rhind apresenta os curiosos dados:
Atividade 1
Todo mundo escreve
10 MINUTOS
Fonte: Andrade (2017)
a. A figura acima apresenta o problema 79 do papiro de Rhind. Nele são dispostos dados numéricos sem uma contextualização. Pense sobre esses dados numéricos e elabore um enunciado capaz de transformá-los em um problema com contexto.
Continua...
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Na prática
Professor(a), na Atividade 1, os estudantes deverão ser criativos para a elaboração de um enunciado que faça sentido para os dados numéricos disponibilizados no problema 79 do papiro de Rhind. Os cálculos envolvidos estão relacionados a potências de base 7. Propicie um momento de discussão sobre as questões em que alguns estudantes socializem suas respostas. Em seguida, oriente a resolução das demais atividades. Trata-se de potências com expoente fracionário. 
Atividade 1
Continua...
b. Resolva o problema que você elaborou e escreva uma resposta completa e adequada para esta questão. Para isso, informe quais operações devem ser realizadas para obter o valor 19607 indicado.
c. Observe os números que aparecem em cada linha da imagem. Que regularidade você consegue notar em relação a esses valores?
Todo mundo escreve
5 MINUTOS
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Na prática
Atividade 1
d. Se organizarmos uma sequência com os valores numéricos apresentados na imagem e mantivermos a mesma regularidade, qual será o sexto (6o) elemento dessa sequência? Preencha a tabela a seguir com os elementos da sequência.
	1o elemento	2o elemento
	3o elemento
	4o elemento
	5o elemento
	6o elemento
						
Todo mundo escreve
5 MINUTOS
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Na prática
a) Resposta pessoal
b) Resposta pessoal: Para obter o valor 19607, basta somar os valores apresentados na coluna: 7 + 49 + 343 + 2401 +16807 = 19607.
c) Cada linha mostra o resultado de uma potência de base sete: 
	1o elemento	2o elemento
	3o elemento
	4o elemento
	5o elemento
	6o elemento
	7	49	343	2401	16807	117649
d)
Correção
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Na prática
Atividade 2
Mostre-me
5 MINUTOS
Dois colegas de classe conversavam sobre potenciação em uma aula de Matemática. Eles criaram um jogo chamado de VERDADEIRO OU FALSO para revisar os principais conceitos e cálculos com potências. O jogo consiste em informar uma sentença sobre o assunto e o outro colega a classifica como verdadeira ou falsa, mas precisa justificar a sua resposta. Em uma rodada, cada jogador pode marcar dois (2) pontos: 1 ponto se acertar o verdadeiro ou falso, e 1 ponto se acertar a justificativa. Vence quem tiver mais pontos ao final das cinco (5) rodadas. Veja as sentenças que um grupo de estudantes criou, classifique se elas são verdadeiras ou falsas e justifique: 
	Sentença 1	 Sentença 2
	Sentença 3
	Sentença 4
	Sentença 5
	 = 25	 = 	 = 8	 =	
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Na prática
Professor(a), os estudantes poderão utilizar esse jogo em outras ocasiões e para outros estudos também. 
Sentença 1: VERDADEIRA, porque = 25
Sentença 2: VERDADEIRA, porque = 
Sentença 3: FALSA, porque = = = 4
Sentença 4: VERDADEIRA, porque =
Sentença 5: VERDADEIRA, porque 
	Sentença 1	 Sentença 2
	Sentença 3
	Sentença 4
	Sentença 5
	 = 25	 = 	 = 8	 =	
Correção
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Na prática
A afirmação, a seguir, foi realizada por um estudante como resolução de uma questão de prova de Matemática. Durante a correção, o professor identificou algumas falhas conceituais e as levou para a sala de aula para que sua turma identificasse os erros e respondesse à questão corretamente. Agora, é a sua vez! Observe a resolução que foi feita, identifique as possíveis falhas conceituais que o professor percebeu e efetue os cálculos corretos:
. 
Atividade 3
Mostre-me
5 MINUTOS
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Na prática
. 
Resolvendo a expressão, encontramos como resultado correto. 
 = = 
Os estudantes deverão perceber que a falha pode ter acontecido com a aplicação inadequada das propriedades da potenciação: no produto de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes. No entanto, para o resultado 100, os expoentes foram multiplicados.
 = = 
Correção
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Na prática
Para determinar o valor de , basta multiplicar a base 9 por ela mesma 4 vezes, como indica o expoente. Assim, temos = 9. 9. 9. 9 = 6561. E se quisermos calcular o valor de , é prático escrever a potência na forma de raiz e o cálculo fica simples: = 3. Então, usando essas propriedades, determine uma maneira prática de mostrar que: 
 = 16
Atividade 4
Mostre-me
5 MINUTOS
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Na prática
A resposta é pessoal, os estudantes podem indicar algumas maneiras possíveis para esse cálculo. É interessante atentar para o uso das propriedades da potenciação e da radiciação. Uma possível resposta pode ser:
 = = = 16
Correção
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Na prática
Professor(a), peça que os estudantes socializem com a turma as diferentes maneiras de mostrar a igualdade.
Em dupla, você e seu colega devem, cada um, elaborar uma questão envolvendo cálculos de potência com expoente fracionário para que um solucione a questão do outro. Após a resolução, devolva a questão para quem elaborou para corrigi-la. Discutam as questões, dando atenção ao método que cada um usou para resolvê-la.
Atividade 5
Todo mundo escreve
5 MINUTOS
DICA: Vocês podem retomar às atividades anteriores dessas sequências para que se inspirem na elaboração da sua questão.
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Na prática
A resposta é pessoal.
Resolvemos e elaboramos situações-problema em que há potências com expoente fracionário e radiciações;
Aplicar propriedades de potência com expoente fracionário.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. Volume 1 – 3a Série do Ensino Médio.São Paulo, 2022.
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Referências
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