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98 Cálculo Numérico
Construímos, então, a matriz completa e seguimos com o procedimento de elimi-
nação gaussiana com pivotamento parcial:
0 2 2 8
1 2 1 9
1 1 1 6
 ∼

1 2 1 9
0 2 2 8
1 1 1 6
 ∼

1 2 1 9
0 2 2 8
0 −1 0 −3
 (4.30)
∼

1 2 1 9
0 2 2 8
0 0 1 1
 ∼

1 2 0 8
0 2 0 6
0 0 1 1
 (4.31)
∼

1 0 0 2
0 2 0 6
0 0 1 1
 (4.32)
Portanto x = 2, y = 3 e z = 1.
♦
Exercícios
E 4.1.1. Resolva o seguinte sistema de equações lineares
x+ y + z = 0
x+ 10z = −48
10y + z = 25
(4.33)
Usando eliminação gaussiana com pivotamento parcial (não use o computador para
resolver essa questão).
E 4.1.2. Resolva o seguinte sistema de equações lineares
x+ y + z = 0 (4.38)
x+ 10z = −48 (4.39)
10y + z = 25 (4.40)
Usando eliminação gaussiana com pivotamento parcial (não use o computador para
resolver essa questão).
Licença CC-BY-SA-3.0. Contato: reamat@ufrgs.br
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
reamat@ufrgs.br
4.2. COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS EM ÁLGEBRA LINEAR 99
E 4.1.3. Calcule a inversa da matriz
A =

1 2 −1
−1 2 0
2 1 −1
 (4.41)
usando eliminação gaussiana com pivotamento parcial.
E 4.1.4. Demonstre que se ad 6= bc, então a matriz A dada por:
A =
a b
c d
 (4.42)
é inversível e sua inversa é dada por:
A−1 = 1
ad− bc
 d −b
−c a
 . (4.43)
4.2 Complexidade de algoritmos em álgebra li-
near
Nesta seção, discutiremos um importante conceito em teoria de algoritmos, a
complexidade, isto é, uma medida do custo ou eficiência do algoritmo.
Dados dois algoritmos diferentes para resolver o mesmo problema, como po-
demos escolher qual desses algoritmos é o melhor? Se pensarmos em termos de
eficiência (ou custo computacional), queremos saber qual desses algoritmos con-
some menos recursos para realizar a mesma tarefa.
Em geral podemos responder esta pergunta de duas formas: em termos de
tempo ou de espaço.
Quando tratamos de eficiência espacial, queremos saber quanta memória
(em geral RAM) é utilizada pelo algoritmo para armazenar os dados, sejam eles
matrizes, vetores ou escalares.
Quando tratamos de eficiência temporal, queremos saber quanto tempo um
algoritmo demanda para realizar determinada tarefa. Vamos nos concentrar neste
segundo conceito, que em geral é o mais difícil de tratar.
Naturalmente o tempo vai depender do tipo de computador utilizado. É ra-
zoável pensar que o tempo vai ser proporcional ao número de operações de ponto
Licença CC-BY-SA-3.0. Contato: reamat@ufrgs.br
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	Solução de sistemas lineares
	Complexidade de algoritmos em álgebra linear