Regra de Três e Porcentagem

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208 Pré-cálculo
d) 15
e) 18
Resolução: Primeiramente vamos construir uma �tabela� com uma coluna para
cada grandeza, e em cada linha colocamos as grandezas que se relacionam, assim
obtemos:
Pessoas Peças de sushi Horas
3 72 2
x 252 1, 5
Agora vamos comparar cada uma das colunas com a coluna das pessoas que é onde
temos o x, assim �camos com:
Se aumentamos o número de peças de sushi que queremos produzir em um
tempo �xo, precisamos aumentar o número de pessoas que irão trabalhar, logo as
duas setas são para cima:
Pessoas Peças de sushi
↑ 3 72 ↑
x 252
Agora �xando que o número de pessoas irá aumentar, precisamos de menos
tempo para produzir uma quantidade pré-�xada de peças de sushi, logo a quantidade
de horas diminui,
Pessoas Horas
↑ 3 2 ↓
x 1, 5
Agora para montar a proporção precisamos �xar a posição da proporção das
pessoas, que é a que tem o x, e igualar ao produto das outras duas, colocando-as
de forma que as setas �quem para cima, por isso precisamos inverter a proporção
das horas, chegando a seguinte proporção:
3
x
=
72
252
· 1, 5
2
⇒ 3
x
=
72 · 1, 5
252 · 2
⇒ 3
x
=
108
504
⇒ 108x = 3 · 504 (E.5)
⇒ x =
1512
108
⇒ x = 14. (E.6)
Portanto a resposta é a letra c, 14 pessoas. �
Todas as situações problemas envolvendo regra de três composta seguem os
mesmos passos deste exemplo.
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https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
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Apêndice F
Porcentagem
Percentagem (português europeu) ou Porcentagem (português brasileiro) (do
latim per centum, signi�cando �por cento�, �a cada centena�) é uma medida de
razão com base 100 (cem), também conhecida como razão centesimal. É um modo
de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores (um é a parte e o outro
é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador 100 (cem) representa o todo,
ou seja, é dividir um número por 100 (cem). A porcentagem é representada pelo
símbolo % (lê-se: por cento).
Por exemplo, 5 por cento, é representado por:
5% =
5
100
= 0, 05. (F.1)
As razões centesimais podem ser representadas de três formas, como mostra a
tabela a seguir:
Forma percentual Razão/ Fração Forma decimal
30% 30
100
0, 3
50% 50
100
= 1
2
0, 5
5% 5
100
= 1
20
0, 05
As razões centesimais são úteis para calcular uma determinada porcentagem
dada de um todo já conhecido, como no seguinte exemplo:
Exemplo F.0.1. Qual é o valor de 45% de R$ 1022, 00?
45% de 1022, 00 =
45
100
· 1022 =
45 · 1022
100
= 459, 90 (F.2)
�
209
210 Pré-cálculo
Mas dado uma grandeza b, que represente o todo, o cálculo do valor a equiva-
lente a x por cento de b é feito utilizando proporção. Neste caso, temos a seguinte
equivalência de razões:
a
b
=
x
100
(F.3)
na qual aplicamos a propriedade fundamental da proporção, ou equivalentemente,
a regra de três simples direta, como no seguinte exemplo:
Exemplo F.0.2. A professora Sandra possui 40 alunos. Uma enquete apontou que
30 destes alunos gostam de esportes. Qual é a porcentagem de alunos que gostam
de esportes?
Resolução: Observe que neste exercício o todo é equivalente a 40 alunos, por-
tanto neste caso 100% = 40 alunos. Assim temos que as seguintes razões são
equivalentes:
30
40
=
x
100
(F.4)
e portanto aplicando a propriedade fundamental da proporção obtemos:
40x = 30 ∗ 100⇒ 40x = 3000⇒ x =
3000
40
⇒ x = 75% dos alunos. (F.5)
Este exercício pode ser resolvido usando regra de três, e neste caso a resolução
será a seguinte:
Alunos Porcentagem
↓ 40 = 100 ↓
30 = x
40x = 30 ∗ 100⇒ 40x = 3000⇒ x = 3000
40
⇒ x = 75% dos alunos
Perceba que as duas resoluções são iguais, logo a regra de três simples e direta
é apenas uma aplicação da propriedade fundamental da proporção. �
Vejamos mais um exemplo de uso da porcentagem.
Exemplo F.0.3. Em uma partida de basquete, Oscar acertou 80% dos 50 arre-
messos que realizou. Quantos arremessos ele acertou?
Resolução: Observe que neste exercício o todo é equivalente a 50 arremessos,
portanto neste caso 100% = 50 arremessos.
Arremessos Porcentagem
↓ 50 = 100 ↓
x = 80
100x = 50 ∗ 80⇒ 100x = 4000⇒ x = 4000
100
⇒ x = 40 arremessos �
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	III Apêndices
	Porcentagem