Medindo Ângulos

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ATIVIDADE 6: MEDINDO ÂNGULOS. 
 
OBJETIVOS: Reconhecer o grau como unidade de medida de ângulos. 
Estabelecer as relações existentes entre o grau e seus sub-
múltiplos. 
Classificar ângulos quanto à medida e classificar os triângulos 
quanto às medidas de seus ângulos internos. 
 
 
PARTE 1: O ÂNGULO RETO. 
 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Tesoura, compasso e palito de fósforo. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Peça aos alunos que recortem cinco círculos, dividindo-os em duas, 
quatro, oito, três e seis partes iguais, respectivamente. 
 Pergunte: 
a) Em qual caso a região angular corresponde a um ângulo reto? 
b) As regiões angulares obtidas nos círculos divididos em menos de quatro partes 
iguais são maiores ou menores que as regiões que correspondem a ângulos retos? Ao 
constatarem que são maiores, diga-lhes que assumiremos que os ângulos 
correspondentes a essa região são maiores que o ângulo reto e as regiões divididas em 
mais de quatro partes iguais correspondem a ângulos menores que o ângulo reto. 
Solicite para identificarem 
a) Objetos na sala de aula que tenham: 
 Ângulos retos. 
 Ângulos maiores que um ângulo reto. 
 Ângulos menores que um ângulo reto. 
b) Figuras geométricas, planas ou espaciais com Ângulos retos 
Peça para construírem com palitos de fósforo e colarem sobre uma 
folha, três ângulos retos, em posições diferentes, um ângulo menor que o ângulo reto 
e um ângulo maior que o ângulo reto. 
Diga-lhes que chamaremos de ângulos agudos os ângulos menores 
que o ângulo reto e ângulos obtusos os ângulos maiores que o ângulo reto. 
Desenhe na lousa as figuras seguintes e usando um “canto” reto de 
papel, peça para identificarem, os ângulos agudos e os ângulos obtusos. 
 
 
 
PARTE 2: O GRAU. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Disco de papel. 
 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Do mesmo modo como foram introduzidas as unidades padronizadas 
de comprimento, ou de superfície, faça uma sondagem para saber como os alunos 
mediram os ângulos, por exemplo, encontrados em um triângulo, nas faces de um 
prisma, nas faces de uma pirâmide, ou o ângulo de abertura de um livro como na 
figura ou o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio. 
 
 
 Após esta sondagem, registre na lousa as respostas dadas, 
acrescentando que para medir ângulos tomaremos como unidade uma das regiões 
angulares reapresentadas pelas dobraduras e que a medida do ângulo é o número de 
vezes que a unidade cabe na região angular correspondente ao ângulo a ser medido. 
 Utilizando diferentes regiões angulares como unidade, espera-se que 
os alunos percebam que a medida de um mesmo ângulo será representada por números 
diferentes dependendo da região angular que se considere como unidade. Em função 
da diversidade de respostas, a necessidade da utilização de um ângulo que sirva como 
 
 
Unidade-padrão, é justificada, como meio de simplificar e facilitar a comunicação 
entre as pessoas. 
 Para introduzir uma unidade-padrão de medida de ângulos, informe 
que há entre nós, uma convenção que consiste em dividir o círculo em 360 partes 
iguais e denominar cada uma das partes de grau. 
 A origem do grau é de aproximadamente cinco mil anos antes de 
Cristo e está ligada à necessidade de contagem de tempo. Acredita-se que essa 
convenção decorre de uma crença dos antigos babilônicos de que o Sol girava em 
torno da Terra em órbita circular, realizando uma volta completa em 36º dias. 
 Um ângulo de um grau é aquele que quando colocado com seu 
vértice no centro de um círculo, corresponde a 1 do círculo e a medida deste ângulo 
 360 
é denotado pelo símbolo 1º. Um ângulo de 60 graus corresponde a 1 do círculo e é 
 6 
representado por 60º. 
 
 
 Levante as seguintes questões: 
 Se 360º corresponde a um círculo inteiro, quantos graus correspondem a metade 
de um círculo? E a um quarto de círculo? E a um oitavo de círculo? 
 
 
 
 
 
PARTE 3: CONFECCIONANDO UM TRANSFERIDOR. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Compasso e Folha-tipo I-6. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Diga que para medir comprimentos o instrumento mais utilizado na 
escola é a régua e que para medir ângulos eles irão confeccionar e conhecer um 
instrumento chamado transferidor. 
 Divida a classe em duplas e solicite que cada dupla tenha um círculo 
de 5 cm de raio. Peça que recortem o círculo de modo que cada aluno fique com uma 
metade ( ou seja, um semi-círculo ). 
 
 Peça que sigam as instruções dadas, etapa por etapa. 
 1ª etapa: Usando dobraduras, por tentativa dividir o semi-circulo 
em 3 partes iguais, marcando as dobras. 
 
 Verifique se eles percebem que cada uma das partes corresponde a 
um ângulo de 60º. 
 2ª etapa: Dividir ao meio cada uma das três partes. 
 
 Pergunte qual a medida de cada ângulo correspondente a cada uma 
das seis partes iguais. 
 3ª etapa: Dividir ao meio cada ângulo de 30º. 
 
 
 Pergunte qual a medida de cada ângulo correspondente a cada uma 
das 12 partes iguais, nesta etapa. 
 Feitas as marcas, diga-lhes que, como o transferidor é um 
instrumento de medida, é necessário fazer uma escala numérica que permita fazer uma 
leitura da medida de um ângulo. 
 4ª etapa: Marcar a origem da escala com 0, conforme a figura 
seguinte. 
 
 A partir desta origem, marcar os números que correspondem aos 
ângulos formados entre a origem e as marcas das dobras. Os números são: 0, 15, 30, 
45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180. 
 
 
 Convide-os a usar o transferidor confeccionado por eles, 
distribuindo uma folha-tipo I-6 para cada aluno. 
 Explique que para medir ângulos com o transferidor de papel é 
preciso sobrepor o transferidor ao ângulo de modo que o vértice do ângulo coincida 
com o centro do círculo e um dos lados do ângulo passe pela marca que indica 0º. Lê-
se o número sobre o qual está o outro lado do ângulo. 
 Exemplo: 
 
 O ângulo AOP mede 60º 
 
PARTE 4: USANDO UM TRANSFERIDOR DE PLÁSTICO. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Transferidor e Folha-tipo II-6. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Verifique se a maioria dos alunos tem um transferidor de plástico. 
Distribua uma folha-tipo II-6, que vi abordar sobre o manuseio desse instrumento. 
FOLHA TIPO I-6 
CONFECCIONANDO UM TRANSFERIDOR. 
 
 Use o seu transferidor de papel para fazer esta atividade. 
 
1) Meça os seguintes ângulos: 
 
 
2) Desenhe uma semi-reta AB. 
 
 
 
 
 
Coloque seu transferidor com o centro coincidindo com o ponto A e 
o raio do transferidor correspondente a zero na semi-reta AB. 
Marque na folha, com um ponto correspondente ao número 45 na 
escala do transferidor e represente este ponto por C. Tire o 
transferidor e desenhe a semi-reta AC. Você tem agora um ângulo 
BÂC. Qual é a sua medida? 
Utilize o método descrito para desenhar ângulos de: 
 
30º 75º 120º 135º 
 
FOLHA-TIPO I-6a 
 
3) Quais as medidas dos ângulos seguintes: 
 
 
 
 Com o transferidor de papel, foi possível medir esses ângulos? 
Explique o que aconteceu. 
 Para resolver problemas como este, existe no comércio 
transferidores de plástico. Eles possuem marcas separadas de um em um grau. 
 
 
 
 Providencie um transferidor de plástico para a próxima aula. 
 
 
FOLHA-TIPO II-6b 
USANDO UM TRANSFERIDOR DE PLÁSTICO. 
 
 Para medir ângulos com um transferidor de plástico você sobrepõe o 
transferidor ao ângulo, de modo que o vérticedo ângulo coincida com o centro do 
transferidor ( que é o centro do semi-círculo). Um dos lados do ângulo passa pela 
marca 0 e lemos o número sobre o qual está o outro lado do ângulo. 
 Alguns transferidores marcam simultaneamente duas escalas. Uma 
delas começa com o zero à direita e vai ate 180 à esquerda. A outra escala começa 
com zero à esquerda e vai até 180 à direita. Quando você lê a medida de um ângulo é 
preciso ler a mesma escala que mostra zero para um lado do ângulo. 
 
 
1) Agora é com você. Primeiro, faça uma estimativa da medida 
dos ângulos seguintes e depois confira as estimativas feitas, usando 
o transferidor. Preencha a tabela. 
 
FOLHA-TIPO II-6a 
 
Ângulos Estimativa Medida com transferidor 
â 
b 
c 
d 
ê 
f 
 
2) Tente desenhar ângulos dadas as suas medidas, com o auxílio 
do transferidor de plástico. Use o mesmo método para desenhar 
ângulos, descrito na folha-tipo I-6. 
Desenhe um ângulo de: 
 70º 82º 90º 143º 155º 
 
3) Meça todos os ângulos internos dos polígonos seguintes. Para 
cada um deles, calcule a soma de seus ângulos internos. 
 
 
 
FOLHA-TIPO II-6b 
 
4) Para medir o ângulo BÂC, Paulinho colocou o transferidor 
como mostra a figura, fez 112 – 80 = 32 e escreveu que o ângulo 
mede 32º. Verifique se a resposta de Paulinho esta correta. 
 
 
 
5) Desenhe com o auxílio de régua e transferidor: 
a) Um ângulo de medida maior que 1/3 de um ângulo reto. 
b) Um ângulo de medida maior de 1/2 de um ângulo reto. 
 
6) Na figura, indique todos os ângulos obtusos, agudos e retos 
que têm um de seus lados sobre a reta FB e vértice A. 
 
 
7) Observe os triângulos e verifique quantos ângulos agudos, retos e obtusos tem 
cada um deles. Caso fique em dúvida quanto as medidas, use um transferidor para 
saná-la. Em seguida preencha a tabela. 
 
 
FOLHA-TIPO II-6c 
 
 
 
 Podemos classificar os triângulos quanto as medidas de seus ângulos 
internos em: 
 Triângulo acutângulo tem os 3 ângulos agudos. 
 Triângulo retângulo tem 1 ângulo reto. 
 Triângulo obtusângulo tem 1 ângulo obtuso. 
 
Destaque da tabela, os triângulos retângulos, os triângulos 
acutângulos e os triângulos obtusângulos.