Conjuntos e Funções

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Pré-cálculo para os ingressantes nos cursos de Engenharia e ciências exatas 
5- (AFA, 1998). Em um grupo de n cadetes da Aeronáutica, 17 nadam, 19 jogam bas-
quetebol, 21 jogam voleibol, 5 nadam e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam voleibol, 5 
jogam basquetebol e voleibol e 2 fazem os três esportes. Qual o valor de n, sabendo-se 
que todos os cadetes desse grupo praticam pelo menos um desses esportes?
a) 31
b) 37
c) 47
d) 51
6- (UFPB, 1980). Sejam os reais y1 = 0,333..., y2 = 5,0131313... e y3 = 0,202002000.... 
Além disso, considerem-se as somas S1 = y1+y2, S2 = y1+y3 e S3 = y1+y2+y3. Então, pode-
mos afirmar:
a) y1 é irracional
b) y2 é irracional
c) S1 é irracional
d) S2 é irracional
e) S3 é racional
7- (DANTE, 2013) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) 
= 20, n(A ∩ B) = 8, n(B ∩ C) = 9, n(A ∩ C) = 4 e n(A ∩ B ∩ C)= 3. Assim sendo, o valor de n(( 
A ∪ B) ∩ C) é:
a) 3
b) 10
c) 20
d) 21
e) 24
8- (UDESC, 1996). Seja A o conjunto dos naturais menores que 10 e seja B outro con-
junto tal que A B = A e A B é o conjunto dos pares menores que 10. Então o conjunto B é:
a) vazio
b) A ∩ B
c) {x ∈ ℕ | x < 10}
d) {x ∈ ℕ | x é par}
e) qualquer conjunto de números pares que contenha A ∩ B.
9- (ITA, 2017) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. 
Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A ∪ B) = 8, n(A ∪ C) = 9, n(B ∪ C) = 10, n(A ∪ B ∪ C) 
= 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a:
a) 11 b) 14 c) 15 d) 18 e) 25
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Grupo PET – Engenharia Civil / UFRR 
2 RELAÇÕES E FUNÇÕES
2.1 CONCEITOS BÁSICOS
2.1.1 DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E CONJUNTO IMAGEM
 
Dada uma função f de A em B, o conjunto A chama-se domínio da função e o con-
junto B, contradomínio da função. Para cada x ∈ A, o elemento y ∈ B chama-se imagem 
de x pela função f ou o valor assumido pela função f para x ∈ A , e o representamos por f 
(x). Assim, y = f (x).
O conjunto de todos os y assim obtidos é chamado conjunto imagem da função f e 
é indicado por Im(f).
Observação: Em toda função f de A em B, Im(f) ⊂ B..
2.1.2 FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR
Função par:
Dada uma função y=f(x) tal f ∈ R que , diz-se que é uma função par se f (-x)= f (x) , para 
todo x no domínio de f . O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y.
Exemplo:
f(x)=1-x⁴
Para x ∈ R , temos:
f(-x)=1-(-x)⁴=1-x⁴= f(x)
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Note a simetria em relação ao eixo y:
f(-x) f(-x)
y
x
1.0
1.0-1.0
0.5
0.5- 0.5
- 0.5
Função ímpar:
Dada uma função y=f(x) tal que f ∈ R , diz-se que é uma função ímpar se f (-x) = -f(x) 
, para todo x no domínio de f . O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à 
origem.
Exemplo:
f(x)=x⁵+x
Para todo x ∈ R , temos:
f(-x)=(-x)⁵+(-x)=-(x⁵+x)=- f(x)
Note a simetria em relação à origem:
x
y
x-x
f(-x)
f(x)
2
4
-4
-2 0
0