Probabilidade da União de Eventos

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2ª SÉRIE
Aula 21 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Probabilidade – Parte IV
Probabilidade da união de eventos.
Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de probabilidade da união de eventos. 
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT311) Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Para começar: 2 min.
Foco no conteúdo: 3 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 20 min.
Imagine que temos 100 alunos em uma escola e queremos saber quantos deles gostam de música e jogam futebol. O círculo à esquerda do diagrama de Venn representa os alunos que gostam de música (60 alunos), o círculo à direita representa os alunos que jogam futebol (40 alunos) e a área onde os círculos se sobrepõem mostra os alunos que gostam tanto de música quanto de jogar futebol (20 alunos).
Diagrama de Venn
Para começar
O diagrama de Venn é uma maneira visual de entender essas informações. Ele nos ajuda a ver quantos alunos se enquadram em cada categoria e a descobrir a probabilidade de que pelo menos um deles goste de música ou jogue futebol.
Sendo A e B eventos de um espaço amostral equiprovável, finito e não vazio, temos: 
Esse teorema é aplicado quando queremos calcular a probabilidade de ocorrer um evento A ou um evento B, pois o conectivo “ou” indica a união dos dois eventos.
Foco no conteúdo
Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que:
10% não leem esses jornais;
520 leem o jornal O Estudante;
440 leem o jornal Correio do Grêmio.
Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais.
Escrevam no caderno e depois compartilhem com a turma
UERJ (2015) – Exame discursivo – Questão 5 
Na prática
Correção
Como há 840 alunos na escola e 10% deles não leem os jornais, então 840 – 84 = 756 alunos leem pelo menos um dos jornais. Se 520 alunos leem o jornal O Estudante e 440 leem o Correio do Grêmio, então (520 + 440) – 756 = 204 alunos leem os dois jornais.
De outro modo:
520 – x + x + 440 – x = 756
– x = 756 – 960
– x = – 204
x = 204
Na prática
Enem (2013) – Questão 150 – Prova Azul
Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento destes em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Mostrem a resposta
Na prática
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Na prática
Resposta: representando a situação a partir do Diagrama de Venn, temos:
Correção
(600 – x) + x + (500 – x) + 300 = 1200
–x = 1200 – 600 – 500 – 300
x= 200. Logo, 200 alunos falam inglês e espanhol. 
Na prática
Resposta: a partir do Diagrama de Venn, temos:
Falam somente inglês: 400 alunos
Falam somente espanhol: 300 alunos
Falam inglês e espanhol: 200 alunos 
Correção
Os alunos que não falam inglês somam: 300 + 300 = 600.
A probabilidade de um aluno que não fala inglês falar espanhol é: .
Alternativa correta: (a).
Na prática
O diagrama abaixo indica a distribuição dos alunos matriculados em três cursos de uma escola. O valor da mensalidade de cada curso é de R$ 600,00, mas a escola oferece descontos aos alunos que fazem mais de um curso. Os descontos, aplicados sobre o valor total da mensalidade, são de 20% para quem faz mais dois cursos e de 30% para os matriculados em três cursos.
(UNICAMP – 2013 – 2ª fase – Questão 18)
Escrevam no caderno e depois compartilhem com a turma
Aplicando
Por estratégia de marketing, suponha que a escola decida divulgar os percentuais de desconto, calculados sobre a mensalidade dos cursos adicionais, e não sobre o total da mensalidade. Calcule o percentual de desconto que incide sobre a mensalidade do segundo curso para aqueles que fazem dois cursos e o percentual de desconto sobre o terceiro curso para aqueles que fazem três cursos.
Com base nas informações do diagrama, encontre o número dos alunos matriculados em pelo menos dois cursos. Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estar matriculado em apenas um curso?
Aplicando
Resposta: a)
Para o aluno que faz dois cursos, o desconto total
é de 20% (600 + 600) reais = 240 reais. Esse
desconto equivale a 0,40 ou 40% do valor da
mensalidade do segundo curso. Para o aluno
que faz três cursos, o desconto total é de
30% (600 + 600 + 600) reais = 540 reais. 
Para calcular a porcentagem que esse desconto implica apenas na mensalidade do terceiro curso ou 90%. Portanto, para os alunos que fazem três cursos, o desconto será de 90% sobre a mensalidade do terceiro curso.
Correção
Aplicando
Resposta: b)
De acordo com o diagrama, a quantidade total de alunos matriculados é dada por: 
 8 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 9 = 39. Temos que o total de alunos matriculados em apenas um curso (n[C]) é dado por 8 + 6 + 9 = 23 alunos. Logo, 39 – 23= 16 alunos restantes estão matriculados em pelo menos dois cursos.
A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso,
estar matriculado em apenas um curso é:
58,97%.
Correção
Aplicando
Resolvemos situações-problema envolvendo o cálculo de probabilidade da união de eventos. 
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98670
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Ensino Médio. São Paulo, 2020.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio. Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – volume 3. São Paulo, 2023.
Slide 5 – Questão UERJ: https://www.revista.vestibular.uerj.br/questao/busca-questao-imprimir.php?aseq_disciplina=9
Slide 7 – Questão ENEM: https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2013/dia2_caderno7_azul.pdf
Referências
Material 
Digital