Aula 04 - Forças modificando movimentos

Prévia do material em texto

Livro Digital Aula 04 – Forças 
modificando 
movimentos 
Medicina - FUVEST 2021 
 
 
 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 06 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 2 
101 
Sumário 
1 - Considerações iniciais ...................................................................................................................... 3 
2 - Centro de massa .............................................................................................................................. 3 
3 - Corpos extensos ............................................................................................................................... 8 
3.1 - Momento de uma força ............................................................................................................ 8 
3.2 - Equilíbrio de corpos extensos .................................................................................................. 11 
3.3 - Máquinas simples - Alavancas ................................................................................................ 18 
3.3.1 - Alavancas interfixas ......................................................................................................... 18 
3.3.2 - Alavancas inter-resistentes .............................................................................................. 19 
3.3.3 - Alavancas interpotentes ................................................................................................... 20 
4 - Forças modificando movimentos ................................................................................................... 21 
4.1 - Impulso de uma força.............................................................................................................. 22 
4.2 - Quantidade de movimento ..................................................................................................... 24 
4.2.1 - Momento linear de um sistema de partículas.................................................................. 28 
4.2.2 - Conservação da quantidade de movimento .................................................................... 28 
4.3 - Colisões .................................................................................................................................... 29 
4.3.1 - Colisões Inelásticas ........................................................................................................... 30 
4.3.2 - Colisões Elásticas .............................................................................................................. 31 
4.3.3 - O coeficiente de restituição .............................................................................................. 33 
6 - Resumo da aula em mapas mentais .............................................................................................. 37 
7 - Lista de questões ............................................................................................................................ 38 
7.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 38 
7.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 44 
8 - Gabarito das questões sem comentários ...................................................................................... 52 
8.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 52 
8.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 52 
9 - Questões resolvidas e comentadas ................................................................................................ 53 
9.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 53 
9.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 77 
10 - Considerações finais .................................................................................................................. 101 
11 - Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 101 
12 - Versão de Aula ........................................................................................................................... 101 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 3 
101 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 Nesta aula de número 04, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Condições de equilíbrio, centro de massa. 
• Momento de força e máquinas simples. 
• Forças modificando movimentos: variação da quantidade de movimento. 
• Impulso de uma força, colisões. 
• Conservação da quantidade de movimento (escalar e vetorial). 
Os assuntos mencionados se enquadram no subtópico denominado Mecânica. 
 
 Para o melhor aproveitamento desta aula, é recomendado que você já tenha concluído as 
Aulas 00, 01, 02 e 03. Estude as aulas iniciais de seu material com atenção redobrada! A Mecânica é 
um tema bastante explorado e cobrado frequentemente em questões interdisciplinares. 
2 - CENTRO DE MASSA 
 O centro de massa é definido como a posição única na qual a soma dos vetores de posição 
ponderados de todas as partes do sistema é igual a zero. Isso significa que o centro de massa é um 
ponto único de um corpo, no qual podemos, para efeitos de resolução das questões de vestibular, 
considerar que toda a massa de um certo corpo está concentrada. 
 De forma prática, é nesse ponto onde posicionaremos a força peso em um corpo extenso, 
desde que esse corpo seja homogêneo. Um corpo homogêneo tem a sua massa distribuída de 
maneira uniforme ao longo de seu volume, em outras palavras, tem densidade constante. 
 
Figura 04.1 – Força peso no centro de massa de uma barra homogênea. 
 Para determinarmos as coordenadas do centro de massa de um conjunto de 𝑖 corpos de 
massa 𝑚𝑖 a uma distância 𝑑𝑖 de um referencial aleatório, devemos usar a seguinte relação. 
𝑪𝑴 =
∑𝒎𝒊 ∙ 𝒅𝒊
∑𝒎𝒊
 
Cálculo do centro de massa 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 4 
101 
 Não se assuste com o símbolo ∑ 𝑖
0 , ele representa o somatório de 𝑖 termos, partindo do termo 
inicial, ou termo zero. 
Na sua prova, muito provavelmente, os corpos envolvidos em questões nas quais o conceito 
de centro de massa é necessário sempre serão puntiformes. Isso significa que devemos desprezar 
as dimensões desses corpos. 
 Vamos usar o sistema cartesiano de eixos , em um sistema com três corpos puntiformes, 
teremos: 
𝑪𝑴𝒙 =
𝒎𝟏 ∙ 𝒙𝟏 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒙𝟐 + 𝒎𝟑 ∙ 𝒙𝟑
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎𝟑 
 
 
𝑪𝑴𝒚 =
𝒎𝟏 ∙ 𝒚𝟏 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒚𝟐 + 𝒎3 ∙ 𝒚𝟑
𝒎𝟏 + 𝒎2 + 𝒎3
 
 
 Finalmente: 
𝑪𝑴 = (𝑪𝑴𝒙; 𝑪𝑴𝒚) 
Um exemplo será de grande valia na compreensão deste novo conceito. 
(2019/INÉDITA) 
Calcule as coordenadas do centro de massa de um sistema composto por uma esfera de massa 
𝑚𝑎 = 6,0 𝑘𝑔, outra de massa 𝑚𝑏 = 8,0 𝑘𝑔, e mais uma de 𝑚𝑐 = 2,0 𝑘𝑔 Suponha que as 
esferas estejam posicionadas conforme a figura abaixo. Despreze as dimensões das esferas. 
 
Comentários 
 Vamos aplicar a definição do centro de massa ao sistema em questão. Note que temos duas 
coordenadas a calcular: a abscissa (x) e a ordenada (y). Comecemos por 𝑪𝑴𝒙: 
𝑪𝑴𝒙 =
𝒎𝒂 ∙ 𝒙𝒂 + 𝒎𝒃 ∙ 𝒙𝒃 + 𝒎𝒄 ∙ 𝒙𝒄
𝒎𝒂 + 𝒎𝒃 + 𝒎𝒄
 
 
 Agora devemos substituir os valores fornecidos no enunciado e retirados do gráfico: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 5 
101 
𝐶𝑀𝑥 =
6,0 ∙ 0 + 8,0 ∙ 1 + 2,0 ∙ 4
6,0 + 8,0 + 2,0
 
 
𝐶𝑀𝑥 =
0 + 8,0 + 8,0
16
=
16
16
= 1,0 
 
 De maneira análoga para 𝐶𝑀𝑦: 
𝐶𝑀𝑦 =
𝑚𝑎 ∙ 𝑦𝑎 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑦𝑏 + 𝑚𝑐 ∙ 𝑦𝑐
𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 + 𝑚𝑐
 
 
𝐶𝑀𝑦 =
6,0 ∙ 0 + 8,0 ∙ 2 + 2,0 ∙ 1
6,0 + 8,0 + 2,0
 
 
𝐶𝑀𝑦 =
0 + 16 + 2
16
=
18
16
= 1,125 ≅ 1,1 
 
 Desse modo, obtemos o centro de massa do sistema como: 
𝐶𝑀 = (𝐶𝑀𝑥 ; 𝐶𝑀𝑦) 
𝐶𝑀 = (1,0 𝑚 ; 1,1 𝑚) 
 Lembre-se que as coordenadas do centro massa indicam a sua posição. Portanto, no caso do 
exemplo em questão a sua unidade deverá ser o metro. 
Gabarito: 𝑪𝑴 = (𝟏, 𝟎 𝒎 ; 𝟏, 𝟏 𝒎). 
(2019/Inédita) 
Quais são as coordenadas x e y do centro de massa da placa homogênea da figura abaixo, 
se 𝐷 = 2,0 𝑚? 
 
Comentários 
 Vamos dividir a placa homogênea em duas regiões, o centro de massa de cada uma dessas 
regiões deverá coincidir com o centro geométrico da mesma. Assim: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 6 
101 
 
 O centro de massa da região 1 tem como coordenadas: 
(𝑥1, 𝑦1) = (−2𝐷, 3𝐷) = (−4, 6) 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. 
 Já a região 2 tem seu centro de massa nas coordenadas: 
(𝑥2, 𝑦2) = (−2𝐷,−4𝐷) = (−4,−8) 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. 
 A área da região 1 é 𝐴1 = 4𝐷 ∙ 6𝐷, substituindo 𝐷 = 2,0 𝑚: 
𝐴1 = 4 ∙ 2 ∙ 6 ∙ 2 = 96 𝑚2 
 Já a área da região 2 é 𝐴2 = 4𝐷 ∙ 8𝐷, substituindo 𝐷 = 2,0 𝑚: 
𝐴2 = 4 ∙ 2 ∙ 8 ∙ 2 = 128 𝑚2 
 Desse modo, a área total 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴1 + 𝐴2 = 96 + 128 = 224 𝑚2 
 Feito isso, devemos calcular a porção da área total ocupada por cada região: 
%𝐴1 =
𝐴1
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
96
224
≅ 0,43 
 
 E, tirando %𝐴1 do todo, obtemos %𝐴2: 
%𝐴2 = 1 − 𝐴1 = 1 − 0,43 ≅ 0,57 
 Finalmente, a coordenada x do centro de massa da placa é: 
𝑥𝐶𝑀 = 0,43 ∙ 𝑥1 + 0,57 ∙ 𝑥2 
𝑥𝐶𝑀 = 0,43 ∙ (−4) + 0,57 ∙ (−4) = −4,0 𝑚 
 O que era esperado, pois as duas regiões compartilham do mesmo 𝑥𝑐𝑚. Já a coordenada y do 
centro de massa da placa é: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 7 
101 
𝑦𝐶𝑀 = 0,43 ∙ 𝑦1 + 0,57 ∙ 𝑦2 = 0,43 ∙ (6) + 0,57 ∙ (−8) 
𝑦𝐶𝑀 = 2,58 − 4,56 = −1,98 𝑚 ≅ −2,0 𝑚 
 Perceba que, como a região “b” é maior que a região “a”, é de se esperar que o centro de 
massa da placa encontre-se próximo ao centro de massa dessa região. 
 Aluno, escolhi trazer essa questão em seu material para lhe mostrar que existem diversas 
formas nas quais o centro de massa de um corpo pode ser cobrado. 
 Gabarito: 𝒙𝑪𝑴 = −𝟒, 𝟎 𝒎; 𝒚𝑪𝑴 = −𝟐, 𝟎 𝒎. 
(2019/INÉDITA) 
Quais são as coordenadas x e y do centro de massa do sistema formado por três partículas, 1, 
2 e 3? Tem-se que 𝑚1 = 1,0 𝑘𝑔, 𝑚2 = 2,0 𝑘𝑔 e 𝑚3 = 4,0 𝑘𝑔. As coordenadas de cada corpo 
são trazidas no esquema abaixo. 
 
Comentários 
 Vamos aplicar a definição do centro de massa ao sistema em questão. Note que temos duas 
coordenadas a calcular: a abscissa (x) e a ordenada (y). Comecemos por 𝐶𝑀𝑥: 
𝑪𝑴𝒙 =
𝒎𝟏 ∙ 𝒙𝟏 + 𝒎𝟐 ∙ 𝒙𝟐 + 𝒎𝟑 ∙ 𝒙𝟑
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎𝟑
 
 
 Agora devemos substituir os valores fornecidos no enunciado e retirados do gráfico: 
𝐶𝑀𝑥 =
1,0 ∙ 2 + 2,0 ∙ 4 + 4,0 ∙ 8
1,0 + 2,0 + 4,0
 
 
𝐶𝑀𝑥 =
2 + 8 + 32
7
=
42
7
= 6,0 
 
 De maneira análoga para 𝐶𝑀𝑦: 
𝐶𝑀𝑦 =
𝑚1 ∙ 𝑦1 + 𝑚2 ∙ 𝑦2 + 𝑚3 ∙ 𝑦3
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3
 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 8 
101 
𝐶𝑀𝑦 =
1,0 ∙ 2 + 2,0 ∙ 3 + 4,0 ∙ 6
1,0 + 2,0 + 4,0
 
 
𝐶𝑀𝑦 =
2 + 6 + 24
7
=
32
7
= 4,571 ≅ 4,6 
 
 Desse modo, obtemos o centro de massa do sistema como: 
𝐶𝑀 = (𝐶𝑀𝑥 ; 𝐶𝑀𝑦) 
𝐶𝑀 = (6,0 ; 4,6) metros 
 Lembre-se que as coordenadas do centro massa indicam a sua posição, portanto, sua unidade 
deverá ser o metro. 
 Gabarito: 𝑪𝑴 = (𝟔, 𝟎 ; 𝟒, 𝟔) 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔. 
3 - CORPOS EXTENSOS 
 Vimos, nas aulas anteriores, que para que um corpo esteja em equilíbrio, ele deveria estar 
em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. 
 Nesta aula, ampliaremos essa noção. Isso porque, para que um corpo extenso esteja em 
equilíbrio, é necessário que a resultante das forças sobre ele seja nula, e que o momento resultante 
seja nulo. Mas, afinal, o que é o momento de uma força? 
3.1 - MOMENTO DE UMA FORÇA 
 Vou lhe trazer esse conceito de maneira intuitiva. Até então, estudamos apenas a aplicação 
de forças em corpos cujo comprimento era irrelevante, como partículas. Imagine um corpo extenso, 
como uma barra de ferro. Nesse caso, o comprimento do corpo não é desprezível. 
 Veja um esquema de duas forças, �⃗�𝑎 e �⃗�𝑏, atuando de diferentes maneiras em uma barra de 
4 metros de extensão. Suponha que essa barra seja homogênea, ou seja, que seja feita do mesmo 
material por todo a sua extensão. 
Além disso, imagine que ela esteja fixada em uma parede por um prego colocado exatamente 
em seu centro. Você é capaz de identificar, intuitivamente, em quais situações a barra girará? 
 
Figura 04.2 - Situação A 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 9 
101 
Instintivamente, podemos afirmar que na situação A, a barra irá girar no sentido anti-horário, 
visto que as forças foram aplicadas no mesmo ponto, porém com sentidos opostos. Como �⃗�𝑏 tem 
módulo maior que �⃗�𝑎, teremos uma resultante vertical com sentido para cima que criará torque na 
barra. 
 
Figura 04.3 - Situação B Figura 04.4 - Situação C 
E quanto às situações B e C? Estarão elas em equilíbrio quanto aos momentos? 
 O momento de uma força, ou torque, é responsável por gerar rotação em um corpo, e é 
definido pelo produto da força pela distância entre o local de aplicação e algum ponto de referência 
do corpo. 
�⃑⃑⃑� = �⃑⃑� ∙ 𝒅 Momento de uma força 
[�⃑⃑⃑� ] = 𝐍 ∙ 𝐦 [�⃑⃑� ] = 𝐍 [𝒅] = 𝐦 
 Perceba que, ao adotarmos o centro da barra como nossa referência, nas situações B e C o 
momento das forças �⃗�𝑎 e �⃗�𝑏 será nulo. Consequentemente, a barra não girará. 
 
Figura 04.5 - Situação D 
Por fim, vamos fazer uma análise dos momentos na situação D. Perceba que a força �⃗�𝑎 irá 
produzir torque horário, por outro lado, a força �⃗�𝑏, anti-horário. 
Quem produzir maior torque irá definir o sentido de rotação do corpo. Para a força �⃗�𝑎, temos: 
�⃑⃗⃑�𝑎 = �⃗�𝑎 ∙ 𝑑𝑎 
�⃑⃗⃑�𝑎 = 5 ∙ 2 = 10 𝑁 ∙ 𝑚 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 10 
101 
 Vamos fazer o mesmo para a força �⃗�𝑏: 
�⃑⃗⃑�𝑏 = �⃗�𝑏 ∙ 𝑑𝑏 
�⃑⃗⃑�𝑏 = 10 ∙ 1 = 10 𝑁 ∙ 𝑚 
Como o torque produzido pela força �⃗�𝑏 é de mesmo modulo do torque produzido pela força 
�⃗�𝑎, o torque resultante é nulo e a barra não gira na situação A. Podemos falar que o momento 
resultante é, nesse caso, nulo. 
 Agora já somos capazes de efetuar uma análise mais profunda para a situação C. O momento 
gerado nessa situação pela força �⃗�𝑎 será de: 
�⃗⃑⃑�𝑎 = �⃗�𝑎 ∙ 𝑑 
�⃗⃑⃑�𝑎 = 5 ∙ 2 = 10 𝑁 ∙ 𝑚 
 Vamos fazer o mesmo para a força �⃗�𝑏: 
�⃗⃑⃑�𝑏 = �⃗�𝑏 ∙ 𝑑 
�⃗⃑⃑�𝑏 = 10 ∙ 2 = 20 𝑁 ∙ 𝑚 
 Com isso, sendo o torque produzido pela força �⃗�𝑏 de modulo maior do que o torque 
produzido pela força �⃗�𝑎, o momento resultante é responsável por girar a barra no sentido anti-
horário na situação C. 
 
 O ângulo entre a força geradora de momento e o vetor distância deve sempre ser de 
90°, ou seja, força e distância devem ser perpendiculares. 
 
Figura 04.6 – A força e a distância devem sempre ser perpendiculares. 
 Aluno, ao resolver algum problema, caso você se depare com uma situação em que a força 
geradora de momentoe o vetor distância não sejam perpendiculares, então, você deverá projetar 
uma das duas, geralmente a força, para que o conjunto se torne perpendicular. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 11 
101 
3.2 - EQUILÍBRIO DE CORPOS EXTENSOS 
 Para afirmarmos que um corpo extenso está em equilíbrio, deve haver o equilíbrio das forças 
nos eixos vertical e horizontal, ou seja, a força resultante atuando sobre o corpo deve ser nula e, 
além disso, o momento resultante sobre o corpo também deve ser nulo. 
 Podemos, então, escrever o seguinte: 
∑�⃑⃗⃑⃑� = 𝟎 Somatório dos momentos é nulo. 
 Perceba que isso equivale a escrever: 
∑�⃑⃗⃑⃑�𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐𝒔 = ∑�⃑⃗⃑⃑�𝒂𝒏𝒕𝒊−𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐𝒔 
O somatório dos momentos horários 
equivale ao somatório dos anti-horários. 
 E também, para as forças horizontais e verticais, podemos escrever: 
∑�⃗⃑⃑�𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒊𝒔 = 𝟎 Somatório das forças horizontais é nulo. 
∑�⃗⃑⃑�𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒊𝒔 = 𝟎 Somatório das forças verticais é nulo. 
 Não se assuste com o operador ∑. Ele simplesmente faz referência a um somatório. Vamos 
exemplificar: 
 
Figura 04.7 – Três forças atuando sobre uma barra em equilíbrio. 
 Para o esquema, podemos escrever: 
∑�⃑⃗⃑�ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 = ∑�⃑⃗⃑�𝑎𝑛𝑡𝑖−ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 
�⃗�𝑎 ∙ 𝑑𝑎 + �⃗�𝑐 ∙ 𝑑𝑐 = �⃗�𝑏 ∙ 𝑑𝑏 
 Também podemos escrever que a resultante das forças na vertical deve ser nula: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 12 
101 
∑�⃗�𝑦 = 0 
�⃗�𝑎 + �⃗�𝑏 = �⃗�𝑐 
 Aluno, esse é um tema cujas questões não costumam ser mirabolantes. Geralmente, 
devemos utilizar as duas expressões trazidas acima em conjunto, montar algum tipo de sistema com 
as incógnitas envolvidas e resolver a questão. 
(2019/Inédita) 
Uma coruja, de 50 𝑘𝑔 de massa, é colocada uma barra homogênea, de 10 metros de 
comprimento e 10 kg de massa, que está apoiada em suas extremidades. O conjunto está em 
equilíbrio. Adote 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. 
a) Se a coruja estiver a 1,0 m de distância do apoio A, quais as reações nos apoios da barra? 
b) Se a coruja estiver a 8,0 m de distância do apoio A, quais as reações nos apoios da barra? 
 
Comentários 
 a) Vamos começar por um esquema das forças envolvidas: 
 
 A primeira conclusão, e mais simples, é a de que, como o conjunto está em equilíbrio, 
podemos afirmar que a resultante vertical é nula, portanto: 
∑�⃗�𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0 Somatório das forças verticais é nulo. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 13 
101 
 Daí, podemos escrever: 
�⃗�𝐴 + �⃗�𝐵 = �⃑⃗�𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 + �⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 
 Note que, no momento, esse é um caminho sem fim. Isso porque não conhecemos o módulo 
de �⃗�𝐴 e o de �⃗�𝐵. Assim, devemos utilizar o fato de que o momento resultante é nulo. 
 ∑ �⃑⃗⃑�ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 = ∑ �⃑⃗⃑�𝑎𝑛𝑡𝑖−ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 
Somatório dos momentos horários 
equivale ao somatório dos anti-horários. 
 Um bom método de resolução dessa questão, é eliminarmos uma variável desconhecida. 
Note que escolhendo o nosso ponto de referência como A, suprimimos �⃗�𝐴 de nossa equação: 
�⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 + �⃑⃗�𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = �⃗�𝐵 ∙ 𝑑𝐴−𝐵 
 Desenvolvendo: 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 + 𝑚𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = �⃗�𝐵 ∙ 𝑑𝐴−𝐵 
 Substituindo os valores fornecidos: 
50 ∙ 10 ∙ 1,0 + 10 ∙ 10 ∙ 5,0 = �⃗�𝐵 ∙ 10 
500 + 500 = 10�⃗�𝐵 
�⃗�𝐵 = 100 = 1,0 ∙ 102 𝑁 
 De posse do módulo de �⃗�𝐵, podemos usar a relação entre as forças verticais para 
descobrirmos o valor de �⃗�𝐴: 
�⃗�𝐴 + �⃗�𝐵 = �⃑⃗�𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 + �⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 
�⃗�𝐴 + 100 = 100 + 500 
�⃗�𝐴 = 500 = 5,0 ∙ 102 𝑁 
 b) De maneira análoga à anterior: 
�⃗�𝐴 + �⃗�𝐵 = �⃑⃗�𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 + �⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 
∑�⃑⃗⃑�ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 = ∑�⃑⃗⃑�𝑎𝑛𝑡𝑖−ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 
Somatório dos momentos horários 
equivale ao somatório dos anti-horários. 
 Escolhendo o nosso ponto de referência como A, suprimimos �⃗�𝐴 de nossa equação: 
�⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 + �⃑⃗�𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = �⃗�𝐵 ∙ 𝑑𝐴−𝐵 
 Desenvolvendo: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 14 
101 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 + 𝑚𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑𝐴−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = �⃗�𝐵 ∙ 𝑑𝐴−𝐵 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
50 ∙ 10 ∙ 𝟖, 𝟎 + 10 ∙ 10 ∙ 5,0 = �⃗�𝐵 ∙ 10 
4000 + 500 = 10�⃗�𝐵 
10�⃗�𝐵 = 4000 + 500 
�⃗�𝐵 = 450 = 4,5 ∙ 102 𝑁 
 De posse do módulo de �⃗�𝐵, podemos novamente usar a relação entre as forças na vertical 
para descobrirmos o novo valor de �⃗�𝐴: 
�⃗�𝐴 + �⃗�𝐵 = �⃑⃗�𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 + �⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 
�⃗�𝐴 + 450 = 100 + 500 
�⃗�𝐴 = 150 = 1,5 ∙ 102 𝑁 
 Note que, agora que a coruja está mais próxima do apoio B, a força de reação �⃗�𝐵 tem módulo 
superior a �⃗�𝐴. 
 Gabarito: a) �⃗⃑⃑�𝑨 = 𝟓, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟐 𝑵 e �⃗⃑⃑�𝑩 = 𝟏, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟐 𝑵 b) �⃗⃑⃑�𝑨 = 𝟏, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟐 𝑵 e �⃗⃑⃑�𝑩 = 𝟒, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟐 𝑵 
(2019/Inédita) 
Uma coruja de 5,0 ∙ 102 𝑁 de peso anda em uma tábua homogênea e de comprimento de 1,0 
metro que está apoiada em uma extremidade A e é articulada em um ponto B, distante 60 cm 
de A. o peso da tábua é de 2,0 ∙ 102 𝑁. A coruja parte do ponto A e anda lentamente em direção 
à outra extremidade da tábua. Até que distância, a partir de A, ela pode andar sem que a tábua 
gire? 
 
Comentários 
 A coruja, a partir do momento que passa do ponto B, cria torque que pode girar a barra. A 
força peso da barra criará torque contrário para impedir que tal feito ocorra. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 15 
101 
 Quanto mais afastada está a coruja do ponto A menor é a reação que esse ponto efetua na 
barra. Até que, quando a barra estiver na iminência de girar, a reação �⃗�𝐴 será praticamente nula. 
 Aluno, nesse tipo de questão o mais indicado é desenhar um esquema das forças e adotar 
como referencial o ponto B, de articulação da barra: 
 
 Chamando de x a distância da coruja até o ponto B, podemos escrever: 
∑�⃑⃗⃑�ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 = ∑�⃑⃗⃑�𝑎𝑛𝑡𝑖−ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 Somatório dos momentos horários 
equivale ao somatório dos anti-horários. 
 E para a situação atual: 
�⃗�𝐴 ∙ 𝑑𝐴−𝐵 + �⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 ∙ 𝑥 = �⃑⃗�𝑡á𝑏𝑢𝑎 ∙ 𝑑𝐵−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 
 E como �⃗�𝐴 tende a zero: 
�⃗⃑⃑�𝐴 ∙ 𝑑𝐴−𝐵 + �⃗⃑⃑�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 ∙ 𝑥 = �⃗⃑⃑�𝑡á𝑏𝑢𝑎 ∙ 𝑑𝐵−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 
�⃑⃗�𝑐𝑜𝑟𝑢𝑗𝑎 ∙ 𝑥 = �⃑⃗�𝑡á𝑏𝑢𝑎 ∙ 𝑑𝐵−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 
 Agora podemos substituir os valores fornecidos, cuidado com as distâncias, 𝑑𝐵−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 vale 
0,1 𝑚: 
500 ∙ 𝑥 = 200 ∙ 0,1 
𝑥 =
200 ∙ 0,1
500
= 0,04 𝑚 = 4,0 𝑐𝑚 
 
 Como 𝑥 é a distância de B até o ponto de colapso, temos que a distância máxima que a coruja 
pode andar, a partir de A, é de 60 + 4 = 64 𝑐𝑚. 
Gabarito: 𝐃𝐢𝐬𝐭â𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐦á𝐱𝐢𝐦𝐚 = 𝟔𝟒 𝒄𝒎. 
(2019/INÉDITA) 
Um sistema foi montado com um círculo de raio 𝑅 e um hexágono regular cujo lado também 
vale 𝑅. Os objetos foram fixados nas extremidades de uma barra, ficada em um ponto 𝑍. Se o 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 16 
101 
peso dos objetos for proporcional à sua área, a razão entre 𝑥 e 𝑦 para que o conjunto fique em 
equilíbrio é igual a 
 
a) 1,0. b) 1,2. c) 1,4. d) 1,6. 
Comentários 
 A área do círculo é dada por: 
𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐 = 𝜋 ⋅ 𝑅2 
 Já a área do hexágono é dada por seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado 𝑙: 
𝐴ℎ𝑒𝑥 =
6 ⋅ 𝑙2 ⋅ √3
4
=
3 ⋅ 𝑙2 ⋅ √3
2
 
 
 Note que o lado do hexágono regular é o mesmo que o lado do triângulo equiláteroem seu 
interior: 
𝐴ℎ𝑒𝑥 =
3 ⋅ 𝑅2 ⋅ √3
2
 
 
 Para o equilíbrio dos momentos, podemos escrever: 
𝑃ℎ𝑒𝑥 ⋅ 𝑥 = 𝑃𝑐𝑖𝑟𝑐 ⋅ 𝑦 
 E se os pesos são proporcionais às áreas: 
𝐴ℎ𝑒𝑥 ⋅ 𝑥 = 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐 ⋅ 𝑦 
3 ⋅ 𝑅2 ⋅ √3
2
⋅ 𝑥 = 𝜋 ⋅ 𝑅2 ⋅ 𝑦 
 
3 ⋅ 𝑅2 ⋅ √3
2
⋅ 𝑥 = 𝜋 ⋅ 𝑅2 ⋅ 𝑦 
 
3 ⋅ √3
2
⋅ 𝑥 = 𝜋 ⋅ 𝑦 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 17 
101 
𝑥
𝑦
=
2 ⋅ 𝜋
3 ⋅ √3
=
2 ⋅ 3
3 ⋅ 1,7
=
2 ⋅ 3
3 ⋅ 1,7
=
2
1,7
≅ 1,2 
 
Gabarito: “b” 
 (2019/INÉDITA) 
Uma barra de 12 𝑚 de comprimento é montada sobre um ponto de apoio O. Um recipiente 
cúbico com 30 𝑐𝑚 de aresta é cheio completamente de água e, em seguida, preso a um fio 
ideal que é colocado em uma das extremidades da barra. 
 
A intensidade da força, em 𝑁, que deve ser aplicada na extremidade oposta da barra, de modo 
a equilibrar todo o conjunto, é 
a) 30 b) 120 c) 380 d) 540 e) 720 
Note e adote: 
A massa da barra e do recipiente são desprezíveis. 
A aceleração da gravidade é 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
A massa específica da água é 𝜇 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚3 
Comentários 
 O volume do cubo é: 
𝑉 = (30)3 = (3 ⋅ 10)3 = 27 ⋅ 103 𝑐𝑚3 
 Pela massa específica da água, podemos encontrar a sua massa: 
𝑚 = 𝜇 ⋅ 𝑉 = 1,0 ⋅ 27 ⋅ 103 = 27 ⋅ 103 𝑔 = 27 𝑘𝑔 
 Para o equilíbrio devemos ter que a soma dos momentos no sentido horário é igual a soma 
dos momentos no sentido anti-horário: 
𝐹 ⋅ 4 = 𝑃á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 8 
𝐹 = 𝑃á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 2 
𝐹 = 27 ⋅ 10 ⋅ 2 
𝐹 = 540 𝑁 
 Gabarito: “d”. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 18 
101 
3.3 - MÁQUINAS SIMPLES - ALAVANCAS 
 Qualquer aparelho por nós utilizado no dia a dia, e que obedeça aos princípios fundamentais 
da mecânica pode ser chamado de uma máquina simples. 
 Dessas, a alavanca é uma das mais antigas a ser utilizada. Esse tipo de ferramenta é capaz de 
multiplicar o módulo das forças, além de alterar a sua direção e o seu sentido. 
 Essa máquina é composta por um ponto de apoio, e em relação a ale são aplicadas a chamada 
força potente, proveniente do esforço do operador, e a força resistente, que é a força transmitida. 
O poder de multiplicação de uma alavanca consiste na razão entre a força transmitida e a força 
aplicada pelo operador. 
 As alavancas são classificadas quanto às posições relativas ocupadas pela força potente, o 
apoio e a força resistente. Desse modo, dividem-se em 3 grupos: 
 
3.3.1 - Alavancas interfixas 
 Na alavanca interfixa, o apoio está entre a força potente e a força resistente. 
 
Figura 04.8 – Esquema de uma alavanca interfixa. 
 Nesse caso, podemos escrever: 
 �⃗�𝑃 ∙ 𝑑𝑃 = �⃗�𝑅 ∙ 𝑑𝑅 Alavanca interfixa 
Alavancas
Interfixas
InterpotentesInter-resistentes
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 19 
101 
São exemplos desse tipo de montagem: tesouras de cortar chapas, gangorras, carrinhos de 
carregar carga e martelos, ao serem usados para retirar pregos. 
 
 
Figura 04.9 – Exemplos de alavancas interfixas. 
3.3.2 - Alavancas inter-resistentes 
 Já em alavancas inter-resistentes a força transmitida fica localizada entre o apoio e a força 
aplicada pelo operador. 
 
Figura 04.10 – Esquema de uma alavanca inter-resistente. 
 Para a situação, temos: 
 �⃗�𝑃 ∙ 𝑑𝑃 = �⃗�𝑅 ∙ 𝑑𝑅 Alavanca inter-resistente 
São exemplos de alavancas inter-resistentes abridores de garrafa, carrinhos de mão e quebra-
nozes. 
 
 
Figura 04.11 – Exemplos de alavancas inter-resistentes. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 20 
101 
3.3.3 - Alavancas interpotentes 
 Por fim, em alavancas interpotentes a força aplicada pelo operador fica entre o apoio e a 
força transmitida. 
 
Figura 04.12 – Esquema de uma alavanca interpotente. 
 Novamente, teremos: 
 �⃗�𝑃 ∙ 𝑑𝑃 = �⃗�𝑅 ∙ 𝑑𝑅 Alavanca interpotente 
São exemplos de alavancas interpotentes remos de canoístas, a pá usada por um construtor 
e uma vara de pescar. 
 
 
 
Figura 04.13 – Exemplos de alavancas interpotentes. 
Veja como isso já foi cobrado: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 21 
101 
(2018/ENEM) 
As pessoas que utilizam objetos cujo princípio de funcionamento é o mesmo do das alavancas 
aplicam uma força, chamada de força potente, em um dado ponto da barra, para superar ou 
equilibrar uma segunda força, chamada de resistente, em outro ponto da barra. Por causa das 
diferentes distâncias entre os pontos de aplicação das forças, potente e resistente, os seus 
efeitos também são diferentes. A figura mostra alguns exemplos desses objetos. 
 
Em qual dos objetos a força potente é maior que a força resistente? 
a) Pinça. b) Alicate. c) Quebra-nozes. d) Carrinho de mão. e) Abridor de garrafa. 
Comentários 
 Aluno, numa questão como essa, que cobra um conceito decorado, use a sua intuição: 
procure o objeto diferente dos demais. A pinça é o único objeto, dentre os destacados, na qual a 
força potente é maior frente a força resistente. 
 Lembre-se, a força potente é a aplicada pelo operador, e a força resistente é a devolvida pela 
alavanca. A pinça é o único objeto de precisão dentre os listados. 
 Todos os outros objetos apresentam força necessária a ser feita pelo operador menor ou igual 
à força a ser vencida. 
 Gabarito: “a”. 
4 - FORÇAS MODIFICANDO MOVIMENTOS 
 O estudo das colisões entre corpos é uma das principais aplicações práticas do teorema do 
impulso de uma força e da quantidade de movimento de um corpo. 
 Tenha em mente que a quantidade de movimento e o impulso estão intimamente ligados. 
Além disso, são amplamente cobrados em conjunto aos conceitos de trabalho e energia. Dito isso, 
se você chegou até esse ponto sem ter estudado a aula que aborda a energia, recomendo que pare, 
estude essa aula e depois volte para esse tópico. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 22 
101 
4.1 - IMPULSO DE UMA FORÇA 
 O impulso de uma força é definido pelo produto da força aplicada a um corpo e o intervalo 
de tempo durante o qual ela atua. 
�⃗� = �⃗⃑⃑� ∙ 𝚫𝒕 Impulso de uma força. 
�⃗� = [𝑵 ∙ 𝒔] = [𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔] �⃗⃑⃑� = [𝑵] 𝚫𝒕 = [𝒔] 
 
 
O impulso é uma grandeza vetorial, e tem mesma direção e mesmo sentido da força 
aplicada ao corpo. 
 
(2019/INÉDITA) 
Assinale a opção que apresenta a mesma dimensão da medida de Impulso de uma força. 
a) aceleração ⋅ massa 
b) aceleração ⋅ massa ⋅ comprimento 
c) velocidade ⋅ intervalo de tempo ÷ massa 
d) aceleração ⋅ intervalo de tempo ⋅ massa 
e) velocidade ⋅ intervalo de tempo ⋅ massa 
Comentários 
𝐼 = 𝐹 ⋅ ∆𝑡 = 𝑁 ⋅ 𝑠 = 𝑘𝑔 ⋅
𝑚
𝑠2
⋅ 𝑠 = 𝑘𝑔 ⋅
𝑚
𝑠
 
Devemos analisar a alternativa “d”: 
aceleração ⋅ intervalo de tempo ⋅ massa 
𝑚
𝑠2
 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑘𝑔 = 𝐼 
Gabarito: “d”. 
Uma propriedade interessante do gráfico que relaciona a força aplicada a um corpo e o 
intervalo de tempo durante o qual ela foi aplicada é que a área abaixo da curva é numericamente 
igual ao impulso gerado por essa força. 
 Com isso, são comuns questões como a que eu trouxe no exemplo a seguir: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 23 
101 
 (2017/CFTMG - 1ª FASE) 
O gráfico abaixo mostra a intensidade de uma força aplicada a um corpo no intervalo de tempo 
de 0 a 4 𝑠. 
 
O impulso da força, no intervalo especificado, vale: 
a) 95 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 b) 85 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 c) 65 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 d) 60 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 
ComentáriosPodemos determinar o impulso da força no intervalo de tempo de 0 a 4 s pelo cálculo da área 
abaixo da curva. Para facilitar nosso cálculo, vamos dividir essa área em três partes: 
 
 I – Trapézio. Lembre-se que as bases são os segmentos paralelos: 
A𝐼 = 
(𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟) ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
 
A𝐼 =
(20 + 10) ∙ 1
2
= 15 
 
 II – Retângulo: 
A𝐼𝐼 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
A𝐼𝐼 = 2 ∙ 20 = 40 
 III – Triângulo: 
A𝐼𝐼 = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
 
A𝐼𝐼 =
1 ∙ 20
2
= 10 
 
 Finalmente, teremos a área total: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 24 
101 
A𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝐼 + 𝐴𝐼𝐼 + 𝐴𝐼𝐼𝐼 
A𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15 + 40 + 10 = 65 
 Então, como podemos afirmar que a área abaixo da curva é numericamente igual ao impulso: 
𝐼 = 65 𝑁 ∙ 𝑠 
 Estranhou essa unidade? Lembre-se de que: 
𝑁 =
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
 
 
 Veja o que acontece ao expandirmos as unidades do Newton no impulso: 
𝐼 = 65 𝑁 ∙ 𝑠 = 65 
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
∙ s = 65 
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠
 
 
 Agora temos de forma explicita as unidades trazidas nas alternativas da questão. 
Gabarito: “c” 
4.2 - QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 A quantidade de movimento é definida pelo produto da massa de um corpo e sua velocidade. 
Aluno, caso você se depare com a expressão “momento linear”, saiba que estamos tratando da 
mesma definição. 
�⃗⃑⃑� = 𝒎 ∙ �⃑⃗� 
Quantidade de movimento 
de um corpo de massa 𝒎. 
�⃗⃑⃑� = [𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔] 𝒎 = [𝑲𝒈] �⃑⃗� = [𝒎/𝒔] 
Notou que as unidades da quantidade de movimento e do impulso são as mesmas? 
 
Assim como o impulso, a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, e tem 
mesma direção e sentido da velocidade do corpo. 
O impulso produzido pela força resultante atuando em um determinado corpo é congruente à 
variação da quantidade de movimento desse mesmo corpo. Daí, podemos escrever: 
�⃗� = ∆�⃗⃑⃑� 
Relação entre a quantidade de 
movimento e o impulso. 
 E como a massa e o tempo são grandezas escalares: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 25 
101 
�⃗⃑⃑� ∙ ∆𝒕 = 𝒎 ∙ ∆�⃗⃑⃑� 
Relação expandida entre a quantidade 
de movimento e o impulso. 
 
 Uma grande fonte de erros reside no cálculo de ∆�⃗⃑⃑�. Essa é uma diferença vetorial. 
 
(2019/INÉDITA) 
Um professor misterioso, que é quarto Dan em Karatê, aplica um maeguery (chute frontal) na 
canela de um adversário e atinge o alvo com uma velocidade de 14 𝑚/𝑠. Seu pé para após 
3,0 𝑚𝑠. Suponha que, durante o choque, o pé do atleta é independente do resto do corpo e 
tem massa 1,2 𝑘𝑔. 
Qual o módulo da força média, em 𝑘𝑁, que o pé exerce sobre a canela do pobre adversário? 
a) 1,4 b) 2,8 c) 5,6 d) 7,8 e) 9,6 
Note e adote: 
Desconsidere as forças dissipativas. 
Comentários 
 Podemos adotar o sentido da velocidade inicial do pé do atleta como nosso referencial 
positivo. A variação da quantidade de movimento no sistema (pé e canela) é equivalente ao impulso 
produzido pela força média exercida pelo pé. 
𝐼 = ∆�⃑⃗� 
Relação entre a quantidade 
de movimento e o impulso. 
 Em módulo: 
|𝐼| = |∆�⃑⃗�| 
𝐹𝑚 ⋅ ∆𝑡 = 𝑚 ∙ |∆𝑣| 
𝐹𝑚 ⋅ ∆𝑡 = 𝑚 ∙ |�⃗�𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − �⃗�𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙| 
𝐹𝑚 ⋅ ∆𝑡 = 𝑚 ∙ |0 − �⃗�𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙| 
𝐹𝑚 ⋅ ∆𝑡 = 𝑚 ∙ �⃗�𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 �⃗�𝑚 =
𝑚 ∙ �⃗�𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
∆𝑡
 
 
Assim, podemos escrever para o módulo da força média: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 26 
101 
𝐹𝑚 =
1,2 ∙ 14
3 ⋅ 10−3
=
16,8
3
⋅ 103 = 5,6 ⋅ 103 𝑁 
 
𝐹𝑚 = 5,6 ⋅ 103 𝑁 = 5,6 𝑘𝑁 
Gabarito: “c”. 
Veja essa questão que, apesar de antiga, será interessante para aplicarmos esse novo 
conceito aprendido. 
(1993/FUVEST - 2ª FASE) 
Um menino de 40 𝑘𝑔 está sobre um skate que se move com velocidade constante de 3,0 𝑚/𝑠 
numa trajetória retilínea e horizontal. De frente de um obstáculo ele salta e após 1,0𝑠 cai sobre 
o skate que durante todo tempo mantém a velocidade de 3,0 𝑚/𝑠. Desprezando-se eventuais 
forças de atrito, e adotando 𝑔 = 10𝑚/𝑠² pede-se: 
 
a) A altura que o menino atingiu no seu salto, tomando como referência a base do skate. 
b) A quantidade de movimento do menino no ponto mais alto de sua trajetória. 
Comentários 
 a) Como o menino saltou e aterrissou num referencial a uma mesma altura, que é o skate, 
sabemos que o tempo de subida é igual ao tempo de queda. O enunciado nos informou que o salto 
teve uma duração total de 1,0 𝑠, então sabemos que a subida demorou 0,5 𝑠. 
 Podemos descobrir a altura do salto usando a equação da posição para o movimento retilíneo 
uniformemente variado. Analisando somente a descida, sabemos que, ao atingir o ponto mais alto 
da trajetória, a sua velocidade vertical é nula. 
∆𝑆 = 𝑉0 ∙ 𝑡 +
𝑎 ∙ 𝑡2
2
 Equação da posição do MRUV 
 Substituindo-se os valores fornecidos, temos: 
∆𝑆 = 0 ∙ 0,5 +
10 ∙ 0,52
2
 
 
∆𝑆 = 
5
4
= 1,25 𝑚 
 
 Perceba que a questão sempre nos forneceu dois algarismos significativos, portanto, 
devemos escrever: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 27 
101 
∆𝑆 ≅ 1,3 𝑚 
 b) Como no ponto mais alto da sua trajetória a sua velocidade vertical é nula, teremos, nesse 
ponto, somente velocidade horizontal. Logo, podemos escrever: 
𝑣 = 𝑣𝑥 = 3,0 𝑚/𝑠 
 Com essa informação podemos calcular a quantidade de movimento: 
�⃑⃗� = 𝑚 ∙ v⃑⃗ 
Quantidade de movimento de 
um corpo de massa 𝑚. 
�⃑⃗� = 40 ∙ 3,0 = 120 = 1,2 ∙ 102 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 
Gabarito: a) ∆𝑺 ≅ 𝟏, 𝟑 𝒎 b) �⃗⃑⃑� = 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔 
(2019/INÉDITA) 
Um carro de controle remoto de massa igual a 4,0 𝑘𝑔 encontra-se em movimento retilíneo. 
Num certo trecho de sua trajetória começa a agir sobre ele uma força que tem a mesma direção 
do movimento e que varia com o tempo, conforme a figura abaixo. 
 
Neste trecho e nestas condições, pode-se afirmar que a variação da velocidade escalar "Δ𝑣", 
em 𝑚/𝑠 do corpo será dada por: 
a) Δ𝑣 = 2,5 b) Δ𝑣 = 5,0 c) Δ𝑣 = 8,0 d) Δ𝑣 = 2,0 e) Δ𝑣 = 3,0 
Comentários: 
Considerando que a força 𝐹 que atua no corpo seja a resultante na direção do movimento, 
então podemos aplicar o teorema do impulso: 
𝐼�⃗�𝑟𝑒𝑠
= Δ�⃑⃗� 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 28 
101 
𝐼�⃗�𝑟𝑒𝑠
= 𝑚 ⋅ (�⃗�𝑓 − �⃗�𝑖) 
𝐼�⃗�𝑟𝑒𝑠
= 𝑚 ⋅ Δ�⃗� 
Admitindo que a força não mudou de direção, então: 
𝐼𝐹 = 𝑚 ⋅ Δ𝑣 
Pelo gráfico, podemos determinar o impulso da força 𝐹: 
𝐼𝐹 Á𝑟𝑒𝑎=
𝑁 
𝐼𝐹 = 𝐴1 + 𝐴2(soma algébrica) 
𝐼𝐹 =
50 ⋅ (0,8 − 0,2)
2
−
30 ⋅ (1,0 − 0,8)
2
 
 
𝐼𝐹 = 15 − 3,0 = 12 N ⋅ s 
Portanto: 
Δ𝑣 =
𝐼𝐹
𝑚
=
12
4,0
= 3,0 𝑚/𝑠 
 
Gabarito: “e”. 
4.2.1 - Momento linear de um sistema de partículas 
 Seja um sistema formado pelos corpos A e B, de massas, 𝑚𝐴 e 𝑚𝐵, e velocidades �⃗�𝐴 e �⃗�𝐵, 
respectivamente. Nesse sistema, a quantidade de movimento pode ser calculada pela soma do 
momento linear de cada um dos corpos envolvidos: 
�⃗⃑⃑�𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = �⃗⃑⃑�𝑨 + �⃗⃑⃑�𝑩 
�⃗⃑⃑�𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝒎𝒂 ∙ �⃗⃑⃑�𝑨 + 𝒎𝑩 ∙ �⃗⃑⃑�𝑩 
Momento linear de um sistema de 
partículas. 
4.2.2 - Conservação da quantidade de movimento 
 Imagine um sistema formado pelos corpos A e B. Se não existirem forças externas atuando 
nesse sistema, temos um sistema isolado, e a quantidade de movimento desse permanecerá 
constante. Podemos escrever: 
�⃗⃑⃑�𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = �⃗⃑⃑�𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 
Conservação da quantidade de 
movimento de um sistema isolado. 
 Vamos aplicar esses dois novos conceitos de uma só vez: 
(2019/UERJ - 1ª FASE) 
Em uma mesa de sinuca, as bolas 𝐴 e 𝐵, ambas com massa igual a 140𝑔, deslocam-se com 
velocidades 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵, na mesma direção e sentido. O gráfico abaixo representa essas velocidades 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 29 
101 
 ao longo do tempo. 
 
Após uma colisão entre as bolas, a quantidade de movimento total, em 𝑘𝑔.𝑚/𝑠, é igual a: 
a) 0,56 b) 0,84 c) 1,60 d) 2,24 
Comentários 
 A questão nada falou sobre a interferência de forças externas sobre o sistema, logo, podemos 
concluir que a quantidade de movimento se conserva. Não sabemos como ficarão as velocidades 
depois da colisão. Entretanto, temos todas as informações para calcularmos a quantidade de 
movimento antes do choque, daí: 
�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = �⃑⃗�𝐴 + �⃑⃗�𝐵 
�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑚𝑎 ∙ �⃗�𝐴 + 𝑚𝐵 ∙ �⃗�𝐵 
Momento linear de um 
sistema de partículas. 
 Extraindo as velocidades do gráfico e convertendo as massas para kg, através da divisão por 
103, temos: 
�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 140 ∙ 10−3 ∙ 10 + 140 ∙ 10−3 ∙ 6 
�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,14 ∙ 10 + 0,14 ∙ 6 
�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,14 ∙ (10 + 6) 
�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,14 ∙ 16 = 2,24 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 
 E, como a quantidade de movimento do sistema se conserva: 
�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = �⃑⃗�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 2,24 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 
Gabarito: “d” 
4.3 - COLISÕES 
 Choques ocorrem quando se dá o contato físico entre dois ou mais corpos. Uma pessoa 
usando um taco para rebater uma bola, dois veículos colidindo, em suma, qualquer situação que 
envolva a mudança violenta do momento de um corpo é considerada uma colisão. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 30 
101 
 Antes de nos aprofundarmos, é necessário fazer a distinção entre choques elásticos e 
inelásticos. 
 
 Em um choque elástico os corpos envolvidos se separam após o contato. Podemos imaginar 
uma bola de bilhar colidindo com outra bola após uma tacada. Nessa situação a energia pode se 
conservar por completo, caso o choque seja perfeitamente elástico. 
 Por outro lado, em um choque inelástico, os corpos envolvidos permanecem unidos após o 
contato. Esse tipo é comum em colisões envolvendo automóveis modernos. Aluno, você já ouviu 
que os carros são projetados de modo a absorver o impacto? 
 Isso é verdade, pois, ao se deformarem, os veículos consomem a energia da colisão, 
diminuindo as variações bruscas de momento às quais nossos corpos estariam sujeitos e, 
possivelmente, salvando as nossas vidas. 
 
 Em uma colisão inelástica, ocorre a maior perda de energia durante a colisão. Por outro 
lado, em uma colisão perfeitamente elástica, a energia pode se conservar por completo. 
 Em uma colisão, seja ela elástica ou inelástica, a resultante das forças internas do sistema é 
nula. Adotando que não existe nenhuma força externa atuando no momento da colisão, ou que no 
curto instante de tempo no qual se dá a colisão as forças externas atuando no sistema são 
desprezíveis frente às forças internas provenientes do choque, podemos afirmar que a quantidade 
de movimento se conserva, logo: 
�⃑⃗�𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = �⃑⃗�𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Conservação da quantidade de 
movimento em uma colisão. 
4.3.1 - Colisões Inelásticas 
 Vamos imaginar duas esferas, A e B, de massas 𝑚𝐴 e 𝑚𝐵. Antes de colidirem, as suas 
velocidades são, respectivamente, 𝑣𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 e 𝑣𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙. Depois da colisão, andarão em conjunto, com 
velocidade 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙, conforme a figura abaixo: 
Colisões
Elásticas
Inelásticas
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 31 
101 
 
Figura 04.14 – Esquema de uma colisão inelástica. 
�⃑⃗�𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = �⃑⃗�𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
Conservação da quantidade 
de movimento. 
 Adotando o sentido para a direita como positivo, temos: 
𝑚𝐴 ∙ 𝑉𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑚𝐵 ∙ 𝑉𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = (𝑚𝐴 + 𝑚𝐵) ∙ 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 Colisão inelástica. 
 Note que o sinal de 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 nos dirá qual será o sentido da velocidade dos corpos após a colisão. 
Em uma colisão inelástica, ocorre grande perda de energia cinética durante o choque, e, por isso, a 
energia cinética do sistema é maior antes do que ao final. Para determinarmos o quanto foi perdido 
de energia, basta efetuarmos a seguinte diferença: 
𝐸𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = ∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Perda de energia durante a 
colisão 
 Expandindo as expressões de energia cinética, temos: 
𝐸𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 =
(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵) ∙ (𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
− [
𝑚𝐴 ∙ (𝑉𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
+
𝑚𝐵 ∙ (𝑉𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
] 
 
4.3.2 - Colisões Elásticas 
 Vamos imaginar as mesmas duas esferas, A e B, de massas 𝑚𝐴 e 𝑚𝐵. Antes de colidirem, as 
suas velocidades também são, respectivamente, 𝑣𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 e 𝑣𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙. Depois da colisão, suas 
velocidades serão 𝑣𝐴,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 e 𝑣𝐵,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙, conforme a figura abaixo: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 32 
101 
 
Figura 04.15 – Esquema de uma colisão elástica. 
�⃑⃗�𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = �⃑⃗�𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
Conservação da quantidade de 
movimento. 
 Adotando o sentido para a direita como positivo, temos: 
𝑚𝐴 ∙ 𝑉𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑚𝐵 ∙ 𝑉𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚𝐴 ∙ 𝑉𝐴,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑚𝐵 ∙ 𝑉𝐵,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 Colisão elástica. 
 Note que não sabemos qual será o sentido da velocidade dos corpos após a colisão. A figura 
é uma mera representação, se B tivesse massa muito maior que A, tenderia continuar seguindo da 
direita para a esquerda, por exemplo. 
 Para determinarmos as velocidades após a colisão, teríamos que utilizar o teorema da energia 
cinética em conjunto com as equações de conservação de momento linear. 
 Caso o choque seja perfeitamente elástico, sabemos que a energia cinética se conserva por 
completo, logo, podemos escrever: 
𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 Conservação da energia cinética. 
 E para o caso em questão: 
𝑚𝐴 ∙ (𝑉𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
+
𝑚𝐵 ∙ (𝑉𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
=
𝑚𝐴 ∙ (𝑉𝐴,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
+
𝑚𝐵 ∙ (𝑉𝐵,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
 
 
 Simplificando: 
𝑚𝐴 ∙ (𝑉𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
+ 𝑚𝐵 ∙ (𝑉𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
= 𝑚𝐴 ∙ (𝑉𝐴,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
+ 𝑚𝐵 ∙ (𝑉𝐵,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
 
 Note que este já é um caso bastante trabalhoso. Contudo, e se a colisão não fosse 
perfeitamente elástica? Nesse caso, devemos usar o coeficiente de restituição. 
(2019/INÉDITA) 
Dois corpos de massas 𝑚𝐴 = 2,0 𝑘𝑔 e 𝑚𝐵 = 4,0 𝑘𝑔, movem-se sobre uma reta, alinhados os 
sentidos e os módulos das velocidades, conforme figura abaixo. A velocidade inicial do corpo 
A é de 12 𝑚/𝑠 e a do corpo B de 4,0 𝑚/𝑠. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 33 
101 
 
Após a colisão unidimensional dos corpos, a partícula 𝐴 move-se para a esquerda com 
velocidade de 6,0 𝑚/𝑠. O módulo e o sentido da velocidade do corpo 𝐵 é de 
(A) 1,0 m/s e para a esquerda 
(B) 1,0 m/s e para a direita 
(C) 5,0 m/s e para a direita 
(D) 5,0 m/s e para a esquerda 
(E) nula 
Comentários 
 Inicialmente, devemos adotar um eixo para orientarmos a direção e o sentido das velocidades 
e das quantidades de movimento. Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, temos: 
(�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠)𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠
= (�⃑⃗�𝑠𝑖𝑠)𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 
𝑚𝐴 ⋅ �⃗�𝐴 + 𝑚𝐵 ⋅ �⃗�𝐵 = 𝑚𝐴 ⋅ �⃗�′
𝐴 + 𝑚𝐵 ⋅ �⃗�𝐵
′ 
 Vamos adotar o sentido inicial do movimento do corpo A como nosso referencial positivo. 
Dessa maneira, podemos escrever: 
2,0 ⋅ 12 + 4,0 ⋅ (−4,0) = 2,0 ⋅ (−6,0) + 4,0 ⋅ �⃗�𝐵
′ 
24 − 16 = −12 + 4,0 ⋅ �⃗�𝐵
′ 
8 + 12 = 4,0 ⋅ �⃗�𝐵
′ 
�⃗�𝐵
′ =
20
4= 5,0 𝑚/𝑠 
 
 O sinal positivo indica que B se move para a direita após a colisão. 
 Gabarito: “c” 
4.3.3 - O coeficiente de restituição 
 O coeficiente de restituição, 𝑒, é uma grandeza adimensional e, em termos práticos, mede o 
quanto da energia se conserva em uma colisão parcialmente elástica. Ele o faz isso por meio das 
velocidades relativas finais e iniciais, segundo a seguinte relação: 
𝜀 =
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜
 
Coeficiente de restituição 
 No exemplo em questão, temos como coeficiente de restituição: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 34 
101 
𝜀 =
𝑉𝐵,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝐴,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑉𝐴,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑉𝐵,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
 
 
 
 Vamos praticar para assimilar? 
(2019/INÉDITA) 
Num domingo ensolarado, o professor Victor Marçal joga bola com seu filho no Parque do 
Povo, em São Paulo. 
No auge de sua habilidade, o mestre chuta a bola para fora do parque, e ela se choca com um 
caminhão que trafegava pela Marginal Pinheiros. Por transportar uma carga extremamente 
pesada, o veículo trafega a uma velocidade de 54 𝑘𝑚/ℎ. 
Sabendo-se que a bola atinge a traseira do caminhão perpendicularmente, com velocidade de 
72 𝑘𝑚/ℎ, em reação ao solo, qual o módulo da velocidade horizontal, em 𝑚/𝑠, final da bola 
após o choque? 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 𝑧𝑒𝑟𝑜 
Note e adote: 
Considere a massa do caminhão muito superior que a bola de futebol. 
Admita que o choque foi perfeitamente elástico. 
Desconsidere a resistência do ar. 
Comentários: 
Inicialmente, devemos perceber que a massa do caminhão é muito maior que a massa da bola 
e que antes da colisão eles se deslocam no mesmo sentido. 
Nesse caso, pela diferença tamanha entre a massa dos dois corpos, a velocidade do caminhão 
permanece praticamente inalterada. Portanto, pelo coeficiente de restituição, temos: 
•Choque perfeitamente elástico;
•A energia se conserva por completo.ε = 1
•Choque parcialmente elástico;
•Ocorre alguma perda de energia.0 < ε < 1
•Choque inelástico;
•Ocorre a maior perde de energia.ε = 0
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 35 
101 
𝑒 =
|𝑣𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑎𝑝ó𝑠|
|𝑣𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠|
=
𝑣′ + 15
20 − 15
= 1 
 
𝑣′ + 15 = 5 
𝑣′ = −10 𝑚/𝑠 
Gabarito “a”. 
(2019/INÉDITA) 
Em um plano horizontal sem atritos, duas massas, 𝑚1 e 𝑚2 giram em órbitas angulares de 
mesma frequência uniforme e presas por cordas de massa desprezível. 
Em um certo instante, ocorre uma colisão frontal e perfeitamente elástica entre as duas 
massas. Após o choque, as duas voltam a descrever um movimento circular uniforme. Se os 
módulos das velocidades de 𝑚1 e 𝑚2 são iguais após o choque, a razão entre 𝑚1 e 𝑚2 vale 
a) 1 b) 2/3 c) 4/3 d) 5/4 e) 7/13 
Note e adote: 
O raio da órbita inicial da massa 𝑚2 é a quarta parte do raio da órbita da massa 𝑚1. 
Comentários 
 Se as frequências são inicialmente iguais as velocidades angulares também são: 
𝜔 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑓 
𝑓1 = 𝑓2 ⟷ 𝜔1 = 𝜔2 
 Pela relação entre a velocidade angular e a velocidade linear, podemos escrever: 
𝜔1 = 𝜔2 
𝑣1
𝑟1
=
𝑣2
𝑟2
 
 Pela relação entre os raios das órbitas fornecida, 𝑟2 = 𝑟1/4, podemos escrever: 
𝑣1
𝑟1
=
𝑣2
𝑟1
4
 
𝑟1
4
⋅ 𝑣1 = 𝑟1 ⋅ 𝑣2 
𝑣1
4
= 𝑣2 ⟹ 𝑣1 = 4 ⋅ 𝑣2 
 Vamos chamar a velocidade das partículas após a colisão de 𝑣. O coeficiente de restituição é 
igual à unidade, já que a colisão é perfeitamente elástica, daí: 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 36 
101 
𝑒 =
𝑣𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑣𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜
=
𝑣 + 𝑣
𝑣1 + 𝑣2
=
2 ⋅ 𝑣
𝑣1 + 𝑣2
 
 
 Substituindo 𝑣1 = 4 ⋅ 𝑣2: 
1 =
2 ⋅ 𝑣
4 ⋅ 𝑣2 + 𝑣2
 
 
5 ⋅ 𝑣2 = 2 ⋅ 𝑣 ⟹ 𝑣2 =
2 ⋅ 𝑣
5
 
 
 E para 𝑣1: 
𝑣1
4
=
2 ⋅ 𝑣
5
⟹ 𝑣1 =
8 ⋅ 𝑣
5
 
 
 Finalmente, aplicando a conservação da quantidade de movimento considerando a 
velocidade de 𝑚1 inicial como referencial positivo, temos: 
𝑄𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑄𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑚1 ⋅ 𝑣1 − 𝑚2 ⋅ 𝑣2 = −𝑚1 ⋅ 𝑣 + 𝑚2 ⋅ 𝑣 
𝑚1 ⋅
8 ⋅ 𝑣
5
− 𝑚2 ⋅
2 ⋅ 𝑣
5
= 𝑣 ⋅ (𝑚2 − 𝑚1) 
 
8 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑚1 − 2 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑚2 = 5 ⋅ 𝑣 ⋅ (𝑚2 − 𝑚1) 
𝑣 ⋅ (8 ⋅ 𝑚1 − 2 ⋅ 𝑚2) = 5 ⋅ 𝑣 ⋅ (𝑚2 − 𝑚1) 
𝑣 ⋅ (8 ⋅ 𝑚1 − 2 ⋅ 𝑚2) = 5 ⋅ 𝑣 ⋅ (𝑚2 − 𝑚1) 
8 ⋅ 𝑚1 − 2 ⋅ 𝑚2 = 5 ⋅ m2 − 5 ⋅ 𝑚1 
8 ⋅ 𝑚1 + 5 ⋅ 𝑚1 = 5 ⋅ m2 + 2 ⋅ 𝑚2 
13 ⋅ 𝑚1 = 7 ⋅ m2 
𝑚1
𝑚2
=
7
13
 
 
 Gabarito: “e”. 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 37 
101 
6 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 
 Atenção: use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para 
consulta durante a resolução das questões, não tente decorar as fórmulas específicas para 
cada situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte 
superior direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf em anexo ao seu material. 
 
 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 38 
101 
7 - LISTA DE QUESTÕES 
7.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Um rapaz de massa 𝑚1 corre numa pista horizontal e pula sobre um skate de massa 𝑚2, que 
se encontra inicialmente em repouso. Com o impacto, o skate adquire velocidade e o conjunto 
𝑟𝑎𝑝𝑎𝑧 + 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑒 segue em direção a uma rampa e atinge uma altura máxima ℎ. A velocidade 
do rapaz, imediatamente antes de tocar no skate, é dada por 
𝑎) 
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑚2
√𝑔ℎ 𝑏) 
(𝑚1 + 𝑚2)
2𝑚1
√𝑔ℎ 𝑐) 
𝑚1
𝑚2
√2𝑔ℎ 
𝑑) 
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑚1
√2𝑔ℎ 𝑒) 
(2𝑚1 + 𝑚2)
𝑚1
√𝑔ℎ 
 
Note e adote: 
Considere que o sistema 𝑟𝑎𝑝𝑎𝑧 + 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑒 não perde energia devido a forças dissipativas, após 
a colisão. 
 
2. (2018/FUVEST/1ª FASE) 
Uma caminhonete, de massa 2.000 𝑘𝑔, bateu na traseira de um sedã, de massa 1.000 𝑘𝑔, que 
estava parado no semáforo, em uma rua horizontal. Após o impacto, os dois veículos 
deslizaram como um único bloco. Para a perícia, o motorista da caminhonete alegou que estava 
a menos de 20 𝑘𝑚/ℎ quando o acidente ocorreu. A perícia constatou, analisando as marcas 
de frenagem, que a caminhonete arrastou o sedã, em linha reta, por uma distância de 10 𝑚. 
Com este dado e estimando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus dos veículos e 
o asfalto, no local do acidente, era 0,5, a perícia concluiu que a velocidade real da caminhonete, 
em km/h, no momento da colisão era, aproximadamente, 
a) 10 b) 15 c) 36 d) 48 e) 54 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade: 10 𝑚/𝑠2. 
Desconsidere a massa dos motoristas e a resistência do ar. 
 
3. (2017/FUVEST/1ª FASE) 
A figura foi obtida em uma câmara de nuvens, equipamento que registra trajetórias deixadas 
por partículas eletricamente carregadas. Na figura, são mostradas as trajetórias dos produtos 
do decaimento de um isótopo do hélio ( 𝐻𝑒2
6 ) em repouso: um elétron (𝑒−) e um isótopo de 
lítio ( 𝐿𝑖3
6 ), bem como suas respectivas quantidades de movimento linear, no instante do 
decaimento, representadas, em escala, pelas setas. Uma terceira partícula, denominada 
antineutrino (�̅�, carga zero), é também produzida nesse processo. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 39 
101 
 
O vetor que melhorrepresenta a direção e o sentido da quantidade de movimento do 
antineutrino é: 
a) b) c) d) e) 
 
4. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
 
O guindaste da figura acima pesa 50.000 𝑁 sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no 
solo horizontal estão em 𝑥 = 0 e 𝑥 = −5. O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está 
localizado na posição (𝑥 = −3 𝑚, 𝑦 = 2 𝑚). Na situação mostrada na figura, a maior carga 𝑃 
que esse guindaste pode levantar pesa 
a) 7.000 𝑁 b) 50.000 𝑁 c) 75.000 𝑁 d) 100.000 𝑁 e) 150.000 𝑁 
 
5. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
Um trabalhador de massa 𝑚 está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa 𝑀. O 
conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo 
constante 𝑣. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e 
permanece com velocidade de módulo 𝑣, em relação a ela, e com sentido oposto ao do 
movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma 
em relação aos trilhos é 
𝑎) (2 𝑚 + 𝑀)𝑣 / (𝑚 + 𝑀) 𝑏) (2 𝑚 + 𝑀)𝑣 / 𝑀 𝑐) (2 𝑚 + 𝑀)𝑣 / 𝑚 
𝑑) (𝑀 − 𝑚)𝑣 / 𝑀 𝑒) (𝑚 + 𝑀)𝑣 / (𝑀 − 𝑚) 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 40 
101 
6. (2014/FUVEST/1ª FASE) 
Um núcleo de polônio-204 ( 𝑃𝑜204 ), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 
( 𝑃𝑏200 ), emitindo uma partícula alfa (𝛼) com energia cinética 𝐸𝛼. Nesta reação, a energia 
cinética do núcleo de chumbo é igual a 
a) 𝐸𝛼 b) 𝐸𝛼/4 c) 𝐸𝛼/50 d) 𝐸𝛼/200 e) 𝐸𝛼/204 
Note e adote: 
 
 
7. (2013/FUVEST/1ª FASE) 
Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, 
parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 𝑔, tem velocidade de 30 𝑚/𝑠 quando 
atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 𝑔, tem velocidade de 60 𝑚/𝑠 ao atingir a mesma pessoa, 
nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas 
o que se afirma em: 
a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de 
vôlei. 
b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. 
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. 
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é 
maior que a exercida pela bola de vôlei. 
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é 
maior que a exercida pela bola de vôlei. 
Note e adote: 
A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas. 
As colisões são frontais. 
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação 
da bola de golfe. 
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de 
contato da bola de golfe. 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 41 
101 
8. (2013/FUVEST/1ª FASE - MODIFICADA) 
Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo 𝑥, colide com um 
elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com quantidade de 
movimento 𝑝𝑒⃑⃑⃑⃑⃗, no plano 𝑥𝑦, como ilustra a figura abaixo. Dos vetores 𝑝𝑓⃑⃑⃑⃑⃗ abaixo, o único que 
poderia representar a direção e sentido da quantidade de movimento do fóton, após a colisão, 
é 
 
 
 
Note e adote: 
O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para a interação 
entre fótons e elétrons. 
 
9. (2012/FUVEST/1ª FASE) 
Maria e Luísa, ambas de massa 𝑀, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com 
velocidade de módulo 𝑉. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa 𝑚 e, num certo 
instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo 𝑣, na mesma direção de �⃑⃗�. 
Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, 
respectivamente 
a) 0 ; 𝑣 − 𝑉 b) −𝑣 ; 𝑣 + 𝑉/2 c) −𝑚𝑣/𝑀 ; 𝑀𝑉/𝑚 
d) −𝑚𝑣/𝑀 ; (𝑚𝑣 − 𝑀𝑉)/(𝑀 + 𝑚) e) (𝑀 𝑉/2 − 𝑚𝑣)/𝑀 ; (𝑚𝑣 − 𝑀𝑉/2)/(𝑀 + 𝑚) 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 42 
101 
 
Note e adote: 
𝑉 e 𝑣 são velocidades em relação ao solo. 
Considere positivas as velocidades para a direita. 
Desconsidere efeitos dissipativos. 
 
10. (2011/FUVEST/1ª FASE) 
Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, 
conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa 𝑀𝐺 =
300 𝑔, agarra o melro, de massa 𝑀𝑀 = 100 𝑔, as velocidades do gavião e do melro são, 
respectivamente, 𝑉𝐺 = 80 𝑘𝑚/ℎ na direção vertical, para baixo, e 𝑉𝑀 = 24 𝑘𝑚/ℎ na direção 
horizontal, para a direita, como ilustra a figura abaixo. Imediatamente após a caça, o vetor 
velocidade 𝒖 do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo 𝛼 com o plano horizontal 
tal que 𝑡𝑔 𝛼 é aproximadamente igual a 
 
a) 20. b) 10. c) 3. d) 0,3. e) 0,1. 
 
11. (2010/FUVEST/1ª FASE) 
A partícula neutra conhecida como méson 𝐾0 é instável e decai, emitindo duas partículas, com 
massas iguais, uma positiva e outra negativa, chamadas, respectivamente, méson 𝜋+ e méson 
𝜋−. Em um experimento, foi observado o decaimento de um 𝐾0, em repouso, com emissão do 
par 𝜋+ e 𝜋−. Das figuras abaixo, qual poderia representar as direções e sentidos das 
velocidades das partículas 𝜋+ e 𝜋− no sistema de referência em que o 𝐾0 estava em repouso? 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 43 
101 
12. (2009/FUVEST/1ª FASE) 
Um caminhão, parado em um semáforo, teve sua traseira atingida por um carro. Logo após o 
choque, ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com uma velocidade 
estimada em 5 𝑚/𝑠 (18 𝑘𝑚/ℎ), na mesma direção em que o carro vinha. Sabendo-se que a 
massa do caminhão era cerca de três vezes a massa do carro, foi possível concluir que o carro, 
no momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de 
a) 72 𝑘𝑚/ℎ b) 60 𝑘𝑚/ℎ c) 54 𝑘𝑚/ℎ d) 36 𝑘𝑚/ℎ e) 18 𝑘𝑚/ℎ 
 
13. (2009/FUVEST - 1ª FASE) 
Em uma academia de musculação, uma barra 𝐵, com 2,0 𝑚 de comprimento e massa de 10 𝑘𝑔, 
está apoiada de forma simétrica em dois suportes, 𝑆1 e 𝑆2, separados por uma distância de 
1,0 𝑚, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes 
massas 𝑀, podem ser colocados em encaixes, 𝐸, com seus centros a 0,10 𝑚 de cada 
extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar 
a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas abaixo, aquele de maior 
massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de 
 
a) 05 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg 
14. (FUVEST) 
Um corpo de massa 𝑚 = 10 𝑘𝑔. inicialmente à velocidade escalar 𝑣0 = 5,0 𝑚/𝑠. é solicitado 
por uma força �⃗� que atua na direção e sentido do movimento, e varia com o tempo da forma 
vista no gráfico. 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 44 
101 
a) Determine o módulo de uma força constante capaz de produzir no móvel a mesma variação 
de velocidade que �⃗� proporcionou. desde que atue na direção e sentido do movimento, 
durante 4,0 𝑠. 
b) Determine a velocidade escalar ao fim dos 4,0 𝑠. 
 
15. (FUVEST) 
Um recipiente de metal, com 𝑋 kg de massa, desliza inicialmente vazio sobre uma superfície 
horizontal, com velocidade 1,0 𝑚/𝑠. Começa a chover verticalmente e, após certo tempo, a 
chuva para. Depois da chuva, o recipientecontém 1,0 𝑘𝑔 de água e se move com velocidade 
2/3 𝑚/𝑠. Desprezando o atrito, pergunta-se: quanto vale 𝑋? 
 
16. (FUVEST) 
Um objeto de 4,0 𝑘𝑔, deslocando-se sobre uma superfície horizontal com atrito constante, 
passa por um ponto onde possui 50 𝐽 de energia cinética, e para dez metros adiante. Adote 
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
a) Qual o coeficiente de atrito entre o ponto e a superfície? 
b) Qual o valor do módulo do impulso aplicado sobre o corpo para detê-lo? 
7.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2019/UEL/1ª FASE/MODIFICADA) 
Arma ofensiva e poderosa, os chutes de bola parada foram um verdadeiro desafio defensivo 
na Copa da Rússia em 2018. De fato, todos os gols sofridos pelas seleções africanas na primeira 
fase vieram com bola parada: um no Egito e no Marrocos, dois na Nigéria e na Tunísia. 
Adaptado de lance.com.br 
Geralmente o chute de “bola parada” surpreende o adversário pela sua trajetória descrita e 
pela velocidade que a bola atinge. Considerando que uma bola de futebol tem massa de 400 g 
e, hipoteticamente, durante o seu movimento, a resistência do ar seja desprezível, é correto 
afirmar que a bola atinge 
a) 15 𝑚/𝑠 devido à aplicação de um impulso resultante de 1,2 ∙ 101 𝑁 ∙ 𝑠. 
b) 40 𝑚/𝑠 quando o jogador aplica uma força de 1,6 ∙ 102 𝑁 durante um intervalo de tempo 
de 0,1 𝑠. 
c) 60 𝑚/𝑠 quando uma força de 1,2 ∙ 102 𝑁 é aplicada durante um intervalo de tempo de 0,1 𝑠. 
d) 90 𝑘𝑚/ℎ devido à aplicação de um impulso de 1,2 ∙ 101 𝑁. 𝑠 
e) 108 𝑘𝑚/ℎ quando o jogador aplica uma força de 1,6 ∙ 102 𝑁 durante um intervalo de tempo 
de 0,1 𝑠. 
 
 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 45 
101 
2. (2019/UNESP/1ª FASE) 
Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma barra homogênea reta presa pelo 
seu ponto médio (ponto O) ao teto por meio de um fio inextensível. A caixa A está colocada a 
uma distância x do ponto O e a caixa B a uma distância y desse ponto. Nessa situação, a barra 
exerce sobre a caixa A uma força �⃑⃗⃑�𝐴 e, sobre a caixa B, uma força �⃑⃗⃑�𝐵. 
 
Uma matriz quadrada M é construída de forma que seus elementos são as intensidades de �⃑⃗⃑�𝐴 
e �⃑⃗⃑�𝐵 e as distâncias x e y, tal que 𝑀 = [
𝑁𝐴 𝑁𝐵
𝑦 𝑥
]. Sendo 𝑀𝑡 a matriz transposta de M e 
considerando-se o sentido anti-horário como o positivo para a rotação, para que a barra 
permaneça em equilíbrio na horizontal é necessário que 
a) 𝑑𝑒𝑡(𝑀𝑡) = 0 b) 𝑑𝑒𝑡 𝑀 < 0 c) 𝑑𝑒𝑡 𝑀 ≠ 0 
d) 𝑑𝑒𝑡(𝑀𝑡) ≠ 0 e) 𝑑𝑒𝑡 𝑀 > 0 
 
3. (2019/UEL/1ª FASE) 
Na Copa do Mundo de 2018, observou-se que, para a maioria dos torcedores, um dos fatores 
que encantou foi o jogo bem jogado, ao passo que o desencanto ficou por conta de partidas 
com colisões violentas. Muitas dessas colisões travavam as jogadas e, não raramente, 
causavam lesões nos atletas. A charge a seguir ilustra a narração de um suposto jogo da Copa, 
feita por físicos: 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 46 
101 
 
umsabadoqualquer.com 
Com base na charge e nos conhecimentos sobre colisões e supondo que, em um jogo de 
futebol, os jogadores se comportam como um sistema de partículas ideais, é correto afirmar 
que, em uma colisão 
a) elástica, a energia cinética total final é menor que a energia cinética total inicial. 
b) elástica, a quantidade de movimento total final é menor que a quantidade de movimento 
total inicial. 
c) parcialmente inelástica, a energia cinética total final é menor que a energia cinética total 
inicial. 
d) perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total inicial é maior que a quantidade 
de movimento total final. 
e) parcialmente inelástica, a quantidade de movimento total final é menor que a quantidade 
de movimento total inicial. 
 
4. (2018/UECE/ 2ª FASE) 
Considere uma gangorra defeituosa, em que o ponto de apoio não está no centro. É possível 
que, mesmo assim, haja equilíbrio estático, com a gangorra na horizontal e uma criança em 
cada extremidade, desde que 
a) A soma dos torques sobre a gangorra seja oposta à força peso das crianças. 
b) o torque exercido sobre a gangorra em uma das extremidades seja igual à força peso na 
outra extremidade. 
c) as crianças tenham a mesma massa. 
d) A soma dos torques sobre a gangorra seja nula. 
 
5. (2017/ACAFE) 
Para cortar galhos de árvores um jardineiro usa uma tesoura de podar, como mostra a figura 
1. Porém, alguns galhos ficam na copa das árvores e como ele não queria subir nas mesmas, 
resolveu improvisar, acoplando à tesoura cabos maiores, conforme figura 2. 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 47 
101 
 
Assim, assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir. 
Utilizando a tesoura da _____________ o rapaz teria que fazer uma força _____________ a 
força aplicada na tesoura da _____________ para produzir o mesmo torque. 
a) figura 2 – menor do que – figura 1 
b) figura 2 – maior do que – figura 1 
c) figura 1 – menor do que – figura 2 
d) figura 1 – igual – figura 2 
 
6. (2018/PUC-RJ/1ª FASE) 
Sobre uma superfície horizontal sem atrito, duas partículas de massas 𝑚 e 4𝑚 se movem, 
respectivamente, com velocidades 2𝑣 e 𝑣 (em módulo) na mesma direção e em sentidos 
opostos. Após colidirem, as partículas ficam grudadas. 
Calcule a energia cinética do conjunto após a colisão, em função de 𝑚 e 𝑣. 
a) 0 b) 0,2 𝑚𝑣2 c) 0,4 𝑚𝑣2 d) 2,5 𝑚𝑣2 e) 3,0 𝑚𝑣2 
 
7. (2018/UFJF/1ª FASE) 
Nas cobranças de faltas em um jogo de futebol, uma bola com massa de 500 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 pode 
atingir facilmente a velocidade de 108 𝑘𝑚/ℎ. Supondo que no momento do chute o tempo de 
interação entre o pé do jogador e a bola seja de 0,15 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, podemos supor que a ordem 
de grandeza da força que atua na bola, em newton, é de: 
a) 100 b) 101 c) 102 d) 103 e) 104 
 
8. (2018/PUC-RJ/1ª FASE) 
Um corpo A colide com um corpo B que se encontra inicialmente em repouso. Os dois corpos 
estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Após a colisão, os corpos saem unidos, com 
uma velocidade igual a 20% daquela inicial do corpo A. 
Qual é a razão entre a massa do corpo A e a massa do corpo B, 𝑚𝐴/𝑚𝐵? 
a) 0,20 b) 0,25 c) 0,80 d) 1,0 e) 4,0 
 
9. (2018/UEMG/1ª FASE) 
Considere a figura a seguir em que uma bola de massa 𝑚, suspensa na extremidade de um fio, 
é solta de uma altura ℎ e colide elasticamente, em seu ponto mais baixo, com um bloco de 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 48 
101 
massa 2𝑚 em repouso sobre uma superfície sem nenhum atrito. Depois da colisão, a bola 
subirá até uma altura igual a 
 
a) ℎ/7 b) ℎ/9 c) ℎ/5 d) ℎ/3 
 
10. (2018/CEFET-MG/1ª FASE) 
Considere dois astronautas com massas iguais a 𝑀 que estão inicialmente em repouso e 
distantes de qualquer corpo celeste. Um deles resolve lançar uma mochila de ferramentas 
também de massa igual a 𝑀 para o outro, empurrando-a com uma força de módulo 𝐹. 
Admitindo que uma jogada completa se dá no início do arremesso até que o outro agarre a 
mochila e que o impulso permaneça o mesmo, a quantidade de jogada(s) completa(s) que os 
astronautas conseguem realizar é 
a) uma. b) duas. c) três. d) mais de três. 
 
11. (2018/UERJ/1ª FASE) 
A lei de conservação do momento linear está associada às relações de simetrias espaciais. 
Nesse contexto, considere uma colisão inelástica entre uma partícula de massa 𝑀 e velocidade 
𝑉 e um corpo, inicialmente em repouso, de massa igual a 10𝑀. 
Logo após a colisão, a velocidade do sistema composto pela partícula e pelo corpo equivale a: 
a) 𝑉/10b) 10𝑉 c) 𝑉/11 d) 11𝑉 
 
12. (2018/FGV/1ª FASE) 
Têm sido corriqueiras as notícias relatando acidentes envolvendo veículos de todos os tipos 
nas ruas e estradas brasileiras. A maioria dos acidentes são causados por falhas humanas, nas 
quais os condutores negligenciam as normas de boa conduta. A situação seguinte é uma 
simulação de um evento desse tipo. 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 49 
101 
O motorista de um automóvel, de massa 𝑀, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto 
A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de 200 𝑚 de extensão; o ponto A está 
situado 25 𝑚 acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a 
velocidade do carro era de 108 𝑘𝑚/ℎ. 
O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do 
carro para 72 𝑘𝑚/ℎ, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa 4𝑀, que 
estava parado no ponto C, a 100 𝑚 de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere 
a aceleração da gravidade com o valor 10 𝑚/𝑠2 e os veículos como pontos materiais. 
A energia mecânica dissipada na colisão, em função de 𝑀, foi 
a) 160𝑀 b) 145𝑀 c) 142,5𝑀 d) 137,5𝑀 e) 125𝑀 
 
13. (2015/UNESP/1ª FASE) 
Enquanto movia-se por uma trajetória parabólica depois de ter sido lançada obliquamente e 
livre de resistência do ar, uma bomba de 400 𝑔 explodiu em três partes, A, B e C, de massas 
𝑚𝐴 = 200 𝑔 e 𝑚𝐵 = 𝑚𝐶 = 100 𝑔. A figura representa as três partes da bomba e suas 
respectivas velocidades em relação ao solo, imediatamente depois da explosão. 
 
Analisando a figura, é correto afirmar que a bomba, imediatamente antes de explodir, tinha 
velocidade de módulo igual a 
(A) 100 𝑚/𝑠 e explodiu antes de atingir a altura máxima de sua trajetória. 
(B) 100 𝑚/𝑠 e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória. 
(C) 200 𝑚/𝑠 e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória. 
(D) 400 𝑚/𝑠 e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória. 
(E) 400 𝑚/𝑠 e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória. 
 
14. (MACKENZIE/SP-MODIFICADA) 
Um pequeno tubo de ensaio está suspenso por um fio ideal que está preso à metade de seu 
corpo. O fio tem comprimento 0,50 𝑚, e uma extremidade presa a um pino 𝑂. O tubo de 100 𝑔 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 50 
101 
está cheio de gás e está fechado por uma rolha de 50 𝑔. Aquecendo o tubo, a rolha salta com 
velocidade de módulo 𝑣. A menor velocidade 𝑣 da rolha que faz com que o tubo descreva uma 
volta completa em torno de 𝑂 é: 
Despreze a massa do gás. 
a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s c) 5,0 m/s d) 8,0 m/s e) 10,0 m/s 
 
15. (2007/UNESP/1ª FASE) 
Um bloco A, deslocando-se com velocidade 𝑣0 em movimento retilíneo uniforme, colide 
frontalmente com um bloco B, inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, ambos 
passam a se locomover unidos, na mesma direção em que se locomovia o bloco A antes da 
colisão. Baseado nestas informações e considerando que os blocos possuem massas iguais, é 
correto afirmar que 
a) a velocidade dos blocos após a colisão é 𝑣0/2 e houve conservação de quantidade de 
movimento e de energia. 
b) a velocidade dos blocos após a colisão é 𝑣0 e houve conservação de quantidade de 
movimento e de energia. 
c) a velocidade dos blocos após a colisão é 𝑣0 e houve apenas conservação de energia. 
d) a velocidade dos blocos após a colisão é 𝑣0/2 e houve apenas conservação de quantidade 
de movimento. 
e) a velocidade dos blocos após a colisão é 𝑣0/2 e houve apenas conservação de energia. 
 
16. (2007/UECE) 
Por transportar uma carga extremamente pesada, um certo caminhão trafega a uma 
velocidade de 10 𝑚/𝑠. Um rapaz à beira da estrada brinca com uma bola de tênis. Quando o 
caminhão passa, ele resolve jogar a bola na traseira do mesmo. 
Sabendo-se que a bola atinge a traseira do caminhão perpendicularmente, com velocidade de 
20 𝑚/𝑠, em reação ao solo, qual a velocidade horizontal final da bola após o choque? 
Considere um choque perfeitamente elástico. 
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) Zero 
 
17. (2004/UNESP/1ª FASE) 
Uma bola de futebol de massa 𝑚, em repouso na marca do pênalti, é atingida pela chuteira de 
um jogador e deixa a marca com velocidade 𝑣. A chuteira permanece em contato com a bola 
por um pequeno intervalo de tempo ∆𝑡. Nessas condições, a intensidade da força média 
exercida pela chuteira sobre a bola é igual a 
a)
1
2
𝑚𝑣2∆𝑡 b)
𝑚𝑣2
2∆𝑡
 c)
𝑚(∆𝑡)2
2𝑣
 d)𝑚𝑣∆𝑡 e)
𝑚𝑣
∆𝑡
 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 51 
101 
18. (ITA) 
Um corpo de massa igual a 2,0 𝑘𝑔 acha-se em movimento retilíneo. Num certo trecho de sua 
trajetória faz-se agir sobre ele uma força que tem a mesma direção do movimento e que varia 
com o tempo, conforme a figura abaixo. Neste trecho e nestas condições, pode-se afirmar que 
a variação da velocidade escalar "Δ𝑣" do corpo será dada por: 
 
a) Δ𝑣 = 2,5 𝑚/𝑠 b) Δ𝑣 = 5,0 𝑚/𝑠 
c) Δ𝑣 = 8,0 𝑚/𝑠 d) Δ𝑣 = 2,0 𝑚/𝑠 
e) Δ𝑣 = 4,0 𝑚/𝑠 
 
19. (ITA – SP) 
A figura mostra o gráfico da força resultante agindo numa partícula de massa 𝑚, inicialmente 
em repouso. No instante 𝑡2 a velocidade da partícula, 𝑣2, será: 
 
a) 𝑣2 = [(𝐹1 + 𝐹2)𝑡1 − 𝐹2𝑡2]/𝑚 
b) 𝑣2 = [(𝐹1 − 𝐹2)𝑡1 − 𝐹2𝑡2]/𝑚 
c) 𝑣2 = [(𝐹1 − 𝐹2)𝑡1 + 𝐹2𝑡2]/𝑚 
d) 𝑣2 = [𝐹1𝑡1 − 𝐹2𝑡2]/𝑚 
e) 𝑣2 = [(𝑡2 − 𝑡1)(𝐹1 − 𝐹2)]/2𝑚 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 52 
101 
8 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
 
8.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. D 2. E 3. D 
4. C 5. A 6. C 
7. E 8. A 9. D 
10. B 11. A 12. A 
13. B 14. a) 𝐹𝑚 = 50 N 
b) 𝑣𝑓 = 25 𝑚/𝑠. 
15. 𝑋 = 2,0 𝑘𝑔 
16. |𝐼𝐹| = 20 𝑁 ⋅ 𝑠 
8.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. B 2. A 3. C 
4. D 5. A 6. C 
7. C 8. B 9. B 
10. A 11. C 12. A 
13. B 14. E 15. D 
16. D 17. E 18. Δ𝑣 = 2,0 𝑚/𝑠 
19. A 
 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 04 – Medicina - FUVEST 2021 
 
 
Aula 04 – Forças modificando movimentos 
www.estrategiavestibulares.com.br 
 53 
101 
9 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
9.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Um rapaz de massa 𝑚1 corre numa pista horizontal e pula sobre um skate de massa 𝑚2, que 
se encontra inicialmente em repouso. Com o impacto, o skate adquire velocidade e o conjunto 
𝑟𝑎𝑝𝑎𝑧 + 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑒 segue em direção a uma rampa e atinge uma altura máxima ℎ. A velocidade 
do rapaz, imediatamente antes de tocar no skate, é dada por 
𝑎) 
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑚2
√𝑔ℎ 𝑏) 
(𝑚1 + 𝑚2)
2𝑚1
√𝑔ℎ 𝑐) 
𝑚1
𝑚2
√2𝑔ℎ 
𝑑) 
(𝑚1 + 𝑚2)
𝑚1
√2𝑔ℎ 𝑒) 
(2𝑚1 + 𝑚2)
𝑚1
√𝑔ℎ 
 
Note e adote: 
Considere que o sistema 𝑟𝑎𝑝𝑎𝑧 + 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑒 não perde energia devido a forças dissipativas, após 
a colisão. 
Comentários 
 A questão nada falou sobre a interferência de forças externas sobre o sistema, então, 
podemos concluir que a quantidade de movimento se conserva. Chamando de 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 a velocidade 
do rapaz antes de tocar no skate e 𝑣𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 a velocidade do sistema 𝑟𝑎𝑝𝑎𝑧 + 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑒, depois do 
impacto, podemos escrever: 
�⃑⃗�𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = �⃑⃗�𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 Conservação do momento linear 
𝑚1 ∙ 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = (𝑚1 + 𝑚2) ∙ 𝑣𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Isolando 𝑣𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠, temos: 
(𝑚1 + 𝑚2) ∙ 𝑣𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 𝑚1 ∙ 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑣𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 =
𝑚1 ∙ 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
(𝑚1 + 𝑚2)
 
 Agora precisamos utilizar a informação de que, como o sistema 𝑟𝑎𝑝𝑎𝑧 + 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑒 não perde 
energia devido a forças dissipativas, a energia mecânica se conserva.