Progressão Geométrica

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P6. Soma dos infinitos termos de uma PG
Exercício resolvido
Um soldado, um sargento e um tenente têm suas idades, em anos, 
dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais novo 
dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas 
idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do 
tenente é 75 anos, julgue a afirmação abaixo:
“A idade do sargento é superior a 32 anos”
Resolução
Sabendo que as idades do soldado, do sargento e do tenente estão em 
progressão geométrica, nesta ordem, as idades dos mesmos serão:
Soldado = 
Sargento = x
Tenente = xy
Y é a razão da P.G.
 
Como o produto das idades é 27000:
.x.xy = 27000
x³ = 27000
x = 30
Sabendo que a idade do sargento é 30, e que a soma das idades do 
sargento mais tenente é 75, temos que a idade do tenente é 45. Assim,
xy = 45
30y = 45
y = 
y = 1,5
 
A idade do soldado é:
 = 20
 
Assim:
Soldado: 20 anos
Sargento: 30 anos
Tenente: 45 anos
A idade do sargento é superior a 32 anos.
Resposta: ERRADO
x
y
|
x
y
|
45
30
|
30
1,5
|
4545
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Exercício resolvido: 
A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo 
formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-
se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura 
desse paralelepípedo mede:
a) 1 m
b) 0,5 m
c) 0,23 m
d) 0,18 m
Resolução:
Se em 1 metro cúbico temos 1000 litros, para termos 5,832 litros, 
precisamos ter 0,005832 metros cúbicos.
Sabemos que o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula: V = 
largura x altura x comprimento.
 
Como os lados formam uma PG de razão 3, temos:
Largura =
Altura = x
Comprimento = 3x
Assim:
 .x.3x= 0,005832
x³ = 0,005832
x = 0,18 m
Resposta: D
x
3
|
x
3
|
4646