Soma de Progressão Geométrica

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Exercício resolvido 
Julgue a afirmação abaixo, relativa a sistemas numéricos e sistema 
legal de medidas.
“A soma 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 é inferior a 2”
Trigonometria 
• Arcos, ângulos e valor das funções trigonométricas de arcos 
notáveis.
Resolução
Claramente temos a soma dos 6 termos de uma PG, onde o primeiro 
termo é 1 e a razão é 1/2.
Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma progressão 
geométrica:
O arco é uma parte de uma circunferência delimitada por dois pontos, 
se os dois pontos estiverem na mesma posição, dizemos que os 
pontos formam um arco de comprimento 0 ou um arco nulo.
Resposta: Certo. 
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Os arcos são medidos em radianos, então dizemos que o arco AB mede 
r radianos, ou na segunda figura, dizemos que o arco mede 0 radianos.
Se ligar cada ponto da circunferência que forma um arco com o 
centro da circunferência, no encontro desses segmentos, temos o 
que chamamos de ângulo. Se tivermos um arco nulo, então teremos 
também um ângulo nulo.
Podemos ver na figura acima que AB formam um arco e α é um ângulo. 
O ângulo, diferentemente dos arcos, não são medidos em radianos, 
mas em graus, ou seja podemos dizer que AB forma um ângulo de α°, 
ou seja, alfa graus.
Podemos observar, então, que dois pontos em uma circunferência 
podem ser formar um arco e um ângulo. Logo pode-se chegar a 
conclusão de que existe uma relação entre a medida do arco com a 
medida do ângulo, ou seja, uma relação entre o radiano e os graus. E 
existe, observe a tabela abaixo:
No caso em que for 360°, uma volta completa, os pontos estão juntos, 
na mesma posição. Logo, ângulo e arco terão valores nulos.
Sabendo desta tabela, podemos mudar a unidade fazendo regra de 
três.
Exemplo:
a) 120° 
b) rad
a) 120°→ x
 180°→ π, multiplicando cruzado temos,
a) x→
 180°→ π, multiplicando cruzado temos,
3π
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4
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