razão e probabilidade_pesquisa

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INTRODUÇÃO
Quando voltamos a nossa atenção para o mundo antigo, então vemos que os conceitos de razão e proporção tiveram papéis distintos. Em primeiro lugar, os referidos conceitos foram instrumentais no desenvolvimento da própria matemática, seja esta considerada nos seus aspectos mais teóricos, seja nos seus aspectos mais práticos, vamos abordar mais sobre tais aspectos.
RAZÃO E PROPORÇÃO
Razão e proporção são conceitos que estão intimamente ligados. Dizemos que existe uma proporção ao observar duas ou mais razões e construir uma relação entre elas.
Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números, já a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado.
A razão está relacionada com a operação da divisão, vale lembrar que duas grandezas são proporcionais quando formam uma proporção. Utilizamos cotidianamente os conceitos de razão e proporção. Para preparar uma receita, por exemplo, utilizamos certas medidas proporcionais entre os ingredientes.
GRANDEZAS
Grandeza é qualquer coisa que pode ser medida ou contada. Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando duas razões entre elas, tomadas respeitando a mesma ordem, são iguais. 
Por exemplo: em uma fábrica, 6 funcionários produzem 70 sapatos por dia. Em dois dias, serão 140 sapatos produzidos, pois, dobrando o tempo de trabalho, dobra-se a produção. Dessa maneira, a razão de sapatos produzidos por dias trabalhados pode ser escrita:
70 = 140 = 70
1 2 
Cálculos:
Com esse conhecimento, é possível descobrir um valor de duas grandezas proporcionais tendo apenas outros três valores em mãos. Por exemplo: em uma fábrica, 70 funcionários produzem 400 sapatos por hora. Quantos funcionários serão necessários para produzir 1600 sapatos por hora?
Escreva a proporção: 70 funcionários está para 400 sapatos assim como x funcionários está para 1600 sapatos. O número de funcionários necessários para a nova produção de sapatos é desconhecido e, por isso, representado pela letra x.
70 = x 
400 1600
Lembre-se: o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, portanto:
70·1600 = 400x
400x = 112000
x = 112000
 400
x = 280
Quando a variação de uma grandeza faz com que a outra varie na mesma proporção, temos uma proporcionalidade direta. A proporcionalidade inversa é observada quando a mudança em uma grandeza produz uma alteração oposta na outra.
Proporcionalidade direta
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade. Graficamente a variação diretamente proporcional de uma grandeza em relação à outra forma uma reta que passa pela origem, pois temos y = k.x, sendo k uma constante.
Proporcionalidade inversa
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte. Graficamente a variação inversamente proporcional de uma grandeza em relação à outra forma uma hipérbole, pois temos y = k/x, sendo k uma constante.
CONCLUSÃO
O papel da razão e da proporção na matemática antiga é abordado, tanto com respeito ao desenvolvimento da própria matemática, quanto com respeito às relações da matemática com outras áreas de conhecimento. Certa ênfase é dada ao pensamento platônico, vista a sua importância para a Idade Média.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Toda Matéria. Grandezas proporcionais. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/grandezas-proporcionais-grandezas-diretamente-inversamente-proporcionais/
Toda Matéria. Razão e Proporção. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/razao-e-proporcao/
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELOS, Maria José. Praticando matemática 9° ano. 3. Ed. Renovada. – São Paulo: Editora do Brasil, 2012.