Exercício 2 Trigonometria

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Aluno: FRANCISCA BRUNNA PEREIRA BRAZ Matr.: 202204346397 
Disc.: TRIGONOMETRIA 2023.4 EAD (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
02838 - TRIGONOMETRIA NO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO 
 
 
 
 
1. 
 
 
Assinale a afirmativa falsa, onde αα é um arco arbitrário. 
 
 cos(3π/2−α)=−senα���(3π/2−α)=−���α 
 
 tg(2π−α)=−tgα��(2π−α)=−��α 
 sen(π−α)=senα���(π−α)=���α 
 sec(3π/2+α)=cossecα���(3π/2+α)=������α 
 
 cot(π+α)=−cotα���(π+α)=−���α 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:39 
 
Explicação: 
Solução: 
Note que π+αeαπ+αeα possuem extremidades diametralmente opostas. Então, possuem 
mesma cotangente. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere um triângulo ABC��� com ângulo BˆAC��^� de 120°. Sabendo que os 
seguimentos ¯¯̄̄̄̄̄̄AB��¯ e ¯¯̄̄̄̄̄̄AC��¯ medem 36 km e 24 km, respectivamente, assinale a opção 
que representa em km, o comprimento¯¯̄̄̄̄̄̄BC��¯: 
 20√132013. 
 
 12√231223. 
 20√152015. 
 
 12√191219. 
 8√17817. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:41 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
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Solução: 
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC2=¯¯̄̄̄̄̄̄AB2+¯¯̄̄̄̄̄̄AC2−2⋅¯¯̄̄̄̄̄̄AB⋅¯¯̄̄̄̄̄̄AC⋅cosB^AC⇔��¯2=��¯2+��¯2−2⋅��¯⋅��¯⋅�����^
�⇔ 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC2=362+242−2⋅36⋅24⋅(−12)⇔��¯2=362+242−2⋅36⋅24⋅(−12)⇔ 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC2=1296+576+864⇒��¯2=1296+576+864⇒ 
¯¯̄̄̄̄̄̄BC=√2736=12√19 km��¯=2736=1219��. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere um triângulo qualquer, no qual dois de seus lados medem 7m7� e 5√ 2 m52�, e 
que o ângulo entre esses dois lados é de 135°135°. Diante disso, assinale a alternativa que 
representa corretamente a medida em metros do terceiro lado: 
 
 12. 
 19. 
 14. 
 15. 
 
 13. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:44 
 
Explicação: 
Solução: 
Seja x� a medida do terceiro lado. Logo, pela Lei dos Cossenos, encontramos 
x2=72+(5√ 2 )2−2⋅7⋅5√ 2 ⋅cos135°⇒�2=72+(52)2−2⋅7⋅52⋅���135°⇒ 
x2=49+50−2⋅35√ 2 ⋅(−√ 2 2)⇒�2=49+50−2⋅352⋅(−22)⇒ 
x2=169⇒x=13�2=169⇒�=13. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Quantos arcos, entre 0°0° e 1080°1080° possuem cossecante igual a 7/37/3? 
 
 3 
 
 6 
 4 
 Uma infinidade 
 
 2 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:47 
 
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Explicação: 
Solução: 
Ora, se a cossecante é positiva e igual a 7/37/3, o arco tem extremidade no 1° ou 4° 
quadrantes. Mas 1080°=3x360°1080°=3x360° e, então, há 6 arcos que atendem à 
condição. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a figura abaixo: 
 
A figura representa uma pista de corrida circular, onde são 
delimitados três pontos: A, B e C. A distância em linha reta entre 
os pontos A e B é de 0,6km, e o ângulo ACB é π5rdπ5��. 
Diante do exposto, assinale a opção que apresenta a distância 
que separa os pontos B e C na pista, considerando que ambos se 
encontram exatamente no ponto médio entre os círculos interno e 
externo: 
 0,009π0,009π 
 
 0,12π0,12π 
 0,18π 
 0,06π0,06π 
 0,03π0,03π 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:50 
 
Explicação: 
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Solução: 
Lembrando que o ângulo central é igual a: 2×π52×π5, temos que o comprimento do arco 
de circunferência ⏜PQ⏜�� é dado por: 
 2π5rdx0,3=0,12km2π5���0,3=0,12�� 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Na figura indicada, P1, P2, P3 e P4 formam um quadrado. Admita que os 
ângulos α,β,γeδα,β,γeδ possuem extremidades, respectivamente, em 
cada um dos pontos assinalados. Podemos concluir que a soma das 
secantes e das cossecantes de arcos com extremidades nestes quatro 
pontos valem, respectivamente: 
 
 1 e 0 
 
 0 e 1 
 
 0 e 0 
 -1 e 0 
 1 e 1 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:53 
 
Explicação: 
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Solução 
Note que os arcos, dois a dois, possuem secantes e cossecantes de sinais contrários (se 
preferir, pense nos senos e cossenos, que são os inversos da cossecante e da secante). 
Logo, ambas as somas valem zero. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere um terreno de geometria triangular, cujos dois de 
seus lados medem 10m e 6m, com ângulo entre eles 
de 120°120°. Este terreno deve ser cercado com arame 
farpado, em três níveis distintos de altura. Custando o metro do 
arame R$5,00, qual será o valor total gasto em arame para 
cercar todo o terreno? 
 R$ 520,00 
 
 R$ 450,00 
 R$ 300,00 
 R$ 500,00 
 R$ 420,00 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:56 
 
Explicação: 
Solução: 
Pela lei dos cossenos: 
a2=102+62−2⋅10⋅6⋅cos120°⇒a2=136−120⋅(−12)⇒a2=196→a=14�2=102+62−2⋅10⋅6⋅��� 
120°⇒�2=136−120⋅(−12)⇒�2=196→�=14 
Perímetro=10+6+14=30mPerímetro=10+6+14=30 � 
3voltas=90m⇒custo=5⋅90=450reais3 voltas=90 �⇒custo=5⋅90=450 reais 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A 
soma cot30°+cot60°+cot90°+...+cot150°���30°+���60°+�
��90°+...+���150° é igual: 
 1 
 -2 
 -1 
 2 
 
 0 
Data Resp.: 16/03/2024 16:12:59 
 
Explicação: 
Solução: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
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Ora, cot30°���30° e cot150°���150° são valores simétricos, assim 
como cot60°���60° e tg120°,...��120°,.... Logo, a soma pedida 
vale cot90°=0���90°=0. 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Os arcos cujas medidas 
são 17π/3217π/32 e −15π/32−15π/32 possuem: 
 
 
 Extremidades simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico 
 Extremidades simétricas com relação ao eixo dos senos 
 
 Extremidades simétricas com relação ao eixo dos cossenos 
 Extremidades cujo ângulo formado com o centro do círculo mede π/2rdπ/2�� 
 Mesma extremidade 
Data Resp.: 16/03/2024 16:13:03 
 
Explicação: 
Solução: 
A diferença entre as medidas dos dois arcos 
é 17π/32−(−15π/32)=32π/32=π17π/32−(−15π/32)=32π/32=π. Então, as 
extremidades são simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
 Sendo θθ um arco de medida 3840°3840°, o seno e o 
cosseno de θθ valem, respectivamente: 
 −√3 /2e1/2−3/2e1/2 
 
 √3 /2e1/23/2e1/2 
 −1/2e−√3 /2−1/2e−3/2 
 −1/2e√3 /2−1/2e3/2 
 
 −√3 /2e−1/2−3/2e−1/2 
Data Resp.: 16/03/2024 16:13:05 
 
Explicação: 
Solução: 
Ora, o arco 3840°3840° é côngruo 
com 240°240° (dividindo 3840°3840° por 360°360° e obtendo o resto). Logo, é 
imediato que o seno vale −√3/2−3/2 e o cosseno vale −1/2−1/2. 
 
 
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