Atividade3K (1)_240310_205806

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Curso: Pós-Graduação Lato Sensu em Georreferenciamento de Imóveis Rurais 
Disciplina: Ajustamento de observações
Estudante: Luan Melo Antunes Mascarenhas 
 
 
 
 
1) MMQ: 
	 
FÓRMULAS 
	 
Y= ax + b 
	 
Yi= axi + b 
	 
Dab²= (𝛥𝑥)² + (∆𝑦)² 
	 
F(a,b)= d1²+d2²+d3²+d4² 
 
Resolvendo: 
 
𝑭( 𝒂, 𝒃)= ((ax1+b) – 3)² + ((ax2+b)-12)²+((ax+b) – 7,5)² + ((ax+b) – 15)² 
𝑭( 𝒂, 𝒃)= ((3a + b) – 9 )² + ((12a + b) – 12)² + ((9a + b) – 7,5)² + ((15a + b) – 1,5)² 
 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒃 = (3a + b – 9)² + (12a + b – 12)² + (9a + b – 7,5)² + (15a + b – 1,5)² = 0 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒃 = 2x(3a + b – 9) + 2x(12a + b – 12) + 2x(9a + b – 7,5) + 2x(15a + b – 1,5) = 0 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒃 = 6a + 2b – 18 + 24a + 2b – 24 + 18a + 2b – 15 + 30a + 2b – 3 = 0 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒃 = 78a + 8b = 60 
 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒂 = ((ax1+b) – 3)² + ((ax2+b)-12)²+((ax+b) – 7,5)² + ((ax+b) – 15)² 
 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒂 = 2x(3a + b – 9)x3 + 2x(12a + b – 12)x 12 + 2x(9a + b – 7,5)x 9 + 
 2x(15a + b – 1,5)x 15= 0 
 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒂 = 18a + 6b – 54 + 288a + 24b – 288 + 162a + 18b – 135 + 450a + 30b – 30 = 0 
 
𝝏𝑭/ 𝝏𝒂 = 918a + 78b = 507 
Sistema 
78a + 8b = 60 =˃ * (-78) =˃ - 6084a - 624b = -4680 
918a + 78b = 507 =˃ * (8) =˃ 7344a + 624b= 4056 
 
 - 6084a - 624b = 4680 
+ 
 7344a + 624b= 4056 
------------------------------------- 
1260 a =- 624 a=-624/1260 a=-0,49 
 
78a + 8b = 60 
78*(-049) +8b=60 
-38,22+8b=60 8b=60+38,22 b=21,78/8 b=2,7225 Y=-049x+2.7225 
b) Regressão linear. 
 
	Ponto X Y X ² Y² XY 
	 1 3 9 9 81 27 
	 2 12 12 144 144 144 
	 3 9 7,5 81 56,25 67,5 
	
	
 
Regressão Linear: 
 Equação da reta 
 Y= A + Bx 
Coeficiente Angular 
B= n∑xi yi - ∑xi∑yi / n∑xi² - (∑xi)² 
Coeficiente linear 
A= ∑y - B∑x / n 
 
Coeficiente Angular (b): O coeficiente angular m controla a inclinação da reta. Ele indica a taxa de variação da variável dependente y em relação à variável independente x. Sem for positivo, isso significa que conforme x aumenta, y também aumenta, resultando em uma inclinação positiva. Se m for negativo, significa que y diminui à medida que x aumenta, resultando em uma inclinação negativa. O valor absoluto de m reflete a inclinação da reta. 
Coeficiente Linear (A): O coeficiente linear b determina onde a reta cruza o eixo y, ou seja, o valor de y quando x é igual a zero. Ele também influencia a posição vertical da reta no plano. Se b for positivo, a reta estará acima do ponto de intersecção com o eixo y; se for negativo, estará abaixo desse ponto. 
Calculando: 
B= n∑xi yi - ∑xi∑yi / n∑xi² - (∑xi)² 
B= 4x261- 39 x 30 / 4 x 459 – 39² = 1.044 – 1.170 / 1.836 – 1.521 = -126 / 315 = B=- 0,4 
A= ∑y - B∑x / n 
A= 30 – (- 0,4 ) x 39 / 4 = 30 + 0,4 x 39 / 4 = 45,6 / 4 = 
A = 11,4 
 Y= – 0,4x +11,4 
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