Cálculo de Medicação

Prévia do material em texto

1 
 
Cálculo de Medicação 
Regra de Três 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Ficha Catalográfica 
Todos os direitos reservados 
 
 
 
 
 
ROVERI, Paolla Furlan 
Cálculo de Medicação – Módulo Básico 
42 f. 2020 
 
Material didático. 
 
Quero uma Vaga na Enfermagem 
 
1. Enfermagem 2. Cálculo de Medicação 3. Regra de Três Simples 
 
 
 
3 
 
Seja Bem Vindo 
É muito bom ter você aqui! 
 
Você verá que a REGRA DE TRÊS é um processo de resolução de problemas, muito 
utilizado na matemática, que pode ser aplicado em situações que envolvem o cálculo 
de um termo desconhecido e a relação de proporcionalidade entre duas ou mais 
grandezas. 
 
Esse processo de resolução, chamado de regra de três, pode ser classificado em regra 
de três simples ou regra de três composta, de acordo com o número de grandezas 
envolvidas. Esse processo também pode ser utilizado como um segundo método para 
calcular porcentagens. 
 
Em nossa aula, disponibilizamos para você algumas atividades após cada bloco de 
conteúdos para que seja possível a aplicação imediata dos conhecimentos recém 
estudados e, ao final da aula, uma lista de exercícios com questões objetivas, 
envolvendo todos os assuntos desenvolvidos na aula. Leia atenciosamente cada 
conteúdo e responda às questões correspondentes. 
 
 
 
OBJETIVOS 
• Perceber regra de três como um problema que envolve duas ou 
mais grandezas. 
• Classificar em diretamente proporcionais ou inversamente 
proporcionais duas grandezas envolvidas em um problema. 
Identificar uma regra de três simples. 
• Classificar uma regra de três que envolve duas grandezas como 
regra de três simples direta ou regra de três simples inversa. 
Identificar uma regra de três composta. 
• Resolver problemas pelo processo de regra de três. 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Números inteiros __________________________________________ 5 
Números decimais _________________________________________ 7 
Adição __________________________________________________ 14 
Subtração _______________________________________________ 16 
Multiplicação_____________________________________________ 18 
Divisão__________________________________________________ 23 
Regra de Três Simples______________________________________ 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Números inteiros 
Conceito e exemplos 
Os números inteiros são formados pelos números positivos e pelos negativos, opostos aos 
positivos, mais o número 0, formando assim o conjunto dos inteiros. 
 
O símbolo que representa o conjunto dos inteiros é o Z. 
 
O conjunto dos números inteiros é infinito dos dois lados, tanto para negativos quanto para 
positivos; são representados assim: 
Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} 
 
Como podemos ver pelo conjunto acima, os números negativos são sempre representados 
com o sinal de menos (-) do seu lado esquerdo. 
 
Os positivos também podem conter o sinal de mais (+), porém são omitidos sem prejudicar 
o entendimento. 
 
Os números inteiros sempre possuem um antecessor e sucessor. O sucessor é sempre 
aquele número que vem depois dele. O sucessor de 2, por exemplo, é o 3. 
 
Agora tenha cuidado, pois o sucessor de -2 é o -1, pois -1 vem depois de -2. 
 
 
Ex: 
Considere o conjunto A = {-8, -2, 0, 1/2, 5, 9} indique neste conjunto quais números 
pertencem ao conjunto dos inteiros. 
 
 
6 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
7 
 
Números decimais 
Conceitos e exemplos 
Introdução 
A figura nos mostra um paralelepípedo com suas principais dimensões em centímetros 
 
Essas dimensões são apresentadas sob a forma de notação decimal, que corresponde a 
uma outra forma de representação dos números racionais fracionários. 
 
A representação dos números fracionária já era conhecida há quase 3.000 anos, enquanto 
a forma decimal surgiu no século XVI com o matemático francês François Viète. 
 
O uso dos números decimais é bem superior ao dos números fracionários. Observe que 
nos computadores e nas máquinas calculadoras utilizamos unicamente a forma decimal. 
 
Frações Decimais 
Observe as frações: 
 
Os denominadores são potências de 10. 
Assim, 
Denominam-se frações decimais, todas as frações que apresentam potências de 10 no 
denominador. 
 
 
 
8 
 
Números Decimais 
O francês Viète (1540 - 1603) desenvolveu um método para escrever as frações decimais; 
no lugar de frações, Viète escreveria números com vírgula. Esse método, modernizado, é 
utilizado até hoje. 
 
Observe no quando a representação de frações decimais através de números decimais: 
 
Fração Decimal = Números Decimais 
 
= 0,1 
 
= 0,01 
 
= 0,001 
 
= 0,0001 
 
Fração Decimal = Números Decimais 
 
= 0,5 
 
= 0,05 
 
= 0,005 
 
= 0,0005 
 
Fração Decimal = Números Decimais 
 
= 11,7 
 
= 1,17 
 
= 0,117 
 
= 0,0117 
 
 
 
 
9 
 
Os números 0,1; 0,01; 0,001; 11,7, por exemplo, são números decimais. 
 Nessa representação, verificamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal. 
 
 
Leitura dos números decimais 
 No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa 
uma posição ou ordem com as seguintes denominações: 
 
Leitura 
 Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras: 
• décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal; 
• centésimos....................................... : quando houver duas casas decimais; 
• milésimos......................................... : quando houver três casas decimais; 
• décimos milésimos ........................ : quando houver quatro casas decimais; 
• centésimos milésimos ................... : quando houver cinco casas decimais e, assim 
sucessivamente. 
 Exemplos: 
• 1,2: um inteiro e dois décimos; 
• 2,34: dois inteiros e trinta e quatro centésimos 
 
 Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal. 
Exemplos: 
• 0,1 : um décimo; 
• 0,79 : setenta e nove centésimos 
 
Observação: 
1. Existem outras formas de efetuar a leitura de um número decimal. Observe a leitura do 
número 5,53: 
Leitura convencional: cinco inteiros e cinquenta e três centésimos; 
Outras formas: quinhentos e cinquenta e três centésimos; cinco inteiros, cinco décimos e 
três centésimos. 
 
 
10 
 
2. Todo números natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula 
após o último algarismo e acrescentar zero(s). Exemplos: 
4 = 4,0 = 4,00 75 = 75,0 = 75,00 
 
Transformação de números decimais em frações decimais 
 Observe os seguintes números decimais: 
•0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, . 
•0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, . 
•5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, . 
•0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja, 
 
 Verifique então que: 
 
 
 
 
Assim, 
Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o 
número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros 
quantas forem as casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Transformação de fração decimal em número decimal 
 Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir: 
 
 
Podemos concluir, então, que: 
Para se transformar uma fração decimal em número decimal, basta dar ao numerador 
tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador. 
 
Comparação de números decimais 
Comparar dois números decimais significa estabelecer uma relação de igualdade ou de 
desigualdade entre eles. Consideremos dois casos: 
 
 1º Caso: As partes inteiras 
O maior é aquele que tem a maior parte inteira. 
 Exemplos: 
• 3,4 > 2,943, pois 3 >2. 
• 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9. 
 
 2º Caso: As partes inteiras são iguais 
O maior é aquele que tem a maior parte decimal. É necessário igualar inicialmenteo 
número de casas decimais acrescentando zeros. 
 Exemplos: 
•0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70. 
•8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais ), pois 30 > 3. 
 
 
 
12 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Adição 
Conceitos e exemplos 
Método Prático 
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 
2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 
3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais. 
Exemplos: 
1) 1,28 + 2,6 + 0,038 
 
2) 35,4 + 0,75 + 47 
 
 
3) 6,14 + 1,8 + 0,007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Subtração 
Conceitos e exemplos 
Método prático 
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 
2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 
3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais. 
Exemplos: 
1) 3,97 - 2,013 
 
 
 
2) 17,2 - 5,146 
 
 
3) 9 - 0,987 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Multiplicação 
Conceitos e exemplos 
A multiplicação é uma das operações matemáticas básicas. Ela é uma evolução natural 
da adição, pois é definida de modo que represente a soma de determinado número de 
conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos. 
 
Por exemplo: é usual comprar muitos exemplares de um mesmo produto em 
supermercados. Caso compre oito produtos que custem R$ 2,00, o total a ser pago será 
de R$ 16,00, pois somamos o valor R$ 2,00 oito vezes. Sendo assim: 
 
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 
Essa soma pode ser representada pelo símbolo “x” ou “·”. No exemplo anterior: 
 
2x8 = 2·8 = 16 
Dessa maneira, somamos oito conjuntos de 2 reais cada. Nesse exemplo, os números 2 
e 8 recebem o nome de fatores e essa operação deve ser lida da seguinte maneira: 
duas vezes oito é igual a dezesseis. 
 
Em outras palavras, multiplicação é uma maneira que facilita a soma de números iguais. 
 
Algoritmo da multiplicação 
 
Sabendo o resultado de multiplicações que envolvem apenas fatores menores ou 
iguais a 10, podemos definir um algoritmo que seja capaz de realizar 
qualquer multiplicação. Esse algoritmo será descrito a seguir a partir do exemplo 
seguinte: 25x482. 
 
Primeiramente escreva os números a partir da casa das unidades, 
alinhando-as. 
482 
x 25 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-numeros-decimais.htm
 
 
19 
 
O primeiro número a ser multiplicado é o da casa das unidades da segunda linha. Ele 
deverá ser multiplicado por todo o primeiro número partindo da casa das unidades. 
Nesse caso, 5x2 = 10. No algoritmo acima, escreveremos: 
1 
482 
x 25 
 0 
Observe que o valor das unidades fica no resultado e o valor das dezenas “sobe”. 
Agora é hora de multiplicar 5x8. Lembre-se de somar a dezena que “subiu” ao 
resultado dessa multiplicação. Então, 5x8 = 40 e 40 + 1 = 41. Logo, teremos no 
algoritmo: 
4 1 
482 
x 25 
 10 
Por fim, multiplicaremos 5x4 = 20, que, somado a 4, resulta em 24. Como não há mais 
para onde “subir”, esse resultado será colocado por inteiro no local apropriado. 
4 1 
482 
x 25 
2410 
 
Finalizadas as multiplicações referentes ao algarismo 5, iniciaremos as multiplicações 
referentes ao algarismo 2. Repare que esse número está na casa das dezenas, por isso, a 
primeira multiplicação deve ser colocada também na casa das dezenas, logo abaixo de 
2410. Observe: 
482 
x 25 
2410 
 4 
Agora multiplique 2x8 = 16, deixe 6 e “suba” 1. 
1 
482 
x 25 
2410 
64 
Multiplique, por fim, 2x4 = 8 e some 1 ao resultado (8 + 1 = 9). No algoritmo, teremos: 
1 
482 
 
 
20 
 
x 25 
2410 
964 
 
Para finalizar o cálculo, some os dois resultados encontrados: 
1 
482 
x 25 
2410 
+ 964 
12050 
 
Propriedades da multiplicação 
 
Existem algumas propriedades da multiplicação que devemos saber, confira: 
 
• Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o produto, isto é, considere os números 
reais a e b, teremos: 
a·b = b·a 
• Associatividade: A ordem em que três fatores são multiplicados é irrelevante. Em outras 
palavras, considere a, b e c pertencentes aos números reais, teremos: 
(a·b)·c = a·(b·c) 
• Existência de elemento neutro: O número 1 não altera o resultado de uma multiplicação 
quando é um fator. Assim: 
1·a = a·1 = a 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm
 
 
21 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
Divisão 
Conceitos e exemplos 
A divisão é uma das quatro operações básicas da Matemática, estando presente não só 
na vida estudantil, mas também no cotidiano de todos nós. 
 
Assim como a adição possui sua operação inversa, que é a subtração, 
a multiplicação também possui a sua operação inversa: a divisão. 
 
Partes ou elementos da divisão 
Um dos métodos que facilitam a compreensão do algoritmo da divisão é o 
chamado método da chave. Vamos primeiro entender as nomenclaturas desse método. 
Para isso, suponha que dividiremos um número N por um número d: 
 
N → Dividendo 
d → Divisor 
q → Quociente 
r → Resto 
 
Exemplo: 
Na divisão de 30 por 4, utilizando o método da chave, temos: 
 
30 → Dividendo 
4 → Divisor 
7 → Quociente 
2 → Resto 
O método da chave nos diz que, ao dividirmos o número 30 pelo número 4, não 
encontraremo mos uma divisão exata (veja o resto 2), ou seja, ao dividirmos 30 por 4, 
temos 7 partes inteiras e mais 2 de resto. 
 
Dizemos que uma divisão é exata quando o resto é igual a 0. 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/adicao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/subtracao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/multiplicacao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/algoritmo-divisao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/resto-divisao.htm
 
 
24 
 
Divisão passo a passo 
Para realizar uma divisão de um número N por um número d, basta aplicar o algoritmo 
da divisão. 
 
Inicialmente temos que imaginar um número que vezes d resulta em N ou chegue o 
mais próximo possível de N. Caso encontre um número que o resultado seja igual a N, a 
divisão pode ser realizada. Caso o número encontrado não seja igual a N, temos que 
subtrair N desse resultado. 
 
Veja os exemplos a seguir: 
 
Exemplo 1 - Vamos dividir o número 60 por 5. 
Passo 1 – Vamos primeiramente “armar” a divisão utilizando o método da chave. 
 
Passo 2 – Agora temos que descobrir um número que, multiplicado por 5, seja igual ou 
chegue mais o próximo de 60. Dos critérios de divisibilidade, sabemos que números 
terminados em 0 são divisíveis por 5. Assim, 
 
Chegamos à conclusão de que o resto da divisão é o número zero, ou seja, a divisão foi 
finalizada e é exata. 
 
Exemplo 2 – Vamos dividir o número 35 por 2. 
Passo 1 – Vamos novamente “armar” a divisão utilizando o método da chave. 
 
Passo 2 – Precisamos agora imaginar um número que, multiplicado por 2, seja igual a 35 
ou chegue o mais próximo possível. 
 
Note que o resto deu um número diferente de zero, então devemos continuar a divisão. 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/algoritmo-divisao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/algoritmo-divisao.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/regras-divisibilidade.htm
 
 
25 
 
Passo 3 – Agora devemos dividir o resto da divisão pelo divisor, ou seja, dividir o número 
1 por 2. Mas como o número 1 nãoé divisível por 2, devemos acrescentar uma vírgula 
no quociente e acrescentar um zero no resto. 
 
Passo 4 – Agora continuamos a divisão normalmente. Temos que imaginar um número 
que, multiplicado por 2, seja igual a 10, logo: 
 
Como chegamos a zero como resto do cálculo, finalizamos a divisão. 
 
Exemplo 3 – Vamos dividir o número 1440 por 3. 
Passo 1 – “Armar” a divisão utilizando o método da chave. 
 
Passo 2 – Precisamos agora imaginar um número que, multiplicado por 3, seja igual a 
1440 ou chegue o mais próximo possível. Mas perceba que não é fácil encontrar um 
número que satisfaça a condição, então vamos contar da esquerda para direita, 
algarismo por algarismo do dividendo, até que seja possível dividir por 3. Como o número 
1 não é divisível por 3, vamos pegar mais um número, assim: 
 
 
Passo 3 – Agora devemos “descer” o próximo número, que está na casa das dezenas, ou 
seja, o número 4, visto que não é possível dividir o número 2 por 3, e realizar a divisão 
do número 24 por 3. 
 
 
26 
 
 
Passo 4 - O último passo consiste em “descer” o último número (no caso, é o zero) e 
realizar a divisão. 
 
Assim, podemos concluir que o resultado da divisão de 1440 por 3 é 480. 
 
Divisão com vírgula 
Para dividir dois números com vírgula, basta multiplicar o dividendo e o divisor 
por potências de base 10 até que a vírgula “desapareça” da divisão. Veja o exemplo a 
seguir. 
 
Exemplo 
 
- Dividir 0,0006 por 0,05. 
 
Vamos primeiramente multiplicar o dividendo e o divisor por 10000. A quantidade de 
casas decimais que “andamos” é a quantidade de zeros que devemos colocar no número 
que vamos multiplicar. 
0,0006 · 10000 = 6 
 0,05 · 10000 = 500 
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/potencias-na-base-dez.htm
 
 
27 
 
Assim, 
 
 
Seguindo o passo a passo anterior, chegamos à conclusão de que o quociente é 0,012. 
 
Propriedades da divisão 
Vamos estudar agora algumas propriedades importantes da divisão. 
Não é comutativa 
Dividir 2 ÷ 1 = 2 é diferente de dividir 1 ÷ 2 = 0,5, portanto a comutatividade não vale 
para a divisão. 
Não é associativa 
A associatividade não vale na divisão. Por exemplo, dividir (4 ÷ 2) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 tem 
resultado diferente de 4 ÷ (2 ÷ 2) = 4 ÷ 1 = 4. Lembrando que os parênteses têm 
prioridade na divisão, ou seja, devem ser resolvidos primeiros. 
Casos particulares da divisão 
• Um número dividido por 1 (um) tem como resultado ele mesmo. 
o Exemplo: 2 ÷ 1 = 2 
• Um número dividido por ele tem como resultado o número 1 (um). 
o Exemplo: 2 ÷ 2 = 1 
• Zero dividido por qualquer número tem como resultado o próprio zero. 
o Exemplo: 0 ÷ 2 = 0 
• Nenhum número real pode ser dividido por 0 (zero). 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
Anotações e Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Regra de Três Simples 
Conceitos e exemplos 
Pensando a regra de três, nesta aula, veremos um processo de resolução de problemas, 
muito utilizado na Matemática, que aplica a relação de proporcionalidade entre 
grandezas. Esse processo de resolução de problemas recebe o nome de regra de três. 
 
Quando um problema apresenta exatamente duas grandezas, o processo de resolução 
recebe o nome de regra de três simples. Quando envolve três grandezas ou mais 
recebe o nome de regra de três composta. 
 
Regra de três simples 
Uma regra de três simples pode ser classificada em direta ou inversa, de acordo com a 
relação de proporcionalidade existente entre as grandezas envolvidas. 
 
Regra de três simples direta 
Em uma regra de três direta, as grandezas são diretamente proporcionais entre si. 
Lembre-se de que podemos classificar duas grandezas em diretamente proporcionais se 
as duas variam no mesmo sentido, ou seja, quando uma aumenta, a outra também 
aumenta ou quando uma diminui, a outra também diminui. 
 
Por exemplo, distância percorrida e tempo são grandezas diretamente proporcionais, 
pois quanto maior uma distância, maior o tempo gasto ao percorrê-la. 
 
Vejamos alguns exemplos desse tipo de regra de três: 
 
Exemplo 1 
Se 30 metros de tecido custam R$ 318,00, quanto custará uma peça com 5 metros desse 
mesmo tecido? 
 
Vamos adotar alguns passos para a resolução: 
 
 
31 
 
Solução: 1º. passo: Organizar os dados em um quadro de comparação das grandezas. 
 
2º. passo: Devemos analisar a variação das grandezas, indicando o sentido dessa 
variação. 
 
Se o comprimento diminui, o que ocorre com o preço? Para uma quantidade menor de 
tecido, temos um preço também menor, ou seja, quando uma grandeza varia, a outra 
também varia no mesmo sentido. 
 
 
Estamos usando setas indicativas para observar a variação de uma grandeza em relação 
à outra. As setas podem partir do menor para o maior valor ou, ao contrário, do maior 
valor para o menor. Não há obrigatoriedade para essa indicação, porém você deve 
estabelecer um padrão para todos os pares de grandezas. Em nossas aulas, vamos 
utilizar a direção do menor para o maior. 
 
 
 
 
 
 
32 
 
3º. passo: Escrever e resolver uma proporção com os dados. 
 
Quando a regra de três simples envolve grandezas diretamente proporcionais, 
escrevemos a proporção diretamente do quadro de comparação. 
 
A proporção formada, para o nosso exemplo, é: 
 
Utilizando a propriedade fundamental das proporções, temos: 
30 ⋅ x = 318 ⋅ 5 
30 x = 1 590 
x = 1 590 ÷ 30 
x = 53 
 
4º. passo: Elaborar uma resposta, de acordo com o que se pede no problema. 
Resposta: Cinco metros desse mesmo tecido custariam R$ 53,00. 
 
 
Observe que, nos problemas de regra de três, as quantidades correspondentes a uma 
mesma grandeza devem ser expressas em uma mesma unidade de medida. geralmente, 
consideramos condições idênticas. Em um problema que envolva operários e número 
de peças produzidas, por exemplo, consideramos que os operários produzam 
igualmente e que as condições de trabalho também sejam iguais para todos eles. 
 
 
 
 
Exemplo 2 
 
Se 18 operários produzem 378 peças por dia de determinado produto, quantas peças 
seriam produzidas se essa linha de produção contasse com 25 operários? 
 
• Observe que, nos problemas de regra de três, as quantidades correspondentes a 
uma mesma grandeza devem ser expressas em uma mesma unidade de medida. 
 
• Geralmente, consideramos condições idênticas. Em um problema que envolva 
operários e número de peças produzidas, por exemplo, consideramos que os 
operários produzam igualmente e que as condições de trabalho também sejam 
iguais para todos eles. 
 
 
33 
 
Solução: 1º. passo: Organize os dados por grandeza. Assim, teremos um quadro de 
comparação das grandezas. 
 
2º. passo: Analise a variação das grandezas, indicando o sentido dessa variação. 
 
 
Se o número de operários aumenta, o que ocorre com o número de peças a serem 
produzidas? Para um número maior de operários, temos um número de peças que 
também será maior, ou seja, quando uma grandeza varia a outra também varia no 
mesmo sentido. 
 
Lembre-se: estamos utilizando as setas de indicação do valor menor para o valor maior 
de cada grandeza. 
 
3º. passo: Escreva e resolva uma proporção com os dados. 
 
 
Nesse caso, a proporção formada será: 
 
 
 
 
 
 
34 
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos: 
18 ⋅ x = 318 ⋅ 25 
18 x = 9 450 
x = 9 450 ÷ 18 
x = 525 
 
4º. passo: Elabore uma resposta, de acordo com o que se pede no enunciado do 
problema. 
Resposta: Vinte e cinco operários produziriam 525 peças desse produto por dia. 
 
Regra de três simples inversa 
Em uma regra de três simples inversa, uma das grandezas é inversamente proporcional 
à outra. 
 
Lembre-se de que podemos classificar duas grandezas em inversamente proporcionais 
se as duas variam em sentido contrário, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui. 
Por exemplo,velocidade média e tempo são grandezas inversamente proporcionais, 
pois quanto maior for a velocidade média ao percorrer certa distância, menor será o 
tempo gasto nesse percurso. 
 
Exemplo 1 
 
Se 3 operários fazem uma obra em 20 dias, em quantos dias 12 operários fariam a 
mesma obra? 
 
1º. passo: Organizar os dados em um quadro de comparação das grandezas. 
 
 
2º. passo: Analisar a variação das grandezas, indicando o sentido dessa variação 
Se o número de operários aumenta, o número de dias para realizar o mesmo trabalho 
diminui. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais. 
 
 
35 
 
3º. passo: Escrever e resolver uma proporção com os dados. 
Nesse caso, com duas grandezas inversamente proporcionais, precisamos escrever as 
razões de forma que as setas indicativas estejam apontando no mesmo sentido. 
Podemos inverter a primeira ou a segunda razão. 
Aqui, vamos inverter a segunda razão. Assim, a proporção formada será: 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos: 
12 ⋅ x = 3 ⋅ 20 
12 x = 60 
x = 60 ÷ 12 
x = 5 
 
4º. passo: Elabore uma resposta, de acordo com o que se pede no problema. 
Resposta: Doze operários fariam a mesma obra em 5 dias 
 
Exemplo 2 
 
Um empreiteiro prevê que determinada obra poderá ser realizada em 35 dias, 
empregando 20 operários, porém só conseguiu contratar 14 homens para esse serviço. 
Com esse grupo reduzido de trabalhadores, qual será a nova previsão de dias 
necessários para a realização dessa mesma obra? 
 
Solução 1º. passo: Organizar em um quadro de comparação das grandezas. 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
2º. passo: Analisar a variação das grandezas, indicando o sentido dessa variação. 
 
 
 
 
 
 
Se o número de operários diminui, o número de dias para realizar a mesma obra 
aumenta. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais. 
 
3º. passo: Escrever e resolver uma proporção com os dados. Invertendo a segunda 
razão, a proporção formada será: 
 
 
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos: 
14 ⋅ x = 20 ⋅ 35 
14x = 700 
x = 700 ÷ 14 
x = 500 
 
4º. passo: Elaborar uma resposta para o que se pede no problema. 
Resposta: Catorze operários fariam a mesma obra em 50 dias. 
 
Exemplo 3 
 
No refeitório de uma empresa, foi previsto um estoque de alimentos para durar 30 dias 
para as refeições de seus 40 funcionários. Após quantos dias terão que fazer reposição 
de estoque se, em um determinado mês, foram contratados mais 8 novos funcionários? 
 
Solução: 
 Veja que a quantidade de funcionários passa de 40 para 48. 
 
 
37 
 
1º. passo: Organizar em um quadro de comparação das grandezas. 
 
2º. passo: Analisar a variação das grandezas, indicando o sentido dessa variação. 
 
Se o número de operários aumenta, o número de dias de duração do estoque diminui. 
Logo as grandezas são inversamente proporcionais. 
 
3º. passo: Escrever e resolver uma proporção com os dados. 
Invertendo a segunda razão, a proporção formada será: 
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos: 
48 ⋅ x = 30 ⋅ 40 
48x = 1 200 
 x = 1 200 ÷ 48 
 x = 25 
 
4º. passo: Elaborar uma resposta para o que se pede no problema. 
Resposta: Com a contratação de 8 novos operários, o estoque de alimentos do 
refeitório só durará 25 dias. 
 
 
 
 
38 
 
Vamos praticar? 
1. Um operário recebe R$ 920,00 por sua produção em 20 dias de trabalho. Sob as 
mesmas condições, quanto receberá pelo que produzir em 45 dias? 
 
2. Em uma fazenda, em 30 dias, são utilizadas 1,2 toneladas de ração para alimentar os 
animais. Qual é a quantidade necessária para alimentar os mesmos animais em 7 dias? 
 
3. Em uma empresa, 20 funcionários produzem 5 000 peças por semana. Quantas peças 
seriam produzidas semanalmente, se para essa produção contassem com 36 
funcionários? 
 
4. A uma velocidade média de 64 km/h, um automóvel fez, em 5 horas, o percurso entra 
as cidades A e B. Qual seria o tempo gasto se a velocidade média do veículo nesse 
percurso fosse igual a 80 km/h? 
 
5. O estoque de ração de uma avicultura é sempre abastecido com a mesma quantidade 
de ração a cada 15 dias. Essa quantidade de alimento é suficiente para alimentar, por todo 
período, suas 600 aves. Se fossem adquiridas mais 300 aves, essa mesma quantidade de 
alimento duraria quantos dias? 
 
6. Uma empreiteira contratou 24 homens para realizar uma obra que, segundo previsão 
da própria empresa, seria concluída em 15 dias. Antes do início da obra, 4 homens 
desistiram. A previsão do novo prazo de realização da obra passa a ser de quantos dias? 
 
 
 
 
39 
 
Cálculos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
Referências 
BOYER, MJ. Calculo de dosagem e preparação de medicamentos (trad. Carlos Henrique 
Cosendey e Alexandre Cabral de Lacerda). Rio de janeiro: Guanaba Koogan, 2010. 
 
CASSANI, SHB. A segurança do paciente e o paradoxo no uso de medicamentos. Rev 
Bras Enferm 2005; 88(1): 95-9. 
 
CIPRO Neto, P. Dicionário da língua portuguesa comentado pelo Professor Pasquale. 
Barueri, SP: Gold Editora, 2009. 
 
DESTRUTI, ABCB et all. Cálculos e conceitos em farmacologia. 8 ed. São Paulo: Editora 
Senac, 2004. 
 
Dicionário de Administração de Medicamentos na Enfermagem: 2007-2008. Rio de 
janeiro: EPUB, 2006. 
 
KELLEY, EG. Medicação e Matemática na Enfermagem. 1 ed. São Paulo: EPU Editora, 
1977. 
 
PEDREIRA MLG. Errar é humano: estratégias para a busca da segurança do paciente. In: 
Harada MJCS, Pedreira MLG (org). O erro humano e a segurança do paciente. São 
Paulo: Atheneu, 2006. p. 1-18. 
 
PETERLINI MAS, CHAUD MN, PEDREIRA MLG. Órfãos da terapia medicamentosa: a 
administração de medicamentos por via intravenosa em crianças hospitalizadas. Rev 
Latinoam Enfermagem 2003; 11(1): 88-95. 
 
REASON J. Beyond the organizational accident: the need for "error wisdom" on the 
frontline. Qual Saf Health Care 2004;13(Suppl II):ii28–ii33. 
 
RUBINSTEIN, C. et al. Matemática para o curso de formação de professores de 1ª a 4ª 
série do ensino fundamental. 2ª ed. rev. São Paulo: Moderna, 1997. 
 
 
 
41 
 
SILVA, MT e SSILVA, SRLPT. Calculo e administração de medicamentos na enfermagem. 
2 ed. São Paulo: Editora Martinari, 2009 
 
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é multiplicação?"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-multiplicacao.htm. 
Acesso em 11 de março de 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42