Problemas Matemáticos

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afirmar que, para essa função, o ponto de mínimo é
atingido quando .
(3) A quantidade de elementos do grupo de amigos que
fizeram juz ao prêmio é superior a 11.
(4) Cada um dos elementos do “grupo de amigos” que
efetivamente pagou a parcela correspon dente ao jogo
recebeu uma quantia superior a 
R$ 250 000,00.
1: errado. A expressão correta seria 2  800 000,00/(x + 3) + 120 000,00 =
2 800 000,00/x; 2: errado. A equação acima é equivalente a 12 x2 + 36 × –
840 = 0. Como as raízes, são –10 e 7, o ponto de mínimo está em (–10 + 7 )/2
= –3/2; 3: errado. Da solução anterior, a quantidade de elementos do grupo
de amigo é 7; 4: certo. Cada um recebeu 2  800  000,00 / 7 = 400  000,00
reais.
(Auditor Fiscal da Receita Federal – ESAF) Em uma
repartição, 3/5 do total dos funcionários são concursados,
1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres
concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários
dessa repartição. Assim, qual entre as opções abaixo é o
valor mais próximo da porcentagem do total dos
funcionários dessa repartição que são homens não
concursados?
(A) 21%.
(B) 19%.
(C) 42%.
(D) 56%.
(E) 32%.
Monte-se o quadro:
Gabarito 1E, 2E, 3E, 4C
Concursados Não 
Concursados
Totais
Homens a x D
Mulheres 1/4 b 1/3
Totais 3/5 c 1
(Total de funcionários é 1 (100%). Deseja-se saber o número de homens não
concursados x.
Temos o sistema de equações:
Colunas a + 1/4 = 3/5 linhas a + x = d
x + b = c 1/4 + b = 1/3
d + 1/3 = 1 3/5 + c = 1
daí,
a = 3/5 – 1/4 = 7/20
b = 1/3 – 1/4 = 1/12
c = 1 – 3/5 = 2/5
d = 1 – 1/3 = 2/3
E
x = c – b
x = 2/5 – 1/12
x = 19/60 = 31,67% Aproximadamente 32%.
(Auditor Fiscal da Receita Federal – ESAF) Se um
polinômio f for divisível separadamente por (x – a) e (x –
b) com a ≠ b, então, f é divisível pelo produto entre (x – a)
e (x – b). Sabendo-se que 5 e –2 são os restos da divisão
de um polinômio f por (x – 1) e (x + 3), respectivamente,
então, o resto da divisão desse polinômio pelo produto
dado por (x – 1) e (x + 3) é igual a:
Gabarito “E”
(A) × + .
(B) × – .
(C) × + .
(D) – × – .
(E) – × – .
Sendo
f(x) = p(x) . q(x)+r(x), com q(x) quociente, r(x) resto e sabendo que na divisão
de f(x) por (x – 1), o resto vale f(1), temos:
f(1) = r(1) = 5. O mesmo consideramos para (x + 3) → f(–3) = –2.
Seja o resto da forma r(x) = ax + b.
Então,
r(1) = 5 = a + b
r(–3) = –2 = –3a + b
Resolvendo o sistema, obtemos
a = 7/4 e b = 13/4 e r(x) tem a forma (7/4 + 13/4).
(Auditor Fiscal da Receita Federal – ESAF) Um corredor
está treinando diariamente para correr a maratona em
uma competição, sendo que a cada domingo ele corre a
distância da maratona em treinamento e assim observou
que, a cada domingo, o seu tempo diminui exatamente
10% em relação ao tempo do domingo anterior. Dado
que no primeiro domingo imediatamente antes do início
do treinamento, ele fez o percurso em 4 horas e 30
minutos e, no último domingo de treinamento, ele correu
a distância da maratona em 3 horas, 16 minutos e 49,8
segundos, por quantas semanas ele treinou?
(A) 1.
(B) 5.
Gabarito “C”