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1ª SÉRIE
Aula 26 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Funções definidas por várias sentenças Parte 1
Situações que envolvem função afim e/ou quadrática.
Investigar modelos utilizando funções afim e/ou quadrática para resolver problemas em diferentes contextos.
Conteúdo
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT404) Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Estimativa de tempo para o desenvolvimento das seções:
Para começar: 10 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 15 min.
Aplicando: 10 min.
Análise de gráficos
(ENEM – 2012) Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de seus produtos ao longo de 12 meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir do lançamento, a venda mensal do produto teve um crescimento linear até o quinto mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, também de forma linear, até que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise. 
Técnica: “Mostre-me”.
Tempo: 10 min.
Para começar
O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e os meses após o lançamento do produto é:
a)
b)
c)
d)
e)
Para começar
Correção
O único gráfico que apresenta uma função linear crescente, uma função afim decrescente e uma função constante, nessa ordem, é o da alternativa “e.” 
Para começar
Uma função é definida por mais de uma sentença quando cada uma delas está associada a um subdomínio e a união desses n subconjuntos forma o domínio D da função original, ou seja, cada domínio é um subconjunto de D. 
Funções definidas por partes
Tempo: 10 min.
Foco no conteúdo
Seguem alguns exemplos de funções definidas por mais de uma sentença. 
Exemplo 1:
Gráfico de f(x):
Foco no conteúdo
Exemplo 2:
Gráfico da função.
Foco no conteúdo
Esboço gráfico de funções definidas por mais de uma sentença
Com base na função f(x), indicaremos, a seguir, alguns procedimentos para esboçar o gráfico dessa função no plano cartesiano. 
Foco no conteúdo
O primeiro procedimento será a construção do gráfico da função , considerando o intervalo em que 
Foco no conteúdo
O próximo procedimento é a construção, no plano cartesiano, do gráfico da outra sentença, f(x) = 3, considerando apenas o intervalo em que x > 5. 
Foco no conteúdo
Por fim, podemos reunir as partes dos dois gráficos no mesmo plano cartesiano. 
Foco no conteúdo
Retomando o esboço de gráficos
Esboce os gráficos das funções definidas por:
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 15 min.
Na prática
Correção
		
	x	f(x)
	–2	–2
	–1	1
Para construir o gráfico da primeira sentença , e considerando que x < 0, podemos tomar como referência a tabela a seguir:
Na prática
Correção
		
	x	f(x)
	0	–2
	1	–1
Para construir o gráfico da segunda sentença, , e considerando que , podemos tomar como referência a tabela a seguir:
Na prática
Correção
O gráfico de f(x) com as duas sentenças será representado conforme ilustra a figura a seguir:
Na prática
Correção
		
	x	f(x)
	–1	3
	0	2
	1	1
Na prática
Correção
O gráfico desta função é representado por uma parábola com a concavidade voltada para baixo (a = –1<0) 
Na prática
Correção
		
	x	f(x)
	1	1
	2	0
	3	–3
Considerando 
Na prática
Correção
De acordo com os dados da tabela, temos o gráfico a seguir:
Na prática
Correção
O gráfico de g(x) com as duas sentenças será representado da seguinte maneira:
Na prática
#InvertendoTudo
Observe o gráfico de uma função g representado a seguir.
Com base nesse gráfico, determine a lei de formação da função g.
Técnica: “Virem e conversem”.
Tempo: 10 min.
Aplicando
Correção
Aplicando
Correção
Aplicando
Correção
Assim, a lei de formação da função g é:
Aplicando
A investigar modelos utilizando funções afim e/ou quadrática para resolver problemas em diferentes contextos.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98883
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
27
BONJORNO, José Ruy; GIOVANNI JR., José Roberto; CAMARA SOUZA, Paulo Roberto. Prisma: Matemática e suas Tecnologias – Conjuntos e Funções. São Paulo: FTD, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 4 – https://curt.link/wpxuTda 
Slide 5 – https://curt.link/wpxuTda 
Demais imagens: Elaborada pelo autor.
Referências
Material 
Digital
(
)
ì
ï
=+£<
í
ï
³
î
1 se x<0
fxx1 se 0x3
4 se x3
(
)
<-
ì
ï
=--££
í
ï
->
î
2
5, se x3 
gxx4, se 3x0
4x4, se x0
(
)
-£
ì
=
í
>
î
x2, se x5
fx
3, se x5
(
)
-£
ì
=
í
>
î
x2, se x5
fx
3, se x5
(
)
-<
ì
=
í
>
î
x2, se x5
fx
3, se x5
(
)
3x4, se x0
a. fx
x2, se x0
+<
ì
=
í
-³
î
(
)
2
x2, se x1
b. gx
x2x, se x1
-+£
ì
=
í
-+³
î
(
)
2
x2, se x1
b. gx
x2x, se x1
-+£
ì
=
í
-+>
î
(
)
=-+£
gxx2, se x1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
D=-×-×
D=>
-+-+
===
×--
-----
====
×---
2
1
2
2410
40
A função possui dois zeros reais e disti
ntos.
2422
x0
212
24224
x2
2122
(
)
2
x2, se x1
b. gx
x2x, se x1
-+£
ì
=
í
-+³
î
(
)
=-+³
2
gxx2x, se x1
(
)
(
)
(
)
(
)
=-=-=-=
××--
D
=-=-=-=
××--
V
V
Coordenadas do vértice:
b22
x1
2a212
44
y1
4a414
(
)
2
x2, se x1
b. gx
x2x, se x1
-+£
ì
=
í
-+³
î
(
)
=-+³
2
gxx2x, se x1
(
)
(
)
(
)
(
)
=×-+Þ-+=
-=×-+Þ-+=-
-+=Þ=
ì
ï
-+=-Þ-+=-
Þ
í
ï
Þ=-Þ=-
î
=Þ=×-Þ=-
\=--
1
0a3b3ab0
2a1bab2
Resolvendo o sistema, temos:
3ab0b3a
ab2a3a2
2a2a1
b3ab31b3
 gxx3
(
)
(
)
(
)
-
--
1
Escolhendo os pontos3,0 e
1,2 de gx, temos:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
0a3b3ab0
1a2b2ab1
Resolvendo o sistema, temos:
3ab0b3a
2ab12a3a1
a1a1
b3ab31b3
 gxx3
=×+Þ+=
-=×+Þ+=-
+=Þ=-
ì
ï
+=-Þ-=-
Þ
í
ï
Þ-=-Þ=
î
=-Þ=-×Þ=-
\=-
(
)
(
)
(
)
2
Escolhendo os pontos3,0 e
2,1 de gx, temos:
-
(
)
--£-
ì
=
í
->
î
x3, se x1
gx
x3, se x1