PNV3323 slides Aula 05

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PNV3323 – Hidrodinâmica I
Hidrodinâmica I
Introdução à Resistência ao Avanço
Resistência ao avanço: Arrasto de forma/esteira
x
y
R
U, p0
𝑛
𝑃!
𝜏! ∇𝑝 > 0
Corpo Rombudo submerso: 𝑅𝑒 = "#
$
≫ 1
Efeito dominante no arrasto: Arrasto de forma/esteira 
(viscous pressure drag)
Resistência ao avanço: Arrasto friccional
y
U, p0
x𝑛
𝑃! 𝜏!
Corpo carenado submerso: 𝑅𝑒 = "%
$
≫ 1
Efeito dominante no arrasto: Arrasto friccional 
(skin fric=on drag)
Resistência ao avanço
Resistência ao avanço
Camada limite
Esteria
Popa
Ç
Proa
Resistência ao avanço: Arrasto friccional e de forma
Componentes de resistência viscosa
𝑅& = 𝑅' + 𝑅&(
𝑈!, 𝑝"
TangencialNormal
𝑅"
Escoamento potencial
Resistência ao avanço: Resistência por formação de ondas
z
U, p0
x𝑛
y
cuper6cie livre
corpo submerso próximo à super6cie
𝛁𝒑 > 𝟎𝛁𝒑 > 𝟎
Variações de pressão (∇𝑝 ⋚ 0) no fluido causam ondas
Resistência ao avanço
Energia dispendida 
para gerar ondas
Fal<nsen, Odd M. Hydrodynamics of high-speed marine vehicles. Cambridge university press, 2005.
Resistência ao avanço
Fn = 0.4
Resistência ao avanço
Energia dispendida 
em ondas que 
quebram junto ao 
casco (wave 
breaking resistance)
Resistência ao avanço: Componentes e interações
Bertram, Volker. Practical ship hydrodynamics. Elsevier, 2011.
Resistência ao avanço: Componentes e interações
Alguns valores Kpicos para navíos de deslocamento
Componente % da Resistência Total 
Baixa Velocidade Alta Velocidade 
fricção ~90 ~45 
forma/esteira ~3 ~5 
ondas ~5 ~40 
aerodinâmica ~2 ~10 
Resistência ao Avanço
Iden%ficamos três componentes responsáveis pela resistência hidrodinâmica total do
casco:
𝑅+ = 𝑅, + 𝑅-. + 𝑅/
Dois números adimensionais são relevantes na caracterização do escoamento e das
componentes de força:
𝐹01234056
𝐹-0647656
∝
𝜌𝐿8 𝑈9
𝐿
𝜇 𝑈
𝐿 𝐿9
=
𝜌𝑈𝐿
𝜇
= 𝑅𝑒
𝐹01234056
𝐹:35-0;54071506
∝
𝜌𝐿8 𝑈9
𝐿
𝜌𝐿8𝑔
=
𝑈9
𝑔𝐿
= 𝐹𝑛9
𝑅#
𝐹𝑛
𝑅$
𝑅%&
𝑅'
Resistência Friccional (𝑅!)
Considerações iniciais:
• É proporcional à área molhada do casco (𝑆/);
• O atrito dependerá essencialmente do nível de turbulência do escoamento local;
• Pode ser significa%vamente impactada pelo nível de rugosidade da superJcie.
𝑈6
𝑑𝑅, = 𝜏/ 𝑅𝑒 𝑑𝑆/
Resistência Friccional (𝑅!)
Duas abordagens principais:
1. Coeficiente de atrito em palca-plana + correções empíricas. Combinada a ensaios para 
a obtenção de 𝑅.- e 𝑅/.
2. Solução numérica do escoamento turbulento baseada no método RANSE (Reynolds 
Averaged Navier-Stokes Equatoins). Dificuldade com Re altos, tratamento região da 
esteira, etc.
𝑋
𝑌
𝜈/𝑈 = 0.99
𝝂
𝑈
𝜏$
∇𝑥𝒗 = 𝟎
∇𝑥𝒗 ≠ 𝟎
𝑈
𝛿
𝝂
𝐿
𝑈, 𝑝"
Região Laminar Região Turbulenta
Aplicações 
navais Re>106 
(Turbulência)