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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Equações de 1º grau – Propriedades da igualdade: princípio multiplicativo I
7º ANO
Aula 14 – 4º Bimestre
Matemática
Equações de 1º grau.
Conteúdo
Objetivos
Resolver equações de 1º grau aplicando o princípio multiplicativo das igualdades;
Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representadas por equações de 1º grau.
(EF07MA18) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representadas por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Sugestão de tempo
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 7 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
Nas aulas anteriores, estudamos como aplicar o princípio aditivo (adicionar ou subtrair a mesma quantidade nos dois membros da equação) para obter equações equivalentes.
Mas e para multiplicação ou divisão em equações de 1º grau? Há uma propriedade?
Virem e conversem
Para começar
Professor, peça para os estudantes compartilharem o que conversaram e inicie uma conversa sobre o princípio multiplicativo.
Retomando... Equações equivalentes
3x = 12
x = 1 + 3
4x = 16
Observe as seguintes equações. 
Ao substituir x por 4 em cada igualdade, obtemos uma sentença verdadeira: 
x = 1 + 3
x = 4
4 = 4
Equações que apresentam as mesmas raízes em um mesmo conjunto universo são chamadas equações equivalentes.
3x = 12
34 = 12
12 = 12
4x = 16
44 = 16
16 = 16
Foco no conteúdo
 
Equações equivalentes
É necessário obter equações equivalentes em alguns casos para encontrar as raízes de uma equação. Veja:
Observe que a balança está equilibrada. Foram colocados dez blocos azuis de 1 quilo (kg) e dois blocos cinzas com valores de massas desconhecidos.
Podemos representar a situação pela equação: 2x = 10.
2x
10
x
x
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e retome o significado da palavra equivalente.
 
Equações equivalentes
Se deixarmos no prato da esquerda a metade dos blocos, temos que fazer o mesmo no prato da direita para que a balança continue equilibrada.
Assim, podemos concluir que o bloco com valor desconhecido tem massa de 5 kg. Observe a equação que representa essa situação: x = 5. 
x
5
Quando multiplicamos ou dividimos os dois membros da equação por um mesmo número não nulo, obtemos uma equação equivalente. Esse é o princípio multiplicativo das igualdades. 
x
Foco no conteúdo
 
Equações equivalentes
Quando multiplicamos ou dividimos os dois membros da equação por um mesmo número não nulo, obtemos uma equação equivalente. Esse é o princípio multiplicativo das igualdades. 
Aplicando o princípio multiplicativo das igualdades, multiplicamos os dois membros por . Podemos usar apenas a notação algébrica para resolver a equação. Observe:
2x = 10
2x = 10
x = 5
2x = 10 e x = 5 são equações equivalentes. 
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e comente com os estudantes a relação entre a balança equilibrada e a ideia do princípio multiplicativo das igualdades.
Atividade 1
Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 64 veículos. O número de carros é três vezes o de motos. Quantas motos e quantos carros há no estacionamento? Escreva essa equação e encontre a solução.
Todo mundo escreve
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
Correção
Atividade 1
Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 64 veículos. O número de carros é três vezes o de motos. Quantas motos e quantos carros há no estacionamento? Escreva essa equação e encontre a solução.
Motos 
Carros 
Total de veículos 
No estacionamento, há 16 motos e 48 carros. 
 motos
 carros
 
Na prática
Atividade 2
 
 
Todo mundo escreve
Associe as equações da coluna da esquerda com suas equações equivalentes da coluna da direita:
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
Correção
Atividade 2
Associe as equações da coluna da esquerda com suas equações equivalentes da coluna da direita:
I-B; 
II-A;
III-C;
 
 
 
Na prática
Obtenha uma equação equivalente à equação indicada no quadro abaixo, escrevendo-a do modo mais simples possível.
Desafio!
Aplicando
Correção
Obtenha uma equação equivalente à equação indicada no quadro abaixo, escrevendo-a do modo mais simples possível.
Desafio!
Aplicando
Resolvemos equações do 1º grau aplicando o princípio multiplicativo das igualdades.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 102017
Professor(a), para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br.
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole-o no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/.
15
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.​
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/amifatcat-cute-cat-thinking-gif-15131991
Slides 5 e 6 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/red-kitchen-scale-vintage-iron-weight-tool-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/912989042?phrase=peso+de+balan%C3%A7a&adppopup=true
Slides 5 e 6 – https://pixabay.com/pt/vectors/blocos-cubos-cinza-pedra-41395/
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 5 e 6 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/cubos-de-criancas-coloridas-em-fundo-branco-isolado_21069204.htm#query=desenho%20de%20cubo%20maci%C3%A7o%20de%20frente&position=48&from_view=search&track=ais
Slides 12 e 13 – https://tenor.com/pt-BR/view/adhd-brain-adhd-brain-gif-13598913
Referências