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Sumário 
CINEMÁTICA .......................................................................................................................................................... 3 
Gabarito CINEMÁTICA ........................................................................................................................................ 14 
LEIS DE NEWTON ................................................................................................................................................. 17 
Gabarito LEIS DE NEWTON ................................................................................................................................ 29 
ENERGIA E COLISÔES .......................................................................................................................................... 32 
Gabarito Energia e Colisões ................................................................................................................................ 81 
TORQUE E EQUILÍBRIO ........................................................................................................................................ 92 
Gabarito TORQUE E EQUILÍBRIO ...................................................................................................................... 115 
ASTRONOMIA .................................................................................................................................................... 122 
GABARITO ASTRONOMIA ................................................................................................................................ 128 
FLUIDOS .............................................................................................................................................................. 130 
GABARITO FLUIDOS .......................................................................................................................................... 143 
ONDAS ................................................................................................................................................................ 146 
GABARITO ONDAS ............................................................................................................................................ 179 
MHS ..................................................................................................................................................................... 187 
GABARITO MHS ................................................................................................................................................. 195 
ÓTICA .................................................................................................................................................................. 199 
GABARITO ÓTICA .............................................................................................................................................. 235 
CALORIMETRIA .................................................................................................................................................. 244 
GABARITO CALORIMETRIA .............................................................................................................................. 262 
TERMODINÂMICA ............................................................................................................................................. 266 
GABARITO TERMODINÂMICA ......................................................................................................................... 285 
ELETROSTÀTICA ................................................................................................................................................. 294 
GABARITO ELETROSTÀTICA ............................................................................................................................. 299 
ELETRODINÂMICA ............................................................................................................................................. 302 
GABARITO ELETRODINÂMICA ......................................................................................................................... 360 
ELETROMAGNETISMO ...................................................................................................................................... 376 
GABARITO ELETROMAGNETISMO ................................................................................................................... 416 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
CINEMÁTICA 
1.IME2019Uma partícula desloca-se solidária a um trilho circular com 0,5 m de raio. Sabe-se que o ângulo Ø, 
indicado na figura, segue a equação Ø = t², onde t é o tempo em segundos e Ø é o ângulo em radianos. O módulo 
do vetor aceleração da partícula, em t = 1 s, é: 
 
a) √5 
b) √2 
c) 1 
d) 2√5 
e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
2.Im18Uma partícula carregada tem sua posição no sistema de eixos XY regida pelas seguintes equações 
temporais, que expressam, em metros, as coordenadas X e Y da partícula em função do tempo t: 
 
 
Determine: 
a) a equação de uma curva que contenha a trajetória da partícula; 
b) o comprimento da curva formada por todos os pontos por onde a partícula passa; 
c) o tempo mínimo gasto pela partícula para trafegar por todos os pontos da curva do item anterior; 
d) as coordenadas de dois pontos nos quais a velocidade da partícula é nula; 
e) o gráfico do módulo da força elétrica sofrida por uma segunda partícula de mesma carga, fixada na origem, 
em 
função do tempo; 
f) o gráfico da função Q do vetor força magnética Fm à qual estaria submetida a partícula, caso houvesse um 
campo 
magnético positivo e paralelo ao eixo Z, ortogonal ao plano XY , onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
3.IMe(16-17)Uma partícula A, de carga positiva +Q, está presa a um veículo em movimento, cujas coordenadas 
de sua posição XA e YA, em metros, estão descritas abaixo em função do tempo t, em segundos. 
 
A força elétrica provocada pela interação entre a partícula A e uma partícula B, de mesma carga, fixada no ponto 
de coordenadas (Xb, Yb) = (0,1), será ortogonal à trajetória do veículo quando o instante t > 0 for igual a: 
a 1 
b 1/2 
c 3/4 
d 5/8 
e 1/8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
4.Ime(2016-2017Um projétil é lançado obliquamente de um canhão, atingindoum alcance igual a 1000 m no 
plano horizontal que contém a boca do canhão. Nesse canhão, o projétil parte do repouso executando um 
movimento uniformemente variado dentro do tubo até sair pela boca do canhão. Ademais, a medida que o 
projétil se desloca no interior do tubo, ele executa um movimento uniformemente variado de rotação, coaxial 
ao tubo. Tendo sido o projétil rotacionado de 1 rad durante seu deslocamento dentro do canhão, sua aceleração 
angular, em rad/s2, ao deixar o canhão é: 
Dados: 
•ângulo do tubo do canhão em relação à horizontal: 45º; 
• comprimento do tubo: 2 m; 
• aceleração da gravidade: C = 10 m/s2 . 
Consideração: 
• despreze a resistência do ar. 
a 12,5 
b 25 
c 1250 
d 2500 
e 500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
5.ime17-18Duas partículas A e B, carregadas eletricamente com mesmos valores de cargas positivas, partem da 
origem em velocidade nula no instante t = 0, e têm suas componentes de aceleração em relação aos eixos X e Y 
regidas pelas seguintes equações temporais: 
 
O instante t min , onde 0 ≤ t min < 2π, em que a força de repulsão entre as cargas é mínima é 
 
 
Alte e 
 
 
6.Ime16 Dois observadores em movimento acompanham o deslocamento de uma partícula no plano. O 
observador 1, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, verifica que a partícula descreve um 
movimento dado pelas equações , sendo t a variável tempo. O observador 2, considerando 
estar no centro de seu sistema de coordenadas, equaciona o movimento da partícula . O 
observador 1 descreveria o movimento do observador 2 por meio da equação: 
Observações: 
• os eixos x1 e x2 são paralelos e possuem o mesmo sentido; e 
• os eixos y1 e y2 são paralelos e possuem o mesmo sentido. 
 
ALT D 
 
 
 8 
 
7. (IME RJ/2013) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta 
que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel 
chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre 
A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. 
Restando 1 min para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado 
uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O 
tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é: 
 
a) 46,3 
b) 60,0 
c) 63,0 
d) 64,0 
e) 66,7 
8.IME12-13 Existe um intervalo mínimo de tempo entre dois sons, conhecido como limiar de fusão, para que 
estes sejam percebidos pelo ouvido humano como sons separados. Um bloco desliza para baixo, a partir do 
repouso, em um plano inclinado com ressaltos igualmente espaçados que produzem ruídos. Desprezando o atrito 
do bloco com o plano inclinado e a força exercida pelos ressaltos sobre o bloco, determine o limiar de fusão 
de uma pessoa que escuta um ruído contínuo após o bloco passar pelo enésimo ressalto. 
Observação: 
-Despreze o tempo de propagação do som. 
Dados: 
-ângulo do plano inclinado com a horizontal: θ 
-aceleração da gravidade: g 
-distância entre os ressaltos: d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
9. (IME RJ/2011) A figura apresenta um cilindro que executa um movimento simultâneo de translação e rotação 
com velocidades constantes no interior de um tubo longo. O cilindro está sempre coaxial ao tubo. A folga e o 
atrito entre o tubo e o cilindro são desprezíveis. Ao se deslocar no interior do tubo, o cilindro executa uma 
rotação completa em torno do seu eixo a cada 600 mm de comprimento do tubo. 
 
 Sabendo que a velocidade de translação do cilindro é 6 m/s, a velocidade de rotação do cilindro em rpm é: 
 
a) 6 
b) 10 
c) 360 
d) 600 
e) 3600 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tubo
Cilindro
 
 
 10 
 
10.- (IME RJ/2010) Uma partícula emite um som de frequência constante e se desloca no plano XY de acordo 
com as seguintes equações de posição em função do tempo t: 
x = a cos(wt) 
y = b sen(wt) 
onde: a, b e w são constantes positivas, com a > b. 
 Sejam as afirmativas: 
 
I.o som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa pelas coordenadas (a,0) e (0,b). 
II.o raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos pontos (0,b) e (0,-b). 
III.a velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): 
 
a)I, apenas 
b)I e II, apenas 
c)II, apenas 
d)II e III, apenas 
e)I, II e III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
11.(IME 2009) Uma estaca de comprimento L de um determinado material homogêneo foi cravada no solo. 
Suspeita-se que no processo de cravação a estaca tenha sido danificada, sofrendo possivelmente uma fissura 
abrangendo toda sua seção transversal conforme ilustra a figura acima. Para tirar a dúvida, foi realizada uma 
percussão em seu topo com uma marreta. Após t1 segundos da percussão, observou-se um repique (pulso) no 
topo da estaca e, t2 segundos após o primeiro repique, percebeu-se um segundo e último repique de intensidade 
significativa (também no topo da estaca), sendo t1 diferente de t2. 
Admitindo-se que a estaca esteja danificada em um único ponto, a distância do topo da estaca em que se 
encontra a fissura é 
 
 
 
a) Lt1/t2 
b) Lt1/(3t2) 
c) Lt1/(t1 + t2) 
d) Lt2/(t1 + t2) 
e) Lt2/(2t1) 
 
12.ITA2009 Um motociclista de massa m1 deseja alcançar o topo de uma plataforma. Para isso, ele faz uso de 
uma moto de massa m2, uma corda inextensível de massa desprezível e uma rampa de inclinação θ. Ao saltar da 
rampa, o motociclista atinge a corda na situação em que esta permanece esticada e o esforço despendido por 
ele é o menor possível. Para evitar ruptura por excesso de peso, o motociclista libera a moto no momento do 
contato com a corda, que o conduz para o topo da plataforma. Nestas condições e considerando os parâmetros 
H e T indicados na figura, determine o vetor velocidade do motociclista na saída da rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
 
13.(IME 2008) O gráfico apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do 
objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é 
 
 
 
a) v/t 
b) 3v/4t 
c) v/4t 
d) -v/4t 
e) -3v/4t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
 
14.IME2003Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se na horizontal com velocidade constante v. Um 
objeto puntiforme se desloca na vertical também com velocidade constante v e, no instante t = 0, as posições 
do espelho e do objeto estão em conformidade com a figura. Considerando que no instante t =α ocorre o choque 
do objeto com o espelho, determine: 
 
a) As componentes vertical e horizontal da velocidade da imagem do objeto refletida no 
espelho.b) O instante α ?em que o objeto e o espelho se chocam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
 
Gabarito CINEMÁTICA 
1. A 
 
2. 
 
 
 
3. a 
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 15 
 
 
4. c 
5. E 
6. D 
7. D 
 
8. 
 
 
9. d 
10. E 
11. C 
 
12. 
 
 
13. D 
 
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 16 
 
14. 
 
 
15. B 
16. 
17. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LEIS DE NEWTON 
1.IME2019A figura acima mostra um braço robótico, com duas juntas (J1 e J2) e dois braços (B1 e B2), 
que é usado para pegar um bloco que é liberado do alto de uma rampa sem atrito, a partir do repouso. 
No instante em que o bloco é liberado, a junta J1 é acionada com velocidade angular 
constante rad/s e a junta J2 é acionada com velocidade angular . 
Diante do exposto: 
a) determine o comprimento do braço B2 para que a garra do manipulador alcance o bloco no exato instante em 
que ele atinge o ponto A; 
b) determine a velocidade angular , em rad/s, em que a junta J2 deverá ser acionada para que a garra do 
manipulador chegue no ponto A no mesmo instante do bloco; e 
c) faça um esboço da configuração final do manipulador, mostrando todas as cotas, no momento em que a garra 
do manipulador pega o bloco. 
 
Dado: 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 18 
 
2.IME2019Um corpo encontra-se com 2/3 de seu volume submerso. Uma de suas extremidades está presa por 
uma corda a um conjunto de roldanas que suspende uma carga puntiforme submetida a um campo elétrico 
uniforme. A outra extremidade está presa a uma mola distendida que esta fixa no fundo do recipiente. Este 
sistema se encontra em equilíbrio e sua configuração é mostrada na figura acima. Desprezando os efeitos de 
borda no campo elétrico , a deformação da mola na condição de equilíbrio é: 
 
DADOS: 
- a corda e as roldanas são ideias; 
- aceleração da gravidade: g; 
- massa especifica do fluído: p; 
- massa especifica do corpo: 2p; 
- constante elástica da mola: k; 
- volume do corpo: V; 
- intensidade do campo elétrico uniforme: E; 
- massa da carga elétrica: m; e 
- carga elétrica: +q. 
 
 
 
 19 
 
 
ALT B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
 
3.Ime2018 A figura anterior mostra um dispositivo composto por um motor elétrico, cujo eixo se encontra 
ligado a uma polia ideal de raio R, solidária a uma segunda polia de raio r , sem deslizamento. Solidário ao 
segundo eixo há um disco rígido 
metálico de raio r . Em duas extremidades opostas desse disco, foram fixados dois pêndulos compostos idênticos, 
com fios ideais e esferas homogêneas, de massa m. Existe um fio extensível ligando as esferas inferiores, 
provendo uma força elástica Felástica que as mantém na configuração mostrada na figura. Determine, em função 
de g, m, r e R: 
 
a) a velocidade angular ω do motor elétrico; 
b) a força elástica Felástica do fio extensível. 
Dado: 
g= aceleração da gravidade: g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
 
4.2018Osistema mostrado na figura gira em torno de um eixo central em velocidade angular constante ω. 
Dois cubos idênticos, de massa uniformemente distribuída, estão dispostos simetricamente a uma distância r 
do centro ao eixo, apoiados em superfícies inclinadas de ângulo θ . Admitindo que não existe movimento 
relativo dos cubos em relação às superfícies, a menor velocidade angular ω para que o sistema se mantenha 
nessas condições é: 
 
Dados: 
aceleração da gravidade: g ; 
massa de cada cubo: m ; 
aresta de cada cubo: a ; e 
coeficiente de atrito entre os cubos e as superfícies inclinadas: μ . 
 
Alt D 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
 
5.14-15A figura acima mostra um conjunto massa-mola conectado a uma roldana por meio de um cabo. Na 
extremidade do cabo há um recipiente na forma de um tronco de cone de 10 cm x 20 cm x 30 cm de 
dimensões (diâmetro da base superior x diâmetro da base inferior x altura) e com peso desprezível. O cabo é 
inextensível e também tem peso desprezível. Não há atrito entre o cabo e a roldana. No estado inicial, o carro 
encontra-se em uma posição tal que o alongamento na mola é nulo e o cabo não se encontra tracionado. A 
partir de um instante, o recipiente começa a ser completado lentamente com um fluido com massa específica 
de 3000 kg/m3. Sabendo que o coeficiente de rigidez da mola é 3300 N/m e a aceleração da gravidade é 10 
m/s2, o alongamento da mola no instante em que o recipiente se encontrar totalmente cheio, em cm, é igual a 
 
A. ( ) 0,5 
B. ( ) 1,5 
C. ( ) 5,0 
D. ( ) 10,0 
E. ( ) 15,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
6.(IME RJ/2012) A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida de massa 
desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo  com a horizontal. Na figura 2, 
o corpo inferior é substituído por outro com massa 2m. Para as duas situações, o coeficiente de atrito estático 
é  e o coeficiente de atrito cinético é /2 para a massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A 
aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura 2 é: 
 
 
a) (2gsen)/3 
b) (3gsen)/2 
c) (gsen)/2 
d) g(2sen – cos) 
e) g(2sen + cos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
 
7.(IME RJ/2011) Uma pedra está presa a um fio e oscila da maneira mostrada na figura acima. Chamando T a 
tração no fio e  o ângulo entre o fio e a vertical, considere as seguintes afirmativas: 
 
I. O módulo da força resultante que atua na pedra é igual a T sen. 
II. O módulo da componente, na direção do movimento, da força resultante que atua na pedra é máximo 
quando a pedra atinge a altura máxima. 
III. A componente, na direção do fio, da força resultante que atua na pedra é nula no ponto em que a pedra 
atinge a altura máxima. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 
a) I e II, apenas 
b) I e III, apenas 
c) II e III, apenas 
d) I, II e III 
e) II, apenas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

pedra
 
 
 25 
 
8.(IME 2008) Uma partícula de massa 5 g move-se sobre uma mesa descrevendo uma trajetória circular de raio 
0,2 cm. Ela está presa a um fio que faz um ângulo de 60o com a vertical, conforme mostra a figura acima. Desta 
forma, é correto afirmar que 
 
 
 
a) a força resultante é nula e o módulo da quantidade de movimento é 2 gcm/s. 
b) o vetor quantidade de movimento não é constante e o momento da força resultante em relação ao centro da 
trajetória é nulo. 
c) a energia cinética e o vetor quantidade de movimento são constantes. 
d) a força resultante e o momento da força resultante em relação ao centro da trajetória são nulos. 
e) o momento da força resultante em relação ao centro da trajetória é 20 Nm, e a força resultante não é nula. 
 
 
 
9. (IME 2008) Um vagão de trem desloca-se horizontalmente com aceleração a, sendo g a aceleração da gra-
vidade no local. Em seu interior, preso no teto, encontra-se um fio ideal de comprimento L, que sustenta uma 
massa m puntiforme. Em um determinado instante, o vagão passa a se deslocar com velocidade constante, 
mantendo a direção e o sentido anteriores. Nesse momento, a aceleração angular α da massa m em relação ao 
ponto do vagão em que o fio foi preso é 
 
a) α = (g/L)sen(arctg a/g) 
b) α = (g/L)cos(arctg a/g) 
c) α = (L/g)cos(arctg a/g) 
d) α = a/L 
e) α = 0 
 
 
 
 
 26 
 
10. (IME 2008) Um caminhão de três eixos se desloca sobre uma viga biapoiada de 4,5 m de comprimento, con-
forme ilustra a figura acima. A distância entre os eixos do caminhão é 1,5 m e o peso por eixo aplicado à viga é 
150 kN. Desprezando o peso da viga, para que a reação vertical do apoio A seja o dobro da reação vertical no 
apoio B, a distância D entre o eixo dianteiro do caminhão e o apoio A deverá ser 
 
 
 
a) 0 m 
b) 0,3 m 
c) 0,6 m 
d) 0,9 m 
e) 1,2 m 
 
 
 
 
 
 
11.(IME RJ/2007) Um peso está suspenso por uma corda no teto de um elevador. A tração na corda é maior 
quando o elevador está: 
a) subindo com uma velocidade constante de 1 m/s. 
b) descendo com uma velocidade constante de 1 m/s. 
c) subindo com uma aceleração constante de 1 m/s2. 
d) descendo com uma aceleração constante de 1 m/s2. 
e) parado. 
 
 
 
 
 27 
 
12.2003Um pequeno bloco pesando 50 N está preso por uma corda em um plano inclinado, como mostra a 
figura. No instante t = 0 s, a corda se rompe. Em t = 1 s, o bloco atinge o líquido e submerge 
instantaneamente. Sabendo que o empuxo sobre o bloco é de 50 N, e que o coeficiente de atrito dinâmico 
entre o bloco e a parte emersa do plano inclinado é 0,4, determine a distância percorrida pelo bloco a partir do 
instante inicial até t = 3 s. 
Dado: Aceleração da gravidade g = 10 m/s2. 
 
 
13.2003UUm elétron se encontra a uma distância de 2 mm de um fio retilíneo, movendo–se paralelamente a 
ele com a mesma velocidade que uma onda luminosa em uma fibra óptica. Uma chave é ligada, fazendo uma 
corrente elétrica no fio. Determine o valor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força de 
1,28 x 10–14 N, no momento em que a corrente começa a circular. Dados: Índice de refração da fibra óptica: n = 
1,5. Velocidade da luz no vácuo: c = 3 x 108 m/s. Permeabilidade magnética do vácuo: μ0 = 4π x 10-7 H / m. 
Carga do elétron: e = 1,6 x 10-19 C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
 
14.2002Sejam M, m1 e m2 as massas dos blocos homogêneos dispostos conforme a figura ao lado, 
inicialmente apoiados sobre uma placa horizontal. Determine a aceleração do bloco de massa m1, em relação a 
roldana fixa, após a retirada da placa, sabendo que M = m1 + m2 e m1 <m2. Considere que não há atrito no 
sistema e despreze o peso das 
polias e das cordas que unem os blocos.29 
 
Gabarito LEIS DE NEWTON 
1. 
 
 
 
 
2.B 
 
 
 
 
 30 
 
3. 
 
 
4.d 
5.c 
6.a 
7.c 
8.b 
 
9.a 
 
 
 
10.a 
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 31 
 
 
 
11.c 
 
12. 
 
13. 
 
 
14. 
 
 
 
 
 
 
 
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 32 
 
ENERGIA E COLISÔES 
1.IME2019Um cilindro de raio R rola, sem deslizar, em velocidade angular ω, sobre uma superfície plana 
horizontal até atingir uma rampa. Considerando também que o rolamento na rampa seja sem deslizamento e 
chamando de g a aceleração da gravidade, a altura máxima, h, que o eixo do cilindro alcança na rampa em 
relação à superfície plana é: 
 
 
 
Não há gabarito pois I=mR²/2 
se considerar I=mR² 
alternativa A 
 
 
 
 33 
 
2.IME2019A figura mostra uma haste de massa desprezível com um apoio articulado em uma extremidade. A 
outra extremidade possui um recipiente apoiado em uma mola e amarrado ao solo por um fio. A haste é 
mantida na posição horizontal e a mola comprimida. Uma bola é colocada nesse recipiente e, após o corte do 
fio, o sistema é liberado com distensão instantânea da mola. A constante elástica da mola, em N/m, para que, 
quando a prancha estiver perpendicular ao solo, a bola 
seja lançada e acerte o cesto é: 
Dados: 
• comprimento da prancha: 1 m; 
• distância do apoio ao cesto: 5 m; 
• massa da bola: 200 g; 
• deformação inicial da mola: 10 cm; e 
• aceleração da gravidade: 10 m/s2 
. 
Observação: 
• despreze as dimensões da bola. 
 
 
a) 400 
b) 500 
c) 2900 
d) 3400 
e) 12900 
 
 
 
 
 
 34 
 
3.Ime2017-2018 Um pêndulo balístico é formado por uma barra uniforme de massa M e comprimento d. As 
duas hastes que suspendem a barra são idênticas, de comprimento L e massa específica μ constante. 
a) Sabendo que um projétil de massa m atinge a barra e ambos sobem de uma altura h, determine a velocidade 
do 
projétil; 
b) Após o pêndulo atingir o repouso, as hastes recebem petelecos simultaneamente em seus centros, passando 
a vibrar 
em suas frequências fundamentais, produzindo uma frequência de batimento f bat . Determine a penetração 
horizontal x do projétil na barra, em função das demais grandezas fornecidas 
 
Dado: 
 aceleração da gravidade: g 
Consideração: 
 a massa das hastes é desprezível em comparação com as massas da barra e a do projétil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
 
4.Ime(2016-2017Um corpo preso a uma corda elástica é abandonado em queda livre do topo de um edifício, 
conforme apresentado na figura acima. Ao atingir o solo, penetra numa distância x abaixo do nível do solo até 
atingir o repouso. Diante do exposto, a força de resistência média que o solo exerce sobre o corpo é: 
Dados: 
 
• aceleração gravitacional: g ; 
• constante elástica da corda: k ; 
• massa do corpo: M ; 
• altura do edifício em relação ao solo: H ; 
• comprimento da corda: L ; 
• distância que o corpo penetra no solo até atingir o repouso: x . 
Observação: 
• a corda elástica relaxada apresenta comprimento menor que a altura do edifício. 
a 
b 
c 
d 
e 
 
 
 
 
 36 
 
5.Ime(2016-2017Considere um feixe homogêneo de pequenos projéteis deslocando-se na mesma direção e na 
mesma velocidade constante até atingir a superfície de uma esfera que está sempre em repouso. 
 
 
A esfera pode ter um ou dois tipos de superfícies: uma superfície totalmente refletora (colisão perfeitamente 
elástica entre a esfera e o projétil) e/ou uma superfície totalmente absorvedora (colisão perfeitamente inelástica 
entre a esfera e o projétil). 
Em uma das superfícies (refletora ou absorvedora), o ângulo a da figura pertence ao intervalo [0,β], enquanto 
na outra superfície (absorvedora ou refletora) a pertence ao intervalo (β, ]. Para que a força aplicada pelos 
projéteis sobre a esfera seja máxima, o(s) tipo(s) de superfície(s) é(são): 
a refletora em [0, ] e absorvedora em ( , ]. 
b refletora em [0, ] e absorvedora em ( , ]. 
c absorvedora em [0, ] e refletora em ( , ]. 
d absorvedora em [0, ] e refletora em ( , ]. 
e absorvedora em [0, ]. 
 
 
 
 
 
 
 37 
 
6.(17-18)Conforme a figura acima, um corpo, cuja velocidade é nula no ponto A da superfície circular de raio R, 
é atingido por um projétil, que se move verticalmente para cima, e fica alojado no corpo. Ambos passam a 
deslizar sem atrito na superfície circular, perdendo o contato com a superfície no ponto B. A seguir, passam a 
descrever uma trajetória no ar até atingirem o ponto C, indicado na figura. Diante do exposto, a velocidade do 
projétil é: 
Dados: 
massa do projétil: m ; 
massa do corpo: 9m ; e 
aceleração da gravidade: g . 
 
Alterniatniv A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38 
 
7.(17-18)Como mostra a Figura 1, uma partícula de carga positiva se move em um trilho sem atrito e sofre a 
interação de forças elétricas provocadas por outras partículas carregadas fixadas nos pontos A, B, C e D. 
Sabendo que as cargas das partículas situadas em B e D sãoiguais e que uma parte do gráfico da velocidade da 
partícula sobre o trilho, em função do tempo, está esboçada na Figura 2, o gráfico completo que expressa a 
velocidade da partícula está esboçado na alternativa: 
 
Observações: 
r << d ; 
em t = 0, a partícula que se move no trilho está à esquerda da partícula situada no ponto A; 
considera-se positiva a velocidade da partícula quando ela se move no trilho da esquerda para a direita. 
 
 
Alternativa D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
 
8.17-18(Um veículo de combate tem, como armamento principal, um canhão automático eletromagnético, o 
qual está municiado com 50 projéteis. Esse veículo se desloca em linha reta, inicialmente, em velocidade 
constante sobre um plano horizontal. Como o veículo está sem freio e descontrolado, um engenheiro sugeriu 
executar disparos a fim de reduzir a velocidade do veículo. Após realizar 10 disparos na mesma direção e no 
mesmo sentido da velocidade inicial do veículo, este passou a se deslocar com metade da velocidade inicial. 
Diante do exposto, a massa do veículo, em kg, é: 
Dados: 
velocidade inicial do veículo: 20 m/s; 
velocidade do projétil ao sair do canhão: 800 m/s; e 
massa do projétil: 2 kg. 
Observação: 
não há atrito entre o plano horizontal e o veículo. 
 
(A) 1.420 
(B) 1.480 
(C) 1.500 
(D) 1.580 
(E) 1.680 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
 
9.2016Um corpo de carga positiva, inicialmente em repouso sobre uma rampa plana isolante com atrito, está 
apoiado em uma mola, comprimindo-a. Após ser liberado, o corpo entra em movimento e atravessa uma 
região do espaço com diferença de potencial V , sendo acelerado. Para que o corpo chegue ao final da rampa 
com velocidade nula, a distância d indicada na figura é 
 
Dados: 
• deformação inicial da mola comprimida: x ; 
• massa do corpo: m ; 
• carga do corpo: +Q 0; 
• aceleração da gravidade: g ; 
• coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a rampa: µ; 
• ângulo de inclinação da rampa: θ; 
• constante elástica da mola: K . 
 
Considerações: 
• despreze os efeitos de borda; 
• a carga do corpo permanece constante ao longo da trajetória. 
 
ALT E 
 
 
 
 
 
 
 41 
 
10.Ime16 Na Figura 1, o corpo A, constituído de gelo, possui massa m e é solto em uma rampa a uma altura h . 
Enquanto desliza pela rampa, ele derrete e alcança o plano horizontal com metade da energia mecânica e 
metade da massa iniciais. Após atingir o plano horizontal, o corpo A se choca, no instante 4T, com o corpo B, 
de massa m , que foi retirado do repouso através da aplicação da força f (t) , cujo gráfico é exibido na Figura 2. 
Para que os corpos parem no momento do choque, F deve ser dado por 
Dado: 
• aceleração da gravidade: g . 
Observações: 
• o choque entre os corpos é perfeitamente inelástico; 
• o corpo não perde massa ao longo de seu movimento no plano horizontal. 
 
 
ALT 
B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
 
11.114-15Um corpo puntiforme de massa mA parte de ponto A, percorrendo a rampa circular representada a 
figura acima, sem atrito, colide com outro corpo puntiforme de massa mB, que se encontrava inicialmente em 
repouso no ponto B. Sabendo que este choque é perfeitamente inelástico e que o corpo resultante deste 
choque atinge o ponto C, ponto mais alto da rampa, com a menor velocidade possível mantendo o contato 
com a rampa, a velocidade inicial do corpo no ponto A, em m/s, é 
Dados: 
• raio da rampa circular: 2m; 
• aceleração da gravidade g: 10m/s2; 
• massa mA: 1kg; 
• massa mB: 1kg. 
A. ( ) 10 B. ( ) 20 C. ( ) 4 15 
D. ( ) 10 5 E. ( ) 8 5 
f() sem alternativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43 
 
12.14-15Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se 
encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo é liberado e inicia um movimento 
sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ângulo θ indicado na figura, o corpo abandona a superfície 
da rampa. No ponto mais alto da trajetória, entra em contato com uma superfície plana horizontal com 
coeficiente de atrito cinético μ. Após deslocar-se por uma distância d nesta superfície horizontal, o corpo 
atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros mencionados: 
a) a altura final do corpo Hf em relação ao solo; 
b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana horizontal. 
 
Dados: 
aceleração da gravidade: g; 
constante elástica da mola: k; 
raio da rampa circular: h. 
 
 
 
 
 
 
 
13.13-14- (IME RJ/2014) Um bloco, que se movia à velocidade constante v em uma superfície horizontal sem 
atrito, sobe em um plano inclinado até atingir uma altura h, permanecendo em seguida em equilíbrio estável. 
Se a aceleração da gravidade local é g, pode-se afirmar que 
 
a) v2 = 2gh 
b) v2 > 2gh 
c) v2 < 2gh 
d) gh
2
1
v2 = 
e) v2 = 4gh 
 
 
 44 
 
14. (IME RJ/2013) Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de 2,20 m em relação ao chão como 
mostrado na figura abaixo. O vetor velocidade inicial vo tem módulo de 20 m/s e faz um ângulo de 60º com a 
vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do lançamento e o momento linear 
no instante em que o objeto atinge o solo, em kg.m/s, é: 
 
 
Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s2. 
 
a) 0,60 
b) 1,80 
c) 2,25 
d) 3,00 
e) 6,60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45 
 
15.(IME RJ/2013)Um objeto puntiforme de massa m é lançado do ponto A descrevendo inicialmente uma 
trajetória circular de raio R, como mostrado na figura abaixo. Ao passar pelo ponto P o módulo da força 
resultante sobre o objeto é mg17 , sendo g a aceleração da gravidade. A altura máxima hmax que o objeto 
atinge na rampa é: 
 
a) 3R 
b) ( )R117 − 
c) ( )R117 + 
d) ( )R217 + 
e) 18R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46 
 
16.Ime 12-13Um corpo de 4 kg está preso a um fio e descreve um movimento circular solo. Na posição 
indicada na figura, ele sofre movimento que o libera do fio, sendo o impulso nesta direção 
 
a) a variação do vetor momento linear entre o instante em que o corpo é liberado do fio e o instante que atinge 
o solo; 
b) a coordenada x do ponto onde o corpo atinge o solo. 
Dados: 
raio do movimento circular: 6,4 m 
velocidade do corpo preso no fio no ponto mais alto 
aceleração da gravidade: 10 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
 
17.(IMERJ/2012) Duas bolas, 1 e 2, movem-se em um piso perfeitamente liso. A bola 1, de massa m1 = 2 kg, 
move-se no sentido da esquerda para direita com velocidade v1 = 1 m/s. A bola 2, de massa m2 = 1 kg, move-
se com ângulo de 60º com o eixo x, com velocidade v2 = 2 m/s. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético 
entre as bolas e o piso rugoso é 0,10 sec2 e a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Ao colidirem, permanecem 
unidas após o choque e movimentam-se em um outro piso rugoso, conforme mostra a figura. A distância 
percorrida, em metros, pelo conjunto bola 1 e bola 2 até parar é igual a 
 
a) 0,2 
b) 0,5 
c) 0,7 
d) 0,9 
e) 1,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48 
 
18.(IME RJ/2012) As componentes da velocidade em função do tempo (t) de um corpo em MCU de velocidade 
angular 2 rad/s são: 
 
vx = 3 cos 2t ; 
vy = 3 sen 2t. 
 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I. O vetor momento linear é constante. 
II. A aceleração é nula, pois o momento da força que atua sobre o corpo em relação ao ponto (0, 0) é nulo. 
III. O trabalho da força que atua no corpo é nulo. 
 
É correto APENAS o que se afirma em 
 
a) II 
b) III 
c) I e II 
d) I e III 
e) II e III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 49 
 
19.ime2012Um corpo de massa = 4 kg 1 m está em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, 
conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se 
do fio. Após o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com 
um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em 
uma superfície rugosa de coeficiente de atrito cinético igual a 0,45, estacionando no ponto C, situado na 
extremidade da viga CE. A viga é constituída por um material uniforme e homogêneo, cuja massa específica 
linear é 4 kg/m. 
Determine: 
 
a) a altura h; 
b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da 
viga. 
Dado: 
aceleração da gravidade:10 m⋅s−2 . 
Observação: 
Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimensões desprezíveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 50 
 
20.11-12Um corpo com velocidade v parte do ponto A, sobe a rampa AB e atinge o repouso no ponto B. Sabe-
se que existe atrito entre o corpo e a rampa e que a metade da energia dissipada pelo atrito é transferida ao 
corpo sob a forma de calor. Determine a variação volumétrica do corp o devido à sua dilatação. 
Dados: 
 
• aceleração da gravidade: g =10 m⋅s−2 ; 
• volume inicial do corpo: vi = 0,001 m3; 
• coeficiente de dilatação térmica linear do corpo: α = 0,00001 K–1; 
• calor específico do corpo: c = 400 J ⋅ kg−1 ⋅K−1. 
Observações: 
• o coeficiente de atrito cinético é igual a 80% do coeficiente de atrito estático; 
• o coeficiente de atrito estático é o menor valor para o qual o corpo permanece em repouso sobre a rampa no 
ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51 
 
21.11-12 A figura apresenta um carrinho que se desloca a uma velocidade constante de 5 m/s para a direita em 
relação a um observador que está no solo. Sobre o carrinho encontra-se um conjunto formado por um plano 
inclinado de 30º, uma mola comprimida inicialmente de 10 cm e uma pequena bola apoiada em sua 
extremidade. A bola é liberada e se desprende do conjunto na posição em que a mola deixa de ser comprimida. 
Considerando que a mola permaneça não comprimida após a liberação da bola, devido a um dispositivo 
mecânico, determine: 
a) o vetor momento linear da bola em relação ao solo no momento em que se desprende do conjunto; 
b) a distância entre a bola e a extremidade da mola quando a bola atinge a altura máxima. 
 
Dados: 
• Constante elástica da mola: k =100Ν⋅m−1 
• Massa da bola: m = 200g 
• Aceleração da gravidade: g =10 m⋅ s−2 
Observação: 
A massa do carrinho é muito maior que a massa da bola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 52 
 
22. (IME RJ/2011) Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 .A figura apresenta duas massas m1 = 5 kg e m2 = 
20 kg presas por um fio que passa por uma roldana. As massas são abandonadas a partir do repouso, ambas a 
uma altura h do solo, no exato instante em que um cilindro oco de massa m = 5 kg atinge m1 com velocidade 
v = 36 m/s, ficando ambas coladas. Determine a altura h, em metros, para que m1 chegue ao solo com 
velocidade nula. 
 
 
 
 
• A roldana e o fio são ideais. 
 
a) 5,4 
b) 2,7 
c) 3,6 
d) 10,8 
e) 1,8 
 
 
 
 
 
 
 
 53 
 
23.Um corpo está sobre um plano horizontal e ligado a uma mola. Ele começa a ser observado quando a mola 
tem máxima compressão (Figura 1a). Durante a observação, verificou-se que, para a deformação nula da mola 
(em x = 0) , sua velocidade é 5 m/s (Figura 1b). Para x = 0,2 m (Figura 1c), o corpo é liberado da mola a partir 
dessa posição e fica submetido a uma força de atrito até parar. Faça um gráfico da aceleração a do corpo em 
função da posição x, registrando os valores 
de a e de x quando: 
 
a) a observação se inicia; 
b) a velocidade é máxima; 
c) o corpo é liberado da mola; 
d) o corpo para. 
Dados: 
• massa do corpo: 500 g; 
• constante elástica da mola: 50 N/m; 
• coeficiente de atrito entre o plano e o corpo: 0,3. 
 
 
 
 
 
 
 
 54 
 
24.Questão 55 - (IME RJ/2010) Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s percorre 70 cm em uma 
superfície horizontal rugosa até atingir uma mola de constante elástica 200 N/m. A aceleração da gravidade é 
10 m/s2 e o bloco comprime 10 cm da mola até que sua velocidade se anule. Admitindo que durante o 
processo de compressão da mola o bloco desliza sem atrito, o valor do coeficiente de atrito da superfície 
rugosa é: 
 
a) 0,15 
b) 0,20 
c) 0,25 
d) 0,30 
e) 0,35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 55 
 
25.Questão 58 - (IME RJ/2010) Na Situação I da figura, em equilíbrio estático, a Massa M, presa a molas 
idênticas, está a uma altura h/3. Na Situação II, a mola inferior é subitamente retirada. As molas, em repouso, 
têm comprimento h/2. O módulo da velocidade da Massa M na iminência de tocar o solo na Situação II é: 
 
 
 
Observação: 
g: Aceleração da Gravidade 
 
a) 4gh/[2 2 ] 
b) 3gh/[2 2 ] 
c) 2gh/[2 2 ] 
d) gh/[2 2 ] 
e) 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 56 
 
26. (IME RJ/2010) Um soldado em pé sobre um lago congelado (sem atrito) atira horizontalmente com uma 
bazuca. A massa total do soldado e da bazuca é 100 kg e a massa do projétil é 1 kg. Considerandoque a bazuca 
seja uma máquina térmica com rendimento de 5% e que o calor fornecido a ela no instante do disparo é 100 
kJ, a velocidade de recuo do soldado é, em m/s, 
 
a) 0,1 
b) 0,5 
c) 1,0 
d) 10,0 
e) 100,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 57 
 
27.10Uma mola com constante elástica k, que está presa a uma parede vertical, encontra-se inicialmente 
comprimida de x por um pequeno bloco de massa m, conforme mostra a figura. Após liberado do repouso, o 
bloco desloca-se ao longo da superfície horizontal lisa EG, com atrito desprezível, e passa a percorrer um 
trecho rugoso DE até atingir o repouso na estrutura (que permanece em equilíbrio), formada por barras 
articuladas com peso desprezível. Determine os valores das reações horizontal e vertical no apoio A e da reação 
vertical no apoio B, além das reações horizontal e vertical nas ligações em C, D e F. 
Dados: 
 
constante elástica: k = 100 kN/m; 
compressão da mola: x = 2 cm; 
massa do bloco: m = 10 kg; 
coeficiente de atrito cinético do trecho DE: 
c = 0,20; 
aceleração gravitacional: g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 58 
 
28.(IME 2009) Um objeto com massa de 1 kg é largado de uma altura de 20 m e atinge o solo com velocidade 
de 10 m/s. Sabe-se que a força F de resistência do ar que atua sobre o objeto varia com a altura, conforme o 
gráfico acima. Considerando que g = 10 m/s2, a altura h, em metros, em que a força de resistência do ar passa 
a ser constante é 
 
 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
 
29.(IME 2009) Na figura dada, o bloco realiza o movimento descrito a seguir: 
 
 
– Em t = 0, desloca-se para a direita, com velocidade constante; 
– Em t = t1, cai da plataforma; 
– Em t = t2, atinge o solo e continua a se mover para a direita, sem quicar; 
– Em t = t3, é lançado para cima, pela ação do impulso I; 
– Em t = t4, volta a atingir o solo. 
 
Nestas condições, a opção que melhor representa graficamente a energia cinética do bloco em função do 
tempo é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 60 
 
30.(IME 2009) Duas partículas A e B de massas mA = 0,1 kg e mB = 0,2 kg sofrem colisão não frontal. As 
componentes x e y do vetor quantidade de movimento em função do tempo são apresentadas nos gráficos 
acima. 
 
 
 
 
Considere as seguintes afirmativas: 
I. A energia cinética total é conservada. 
II. A quantidade de movimento total é conservada. 
III. O impulso correspondente à partícula B é 2i + 4j. 
IV. O impulso correspondente à partícula A é -3i + 2j. 
As afirmativas corretas são apenas: 
 
a) I e II 
b) I e III 
c) II e III 
d) II e IV 
e) III e IV 
 
 
 
 
 
 
 61 
 
31.2009 Dois corpos A e B encontram-se sobre um plano horizontal sem atrito. Um observador inercial O está 
na origem do eixo x. Os corpos A e B sofrem colisão frontal perfeitamente elástica, sendo que, inicialmente, o 
corpo A tem velocidade vA = 2 m/s (na direção x com sentido positivo) e o corpo B está parado na posição x = 
2 m. Considere um outro observador inercial O’, que no instante da colisão tem a sua posição coincidente com 
a do observador O. Se a velocidade relativa de O’ em relação a O é vo’= 2 m/s (na direção x com sentido 
positivo), determine em relação a O’: 
a) as velocidades dos corpos A e B após a colisão; 
b) a posição do corpo A dois segundos após a colisão. 
Dados: 
• massa de A = 100 g; 
• massa de B = 200 g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 62 
 
32.2009A figura apresenta um plano inclinado, sobre o qual estão dois blocos, e, em sua parte inferior, uma 
mola com massa desprezível. A superfície deste plano apresenta coeficiente de atrito estático e 
coeficiente de atrito cinético O bloco A está fixado na superfície. O bloco B possui massa de 1 kg e 
encontra-se solto. Sabe-se que a superfície abaixo da mola não possui atrito e que os blocos A e B estão 
eletricamente carregados com, respectivamente, . Desconsiderando as situações em que, 
ao atingir o equilíbrio, o bloco B esteja em contato com o bloco A ou com a mola, determine: 
a) as alturas máxima e mínima, em relação à referência de altura, que determinam a faixa em que é possível 
manter o bloco B parado em equilíbrio; 
b) a velocidade inicial máxima v com que o bloco B poderá ser lançado em direção a mola, a partir da altura hB 
= 20 m, para que, após começar a subir o plano inclinado, atinja uma posição de equilíbrio e lá permaneça. 
Dados: 
 
• aceleração da gravidade: 10 m/s2; 
• constante eletrostática: 9×109Nm2 / C2. 
Observação: considere as dimensões dos blocos para os cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 63 
 
33.13. (IME 2008) Um bloco de massa m = 4 kg parte de um plano horizontal sem atrito e sobe um plano 
inclinado com velocidade inicial de Quando o bloco atinge a altura de 1 m, sua velocidade se anula; em 
seguida, o bloco escorrega de volta, passando pela posição inicial. Admitindo que a aceleração da gravidade 
seja igual a 10 m/s2 e que o atrito do plano inclinado produza a mesma perda de energia mecânica no 
movimento de volta, a velocidade do bloco, ao passar pela posição inicial, é 
 
a) 1 m/s 
b) 2 m/s 
c) 3 m/s 
d) 4 m/s 
e) 5 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 64 
 
34.2008A figura abaixo ilustra um pequeno bloco e uma mola sobre uma mesa retangular de largura d, vista de 
cima. A mesa é constituída por dois materiais diferentes, um sem atrito e o outro com coeficiente de atrito 
cinético μ igual a 0,5. A mola tem uma de suas extremidades fixada no ponto A e a outra no bloco. A mola está 
inicialmente comprimida de 4 cm, sendo liberada para que o bloco oscile na região sem atrito na direção y. 
Depois de várias oscilações, ao passar pela posição na qual tem máxima velocidade, o bloco é atingido por uma 
bolinha que se move com velocidade de 2 m/s na direção x e se aloja nele. O sistema é imediatamente liberado 
da mola e se desloca na parte áspera da mesa. Determine: 
a) o vetor quantidade de movimento do sistema bloco + bolinha no instante em que ele é liberado da mola; 
b) a menor largura e o menor comprimento da mesa para que o sistema pare antes de cair. 
 
Dados: comprimento da mola = 25 cm; constante elástica da mola = 10 N/cm; 
massa da bolinha = 0,2 kg; 
massa do bloco = 0,4 kg; 
aceleração da gravidade = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 65 
 
35.Questão 15 - (IME RJ/2007) Entre as grandezas abaixo, a única conservada nas colisões elásticas, mas não 
nas inelásticas é o(a): 
a)energia cinética. 
b) energia potencial. 
c) energia total. 
d) momento linear. 
e) momento angular. 
 
 
36.(IME RJ/2007) A constante elástica da mola de uma espingarda é N/cm 1 k = . Para atirar um projétil de 0,5g 
com velocidade de 50m/s, o comprimento de compressão da mola, em cm, deverá ser: 
a) 1,12 
b) 1,25 
c) 6,25 
d) 11,20 
e) 12,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 66 
 
37.- (IME RJ/2007) Considere um corpo que descreve um movimento circular uniforme. Pode-se afirmar que: 
a) o módulo da força que age sobre o corpo é diferente de zero, o vetor quantidade de movimento não muda 
com o tempo, o trabalho realizado é nulo e a energia cinética é constante. 
b) o módulo da força que age sobre o corpo é diferente de zero, o vetor quantidade de movimento muda com o 
tempo, o trabalho realizado é nulo e a energia cinética é constante. 
c) o módulo da força que age sobre o corpo é nulo, o vetor quantidade de movimento não muda com o tempo, 
o trabalho realizado é constante e a energia cinética é constante. 
d) o módulo da força que age sobre o corpo é nulo, o vetor quantidade de movimento muda com o tempo, o 
trabalho realizado é nulo e a energia cinética é constante. 
e) o módulo da força que age sobre o corpo é diferente de zero, o vetor quantidade de movimento muda com o 
tempo, o trabalho realizado é diferente de zero e a energia cinética é diferente de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 67 
 
38.2007 Um pequeno corpo é abandonado com velocidade inicial nula no ponto A de uma rampa, conforme 
ilustra a Figura 1. No instante em que esse corpo passa pelo ponto P, um dispositivo provoca o fechamento da 
chave S1 do circuito elétrico apresentado na Figura 2. No instante em que o resistor R1 desse circuito atinge o 
consumo de 0,05 W h, um percussor é disparado, perpendicularmente ao trecho plano B-C, com o objetivo de 
atingir o corpo mencionado. Sabe-se que ao percorrer a distância d mostrada na Figura 1, o corpo tem sua 
velocidade reduzida a 1/3 da alcançada no ponto B. Considerando que os trechos A-B e P-C não possuem atrito 
e que o corpo permanece em contato com o solo até o choque, determine o ângulo de inclinação theta da 
rampa para que o corpo seja atingido pelo percussor. Dado: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 68 
 
39.2007 Uma mola com constante elástica k, presa somente a uma parede vertical, encontra-se inicialmente 
comprimida em 10 cm por um bloco de massa m = 4 kg, conforme apresenta a figura abaixo. O bloco é 
liberado e percorre uma superfície horizontal lisa OA sem atrito. Em seguida, o bloco percorre, até atingir o 
repouso, parte da superfície rugosa de uma viga com 4 m de comprimento, feita de material uniforme e 
homogêneo, com o perfil mostrado na figura. Sabendo que a força normal por unidade de área no tirante CD 
de seção reta 10 mm2 é de 15 MPa na posição de repouso do bloco sobre a viga, determine o valor da 
constante elástica k da mola. Dados: pesos por unidade de comprimento da viga (PL1) 20N m e (PL2 ) 
40N m; 
coeficiente de atrito cinético ( c ) 0,50; 
aceleração da gravidade (g ) 10 m/s2; 
1Pa 1 N/m2. 
Obs.: o tirante não prejudica o movimento do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 69 
 
40.2007 Um pêndulo com comprimento L = 1 m, inicialmente em repouso, sustenta uma partícula com massa 
m = 1 kg. Uma segunda partícula com massa M = 1 kg movimenta-se na direção horizontal com velocidade 
constante v0 até realizar um choque perfeitamente inelástico com a primeira. Em função do choque, o pêndulo 
entra em movimento e atinge um obstáculo, conforme ilustrado na figura. Observa-se que a maior altura 
alcançada pela partícula sustentada pelo pêndulo é a mesma do ponto inferior do obstáculo. O fio pendular 
possui massa desprezível e permanece sempre esticado. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e 
a 
resistência do ar desprezível, determine: 
a. velocidade v0 da partícula com massa M antes do choque; 
b. a força que o fio exerce sobre a partícula de massa m imediatamente após o fio bater no obstáculo. 
 
 
 
 
 
41.2. (IME 2006) Um corpo de 500g de massa está inicialmente ligado a uma mola. O seu movimento é 
registrado pelo gráfico abaixo, que mostra a aceleração em função da posição, a partir do ponto em que a 
mola se encontra com a compressão máxima. A abscissa x=0 corresponde à disposição em que a deformação 
da mola é nula. Nesta posição, o corpo foi completamente liberado da mola e ficou submetido à aceleração 
registrada no gráfico. Determine: 
a) a variação da quantidade de movimento nos 2 s após o corpo ser liberado da mola; 
b) o trabalho total realizado desde o começo do registro em x = -0,5m até x = 3 m. 
 
 
 
 
 
 
 70 
 
42.(IME 2006) Um bloco de massa m = 5 kg desloca-se a uma velocidade de 4 m/s até alcançar uma rampa 
inclinada de material homogêneo, cujos pontos A e B são apoios e oferecem reações nas direções horizontal e 
vertical. A rampa encontra-se fixa e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é igual a 0,05. 
Sabe-se que o bloco pára ao atingir determinada altura e permanece em repouso. Considerando que a reação 
vertical no ponto de apoio B após a parada do bloco seja de 89 N no sentido de baixo para cima, determine a 
magnitude, a direção e o sentido das demais reações nos pontos A e B. 
Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; peso linear da rampa = 95 N / m. 
 
 
 
 
 
 
Gabarito RBX = - 33 N 
RAX = - 33 N 
RAY = - 151 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 71 
 
43.(IME RJ/2006) Uma partícula parte do repouso no ponto A e percorre toda a extensão da rampa ABC, 
mostrada na figura abaixo. A equação que descreve a rampa entre os pontos A, de coordenadas (0,h) e B, de 
coordenadas (h,0), é 
hx2
h
x
y
2
+−=
 
enquanto entre os pontos B e C, de coordenadas (h,2r), a rampa é descrita por uma circunferência de raio r 
com centro no ponto de coordenadas (h,r). Sabe-se que a altura h é a mínima necessária para que a partícula 
abandone a rampa no ponto C e venha a colidir com ela em um ponto entre A e B. Determine o ponto de 
colisão da partícula com a rampa no sistema de coordenadas da figura como função apenas do comprimento r. 
 
Dado: aceleração da gravidade = g. 
OBS: despreze as forças de atrito e a resistência do ar. 
 
 
 
44.2005 Um canhão de massa M = 200 kg em repouso sobre um plano horizontal sem atrito é carregado com 
um projétil de massa m = 1 kg, permanecendo ambos neste estado até o projétil ser disparado na direção 
horizontal. Sabe-se que este canhão pode ser considerado uma máquina térmica com 20% de rendimento, 
porcentagem esta utilizada no movimento do projétil, e que o calor fornecido por essa máquina térmica é igual 
a 100.000 J. Suponha que a velocidade do projétil após o disparo é constante no interior do canhão e que o 
atrito e a resistênciado ar podem ser desprezados. Determine a velocidade de recuo do canhão após o disparo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 72 
 
45.2005Um corpo de massa m e volume v = 1 m3, imerso em um líquido de massa específica ρ0 , é solto, 
inicia o movimento vertical, atinge o anteparo A e provoca uma deformação máxima x na mola de constante 
elástica k. Em seguida, o procedimento é repetido, porém com líquidos de massa específica ρ1 diferente 
de ρ0 . O gráfico abaixo mostra a relação entre a variação da massa específica do liquido ∆ρ e a variação da 
deformação máxima da mola ∆x. 
a. Construa o gráfico da deformação máxima da mola x em função da diferença entre as 
massas específicas do corpo e do líquido ∆ρ CL . 
b. Determine o valor de x para ∆ρ CL 1.000 kg/m3 . 
Dado: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73 
 
46.2004Um tanque de guerra de massa M se desloca com velocidade constante v0. Um atirador dispara um 
foguete frontalmente contra o veículo quando a distância entre eles é D. O foguete de massa m e velocidade 
constante vf colide com o tanque, alojando-se em seu interior. Neste instante o motorista freia com uma 
aceleração de módulo a. Determine: 
1. o tempo t transcorrido entre o instante em que o motorista pisa no freio e o instante em que o veículo para; 
2. a distância a que, ao parar, o veículo estará do local de onde o foguete foi disparado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 74 
 
47.2004Um tanque contém 2 líquidos imiscíveis, L1 e L2, com massas específicas 1 e 2, 
respectivamente, estando o líquido L2 em contato com o fundo do tanque. Um cubo totalmente imerso no 
líquido L1 é solto e, após 2 segundos, sua face inferior toca a interface dos líquidos. Sabendo que a distância 
percorrida pelo cubo desde o instante em que é solto até tocar o fundo do tanque é de 31 m, pede-se: 
1. esboce o gráfico da velocidade v do cubo em função da distância percorrida pelo mesmo, para todo o percurso; 
2. mostre, no gráfico, as coordenadas dos pontos correspondentes às seguintes situações: (a) a face inferior do 
cubo toca a interface dos líquidos; (b) a face superior do cubo toca a interface dos líquidos e (c) o cubo toca o 
fundo do tanque. 
Dados: 
1 2.000 kg/m3 e 2 3.000 kg/m3 ; 
massa específica do cubo: 3 
cubo 4.000 kg/m3 ; 
volume do cubo: 
Vcubo = 1 m3 ; 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 75 
 
48.2003Um corpo de massa m1 está preso a um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1/ m. O corpo 
parte do repouso em = 0o (figura a) e se movimenta numa 
superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular = 6 /5 rad/s2. Em = 300o 
(figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m2 inicialmente em repouso. Durante a colisão o 
fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente à trajetória circular inicial do primeiro. 
 
 
Quando o fio é rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga total +Q, 
sofre a ação da força elétrica. Determine a distância d em que deve ser colocado um anteparo para que o conjunto 
colida perpendicularmente com o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 76 
 
49.2003figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados 
eletricamente com cargas QA = +5.10–5 C e QB = +4.10–4 C, encontram-se afastados pela distância z. O bloco 
A desloca-se com velocidade vi = 5 m/s e dista x do anteparo. O bloco B encontra-se afixado na parede e o 
conjunto mola-anteparo possui massa desprezível. Sabendo que a superfície entre o bloco B e o anteparo não 
possui atrito, e que na região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é C = 0,5, 
determine: 
a) A velocidade com que o bloco A atinge o anteparo. 
b) A compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que 
z x y z x. 
c) A energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação máxima. 
 
Dados: Constante eletrostática K = 9.109 N.m2/C2. 
Constante de elasticidade da mola = 52 N/m. 
Distância z entre os dois blocos = 9 m. 
Distância x entre o bloco A e o anteparo = 11 m. 
Massa do bloco A = 2 kg. 
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 77 
 
50.2002Um corpo de massa m e volume v encontra-se imerso em um líquido com massa específica , de 
acordo com a figura abaixo. Este corpo é solto a partir de uma altura hi e desloca-se até atingir o anteparo B, 
fazendo com que a mola com constante elástica k altere seu comprimento em um valor máximo igual a x. 
Considere o sistema conservativo e tomando como referência a base do recipiente: 
a) esboce, em um mesmo gráfico, as curvas das energias cinética e potencial gravitacional do corpo, além da 
energia potencial elástica da mola em função da altura h do corpo. 
b) determine a expressão de cada uma dessas energias em função da altura h do corpo para o instante em que 
o mesmo é solto, para o instante em que atinge o anteparo na altura hB, além do instante em que a mola alcança 
sua deformação máxima x. 
Obs.: despreze as massas da mola e do anteparo. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 78 
 
51.2002Duas barras B1 e B2 de mesmo comprimento L e de coeficientes de dilatação térmica linear 1 e 2, 
respectivamente, são dispostas conforme ilustra a figura 1. Submete-se o conjunto a uma diferença de 
temperatura T e então, nas barras aquecidas, aplica-se uma força constante que faz com que a soma de seus 
comprimentos volte a ser 2L. Considere que o trabalho aplicado sobre o sistema pode ser dado por W = F L, 
onde L é a variação total de comprimento do conjunto, conforme ilustra a figura 2, e que 1 = 1,5 2, 
determine o percentual desse trabalho absorvido pela barra de maior coeficiente de dilatação térmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 79 
 
52.2002Sobre um plano inclinado sem atrito e com ângulo = 30o, ilustrado na figura abaixo, encontram-se 
dois blocos carregados eletricamente com cargas Sabe-se 
que o bloco 1 está fixado na posição A 
e que o bloco 2 é móvel e possui massa m2 = 0,1 kg. Num certo instante, o bloco 2 
encontra-se a uma altura h = 8 m e desloca-se com velocidade linear 
, como mostra a figura abaixo. Determine: 
a) as distâncias mínima e máxima entre os dois blocos; 
b) a máxima velocidade linear que o bloco 2 atinge. 
Obs: para fins de cálculo, considere os blocos puntiformes.Dados: 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
constante eletrostática K = 9.109 Nm2/C2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 80 
 
53.15-16Uma mola presa ao corpo A está distendida. Um fio passa por uma roldana e tem suas extremidades 
presas ao corpo A e ao corpo B, que realiza um movimento circular uniforme horizontal com raio R e 
velocidade angular ω. O corpo A encontra-se sobre uma mesa com coeficiente de atrito estático μ e na 
iminência do movimento no sentido de reduzir a deformação da mola. Determine o valor da deformação 
da mola. 
 
Dados: 
massa do corpo A: mA; 
massa do corpo B: mB; 
constante elástica da mola: k; 
aceleração da gravidade: g. 
Consideração: 
A massa mA é suficiente para garantir que o corpo A permaneça no plano horizontal da mesa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 81 
 
Gabarito Energia e Colisões 
1. 
Não há gabarito pois I=mR²/2 
se considerar I=mR² 
alternativa A 
 
2.C 
 
3. 
 
 
 
4.a 
5.b 
6.a 
7.d 
8.b 
9.e 
10.b 
 
11. 
 
 
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39. 
 
40. 
 
41. 
 
42. 
Gabarito RBX = - 33 N 
RAX = - 33 N 
RAY = - 151 N 
 
 
 
 87 
 
 
43. 
 
 
44. 
 
45.
 
 
 
 
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TORQUE E EQUILÍBRIO 
1.IME2019A figura acima mostra um sistema em equilíbrio composto por três corpos presos por tirantes 
de comprimento L cada, carregados com cargas iguais a Q. Os corpos possuem massas m1 e m2, 
conforme indicados na figura. Sabendo que o tirante conectado à massa m2 não está tensionado, 
determine os valores de m1 e m2 em função de k e Q. 
Dados: 
• constante dielétrica do meio: k [Nm2/C2]; 
• carga elétrica dos corpos: Q [C]; 
• comprimento dos tirantes: L = 2 m; 
• altura: ; 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; e 
• a = 30º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 93 
 
2.IME2019A figura mostra uma estrutura composta pelas barras AB, AC, AD e CD e BD articuladas em suas 
extremidades. O apoio no ponto A impede os deslocamentos nas direções x e y, enquanto o apoio no ponto C 
impede o deslocamento apenas na direção x. No ponto D dessa estrutura encontra-se uma partícula elétrica de 
carga positiva q. Uma partícula elétrica de carga positiva Q encontra-se posicionada no ponto indicado na 
figura. Uma força de 10 N é aplicada no ponto B,conforme indicada na figura. Para que a força de reação no 
ponto C seja zero, o produto q.Q deve ser igual a: 
 
Observação: 
• as barras e partículas possuem massa desprezível; e 
• as distâncias nos desenhos estão representadas em metros. 
Dado: 
• constante eletrostática do meio: k. 
 
 
 
a) 1250/7k 
b) 125/70k 
c) 7/1250k 
d) 1250/k 
e) k/1250 
IME c 
Farias BRITO A 
 
 
 
 94 
 
3.Ime(2016-2017O sistema apresentado na figura encontra-se em equilíbrio estático, sendo composto por 
quatro corpos homogêneos, com seção reta na forma “+ I M E”. O corpo “+” está totalmente imerso em um 
líquido e sustentado pela extremidade A de um fio flexível ABC, de peso desprezível, que passa sem atrito por 
polias fixas ideais. Sabe-se que, no ponto B, o fio forma um ângulo de 90o e sustenta parcialmente o peso do 
corpo “M”. Finalmente, na extremidade C, o fio é fixado a uma plataforma rígida de peso desprezível e ponto 
de apoio O, onde os corpos “I M E” estão apoiados. Diante do exposto, determine: 
a) a intensidade da força de tração no fio BD; 
b) a intensidade da força de cada base do corpo “M” sobre a plataforma. 
Observação: 
• dimensão das cotas dos corpos “+ I M E” na figura em unidade de comprimento (u.c.); 
• considere fios e polias ideais; e 
• existem dois meios cubos compondo a letra “ M ” 
 
Dados: 
• aceleração da gravidade: g ; 
• massa específica dos corpos “+ I M E”: ρ ; 
• massa específica do líquido: ρL = ρ /9 ; 
• espessura dos corpos “+ I M E”: 1 u.c. ; e 
• comprimento dos fios DE = DF. 
 
 
 
 95 
 
4.Ime(2016-2017A figura acima apresenta uma estrutura em equilíbrio, formada por oito barras AC, BC, AF, CF, 
CD, DE, DF e EF conectadas por articulações e apoiadas nos pontos A e B. Os apoios A e B impedem as 
translações nas direções dos eixos x e y. Todas as barras são constituídas por material uniforme e homogêneo e 
possuem pesos desprezíveis. No ponto D, há uma carga concentrada, paralela à direção do eixo x, da direita 
para esquerda, de 20 kN, e, no ponto E existe uma carga concentrada, paralela à direção do eixo y, de cima 
para baixo, de 30 kN. Determine: 
 
a) as componentes da reação do apoio A em kN; 
b) as componentes da reação do apoio B em kN; 
c) as barras que possuem forças de tração, indicando os módulos destas forças em kN; 
d) as barras que possuem forças de compressão, indicando os módulos destas forças em kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 96 
 
5.Ime2017-2018A figura anterior mostra uma estrutura em equilíbrio formada por onze barras. Todas as barras 
têm peso desprezível. O apoio A impede deslocamentos nas direções horizontal e vertical, enquanto o apoio B 
somente impede deslocamentos na direção vertical. Nos pontos C e D há cargas concentradas verticais e no 
ponto F é aplicada uma carga horizontal. Determine os valores das forças, em kN, a que estão submetidas as 
barras BG e EG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 97 
 
6.Ime(2016-2017A figura acima apresenta uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra horizontal CE e 
duas barras verticais rotuladas AC e BD. Todas as barras possuem material uniforme e homogêneo e as 
barras AC e BD têm peso desprezível, enquanto a barra CE tem densidade linear de massa μ. Na extremidade 
da barra CE, há uma carga concentrada vertical, de cima para baixo, de 1,8 kN. Para que a força de tração na 
barra BD seja 8,1 kN, a densidade linear de massa μ da barra CE, em kg/m, e a força em módulo na barra AC, 
em kN, devem ser iguais a: 
 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 . 
a 40 e 3,6 
b 40 e 4,5 
c 60 e 3,6 
d 400 e 4,5 
e 600 e 3,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 98 
 
7.17-18O sistema mostrado na figura acima encontra-se em equilíbrio estático, sendo composto por seis cubos 
idênticos, cada um com massa específica μ uniformemente distribuída e de aresta a, apoiados em uma 
alavanca composta por uma barra rígida de massa desprezível. O comprimento L da barra para que o sistema 
esteja em equilíbrio é: 
 
 
 
Alt d 
 
8.Ime16A figura acima, cujas cotas estão em metros, exibe uma estrutura em equilíbrio formada por três barras 
rotuladas AB, BC e CD. Nos pontos B e C existem cargas concentradas verticais. A maior força de tração que 
ocorre em uma barra, em kN, e a altura h , em metros, da estrutura são 
 
 
Consideração: 
• as barras são rígidas, homogêneas, inextensíveis e de pesos desprezíveis. 
A) 50,0 e 2,50 
B) 31,6 e 1,67 
C) 58,3 e 3,33 
D) 50,0 e 1,67 
E) 58,3 e 2,50 
 
 
 99 
 
9.Ime16Um corpo rígido e homogêneo apresenta seção reta com dimensões representadas na figura acima. 
Considere que uma força horizontal F, paralela ao eixo x, é aplicada sobre o corpo a uma distância de 1,5 u.c. 
do solo e que o corpo desliza sem atrito pelo solo plano horizontal. Para que as duas reações do solo sobre a 
base do corpo sejam iguais, a distância y, em u.c., deverá ser 
Consideração: 
• u.c. – unidade de comprimento. 
 
A) cos (π/3) 
B) sen (π/3) 
C) 2cos (π/3) 
D) 2sen (π/3) 
E) 3cos (π/3) 
 
 
10.14-15Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas na 
figura, o valor da razão x/a é 
 
A. ( ) 10,5975 B. ( ) 11,5975 C. ( ) 12,4025 
D. ( ) 12,5975 E. ( ) 13,5975 
 
 
100 
11.14-15A figura acima representa uma lâmina de espessura e densidade constantes na forma de um 
semicírculo de raio a. A lâmina está suspensa por um fio no ponto A e o seu centro de massa está a uma 
distância de 4/3a da reta que contém o segmento DB. Uma das metades da lâmina é retirada após um corte 
feito ao longo do segmento AC. Para a metade que permanece suspensa pelo ponto A nessa nova situação de 
equilíbrio, a tangente do ângulo que a direção do segmento de reta AC passa a fazer com a vertical é 
 
12.Ime14-15 A figura mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por barras fixadas por pinos. As barras AE e
DE são feitas de um material uniforme e homogêneo. Cada uma das barras restantes tem massa desprezível e 
seção transversal circular de 16 mm de diâmetro. O apoio B, deformável, é elástico e só apresenta força de 
reação na horizontal. No ponto D, duas cargas são aplicadas, sendo uma delas conhecida e igual a 10 kN e 
outra na direção vertical, conforme indicadas na figura. Sabendo que a estrutura no ponto B apresenta um 
deslocamento horizontal para a esquerda de 2 cm, determine: 
a) a magnitude e o sentido da reação do apoio B;
b) as reações horizontal e vertical no apoio A da estrutura, indicando seu sentido;
c) a magnitude e o sentido da carga vertical concentrada no ponto D;
d) o esforço normal (força) por unidade de área da barra BC, indicando sua magnitude e seu tipo (tração
ou compressão). 
Dados: 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
densidade linear de massa: μ = 100 kg/m; 
constante elástica do apoio B: k = 1600 kN/m. 
101 
13.13-14 Questão 111 - (IME RJ/2014) A figura acima mostra uma viga em equilíbrio. Essa viga mede 4 m e seu 
peso é desprezível.Sobre ela, há duas cargas concentradas, sendo uma fixa e outra variável. A carga fixa de 20 
kN está posicionada a 1 m do apoio A, enquanto a carga variável só pode se posicionar entre a carga fixa e o 
apoio B. Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B sejam iguais a 25 kN e 35 kN, 
respectivamente, a posição da carga variável, em relação ao apoio B, e o seu módulo devem ser 
a) 1,0 m e 50 kN
b) 1,0 m e 40 kN
c) 1,5 m e 40 kN
d) 1,5 m e 50 kN
e) 2,0 m e 40 kN
102 
14.(IME RJ/2013)A figura abaixo mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra vertical AC e um 
cabo CD, de pesos desprezíveis, e por uma barra horizontal BD. A barra vertical é fixada em A e apoia a barra 
horizontal BD. O cabo de seção transversal de 100 mm2 de área é inextensível e está preso nos pontos C e D. A 
barra horizontal é composta por dois materiais de densidades lineares de massa 1 e 2. Diante do exposto, a 
força normal por unidade de área, em MPa, no cabo CD é: 
Dados: 
• aceleração da gravidade: 10 m/s2;
• densidades lineares de massa: 1 = 600 kg/m e 2 = 800 kg/m.
a) 100
b) 125
c) 150
d) 175
e) 200
103 
15. (IME 2013) A figura apresenta uma barra ABC apoiada sem atrito em B. Na extremidade A, um corpo de
massa MA é preso por um fio. Na extremidade C existe um corpo com carga elétrica negativa Q e massa 
desprezível. Abaixo desse corpo se encontram três cargas elétricas positivas, Q1, Q2 e Q3, em um mesmo plano 
horizontal, formando um triângulo isósceles, onde o lado formado pelas cargas Q1 e Q3 é igual ao formado 
pelas cargas Q2 e Q3. Sabe-se, ainda, que o triângulo formado pelas cargas Q, Q1 e Q2 é equilátero de lado 
igual a 2√(3)/3 m. 
Determine a distância EF para que o sistema possa ficar em equilíbrio. 
Dados: 
• massa específica linear do segmento AB da barra: 1,0 g/cm;
• massa específica linear do segmento BC da barra: 1,5 g/cm;
• segmento AB barra: 50 cm;
• segmento BC barra: 100 cm;
• segmento DE: 60 cm;
• MA = 150 g;
• |Q| = |Q1| = |Q2| = 31/4 x 10-6 C;
• aceleração da gravidade: 10 m/s2;
• constante de Coulomb: 9 x 109 N.m2/C2.
Observação: 
• As cargas Q1 e Q2 são fixas e a carga Q3, após o seu posicionamento, também permanecerá fixa.
104 
16.(IME RJ/2012) A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e AC 
em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, a rigidez da mola do 
cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico são iguais a 22,4 kN/m3, 10,0 kN/m 
e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, após a colocação do corpo cúbico é 
Adote: 73,13 = e 41,12 = . 
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
105 
17. (IME RJ/2012) Uma chapa triangular, cujo material constituinte tem 3 vezes a densidade específica da água,
está parcialmente imersa na água, podendo girar sem atrito em torno do ponto P, situado na superfície da 
água. Na parte superior da chapa, há uma carga positiva que interage com uma carga negativa presa no teto. 
Sabe-se que, se colocadas a uma distância L, essas cargas de massas desprezíveis provocam uma força de 
atração igual ao peso da chapa. Para manter o equilíbrio mostrado na figura, a razão d/L, onde d é a distância 
entre as cargas, deve ser igual a 
a) 
6
10
b) 
5
103
c) 
6
14
d) 
4
14
e) 
6
30
106 
18.(IME RJ/2011) A figura acima apresenta um perfil metálico AB, com dimensões AC = 0,20 m e CB = 0,18 m, 
apoiado em C por meio de um pino sem atrito. Admitindo-se desprezível o peso do perfil AB, o valor da força 
vertical F, em newtons, para que o sistema fique em equilíbrio na situação da figura é: 
Dados: 
• sen(15º) = 0,26
• cos(15º) = 0,97
a) 242,5
b) 232,5
c) 222,5
d) 212,5
e) 210,5
A
B
175,0 N
216,0 N
15 º
75 º
F
C
107 
19.(IME RJ/2010)A figura mostra duas barras AC e BC que suportam, em equilíbrio, uma força F aplicada no 
ponto C. Para que os esforços nas barras AC e BC sejam, respectivamente, 36 N (compressão) e 160 N (tração), 
o valor e o sentido das componentes vertical e horizontal da força F devem ser:
Observação: 
Despreze os pesos das barras e adote 7,13 = . 
a) 80 N (), 100 N (→)
b) 100 N (), 80 N (→)
c) 80 N (), 100 N ()
d) 100 N (), 80 N ()
e) 100 N (), 80 N ()
108 
20.7. (IME 2009) Uma viga de 8,0 m de comprimento, apoiada nas extremidades, tem peso de 40 kN. Sobre ela, 
desloca-se um carro de 20 kN de peso, cujos 2 eixos de roda distam entre si 2,0 m. No instante em que a reação 
vertical em um apoio é 27,5 kN, um dos eixos do carro dista, em metros, do outro apoio 
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
21.2009 A figura mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra BD, dois cabos AD e DE, e uma 
viga horizontal CF. A barra é fixada em B. Os cabos, de seção transversal circular de 5 mm de diâmetro, são 
inextensíveis e fixados nos pontos A, D e E. A viga de material uniforme e homogêneo é apoiada em C e 
sustentada pelo cabo DE. Ao ser colocado um bloco de 100 kg de massa na extremidade F da viga, determine: 
a) a força no trecho ED do cabo;
b) as reações horizontal e vertical no apoio C da viga;
c) as reações horizontal e vertical no apoio B da barra.
Dados: aceleração da gravidade: 10 m/s²; densidades lineares de massa: μ1 =30kg/m, 
109 
22.2008A figura abaixo mostra uma caixa d’água vazia, com peso de 125 kgf, sustentada por um cabo 
inextensível e de massa desprezível, fixado nos pontos A e D. A partir de um certo instante, a caixa d’água 
começa a ser enchida com uma vazão constante de 500 L/h. A roldana em B possui atrito desprezível. Sabendo 
que o cabo possui seção transversal circular com 1 cm de diâmetro e que admite força de tração por unidade 
de área de no máximo 750 kgf/cm2, determine o tempo de entrada de água na caixa, em minutos, até que o 
cabo se rompa. Dado: peso específico da água = 1000 kgf/m3; 
π ≅ 3,14 
23.(IME RJ/2007) Um bloco de massa kg20M = está pendurado por três cabos em repouso, conforme mostra a 
figura acima. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, 414,12  , 732,13  , os valores das 
forças de tração, em newtons, nos cabos 1 e 2 são, respectivamente: 
a) 146 e 179.
b) 179 e 146.
c) 200 e 146.
d) 200 e 179.
e) 146 e 200.
110 
24.2004Cinco cubos idênticos, de aresta L e massa específica , estão dispostos em um sistema em equilíbrio, 
como mostra a figura. Uma mola de constante elástica k é comprimida e ligada ao centro do cubo, que se 
encontra sobre o pistão do cilindro maior de diâmetro D de um dispositivo hidráulico. Os demais cilindros 
deste dispositivo são idênticos e possuem diâmetros d. Em uma das extremidades do dispositivo hidráulico 
existe um cubo suspenso por um braço de alavanca. Na outra extremidade existe outro cubo ligado a fios 
ideais e a um conjunto de roldanas. Este conjunto mantém suspenso um cubo totalmente imerso em um 
líquido de massa específica . Sendo g a aceleração da gravidade e desprezando as massas da alavanca, 
pistões, fios e roldanas, determine: 
1. a relação La/Lb dos comprimentos do braço de alavanca no equilíbrio em função de e ; 
2. o comprimento x de compressão da mola para o equilíbrio;
111 
25.2003Uma placa homogênea tem a forma de um triângulo eqüilátero de lado L, espessura L/10 e massa 
específica = 5 g/cm3. A placa é sustentada por dobradiças nos pontos A e B, e por um fio EC, conforme 
mostra a figura. Um cubo homogêneo de aresta L/10, feito do mesmo material da placa, é colocado com o 
centro de uma das faces sobre o ponto F, localizado sobre a linha CD, distando do vértice C. 
Considere as dimensões em cm e adote g = 10 m/s2. Determine em função de L: 
a) Os pesos da placa e do cubo em Newtons.
b) A tração no fio CE em Newtons.
112 
26.15-16 a figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por nove barras AB, AC, AD, AE, BC, BE, 
CD, CE e DE conectadas por articulações e apoiadas nos pontos A, B e C. O apoio A impedeas translações nas 
direções dos eixos x, y e z, enquanto o apoio B impede as translações nas direções x e y. No ponto C, há um 
cabo CF que só restringe a translação da estrutura na direção do eixo y. Todas as barras possuem material 
uniforme e homogêneo e peso desprezível. No ponto E há uma carga concentrada, paralela ao eixo z, de cima 
para baixo, de 60 kN. Determine, em kN: 
a) as componentes da reação do apoio B.
b) as componentes da reação do apoio A.
c) o módulo da força do cabo CF.
d) os módulos das forças das barras BE, BC, AB e AC.
113 
27.(15-16) Seis blocos idênticos, identificados conforme a figura, encontram-se interligados por um sistema de 
cordas e polias ideais, inicialmente em equilíbrio estático sob ação de uma força F, paralela ao plano de 
deslizamento do bloco II e sentido representado na figura. Considere que: o conjunto de polias de raios r e R 
são solidárias entre si; não existe deslizamento entre os cabos e as polias; e existe atrito entre os blocos I e II e 
entre os blocos II e IV com as suas respectivas superfícies de contato. Determine: 
a) o menor valor do módulo da força F para que o sistema permaneça em equilíbrio estático;
b) o maior valor do módulo da força F para que o sistema permaneça em equilíbrio estático quando a válvula
for aberta e o líquido totalmente escoado; 
c) o maior valor do módulo da força F para que não haja deslizamento entre os blocos I e II, admitindo que a
válvula tenha sido aberta, o tanque esvaziado e a força F aumentado de modo que o sistema tenha entrado em 
movimento. 
Dados:s 
aceleração da gravidade: g; 
massa específica de cada bloco: ρB; 
volume de cada bloco: VB; 
massa específica do líquido: ρL; 
coeficiente de atrito entre os blocos I e II: μ; 
coeficiente de atrito estático entre o bloco II e o solo: 1,5 μ; 
coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco II e o solo: 1,4 μ; 
coeficiente de atrito estático entre o bloco IV e a superfície com líquido: 0,5 μ; 
coeficiente de atrito estático entre o bloco IV e a superfície sem líquido: 0,85 μ; 
coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco IV e a superfície sem liquido: 0,75 μ; 
114 
ângulo entre a superfície de contato do bloco IV e a horizontal: α. 
115 
Gabarito TORQUE E EQUILÍBRIO 
1. Resposta
2. C ou A (dependendo da interprestação)
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116 
3.
117 
4.
118 
5. 
6. B
7. D
8. C
9. D
10. B
11. D
12. 
13. B
14. B
15. 
16. C
17. B
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119 
18. A
19. A
20. C
21. 
22. 
23. A
24.
120 
25. 
26. 
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121 
27. RESPOSTA
122 
ASTRONOMIA 
1.(IME 2013) Um planeta desloca-se em torno de uma estrela de massa M, em uma órbita elíptica de semi-
eixos a e b (a > b). Considere a estrela fixa em um dos focos. Determine as velocidades mínima e máxima do 
planeta. 
Dados: 
• constante gravitacional: G;
• distância entre os focos: 2c.
2. (IME RJ/2012) Um corpo estava em órbita circular em torno da Terra a uma distância do solo igual à 2 RT,
sendo RT o raio da Terra. Esse corpo é colocado em órbita de outro planeta que tem 1/20 da massa e 1/3 do 
raio da Terra. A distância ao solo deste novo planeta, de modo que sua energia cinética seja 1/10 da energia 
cinética de quando está em torno da Terra é: 
a) 5/6 RT
b) RT
c) 7/6 RT
d) 4/3 RT
e) 3/2 RT
 
 
 123 
 
3.IME RJ/2011) A figura acima apresenta um pequeno corpo de massa m em queda livre na direção do centro 
de um planeta de massa M e de raio r sem atmosfera, cujas superfícies distam D. É correto afirmar que, se D >> 
r e M >> m, a aceleração do corpo 
 
 
a) é constante. 
b) não depende da massa do planeta. 
c) diminui com o tempo. 
d) aumenta com o tempo. 
e) depende da massa do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
D
r
m
M
 
 
 124 
 
4.- (IME RJ/2010) No interior da Estação Espacial Internacional, que está em órbita em torno da Terra a uma 
altura correspondente a aproximadamente 5% do raio da Terra, o valor da aceleração da gravidade é 
 
 
a) aproximadamente zero. 
b) aproximadamente 10% do valor na superfície da Terra. 
c) aproximadamente 90% do valor na superfície da Terra. 
d) duas vezes o valor na superfície da Terra. 
e) igual ao valor na superfície da Terra. 
 
 
 
 
5. (IME RJ/2010) Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite S1 em uma órbita elíptica com o semi-eixo 
maior a1 e o semi-eixo menor b1; o satélite S2 em outra órbita elíptica com semi-eixo maior a2 e semi-eixo 
menor b2; e o satélite S3 em uma órbita circular com raio r.Considerando que r = a1 = b2, a1 ≠ b1 e a2 ≠ b2, é 
correto afirmar que 
 
a) os períodos de revolução dos três satélites são iguais. 
b) os períodos de revolução dos três satélites são diferentes. 
c) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S2. 
d) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S2. 
e) S2 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S1. 
 
 
 
 
 125 
 
6. (IME 2009) Um planeta de massa m e raio r gravita ao redor de uma estrela de massa M em uma órbita 
circular de raio R e período T. Um pêndulo simples de comprimento L apresenta, sobre a superfície do planeta, 
um período de oscilação t. 
 
Dado que a constante de gravitação universal é G e que a aceleração da gravidade, na superfície do planeta, é 
g, as massas da estrela e do planeta são, respectivamente: 
 
a) 4π2r2R/(T2G) e 4π2Lr2/(t2G) 
b) 4π2R3/(T2G) e 4π2L2r/(t2G) 
c) 4π2R3/(T2G) e 4π2Lr2/(t2G) 
d) 4π2r2R/(T2G) e 4π2L3/(t2G) 
e) 4π2rR2/(T2G) e 4π2L2r/(t2G) 
 
 
 
7.(IME 2008) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita 
circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do 
foguete, na nova órbita 
 
a) a aceleração centrípeta é menor 
b) a energia cinética é menor 
c) a energia potencial é maior 
d) a energia total é maior 
e) a velocidade tangencial é maior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 126 
 
8.(IME RJ/2007) Um astronauta encontra-se em um planeta onde a altura máxima que atinge com seus pulos 
verticais é de 0,5m. Em um segundo plane-ta, a altura máxima alcançada é seis vezes maior. Supondo que os 
dois planetas tenham densidades uniformes  e 3/2 , respectivamente, a razão entre o raio do segundo 
planeta e o raio do primeiroé: 
a) 
2
1
 
b) 
3
1
 
c) 
4
1
 
d) 
6
1
 
e) 
8
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 127 
 
9.im2002Um conjunto é constituído por dois cubos colados. O cubo base, de lado L, recebe, sobre o centro da 
sua face superior, o centro da face inferior do segundo cubo de lado L/4. Tal conjunto é imerso em um grande 
reservatório onde se encontram dois líquidos imiscíveis, com massas específicas A e B, sendo A < B. A 
altura da coluna do líquido A é 9L/8. Em uma primeira situação, deixa-se o conjunto livre e, no equilíbrio, 
constata-se que somente o cubo maior se encontra totalmente imerso, como mostra a figura 1. Uma força F é 
uniformemente aplicada sobre a face superior do cubo menor, até que todo o conjunto fique imerso, na 
posição representada na figura 2. Determine a variação desta força quando a experiência for realizada na Terra 
e em um planeta X, nas mesmas condições de temperatura e pressão. 
Obs: admita que a imersão dos blocos não altere as alturas das colunas dos líquidos. 
Dados: massa da Terra = MT 
massa do planeta X = MX 
raio da Terra = RT 
raio do planeta X = RX 
aceleração da gravidade na Terra = g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 128 
 
GABARITO ASTRONOMIA 
1. resposta 
 
2. C 
3. D 
4. C 
5. D 
6. C 
7. E 
8. C 
 
 
 
 
 
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 129 
 
9. 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 130 
 
FLUIDOS 
1.IME2019Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas 
bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente por um fluído e como o 
dispositivo encontra-se no ar á pressão atmosférica padrão, o nível de fluídos dos dois tubos é o mesmo. 
Em um dado momento, no tubo á esquerda é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 12 mm de 
coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão de fluxo no tubo a direita em 
mm, é igual a: 
Dados: 
• diâmetro do tubo a esquerda: 20 mm; 
• diâmetro do tubo a direita: 10 mm; e 
• densidade do fluído:1,2 
a) 20 
b) 40 
c) 8 
d) 4 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 131 
 
2.-2017-2018utilizado para medir a velocidade v do ar que escoa no túnel de vento. Para isso, a diferença de 
nível h entre as colunas do líquido é registrada. Em um dia frio, o experimento foi realizado e foi obtido o valor 
de 10,00 cm para a diferença de nível h. Em um dia quente, o experimento foi repetido e foi obtido o valor de 
10,05 cm para a diferença de nível h. 
 
Determine: 
a) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do líquido no interior do tubo, sabendo que a variação de 
temperatura entre o dia quente e o dia frio foi de 25 K; 
b) a velocidade do ar v. 
Dados: 
• a massa específica do líquido é 1.000 vezes maior que a massa específica do ar no dia frio; e 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
Considerações: 
• a velocidade do ar no túnel de vento foi a mesma nos dois experimentos; 
• a massa específica do ar foi a mesma nos dois experimentos; 
• a aceleração da gravidade foi a mesma nos dois experimentos; e 
• despreze a dilatação térmica da estrutura do tubo de Pitot. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 132 
 
3.Ime(2016-2017A figura acima apresenta um bloco preso a um cabo inextensível e apoiado em um plano 
inclinado. O cabo passa por uma roldana de dimensões desprezíveis, tendo sua outra extremidade presa à 
estrutura de um sistema de vasos comunicantes. Os vasos estão preenchidos com um líquido e fechados por 
dois pistões de massas desprezíveis e equilibrados à mesma altura. O sistema é montado de forma que a força 
de tração no cabo seja paralela ao plano inclinado e que não haja esforço de flexão na haste que prende a 
roldana. A expressão da força F que mantém o sistema em equilíbrio, em função dos dados a seguir, é: 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: g ; 
• Massa do corpo: m ; 
• Inclinação do plano de apoio: θ ; 
• Áreas dos pistões: A1 e A2 . 
a 
b 
c 
d 
e 
 
 
 133 
 
4.17-18Como mostra a figura, dois corpos de massa m e volume V estão em equilíbrio estático. Admita que μ é 
a massa específica do líquido, que não existe atrito entre o corpo e o plano inclinado e que as extremidades 
dos fios estão ligadas a polias, sendo que duas delas são solidárias, com raios menor e maior r e R, 
respectivamente. A razão R/r para que o sistema esteja em equilíbrio é: 
 
 
alt C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 134 
 
5.Ime2016 Considerando o esquema acima, um pesquisador faz três afirmações que se encontram listadas a 
seguir: 
 
 
-Afirmação I. Se a diferença de pressão entre os dois reservatórios ( PA - PB ) for equivalente a 20 mm de coluna 
de água, a variação de massa específica entre os dois fluidos ( ρ1 -ρ2 ) é igual a 0,2 kg/L. 
 
-Afirmação II. Se o Fluido 1 for água e se a diferença de pressão ( PA-PB) for de 0,3 kPa, a massa específica do 
Fluido 2 é igual a 0,7 kg/L. 
 
-Afirmação III. Caso o Fluido 1 tenha massa específica igual à metade da massa específica da água, o Fluido 3 
(que substitui o Fluido 2 da configuração original) deve ser mais denso do que a água para que a diferença de 
pressão entre os reservatórios seja a mesma da afirmação I. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões) 
Dados: 
• massa específica da água: 1 kg/L; 
• aceleração da gravidade: 10 m/s2; 
• Para as afirmações I e II: L1 = 0,30 m e L2 = 0,40 m; 
• Para a afirmação III apenas: L1 = 0,60 m e L2 = 0,80 m. 
Consideração: 
• os fluidos são imiscíveis. 
A) I apenas. 
B) II apenas. 
C) III apenas. 
D) I e II apenas. 
E) I, II e III. 
 
 
 
 
 135 
 
6.14-15Em um laboratório localizado em um planeta desconhecido, um grupo de pesquisadores observa o 
deslizamento de um bloco em um plano inclinado. Nota-se que o bloco parte do repouso e atinge o final da 
rampa em 10 segundose com velocidade de 4 m/s. Neste mesmo ambiente, encontra-se instalado um 
manômetro do tipo “tubo em U” que tem por objetivo medir o diferencial de pressão entre dois reservatórios 
que se localizam em cada ponta do tubo. Sabe-se que o fluido manométrico é feito através da mistura da 
mesma quantidade em massa de dois óleos miscíveis distintos. Levando em conta os dados abaixo, pode-se 
afirmar que o coeficiente de atrito (dinâmico) entre o bloco e o plano inclinado na situação física descrita é: 
 
Dados: 
altura máxima do plano em relação à horizontal: 6 m; 
comprimento da rampa: 10 m; 
diferença entre as pressões nos reservatórios: 0,18 kPa; 
cota de desnível do fluido manométrico: 30 cm; 
massas específicas dos óleos: 0,3 g/cm3, 0,9 g/cm3. 
Observação: 
considere que a massa, em kg, da mistura dos óleos é igual a soma das massas, em kg, 
das massas de cada óleo. 
A. ( ) 0,25 B. ( ) 0,45 C. ( ) 0,50 
D. ( ) 0,70 E. ( ) 0,75 
 
f 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 136 
 
7.14-15Quatro corpos rígidos e homogêneos (I, II, III e IV) de massa específica , todos com espessura a 
(profundidade em relação à figura), encontram-se em equilíbrio estático, com dimensões de seção reta 
representadas na figura. Os corpos I, II e IV apresentam seção reta quadrada, sendo: o corpo I apoiado em um 
plano inclinado sem atrito e sustentado por um fio ideal; o corpo II apoiado no êmbolo menor de diâmetro 2a 
de uma prensa hidráulica que contém um líquido ideal; e o corpo IV imerso em um tanque contendo dois 
líquidos de massa específica . O corpo III apresenta seção reta em forma de H e encontra-se pivotado 
exatamente no ponto correspondente ao seu centro de gravidade. Um sistema de molas ideais, comprimido de 
x, atua sobre o corpo III. O sistema de molas é composto por três molas idênticas de constante elástica K1 
associadas a outra mola de constante elástica K2. No vértice superior direito do corpo III encontra-se uma força 
proveniente de um cabo ideal associado a um conjunto de polias ideais que sustentam o corpo imerso em dois 
líquidos imiscíveis. A parte inferior direita do corpo III se encontra imersa em um dos líquidos e a parte inferior 
esquerda está totalmente apoiada sobre o êmbolo maior de diâmetro 3a da prensa hidráulica. 
 
 
Determine o ângulo do plano inclinado em função das variáveis enunciadas, assumindo a condição de 
equilíbrio estático na geometria apresentada e a aceleração da gravidade como g. 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 137 
 
8. (IME RJ/2014) Um cone de base circular, de vértice V e altura h é parcialmente imerso em um líquido de 
massa específica , conforme as situações I e II, apresentadas na figura acima. Em ambas as situações, o cone 
está em equilíbrio estático e seu eixo cruza a superfície do líquido, perpendicularmente, no ponto A. A razão 
entre o comprimento do segmento VA e a altura h do cone é dada por 
 
 
 
a) 
3
2
 
b) 
2
1
 
c) 
3
1
 
d) 
2
1
 
e) 
3 2
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 138 
 
9.12-13 Uma esfera de gelo de raio R flutua parcialmente imersa em um copo com água, como mostra a figura 
acima. Com a finalidade de iluminar uma bolha de ar, também esférica, localizada no centro da esfera de gelo, 
utilizou-se um feixe luminoso de seção reta circular de área que incide verticalmente na esfera. 
Considerando que os raios mais externos do feixe refratado tangenciam a bolha conforme a 
figura, determine a massa específica do gelo. 
Dados: 
 
Índice de refração do ar: 1,0 
Índice de refração do gelo: 1,3 
Massa específica do ar: 1,0 kg/m3 
Massa específica da água: 103 kg/m3 
Volume da calota esférica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 139 
 
10.11 A figura acima mostra um corpo sólido cilíndrico de altura h, densidade ρ e área da base A, imerso em 
um líquido de mesma densidade em um tanque também cilíndrico com base interna de área 4A. A partir do 
instante t = 0 (situação da figura), o líquido passa a ser bombeado para fora do tanque a uma vazão variável 
dada por U(t) = bAt, onde b é uma constante positiva. 
Dados: 
• comprimento da corda entre os pontos B e C: L; 
• densidade linear da corda entre os pontos B e C: μ; 
• aceleração gravitacional local: g. 
Observações: 
• desconsidere o peso da corda no cálculo da tração; 
• a tensão instantânea na corda é a mesma em toda a sua extensão. 
 
 
 
Pede-se: 
a) a expressão do nível y do líquido (onde y ≤ h) em função do tempo; 
b) a velocidade v(t) de um pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em t = 0 , e sua respectiva posição 
x(t); 
c) a razão L/h para que o pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em t = 0 , chegue até C no mesmo 
instante em que o nível do líquido alcança o ponto E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 140 
 
11.(IME 2009) Uma chapa de metal com densidade superficial de massa &ro; foi dobrada, formando as quatro 
faces laterais de um cubo de aresta L. Na parte inferior, fixou-se uma peça sólida em forma de paralelepípedo 
com dimensões h x L x L e massa específica μP, de maneira a compor o fundo de um recipiente. Este é colocado 
em uma piscina e 25 % do seu volume é preenchido com água da piscina, de massa específica μa. Observa-se 
que, em equilíbrio, o nível externo da água corresponde à metade da altura do cubo, conforme ilustra a figura. 
Neste caso, a dimensão h da peça sólida em função dos demais parâmetros é 
 
 
 
a) (16ρ - Lμa)/4(μa - μP) 
b) (8ρ - Lμa)/2(μa - μP) 
c) (16ρ + Lμa)/2(μa - μP) 
d) (8ρ + Lμa)/4(μa - μP) 
e) (16ρ - Lμa)/2(μa - μP) 
 
 
12. (IME 2008) Um cubo de material homogêneo, de lado m40,L= e massa M = 40 kg, está preso à extremidade 
superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo 
provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade 
de seu volume submerso. Se a massa específica da água é a 1000 kg/m3 deformação da mola passa a ser 
 
a) 2 cm 
b) 3 cm 
c) 4 cm 
d) 5 cm 
e) 6 cm 
 
 
 
 
 
 
 141 
 
13.2008Considere uma pequena bola de gelo de massa M suspensa por um fio de densidade linear de massa ρ 
e comprimento L à temperatura ambiente. Logo abaixo deste fio, há um copo de altura H e diâmetro D 
boiando na água. Inicialmente o copo está em equilíbrio com um comprimento C submerso. Este fio é mantido 
vibrando em sua freqüência natural à medida que a bola de gelo derrete e a água cai no copo. Determine a 
freqüência de vibração do fio quando o empuxo for máximo, ou seja, quando o copo perder a sua 
flutuabilidade. 
Dados: aceleração da gravidade = g; 
massa específica da água = μ. 
 
14.A figura ilustra um plano transversal de corte de um navio, incluindo a água e o fundo do rio em que a 
embarcação navega. Considere um segmento de reta horizontal hipotético X-Y, contido nesse plano, paralelo à 
superfície da água. O gráfico que melhor ilustra a pressão hidrostática ao longo dos pontos desse segmento é:Alt E 
 
 
 142 
 
15.15-16Os pulsos emitidos verticalmente por uma fonte sonora situada no fundo de uma piscina de 
profundidade d são refletidos pela face inferior de um cubo de madeira de aresta a que boia na água da 
piscina, acima da fonte sonora. Um sensor situado na mesma posição da fonte capta as reflexões dos pulsos 
emitidos pela fonte sonora. Se o intervalo de tempo entre a emissão e captação de um pulso é t, determine a 
massa específica da madeira. 
Dados: 
velocidade do som na água: vs = 1500 m/s; 
massa específica da água: a = 103 kg/m3; 
profundidade da piscina: d = 3,1 m; 
aresta do cubo: a = 0,2 m; 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
t = 4 ms. 
Consideração: 
o cubo boia com sua base paralela à superfície da água da piscina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 143 
 
GABARITO FLUIDOS 
1. Resposta B 
 
 
2. 
 
3. C 
4. C 
5. D 
 
 
6. 
 
7. 
 
8. E 
 
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 144 
 
 
9. 
 
 
 
 
10. 
 
11. A 
 
 
 
 145 
 
12. c 
 
 
 
13. 
 
14. E 
 
15. 
 
 
 
 
 
 
 
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 146 
 
ONDAS 
1.IME2019Considere uma corda de densidade linear constante e comprimento . A corda tem as 
suas extremidades unidas e é posta a girar no espaço em velocidade angular . Após um leve toque em 
um ponto da corda, um pulso ondulatório passa a percorrê-la. Calcule as possíveis velocidades do pulso 
para um observador que vê a corda girar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 147 
 
2.IME2019Um estroboscópio foi montado utilizando-se uma fonte de luz branca e três polarizadores, 
conforme mostra a figura. Os polarizadores P1 e P3 estão com seus planos de polarização ortogonais e o 
polarizador P2 gira com frequência angular constante ω, em torno do eixo, e no sentido, conforme 
indicados na figura. Em um ambiente completamente escuro, a luz estroboscópica ilumina a massa de um 
pêndulo simples sempre que ela passa no ponto A, indicado na figura, dando a impressão de que a massa 
está parada na posição inferior do pêndulo. Sabendo que a aceleração da gravidade é g, determine: 
a) a intensidade da luz estroboscópica em função do ângulo θ, entre os planos de polarização de P1 e P2; 
b) o comprimento L do pêndulo. 
Dado: 
• intensidade máxima da luz estroboscópica iluminando o pêndulo, se os três polarizadores estivessem 
alinhados: I0. 
Observação: 
• estroboscópio: instrumento usado para iluminar, de maneira intermitente, um objeto; e 
• considere que a visão humana só é capaz de perceber a intensidade luminosa quando ela é máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 148 
 
3.IME2019Um tubo sonoro de comprimento total de L= 1 m, aberto nas duas extremidades, possui uma 
parede móvel em seu interior, conforme a figura. Essa parede é composta de material refletor de ondas 
sonoras e pode ser transladada para diversas posições, dividindo o tubo em duas câmeras de comprimento L1 e 
L2. Duas ondas sonoras adentram nesse tubo, pela abertura da esquerda, com f1 = 2,89 kHz, e outra pela 
abertura da direita, com f2= 850 Hz. Em relação ás ondas sonoras, os valores de L1 e L2 em cm, que 
possibilitarão a formação de ondas ressonantes em ambas as cavidades são respectivamente: 
Dado: 
O meio do interior é tudo ar, onde o som se propaga com velocidade de 340 m/s. 
 
 
a) 14,7 e 85,3 
b) 44,1 e 55,9 
c) 50,0 e 50,0 
d) 70,0 e 30,0 
e) 90,0 e 10,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 149 
 
4.IME2019Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas em tubos, avalie as afirmações a 
seguir: Afirmação I: as ondas sonoras são ondas mecânicas, longitudinais, que necessitam de um meio material 
para se propagarem, como representado na Figura 1. 
Afirmação II: uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partículas do ar no seu interior 
na direção transversal, como representado na Figura 2 
Afirmação III: os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, podem 
estabelecer todos os harmônicos da frequência fundamental. 
É correto o que se afirma em: 
 
a) I, apenas. 
 b) II, apenas. 
 c) I e II, apenas. 
 d) II e III, apenas. 
 e) I e III, apenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 150 
 
5.IME 17-18 Como mostra a figura, uma fonte sonora com uma frequência de 400 Hz é liberada em velocidade 
inicial nula, escorrega com atrito desprezível em um plano inclinado e passa a se mover em uma superfície 
horizontal, também com 
atrito desprezível. Diante do exposto, determine: 
a) a altura inicial h da fonte em relação à superfície horizontal, em função dos demais parâmetros; 
b) o tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que a fonte é liberada e o instante em que a fonte passa 
pelo observador. 
 
Dados: 
• frequência ouvida pelo observador quando a fonte sonora passa por ele: 420 Hz; 
• ângulo entre o plano inclinado e a superfície horizontal: é 30 º; 
• distância entre o observador e a base do plano inclinado: d = 4 m; 
• velocidade do som: 340 m/s; 
• aceleração da gravidade: g 10 m2 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 151 
 
6.IMe(16-17)Um patinador em velocidade constante de 18 km/h vai ao encontro de uma escadaria, batendo 
palma. O som produzido pela palma é refletido horizontalmente em cada degrau de 1m de largura, fazendo 
com que o patinador perceba um som composto por vários tons. A menor componente de frequência da onda 
sonora refletida percebida com um máximo de intensidade pelo patinador, em Hz, é: 
 
Dado: 
• velocidade de propagação do som: 340 m/s. 
a 167,5 
b 170,0 
c 172,5 
d 340,0 
e 345,0152 
 
7.Ime(2016-2017Uma corda mista sobre o eixo horizontal tem uma densidade linear para a coordenada x < 0 e 
outra para x ≥ 0. Uma onda harmônica, dada por Asen (ωt − k1x), onde t é o instante de tempo, propaga-se na 
região onde x < 0 e é parcialmente refletida e parcialmente transmitida em x = 0. Se a onda refletida e a 
transmitida são dadas por Bsen (ωt − k1x), e Csen (ωt − k2x) respectivamente, onde ω, k1 e k2 são constantes, 
então a razão entre as amplitudes da onda refletida e da incidente, dada por |B/A|, é igual a: 
Observação: 
• considere próximo a zero. 
a 
b 
c 
d 
e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 153 
 
8.(IME 17-18)Como mostra a figura acima, um microfone M está pendurado no teto, preso a uma mola ideal, 
verticalmente acima de um alto-falante A, que produz uma onda sonora cuja frequência é constante. O sistema 
está inicialmente em equilíbrio. Se o microfone for deslocado para baixo de uma distância d e depois liberado, 
a frequência captada pelo microfone ao passar pela segunda vez pelo ponto de equilíbrio será: Dados: 
 
frequência da onda sonora produzida pelo alto-falante: f ; 
constante elástica da mola: k; 
massa do microfone: m; e 
velocidade do som: vs. 
 
ALTERNATIVA B 
 
 
 
 
 
 
 
 154 
 
9.IME 17-18Considere uma corda pendurada no teto de uma sala. O intervalo de tempo para um pulso 
ondulatório percorrer toda a corda é dado por: 
Dados: 
comprimento da corda: L; 
densidade linear da corda: [; e 
aceleração da gravidade: g. 
alternativa e 
10.Ime16 Uma fonte sonora está situada no ponto de coordenadas x =0m e y =0m e outra no ponto de 
coordenadas x =0m e y=4m . As ondas produzidas pelas duas fontes têm a mesma frequência e estão em fase. 
Um observador situado no ponto de coordenadas x =3m e y =0m nota que a intensidade do som diminui 
quando ele se move paralelamente ao eixo y no sentido positivo ou no sentido negativo. Se a velocidade do 
som no local é 340m / s , a menor frequência das fontes, em Hz , que pode explicar essa observação é 
a)85 B) 170 C) 340 D) 680 E) 1360 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 155 
 
11.Ime16Uma corda de comprimento L e densidade linear constante gira em um plano em torno da 
extremidade fixa no ponto A a uma velocidade angular constante igual a ω . Um pulso ondulatório é gerado a 
partir de uma das extremidades. A velocidade v do pulso, no referencial da corda, a uma distância r da 
extremidade fixa é dada por 
 
 
Alternativa D 
 
 
12.IME 14-15A figura acima mostra uma onda transversal na forma de um pulso ondulatório em uma corda 
esticada. A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com velocidade igual a 0,5 m/s. 
 
 
 
 
Se o deslocamento y, em metros, para uma coordenada x, em metros, no instante t = 0 é dado por o 
deslocamento y, em centímetros, para x = 3 metros e t = 2 segundos é 
A. ( ) 5,50 B. ( ) 6,25 C. ( ) 8,50 
D. ( ) 12,50 E. ( ) 15,25 
 
 
 
 156 
 
13.IME 14-15Duas fontes puntiformes idênticas estão localizadas nos pontos A e B. As fontes emitem ondas 
coerentes e em fase entre si. Se a distância d entre as fontes é igual a um múltiplo inteiro positivo N do 
comprimento de onda, o número de máximos de interferência que podem ser observados no eixo x à direita 
do ponto B é 
 
A.) N – 1 B)N C) 2N – 1 
D.)2N E)infinitos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 157 
 
14.IME 14-15Um varal de roupas é constituído por um fio de comprimento 10,0 m e massa 2,5 kg, suspenso 
nas extremidades por duas hastes uniformes de 200 N de peso, com articulação nas bases, inclinadas de 45° em 
relação às bases e de iguais comprimentos. Um vento forte faz com que o fio vibre com pequena amplitude em 
seu quinto harmônico, sem alterar a posição das hastes. A frequência, em Hz, neste fio é ? Observação:• a 
vibração no fio não provoca vibração nas hastes. 
 
A. ( ) 3 
B. ( ) 5 
C. ( ) 10 
D. ( ) 20 
E. ( ) 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 158 
 
15.IME 14-15A figura acima apresenta duas fontes sonoras P e Q que emitem ondas de mesma frequência. As 
fontes estão presas às extremidades de uma haste que gira no plano da figura com velocidade angular 
constante em torno do ponto C, equidistante de P e Q. Um observador, situado no ponto B também no plano 
da figura, percebe dois tons sonoros simultâneos distintos devido ao movimento das fontes. Sabendo-se que, 
para o observador, o menor intervalo de tempo entre a percepção de tons com a máxima frequência possível é 
T e a razão entre a máxima e a mínima frequência de tons é k, determine a distância entre as fontes. 
 
Dado: 
velocidade da onda sonora: v. 
Observação: 
a distância entre B e C é maior que a distância entre P e C. 
 
 
16.- (IME RJ/2014) Considere duas fontes pontuais localizadas em (0, - a/2) e (0, a/2), sendo  o comprimento 
de onda e = 2a . Em coordenadas cartesianas, o lugar geométrico de todos os pontos onde ocorrem 
interferências construtivas de primeira ordem é 
 
a) 22
2
x
2
y
=− 
b) 2
2
2
2
x
y =− 
c) y2 – 2x2 = 2 
d) 
2
xy
2
22 
=− 
e) 
4
xy
2
22 
=− 
 
 
 
 159 
 
17.ime13-14Uma buzina B localizada na proa de um barco, 1 m acima da superfície da água, é ouvida 
simultaneamente por uma pessoa P na margem, a 20 m de distância, e por um mergulhador M, posicionado 
diretamente abaixo da buzina. A profundidade do mergulhador, em metros, é 
 
Dados: 
Temperatura do ar e da água: 20 0C; 
Razão entre as massas molares da água e do ar: 0,04. 
(A) 75 
(B) 80 
(C) 85 
(D) 90 
(E) 95 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 160 
 
18.Ime13-14-O cérebro humano determina a direção de onde provém um som por meio da diferença de fase 
entre as ondas sonoras que chegam ao ouvido. Um carro que se aproxima de um pedestre a uma velocidade de 
36 km/h faz soar continuamente a buzina, cuja frequência é 1200 Hz. Calcule a diferença de fase, em graus, 
entre o som que chega ao ouvido direito e o som que chega ao ouvido esquerdo do pedestre. 
Dados: 
• velocidade do som no local: 340 m/s; 
• distância entre os ouvidos do pedestre: 20 cm; 
• o pedestre está voltado para o norte; 
• o carro se move no sentido leste-oeste diretamente para o local onde se encontra o pedestre. 
 
 
 
19.Ime13-14Dois músicos com seus respectivos violões afinados participam de um dueto. No início do 
concerto, é ligado um aparelho de ar-condicionado próximo a um deles e, após alguns minutos, percebe-se 
uma frequência de batimento fbat produzida pela quinta corda dos violões, no modo fundamental. 
Considerando que ambas as cordas permaneçam com o comprimento inicial L0, determine a variação de 
temperatura sofrida pela corda do violão próximoao ar-condicionado. 
Dados: 
• constante elástica da corda: k; 
• massa específica linear da corda: μ; 
• coeficiente de dilatação linear: α; 
• frequência da quinta corda do violão afinado: f. 
 
 
 
 
 
 
 
 161 
 
20. (IME RJ/2013) Uma onda plana de frequência f propaga-se com velocidade v horizontalmente para a 
direita. Um observador em A desloca-se com velocidade constante u (u < v) no sentido indicado na figura 
abaixo. Sabendo que  é o ângulo entre a direção de propagação da onda e de deslocamento do observador, a 
frequência medida por ele é: 
 
 
 
a) f)cos(
v
u
1 





+ 
b) f)cos(
v
u
1 





− 
c) 
)cos(
v
u
1
f
−
 
d) 
)cos(
v
u
1
f
+
 
e) f
v
u
1
)cos(
+

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 162 
 
21.(IME RJ/2013) Um feixe de luz de intensidade I incide perpendicularmente em uma lâmina de vidro de 
espessura constante. A intensidade da onda transmitida do ar para o vidro e vice-versa é reduzida por um fator 
q (0<q<1). Ao chegar a cada interface de separação entre o ar e o vidro, a onda se divide em refletida e 
transmitida. A intensidade total da luz que atravessa o vidro, após sucessivas reflexões internas no vidro, é 
dada por: 
 
a) q2I 
b) 
2q2
qI
−
 
c) 
q1
qI2
+
 
d) 
q2
qI
−
 
e) I)q1(q
2
1
+ 
22.(IME RJ/2013) Quando uma corda de violão é tocada, o comprimento de onda da onda sonora produzida 
pela corda 
a)é maior que o comprimento de onda da onda produzida na corda, já que a distância entre as moléculas do ar é maior 
que a distância entre os átomos da corda. 
b)é menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda, já que a massa específica do ar é menor que a 
massa específica da corda. 
c)é igual ao comprimento de onda da onda produzida na corda, já que as frequências das duas ondas são iguais. 
d)pode ser maior ou menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda, dependendo das velocidades de 
propagação da onda sonora e da onda produzida na corda. 
e)pode ser maior ou menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda, dependendo das frequências da 
onda sonora e da onda produzida na corda. 
 
 
 
 
 
 
 163 
 
23.(IME RJ/2012) Uma luz com comprimento de onda  incide obliquamente sobre duas fendas paralelas, 
separadas pela distância a. Após serem difratados, os feixes de luz que emergem das fendas sofrem 
interferência e seus máximos podem ser observados num anteparo, situado a uma distância d (d>>a) das 
fendas. 
 
Os valores de  associados aos máximos de intensidades no anteparo são dados por: 
 
a) cos = n/a – cos ; n = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 
b) sen = (2n+1)/a – sen ; n = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 
c) sen = n/a – sen ; n = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 
d) cos = n/a – sen ; n = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 
e) sen = 2n/a – cos ; n = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 164 
 
24.IME 12 Um varal de roupas foi construído utilizando uma haste rígida DB de massa desprezível, com a 
extremidade D apoiada no solo e a B em um ponto de um fio ABC com 2,0 m de comprimento, 100 g de massa 
e tensionado de 15 N, como mostra a figura acima. As extremidades A e C do fio estão fixadas no solo, 
equidistantes de 0,5 m da extremidade D da haste. Sabe-se que uma frequência de batimento de 10 Hz foi 
produzida pela vibração dos segmentos AB e BC em suas frequências fundamentais após serem percutidos 
simultaneamente. Diante do exposto, determine a inclinação θ da haste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 165 
 
25.IME 12A figura apresenta um carro C que está se movendo a uma velocidade de 36 km/h em direção a um 
observador situado no ponto A e que passa próximo de um observador situado no ponto B. A reta CB forma 
um ângulo θ com a reta CA. A buzina do carro, cuja frequência é 440 Hz, é acionada no momento em que θ = 
60º. Sabendo que a frequência ouvida pelo observador situado em A é igual à frequência fundamental de um 
tubo de 0,19 m de comprimento aberto em uma das extremidades, determine: 
 
a) a velocidade do som no local; 
b) a frequência ouvida pelo observador situado em B. 
Observação: 
o tubo encontra-se no mesmo local dos observadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 166 
 
26.(IME RJ/2011) Um observador e uma fonte sonora de frequência constante movem-se, respectivamente, 
segundo as equações temporais projetadas nos eixos X e Y: 
 
)tcos(2)t(Y)tcos()t(sen)t(XFonte
)tcos()t(Y)tcos()t(XObservador
ff −=+=
−== 
 
 
Observação: 
 
• A velocidade de propagação da onda é muito maior que as velocidades do observador e da fonte. 
 
Com relação ao instante t (0  t < ), o observador perceberá uma frequência: 
 
a) constante 
b) variável e mais aguda em t = 0 
c) variável e mais aguda em t = ¼  
d) variável e mais aguda em t = ½  
e) variável e mais aguda em t = ¾  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 167 
 
27.IME RJ/2011) A figura acima apresenta uma fonte sonora pontual que emite uma onda harmônica esférica 
em um meio não dispersivo. Sabendo que a média temporal da intensidade da onda é diretamente 
proporcional ao quadrado da sua amplitude, pode-se afirmar que a amplitude, a uma distância r da fonte, é 
proporcional a: 
 
 
a) 1 / r1/2 
b) 1 / r 
c) 1 / r3/2 
d) 1 / r2 
e) 1 / r3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r
fonte pontual
 
 
 168 
 
28.IME 10 Dois vagões estão posicionados sobre um trilho retilíneo, equidistantes de um ponto de referência 
sobre o trilho. No primeiro vagão existe um tubo sonoro aberto onde se forma uma onda estacionária com 4 
nós, cuja distância entre o primeiro e o último nó é 255 cm, enquanto no segundo vagão existe um observador. 
Inicialmente, apenas o vagão do observador se move e com velocidade constante. Posteriormente, o vagão do 
tubo sonoro também passa a se mover com velocidade constante, distinta da velocidade do vagão do 
observador. Sabendo que a frequência percebida pelo observador na situação inicial é 210 Hz e na situação 
posterior é 204 Hz, determine: 
a) a frequência do som que o tubo emite; 
b) a velocidade do vagão do observador, na situação inicial; 
c) a velocidade do vagão da fonte, na situação final. 
Dado: 
velocidade do som no ar: vsom = 340 m/s 
 
29. (IME 2009) Um raio de luz de freqüência 5 x 1014 Hz passa por uma película composta por 4 materiais 
diferentes, com características em conformidade com a figura acima. O tempo gasto para o raio percorrer toda 
a película, em &neta;s, é 
 
 
 
a) 0,250 
b) 0,640 
c) 0,925 
d) 1,000 
e) 3,700169 
 
30.(IME 2008) Uma fonte de 680 Hz posicionada na boca de um tubo de ensaio vazio, provoca ressonância no 
harmônico fundamental. Sabendo que o volume do tubo é 100 mL e que a velocidade do som no ar é 340 m/s 
o intervalo que contém o raio R do tubo é 
 
a) 1,2 cm < R < 1,4 cm 
b) 1,5 cm < R < 1,7 cm 
c) 1,8 cm < R < 2,0 cm 
d) 2,1 cm < R < 2,3 cm 
e) 2,4 cm < R < 2,6 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 170 
 
31.(IME 2008) Uma fonte de luz de comprimento de onda λ é apontada para uma fenda formada por duas 
placas conectadas entre si por duas molas de constante K, estando a placa superior fixada ao teto, conforme 
mostra a figura abaixo. A distância entre as placas é pequena o suficiente para causar a difração da luz. As 
placas possuem largura L, comprimento C e espessura E. Uma figura de difração é projetada em uma parede a 
uma distância D da fenda. Sendo g a aceleração da gravidade, a massa específica ρ das placas para que o 
segundo máximo de difração esteja a uma distância B do primeiro é: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 171 
 
32.IME 2008Um radar Doppler foi projetado para detectar, simultaneamente, diversos alvos com suas 
correspondentes velocidades radiais de aproximação. Para isso, ele emite uma onda eletromagnética 
uniformemente distribuída em todas as direções e, em seguida, capta os ecos refletidos que retornam ao radar. 
Num experimento, o radar é deslocado com velocidade constante v em direção a um par de espelhos, 
conforme ilustra a figura abaixo. Calcule os vetores de velocidade relativa (módulo e direção) de aproximação 
dos quatro alvos simulados que serão detectados pelo radar após as reflexões no conjunto de espelhos, 
esboçando para cada um dos alvos a trajetória do raio eletromagnético no processo de detecção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 172 
 
33. (IME RJ/2007) Quando a luz, que estava se propagando no ar, penetra na água de uma piscina, sua 
velocidade (I) , sua freqüência (II) e seu comprimento de onda (III) .). 
A opção que corresponde ao preenchimento correto das lacunas (I), (II) e (III) é: 
 
Alternativa c 
 
34. (IME RJ/2007) A figura acima apresenta uma fonte sonora que se desloca pela trajetória representada pela 
linha cheia, com velocidade escalar constante, emitindo um som de freqüência constante. Um observador 
localizado no ponto P escutará o som de forma mais aguda quando a fonte passar pelo ponto: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
 
 173 
 
35.IME 2007 No instante t = 0, uma fonte sonora que gera um tom com freqüência de 500 Hz é arremessada 
verticalmente do solo com velocidade inicial de 40 m/s. Pede-se: 
a. a maior e a menor freqüência do som ouvido por um observador estacionário situado muito próximo do local 
do arremesso; 
 
b. um esboço do gráfico da freqüência ouvida pelo observador em função do tempo após o lançamento para 0 
< t < 10 s. 
 
Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
velocidade do som (vs) = 340 m/s. 
Obs.: despreze o atrito da fonte sonora com o ar e suponha que a fonte permaneça imóvel após atingir o solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 174 
 
36.IME 2005Uma corda é fixada a um suporte e tensionada por uma esfera totalmente imersa em um 
recipiente com água, como mostra a figura. Desprezando o volume e a massa da corda em comparação com o 
volume e a massa da esfera, determine a velocidade com que se propaga uma onda na corda. 
Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
densidade linear da corda ( ) = 1,6 g/m; 
massa da esfera (m) = 500 g; 
volume da esfera (V) = 0,1 dm3; 
massa especifica da água (d) = 1.000 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 175 
 
37.IME 2004A figura abaixo mostra uma fenda iluminada por uma luz de comprimento de onda . Com as 
molas não deformadas, o ângulo correspondente ao primeiro mínimo de difração é . 
Determine: 
1. a largura d da fenda com as molas não deformadas; 
2. o valor da força F que deverá ser aplicada para que o ângulo correspondente ao primeiro 
mínimo de difração passe a ser θ/2. 
Dado: constante elástica de cada mola: k. OBS: despreze todas as forças de atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 176 
 
38.IME 2002Um corpo realiza um movimento circular uniforme, no sentido horário, com velocidade angular 
= rad/s sobre uma circunferência de raio igual a 10 metros emitindo um tom de 1 kHz, conforme a figura 
abaixo. Um observador encontra-se no ponto de coordenadas (20, 5), escutando o som emitido pelo corpo. 
Aciona-se um cronômetro em t = 0, quando o corpo passa pelo ponto (–10, 0). Levando em consideração o 
efeito Doppler, determine: 
 
a) a menor freqüência percebida pelo observador; 
b) a maior freqüência percebida pelo observador; 
c) a freqüência percebida em t = 1/6 s. 
Dado: velocidade do som = 340 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 177 
 
39.Ime(2016-2017Um feixe de fotóns de frequência f incide obliquamente, fazendo um ângulo θ com a 
vertical, sobre uma superfície plana especular parcialmente absorvedora. A fração do número de fótons 
refletidos em relação ao número de fótons incidentes é igual a k (0 < k < 1), o número de fótons por volume 
no feixe incidente é igual a n. Calcule a pressão exercida pelos fótons sobre a superfície. 
 
Dados: 
• constante de Planck: h ; e 
• velocidade da Luz: c . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 178 
 
40.IME 15-16 Uma fenda é iluminada com luz monocromática cujo comprimento de onda é igual a 510 nm. Em 
um grande anteparo, capaz de refletir toda a luz que atravessa a fenda, são observados apenas cinco mínimos 
de intensidade de cada lado do máximo central. Sabendo que um dos mínimos encontra-se em,
b determine a largura da fenda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 179 
 
GABARITO ONDAS 
1.resposta 
 
 
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2. 
 
3.c 
 
4.a 
 
 
 
 
 
 
 
 181 
 
5. 
 
6.c 
 
7.e 
 
8.b 
 
9.e 
 
10.b 
 
11.D 
 
 
12.d 
 
13.a 
 
14.c 
 
 
 
15. 
 
 
16.e 
17.e 
 
 
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 182 
 
 
18. 
 
 
19. 
 
 
20.b 
21.d 
22.d 
23.c 
 
24. 
 
 
 
25. 
 
26.a 
 
27.b 
 
 
 
 183 
 
28. 
 
 
 
29.c 
30.b 
31.d 
 
 
 
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 184 
 
32. 
 
 
33.c 
34.a 
 
 
 
 
 185 
 
35. 
 
 
36. 
 
 
 
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 186 
 
37. 
 
 
 
38. 
 
39. 
 
 
 
 
40. 
 
 
 
 
 
 187 
 
MHS 
1.Ime(2016-2017Como mostra a figura acima, a fonte sonora F1 está presa ao teto por uma haste vertical. 
Outra fonte sonora F2 está pendurada, em equilíbrio, por uma mola ideal na fonte F1. As duas fontes emitem 
sons de mesma frequência f e em mesma fase. Se, em uma reta horizontal passando pela fonte F2, a 
intensidade do som é máxima no ponto P (primeiro máximo de intensidade), situado a uma distância d de F2, 
determine: 
 
a) A frequência f das fontes, em função dos demais parâmetros; 
b) A equação que expressa a posição vertical da fonte F2 em função do tempo, a partir do instante em que a 
fonte F2 foi liberada, caso a fonte F2 seja deslocada para baixo por uma força externa até que a intensidade do 
som seja mínima no ponto P (primeiro mínimo de intensidade) e depois liberada. 
Dados: 
• d = 1 m ; 
• Peso da fonte: F2 = 10 N ; 
• Comprimento da mola relaxada: 90 cm ; 
• Constante elástica da mola: 100 N/m; 
• Velocidade do som: 340 m/s; 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2 ; 
• = 1,4. 
• = 0,33 
 
 
 
 
 
 188 
 
2.14-15A figura acima apresenta um pêndulo simples constituído por um corpo de massa 4 g e carga + 50 C e 
um fio inextensível de 1 m. Esse sistema se encontra sob a ação de um campo elétrico E de 128 kN/C, indicado 
na figura. Considerando que o pêndulo oscile com amplitude pequena e que o campo gravitacional seja 
desprezível, o período de oscilação, em segundos, é 
 
 
A. ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 189 
 
3.14-15Um corpo com massa m, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola 
de constante elástica k, representado na figura, recebe um impulso I, para a direita, dando início a 
umcMovimento Harmônico Simples (MHS). Inicialmente não existe atrito entre o corpo e a superfície 
horizontal devido à presença de um lubrificante. Contudo, após 1000 ciclos do MHS, o lubrificante perde 
eficiência 
e passa a existir atrito constante entre o corpo e a superfície horizontal. Diante do exposto, determine: 
a) a máxima amplitude de oscilação; 
b) o módulo da aceleração máxima; 
c) a máxima energia potencial elástica; 
d) a distância total percorrida pelo corpo até que este pare definitivamente. 
 
Dados: 
massa do corpo: m = 2 kg; 
impulso aplicado ao corpo: I = 4 kg.m/s; 
constante elástica da mola: k = 8 N/m; 
coeficiente de atrito: μ = 0,1; 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
Observação: 
a massa da mola é desprezível em relação à massa do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 190 
 
4.(IME RJ/2014) Considere um túnel retilíneo que atravesse um planeta esférico ao longo do seu diâmetro. O 
tempo que um ponto material abandonado sobre uma das extremidades do túnel leva para atingir a outra 
extremidade é 
Dados: 
• constante de gravitação universal: G; 
• massa específica do planeta: . 
 
Consideração: 
• Para efeito de cálculo do campo gravitacional, desconsidere a presença do túnel. 
 
a) 
G
3

 
b) 
G4
3


 
c) 
G
2


 
d) 
G
2

 
e) 
G3
2


 
 
 
 
 
 
 
 191 
 
5.10 A figura apresenta 4 situações, nas quais 2 cargas de valor + Q são fixas e uma carga móvel, inicialmente 
em repouso, pode deslizar sem atrito por um trilho não 
condutor. Os trilhos das situações 1 e 2 estão na horizontal, enquanto os das situações 3 e 4 estão na vertical. 
Considerando cada uma das situações, ao submeter a carga móvel a uma pequena perturbação, 
pede-se: 
a) verificar, justificando, se haverá movimento oscilatório em torno do ponto de equilíbrio; 
b) calcular o período de oscilação para pequenas amplitudes se comparadas com a distância d, em caso de haver 
movimento oscilatório. 
 
 
 
 
 
 
 
6. (IME 2009) Considere o sistema acima, onde um objeto PP’ é colocado sobre um carrinho de massa m que se 
move, em movimento harmônico simples e sem atrito, ao longo do eixo óptico de um espelho esférico côncavo 
de raio de curvatura R. Este carrinho está preso a uma mola de constante k fixada ao centro do espelho, 
ficando a mola relaxada quando o objeto passa pelo foco do espelho. Sendo x a distância entre o centro do 
carrinho e o foco F, as expressões da freqüência w de inversão entre imagem real e virtual e do aumento M do 
objeto são 
 
a) w = (k/m)1/2 e M = - R/2x 
b) w = (k/m)1/2 e M = - R(R + 2x)/[4x(R/2 + x)] 
c) w = (k/m)1/2 e M = R(R + 2x)/[4x(R/2 + x)] 
d) w = (k/R)1/2 e M = - 2x/R 
e) w = (k/m)1/2 e M = - (R + 2x)/[4x(R/2 - x)]192 
 
7. (IME 2006) A figura ilustra uma barra de comprimento L = 2 m com seção reta quadrada de lado a = 0,1 m e 
massa específica = 1,20 g / cm3 , suspensa por uma bola com constante elástica k = 100 N /m. A barra 
apresenta movimento somente no eixo vertical y e encontra-se parcialmente submersa num tanque com 
líquido de massa específica = 1,00 g / cm3. Em um certo instante, observa-se que a mola está distendida de , 
que o comprimento da parte submersa da barra é Ls = 1,6 m e que a velocidade da barra é v = 1 m / s no 
sentido vertical indicado na figura. Determine os comprimentos (Lmax) e mínimo (Lmin) da barra que ficam 
submersos durante o movimento. 
Dado: aceleração da gravidade ( g ) = 10 m/s2. 
OBS: despreze o atrito da barra com o líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 193 
 
8.(IME 2006) Com o objetivo de medir o valor de uma carga elétrica negativa -Q1 de massa m, montou-se o 
experimento abaixo. A carga de valor desconhecido está presa a um trilho e sofre uma interação elétrica 
devido à presença de duas cargas fixas, eqüidistantes dela, e de valor positivo +Q2. O trilho é colocado em 
paralelo e a uma distância p de uma lente convergente de distância focal f. A carga -Q1, inicialmente em 
repouso na posição apresentada na figura, é liberada sem a influência da gravidade, tendo seu movimento 
registrado em um anteparo que se desloca com velocidade v no plano da imagem de -Q1 fornecida pela lente. 
Em função de Q2, A, d, p, f, v, m, e , determine: 
a) a ordenada y inicial; 
b) o valor da carga negativa -Q1. 
Dado: permissividade do meio = . 
OBS: considere d >> y, ou seja, d2 + y2 = d2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 194 
 
9.2005suspenso por uma mola de constante elástica k. Junto ao bloco existe um dispositivo que permite 
registrar sua posição no cilindro. Em um determinado instante, o bloco é puxado paracbaixo e solto. Nesse 
mesmo instante, o cilindro começa a girar com aceleração angular constante de tal maneira que 
a posição do bloco é registrada no cilindro conforme 
a Figura 2. 
Determine: 
a. o período T de oscilação do bloco em segundos; 
b. o valor da constante elástica k da mola em N/m; 
c. a deformação da mola em metros antes de o bloco ter sido puxado; 
d. a amplitude total em metros do movimento de oscilação, apresentado no gráfico da Figura 2, sabendo que a 
energia potencial elástica máxima do conjunto bloco-mola é de 2,0 J. 
Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
π 2 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 195 
 
GABARITO MHS 
 
1. 
 
 
 
 196 
 
 
2. A 
 
3. 
 
4. B 
 
 
 
 
 
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 197 
 
5. 
6. A 
 
 
 198 
 
7. 
 
8. 
 
 
 
9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 199 
 
ÓTICA 
1.IME2019Como mostra a figura, uma lente convergente, que está pendurada no teto por duas molas 
ideais de constante elástica k, é submetida a uma força vertical F para baixo. Determine: 
a) para que valores de F a lente produz uma imagem real de uma figura colada no teto; e 
b) o valor de F para o qual a imagem real tem o dobro do tamanho da figura colada no teto. 
Dados: 
• distância entre o centro óptico da lente e o teto para F = 0: d; e 
• distância focal da lente: f = 3d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 200 
 
2.IME2019Um conjunto óptico é formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, conforme 
mostra a Figura 1. O conjunto está totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. A lente 
possui centro óptico O e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios 
incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem reflexão interna total. Uma lanterna cilíndrica muito potente, 
com potência óptica de e diâmetro d=10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal da 
lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico e seus raios são focalizados pela lente e refletidos pelo 
prisma, até a sua face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano 
alinhado verticalmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo todo o conjunto óptico 
começa a girar, a partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular 
constante rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva 
plana, conhecida na matemática. Diante do exposto, determine: 
a) o ângulo de abertura do cone formado na saída do prisma, quando o índice de refração do conjunto óptico 
é o mínimo para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-hipotenusa; 
b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseção do eixo do cone com o anteparo) 
desloca-se verticalmente ao longo do anteparo, e 
c) a densidade de potência W/m², da luz projetada no anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as 
dimensões do prisma são muito pequenas em relação à distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura 
é ao longo de todo o cone de saída, a partir de F. 
 
 
 
 
 201 
 
Dados: 
- o meio externo é o ar : ; 
- 
- a separação horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, é 
 
Observação: 
- a linha prolongamento de é o eixo do cone; 
- o ângulo é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de saída do prisma, e 
- desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso até o anteparo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 202 
 
3.IME2019Duas pessoas executam um experimento para medir o raio da Terra a partir da observação do pôr 
do Sol. No momento em que uma pessoa, deitada, observa o pôr do Sol a partir do nível do mar, uma outra 
pessoa, 
de pé, inicia a contagem do tempoaté que ela observe o pôr do Sol a partir da altura dos seus olhos. Sabendo-
se que o intervalo de tempo entre as duas observações é ∆t, o raio da Terra obtido por meio desse 
experimento é 
 
Observações: 
• considere a terra uma esfera perfeita; 
• considere o eixo de rotação do planeta perpendicular ao plano de translação; 
• o experimento foi executado na linha do Equador; e 
• desconsidere o movimento de translação da Terra. 
Dados: 
• período de rotação da Terra: T; e 
• distância vertical entre os olhos do segundo observador e o nível do mar: h. 
 
alternativa B 
 
 
 
 
 
 
 203 
 
4.IME2019A figura acima mostra três meios transparentes, de índices de refração n1, n2 e n3, e o percurso de 
um raio luminoso. Observando a figura, é possível concluir que: 
 
a) n2 < n3 < n1 
b) n1 < n2 < n3 
c) n3 < n1 < n2 
d) n1 < n3 < n2 
e) n2 < n1 < n3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 204 
 
5.IME2019Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta 
uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e 
formam um ângulo de 45º com a horizontal. A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram 
a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente O está, 
aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco F da lente e 
o anteparo é de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no 
anteparo forma uma seção plana cônica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno 
dessa seção, em metros, é: 
Dados: 
• a lente é do tipo plano-côncava; 
• a face côncava está na parte mais externa da lanterna; 
• diâmetro da lanterna: d = 10 cm; 
• índice de refração do meio externo (ar): 1; 
• índice de refração da lente: 1,5; 
• raio de curvatura da face côncava: 2,5 √3 cm. 
 
a) 3√2 
b) (√3 − 1) 
c) (√3 + 1) 
d) √3 
e) 2√3 
 
 
 
 
 
 205 
 
6.2016Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de índice de refração n, imerso em água, com índice de 
refração nágua. Sabendo que tanto o ângulo α como o ângulo de incidência são pequenos, a razão entre o 
desvio angular Δ e o α será 
 
 
Alternatica A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 206 
 
7.Ime2018 atmosfera densa de um planeta hipotético tem um índice de refração dependente das condições 
meteorológicas do local, tais como pressão, temperatura e umidade. Considere um modelo no qual a região da 
atmosfera é formada por k +1 camadas de índice de refração diferentes, n 0, n 1, ..., n k, de 1 km de altura 
cada, onde o índice de refração decai 10% a cada quilômetro de aumento na altitude. Considerando somente 
os efeitos da reflexão e da refração na atmosfera, se um raio luminoso, proveniente de um laser muito potente 
for disparado da superfície do planeta, formando um ângulo de 60º com a tangente à superfície, verifique se 
esse raio alcançará o espaço, e, em caso negativo, determine qual será a altitude máxima alcançada pelo raio. 
Dados: 
 
• o planeta é esférico com raio RP = 6.370 km; 
• log10(9) = 0,95 e log10(2) = 0,3; e 
• k = 9. 
 
 
 
 
 
 
 
8.Ime(2017-2018)As fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total, que ocorre quando os raios de 
luz que seguem determinados percursos dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-casca, 
 
 
 207 
 
permanecendo no interior do núcleo. Considerando apenas a incidência de raios meridionais e que os raios 
refratados para 
a casca são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração do ar, do núcleo e da casca são dados, 
respectivamente, por o ângulo máximo de incidência θa, na interface ar-núcleo, para o 
qual ocorre a reflexão total no interior da fibra é: Considerações: 
 
raios meridionais são aqueles que passam pelo centro do núcleo; e 
todas as opções abaixo correspondem a números reais. 
 
 
Alt C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 208 
 
9.Ime(2016-2017Uma partícula de massa m e com carga elétrica q entra em um campo magnético B, 
movimentando-se no plano da figura de forma a atingir frontalmente (direção x) um corpo de massa M fixo a 
uma mola. O campo magnético é ortogonal ao plano da figura e é desligado em um determinado instante 
durante o movimento da partícula. A partícula colide com o corpo num choque perfeitamente inelástico, de 
forma a comprimir a mola que estava inicialmente relaxada. Uma lente, representada na figura, é utilizada para 
amplificar a imagem da mola, permitindo observar na tela a mola em sua compressão máxima decorrente do 
choque supracitado. Determine: 
a) O intervalo de tempo durante o qual o campo magnético permaneceu ligado após a entrada da partícula no 
campo magnético; 
b) A intensidade do campo magnético; 
c) A velocidade v da partícula ao entrar no campo magnético, em função dos demais parâmetros; 
d) A deformação máxima da mola; e 
e) A distância C entre a mola e a lente, em função dos demais parâmetros. 
Dados: 
 
• tamanho da imagem na tela da mola em sua máxima compressão: i = 9 mm; 
• distância entre a lente e a tela: D = 100 mm; 
• distância focal: f = 10 mm; 
• massa da partícula: m = 1 g; 
• massa do corpo inicialmente fixo à mola: M = 9 g; 
• H = 10 m; 
• comprimento da mola relaxada: L = 11 mm; 
• carga da partícula: q = + 5 C; e 
• constante elástica da mola: k = 40 N/mm. 
Consideração: 
• O plano da figura é ortogonal ao vetor aceleração da gravidade. 
 
 
 209 
 
10.Ime(2016-2017Uma mancha de óleo em forma circular, de raio inicial r0, flutua em um lago profundo com 
água cujo índice de refração é n. Considere que a luz que atinge a mancha e a superfície da água seja difusa e 
que o raio da mancha cresça com a aceleração constante a. Partindo do repouso em t = 0, o volume de água 
abaixo da mancha que não recebe luz, após um intervalo de tempo t, é: 
a 
b 
c 
d 
e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 210 
 
11.177-18Conforme a figura acima, duas lanternas muito potentes, cilíndricas, com diâmetro D = 4 cm, estão 
alinhadas no plano vertical. Ambas possuem lentes nas extremidades, cujos centros ópticos O estão alinhados 
verticalmente e cujas distâncias focais são f=3 cm. Uma das lentes é convergente e a outra é divergente. Suas 
lâmpadas geram raios de luz horizontais, que encontram as lentes das respectivas lanternas e são projetados 
até um anteparo vertical. Sabendo que a distância entre os centros ópticos das duas lentes é y=12 cm, a 
distância máxima x entre os centros ópticos das lentes O e o anteparo, em centímetros, que faz com que a luz 
projetada pelas lanternasnão se sobreponha é: 
 
(A) 6 
(B) 9 
(C) 12 
(D) 15 
(E) 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 211 
 
12.Ime2016A figura acima apresenta um desenho esquemático de um projetor de imagens, onde A é um 
espelho e B e C são lentes. 
 
Com relação aos elementos do aparelho e à imagem formada, pode-se afirmar que 
A) o espelho convexo A, colocado atrás da lâmpada, tem por finalidade aumentar a intensidade da luz que incide no 
objeto (filme). 
B) o filamento da lâmpada deve situar-se no plano focal do espelho A, para que sua imagem real se forme nesse 
mesmo plano. 
C) a imagem projetada na tela é virtual, invertida e maior. 
D) a lente delgada C é convergente de borda delgada, possuindo índice de refração menor que o meio. 
 
E) as lentes plano-convexas B poderiam ser substituídas por lentes de Fresnel, menos espessas, mais leves, 
proporcionando menor perda da energia luminosa. 
 
Alt E 
 
 
 
 
 
 
 
 212 
 
13.14-15A figura acima mostra uma rampa AB no formato de um quarto de circunferência de centro O e raio r. 
Essa rampa está apoiada na interface de dois meios de índices de refração n1 e n2. Um corpo de dimensões 
desprezíveis é lançado do ponto A com velocidade escalar v0, desliza sem atrito pela rampa e desprende-se 
dela por efeito da gravidade. Nesse momento, o corpo emite um feixe de luz perpendicular à sua trajetória na 
rampa, que encontra a Base 2 a uma distância d do ponto P. 
 
Determine: 
a) a altura relativa à Base 1 no momento em que o corpo se desprende da rampa, em função de v0; 
b) o valor de v0 para que d seja igual a 0,75 m; 
c) a faixa de valores que d pode assumir, variando-se v0. 
Dados: 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
raio da rampa: |OA| = 2 m; 
espessura do meio 2: h = 1 m; 
índice de refração do meio 1: n1 = 1; 
índice de refração do meio 2: n2 = 4/3. 
 
 
 
 
 
 
 
 213 
 
14. (IME RJ/2014) Um espelho plano gira na velocidade angular constante  em torno de um ponto fixo P, 
enquanto um objeto se move na velocidade v, de módulo constante, por uma trajetória não retilínea. Em um 
determinado instante, a uma distância d do ponto P, o objeto pode tomar um movimento em qualquer direção 
e sentido, conforme a figura acima, sempre mantendo constante a velocidade escalar v. A máxima e a mínima 
velocidades escalares da imagem do objeto gerada pelo espelho são, respectivamente 
 
 
a) d + v e |d – v| 
b) d + v e 22 v)d( + 
c) 22 v)d( + e |d – v| 
d) 2d + v e |2d – v| 
e) 2d + v e 22 v)d2( + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 214 
 
15.- (IME RJ/2014) Um banhista faz o lançamento horizontal de um objeto na velocidade igual a s/m35 em 
direção a uma piscina. Após tocar a superfície da água, o objeto submerge até o fundo da piscina em 
velocidade horizontal desprezível. Em seguida, o banhista observa esse objeto em um ângulo de 30o em 
relação ao horizonte. Admitindo-se que a altura de observação do banhista e do lançamento do objeto são 
iguais a 1,80 m em relação ao nível da água da piscina, a profundidade da piscina, em metros, é 
Dados: 
• índice de refração do ar: nar = 1; 
• índice de refração da água: 6
35
n água =
 
 
a) 2 
b) 1,6 
c) 1,6 3 
d) 2 3 
e) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. (IME RJ/2013) Um foguete de brinquedo voa na direção e sentido indicados pela figura com velocidade 
constante v. Durante todo o voo, um par de espelhos, composto por um espelho fixo e um espelho giratório 
 
 
 215 
 
que gira em torno do ponto A, faz com que um raio laser sempre atinja o foguete, como mostra a figura 
abaixo. O módulo da velocidade de rotação do espelho é: 
 
 
 
a) [v sen ()] / d 
b) [v sen2(/2)] / d 
c) [v sen2()] / d 
d) [v sen()] / 2d 
e) [v sen2()] / 2d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 216 
 
17. (IME RJ/2013) Um objeto puntiforme encontra-se a uma distância L de sua imagem, localizada em uma 
tela, como mostra a figura abaixo. Faz-se o objeto executar um movimento circular uniforme de raio r (r<<L) 
com centro no eixo principal e em um plano paralelo à lente. A distância focal da lente é 3L/16 e a distância 
entre o objeto e a lente é x. A razão entre as velocidades escalares das imagens para os possíveis valores de x 
para os quais se forma uma imagem na posição da tela é: 
 
 
 
a) 1 
b) 3 
c) 6 
d) 9 
e) 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 217 
 
18. (IME RJ/2012) Num instante inicial, um espelho começa a girar em uma de suas extremidades, apoiada em 
P, com aceleração angular constante e valor inicial de  = /2. A trajetória que a imagem do objeto puntiforme 
parado em Q percorre até que a outra extremidade do espelho atinja o solo é um (a) 
 
 
a) semicircunferência 
b) arco de parábola 
c) arco de senóide 
d) arco de espiral 
e) arco de elipse, sem se constituir em uma circunferência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 218 
 
19.(IME RJ/2012) A figura apresenta o esquema de um telescópio refletor composto de: 
 
• um espelho esférico de Gauss com distância focal fE; 
• um espelho plano inclinado 45o em relação ao eixo principal do espelho esférico e disposto a uma 
distância a do vértice do espelho esférico, sendo a < fE; 
• uma lente ocular delgada convergente com distância focal fL, disposta a uma distância b do eixo do 
espelho esférico. 
 
Para que um objeto no infinito, cujos raios luminosos são oblíquos ao eixo óptico do espelho esférico, apresente 
uma imagem final focada nas condições usuais de observação (imagem da ocular no seu plano focal) o valor de 
b deve ser: 
 
a) fL + fE – a 
b) fE – fL – a 
c) 
a
ff EL 
d) 
L
E
f
af
 
e) 
L
E
L
f
af
f + 
 
 
 
 
 
 
 
 219 
 
20.ime12 A figura acima mostra a trajetória parabólica de um raio luminoso em um meio não homogêneo. 
 
Determine o índice de refração n desse meio, que é uma função de y, sabendo que a trajetória do raio é descrita 
pela equação y = ax2, onde a > 0. 
Dados: 
• cotg θ = 2ax; 
• n(0) = no. 
Obser vação: 
P(x,y) é o ponto de tangência entre a reta t e a parábola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 220 
 
21.(IME RJ/2011) Uma lente convergente de distância focal f situa-se entre o objeto A e a tela T, como mostra 
a figura acima. 
 
 
Sendo L a distância entre o objeto e a tela, considere as seguintes afirmativas: 
 
I. Se L > 4f, existem duas posições da lente separadas por uma distância, para as quais é formada 
na tela uma imagem real. 
II. Se L < 4f, existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real. 
III. Se L = 4f, existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 
a) I e II, apenas 
b) I e III, apenas 
c) II e III, apenas 
d) I, II e III 
e) III, apenas 
 
 
 
( )4fLL −
 
 
 221 
 
22.IME RJ/2011) Considere um meio estratificado em N camadas com índices de refração n1, n2, n3, ..., nN, como 
mostrado na figura acima, onde estão destacados os raios traçados por uma onda luminosa que os atravessa, 
assim como seus respectivos ângulos com as normais a cada interface. 
 
 
Se ni+1= ni /2 para i=1,2,3,...N-1 e senθN = 1024senθ1 , então N é igual a: 
 
Observação: 
 
• A escala da figura não está associada aos dados. 
 
a) 5 
b) 6 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
 
 
 
n 1
n 2
n 3
nN-1
n N

1

2

2

3

3

N-1

N-1

N
 
 
 222 
 
23.11-Uma carga positiva está presa a um espelho plano. O espelho aproxima-se, sem rotação, com velocidade 
constante paralela ao eixo x, de uma carga negativa, pendurada no teto por um fio inextensível. 
 
No instante ilustrado na figura, a carga negativa se move no sentido oposto ao da carga positiva, com a mesma 
velocidade escalar do espelho. Determine, para esse instante: 
a) as componentes x e y do vetor velocidade da imagem da carga negativa refletida no espelho; 
b) as acelerações tangencial e centrípeta da carga negativa; 
c) as componentes x e y do vetor aceleração da imagem da carga negativa refletida no espelho. 
Dados: 
• ângulo entre o eixo x e o espelho: α; 
• ângulo entre o eixo x e o segmento de reta formado pelas cargas: β; 
• diferença entre as coordenadas y das cargas: d; 
• comprimento do fio: L; 
• velocidade escalar do espelho: v; 
• módulo das cargas elétricas: Q; 
• massa da carga negativa: m; 
• constante elétrica do meio: K. 
 
 
 
 
 
 223 
 
24.11 A figura mostra dois raios luminosos r1 e r2 , de mesma frequência e inicialmente com diferença de fase 
1 δ , ambos incidindo perpendicularmente em uma das paredes de um reservatório que contém líquido. O 
reservatório possui uma fenda de comprimento h preenchida pelo líquido, na direção de r2 . Determine o 
comprimento da fenda para que a diferença de fase medida no Detector D entre os raios seja δ2 . 
 
Dados: 
• índice de refração do líquido: n; 
• índice de refração da parede do reservatório: n R ; 
• comprimento de onda dos raios luminosos no ar: λ . 
Observação: 
• considere o índice de refração da parede do reservatório maior que o índice de refração do líquido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 224 
 
25. (IME RJ/2010) A figura apresenta, esquematicamente, uma lente convergente de distância focal f 
posicionada no plano de transição entre o vácuo e um material de índice de refração n. 
 
O fator de ampliação (tamanho da imagem dividido pelo tamanho do objeto) de um objeto muito pequeno (se 
comparado com as dimensões da lente) colocado a uma distância p da lente é: 
 
a) 
fp
f
−
 
b) 
fpn
f
−
 
c) 
fp
nf
−
 
d) 
nfp
nf
−
 
e) 
fnp
f
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 225 
 
26.- (IME RJ/2010) Um raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como 
mostrado na figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do 
tanque exatamente no nível do líquido. O índice de refração do líquido em relação ao ar é: 
 
 
a) 1,35 
b) 1,44 
c) 1,41 
d) 1,73 
e) 1,33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 226 
 
27.10 A figura mostra o perfil de um par de espelhos planos articulado no ponto O e, inicialmente, na vertical. 
Ao centro do espelho OB é colado um pequeno corpo, cuja massa é muito maior que a do espelho. O espelho 
OA encontra-se fixo e, frente ao mesmo, é colocado um objeto P. Em um dado instante, é aplicado um impulso 
no espelho OB, conferindo à extremidade B uma velocidade inicial v0 , no sentido de fechar os espelhos face 
contra face. Tomando como referência o eixo x, determine: 
a) a altura máxima atingida pela extremidade B. 
b) os módulos dos vetores velocidade da extremidade B, para cada instante em que uma 
imagem adicional do objeto P é formada, até que B atinja sua altura máxima. 
Dados: 
 
 
L 90 cm 
v0 7 m/s 
g 10 m/s2 
 
 
 
 
 
 227 
 
28.(IME 2009) Um corpo está a 40 cm de distância de uma lente cuja distância focal é -10 cm. A imagem deste 
corpo é 
 
a) real e reduzida. 
b) real e aumentada. 
c) virtual e reduzida. 
d) virtual e aumentada. 
e) real e invertida. 
 
 
29.(IME 2008) Uma pequena barra metálica é solta no instante t = 0 s do topo de um prédio de 32 m de altura. 
A aceleração da gravidade local é 10 m/s2. A barra cai na direção de um espelho côncavo colocado no solo, 
conforme indicado na figura ao lado. Em certo instante, a imagem da barra fica invertida, 30 cm acima da barra 
e quatro vezes maior que ela. O instante em que isso ocorre é, aproximadamente, 
 
 
 
a) 2,1 s 
b) 2,2 s 
c) 2,3 s 
d) 2,4 s 
e) 2,5 s 
 
 
 
 
 
 
 
 228 
 
30.(IME 2008) Um objeto se desloca com velocidade constante v em direção a uma lente convergente, como 
mostra a figura acima. Sabendo que o ponto 3 é o foco da lente, a velocidade de sua imagem é maior no ponto 
 
 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
31.- (IME RJ/2007) Um espelho e uma lente, ambos esféricos, encontram-se posicionados de maneira que seus 
eixos ópticos coincidam. Uma vela acesa é posicionada entre o espelho e a lente, perpendicularmente ao eixo 
óptico, com a base sobre o mesmo. Para que as imagens formadas individualmente pelos dois instrumentos, a 
partir do objeto, possam ser direitas e coincidentes, os tipos de espelho e de lente devem ser, respectivamente: 
a) convexo e convergente. 
b) convexo e divergente. 
c) côncavo e convergente. 
d) côncavo e divergente. 
e) não existe combinação que torne as imagens coincidentes. 
 
 
 
 
 229 
 
32.2007 Um explorador espacial sofreu um acidente e encontra-se em um planeta desconhecido. Entre seus 
equipamentos, ele dispõe de um telescópio, um dinamômetro, um bloco de massa M conhecida e um fio de 
comprimento L. O telescópio é composto por uma objetiva e uma ocular com distâncias focais f e f ’, 
respectivamente. O explorador observou a existência de um satélite no céu deste planeta e o telescópio 
apresentou uma imagem de diâmetro máximo 2r’. Medidasanteriores ao acidente indicavam que o raio deste 
satélite era, na realidade, R. O astronauta determinou que o período de revolução do satélite em torno do 
planeta era equivalente a 5000 períodos de um pêndulo improvisado com o bloco e o fio. Se o dinamômetro 
registra que este bloco causa uma força F sob efeito da gravidade na superfície do planeta, determine: 
a. a massa M em função dos parâmetros fornecidos; 
b. o diâmetro D deste planeta em função dos parâmetros fornecidos. 
Dado: constante de gravitação universal = G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 230 
 
33.(IME 2006) Suponha que você seja o responsável pela operação de um canhão antiaéreo. Um avião inimigo 
está passando em uma trajetória retilínea, distante de sua posição, a uma altura constante e com velocidade v 
= 900 km/h. A imagem deste avião no seu aparelho de pontaria possui comprimento l = 5 cm, mas você 
reconheceu este avião e sabe que o seu comprimento real L = 100 m. Ao disparar um projétil deste canhão, sua 
trajetória é retilínea a velocidade constante u = 500 m / s. No momento em que a aeronave se encontra 
perfeitamente ortogonal à linha de visada do aparelho de pontaria, determine: 
 
a) o desvio angular q? entre o aparelho de pontaria e o tubo do canhão para que você acerte o centro do avião 
ao disparar o gatilho com a aeronave no centro do visor; 
b) o aumento M do aparelho de pontaria; 
c) o tempo t até o projétil alcançar o centro do avião. 
OBS: considere que o aparelho de pontaria possa ser tratado como um telescópio de refração, conforme mostra 
a figura esquemática abaixo, constituído por apenas duas lentes convergentes, denominadas objetiva e ocular, 
cujas distâncias focais são, respectivamente, f1 = 10 cm e f2 = 1 cm. Considere ainda que os ângulos a e b sejam 
pequenos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 231 
 
34.2005Determine a ordenada d de um ponto P, localizado sobre a lente convergente de distância focal 6 cm, 
no qual deve ser mirado um feixe laser disparado do ponto A, com o intuito de sensibilizar um sensor ótico 
localizado no ponto B. Considere válidas as aproximações de Gauss. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 232 
 
35.2004Um pequeno corpo é lançado com velocidade inicial, tendo componentes 
vx 2 m/s; vy 3 m/s e vz 2 m/s 
em relação ao referencial XYZ representado na figura. A partícula sai do chão na posição (0,4; 0; 0) e atinge o 
plano YZ quando sua altura é máxima. Neste instante, é emitido deste ponto um raio de luz branca que incide 
no cubo de vidro encaixado no chão com uma única face aparente no plano XY e cujo centro se encontra no eixo 
Y. O cubo tem aresta L e sua face mais próxima ao plano XZ está à distância de 1 m. Determine: 
1. a posição em que o corpo atinge o plano YZ; 
2. qual das componentes da luz branca, devido à refração, atinge a posição mais próxima do centro da face que 
está oposta à aparente, considerando que o raio incidente no cubo é o que percorre a menor distância desde a 
emissão da luz branca até a incidência no cubo. 
Dados: acelaração da gravidade: g = 10 m/s2; 
índice de refração do ar: nar 1,00. 
tabela com índices de refração do vidro para as diversas cores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 233 
 
36.Im2002Dois raios luminosos, R1 e R2, incidem verticalmente em uma piscina. O raio R2, antes de penetrar 
na água, passa por um cubo de plástico transparente, com 10 cm de aresta, que está flutuando na superfície. 
Determine: 
a) qual dos raios chega primeiro ao fundo da piscina; 
b) o intervalo de tempo entre a chegada do primeiro raio ao fundo da piscina e a chegada do segundo. 
 
Dados: 
profundidade da piscina: 2 m 
massa específica do plástico: 200 kg/m3 
massa específica da água: 1.000 kg/m3 
índice de refração do plástico: 1,55 
índice de refração da água: 1,33 
índice de refração do ar: 1,00 
velocidade da luz no ar: 3,00.108 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 234 
 
37.15-16 A figura acima mostra uma fonte luminosa e uma lente convergente, presas a molas idênticas, de 
massas desprezíveis e relaxadas. A fonte e a lente são colocadas em contato, provocando a mesma elongação 
nas três molas. Em seguida são soltas e movimentam-se sem atrito. Do instante inicial até o instante em que a 
fonte e a lente se encontram novamente, determine o tempo total em que a imagem formada é virtual. 
 
Dados: 
constante elástica das molas: k = 20 g/s2; 
massa da fonte luminosa + suporte: 20 g; 
massa da lente: 10 g; 
elongação das molas no instante do contato: 10 cm; 
distância focal da lente: 26,25 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 235 
 
GABARITO ÓTICA 
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2. 
3. B 
 
 
 237 
 
4. D 
5. d 
 
 
 
 
6. A 
 
7. 
 
 
 
 
8. C 
 
 
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9. 
 
 
 
 
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10. C 
 
 
 
11. B 
12. E 
13. 
 
 
14. D 
15. C 
16. E 
17. D 
18. A 
19. A 
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21. B 
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28. A 
29. E 
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31. C 
 
 
 
32. 
 
 
 
 
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33. 
 
 
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35. 
 
 
 
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36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 244 
 
CALORIMETRIA 
1.Ime(2016-2017Um pesquisador recebeu a incumbência de projetar um sistema alternativo para o 
fornecimento de energia elétrica visando ao acionamento de compressores de geladeiras a serem empregadas 
no estoque de vacinas. De acordo com os dados de projeto, a temperatura ideal de funcionamento da 
geladeira deve ser 4 ºC durante 10 horas de operação contínua, sendo que a mesma possui as seguintes 
dimensões: 40 cm de altura, 30 cm de largura e 80 cm de profundidade. Após estudo, o pesquisador 
recomenda que, inicialmente, todas as faces da geladeira sejam recobertas por uma camada de 1,36 cm de 
espessura de um material isolante, de modo a se ter um melhor funcionamento do dispositivo. Considerando 
que este projeto visa a atender comunidades remotas localizadas em regiões com alto índice de radiação solar, 
o pesquisador sugere empregar um painel fotovoltaico que converta a energia solar em energia elétrica. 
Estudos de viabilidade técnica apontam que a eficiência térmica da geladeira deve ser, no mínimo, igual a 50% 
do máximo teoricamente admissível. Baseado em uma análise termodinâmica e levando em conta os dados 
abaixo, verifique se a solução proposta pelo pesquisador é adequada. 
Dados: 
• Condutividade térmica do material isolante: 0,05 W / m ºC; 
• Temperatura ambiente da localidade: 34 ºC; 
• Insolação solar média na localidade: 18 MJ/m2 , em 10 horas de operação contínua; 
• Rendimento do painel fotovoltaico: 10%; 
• Área do painel fotovoltaico: 2 m2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 245 
 
2.Ime(2016-2017Deseja-se minimizar a taxa de transferência de calor em uma parede feita de um determinado 
material, de espessura conhecida, submetendo-a a um diferencial de temperatura. Isso é feito adicionando-se 
uma camada isolante refratária de 15% da espessura da parede, de forma que cuidadosas medidas 
experimentais indicam que a taxa de transferência de calor passa a ser 40% em relação à situação original. 
Supondo que o diferencial de temperatura entre as extremidades livres da parede original e da parede 
composta seja o mesmo, pode-se afirmar que a condutividade térmica do material refratário é numericamente 
igual a 
a 10 % da condutividade térmica do material da parede. 
b 15 % da condutividade térmica do material da parede. 
c 4,5 % da condutividade térmica do material da parede. 
d 22,22 % da condutividade térmica do material da parede. 
e 33,33 % da condutividade térmica do material da parede. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 246 
 
3.14-15Uma fábrica produz um tipo de resíduo industrial na fase líquida que, devido à sua toxidade, deve ser 
armazenado em um tanque especial monitorado à distância, para posterior tratamento e descarte. Durante 
uma inspeção diária, o controlador desta operação verifica que o medidor de capacidade do tanque se 
encontra inoperante, mas uma estimativa confiável indica que 1/3 do volume do tanque se encontra 
preenchido pelo resíduo. O tempo estimado para que o novo medidor esteja totalmente operacional é de três 
dias e neste intervalo de tempo a empresa produzirá, no máximo, oito litros por dia de resíduo. Durante o 
processo de tratamento do resíduo, constata-se que, com o volume já previamente armazenado no tanque, são 
necessários dois minutos para que uma determinada quantidade de calor eleve a temperatura do líquido em 
600 C. Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo material do tanque de armazenamento, são realizadas 
duas experiências relatadas abaixo: 
Experiência 1: Confecciona-se uma chapa de espessura 10 mm cuja área de seção reta é um quadrado de lado 
500 mm. Com a mesma taxa de energia térmica utilizada no aquecimento do resíduo, nota-se que a face esquerda 
da chapa atinge a temperatura de 1000 C enquanto que a face direita alcança 800 C. 
 
Experiência 2: A chapa da experiência anterior é posta em contato com uma chapa padrão de mesma área de 
seção reta e espessura 210 mm. Nota-se que, submetendo este conjunto a 50% da taxa de calor empregada no 
tratamento do resíduo, a temperatura da face livre da chapa padrão é 600 C enquanto que a face livre da chapa 
da experiência atinge 1000 C. Com 
 
 
Com base nestes dados, determine se o tanque pode acumular a produção do resíduo nos próximos três dias 
sem risco de transbordar. Justifique sua conclusão através de uma análise termodinâmica da situação descrita e 
levando em conta os dados abaixo: 
Dados: 
calor específico do resíduo: 5000 J/kg 0C; 
massa específica do resíduo: 1200 kg/m3; 
condutividade térmica da chapa padrão: 420 W/m 0C. 
 
 
 247 
 
4. (IME RJ/2014) Dois corpos iguais deslizam na mesma direção e em sentidos opostos em um movimento 
retilíneo uniforme, ambos na mesma velocidade em módulo e à mesma temperatura. Em seguida, os corpos 
colidem. A colisão é perfeitamente inelástica, sendo toda energia liberada no choque utilizada para aumentar a 
temperatura dos corpos em 2 K. Diante do exposto, o módulo da velocidade inicial do corpo, em m/s, éDado: 
Calor específico dos corpos: 
Kkg
J
2

. 
a) 2 
b) 2 
c) 22 
d) 4 
e) 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 248 
 
5. (IME RJ/2014) Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de uma placa 
de 30 cm de espessura e, ao final deste experimento, percebe-se que o volume do objeto é 1% superior ao 
inicial. A base da placa é mantida em 195º C e nota-se que a sua superfície permanece em 175º C. A fração de 
energia, em percentagem, efetivamente utilizada para deformar a peça é 
 
Dados: 
• Condutividade térmica da placa: 
Cºm
W
50 
• Calor específico do objeto: 
Cºkg
J
432 
• Coeficiente de dilatação linear: 1,610–5 ºC–1 
• Área da placa: 0,6 m2 
 
a) 4 
b) 12 
c) 18 
d) 36 
e) 60 
 
ime trouxo gabarito como A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 249 
 
6. (IME RJ/2013) Em certos problemas relacionados ao escoamento de fluidos no interior de dutos, encontram-
se expressões do tipo: 
2
3
v
kal
= 
A grandeza  possui a mesma dimensão da razão entre potência e temperatura. O termo k é a condutividade 
térmica, conforme descrito pelaLei de Fourier. As dimensões dos parâmetros a e l são, respectivamente, as 
mesmas de aceleração e comprimento. A dimensão de v para que a equação acima seja dimensionalmente correta 
é igual a: 
a) raiz quadrada da aceleração. 
b) quadrado da velocidade. 
c) produto do comprimento pela raiz quadrada da velocidade. 
d) produto da velocidade pela raiz quadrada do comprimento. 
e) produto do comprimento pelo quadrado da velocidade. 
 
 
7. (IME RJ/2013) Em um experimento existem três recipientes E1, E2 e E3. Um termômetro graduado numa 
escala X assinala 10 ºX quando imerso no recipiente E1, contendo uma massa M1 de água a 41 ºF. O 
termômetro, quando imerso no recipiente E2 contendo uma massa M2 de água a 293 K, assinala 19 ºX. No 
recipiente E3 existe inicialmente uma massa de água M3 a 10 ºC. As massas de água M1 e M2, dos recipientes E1 
e E2, são transferidas para o recipiente E3 e, no equilíbrio, a temperatura assinalada pelo termômetro é de 13 
ºX. Considerando que existe somente troca de calor entre as massas de água, a razão 
2
1
M
M
 é: 
 
a) 2+0,2
2
3
M
M
 
b) 2 
c) 1 + 
2
3
M
M
 
d) 0,5 
e) 0,5 – 2
2
3
M
M
 
 
 
 250 
 
8.IME RJ/2011) A água que alimenta um reservatório, inicialmente vazio, escoa por uma tubulação de 2 m de 
comprimento e seção reta circular. Percebe-se que uma escala no reservatório registra um volume de 36 L após 
30 min de operação. Nota-se também que a temperatura na entrada da tubulação é 25 C e a temperatura na 
saída é 57 C. A água é aquecida por um dispositivo que fornece 16,8 kW para cada metro quadrado da 
superfície do tubo. Dessa forma, o diâmetro da tubulação, em mm, e a velocidade da água no interior do tubo, 
em cm/s, valem, respectivamente: 
 
Dados: 
 
• /4 = 0,8; 
• massa específica da água: 1 kg/L; e 
• calor específico da água: 4200 J/ kgC. 
 
a) 2,5 e 40 
b) 25 e 4 
c) 25 e 40 
d) 2,5 e 4 
e) 25 e 0,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 251 
 
9.11 A figura acima mostra um sistema composto por uma parede vertical com altura H, uma barra com 
comprimento inicial L0 e uma mola. A barra está apoiada em uma superfície horizontal sem atrito e presa no 
ponto A por um vínculo, de forma que esta possa girar no plano da figura. A mola, inicialmente sem 
deformação, está conectada à parede vertical e à barra. Após ser aquecida, a barra atinge um novo estado de 
equilíbrio térmico e mecânico. Nessa situação a força de reação vertical no apoio B tem módulo igual a 30 N. 
Determine a quantidade de calor recebida pela barra. 
Dados: 
; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 252 
 
10.11 Uma fábrica foi multada pela prefeitura local, pois a temperatura externa da parede de um forno 
industrial encontrava-se em um nível superior ao previsto pelas normas de segurança (Figura 1). 
 
Para atender às normas, recomenda-se o seguinte procedimento (Figura 2): A parede externa do forno deve ser 
recoberta com um material de condutividade térmica igual a 4% da parede do forno. Isso faz com que a 
transferência de calor fique igual a 20% da original e que a redução de temperatura entre a superfície interna da 
parede do forno e a superfície externa do isolante fique 20% maior que a situação inicial. Determine a razão 
entre a espessura do isolante (ei) e a espessura da parede do forno (ef). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 253 
 
11.(IME RJ/2010) A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B, apresenta um processo de 
condução de calor, cujas temperaturas não variam com o tempo. É correto afirmar que a temperatura T2 da 
interface desses materiais, em kelvins, é: 
 
 
 
Observações: 
 
• T1: Temperatura da interface do material A com o meio externo 
• T3: Temperatura da interface do material B com o meio externo 
• KA: Coeficiente de condutividade térmica do material A 
• KB: Coeficiente de condutividade térmica do material B 
 
a) 400 
b) 500 
c) 600 
d) 700 
e) 800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 254 
 
12.(IME 2009) A figura apresenta uma barra metálica de comprimento L = 12 m, inicialmente na temperatura 
de 20 oC, exatamente inserida entre a parede P1 e o bloco B feito de um material isolante térmico e elétrico. Na 
face direita do bloco B está engastada uma carga Q1 afastada 20 cm da carga Q2, engastada na parede P2. Entre 
as duas cargas existe uma força elétrica de F1 newtons. 
Substitui-se a carga Q2 por uma carga Q3 = 2 Q2 e aquece-se a barra até a temperatura de 270 oC. Devido a esse 
aquecimento, a barra sofre uma dilatação linear que provoca o deslocamento do bloco para a direita. Nesse 
instante a força elétrica entre as cargas é F2 = 32 F1. 
Considerando que as dimensões do bloco não sofrem alterações e que não exista qualquer força elétrica entre 
as cargas e a barra, o coeficiente de dilatação térmica linear da barra, em oC-1, é 
 
 
 
a) 2,0 x 10-5 
b) 3,0 x 10-5 
c) 4,0 x 10-5 
d) 5,0 x 10-5 
e) 6,0 x 10-5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 255 
 
13.ime2008Em certa experiência, ilustrada na figura abaixo, uma fina barra de latão, de comprimento L = 8 m, 
inicialmente à temperatura de 20 °C, encontra-se fixada pelo ponto médio a um suporte preso à superfície e 
pelas extremidades a dois cubos idênticos A e B, feitos de material isolante térmico e elétrico. A face esquerda 
do cubo A está coberta por uma fina placa metálica quadrada P1, distante d0 = 5 cm de uma placa idêntica P2 
fixa, formando um capacitor de 12 μF, carregado com 9 μC. Na face direita do cubo B está fixado um espelho 
côncavo distante 11 cm de um objeto O, cuja imagem I está invertida. Aquece-se a barra até a temperatura T 
em °C, quando então a distância entre O e I se torna igual a 24 cm e a imagem I, ainda invertida, fica com 
quatro vezes o tamanho do objeto O. Considerando a superfície sob os cubos sem 
atrito, determine: 
a) a distância focal do espelho; 
b) a tensão elétrica entre as placas ao ser atingida a temperatura T; 
c) a temperatura T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 256 
 
14.(IME 2006) Para ferver dois litros de água para o chimarrão, um gaúcho mantém uma panela de 500 g 
suspensa sobre a fogueira, presa em um galho de árvore por um fio de aço com 2 m de comprimento. Durante 
o processo de aquecimento são gerados pulsos de 100 Hz em uma das extremidades do fio. Este processo é 
interrompido com a observação de um regime estacionário de terceiro harmônico. Determine: 
a) o volume de água restante na panela; 
b) a quantidade de energia consumida neste processo. 
Dados: 
massa específica linear do aço = 10-3 kg/m; aceleração da gravidade (g) = 10 m / s2; massa específica da água = 
1 kg/L calor latente de vaporização da água = 2,26 MJ/kg. 
 
 
 
 
 
Gabarito a) 0,72 kg b) 1,63 MJ257 
 
15.ime2005Um objeto foi achado por uma sonda espacial durante a exploração de um planeta distante. Esta 
sonda possui um braço ligado a uma mola ideal presa a garras especiais. Ainda naquele planeta, observou-se 
no equilíbrio um deslocamento xp = 0,8·10-2 m na mola, com o objeto totalmente suspenso. Retornando à 
Terra, repetiu-se o experimento observando um deslocamento xT = 2,0·10-2 m. Ambos os deslocamentos 
estavam na faixa linear da mola 
Esse objeto foi colocado em um recipiente termicamente isolado a 378 K em estado sólido. Acrescentou-se 200 
g de gelo a 14ºF. Usando um termômetro especial, graduado em uma escala E de temperatura, observou-se que 
o equilíbrio ocorreu a 1,5ºE, sob pressão normal. 
Determine: 
a. a razão entre o raio do planeta de origem e o raio da Terra; 
b. o calor específico do objeto na fase sólida. 
Dados: a massa do planeta é 10% da massa da Terra; 
aceleração da gravidade na Terra (g) = 10 m/s2; 
temperatura de fusão da água sob pressão normal na escala E: – 12ºE; 
temperatura de ebulição da água sob pressão normal na escala E: 78ºE; 
calor específico do gelo: 0,55 cal/gºC; 
calor específico da água na fase líquida: 1,00 cal/gºC; 
calor latente de fusão da água: 80 cal/g; 
massa específica da água: 1 g/cm3; 
constante elástica da mola (k) = 502,5 N/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 258 
 
16.2005Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente aos planos da fenda retangular e do 
anteparo, como mostra a figura. A fenda retangular de largura inicial a é formada por duas lâminas paralelas 
de baquelite, fixadas em dois tubos de teflon, que sofrem dilatação linear na direção de seus comprimentos. 
Estes tubos envolvem dois filamentos de tungstênio, que estão ligados, em paralelo, a uma fonte de 1,5 V. 
Após o fechamento da chave S, uma corrente i = 500 mA atravessa cada tubo de teflon fazendo com que a 
figura de difração, projetada no anteparo, comece a se contrair. Considerando que a energia dissipada no 
filamento de tungstênio seja totalmente transmitida para o tubo de teflon, determine o tempo necessário para 
que o segundo mínimo de difração ocupe a posição onde se encontrava o primeiro mínimo. 
Dados: calor específico do teflon = 1.050 J/kgK; 
coeficiente de dilatação linear do teflon = 216 10–6 ºC–1; 
massa do tubo de teflon = 10 g; 
comprimento inicial da barra de teflon (L0) = 10a, onde “a” é a largura inicial da fenda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 259 
 
17.2004A figura 1 ilustra um sistema de aquecimento de água em um reservatório industrial. Duas bombas 
hidráulicas idênticas são utilizadas, sendo uma delas responsável pela captação de água da represa, enquanto a 
outra realiza o fornecimento da água aquecida para o processo industrial. As bombas são alimentadas por uma 
única fonte e suas características de vazão versus tensão encontram-se na figura 2. O circuito de aquecimento 
está inicialmente desligado, de maneira que a temperatura da água no tanque é igual a da represa. Supondo 
que a água proveniente da represa seja instantaneamente misturada pelo agitador no tanque, que não haja 
dissipação térmica no tanque e que o sistema de aquecimento tenha sido acionado, determine: 
1. a vazão das bombas, caso a tensão das bombas seja ajustada para 50 V; 
2. a energia em joules fornecida pela resistência de aquecimento em 1 minuto ao acionar a chave S; 
3. a temperatura final da água aquecida, após a estabilização da temperatura da água no tanque. 
Dados: temperatura da água na represa: 20oC; 
 
 
 
calor específico da água: cágua = 1 cal/goC; 
densidade da água: dágua = 1 g/cm3; 
R1 = 2 ohm, R2 = 8 ohm e 1 cal = 4,18 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 260 
 
18.ime2003Uma experiência é realizada em um recipiente termicamente isolado, onde são colocados: 176,25 
ml de água a 293 K; um cubo de uma liga metálica homogênea com 2,7 kg de massa, aresta de 100 mm, a 
212ºF; e um cubo de gelo de massa m, a –10ºC. O equilíbrio térmico é alcançado a uma temperatura de 32º E, 
lida em um termômetro graduado em uma escala E de temperatura. Admitindo que o coeficiente de dilatação 
linear da liga metálica seja constante no intervalo de temperaturas da experiência, determine: 
a) A equação de conversão, para a escala Celsius, de uma temperatura tE, lida na escala E. 
b) A massa m de gelo, inicialmente a –10ºC, necessária para que o equilíbrio ocorra a 32º E. 
c) O valor da aresta do cubo da liga metálica a 32º E. 
Dados: Coeficiente de dilatação linear da liga metálica: 2,5.10 5 ºC 1. 
 
Calor específico da liga metálica: 0,20 cal/(gºC). 
Calor específico do gelo: 0,55 cal/(gºC). 
Calor específico da água: 1,00 cal/(gºC). 
Calor latente de fusão da água: 80 cal/g. 
Massa específica da água: 1 g/cm3. 
Temperatura de fusão da água na escala E: –16º E. 
Temperatura de ebulição da água na escala E: +64º E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 261 
 
19.IME15-16 Um copo está sobre uma mesa com a boca voltada para cima. Um explosivo no estado sólido 
preenche completamente o copo, estando todo o sistema a 300 K. O copo e o explosivo são aquecidos. Nesse 
processo, o explosivo passa ao estado líquido, transbordando para fora do copo. Sabendo que a temperatura 
final do sistema é 400 K, determine: 
a) a temperatura de fusão do explosivo; 
b) o calor total fornecido ao explosivo. 
 
volume transbordado do explosivo líquido: 10-6 m3; 
coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado líquido: 10-4 K-1; 
coeficiente de dilatação volumétrica do material do copo: 4 x 10-5 K-1; 
volume inicial do interior do copo: 10-3 m3; 
massa do explosivo: 1,6 kg; 
calor específico do explosivo no estado sólido: 103 J.kg-1.K-1; 
calor específico do explosivo no estado líquido: 103 J.kg-1.K-1; e 
calor latente de fusão do explosivo: 105 J.kg-1. 
 
Consideração: 
o coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado sólido é muito menor que o coeficiente de 
dilatação volumétrica do material do copo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 262 
 
GABARITO CALORIMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 263 
 
 
 
2. A 
 
3. 
 
4. C 
 
5. B VERIFICAR O GABARITO 
 
6. GABARITO 
 
7. B 
 
8. B 
 
9. 
 
10. 
 
11. B 
 
12. D 
 
 
 264 
 
 
13. 
 
14. Gabarito a) 0,72 kg b) 1,63 MJ 
 
15. 
 
16.265 
 
17. 
 
18. 
 
19. 
 
 
 
 266 
 
TERMODINÂMICA 
1.IME2019Alguns animais têm mecanismos de defesa muito curiosos. Os besouros-bombardeiros, por 
exemplo, são insetos que disparam jatos de uma substância superquente pelos seus traseiros quando se 
sentem ameaçados. Seus corpos são equipados com duas glândulas nas extremidades de seus abdomens 
e essas estruturas contêm diferentes substâncias químicas. Quando os insetos são provocados, essas 
substâncias são combinadas em uma câmara de reação e são produzidas explosões na forma de um 
intenso jato – aquecido de 20 °C para 100 °C pelo calor da reação – para afugentar suas presas. A pressão 
elevada permite que o composto seja lançado para fora com velocidade de 240 cm/s. Uma formiga se 
aproxima do besouro, pela retaguarda deste e em linha reta, a uma velocidade média de 0,20 cm/s e o 
besouro permanece parado com seu traseiro a uma distância de 1 mm do chão. Quando pressente o 
inimigo, o besouro lança o jato em direção à formiga. Determine: 
a) o calor latente da reação das substâncias, em J/kg; 
b) o rendimento da máquina térmica, representada pelo besouro; 
c) a distância mínima, em cm, entre os insetos, para que o jato do besouro atinja a formiga; e 
d) a velocidade, em cm/s, que a formiga adquire ao ser atingida pelo jato do besouro (assumindo que todo o 
líquido fique impregnado na formiga). 
 
Dados: 
• calores específicos das substâncias e do líquido borrifado: c = 4,19 x 103 J/kg․K ; 
• massa da formiga: mformiga = 6,0 mg; 
• massa do besouro: mbesouro = 290 mg; 
• massa do jato: mjato = 0,30 mg; 
• velocidade média da formiga: vformiga = 0,20 cm/s; e 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 . 
 
 
 
 
 
 267 
 
2.Ime2018 liquefeito e estocado para descarte seguro. De modo a promover uma melhor eficiência energética 
da empresa, um inventor propõe o seguinte esquema: a energia proveniente do processo de liquefação pode 
ser empregada em uma 
máquina térmica que opera em um ciclo termodinâmico de tal forma que uma bomba industrial de potência 6,4 
HP seja acionada continuamente 8 horas por dia. Por meio de uma análise termodinâmica, determine se a 
proposta do inventor é viável, tomando como base os dados abaixo. 
Dados: 
 
• calor latente do rejeito: 2.160 kJ 
kg 
; 
• temperatura do rejeito antes de ser liquefeito: 127º C; 
• temperatura do ambiente onde a máquina térmica opera: 27º C; 
• rendimento da máquina térmica: 80% do máximo teórico; 
• perdas associadas ao processo de acionamento da bomba: 20 %; e 
• 1 HP = 3/4 kW. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 268 
 
3.Ime(2016-2017)Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a 
temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago. Os dados 
encontram-se apresentados na tabela a seguir: 
 
Diante do exposto, a razão entre as taxas de evaporação de água do lago calculadas na primeira e na segunda 
medida de umidade relativa do ar é: 
(A) 16/13 
(B) 17/14 
(C) 2 
(D) 7/4 
(E) 4 
 
4.Ime(2016-2017)Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m3 está inicialmente a 
300 K e a 100 kPa. Em seguida, esse gás é aquecido, atingindo 600 K. Nessas condições, o calor fornecido ao 
gás, em kJ, foi: 
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 30 (E) 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 269 
 
5.17-18Considere as afirmações abaixo, relativas a uma máquina térmica que executa um ciclo termodinâmico 
durante o qual há realização de trabalho. 
Afirmação I. Se as temperaturas das fontes forem 27º C e 427º C, a máquina térmica poderá apresentar um 
rendimento de 40%. 
Afirmação II. Se o rendimento da máquina for 40% do rendimento ideal para temperaturas das fontes iguais a 
27º C e 327º C e se o calor rejeitado pela máquina for 0,8 kJ, o trabalho realizado será 1,8 kJ. 
 
Afirmação III. Se a temperatura de uma das fontes for 727º C e se a razão entre o calor rejeitado pela máquina e 
o calor recebido for 0,4, a outra fonte apresentará uma temperatura de -23º C no caso de o rendimento da 
máquina ser 80% do rendimento ideal. Está(ão) correta(s) a(s) seguinte(s) afirmação(ões): 
(A) I, apenas. 
(B) I e II, apenas. 
(C) II e III, apenas. 
(D) I e III, apenas. 
(E) III, apenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 270 
 
6.Ime2016Um êmbolo está conectado a uma haste, a qual está fixada a uma parede. A haste é aquecida, 
recebendo uma energia de 400 J . A haste se dilata, movimentando o êmbolo que comprime um gás ideal, 
confinado no reservatório, 
representado na figura. O gás é comprimido isotermicamente. 
 
 
 
A) 0,01 B) 0,001 C) 0,0001 D) 0,00001 E) 0,000001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 271 
 
7.14-15A figura mostra um sistema posicionado no vácuo formado por um recipiente contendo um gás ideal 
de massa molecular M e calor específico c em duas situações distintas. Esse recipiente é fechado por um 
êmbolo preso a uma mola de constante elástica k, ambos de massa desprezível. Inicialmente (Situação 1), o 
sistema encontra-se em uma temperatura T0, o êmbolo está a uma altura h0 em relação à base do recipiente e 
a mola comprimida de x0 em relação ao seu comprimento relaxado. vácuo vácuo 
 
 
 
 
Se uma quantidade de calor Q for fornecida ao gás (Situação 2), fazendo com que o êmbolo se desloque para 
uma altura h e a mola passe a estar comprimida de x, a grandeza que varia linearmente com Q é 
 
A. ( ) x + h B. ( ) x – h C. ( ) (x + h)2 
D. ( ) (x – h)2 E. ( ) xh 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 272 
 
8.Ime(2016-2017A figura acima mostra um recipiente com paredes transparentes de espessuras desprezíveis. 
Esse recipiente contém um gás ideal hipotético e é fechado por um êmbolo opaco. Inicialmente, um corpo 
encontra-se apoiado sobre o êmbolo, em sua extremidade, mantendo todo o sistema em equilíbrio. Uma 
microcâmera, posicionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada para o ponto A, consegue filmar o 
ponto B no corpo. 
 
O corpo é, então, lançado com velocidade horizontal v e sem atrito. Após o lançamento do corpo, o gás se 
expande até que o êmbolo atinja o equilíbrio novamente em um intervalo de tempo desprezível. A temperatura 
permanece constante durante todo o fenômeno. Determine em quanto tempo, após o lançamento, o corpo 
voltará a ser filmado pela microcâmera. 
Observação: 
• o êmbolo tem altura suficiente para permanecer vedando o recipiente durante toda a expansão do gás; 
• considere que o gás obedeça à lei de Gladstone-Dale, que diz que a relação entre seu índice de refração n e sua 
densidade ρ é constante e dada pela expressão: . 
 
Dados: 
• Altura inicial do ponto B: 90 cm; 
• Altura do ponto A: 30 cm ; 
• Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm ; 
• Massa do corpo = Massa do êmbolo ; 
• Velocidade v: 1,5 m/s ; 
• Índicede refração do vácuo: 1,0 ; e 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2 . 
 
 
 
 
 
 273 
 
9.(IME 2013) Um industrial deseja lançar no mercado uma máquina térmica que opere entre dois reservatórios 
térmicos cujas temperaturas são 900 K e 300 K, com rendimento térmico de 40% do máximo teoricamente 
admissível. Ele adquire os direitos de um engenheiro que depositou uma patente de uma máquina térmica 
operando em um ciclo termodinâmico composto por quatro processos descritos a seguir: 
 
Processo 1 – 2: processo isovolumétrico com aumento de pressão: (Vi , pi) → (Vi, pf). 
 
Processo 2 – 3: processo isobárico com aumento de volume: (Vi,pf) → Vf,pf). 
 
Processo 3 – 4: processo isovolumétrico com redução de pressão: (Vf, pf) → Vf, pi)f. 
 
Processo 4 – 1: processo isobárico com redução de volume: (Vf, pi) → (Vi, pi). 
 
O engenheiro afirma que o rendimento desejado é obtido para qualquer valor de pf/pi > 1 desde que a razão 
entre os volumes Vf/Vi seja igual a 2. Porém, testes exaustivos do protótipo da máquina indicam que o 
rendimento é inferior ao desejado. Ao ser questionado sobre o assunto, o engenheiro argumenta que os testes 
não foram conduzidos de forma correta e mantém sua afirmação original. Supondo que a substância de 
trabalho que percorre o ciclo 1-2-3-4-1 seja um gás ideal monoatômico e baseado em uma análise 
termodinâmica do problema, verifique se o rendimento desejado pode ser atingido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 274 
 
10.(IME 2013) A figura representa um sistema, inicialmente em equilíbrio mecânico e termodinâmico, 
constituído por um recipiente cilíndrico com um gás ideal, um êmbolo e uma mola. O êmbolo confina o gás 
dentro do recipiente. Na condição inicial, a mola, conectada ao êmbolo e ao ponto fixo A, não exerce força 
sobre o êmbolo. Após 3520 J de calor serem fornecidos ao gás, o sistema atinge um novo estado de equilíbrio 
mecânico e termodinâmico, ficando o êmbolo a uma altura de 1,2 m em relação à base do cilindro. Determine 
a pressão e a temperatura do gás ideal: 
 
 
 
a) na condição inicial; 
b) no novo estado de equilíbrio. 
 
Observação: 
 
• Considere que não existe atrito entre o cilindro e o êmbolo. 
 
Dados: 
• Massa do gás ideal: 0,01 kg; 
• Calor específico a volume constante do gás ideal: 1.000 J/kg.K; 
• Altura inicial do êmbolo em relação à base do cilindro: X1 = 1 m; 
• Área da base do êmbolo: 0,01 m2; 
• Constante elástica da mola: 4.000 N/m; 
• Massa do êmbolo: 20 kg; 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2; 
• Pressão atmosférica: 100.000 Pa. 
 
 
 
 275 
 
11.b11-12Em visita a uma instalação fabril, um engenheiro observa o funcionamento de uma máquina térmica 
que produz trabalho e opera em um ciclo termodinâmico, extraindo energia de um reservatório térmico a 1000 
K e rejeitando calor para um segundo reservatório a 600 K. Os dados de operação da máquina indicam que seu 
índice de desempenho é 80%. Ele afirma que é possível racionalizar a operação acoplando uma segunda 
máquina térmica ao reservatório de menor temperatura e fazendo com que esta rejeite calor para o ambiente, 
que se encontra a 300 K. Ao ser informado de que apenas 60% do calor rejeitado pela primeira máquina pode 
ser efetivamente aproveitado, o engenheiro argumenta que, sob estas condições, a segunda máquina pode 
disponibilizar uma quantidade de trabalho igual a 30% da primeira máquina. Admite-se que o índice de 
desempenho de segunda máquina, que também opera em um ciclo termodinâmico, é metade do da primeira 
máquina. Por meio de uma análise termodinâmica do problema, verifique se o valor de 30% está correto. 
Observação: 
o índice de desempenho de uma máquina térmica é a razão entre o seu rendimento real e o rendimento máximo 
teoricamente admissível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 276 
 
12.10Atendendo a um edital do governo, um fabricante deseja certificar junto aos órgãos 
competentes uma geladeira de baixos custo e consumo. Esta geladeira apresenta um coeficiente de desempenho 
igual a 2 e rejeita 9/8 kW para o ambiente externo. De acordo com o fabricante, estes dados foram medidos em 
uma situação típica de operação, na qual o compressor da geladeira se manteve funcionando durante 1/8 do 
tempo à temperatura ambiente de 27 °C. 
 
O edital preconiza que, para obter a certificação, é necessário que o custo mensal de operação da geladeira seja, 
no máximo, igual a R$ 5,00 e que a temperatura interna do aparelho seja inferior a 8 °C. O fabricante afirma que 
os dois critérios são atendidos, pois o desempenho da geladeira é 1/7 do máximo possível. Verifique, baseado 
nos princípios da termodinâmica, se esta assertiva do fabricante está tecnicamente correta. Considere que a 
tarifa referente ao consumo de 1 kWh é R$ 0,20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 277 
 
13.10 As situações 1 e 2 da figura apresentam uma caldeira que fornece vapor sob pressão a uma turbina, a fim 
de proporcionar a sua rotação. A turbina está ligada solidariamente ao Gerador 1 por meio de seu eixo, que 
gera a energia elétrica E1. O vapor expelido é aproveitado para impulsionar as pás de um sistema de geração 
eólico, que são acopladas por meio de seu eixo ao Gerador 2, que gera a energia elétrica E2. 
Determine: 
a) a energia a ser fornecida pelo aquecedor à caldeira, em função de E1 e E2 , mantidas 
constantes, nas seguintes situações: 
SITUAÇÃO 1: 
As energias E1 e E2 são utilizadas para atender o consumidor final. 
SITUAÇÃO 2: 
Toda a energia elétrica E2 é utilizada por um conversor eletrotérmico, mantendo E1 com a mesma destinação da 
SITUAÇÃO 1. 
 
b) o rendimento do sistema para as duas situações. 
c) a potência térmica necessária a ser fornecida pelo aquecedor, a fim de permitir que um sistema de 
bombeamento eleve 1000 m3 de água a uma altura de 100 m em 4 horas, utilizando as energias E1 e E2 da 
SITUAÇÃO 1. 
Dados: 
rendimentos: 
– caldeira: 40% 
– turbina: 60%; 
– gerador 1: 70%; 
– das pás (gerador eólico): 30%; 
– gerador 2: 50%; 
– conversor eletrotérmico: 50%; 
– sistema de bombeamento de água: 70%; 
massa específica da água: 1 kg/L; 
aceleração da gravidade: 10 m/s2 
 
 
 278 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 279 
 
14.2009Considere o sistema mostrado abaixo onde um recipiente cilíndrico com gás ideal é mantido a uma 
temperatura T por ação de uma placa quente. A tampa do recipiente, com massa m, é equilibrada pela ação do 
gás. Esta tampa está conectada, por meio de uma haste não deformável, ao êmbolo de um tubo de ar, aberto 
na extremidade inferior. Sabendo-se que existe um diapasão vibrando a uma freqüência f na extremidade 
aberta, determine o menor número de mols do gás necessário para que seja observadoo modo fundamental 
de ressonância do tubo de ar. 
Dado: velocidade de propagação do som no ar: v 
Observação: o conjunto haste-êmbolo possui massa desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 280 
 
15.2009 Um industrial possui uma máquina térmica operando em um ciclo termodinâmico, cuja fonte de 
alimentação advém da queima de óleo combustível a 800 K. Preocupado com os elevados custos do petróleo, 
ele contrata os serviços de um inventor. Após estudo, o inventor afirma que o uso do óleo combustível pode 
ser minimizado através do esquema descrito a seguir: um quarto do calor necessário para acionar a máquina 
seria originado da queima de bagaço de cana a 400 K, enquanto o restante seria proveniente da queima de 
óleo combustível aos mesmos 800 K. Ao ser inquirido sobre o desempenho da máquina nesta nova 
configuração, o inventor argumenta que a queda no rendimento será inferior a 5%. Você julga esta afirmação 
procedente? Justifique estabelecendo uma análise termodinâmica do problema para corroborar seu ponto de 
vista. Considere que, em ambas as situações, a máquina rejeita parte da energia para o ar atmosférico, cuja 
temperatura é 300 K. 
 
 
 
16. (IME 2008) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação 
total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma 
 
a) compressão isotérmica 
b) expansão isobárica 
c) compressão isobárica 
d) expansão isocórica 
e) compressão isocórica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 281 
 
17.2008Em um recipiente, hermeticamente fechado por uma tampa de massa M, com volume interno na forma 
de um cubo de lado a, encontram-se n mols de um gás ideal a uma temperatura absoluta T. A tampa está presa 
a uma massa m por um fio que passa por uma roldana, ambos ideais. A massa m encontra-se na iminência de 
subir um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal e coeficiente de atrito estático μ. Considerando que as 
variáveis estejam no Sistema Internacional e que não exista atrito entre a tampa M e as paredes do recipiente, 
determine m em função das demais variáveis. 
 
Dados: aceleração da gravidade = g; 
constante universal dos gases perfeitos = R. 
 
 
 
18.2008Uma máquina térmica opera a 6000 ciclos termodinâmicos por minuto, executando o ciclo de Carnot, 
mostrado na figura abaixo. O trabalho desta máquina térmica é utilizado para elevar verticalmente uma carga 
de 1000 kg com velocidade constante de 10 m/s. Determine a variação da entropia no processo AB, 
representado na figura. Considere a aceleração da gravidade igual 
a 10 m/s2 e os processos termodinâmicos reversíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 282 
 
19.(IME RJ/2007) Considere uma máquina térmica operando em um ciclo termodinâmico. Esta máquina recebe 
300J de uma fonte quente cuja temperatura é de 400K e produz um trabalho de 150J. Ao mesmo tempo, 
rejeita 150J para uma fonte fria que se encontra a 300K. A análise termodinâmica da máquina térmica descrita 
revela que o ciclo proposto é um(a): 
a) máquina frigorífica na qual tanto a Primeira Lei quanto a Segunda Lei da termodinâmica são violadas. 
b) máquina frigorífica na qual a Primeira Lei é atendida, mas a Segunda Lei é violada. 
c) motor térmico no qual tanto a Primeira Lei quanto a Segunda Lei da termodinâmica são atendidas. 
d) motor térmico no qual a Primeira Lei é violada, mas a Segunda Lei é atendida. 
e) motor térmico no qual a Primeira Lei é atendida, mas a Segunda Lei é violada. 
 
 
 
 
20.2007 Uma massa m de ar, inicialmente a uma pressão de 3 atm, ocupa 0,1 m3 em um balão. Este gás é 
expandido isobaricamente até um volume de 0,2 m3 e, em seguida, ocorre uma nova expansão através de um 
processo isotérmico, sendo o trabalho realizado pelo gás durante esta última expansão igual a 66000 J. 
Determine: 
a. o trabalho total realizado em joules pelo gás durante todo o processo de expansão; 
b. o calor total associado às duas expansões, interpretando fisicamente o sinal desta 
 
 
Obs.: suponha que o ar nestas condições possa ser considerado como gás ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 283 
 
21. (IME 2006) O ciclo Diesel, representado na figura abaixo, corresponde ao que ocorre num motor Diesel de 
quatro tempos: o trecho AB representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC 
representa o aquecimento a pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem 
necessidade de uma centelha de ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e 
DA simboliza a queda de pressão associada à exaustão dos gases da combustão. 
A mistura é tratada como um, gás ideal de coeficiente adiabático . Considerando que TA, TB, TC e 
TD representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos A, B, C e D, mostre que o rendimento do ciclo 
Diesel é dado por: 
[(TD - TA)/(TC - TB)] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 284 
 
22.2004Uma certa usina termoelétrica tem por objetivo produzir eletricidade para consumo residencial a partir 
da queima de carvão. São consumidas 7,2 toneladas de carvão por hora e a combustão de cada quilo gera 
2.107 J de energia. A temperatura de queima é de 907oC e existe uma rejeição de energia para um riacho cuja 
temperatura é de 22oC. Estimativas indicam que o rendimento da termoelétrica é 75% do máximo admissível 
teoricamente. No discurso de inauguração desta usina, o palestrante afirmou que ela poderia atender, no 
mínimo, à demanda de 100.000 residências. Admitindo que cada unidade habitacional consome mensalmente 
400 kWh e que a termoelétrica opera durante 29,63 dias em cada mês, o que equivale a aproximadamente 
2,56.106 segundos, determine a veracidade daquela afirmação e justifique sua conclusão através de uma 
análise termodinâmica do problema. 
 
 
23.2003Um pequeno refrigerador para estocar vacinas está inicialmente desconectado da rede elétrica e o ar 
em seu interior encontra-se a uma temperatura de 27oC e pressão de 1 atm. O refrigerador é ligado até atingir 
a temperatura adequada para refrigeração que é igual 18oC. Considerando o ar como gás ideal, determine a 
força mínima necessária, em kgf, para abrir a porta nesta situação, admitindo que suas dimensões sejam de 10 
cm de altura por 20 cm comprimento. 
 
 
 
24.2002Ao analisar o funcionamento de uma geladeira de 200 W, um inventor percebe que a serpentina de 
refrigeração se encontra a uma temperatura maior que a ambiente e decide utilizar este fato para gerar 
energia. Ele afirma ser possível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que produza 
0,1 hp. Baseado nas Leis da Termodinâmica, discuta a validade da afirmação do inventor. Considere que as 
temperaturas da serpentina e do ambiente valem, respectivamente, 30 C e 27 C. Suponha também que a 
temperatura no interior da geladeira seja igual a 7 C. 
Dado: 1 hp = 0,75 Kw285 
 
GABARITO TERMODINÂMICA 
 
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3. C 
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7. E 
 
 
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15. 
 
 
16. C 
 
17. 
 
 
 
 
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18. 
 
19. E 
 
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21. 
 
 
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 294 
 
ELETROSTÀTICA 
1.IME RJ/2014) Sobre um trilho sem atrito, uma carga +Q vem deslizando do infinito na velocidade inicial v, 
aproximando-se de duas cargas fixas de valor -Q. Sabendo que r << d, pode-se afirmar que 
 
 
a) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à primeira carga fixa, dependendo 
do valor de v. 
b) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à segunda carga fixa, dependendo 
do valor de v. 
c) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo ao ponto médio do segmento 
formado pelas duas cargas, dependendo do valor de v. 
d) a carga poderá entrar em oscilação em torno de qualquer ponto, dependendo do valor de v. 
e) a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 295 
 
2.Ime13-14Uma partícula de carga +Q e massa m move-se pelo espaço presa a um carrinho. Esse movimento é 
regido pelas seguintes equações de posição nos três eixos, para k, ω1 e ω2 constantes: 
 
Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na partícula, o que provoca uma força que tende a arrancá-
la do carrinho. 
Dado: 
• Coordenadas nos três eixos do campo elétrico: (0, 0, E). 
Portanto: 
a) mostre que a partícula se move com velocidade escalar constante; 
b) determine os instantes em que a força provocada pelo campo elétrico na partícula é 
ortogonal à sua trajetória; 
c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e aceleração normal decompostos nos três eixos; 
d) supondo que em a partícula se solte do carrinho, determine as acelerações normal e tangencial da partícula 
imediatamente após tx . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 296 
 
3.Ime12-13Uma partícula de carga +Q e massa m move-se dentro de um túnel estreito no plano xy, sem atrito, 
sujeita à força provocada pelo campo elétrico (E,0), seguindo a trajetória conforme apresentado na figura 
acima. Sabe-se que: 
- a partícula entra no túnel com velocidade (v,0) no ponto de coordenadas (0,0); 
- a trajetória da partícula forçada pelo túnel é um quarto de circunferência de raio R; 
- não há influência da força da gravidade. 
Ao passar por um ponto genérico dentro do túnel, determine, em função da abscissa x: 
 
a) o módulo da velocidade da partícula; 
b) as componentes vx e vy do vetor velocidade da partícula; 
c) o módulo da aceleração tangencial da partícula; 
d) o módulo da reação normal exercida pela parede do túnel sobre a partícula; 
e) o raio instantâneo da trajetória da partícula imediatamente após deixar o túnel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 297 
 
4.IME12 A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com carga +q e massa m que penetram numa região 
sujeita a um campo elétrico E uniforme e sem a influência da força da gravidade. No instante t = 0, suas 
velocidades horizontais iniciais são v e 2v, respectivamente. Determine: 
 
a) o instante t em que o objeto se choca com o anteparo; 
b) a equação da posição da sombra do objeto no anteparo em função do tempo; 
c) a velocidade máxima da sombra do objeto no anteparo; 
d) a equação da velocidade da sombra do objeto no anteparo em função do tempo caso o campo elétrico esteja agindo 
horizontalmente da esquerda para a direita.298 
 
5. (IME RJ/2010) A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no 
interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um 
pequeno corpo (raio desprezível) de massa 0,2 kg e carga positiva de 9  10-6 C, a mola passa a ocupar metade 
da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de 
modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é 
 
 
 
Dados: 
• Aceleração da Gravidade: g = 10 m/s2 
• Constante Eletrostática: K = 9  109 N.m2/C2 
 
a) 2  10–6 
b) 4  10–4 
c) 4  10–6 
d) 8  10–4 
e) 8  10–6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 299 
 
GABARITO ELETROSTÀTICA 
 
 
 
 
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 301 
 
4. 
 
 
 
5.c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 302 
 
ELETRODINÂMICA 
1.IME2019O circuito da figura acima possui potencial V > 0 em seu nó central. Esse circuito estende-se em 
direção ao infinito, com suas resistências sendo reduzidas à metade, gradativamente, e as capacitâncias 
todas iguais a C. Enquanto isso, o potencial vai se reduzindo também em direção ao infinito até atingir o 
valor nulo. Considerando um tempo infinito de funcionamento do circuito, determine a energia total 
armazenada nos capacitores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 303 
 
2.IME2019A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um 
circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de 
alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os 
líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja 
sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada. 
Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento é 
ligado. Em t=0 a válvula de entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10ºC 
e a válvula de entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30ºC. Nessas condições 
determine: 
a) a temperatura da água no interior do tanque em t=50 min; 
b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 
min e a potência dissipada na resistência varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e 
c) a tensão que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22ºC após um 
longo tempo de funcionamento do sistema ( t>> 150 min), sabendo que a válvula de entrada 2 foi fechada, o 
volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22ºC e a válvula de saída foi aberta com 
a mesma vazão da válvula de entrada 1. 
 
Dados: 
• 
• 
• 1 cal = 4,2 J; 
• calor específico da água (c) = 1 cal/gºC 
• densidade da água = 1 kg/L 
 
 
 
 
 304 
 
3.IME2019Uma fonte de tensão com tensão interna E e resistência interna Rint = 0,05 Ω, protegida por um 
fusível, alimenta uma carga por meio de dois cabos com resistência linear igual a 1 Ω/km, como mostra a 
Figura 1. A Figura 2 mostra a aproximação da reta característica de operação do fusível utilizado na fonte. 
Inicialmente, a carga que consome 10 kW e opera com tensão terminal VT igual a 100 V, mas, subitamente, um 
curto circuito entre os cabos que alimentam a carga faz com que o fusível se rompa, abrindo o circuito. 
Sabendo-se que o tempo de abertura do fusível foi de 1,25 ms, a energia total dissipada nos cabos, em joules, 
durante o período de ocorrência do curto circuito é, aproximadamente: 
 
 
a) 41 
b) 55 
c) 73 
d) 90 
e) 98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 305 
 
4.IME2019A figura mostra um circuito montado sob um plano inclinado feito de material condutor ideal, sem 
atrito de ângulo α com a horizontal. Um corpo é liberado do ponto A e, à medida que passa pelos sensores 
localizados nos pontos 1, 2, 3 e 4, as chaves Ch1, Ch2, Ch3 e Ch4 são fechadas instantaneamente. Diante do 
exposto, a energia elétrica dissipada durante a descida do corpo até o ponto B, em joules, é: 
Dados: 
• R1 = 10 Ω; 
• R2 = 10 Ω; 
• R3 = 5 Ω; 
• R4 = 2,5 Ω; 
• E = 10 V; 
• α = 30o; e 
• g = 10 m/s2 
 
 
a) 6 
b) 16 
c) 32 
d) 62 
e) 120 
 
 
 
 
 
 306 
 
5.Ime2017-2018Determine a energia total armazenada pelos capacitores do circuito infinito da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 307 
 
6.Ime(2016-2017A figura acima apresenta uma placa fotovoltaica em forma de hexágono sustentada por uma 
estrutura em forma de cubo, que pode girar em torno do eixo de rotação assinalado. Esta placa tem a 
capacidade máxima de 100 W de potência e sua tensão de saída é constante em 10 V. A potência máxima é 
atingida quando a radiação solar incide na placa perpendicularmente. Sabe-se que a radiação incide 
perpendicularmente à aresta e ao eixo de rotação (θ = 0 na figura). A maior inclinação θ que a estrutura 
cúbica pode sofrer, diminuindo a potência fornecida pela placa, e ainda assim permitindo que a mesma 
alimente um resistor de 2,5 Ω, é: 
 
a 
b 
c 
d 
e 
 
 
 
 
 
 
 
 308 
 
7.Ime(2016-2017A figura acima apresenta um arranjo de resistorescomposto por N módulos formados por 
resistores iguais a R. Esses módulos possuem os nós A, B e C, sendo que todos os nós A são conectados entre si 
por meio de condutores ideais, conforme apresentado na figura, o mesmo acontecendo com os nós B entre si. 
No primeiro módulo, existem duas baterias com ddp iguais a U. A relação numérica para que a potência 
total dissipada pelo arranjo seja igual a N watts é: 
 
a 
b 
c 1 
d 
e 
 
 
 309 
 
8.A figura acima mostra um circuito formado por quatro resistores e duas baterias. Sabendo que a diferença de 
potencial entre os terminais do resistor de 1 Ω é zero, o valor da tensão U , em volts, é: 
(A) 154/15 
(B) 30/4 
(C) 70/9 
(D) 10 
(E) 154/30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 310 
 
9.A figura acima mostra dois geradores de corrente contínua, denominados G1 e G2, que possuem resistências 
internas R1 e R2 e a mesma tensão induzida E. Os geradores estão conectados a uma resistência R por meio de 
uma chave S. A resistência R1 é um cilindro não condutor que possui um êmbolo condutor em sua parte 
superior e que se encontra, inicialmente, totalmente preenchido por um liquido condutor. O êmbolo desce 
junto com o nível do líquido condutor no interior do cilindro, mantendo a continuidade do circuito. No 
instante em que a chave S é fechada, o líquido começa a escoar pelo registro cuja vazão volumétrica é Q. 
Diante do exposto, o instante de tempo t , no qual o gerador G1 fornece 40% da corrente demandada pela 
cargaé: 
Dados: 
 
antes do fechamento da chave S : R1 = 4R2 ; 
resistividade do líquido condutor: €; e 
área da base do cilindro: A. 
 
Alt E 
 
 
 311 
 
10.Ime(2016-2017Uma fonte de tensão com uma resistência interna, Rint, tem as barras B1 e B2 condutoras 
conectadas aos seus terminais A e B, conforme apresentado na Figura 1. A barra B3, de 30 m de comprimento, 
pode mover-se sem atrito sobre as barras B1 e B2 e inicialmente encontra-se em repouso na posição x = 0 m. 
No instante t = 0, a barra B3 começa a deslocar-se para a direita, com velocidade v(t) dada pelo gráfico 
apresentado na Figura 2.A fonte de tensão possui característica terminal dada pelo gráfico apresentado na Figura 
3, onde Ifonte é a corrente fornecida pela fonte de tensão e VAB é a tensão medida entre os seus terminais A e 
B. 
Diante do exposto, determine: 
 
 
a) O valor da resistência Rint da fonte de tensão (que é desprezível quando comparado com a da barra B3); 
b) A distância percorrida pela barra B3 no instante em que a tensão entre suas extremidades for igual a metade 
da tensão Vint ; 
c) Em que instante de tempo a barra atingirá a distância percorrida no item (b); 
d) A corrente Ifonte no instante calculado no item (c). 
Dados: 
• resistividades das barras B1, B2 e B3: ρ = 0,5 Ωm; 
• área da seção transversal das B1, B2 e B3: 2,5 mm2 . 
 
 
 312 
 
11.Ime16 A figura acima apresenta o esquema de ligação de um instrumento usado para medir a potência 
fornecida a uma carga. Sabe-se que a leitura de potência do instrumento em regime permanente é 
Pinstrumento = C .Ip . Ic e que o erro relativo é que o erro relativo é .Diante do exposto, o 
valor da resistência p R do instrumento deve ser igual a 
Dados: 
• potência medida na resistência R empregando-se o instrumento: Pinstrumento; 
• potência real dissipada na resistência R: Preal; 
• constante do instrumento: C; 
• tensão de alimentação do circuito: V; 
• corrente da bobina de potencial (Bp): Ip; 
• corrente da bobina de corrente (Bc): Ic. 
 
 
 
 
ALT C ISSO E FALTA A FIGURA 
 
 
 313 
 
12.Ime16 Um circuito é composto por capacitores de mesmo valor C e organizado em três malhas infinitas. A 
capacitância equivalente vista pelos terminais A e B é 
 
 
ALT A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 314 
 
13.Ime16 Um circuito é alimentado por uma bateria através de uma chave temporizada ch que após o seu 
fechamento, abrir-se-á depois de transcorrido um período de tempo igual a T. Esse circuito é formado por 
segmentos de condutores com a mesma seção, mesma resistividade e comprimentos indicados na figura. 
Também estão inseridos cinco fusíveis f1 a f5, que têm a função de manter a continuidade do fluxo de corrente 
e de manter os segmentos conectados. Sempre que um dos fusíveis queimar, o segmento imediatamente à 
esquerda vai girar no sentido horário, fechando o contato, através de um batente, após decorridos T/4. Sabe-se 
que cada fusível necessita de T/4 para se romper diante de uma corrente maior ou igual à corrente de ruptura. 
A partir do fechamento da chave temporizada ch até a sua abertura, a energia consumida pelo circuito é igual 
a 
Dados: 
• correntes de ruptura para cada fusível a partir da direita: 
o f 1: 0,9 I; 
o f 2: 1,1 I; 
o f 3: 1,5 I; 
o f 4: 1,8 I; e 
o f 5: 2,1 I. 
• resistividade do segmento: ; 
• seção do fio: S; 
• diferença de potencial da bateria: U. 
Observações: 
• I corresponde a corrente elétrica com todos os fusíveis ligados; 
• desconsidere a resistência dos fusíveis, da chave, dos fios e dos engates que conectam a fonte ao circuito. 
 
 
 
 315 
 
 
 
AltD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 316 
 
14.Ime(2016-2017A figura acima apresenta um circuito elétrico composto por duas baterias iguais e oito 
resistores. Determine o valor das baterias para que a potência elétrica no resistor R seja igual a 6 W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 317 
 
15.14-15A figura acima mostra um circuito elétrico composto por resistências e fontes de tensão. Diante do 
exposto, a potência dissipada, em W, no resistor de 10 do circuito é 
 
 
A. ( ) 3,42 B. ( ) 6,78 C. ( ) 9,61 
D. ( ) 12,05 E. ( ) 22,35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 318 
 
16.14-15 A figura apresenta um circuito elétrico e um sistema de balança. O circuito é composto por uma Fonte 
em U, cinco resistores, um capacitor, um quadrado formado por um fio homogêneo, duas chaves e um 
eletroímã interligados por fios de resistência desprezível. O sistema de balança é composto por um bloco e um 
balde de massa desprezível que está sendo preenchido por água através de um dispositivo. Sabe-se que, 
imediatamente após o carregamento do capacitor, a chave Cha se abrirá e a chave Chb se fechará, fazendo com 
que o capacitor alimente o eletroímã, demodo que este acione um dispositivo que interromperá o fluxo de 
água para o Balde. O valor do capacitor para que o sistema balde e bloco fique em equilíbrio e a energia 
dissipada no fio a partir do momento em que o capacitor esteja completamente carregado até o vigésimo 
segundo são, respectivamente 
 
Dados: 
U = 100 V; resistência total do fio: 32 k ; 
fluxo de água: 200 ml/s; 
massa específica da água = 1 g/cm3; massa do bloco: 0,8 kg. 
Observações: despreze a massa do balde; 
considere o capacitor carregado em um tempo correspondente a cinco vezes a constante de tempo. 
 
 
Alt C 
 
 
 319 
 
17.14-15A figura acima apresenta um circuito composto por quatro baterias e três resistores. Sabendo-se que 
I1 é igual a determine, em função de U e R: 
 
a) a resistência r; 
b) o somatório de I1, I2 e I3; 
c) a potência total dissipada pelos resistores; 
d) a energia consumida pelo resistor 3R em 30 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 320 
 
18.- (IME RJ/2014) No circuito da Figura 1, após o fechamento da chave Ch, o resistor R dissipa uma energia de 
8 x 10–6 Wh (watts-hora). Para que essa energia seja dissipada, o capacitor C de 100 F deve ser carregado 
completamente pelo circuito da Figura 2, ao ser ligado entre os pontos 
 
 
 
a) A e B 
b) B e C 
c) C e E 
d) C e D 
e) B e E 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 321 
 
19.(IME RJ/2014) O dispositivo apresentado na figura acima é composto por dois cabos condutores conectados 
a um teto nos pontos a e b. Esses dois cabos sustentam uma barra condutora cd. Entre os pontos a e d, está 
conectada uma bateria e, entre os pontos a e b, está conectada uma resistência R. Quando não há objetos 
sobre a barra, a diferença de potencial Vcb é 5 V e os cabos possuem comprimento e seção transversal iguais a 
Lo e So, respectivamente. Quando um objeto é colocado sobre a barra, o comprimento dos cabos sofre um 
aumento de 10% e a sua seção transversal sofre uma redução de 10%. Diante do exposto, o valor da tensão Vcb, 
em volts, após o objeto ser colocado na balança é aproximadamente 
 
Dados: 
• Tensão da bateria: Vbat = 10 V 
• Resistência da barra: Rbarra = 1 k 
• Resistência R = 1 k 
 
a) 2,0 
b) 2,7 
c) 3,5 
d) 4,2 
e) 5,0 
 
 
 
 
 
 
 322 
 
20.IME RJ/2014) Um gerador eólico de diâmetro d é acionado por uma corrente de ar de velocidade v durante 
um tempo t na direção frontal à turbina. Sabendo-se que a massa específica do ar é  e o rendimento do 
sistema é , sua potência elétrica é dada por 
 
a) 
2
vd 32
 
b) 
4
vd 32
 
c) 
8
vd 32
 
d) 
10
vd 33
 
e) 
12
vd 33
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 323 
 
21.(IME RJ/2013) Um cabo subterrâneo inicialmente isolado, instalado entre os pontos A e B, possui resistência 
de 0,01 /m. Este cabo se rompeu e seu ponto de ruptura apresenta fuga de corrente para a terra. Para 
determinar o ponto de rompimento do cabo e escavar o terreno de modo a sanar o problema, foi montado o 
aparato apresentado na figura abaixo, composto por uma bateria Vb ajustada para fornecer uma corrente 
constante de 10 A ao circuito formado pela resistência R e pelo cabo. O valor da tensão da bateria é mostrado 
por um voltímetro que apresenta um erro de medição de +/- 10 %. Sabendo que a leitura do voltímetro é 
16,67 V, é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
a) a partir da leitura do voltímetro no ensaio, pode-se concluir que o comprimento total do cabo é 2 km. 
b) a distância mínima de x para se iniciar a escavação é 224 m. 
c) a distância máxima de x para se encerrar a escavação é 176 m. 
d) o ponto x = 240 m está dentro do intervalo provável de ruptura do cabo. 
e) o ponto x = 210 m está dentro do intervalo provável de ruptura do cabo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 324 
 
22.- (IME RJ/2013) No circuito apresentado na figura abaixo, a chave S é fechada e a corrente fornecida pela 
bateria é 20 A. Para que o fusível F, de 1,5 A, não abra durante o funcionamento do circuito, o valor da 
resistência variável R, em ohms, é: 
 
 
 
Consideração: 
O capacitor está descarregado antes do fechamento da chave S. 
 
a) R  120 
b) 95  R  115 
c) 80  R  100 
d) 55  R  65 
e) R  45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 325 
 
23. (IME 2013) A Figura 1a apresenta um circuito composto por uma fonte de tensão alimentando um 
elemento desconhecido, denominado CAIXA PRETA, em paralelo com uma resistência de 0,5 Ω. As formas de 
onda da tensão fornecida pela fonte e da potência solicitada pelo circuito são apresentadas nas figuras 1b e 1c, 
respectivamente. Pede-se: 
 
 
 
a) o esboço dos gráficos das correntes iT(t), i1(t) e i2(t); 
b) o esboço do gráfico da potência dissipada no resistor de 0,5 Ω 
c) a energia consumida pelo circuito no intervalo de tempo entre 0 e 5 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 326 
 
24.(IME RJ/2012) Um capacitor de placas paralelas, entre as quais existe vácuo, está ligado a uma fonte de 
tensão. Ao se introduzir um dielétrico entre as placas, 
 
a) a carga armazenada nas placas aumenta. 
b) o campo elétrico na região entre as placas aumenta. 
c) a diferença de potencial entre as placas aumenta. 
d) a capacitância diminui. 
e) a energia armazenada no capacitor diminui. 
 
25. (IME RJ/2012) A Figura 1 apresenta um circuito elétrico e a Figura 2 um corpo lançado obliquamente. Na 
situação inicial do circuito elétrico, a chave k faz contato com o ponto a, carregando o capacitor C com uma 
energia de 0,0162 J. Em certo instante t0, o corpo é lançado com velocidade v0, com um ângulo de 30º e, 
simultaneamente, a chave k é transferida para o ponto b. Sabe-se que a energia dissipada no resistor de 3  
entre t0 e o instante em que a partícula atinge a altura máxima é igual a 432 J. O alcance do lançamento em 
metros é 
 
 
a) 1350 3 
b) 1440 3 
c) 1530 3 
d) 1620 3 
e) 1710 3 
 
 
 327 
 
26.11-12figura apresenta uma placa positiva metálica P1, de massa desprezível, fixada no teto, que dista 10 cm 
de uma placa idêntica P2. Ambas constituem um capacitor de 16 pF, carregado com 32 pC. A placa P2 está 
colada em um bloco de madeira com massa m = 1 kg, mantido em repouso, encostado sobre uma mola não 
comprimida. Libera-se o movimento do bloco e, no instante que a compressão da mola é máxima, fecha-se a 
chave S. Sabe-se que nesse instante a potência dissipada em R2 é 2/3 W e que a aceleração da gravidade g = 10 
m/s2. A constante da mola, em N/m, é 
 
 
A. ( ) 100 B. ( ) 120 
C. ( ) 150 D. ( ) 160 
E. ( ) 180 
F=200N/m328 
 
27.(IME RJ/2011) O valor da resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito mostrado na figura 
acima é: 
 
 
a) R/2 
b) 6R/11 
c) 6R/13 
d) 16R/29 
e) 15R/31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 329 
 
28.(IME RJ/2011) Uma fina placa metálica P1, apoiada em um tablete de cortiça no fundo de um frasco 
cilíndrico, dista 5 metros de uma placa idêntica P2, fixa no teto, conforme a figura acima. As duas placas 
formam um capacitor carregado com Q coulombs. 
Enche-se o referido frasco com um líquido de índice de refração n = 2,5, até que a superfície de P1 atinja a altura 
de h metros. Em seguida, lança-se sobre o centro da superfície um raio de luz monocromática, sob um ângulo 
de 30º com a vertical. 
Sabendo que a energia armazenada no capacitor fica reduzida a 0,6 do valor inicial, que o raio refratado atinge 
um ponto situado a x metros do centro do fundo do frasco e desprezando o efeito de borda do capacitor, 
podemos dizer que o valor aproximado de x é: 
 
Observação: 
 
• As espessuras da cortiça e da placa são desprezíveis em relação à altura h. 
 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,4 
e) 0,5 
 
 
 
 
P
2
P
1
Teto
5 m
h
Centro Centro
P
2
P
1
30°
x
Cortiça
Teto
 
 
 330 
 
29.(IME RJ/2011) A figura acima representa o sistema de bombeamento de água de uma residência. As alturas 
de sucção (Hs) e recalque (Hr) valem, respectivamente, 10 e 15 m. O sistema é projetado para trabalhar com 
uma vazão de 54 m3/h. A bomba que efetua o recalque da água é acionada por um motor elétrico, de corrente 
contínua, que é alimentado por uma tensão de 200 V. A corrente de operação do motor, em ampères, para que 
o sistema opere com a vazão projetada é, aproximadamente: 
 
Observação: 
• as perdas internas do motor elétrico e da bomba são desprezíveis. 
Dados: 
• as perdas devido ao acoplamento entre o motor e a bomba são de 30%; 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 
• massa específica da água: 1 kg/L 
a) 13 
b) 19 
c) 27 
d) 33 
e) 39 
 
 
 
 
 
Bomba
Reservatório superior
Reservatório inferior
H
r
H
s
 
 
 331 
 
30.(IME RJ/2011) Um sistema composto por dois geradores denominados G1 e G2, cuja tensão de saída é VG, é 
apresentado na figura acima. Este sistema alimenta uma carga que opera com uma tensão V e demanda da 
rede uma corrente I. O valor de R2 em função de R1, de modo que o gerador G2 atenda 40% da potência da 
carga, é: 
 
 
a) 1/2 R1 
b) R1 
c) 3/2 R1 
d) 2 R1 
e) 5/2 R1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 332 
 
31.11 De acordo com a figura acima, um raio luminoso que estava se propagando no ar penetra no dielétrico 
de um capacitor, é refletido no centro de uma das placas, segundo um ângulo α, e deixa o dielétrico. A área 
das placas é A e o tempo que o raio luminoso passa no interior do dielétrico é t. Supondo que se trata de um 
capacitor ideal de placas paralelas e que o dielétrico é um bloco de vidro que preenche totalmente o espaço 
entre as placas, determine a capacitância do capacitor em picofarads. 
 
Dados: 
• A = 1,0cm2; 
• t = 2,0⋅10−12 s; 
• α = 30º ; 
• permissividade elétrica do vácuo: 12 
0 ε ≈ 9,0⋅10− F/m; 
• velocidade da luz no vácuo: c ≈ 3,0 ⋅108m/s; 
• índice de refração do vidro: n =1,5; 
• constante dielétrica do vidro: k = 5,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 333 
 
32.11 O circuito apresentado na figura acima é composto por uma fonte de tensão contínua E, que alimenta 
um reostato linear e as resistências R1 e R2. No ponto C do reostato, encontra-se fixo um balão de massa m e 
volume V, inicialmente na posição y = 0. O sistema encontra-se imerso em um tanque, que contém um líquido 
isolante, de massa específica ρ. Entre os pontos C e D do sistema, encontra-se conectado um voltímetro ideal. 
No instante t = 0, o balão é liberado e começa a afundar no líquido. 
Determine: 
a) a leitura do voltímetro no instante em que o balão é liberado; 
b) a coordenada y em que a leitura do voltímetro é zero; 
c) o tempo decorrido para que seja obtida a leitura indicada no item b; 
d) o valor da energia, em joules, dissipada no resistor R2, no intervalo de tempo calculado em c. 
 
 
Dados: 
• R1 = 1 kΩ; 
• R2 = 3 kΩ; 
• fonte de tensão: E = 10 V; 
• massa do balão: m = 50 g; 
• volume do balão: V = 0,0001 m3; 
• resistência total do resistor linear: RAB = 10 kΩ; 
• massa específica do líquido: ρ = 50 kg/m3; 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 334 
 
33.(IME RJ/2010) Sabendo que todos os resistores da malha infinita da figura têm resistência R, a resistência 
equivalente entre A e B é: 
 
 
a) 2/)21(R + 
b) 2/)31(R + 
c) 3R/2 
d) 2/)51(R + 
e) 2/)61(R + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 335 
 
34. (IME RJ/2010) Na figura, o frasco de vidro não condutor térmico e elétrico contém 0,20 kg de um líquido 
isolante elétrico que está inicialmente a 20°C. Nesse líquido está mergulhado um resistor R1 de 8Ω. A chave K 
está inicialmente na vertical e o capacitor C, de 16 μF, está descarregado. Ao colocar a chave no Ponto A 
verifica-se que a energia do capacitor é de 0,08 J. Em seguida, comutando a chave para o Ponto B e ali 
permanecendo durante 5 s, a temperatura do líquido subirá para 26°C. Admita que todo o calor gerado pelo 
resistor R1 seja absorvido pelo líquido e que o calor gerado nos resistores R2 e R3 não atinja o frasco. Nessas 
condições, é correto afirmar que o calor específico do líquido, em cal.g–1 °C–1, é 
 
 
Dado: 1 cal = 4,2 J 
a) 0,4 
b) 0,6 
c) 0,8 
d) 0,9 
e) 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 336 
 
35.10Um dispositivo óptico de foco automático, composto por uma lente biconvexa delgada móvel, posiciona 
automaticamente a lente, de modo a obter no anteparo fixo a imagem focada do objeto, conforme 
apresentado na figura. Sobre esse dispositivo, instalou-se um circuito elétrico alimentado por 12 V, composto 
de dois resistores fixos de 200 Ω e dois resistores variáveis de 2,5 Ω/mm. Quando a distância entre o objeto e a 
lente é 1,2 m, a ddp no circuito entre os pontos A e B é zero. Determine a distância d entre o objeto e a lente 
do dispositivo para a ddp VB VA, medida pelo voltímetro V, de 2,4 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 337 
 
36.10 Um capacitor de capacitância inicial C0 tem suas placas metálicas mantidas paralelas e afastadas de uma 
distância d pelos suportes e conectadas a uma fonte de V0 volts, conforme a figura (SITUAÇÃO 1). No interior 
de tal capacitor, encostada às placas, se encontra uma mola totalmenterelaxada, feita de material isolante e 
massa desprezível. Em determinado instante, a fonte é desconectada e, em seguida, a placa superior é liberada 
dos suportes, deslocando-se no eixo vertical. Considerando que a placa superior não entre em oscilação após 
ser liberada e que pare a uma distância L da placa inferior (SITUAÇÃO 2), determine: 
a) a energia total em cada uma das duas situações, em função de C0 , V0 , d e L; 
b) a constante elástica da mola em função de C0 , V0 , e d que resulte em um afastamento de L=d/2 entre as 
placas do capacitor. 
 
Observações: 
Despreze o peso da placa superior, o efeito de borda no capacitor e o efeito da mola sobre a capacitância. 
Os suportes são de material isolante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 338 
 
37.(IME 2009) Um reservatório possui duas faces metálicas que se comportam como placas de um capacitor 
paralelo. Ao ligar a chave Ch, com o reservatório vazio, o capacitor fica com uma carga Q1 e com uma 
capacitância C1. Ao repetir a experiência com o reservatório totalmente cheio com um determinado líquido, a 
carga passa a ser Q2 e a capacitância C2. Se a relação Q1/Q2 é 0,5, a capacitância no momento em que o 
líquido preenche metade do reservatório é 
 
 
 
a) C1 
b) 3/4C2 
c) C2 
d) 3/2C2 
e) 3/4C1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 339 
 
38.(IME 2009) A resistência equivalente entre os terminais A e B da figura acima é 
 
 
a) 1/3R 
b) 1/2R 
c) 2/3R 
d) 4/3R 
e) 2R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 340 
 
39.2009 Um bloco B, de material isolante elétrico, sustenta uma fina placa metálica P1 , de massa desprezível, 
distante 8 cm de outra placa idêntica, P2 , estando ambas com uma carga Q = 0,12μC.Presa à parede A e ao 
bloco está uma mola de constante k = 80N/m, inicialmente não deformada. A posição de equilíbrio do bloco 
depende da força exercida pelo vento. Esta força é uma função quadrática da velocidade do vento, conforme 
apresenta o gráfico abaixo. Na ausência de vento, a leitura do medidor de tensão ideal é de 16 mV. Calcule a 
velocidade do vento quando o bloco estiver estacionário e a leitura do medidor for de 12 mV. Despreze o 
atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 341 
 
40.2009 Um dispositivo fotovoltaico circular de raio α produz uma tensão proporcional à intensidade de luz 
incidente. Na experiência da figura 1, um feixe espesso de luz, bem maior que a área do dispositivo 
fotovoltaico, incide ortogonalmente sobre o mesmo, provocando a tensão V1 entre os terminais do resistor. Na 
experiência da figura 2, mantendo-se as mesmas condições de iluminação da primeira experiência, uma lente 
convergente de distância focal f é colocada a uma distância p do dispositivo fotovoltaico, provocando um 
aumento da tensão sobre o resistor. 
Calcule a corrente que circulará pelo resistor durante a segunda experiência nos seguintes 
casos: 
a) p < f; 
b) f < p < 2f. 
Observações: 
• o feixe de luz incide paralelamente ao eixo óptico da lente da segunda experiência; 
• o feixe de luz tem intensidade uniformemente distribuída no plano incidente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 342 
 
41.2009 Os pontos A e B da malha de resistores da figura 2 são conectados aos pontos x e y do circuito da 
figura 1. Nesta situação, observa-se uma dissipação de P watts na malha. Em seguida, conecta-se o ponto C ao 
ponto F e o ponto E ao ponto H, o que produz um incremento de 12,5% na potência dissipada na malha. 
Calcule a resistência R dos resistores que compõem a malha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 343 
 
42.2009Na figura abaixo, há um espelho com a face refletora para baixo, tendo uma de suas extremidades 
presa a um eixo que permite um movimento pendular, e um canhão, que emite concomitantemente um raio 
de luz. Abaixo do espelho existem dois corpos de massa m e cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Os 
corpos estão apoiados sobre um trilho sem atrito, fixados em suas extremidades e no mesmo plano vertical 
que o canhão de luz. Os corpos estão imersos no campo elétrico uniforme existente entre as placas de um 
capacitor, que é energizado por uma fonte variável U(x). No momento em que o espelho inicia o movimento, a 
partir da posição inicial e com aceleração tangencial de módulo constante, o corpo de carga negativa é 
liberado. Para que a aceleração deste corpo seja constante e máxima no sentido do eixo X, determine: 
a) a expressão de U(x), onde x representa a posição do corpo de carga negativa relativa à origem O do eixo X; 
b) o módulo da aceleração tangencial da extremidade livre do espelho, para que o raio de luz atinja a carga de 
prova negativa no momento em que o deslocamento angular do 
espelho seja de 50º. 
Dados: Q=10−4C; m=20g ; l =1,0m ; d =0,5m; g =10m/s2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 344 
 
43.(IME 2008) A figura ilustra um circuito resistivo conectado a duas fontes de tensão constante. Considere as 
resistências em ohms. O módulo da corrente I que atravessa o resistor de 2 ohms é, aproximada-mente, 
 
 
 
a) 0,86 A 
b) 1,57 A 
c) 2,32 A 
d) 2,97 A 
e) 3,65 A 
 
 
44.10. (IME 2008) A figura acima apresenta o modelo de uma fonte de tensão conectada a um resistor variável 
R. A tensão V e a resistência interna r da fonte possuem valores constantes. Com relação à resistência do 
resistor R, é correto afirmar que 
 
 
 
a) aumentando seu valor, necessariamente aumentará a potência dissipada em R. 
b) aumentando seu valor, aumentará a tensão sobre R, mas não necessariamente a potência dissipada em R. 
c) aumentando seu valor, aumentará a corrente fornecida pela fonte, mas não necessariamente a potência dissipada 
em R. 
d) diminuindo seu valor, aumentará a corrente fornecida pela fonte e, conseqüentemente, a potência dissipada em R. 
e) diminuindo seu valor, necessariamente aumentará a potência dissipada em R. 
 
 
 345 
 
45.2008A malha de resistores apresentada na figura ao lado é conectada pelos terminais A e C a uma fonte de 
tensão constante. A malha é submersa em um recipiente com água e, 
após 20 minutos, observa-se que o líquido entra em ebulição. Repetindo as condições 
mencionadas, determine o tempo que a água levaria para entrar em ebulição, caso a 
fonte tivesse sido conectada aos terminais A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 346 
 
 
46.2008O circuito ilustrado na figuraabaixo apresenta um dispositivo F capaz de gerar uma corrente contínua 
e constante I, independentemente dos valores da resistência R e da capacitância C. Este circuito encontra-se 
sujeito a variações na temperatura ambiente Δθ. O calor dilata apenas as áreas AC das placas do capacitor e AR 
da seção reta do resistor. Considere que não variem com a temperatura a distância d entre as placas do 
capacitor, a permissividade ε do seu dielétrico, o comprimento L do resistor e sua resistividade ρ . Determine a 
relação entre os coeficientes de dilatação superficial βC das placas do capacitor e βR da seção reta do resistor, 
para que a energia armazenada pelo capacitor permaneça constante e independente da variação da 
temperatura Δθ. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no desenvolvimento da questão 
que ( )2 βR Δθ << 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 347 
 
47.(IME RJ/2007) A chave S no circuito elétrico possui duas posições de contato, conforme mostra a figura 
acima. Para que a potência total dissipada no circuito seja a mesma estando a chave S na posição 1 ou na 
posição 2, o valor aproximado da resistência R, em ohms, deve ser: 
 
 
a) 1,5 
b) 3,4 
c) 5,6 
d) 8,2 
e) 12,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 348 
 
48.(IME RJ/2007) A figura acima ilustra um cubo de madeira parcialmente submerso em um líquido de 
densidade  . Sua face superior está coberta por uma placa metálica quadrada P1. Uma placa idêntica P2, 
fixada em um supor-te, forma com a primeira um capacitor de placas paralelas. As placas estão carregadas com 
uma carga Q, havendo entre elas uma capacitância C e uma tensão elétrica V, armazenando o capacitor uma 
energia E. Se o líquido for substituído por igual quantidade de outro com densidade maior, a capacitância (I) , 
a tensão entre as placas (II)___ e a energia armazenada (III) . 
A opção que corresponde ao preenchimento correto das lacunas (I), (II) e (III) é: 
 
 (I) (II) (III) 
a) aumenta aumenta aumenta 
b) aumenta diminui aumenta 
c) aumenta diminui diminui 
d) diminui aumenta aumenta 
e) diminui diminui diminui 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 349 
 
49.2007A figura ilustra um bloco M de madeira com formato cúbico, parcialmente submerso em água, ao qual 
está fixado um cursor metálico conectado a um circuito elétrico. Na situação inicial, a face do fundo do bloco 
se encontra a 48 cm da superfície da água, a chave K está aberta e o capacitor C1 descarregado. O 
comprimento do fio resistivo entre a posição b do cursor metálico e o ponto a é 10 cm. A potência dissipada no 
resistor R1 é 16 W. Em determinado instante, a água é substituída por outro líquido mais denso, mantendo-se 
constante o nível H da coluna de água inicialmente existente. Fecha-se a chave K e observa-se que, após um 
longo intervalo de tempo, a energia armazenada em C1 se estabiliza em 28,8 J. Considerando que a 
resistência por unidade de comprimento do fio resistivo é constante, determine a massa específica do líquido 
que substituiu a água. 
Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
massa específica da água ( a) = 1 g/cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 350 
 
50.2007 A Figura 1 ilustra uma bateria, modelada através de uma fonte de tensão elétrica VF em série com um 
resistor RS, conectada a um voltímetro V, cuja leitura indica 24 V. Essa bateria é ligada em série com o 
amperímetro A e com um circuito composto por uma resistência de aquecimento RA em paralelo com uma 
resistência RB, conforme mostra a Figura 2. A resistência RA encontra-se imersa em 0,2 L de um líquido com 
massa específica de 1,2 g/cm3. Inicialmente, as chaves S1 e S2 da Figura 2 encontram-se abertas. A chave S1 é 
acionada. Observa-se que o amperímetro indica 2 A e que a temperatura do líquido se eleva de 10 ºC para 40 
ºC em 30 minutos. Em seguida, a chave S2 é fechada e o amperímetro passa a indicar 2,4 A. Considerando que 
não exista perda de energia no aquecimento da água e que o voltímetro e o amperímetro sejam ideais, 
determine: 
a. a resistência RA em ohms; 
b. a resistência RS em ohms; 
c. a resistência RB em ohms. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 351 
 
51.2007 A figura ilustra uma empacotadora de papel que utiliza um capacitor de placas quadradas e paralelas 
para empilhar a quantidade exata de folhas contidas em cada embalagem. Ao atingir a altura limite do bloco 
de papel, o laser L acoplado à fenda simples Fs projeta os mínimos de intensidade de difração de primeira 
ordem nos pontos A e B, eqüidistantes da linha tracejada ED. Sabendo que cada folha de papel possui uma 
espessura ef, determine o número de folhas contidas em cada embalagem. 
Dados: comprimento de onda do laser ; 
largura da fenda simples = a; 
distância entre a fenda e a reta AB = 2d; 
área da superfície das placas do capacitor = d2; 
permissividade do vácuo 0 ; 
permissividade do papel ; 
capacitância do capacitor com o limite máximo de folhas de papel = C. 
Obs.: despreze o efeito da borda do capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 352 
 
52. (IME 2006) Um raio luminoso incide ortogonalmente no ponto central de um espelho plano quadrado 
MNPQ, conforme a figura abaixo. Girando-se o espelho de um certo ângulo em torno da aresta PQ, consegue-
se que o raio refletido atinja a superfície horizontal S paralela ao raio incidente. Com a seqüência do giro, o 
ponto de chegada em S aproxima-se da aresta PQ. 
No ponto de chegada em S que fica mais próximo de PQ está um sensor que, ao ser atingido pelo raio 
refletido, gera uma tensão elétrica U proporcional à distância d entre o referido ponto e aquela aresta: U = k.d. 
Fixando o espelho na posição em que a distância d é mínima, aplica-se a tensão U aos terminais A e B do 
circuito. Dado que todos os capacitores estão inicialmente descarregados, determine a energia que ficará 
armazenada no capacitor C3 se a chave Y for fechada e assim permanecer por um tempo muito longo. 
Dados: 
comprimento PQ = 6 m; 
constante k = 12 V / m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito E = 40,5 J 
 
 
 
 
 
 353 
 
53.2005Um gás ideal encontra-se, inicialmente, sob pressão de 1,0 atmosfera e ocupa um volume de 1,0 litro 
em um cilindro de raio R = 5/π m, cujo êmbolo mantém a placa P2 de um capacitor afastada 10 cm da placa 
paralela P1. Nessa situação, existe uma energia de 171,5 J armazenada no capacitor, havendo entre suas 
placas a tensão de 5,0 V. Determine o valor da capacitância quando o êmbolo for levantado, reduzindo a 
pressão isotermicamente para 0,8 atm.354 
 
54.2004A figura abaixo mostra duas placas metálicas retangulares e paralelas, com 4 m de altura e afastadas de 
4 cm, constituindo um capacitor de 5 F. No ponto A, eqüidistante das bordas superiores das placas, encontra-
se um corpo puntiforme com 2 g de massa e carregado com 4 C. O corpo cai livremente e após 0,6 s de 
queda livre a chave K é fechada, ficando as placas ligadas ao circuito capacitivo em que a fonte E tem 60 V de 
tensão. Determine: 
1. com qual das placas o corpo irá se chocar (justifique sua resposta); 
2. a que distância da borda inferior da placa se dará o choque. 
Dado: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 355 
 
55.2004A figura abaixo mostra o esquema de um gerador fotovoltaico alimentando um circuito elétrico com 
18 V. Sabendo que a potência solicitada na entrada do gerador (potência luminosa) é de 100 W, determine o 
rendimento do gerador na situação em que a razão dos valores numéricos da tensão e da corrente medidos, 
respectivamente, pelo voltímetro V (em volts) e pelo amperímetro A (em ampéres) seja igual a 2 (dois). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 356 
 
56.2003Um circuito composto por uma fonte, três resistores, um capacitor e uma chave começa a operar em t 
= com o capacitor inicialmente descarregado e a chave aberta. No instante t = 0, a chave é fechada. Esboce 
o gráfico da diferença de potencial nos terminais do capacitor em função do tempo, indicando os valores da 
diferença de 
potencial para 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 357 
 
57.2003O desenho representa uma pequena usina hidrelétrica composta de barragem, turbina e gerador. Este 
sistema fornece energia elétrica através de dois cabos elétricos a uma residência, cuja potência solicitada é de 
10.000 W durante 8 horas diárias. Determine: 
a) A economia de energia elétrica, em kWh, em 30 dias de funcionamento da usina, com a substituição dos cabos 
por outros cabos elétricos de resistência igual a metade do valor original, mantendo-se a mesma tensão 
fornecida aos equipamentos da residência. 
b) O rendimento do conjunto composto pelo gerador e cabos de alimentação, antes e depois da substituição dos 
cabos. 
 
 
Dados: Comprimento de cada cabo elétrico que liga o gerador à residência: 100 m. 
Resistência dos cabos originais por unidade de comprimento: 0,001 /m. 
Rendimento do gerador: = 0,80. 
Tensão (ddp) exigida pelos equipamentos da residência: 100 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 358 
 
58.2002Após muito tempo aberta, a chave S do circuito da figura 1 é fechada em t = 0. A partir deste instante, 
traça-se o gráfico da figura 2, referente à tensão elétrica VS. Calcule: 
a) o valor do capacitor C; 
b) a máxima corrente admitida pelo fusível F; 
c) a tensão VS, a energia armazenada no capacitor e a potência dissipada por cada um dos resistores, muito 
tempo depois da chave ser fechada. 
Dados (use os que julgar necessários): 
In (0,65936) = – 0,416486 
In (1,34064) = 0,293147 
In (19,34064) = 2,962208 
In (4) = 1,386294 
In (10) = 2,302585 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 359 
 
59.15-16 Um circuito elétrico tem uma resistência de 2 Ω ligada entre seus terminais A e B. Essa resistência é 
usada para aquecer o Corpo I durante 21 minutos, conforme apresentado na Figura 1. Após ser aquecido, o 
Corpo I é colocado em contato com o Corpo II e a temperatura se estabiliza em 50o C, conforme apresentado 
na figura 2. 
Determine o valor da fonte de tensão U. 
 
Dados: 
massa do Corpo I: 0,4 kg; 
massa do Corpo II: 1,0 kg; 
calor específico dos Corpos I e II: 0,075 kcal/kg oC; 
temperatura inicial do Corpo I: 20o C; 
temperatura inicial do Corpo II: 30o C. 
Considerações: 
1 cal = 4,2 J; 
não há perda de calor no sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 360 
 
GABARITO ELETRODINÂMICA 
1. RESPOSTA 
 
 
 361 
 
2. 
3. C 
 
 
 362 
 
4. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
6. D 
7. e 
8. c 
9. e 
 
 
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 363 
 
10. 
 
 
 
 364 
 
 
 
 
 
11. C 
12. A 
13. D 
 
14. 
 
 
 
 
15. B 
 
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17. 
 
 
 
 
 367 
 
 
 
18. E 
19. D 
20. C 
21. E 
22. E 
 
 
 
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23. 
24. A 
25. D 
26. Acho que o gabarito não bateu com o oficial 
 
 
27. D 
28. D 
29. C 
30. C 
 
 
 369 
 
 
31. 
 
 
 
 
 
32. 
 
 
 
33. D 
34. C 
 
35. 
 
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38. D 
 
 
 
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 371 
 
40. 
 
 
41. 
 
 
42. 
 
 
43. C 
 
 
44. B 
 
 
 372 
 
 
45. 
 
 
 
 
46. 
 
47. B 
 
48. C 
 
49. 
 
 
 
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 373 
 
51. 
 
52. (Gabarito E = 40,5 J 
 
 
 
53. 
 
 
 
54. 
 
 
 
 
55. 
 
 
 
 
 
 374 
 
56. 
 
 
 
 
57. 
 
 
 
 
 
 
58. 
 
 
 
 
 
 375 
 
 
 
59. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 376 
 
ELETROMAGNETISMO 
1.IME2019Uma partícula carregada efetua um movimento circular na região onde há um campo magnético, 
conforme mostra a figura. Durante todo o movimento, uma antena situada no ponto mais à esquerda da 
trajetória acompanha rigorosamente a imagem da partícula refletida em um espelho plano, que se 
desloca para a esquerda em velocidade constante, conforme mostra a figura. Em função do tempo t e dos 
dados da questão, determine: 
 a) as componentes x e y da posição da imagem da partícula em relação à antena; 
 b) as componentes x e y da velocidade da imagem da partícula; e 
 c) a velocidade angular da antena, a partir dos resultados obtidos nos itens anteriores. 
 
Considerações: 
• no instante t = 0, a partícula está no ponto mais à direita da trajetória; 
• no instante t = 0, o espelho parte da posição onde está situada a antena; e 
• despreze o efeito gravitacional. 
 
Dados: 
• carga da partícula: +Q; 
• massa da partícula: m; 
• módulo da velocidade do espelho: u; 
• módulo da densidade de campo magnético da região: B; e 
• raio da trajetória: r. 
 
 
 
 377 
 
2.IME2019Duas partículas A e B, ambas com carga positiva +Q e massas 2m e m, respectivamente, viajam, em 
velocidades constantes v e 2v e nas direções e sentidos mostrados na Figura 1, até se chocarem e ficarem 
grudadas no instante em que penetram numa região sujeita a um campo magnético constante ( 0 , 0 , B ), 
sendo B uma constante positiva. O comprimento da trajetória percorrida pelo conjunto A+B dentro da região 
sujeita ao campo magnético é: 
Observações: 
• despreze o efeito gravitacional; 
• antes do choque, a partícula B viaja tangenciando a região sujeita ao campo magnético; 
• o sistema de eixo adotado é o mostrado na Figura 2; e 
• despreze a interação elétrica entre as partículas A e B. 
 
 
 
Alt A 
 
 
 378 
 
3.Ime2018-2017Figura 1 mostra um material ferromagnético envolto por um solenoide, ao qual é aplicado o 
pulso de tensão senoidal de duração T, conforme mostrado na Figura 2. O pulso produz um aquecimento no 
material ferromagnético, cuja energia, em joules, é dada por: 
 
onde: 
• energia de aquecimento: E 
• duração do pulso de tensão senoidal aplicado ao solenóide: T; 
• densidade máxima do fluxo magnético: Bmáx. 
 
A energia proveniente do aquecimento do material ferromagnético é usada para aquecer 15 L de água de 20 ºC 
para 
100 ºC, sendo que o rendimento desse processo de transferência de calor é 90%. 
De acordo com os dados do problema, determine: 
a) a densidade máxima do fluxo magnético Bmáx; 
b) a energia produzida no aquecimento do material ferromagnético E; 
c) a duração do pulso de tensão senoidal T. 
Considerações: 
• o comprimento do solenoide é consideravelmente maior que seu raio interno; e 
• despreze o efeito indutivo do solenoide. 
 
 
 
 
 379 
 
4.Ime(2016-2017Uma partícula de carga positiva +Q penetra numa região de comprimento d1 sujeita a um 
campo magnético de baixa intensidade e ortogonal ao plano da figura acima. Em seguida, penetra numa 
região de comprimento d2, onde não existe campo magnético. Ao longo das regiões de comprimento d1 e d2, 
a partícula percorre a trajetória indicada pela linha tracejada da figura acima. Dadas as informações a seguir, a 
distância a, indicada na figura entre a origem e o ponto de passagem da partícula pelo eixo Y, é 
aproximadamente: 
 
Dados: 
• velocidade inicial da partícula: ortogonal ao eixo Y e de módulo v; 
• módulo do campo magnético da região: B; 
• distância entre o fim da região do campo magnético e o eixo Y : d2; 
• massa da partícula: m; 
• d2 ≫ d1; 
• deslocamento vertical da partícula dentro da região magnetizada << d1. 
a 
 
b 
c 
d 
e 
Alternativa A 
 
 
 380 
 
5.IMEI17-18Uma partícula elétrica de carga unitária, dotada de massa e inicialmente parada, sofre a ação de 
um impulso, entrando imediatamente em uma região do espaço na qual o campo magnético é uniforme, 
passando a realizar um movimento no sistema de coordenadas XYZ , descrito pelas seguintes funções do 
tempo t : 
 
Considerando todas as grandezas no Sistema Internacional de Unidades, o módulo do campo magnético é: 
Dado:impulso: 10. 
Observação: 
despreze a força gravitacional. 
(A) 1,00 
(B) 1,50 
(C) 2,00 
(D) 3,00 
(E) 4,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 381 
 
6.2016Uma partícula de massa m e carga +Q encontra-se confinada no plano XY entre duas lâminas infinitas de 
vidro, movimentando-se sem atrito com vetor velocidade (v, 0, 0) no instante t =0 , quando um dispositivo 
externo passa a gerar um campo magnético dependente do tempo, cujo vetor é ( f (t), f (t), B) , onde B é uma 
constante. Pode-se afirmar que a força normal exercida sobre as lâminas é nula quando t é 
Consideração: 
• desconsidere o efeito gravitacional. 
 
 
 
Alt B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 382 
 
7.14-15 Uma partícula eletricamente carregada está presa a um carrinho que se move com velocidade de 
módulo constante por uma trajetória no plano XY definida pela parábola 
y = x2 – 9x + 3 
Sabe-se que, em XY, um campo magnético uniforme paralelo ao vetor (3B, B) provoca força sobre a partícula. O 
ponto onde a partícula é submetida ao maior módulo de força magnética é 
A. ( ) (–6, 93) B. ( ) (–3, 39) C. ( ) ( 1, –5) 
D. ( ) ( 2, –2) E. ( ) ( 3, –15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 383 
 
8.14-15A Figura 1 apresenta um sistema composto por um trilho fixo em U e uma barra móvel que se desloca 
na vertival com velocidade v suspensa por um balão de massa desprezível. O trilho e a barra são condutores 
elétricos e parmenecem sempre em contato sem atrito. Este conjunto está em uma região sujeita a uma 
densidade de fluxo magnéticoB que forma com a horizontal uma ângulo , como ilustrado na Figura 2. 
Diante do exposto, o valor da corrente induzida no sistema, em ampères, no estado estacionário é: 
 
Dados: 
massa da barra: 1 kg; 
aceleração da gravidade g: 10 m/s2; 
ângulo entre a horizontal e o vetor B: 60º; 
massa específica do ar: 1,2 kg/m3; 
volume constante do balão: 0,5 m3; 
comprimento da barra entre os trilhos: 0,2 m; 
densidade de fluxo magnético B: 4 T. 
Observação: 
despreze a massa do balão com o hélio e o atrito entre a barra e os trilhos. 
A. ( ) 5,7 B. ( ) 10,0 C. ( ) 23,0 
D. ( ) 30,0 E. ( ) 40,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 384 
 
9.14-15Um capacitor de placas paralelas carregado gera um campo elétrico constante em seu interior. Num 
instante inicial, uma partícula de massa m e carga +Q, localizada no interior do capacitor, é liberada com 
velocidade nula. Neste mesmo instante, o capacitor começa a girar com velocidade angular constante em 
torno do eixo z. Enquanto estiver no interior do capacitor e antes de colidir com uma das placas, a trajetória da 
carga será uma 
 
Observação: 
desconsidere as ações dos campos magnético e gravitacional. 
A. ( ) superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo Y. 
B. ( ) superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo X. 
C. ( ) elipse, não se constituindo uma circunferência. 
D. ( ) circunferência. 
E. ( ) parábola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 385 
 
10.Ime14-15Um feixe de elétrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao 
plano yz, sendo acelerado durante a sua permanência no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo após 
deixar o capacitor, o feixe penetra em uma região do espaço sujeita a um campo magnético uniforme, 
conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada x de qualquer elétron do feixe é não 
decrescente, determine: 
a) o módulo da velocidade final dos elétrons; 
b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a região sujeita ao campo magnético; 
c) a tensão para que se obtenha 
d) os valores e tais que, para um valor muito alto de , a coordenada x do ponto onde o feixe de elétrons 
deixa a região do campo magnético possa ser aproximada por Xsaída 
 
 
Dados: 
carga do elétron: -q; 
massa do elétron: m; 
tensão aplicada ao capacitor: E; 
 
 
 386 
 
capacitância do capacitor: C; 
coordenadas do vetor campo magnético dentro da região ABCD: (0,0,+B); 
comprimento dos segmentos AB e CD: L; 
comprimento dos segmentos BC e AD: infinito; 
velocidade inicial do feixe de elétrons: v0. 
Observações: 
todas as respostas não devem ser expressas em função de ; 
 
a trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo x negativo; 
o campo elétrico no interior do capacitor é constante; 
não há campo gravitacional presente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 387 
 
11.Ime14-15Considere a figura acima. A bobina l, com N1 espiras, corrente i e comprimento L, gera um campo 
magnético constante na região da bobina II. Devido à variação da temperatura da água que passa no cano, 
surge uma tensão induzida na bobina ll com N2 espiras e raio inicial ro. Determine a tensão induzida na bobina 
II medida pelo voltímetro da figura. 
Dados: 
permissividade da água: μ; 
coeficiente de dilatação da bobina: α; 
variação temporal da temperatura: b. 
Observações: 
considere que onde _ e são respectivamente, a variação do raio da bobina II e a variação do 
tempo; 
suponha que o campo magnético a que a bobina II está sujeita é constante na região da bobina e igual à 
determinada no eixo central das bobinas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 388 
 
12.IME RJ/2014)A figura acima mostra um bloco de massa m e carga q, preso a uma mola OP ideal, paralela ao 
eixo x e de constante elástica K. O bloco encontra-se em equilíbrio estático, sob a ação de um campo elétrico 
uniforme E

, um campo magnético uniforme B

 e um campo gravitacional uniforme g

, todos no plano xy, 
conforme indicados na figura. 
 
Se o bloco for desconectado da mola no ponto P, um observador posicionado no ponto O verá o bloco descrever 
um movimento curvilíneo 
 
a) paralelo ao plano xz, afastando-se. 
b) no plano xy, mantendo fixo o centro de curvatura. 
c) no plano xy, afastando-se. 
d) no plano xy, aproximando-se 
e) paralelo ao plano xz, aproximando-se. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 389 
 
13. (IME RJ/2013) Uma partícula de carga q e massa m está sujeita a dois campos elétricos ortogonais Ex(t) e 
Ey(t), dados pelas equações: 
 
Ex(t) = 5 sen (2t) 
Ey(t) = 12 cos (2t) 
 
Sabe-se que a trajetória da partícula constitui uma elipse. A velocidade escalar máxima atingida pela partícula é: 
 
a) 
m
q
2
5
 
b) 
m
q
5 
c) 
m
q
6 
d) 
m
q
2
13
 
e) 
m
q
13390 
 
14.IME RJ/2013)A figura abaixo apresenta uma partícula com velocidade v, carga q e massa m penetrando 
perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo magnético B. Um anteparo está a uma distância 
d do centro do arco de raio r correspondente à trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para 
que a partícula venha a se chocar com o anteparo é: 
 
 
Dados: 
v = 10 m/s 
B = 0,5 T 
q = 10 C 
m = 10  10–20 kg 
r
2
2
d = 
 
a) 40 x 10–15 
b) 20 x 10–15 
c) 10 x 10–15 
d) 5 x 10–15 
e) 2,5 x 10–15 
 
 
 
 
 
 
 
 391 
 
15. (IME 2013) Um aparato óptico é constituído de uma tela de projeção e uma lente delgada convergente 
móvel guiada por trilhos e fixada em um dos lados por duas molas, conforme ilustrado na figura. O aparato 
encontra-se imerso em um campo magnético uniforme B, ortogonal ao eixo óptico e às duas hastes condutoras 
de suporte da lente. Ao dispor-se um objeto luminoso na extremidade do aparato, com as molas relaxadas, 
verifica-se a formação de uma imagem nítida na tela de projeção de tamanho L1. Aplicando-se uma diferença 
de potencial constante entre as extremidades das hastes de suporte da lente através dos trilhos, observa-se a 
mudança na posição da lente, formando-se na tela de projeção uma nova imagem nítida, de tamanho L2, sendo 
L2 > L1. Determine: 
 
 
 
a) o tamanho do objeto luminoso; 
b) a distância entre o objeto luminoso e a lente quando os trilhos não estão energizados; 
c) o valor da ddp que faz formar a nova imagem nítida. 
 
Dados: 
• Intensidade do campo magnético: B 
• Constante elástica de cada mola: k 
• Distância focal da lente: f 
• Comprimento de cada haste condutora: a 
• Resistência elétrica de cada haste condutora: R 
 
Observações: 
• Desconsidere a resistência elétrica do trilho e da fonte elétrica. 
• Desconsidere a massa do conjunto móvel da lente e os atritos nos roletes. 
 
 
 
 
 
 
 392 
 
16.- (IME RJ/2012)Um objeto de massa m e carga +q faz um movimento circular uniforme, com velocidade 
escalar tangencial v, preso a um trilho sem atrito de raio r. Sabendo que o objeto está sujeito a um campo 
magnético de módulo B, paralelo ao plano do trilho conforme mostra a figura, o módulo da força normal 
contra o trilho, em função de , é 
 
 
a) qvBsen + mv2/r 
b) |qvBsen – mv2/r| 
c) |qvBcos – mv2/r| 
d) )r/vmsenBq(v 222222 + 
e) )r/vmcosBq(v 222222 + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 393 
 
17.IME RJ/2012) A figura acima apresenta um fio condutor rígido sustentado por dois segmentos, imersos em 
uma região com campo magnético uniforme de módulo B, que aponta para dentro da página. O primeiro 
segmento é composto de uma mola (M1) e o segundo de uma associação de duas molas (M2 e M3). Ao passar 
uma corrente elétrica por esse condutor, cada segmento apresenta uma tração T. Sabe-se que o campo 
magnético não atua sobre as molas e que a deformação da mola M1 é x. A relação entre a diferença de 
potencial a que o fio é submetido e o produto das deformações dos segmentos é igual a 
 
 
Dados: 
• Comprimento do fio: L 
• Resistência do fio: R 
• Massa do fio: M 
• Constante elástica da mola M1: k 
• Constante elástica das molas M2 e M3: 2k 
• Módulo do campo magnético: B 
• Aceleração da gravidade: g 
 
a) R(Mg-T) / L.B.x 
b) R(Mg-2T) / L.B.x2 
c) R(Mg-2T) / 4.L.B.x2 
d) (Mg-T) / 2.R.L.B.x 
e) (Mg-2T) / 2.R.L.B.x 
 
 
 
 
 394 
 
18.12 Uma balsa de 2 x 106 kg encontra-se ancorada em um cais realizando uma operação de carregamento. O 
alinhamento horizontal da balsa é controlado por dois tanques denominados tanque de proa e tanque de popa 
(Tproa e Tpopa). Cada um desses tanques possui uma bomba que realiza a transferência da água contida em 
seu interior para o outro tanque. Além desses dois tanques, existe o tanque de calado, denominado Tcalado, 
que controla a profundidade (posição vertical) da balsa, captando ou rejeitando a água do mar, de modo que 
seu plano de embarque permaneça no nível do cais. Um corpo de massa 400 x 103 kg está embarcado na balsa, 
a uma distância de 12,5 m à esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada em relação ao eixo y. 
Toda situação descrita acima se encontra representada na Figura 1. 
 
Para a determinação do volume de água contido no tanque de calado, foi idealizado um dispositivo composto 
por duas cargas positivas iguais a 1 μC, que é capaz de medir a força de repulsão entre as cargas. A primeira 
carga se localiza em uma boia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, conforme apresentado 
na Figura 2. 
Sabendo-se que: a massa total de água dos tanques de proa e de popa é 1,4 x 106 kg; a altura do cais (hcais) 
medida a partir da lâmina-d´água é 4 m; a balsa encontra-se nivelada com o cais; e em equilíbrio mecânico, 
determine: 
a) A massa de água em cada um dos três tanques. 
b) O módulo da força de repulsão entre as cargas. 
Dados: 
• Densidade da água ρ =1000 kg ⋅m−3 
• Permissividade do vácuo 12 1 
εo = 8,85 x 10−12 F⋅m− 
• Dimensões da balsa: - Comprimento: c = 100 m; 
- Altura: h = 10 m; e 
- Largura: 10 m. 
• Dimensões do taque de calado: - Comprimento: 30 m; 
- Altura: 9 m; e 
- Largura: 9 m. 
Observações: 
• O corpo possui dimensões desprezíveis quando comparado à balsa; 
• Só é permitida a rotação da balsa em torno de seu eixo y (ver Figura 1). 
 
 
 
 395 
 
19.12- Na Figura 1 é apresentado um corpo de massa m e carga +q imerso em um campo magnético B. O 
corpo possui uma velocidade v perpendicular ao campo magnético. Nele incide um feixe de luz paralela que o 
ilumina, projetando a sua sombra em uma tela onde executa um movimento equivalente ao de um corpo com 
massa m preso a uma mola, conforme apresentado na Figura 2. 
 
 
Determine: 
a) o valor da constante elástica da mola; 
b) a energia potencial elástica máxima; 
c) a velocidade máxima do corpo; 
d) a frequência do movimento. 
Observação: 
Despreze a ação da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 396 
 
20.10-11A figura acima apresenta um circuito composto por dois solenoides com resistências desprezíveis e 
dois resistores de 2 Ω ligados a uma bateria. Uma corrente é induzida em uma espira situada entre os dois 
solenoides quando esta se desloca da direita para a esquerda, a partir da posição equidistante em relação aos 
solenoides. Sabendo-se que as influências mútuas dos campos magnéticos no interior de cada solenoide são 
desprezíveis, pode-se afirmar que o valor da tensão da bateria em volts e o sentido da corrente induzida na 
espira para o observador são: 
Dados: 
 
• Campo magnético no interior de cada solenoide: 4.10–3 T 
• Permeabilidade magnética no vácuo: 4π.10–7 T.m/A 
• Número de espiras de cada solenoide: 10 
• Comprimento de cada solenoide: 4 cm 
A. ( ) 40/π e sentido anti-horário B. ( ) 80/π e sentido horário 
C. ( ) 80/π e sentido anti-horário D. ( ) 160/π e sentido horário 
E. ( )160/π e sentido anti-horário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 397 
 
21.11 A figura acima apresenta um prisma apoiado em um elevador no interior de um cilindro de material 
isolante. 
 
Uma armação, encostada no prisma, é composta por uma parte metálica com resistência desprezível em forma 
de “U” e por uma barra metálica de 0,25 m e resistência de 1 Ω. Essa barra desliza ao longo da barra em “U”, 
mantendo o contato elétrico. As extremidades da armação em “U” são fixadas no cilindro, conforme a figura. 
Ao longo de todo o cilindro, um fio é enrolado, formando uma bobina com 1.000 espiras, perfazendo uma altura 
h = 0,8 m, sendo alimentada por uma fonte, de modo que flua uma corrente de . O elevador sobe com 
velocidade constante v, de modo que seja exercida sobre a barra metálica uma força normal de 
Determine a velocidade v. 
Dados: 
 
Observações: 
• não há atrito em nenhuma parte do sistema; 
• a barra metálica é feita de material não magnético; 
• as espiras percorrem todo o cilindro. 
 
 
 
 
 398 
 
22.11O carrinho D desloca-se com velocidade de 60 m/s na direção do carrinho E, que está parado. O corpo A 
possui uma carga elétrica idêntica à armazenada em um circuito capacitivo e está apoiado sobre o carrinho E, 
conforme a figura acima. Dá-se a colisão dos dois carrinhos, com um coeficiente de restituição igual a 0,9. Após 
alguns segundos, o carrinho E para bruscamente e o corpo A penetra em uma região em que existe um campo 
magnético uniforme normal ao plano da figura, que o faz descrever um movimento helicoidal de raio 4,75 m. 
Desprezando o efeito da massa de A na colisão, determine a massa do carrinho E. 
 
 
Dados: 
• massa do carrinho D: D m = 2 kg; 
• massa do corpo A: A m = 4 ⋅ 10–6 kg; 
• campo magnético: B = 16 T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 399 
 
23. (IME RJ/2010) Uma partícula eletrizada penetra perpendicularmente em um local imerso em um campo 
magnético de intensidade B. Este campo é dividido em duas regiões, onde os seus sentidos são opostos, 
conforme é apresentado na figura. Para que a partícula deixe o local com um ângulo de 30º, é correto afirmar 
que a eletrização da partícula e a intensidade do campo magnético que possui o sentido saindo do plano do 
papel devem ser, respectivamente: 
 
 
 
Dados: 
• R: raio da trajetória da partícula na região onde existe um campo magnético. 
• L/R = 3 
 
a) positiva e de valor B/3. 
b) positiva e de valor B/6. 
c) negativa e de valor B/6. 
d) positiva e de valor 2B/3. 
e) negativa e de valor 2B/3. 
 
 
 
 
 
 400 
 
24.10 A figura ilustra um plano inclinado com ângulo 30º cuja superfície apresenta atrito. Um bloco de 
massa m = 1 kg, carregado eletricamente com a carga negativa q 10 2 C, apresenta velocidade inicial v0 2 
m/s e realiza um movimento retilíneo sobre o eixo x (paralelo ao plano horizontal) a partir do instante t = 0. 
Além disso, este bloco se encontra submetido à força constante F = 4,5 N na direção x e a um campo 
magnético B = 100 T normal à superfície (direção z). Considerando que o gráfico ilustra o trabalho da força 
resultante R que age sobre o bloco em função da distância percorrida, determine: 
 
 
 
a) o tempo gasto e a velocidade do bloco após percorrer 60 m; 
b) os gráficos das componentes da força de atrito (direções x e y) em função do tempo até o 
bloco percorrer 60 m. 
Dado: aceleração da gravidade: g 10 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 401 
 
25.10 Na figura, a SITUAÇÃO 1 apresenta um bloco cúbico de madeira, de aresta 1 m, com metade de seu 
volume imerso em água, sustentando o anteparo A2 e mantendo-o afastado 4,6 m do anteparo A1, sobre o 
qual estão duas fendas separadas de 2 mm. Na SITUAÇÃO 2, troca-se a água por um líquido de densidade 
menor, mantendo o mesmo nível H. Coloca-se uma prancha de massa desprezível e de comprimento 20 cm, 
apoiada pela aresta superior direita do bloco e a borda do tanque. Em seguida, um corpo puntiforme de massa 
2 10 6 kg e carga positiva de 2 10 6 C é abandonado do ponto mais alto da prancha, deslizando sem atrito. 
Ao sair da prancha, com velocidade , penetra em um campo magnético uniforme B = 4 T, com as linhas 
de indução paralelas ao plano do papel, descrevendo uma trajetória helicoidal de raio 
Neste momento incide, na fenda localizada no teto, uma luz monocromática que, ao passar pelas fendas em A1, 
produz em A2 duas franjas claras consecutivas separadas por 1,6 mm. Admitindo a densidade da água igual a 1, 
determine: 
a) o comprimento de onda da luz incidente nos anteparos; 
b) a densidade do líquido na SITUAÇÃO 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 402 
 
26.(IME 2009) Um feixe de elétrons passa por um equipamento composto por duas placas paralelas, com uma 
abertura na direção do feixe, e penetra em uma região onde existe um campo magnético constante. Entre as 
placas existe uma d.d.p. igual a V e o campo magnético é perpendicular ao plano da figura. 
 
Considere as seguintes afirmativas: 
I. O vetor quantidade de movimento varia em toda a trajetória. 
II. Tanto o trabalho da força elétrica quanto o da força magnética fazem a energia cinética variar. 
III. A energia potencial diminui quando os elétrons passam na região entre as placas. 
IV. O vetor força elétrica na região entre as placas e o vetor força magnética na região onde existe o campo 
magnético são constantes. 
 
As afirmativas corretas são apenas: 
 
a) I e II 
b) I e III 
c) II e III 
d) I, II e IV 
e) II, III e IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 403 
 
27.2008Uma partícula com carga elétrica positiva q e massa M apresenta velocidade inicial v na direção y em t 
= 0, de acordo com a figura ao lado. A partícula está submetida a um campo magnético variável e periódico, 
cujas componentes estão mostradas na figura ao lado em função do tempo. Verifica-se que, durante o primeiro 
pulso da componente Bz ,a partícula realiza uma trajetória de um quarto de circunferência, enquanto que no 
primeiro pulso da componente By realiza uma trajetória de meia circunferência. 
Determine: 
 
a) o período T em função de M, q e bz ; 
b) a relação b/bz ; 
c) o gráfico da componente x da velocidade da partícula em função do tempo durante um período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 404 
 
28. (IME RJ/2007)Uma partícula com carga elétrica penetra, ortogonalmente, num campo magnético uniforme 
com velocidade v no ponto cujas coordenadas (x,y) são (0,0) e sai do campo no ponto (0,2R). Durante a 
permanência no campo magnético, a componente x da velocidade da partícula no instante t é dada por: 
a) 




 
R
vt
vsen 
b)




 
R
vt
cosv 
c) 





R
vt
cosv 
d) 





R
vt2
cosv 
e) 





R2
vt
cosv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 405 
 
29.2007 Uma partícula de massa m e carga elétrica q é arremessada com velocidade escalar v numa região 
entre duas placas de comprimento d, onde existe um campo elétrico uniforme E, ur conforme ilustra a figura. 
Ao sair da região entre as placas, a partícula entra numa região sujeita a um campo magnético uniforme B e 
segue uma trajetória igual a uma semicircunferência, retornando à região entre as placas. Pede-se: 
a. o ângulo theta de arremesso da partícula indicado na figura; 
b. a energia cinética da partícula no instante de seu retorno à região entre as placas; 
c. a faixa de valores de B para que a partícula volte à região entre as placas; 
d. verificar, justificando, se existe a certeza da partícula se chocar com alguma das placas após 
regressar à região entre as placas. 
Obs.: desconsidere a ação da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 406 
 
30. (IME RJ/2006) Considere duas barras condutoras percorridas pelas correntes elétricas i1 e i2, conforme a 
figura abaixo. A primeira está rigidamente fixada por presilhas e a segunda, que possui liberdade de 
movimento na direção vertical, está presa por duas molas idênticas, que sofreram uma variação de 1,0 m em 
relação ao comprimento nominal. Sabendo-se que i1 = i2 e que o sistema se encontra no vácuo, determine: 
 
a) o valor das correntes para que o sistema permaneça estático; 
b) a nova variação de comprimento das molas em relação ao comprimento nominal, mantendo o valor das 
correntes calculadas no pedido anterior, mas invertendo o sentido de uma delas. 
 
Dados: comprimento das barras = 1,0 m; 
 massa de cada barra = 0,4 kg; 
 distância entre as barras = 3,0 m; 
 constante elástica das molas = 0,5 N/m; 
 aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
 permeabilidade do vácuo (o) = 410−7 Tm/A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 407 
 
31.20055Considere que um elétron de massa m e carga –e, que se move com velocidade v conforme indicado 
na figura abaixo. No instante t = 0 é ligado um campo magnético B uniforme em todoo espaço. Desprezando a 
ação da gravidade, determine: 
 
a. o trabalho realizado pela força magnética após um intervalo de tempo ∆t. 
b. o período do movimento no plano perpendicular a B 
c. a trajetória seguida pelo elétron, graficamente.a 
 
 
32.205 Um fio condutor rígido PQR, dobrado em ângulo reto, está ortogonalmente inserido em um campo 
magnético uniforme de intensidade B = 0,40 T. O fio está conectado a dois circuitos, um resistivo e o outro 
capacitivo. Sabendo que o capacitor C1 está carregado com 40 µC, determine a intensidade da força de origem 
magnética que atuará sobre o fio PQR no instante em que a 
chave K for fechada. 
Dados: C1 = 1 F, C2 = 2 F e C3 = 6 F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 408 
 
33.2004Uma partícula carregada está sujeita a um campo magnético B r paralelo ao eixo k, porém com sentido 
contrário. Sabendo que sua velocidade inicial é dada pelo vetor vr0 , paralelo ao eixo i, desenhe a trajetória da 
imagem da partícula refletida no espelho, não deixando de indicar a posição inicial e o vetor velocidade inicial 
da imagem (módulo e direção). Justifique sua resposta. 
Dados: os eixos i, j e k são ortogonais entre si; 
distância focal da lente = f (f < x); 
massa da partícula = m; 
carga da partícula = q. 
OBS: o espelho e a lente estão paralelos ao plano i – j. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 409 
 
34.2003Um elétron se encontra a uma distância de 2 mm de um fio retilíneo, movendo-se paralelamente a ele 
com a mesma velocidade que uma onda luminosa em uma fibra óptica. Uma chave é ligada, fazendo circular 
uma corrente elétrica no fio. Determine o valor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força 
de 1,28.10 –14 N, no momento em que a corrente começa a circular. 
Dados: Índice de refração da fibra óptica: n = 1,5. 
Velocidade da luz no vácuo: c = 3.108 m/s. 
Permeabilidade magnética do vácuo: 0 = 4 .10– 7 H/m. 
Carga do elétron: e = 1,6.10–19 C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 410 
 
35.2002O movimento, num plano horizontal de um pequeno corpo de massa m e carga positiva q, divide-se em 
duas etapas: a. no ponto P1, o corpo penetra numa região onde existe campo elétrico constante de módulo E0, 
representado na figura; b. o corpo sai da primeira região e penetra numa segunda região, onde existe um 
campo magnético constante, tendo a direção perpendicular ao plano do movimento e o sentido indicado na 
figura. Na primeira região, ele entra com um ângulo de 30o em relação à direção do campo elétrico, conforme 
está apresentado na figura. Na segunda região, ele descreve uma trajetória que é um semicírculo. Supondo que 
o módulo da velocidade inicial na primeira região é v0, determine, em função dos dados: 1. a diferença de 
potencial entre os pontos em que o corpo penetra e sai da região com campo elétrico; 2. o módulo do campo 
magnético para que o corpo retorne à primeira região em um ponto P2 com a mesma ordenada que o ponto 
P1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 411 
 
36.Ime(2016-2017Uma partícula de carga + Q está presa a um espelho plano que se movimenta 
ortogonalmente ao plano xy . Em um instante t , onde 0 < t < ½ π, a interseção do espelho com o 
plano xy encontra-se na reta de equação y = sen( t ) x + cos2 ( t ). Sabe-se que a coordenada y da partícula 
vale sempre 1 e que toda a região está sujeita a um campo magnético de coordenadas ( 0 , 0 , B ). Determine: 
 
a) as coordenadas do vetor da força magnética sofrida pela partícula; 
b) o cosseno do ângulo entre o vetor da força magnética e o plano do espelho; 
c) as coordenadas do vetor da força magnética refletido no espelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 412 
 
37.Ime(2016-2017Um feixe de fotóns de frequência f incide obliquamente, fazendo um ângulo θ com a 
vertical, sobre uma superfície plana especular parcialmente absorvedora. A fração do número de fótons 
refletidos em relação ao número de fótons incidentes é igual a k (0 < k < 1), o número de fótons por volume 
no feixe incidente é igual a n . Calcule a pressão exercida pelos fótons sobre a superfície. 
 
Dados: 
• constante de Planck: h ; e 
• velocidade da Luz: c .413 
 
38.15-16Um canhão movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo Y de um sistema de 
coordenadas e dispara continuamente um feixe de elétrons com vetor velocidade inicial constante e paralelo 
ao eixo X. Ao deixar o canhão, o feixe de elétrons passa a sofrer exclusivamente a ação do campo elétrico 
indicado nas duas situações das figuras. 
a) Na situação 1, sabendo que, em t = 0, o canhão está em y = y0, determine a equação da curva de y em função 
de x e t do feixe de elétrons que é observada momentaneamente no instante t, resultante do disparo contínuo 
de elétrons. 
b) Na situação 1, determine a máxima coordenada y da curva observada no instante t. 
c) Repita o item (a) para o campo elétrico em conformidade com a situação 2, determinando a equação da curva 
de x em função de y e t. 
 
Dados: 
módulo do campo elétrico do plano XY: E; 
massa do elétron: m; 
carga do elétron: -q; 
velocidade escalar do canhão e velocidade de saída do feixe: v. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 414 
 
 
39.15-16O circuito magnético apresentado na Figura 1 é constituído pelas bobinas B1 e B2, formadas por 100 e 
10 espiras, respectivamente, e por um material ferromagnético que possui a curva de magnetização 
apresentada na Figura 2. Considerando que seja aplicada no lado de B1 a corrente i1(t) apresentada na 
Figura 3, desenhe: 
a) o gráfico do fluxo magnético (t) indicado na Figura 1; 
b) o gráfico da tensão induzida e2(t) indicada na Figura 1. 
Consideração: 
todo o fluxo magnético criado fica confinado ao material ferromagnético 
 
 
 
 
 
 
 
 415 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 416 
 
GABARITO ELETROMAGNETISMO 
 
 
 
 417 
 
1. resposta 
 
 
 
 418 
 
2. A 
 
 
3. 
 
 
4. A 
 
 
5. D 
 
6. B 
7. e 
8. b 
 
 
 419 
 
9. a 
 
 
10. 
 
 
 
 
11. 
 
12. A 
 
13. C 
 
14. D 
 
 
 
 420 
 
15. 
 
 
16. E 
17. B 
18. 
 
 
19. 
 
 
 
 
 421 
 
20. 
 
21. 
 
 
 
22. 
 
 
23. C 
 
 
24. 
 
 
 422 
 
 
 
 
 
25. 
 
 
 
26. B 
 
 
 
 423 
 
27. 
 
 
 
 
 
 
28. C 
 
 
 
 
 424 
 
29. 
 
 
 
 
 
 425 
 
30. 
 
31. 
 
32. 
 
 
 
 
 426 
 
 
33. 
 
 
 
34. 
 
 
 
 
 427 
 
35. 
 
 
 
 
 
 
 428 
 
36. 
 
 
 429 
 
 
 
 
 
 
 
 
 430 
 
37. 
 
 
 
 431 
 
38. 
 
 
 
 
 
39. 
 
 
 
 
 
 432 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 433 
 
 
“No decorrer de seus estudos, você poderá ter vontade de jogar tudo para 
cima. Caso isso ocorra, respire fundo e MENTALIZE o momento de ler o seu 
nome na lista de APROVADOS, imagine toda a felicidade que você irá 
sentir.... Esse será o seu maior COMBUSTÍVEL 
 PROFESSOR JEAN PEGORARO” 
Que a física esteja com você! 
 
 
 
 
 
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