Conversão Eletromecânica de Energia - Material EaD - Capítulo 4

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Conversão Eletromecânica de Energia
Prof. Eduardo Henrique Diniz Fittipaldi, DSc
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Capítulo 4
Máquinas Elétricas Rotativas: Aspectos Básicos
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4.1 Introdução
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Dispositivos de conversão eletromecânica de energia:
Dispositivos produtores de força
	Solenoides, relés e eletroímãs
Dispositivos de medida e controle (transdutores)
	Microfones, cápsulas fonográficas, sensores e alto-falantes
Equipamentos de conversão contínua de energia
	Motores e geradores
Neste capítulo, serão estudados os conceitos iniciais e aspectos básicos dos dispositivos de conversão contínua de energia, os Motores e Geradores, comumente chamados, de um modo geral, Máquinas Elétricas.
Geradores: Convertem energia mecânica em energia elétrica
Motores: Convertem energia elétrica em energia mecânica
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Nesses dispositivos, a quantidade de energia elétrica que é convertida em energia mecânica e vice-versa pode ser controlada. Dessa forma, as máquinas elétricas possuem ao menos dois terminais elétricos e um terminal mecânico.
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As máquinas elétricas rotativas podem ser classificadas em dois grandes grupos:
Máquinas de Corrente Alternada (CA)
Máquinas de Corrente Contínua (CC)
As máquinas de corrente alternada, por sua vez, podem ser de dois tipos:
Máquinas Síncronas
Máquinas de Indução (Assíncronas)
As máquinas elétricas rotativas, por sua vez, possuem duas partes principais: uma fixa, chamada ESTATOR, e outra móvel, chamada ROTOR.
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4.2 Conceitos Iniciais
Os geradores síncronos são os principais dispositivos de geração de energia elétrica em todo o mundo, presentes nas usinas hidroelétricas e nas centrais termoelétricas. Com o aumento no número de centrais eólicas, também vem crescendo o número de geradores assíncronos.
Os motores de indução, por sua vez, correspondem às maiores cargas consumidoras de energia elétrica em todo o mundo, pois se encontram em quase todas as indústrias das mais diversas modalidades.
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A equação pode ser usada para determinar as tensões induzidas por campos magnéticos variáveis no tempo. A conversão eletromecânica de energia ocorre quando surgem alterações no fluxo concatenado decorrentes do movimento mecânico.
Nas máquinas rotativas, as tensões são gerados nos grupos de bobinas (ou enrolamentos) quando estes giram mecanicamente dentro de um campo magnético ou quando um campo magnético gira próximo aos enrolamentos, ou ainda quando o circuito magnético é projetado para que a sua relutância varie com a rotação do rotor. A partir de qualquer desses métodos, o fluxo magnético concatenado é alterado ciclicamente e uma tensão elétrica variável no tempo é gerada nos enrolamentos.
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Um conjunto dessas bobinas é o circuito de onde são obtidas as tensões e correntes em um gerador elétrico ou para onde são fornecidas a tensão e corrente em um motor elétrico, sendo portanto o circuito sujeito às maiores tensões e correntes. São os chamados Enrolamentos de Armadura.
Um outro conjunto de bobinas têm a função de produzir o fluxo principal da máquina, utilizado para induzir tensão em outros enrolamentos. As correntes que circulam nestes enrolamentos não têm valores elevados. São os chamados Enrolamentos de Campo.
Todas as máquinas elétricas possuem os enrolamentos de armadura e de campo. Em breve será mostrado que a interação dos campos magnéticos desses dois enrolamentos irá produzir o torque responsável pelo movimento das máquinas.
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Esses dispositivos de conversão contínua de energia, como mencionado anteriormente, possuem dois terminais ou circuitos elétricos principais: os enrolamentos de ARMADURA e os enrolamentos de CAMPO.
É de se esperar que um dos enrolamentos seja colocado na parte fixa da máquina e o outro na parte móvel.
A seguir são apresentadas as localizações desses enrolamentos nos diversos tipos de máquinas elétricas e o tipo de corrente que circula em cada um deles.
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Máquinas de Corrente Alternada (CA):
Máquinas Síncronas:
	Estator: Armadura (CA)
	Rotor: Campo (CC)
Máquinas de Indução:
	Estator: Armadura (CA)
	Rotor: Campo (CA)
Máquinas de Corrente Contínua (CC):
	Estator: Campo (CC)
	Rotor: Armadura (CA que é convertida em CC)
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Motor de Indução
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Motor de Indução: Partes Internas
Estator
Rotor
Armadura
Campo
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Estator de um Gerador Síncrono
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Rotor de um Gerador Síncrono
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Estator de um Motor de Indução
Armadura
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Rotor de um Gerador Síncrono
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Rotor de uma Máquina CC
Armadura
Comutador
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Núcleo do Rotor de um Gerador Síncrono
Nestas máquinas, como observado anteriormente, os enrolamentos de armadura encontram-se no estator, por onde circulam correntes alternadas. Os enrolamentos de campo, por sua vez, encontram-se no rotor e a corrente contínua que circula por eles é levada através de anéis coletores rotativos e escovas fixas.
A figura a seguir mostra uma vista esquemática de um gerador síncrono monofásico com um único enrolamento na armadura e dois polos.
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4.2.1 Conceitos Iniciais - Máquinas Síncronas
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A corrente contínua que circula no enrolamento de campo irá produzir, de acordo com os sentidos mostrados na figura, um campo magnético com dois polos (um polo norte e um polo sul). Por isso, essa máquina é dita de dois polos. Além disso, ela é de polos salientes, pois os dois polos são facilmente identificáveis.
Esse campo magnético vai girar junto com o rotor, passando a induzir uma tensão no enrolamento de armadura que está no estator (representado na figura pelos dois lados da bobina , ). Para um ciclo de rotação do rotor da máquina, será induzida uma tensão com um ciclo completo na armadura da máquina.
A figura a seguir mostra a distribuição espacial senoidal do campo magnético (representado pela densidade de fluxo) e a tensão gerada no enrolamento de armadura monofásico).
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A partir da figura pode ser observado que um ciclo completo no espaço do rotor, produz um ciclo completo da tensão induzida no enrolamento da armadura no estator, para a máquina síncrona de dois polos. Ou seja, a tensão induzida passa por um ciclo completo no tempo, para cada volta do rotor no espaço, para esta máquina de 2 polos.
Dessa forma, observa-se que a frequência da tensão produzida no enrolamento de armadura está sincronizada com a velocidade mecânica de rotação da máquina, sendo esta a razão dessa máquina ser chamada de máquina síncrona. Numa máquina síncrona, a frequência da tensão elétrica nos enrolamentos de armadura está sincronizada com a velocidade de rotação do rotor da máquina.
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Considere agora uma máquina síncrona de 4 polos, como mostrada na figura a seguir. Nesta máquina, as bobinas dos enrolamentos de campo no rotor são percorridas por correntes contínuas que irão produzir um campo magnético de polaridades alternadas Norte e Sul, ao longo do rotor. Nesta configuração da máquina, podem ser observados os 4 polos. Esse campo magnético produzido no rotor e girando junto com ele irá induzir no enrolamento de armadura monofásico no estator (representado por duas bobinas, , e , ) uma tensão elétrica. 
Nesta situação, a tensão induzida no enrolamento monofásico da armadura irá passar por dois ciclos elétricos no tempo para cada volta mecânica do rotor da máquina. 
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Estator
Rotor
Enrolamentos de Armadura
Enrolamentos de Campo
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A forma de onda da tensão induzida, variável no tempo, é a mesma que a forma senoidal da densidade de fluxo magnético , mostrada na figura anterior. 
Assim, observa-se que a tensão elétrica apresenta dois ciclos para cadaciclo mecânico de rotação do rotor. Como cada ciclo elétrico representa uma rotação de rad (elétricos), pode-se dizer que um ciclo mecânico ( rad mecânicos) corresponde a dois ciclos elétricos ( rad elétricos).
Assim, para a máquina de 4 polos:
Onde: é o ângulo elétrico e é o ângulo mecânico.
Para uma máquina de polos:
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A expressão anterior que relaciona o ângulo elétrico e o ângulo mecânico aplica-se a todas as medidas angulares em uma máquina de múltiplos polos. Os valores em unidades elétricas sempre serão iguais a vezes os valores espaciais.
Assim, a tensão induzida em uma máquina de múltiplos polos passa por um ciclo completo, toda vez que um par de polos passa por ela. Do mesmo modo, a tensão nesta bobina passa por ciclos completos para cada giro completo do rotor da máquina.
A frequência elétrica da tensão gerada na máquina síncrona será:
Onde: é a frequência elétrica e a frequência mecânica em Hz e é a velocidade mecânica da máquina em rpm (velocidade síncrona).
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UMA MÁQUINA PODE TER UM NÚMERO ÍMPAR DE POLOS?
Exemplo: Três máquinas síncronas alimentam um mesmo sistema de potência que tem uma frequência nominal de 60 Hz. A que velocidade as três máquinas devem girar se elas têm 8, 20 e 80 polos?
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Os rotores mostrados nas figuras anteriores apresentam polos salientes com enrolamentos concentrados em uma ranhura. Essa configuração é característica para uma máquina de muitos polos. Os principais exemplos dessas máquinas são os geradores síncronos hidráulicos, que trabalham com velocidades baixas. Máquinas de poucos polos apresentam polos cilíndricos ou lisos, como mostrado na figura a seguir. Os geradores térmicos normalmente apresentam poucos polos e grandes velocidades.
Os enrolamentos nessas máquinas normalmente são distribuídos em várias ranhuras ligados convenientemente para produzir a tensão desejada na máquina.
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Estator
Rotor
Enrolamentos de campo distribuídos
Máquina Síncrona de Polos Lisos (2 polos)
A grande maioria dos sistemas de potência no mundo são trifásicos. Dessa forma, os geradores síncronos são todos trifásicos com poucas exceções. Para se produzir um conjunto de tensões trifásicas, separadas de elétricos no tempo, montam-se três conjuntos de enrolamentos iguais, separados entre si de elétricos no espaço (Fases , e ).
As bobinas das três fases, por sua vez, podem ser ligadas nas formas usuais dos sistemas trifásicos (Ligação e ).
As figuras a seguir mostram duas máquinas síncronas trifásicas com 2 e com 4 polos. Também é mostrada uma ligação em para os enrolamentos das três fases.
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Todos os conceitos apresentados anteriormente valem para qualquer máquina síncrona. No entanto, para os geradores, a frequência elétrica da rede é determinada pela velocidade de rotação da máquina. Assim, para produzir tensão elétrica em uma determinada frequência, o gerador síncrono deve girar a uma velocidade determinada pelo seu número de polos.
Os motores síncronos, por sua vez, são alimentados a partir de uma rede elétrica com uma determinada frequência . Como a frequência elétrica de um sistema é mantida constante a partir dos reguladores de velocidade que atuam nos geradores síncronos que alimentam esse sistema, pode-se afirmar que o motor síncrono é, essencialmente, um motor de velocidade constante, independente da carga colocada no seu eixo (desde que não ultrapasse o seu valor nominal). A velocidade do motor síncrono é dada pela expressão da velocidade síncrona mostrada anteriormente.
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Nos motores, as correntes circulando em ambos os enrolamentos irão produzir campos magnéticos na máquina, com polos alternados norte e sul. É a interação dos campos magnéticos do estator e do rotor (armadura e campo) que irá produzir o conjugado eletromagnético, responsável pelo movimento do rotor. No caso do gerador, o conjugado que faz a máquina girar é o conjugado mecânico.
Na verdade, tanto os geradores quanto os motores elétricos apresentam os dois conjugados: eletromagnético e mecânico, sendo que um deles ajuda à rotação da máquina e o outro se opõe a esta rotação, de acordo com o que será visto oportunamente. 
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Motor Síncrono
Nas máquinas de indução, os enrolamentos de armadura, colocados no estator, são praticamente os mesmos das máquinas síncronas. Consequentemente, o que muda substancialmente nessas máquinas é o seu rotor com os enrolamentos de campo. Enquanto nas máquinas síncronas o rotor apresentava os enrolamentos de campo sendo percorridos por corrente contínua levada até eles por anéis coletores e escovas de carvão, os enrolamentos de campo das máquinas de indução são curto circuitados sobre eles mesmos e a tensão chega até eles pelo efeito da indução, de acordo com a expressão , daí o nome da máquina. A partir dessa indução, pode-se deduzir que as correntes que circulam nestes enrolamentos de campo são correntes alternadas também, como nos enrolamentos de armadura no estator.
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4.2.2 Conceitos Iniciais - Máquinas de Indução
Para formar os enrolamentos de campo nas máquinas de indução, muitas vezes, podem ser utilizadas barras condutoras presas nas ranhuras do rotor, curto circuitadas convenientemente nas suas extremidades.
Nestas máquinas, o rotor não gira (na verdade não pode girar) na velocidade síncrona, podendo girar numa velocidade abaixo da síncrona (motores de indução) ou acima dela (geradores de indução). Por isso, essas máquinas também são chamadas de Máquinas Assíncronas.
Os motores de indução representam, de longe, as maiores cargas presentes em um sistema elétrico de potência. Muitos desses motores estão atrelados aos processos industriais da maioria das indústrias modernas. Por outro lado, geradores de indução não eram muito utilizados até bem pouco tempo. No entanto, com o aumento da geração eólica, os geradores assíncronos têm sido utilizados cada vez mais.
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Como nos motores síncronos, nos motores de indução, o conjugado eletromagné-tico, responsável pelo movimento da máquina, é produzido pela interação entre o campo magnético do estator e o campo magnético do rotor (armadura e campo).
A figura abaixo mostra o conjugado comum observado em um motor de indução. Como será mostrado em breve, essas máquinas têm um conjugado de partida.
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A figura abaixo mostra um motor de indução com o seu rotor em gaiola de esquilo.
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Apesar de se observar que a velocidade de um motor de indução varia desde a máquina em vazio até a plena carga, essa variação não é muito grande e, guardadas as devidas proporções com as velocidades totalmente constantes de um motor síncrono, um motor de indução também pode ser considerado um motor de velocidade praticamente constante para a maioria de suas aplicações.
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Faixa de variação normal de um motor de indução de vazio a plena carga)
Vazio
Plena carga
A necessidade de converter as tensões induzidas de alternada para contínua, levou os enrolamentos de armadura para serem colocados no rotor. Nestas máquinas, um campo magnético constante é gerado a partir da corrente contínua circulando nos enrolamentos de campo localizados no estator da máquina. O rotor, ao girar, leva os enrolamentos de armadura, que estão presos a ele, a observarem um campo magnético variável no tempo, o que irá induzir tensão alternada nesses enrolamentos. Como se deseja obter tensões e correntes contínuas na saída dessas máquinas atuando como gerador, é necessário incluir uma espécie de retificador mecânico, acoplado ao rotor da máquina (o chamado Comutador).
A figura a seguir mostra esquematicamente uma máquina de corrente contínua (CC).
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4.2.3 Conceitos Iniciais - Máquinas de Corrente Contínua
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Estator
A figura a seguir mostra a tensão induzida nos enrolamentosde armadura que estão no rotor da máquina. A forma de onda difere um pouco da onda senoidal por causa do formato físico dos polos do estator da máquina com a sua distribuição espacial de fluxo magnético. O comutador, mostrado na figura anterior, conecta em qualquer instante, o lado da bobina que está mais próximo do polo sul à escova positiva e o lado que está mais próximo ao polo norte à escova negativa. O resultado é que a tensão nas escovas (saída da máquina), tem o formato mostrado também na figura subsequente, sendo então, uma tensão contínua. 
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Como a tensão induzida é igual a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo, a forma de onda da tensão induzida nos enrolamentos de armadura é igual a esta só que deslocada de 90o 
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A tensão na saída das escovas de carvão é então retificada, produzindo uma tensão contínua.
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Motor de Corrente Contínua (CC)
As tensões geradas nos enrolamentos de armadura das máquinas elétricas foram apresentadas na seção anterior. Estas tensões eram induzidas nos geradores a partir do fluxo magnético dos enrolamentos de campo variáveis no tempo devido ao movimento relativo que existia entre o fluxo e os enrolamentos.
Nas máquinas de corrente alternada essas tensões são trifásicas e senoidais, defasadas entre si de elétricos no tempo, para enrolamentos que estão defasados no espaço.
Nas máquinas de corrente contínua (geradores CC), a tensão induzida nos enrolamentos de armadura é alternada, em um primeiro momento, precisando ser retificadas no comutador para que se tenha tensão contínua na saída da máquina.
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4.3 Tensão nos Enrolamentos de Armadura
A figura a seguir mostra uma máquina de CA elementar, sendo mostradas bobinas concentradas no estator e no rotor por simplicidade.
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4.3.1 Máquinas de Corrente Alternada (CA)
Nesta máquina, o fluxo magnético nos enrolamentos de campo no rotor produz uma densidade de fluxo no entreferro que tem como valor de pico:
Onde:		 é o comprimento do entreferro
		 é o número de espiras em série no enrolamento de campo
		 é o fator de enrolamento do campo (distribuído)
		 é o número de polos da máquina
		 é a corrente de campo
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A densidade de fluxo senoidal no entreferro será:
Esta densidade de fluxo irá produzir um fluxo por polo:
Onde:		 é o ângulo medido a partir do eixo magnético do rotor
		 é o raio do rotor (até o entreferro)
		 é o comprimento axial do ferro do estator / rotor
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À medida que o rotor gira, o fluxo concatenado com cada fase do estator varia senoidalmente (através da função cos) com o ângulo entre os eixos magnéticos daquela fase do estator e do campo do rotor.
Supondo o rotor girando à velocidade constante (), o fluxo concatenado com a fase a, por exemplo, será:
Onde:		 é o fator de enrolamento da armadura (distribuído)
		 é o número de espiras por fase do enrolamento do estator (fase)
		 é o fluxo por polo
		 é a frequência elétrica (em rad/s)
OBS: O tempo é escolhido como sendo zero quando o eixo magnético do rotor coincide com o eixo magnético da fase a.
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Para este fluxo concatenado, a tensão induzida na fase a será:
Na operação normal da maioria das máquinas rotativas, o fluxo de entreferro é constante e o primeiro termo dessa equação anterior é zero. Assim, a tensão no enrolamento é apenas a tensão de velocidade.
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Tensão de Transformador
Tensão de Velocidade
Normalmente deseja-se determinar o valor eficaz dessas tensões. Assim, para uma das fases:
Esta expressão é a mesma que se obteve para a tensão induzida no transformador, mostrando que os efeitos na indução de tensão são os mesmos.
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Em uma máquina CC, embora o objetivo final seja a produção de uma tensão CC, as tensões produzidas nos enrolamentos de armadura são CA induzidas pela rotação da armadura em um campo CC, estacionário, produzido nos enrolamentos de campo no estator. A tensão é retificada pela ação do comutador a ser discutida no próximo capítulo.
Seja uma máquina CC de dois polos, mostrada na figura a seguir.
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4.3.2 Máquinas de Corrente Contínua (CC)
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A tensão induzida na bobina de armadura com espiras no rotor tem uma forma semelhante a que foi apresentada anteriormente para as máquinas de corrente alternada. No entanto, é possível aproximar a forma de onda por uma senoide. Após o comutador, a tensão alternada sofre uma retificação de onda completa, passando a ter o aspecto mostrado na figura abaixo:
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O valor médio ou CC dessa tensão, pode ser encontrada, obtendo a média da tensão alternada mostrada anteriormente: 
Considerando , para enrolamentos concentrados:
Para as máquinas CC, é mais conveniente expressar a tensão em termos da velocidade mecânica (rad/s) ou (rpm). Assim, para uma máquina de polos:
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A expressão anterior também serve para representar a tensão CC em enrolamentos distribuídos, desde que o valor de represente o número de espiras em série entre os terminais de armadura.
A expressão anterior também pode ser escrita em termos do número de condutores ativos (dois por espira) e do número de caminhos paralelos no enrolamento de armadura. Considerando-se que o número de espiras pode ser dado como , a expressão para a tensão constante na saída da máquina de corrente contínua será:
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A maioria das armaduras das máquinas tem enrolamentos distribuídos, se estendendo por diversas ranhuras ao redor da periferia do entreferro. As bobinas individuais são conectadas entre si fazendo com que o resultado seja um campo magnético que tem o mesmo número de polos dos enrolamentos de campo.
Os campos magnéticos desses enrolamentos distribuídos podem ser analisados examinando-se o campo produzido por enrolamento que tenha uma única bobina de espiras compreendendo elétricos (bobina de passo pleno). A figura a seguir mostra essa situação para uma máquina de polos. 
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4.4 FMM em Enrolamentos Distribuídos
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Na situação apresentada, pode-se supor que toda relutância encontra-se no entreferro. A partir da simetria do circuito mostrado, observa-se que a intensidade do campo magnético, , no entreferro na posição , sob um dos polos, é a mesma que aquela na posição , sob o polo oposto, só que com o sinal trocado.
Ao longo de qualquer um dos caminhos fechados mostrados para as linhas de fluxo, a é . Como foi considerada apenas a relutância do entreferro, toda queda da aparece no entreferro. Também pela consideração de que os campos no entreferro se distribuem igualmente, mudando só de sinal, a no entreferro também deverá estar distribuída de modo uniforme. Uma vez que cada linha de fluxo cruza o entreferro duas vezes, a queda de no entreferro deve ser igual ao total dividido por , ou seja .
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A figura anterior mostra o entreferro e o enrolamento de armadura concentrado em forma desenvolvido (dispostos em forma plana). A distribuição de no entreferro é mostrada pela distribuição de amplitude semelhante a degraus. Supondo que a abertura das ranhuras seja estreita, a dá um salto ao passar de um lado para o outro da bobina.
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A forma de onda da mostrada anteriormente pode ser escrita, a partir da Série de Fourier, como uma soma de senoides, sendo a mais importante aquela que tem a mesma frequência da onda original (fundamental) e mais uma série de harmônicas ímpares.
Em máquinas de CA, uma série de medidas são feitas para reduzir as componentes harmônicas, enfatizando mais a componente fundamental. A partir daqui serão apresentados apenas os resultados das análises para a componente fundamental. Essa componente, para a forma de onda da figura anterior (retangular) será:
Onde é medido a partir do eixo magnéticoda bobina do estator (armadura).
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4.4.1 FMM em Máquinas de Corrente Alternada
A onda senoidal anterior tem como valor de pico:
Estando este pico alinhado com o eixo da bobina.
A figura a seguir mostra um enrolamento distribuído para uma fase de uma máquina trifásica de polos. Para os enrolamentos distribuídos, pode-se observar que a forma de onda da é mais próxima de uma senoide. Na figura podem ser observadas as bobinas da fase . Cada bobina de espiras no topo de uma ranhura tem o seu outro lado no funda da ranhura diametralmente oposta. Esse aspecto se mostra como muito eficiente, do ponto de vista construtivo para a máquina, reduzindo os esforços para que as bobinas saiam das ranhuras na rotação da máquina.
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b
A figura anterior mostra um polo do enrolamento que foi desenvolvido no plano. Com as bobinas conectadas em série, a onda de é formada por uma série de degraus de amplitude cada (igual aos na ranhura), sendo a corrente no enrolamento da fase . Sua componente fundamental espacial é mostrada pela senoide na figura anterior. Na figura se observa que a enrolamento distribuído produz uma onda de mais parecida com uma senoide.
A Série de Fourier para esta forma de onda, apresenta para a sua componente fundamental:
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Na expressão anterior, é o fator de enrolamento (para enrolamentos distribuídos, com valores que variam de a para maioria dos enrolamentos trifásicos). Assim, o fator representa o número efetivo de espiras em série por fase para a fundamental. é o ângulo mecânico e o ângulo elétrico.
E o seu valor de pico será:
Estando este pico alinhado com o eixo da bobina da fase .
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A expressão
mostra a componente fundamental espacial da onde de produzida pela corrente da fase . Supondo a corrente , o resultado será uma onda de sendo estacionária no espaço, variando senoidalmente em relação a e em relação ao tempo (onda estacionária pulsante).
As fases e possuem igual à da fase , com as respectivas defasagens dos sistemas trifásicos ( e ).
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Devido às restrições impostas pelo comutador, a onda de da armadura de uma máquina CC aproxima-se mais da forma de onda em dente de serra do que da forma de onda senoidal das máquinas CA.
A figura a seguir mostra esquematicamente em corte transversal a armadura de uma máquina CC de dois polos. As conexões das bobinas da armadura são tais que o campo magnético produzido neste enrolamento possui o eixo perpendicular ao eixo do enrolamento de campo, como mostrado na figura. À medida que o rotor gira, pela ação do comutador, são alteradas as conexões das bobinas, de modo que o campo magnético produzido neste enrolamento sempre terá a direção e o sentido mostrado na figura. A partir daí, observa-se que os dois campos magnéticos (armadura e campo) são perpendiculares e estacionários entre si, produzindo um conjugado estável, conforme será visto mais adiante. 
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4.3.2 FMM em Máquinas de Corrente Contínua
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A figura a seguir mostra o enrolamento de armadura desenvolvido em um plano. A figura seguinte mostra a onda de sendo constituída por uma série de degraus de amplitude , onde é o número de espiras de cada bobina e é a corrente que passa na bobina. O valor de pico da onda de ocorre na direção do eixo magnético da armadura, a meio caminho entre os polos do campo. Esse enrolamento é equivalente a uma bobina de ampères-espiras distribuídos ao redor da armadura. Supondo que os polos sejam simétricos, o valor de pico da onda de em cada polo de armadura é ampères-espiras.
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Essa onda de , por sua vez, pode ser representada aproximadamente pela forma de onda em dente de serra, como mostrado na figura. Em um enrolamento mais realista, com um número maior de ranhuras de armadura por polo, a distribuição triangular torna-se uma aproximação maior.
A onda de poderia ter sido produzida por uma distribuição retangular de densidade de corrente na superfície da armadura, como mostrado na figura a seguir.
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Do mesmo modo que foi feito para as máquinas de corrente alternada, a forma de onda da também pode ser decomposta em uma série de Fourier. A componente fundamental desta onda está mostrada na figura anterior (forma senoidal). Seu valor de pico é igual a vezes a altura da onda em dente de serra. Essa onda fundamental de é a que seria produzida pela componente harmônica fundamental da distribuição retangular da densidade de corrente mostrada na figura anterior.
As máquinas de CC, entretanto, possuem mais do que dois polos. A figura a seguir mostra de forma esquemática uma máquina CC de quatro polos. Os enrolamentos de campo produzem alternadamente polaridades N-S-N-S e os condutores dos enrolamentos de armadura são percorridos por correntes que entram e saem da figura. A figura seguinte mostra a forma de onda da com o seu formato em dente de serra.
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Supondo que haja simetria nos enrolamentos e polos do campo, cada par sucessivo de polos será igual a qualquer outro par. Assim, as condições magnéticas no entreferro podem ser determinadas examinando um par de polos adjacentes qualquer (distantes entre si de elétricos).
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O valor de pico da onda em dente de serra da de armadura pode ser escrito em termos do número total de condutores nas ranhuras da armadura:
Onde:	 é o número total de condutores no entreferro da armadura
	 é o número de caminhos em paralelo no enrolamento de armadura
	 é a corrente de armadura em A
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Esta equação leva em consideração o fato de que a armadura pode, em alguns casos, estar enrolada com múltiplos caminhos de corrente em paralelo. Essa é a razão pela qual muitas vezes é mais conveniente pensar na armadura em termos do número de condutores (em que cada condutor corresponde a um único caminho que conduz corrente dentro de uma ranhura). Essa equação é obtida diretamente da integral de linha ao longo do caminho fechado tracejado da figura anterior, que cruza o entreferro duas vezes e envolve condutores, cada um desses conduzindo a corrente no mesmo sentido.
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Em forma mais compacta, a equação anterior pode ser escrita como:
Onde:	 é o número de espiras em série da armadura.
Da série de Fourier da onda de , em dente de serra, o valor de pico da respectiva componente fundamental é:
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Para compreender a teoria e a operação das máquinas de corrente alternada polifásicas, é necessário estudar a natureza da onda de produzida por um enrolamento polifásico. Será analisada a máquina de polos, por simplicidade, mas a análise é válida para uma máquina de polos (as equações são válidas para um par de polos com o ângulo elétrico variando de a .
Será analisada inicialmente a de um enrolamento monofásico e, na sequência, serão discutidos os enrolamentos polifásicos.
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4.5 Ondas Girantes em Máquinas de Corrente Alternada
Para um enrolamento monofásico foi mostrado anteriormente que a onda de é dada pela expressão:
A corrente no enrolamento é dada por:
Assim, a onda de será:
Onde:
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4.5.1 FMM em um Enrolamento Monofásico
Esta distribuição de permanece fixa no espaço com uma amplitude que varia de forma senoidal no tempo, com uma frequência .
A expressão anterior de pode ser reescrita, a partir de uma identidade trigonométrica:
A expressão mostra que a de um enrolamento monofásico pode ser decomposta em duas ondas girantes de , cada uma de amplitude máxima de com uma delas girando no sentido e a outra girando no sentido :
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As duas ondas de fluxo giram em seus respectivos sentidos com a velocidade angular elétrica , correspondendo auma velocidade angular mecânica , onde:
em que é a velocidade rotacional em rpm.
O fato de que a no entreferro de um enrolamento monofásico excitado por uma fonte de corrente alternada ser decomposta em ondas progressivas girantes é muito importante para o entendimento das ondas girantes em máquinas de corrente alternada. 
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A análise será feita para enrolamentos trifásicos, podendo ser estendida para uma máquina com enrolamentos polifásicos. Será analisada a máquina de polos por simplicidade gráfica.
Em uma máquina trifásica, os enrolamentos estão afastados entre si por elétricos no espaço, ao redor do estator da máquina. A figura abaixo mostra essa distribuição:
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4.5.2 FMM em Enrolamentos Polifásicos
As correntes no enrolamentos das três fases são:
Nessas expressões, a origem do tempo foi tomada arbitrariamente como o instante em que a corrente da fase a está em seu valor máximo positivo. A forma das correntes é mostrada abaixo:
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Foi mostrado que:
Onde:
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Para as outras fases tem-se:
E:
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A total é a soma das contribuições das três fases:
A soma das componentes negativas será zero e a total será a soma das três componentes positivas que dará como resultado:
Esta onda representa uma função senoidal espacial do ângulo elétrico, (e consequentemente do ângulo espacial ). Ela tem uma amplitude constante de , onde é o valor de pico da por fase, apresentando um pico positivo quando .
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Assim, o enrolamento de armadura trifásico produz uma onda de no entreferro que gira na velocidade angular síncrona, dada por:
Onde:		 é a frequência angular da excitação elétrica
		 é a frequência angular espacial da onda de 
A respectiva velocidade rotacional desta onda em rpm será dada a partir da frequência elétrica da tensão:
Como:
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A velocidade de rotação da onda de no entreferro, , é a própria velocidade síncrona mostrada anteriormente.
Em geral, um campo girante de amplitude constante será produzido por um enrolamento de fases () excitado por correntes de fase equilibradas de frequência quando os respectivos eixos das fases estiverem afastados de radianos elétricos no espaço. A amplitude dessa onda será vezes a contribuição máxima de qualquer fase e a velocidade angular síncrona será aquela mostrada anteriormente.
OBS: Para uma máquina de duas fases, os eixos das fases estão localizados com um afastamento de radianos elétricos no espaço e a amplitude da onda de fluxo girante será igual a das fases individuais. 
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A onda girante de também pode ser mostrada graficamente. As situações serão descritas a seguir e as figuras mostram os diferente instantes.
Considere que em a corrente da fase a está em seu valor máximo . Então a da fase a estará com o seu valor máximo alinhado com o seu eixo positivo. Neste mesmo instante, as correntes nas fases b e c são ambas iguais a no sentido negativo dos seus eixos, fazendo com que as dessas fases apresentem um valor de no sentido negativo dos seus respectivos eixos. A resultante das 3 fases será então uma de valor alinhada com o eixo positivo da fase a. Essa situação está mostrada na letra a da figura a seguir.
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4.5.3 Análise Gráfica da Polifásica
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Para , as correntes das fases a e b são a metade do valor máximo positivo e a da fase c é um máximo negativo. A resultante será, mais uma vez, alinhada com o eixo negativo da fase c. Essa situação está mostrada na letra b da figura anterior. A resultante tem a mesma amplitude que o valor em , tendo girado elétricos no sentido anti-horário.
Para , a corrente na fase b é um máximo positivo e as correntes das fases a e c correspondem a metade do valor máximo alinhadas com os eixos negativos dessas fases. A resultante vale , alinhada com o eixo positivo da fase b e está mostrada na letra c da figura anterior. Mais uma vez, a onda resultante permanece com o mesmo valor, tendo se deslocado mais elétricos no sentido anti-horário.
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À medida que o tempo passa, a onda de resultante mantém a mesma amplitude e a forma senoidal, mas gira progressivamente ao redor do entreferro. O resultado líquido é então uma onda de de amplitude constante girando com uma velocidade angular uniforme (velocidade síncrona).
Esses são os Campos Magnéticos Girantes presentes nas máquinas de corrente alternada, em que enrolamentos fixos no estator produzem um fluxo magnético que gira com o tempo na velocidade síncrona.
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https://www.youtube.com/watch?v=tinXAu5N_2c
https://www.youtube.com/watch?v=rbU_JAT6VA4
Nas máquinas de corrente alternada, a produção de uma onda de girante e o respectivo fluxo magnético girante é a chave de operação das máquinas elétricas rotativas polifásicas. A interação dessa onda de fluxo girante com o fluxo magnético do rotor produzirá o conjugado eletromagnético nessas máquinas. Esse conjugado será estável quando o fluxo magnético produzido pelo rotor gira em sincronismo com o do estator.
Para as máquinas de corrente contínua, os fluxos magnéticos do estator e do rotor são estáticos, estão então estacionários um em relação ao outro. Um conjugado eletromagnético estável é produzido a partir da interação do campo magnético do estator com o campo magnético do rotor.
A figura a seguir mostra um diagrama com os fluxos magnéticos do estator e do rotor em máquinas de corrente contínua e alternada.
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4.6 Torque ou Conjugado em Máquinas Elétricas
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Máquinas de Corrente Alternada
Máquinas de Corrente Contínua
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Pelas discussões anteriores, observa-se que o conjugado eletromagnético sempre surge a partir de uma interação entre os campos magnéticos do estator e do rotor, tentando alinhar os dois campos. Dessa forma, o conjugado será proporcional ao valor dos dois campos, como também do ângulo entre eles. A seguir serão apresentadas as principais expressões do conjugado eletromagnético nas máquinas elétricas rotativas. As expressões consideram os campos magnéticos expressos em termos de suas de estator, rotor e resultante.
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Independente do ponto de vista utilizado na análise da determinação do conjugado eletromagnético, ele pode ser dado como:
Onde:		 é o diâmetro do entreferro			
		 é o comprimento axial do entreferro
		 é o comprimento do entreferro
 
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Conjugado ou torque em máquinas elétricas rotativas:
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Gerador:
Torque Mecânico 	 			Ajuda à rotação
Torque Eletromagnético	 		Opõe à rotação		
Motor:
Torque Eletromagnético 	 	Ajuda à rotação
Torque Mecânico	 			Opõe à rotação		
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Exemplos: Para cada configuração apresentada a seguir, a máquina está funcionando como motor ou como gerador?
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Fim do Capítulo 4
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