Conversão Eletromecânica de Energia - Material EaD - Capítulo 2

Prévia do material em texto

Conversão Eletromecânica de Energia
Prof. Eduardo Henrique Diniz Fittipaldi, DSc
www.polivirtual.eng.br
Capítulo 2
Transformadores
www.polivirtual.eng.br
Os transformadores não são equipamentos de conversão eletromecânica de energia. No entanto, o funcionamento deste equipamento e o processo de transformação de tensão e corrente de valores mais baixos para mais altos e vice-versa têm características muito semelhantes ao que ocorre em dispositivos de conversão.
Os transformadores, chamados abreviadamente de trafos, também utilizam campos magnéticos como “meio de transporte” da energia da entrada para a saída deste equipamento. 
Introdução
polivirtual.eng.br
Os transformadores permitem que a geração de energia elétrica ocorra na tensão mais segura e econômica, que a transmissão dessa energia se dê na tensão mais econômica e que diversos equipamentos sejam alimentados na sua tensão mais adequada. São equipamentos muito importantes nos sistemas elétricos de potência, tendo também diversas outras aplicações em circuitos de baixa potência.
Podem ser considerados como uma das principais razões para o uso da energia alternada em sistemas elétricos de potência.
Em termos de circuitos magnéticos, os transformadores correspondem a dois ou mais enrolamentos elétricos acoplados através de um núcleo magnético comum.
polivirtual.eng.br
Como apresentado, os transformadores consistem de dois ou mais enrolamentos elétricos acoplados por um núcleo magnético comum.
Nos transformadores a corrente entrando pelo enrolamento primário, dará origem a um fluxo magnético percorrendo o núcleo que irá se concatenar com o outro enrolamento, chamado secundário. Assim, considera-se o circuito primário como a entrada do transformador e o secundário, a sua saída. Podem existir ainda outros enrolamentos (secundário 1, secundário 2 ou secundário, terciário e assim por diante), mas, normalmente, só há um circuito primário.
Se a corrente no primário for alternada, um fluxo alternado é produzido no núcleo. Este fluxo é dado a partir da tensão de alimentação do trafo no circuito primário, da sua frequência e do número de espiras no enrolamento primário. Este fluxo magnético é mútuo, passando pelos dois enrolamentos.
2.1 Conceitos Iniciais
polivirtual.eng.br
O fluxo alternado mútuo passando pelo enrolamento secundário irá induzir neste enrolamento uma tensão que depende do valor do fluxo, da frequência e do número de espiras deste enrolamento secundário.
A partir do número de espiras dos enrolamentos primário e secundário, pode-se obter qualquer relação de transformação para as tensões (relação de tensões).
Essencialmente o transformador poderia funcionar com os dois circuitos elétricos acoplados por um campo magnético comum circulando pelo ar. No entanto, a fim de garantir que o fluxo gerado por um enrolamento passe também pelo outro enrolamento, utiliza-se um núcleo de material com alta permeabilidade (bom condutor de fluxo magnético). Esse núcleo garante que a maior parte do fluxo gerado por um enrolamento se concatene com o outro enrolamento.
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Enrolamento secundário
N2 espiras
N1
+
-
e2
Transformador Geral
Um material muito utilizado na formação desses núcleos é o ferro e suas ligas. Transformadores com um núcleo desse tipo são chamados de transformadores de núcleo de ferro. Quase todos os transformadores utilizados são desse tipo.
A fim de reduzir as perdas pelas correntes parasita (correntes de Foucault) induzidas nos núcleos magnéticos, eles são formados por chapas delgadas isoladas umas das outras, mas colocadas juntas, formando um pacote como se fosse uma peça única.
As figuras a seguir mostram dois tipos comuns de construção de transformadores, os de núcleo envolvido, onde os enrolamentos são colocados nas duas pernas do circuito e os de núcleo envolvente, com os enrolamentos sendo colocados na perna central de um núcleo de três pernas. 
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Núcleo Envolvido
Núcleo Envolvente
Para que o fluxo magnético produzido se concatene com os dois enrolamentos, garantindo o menor fluxo de dispersão possível (fluxo passando por apenas um enrolamento), construtivamente coloca-se um enrolamento sobre o outro nas duas pernas na configuração núcleo envolvido, como também na de núcleo envolvente. Nesta segunda configuração, também se utilizam “pacotes” de enrolamentos primário e secundário montados alternadamente na perna central.
Existem diversos transformadores com diferentes relações de transformação e com várias potências e aplicações. Um transformador trifásico de distribuição típico é mostrado nas figuras a seguir, onde também se observam grandes transformadores de potência, localizados em subestações.
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Transformador de Distribuição
Transformadores de Potência
A figura a seguir apresenta esquematicamente um transformador com o seu enrolamento secundário aberto e o primário sendo alimentado por uma tensão .
2.2 Transformador em Vazio
polivirtual.eng.br
N1
A tensão aplicada irá produzir no enrolamento primário a corrente . Esta corrente, passado pelo enrolamento de espiras, dará origem à , responsável pelo aparecimento do fluxo no núcleo. Este fluxo, passando no enrolamento, induzirá no primário uma tensão dada por:
Onde:
		 é o fluxo concatenado com o enrolamento primário
		 é o fluxo mútuo no núcleo concatenando os dois enrolamentos
		 é o número de espiras do enrolamento primário
polivirtual.eng.br
O fluxo no núcleo também se concatena com a bobina do secundário com espiras, gerando nesta bobina um fluxo concatenado . Este fluxo, passando no enrolamento, induzirá no secundário uma tensão dada por:
Onde:
		 é o fluxo concatenado com o enrolamento secundário
		 é o fluxo mútuo no núcleo concatenando os dois enrolamentos
		 é o número de espiras do enrolamento secundário
polivirtual.eng.br
De acordo com a Lei de Kirchhoff das tensões, a tensão induzida , junto com a queda de tensão na resistência do enrolamento primário , é igual à tensão aplicada Assim:
A queda de tensão na resistência do primário provocada pela corrente de excitação é muito pequena. Dessa forma, a tensão induzida tem um valor muito próximo da própria tensão aplicada, ou seja, a tensão induzida no enrolamento primário pelo fluxo que circula no núcleo é aproximadamente igual à tensão aplicada ().
Nesta análise, todo fluxo está enlaçando ambos os enrolamentos, não sendo considerado o fluxo de dispersão, a ser analisado posteriormente.
polivirtual.eng.br
Para o fluxo magnético no núcleo senoidal, tem-se:
A partir dessa expressão, a tensão induzida será:
Onde:		 é o valor máximo do fluxo no núcleo
		 , sendo a frequência em Hz
Dessa forma, a tensão induzida está adiantada 90º em relação ao fluxo (funções cos e sen). O valor eficaz da tensão induzida será:
polivirtual.eng.br
Como discutido anteriormente, a tensão induzida é aproximadamente igual à tensão aplicada . Assim, quando uma tensão senoidal é aplicada no primário de um transformador, um fluxo magnético irá circular pelo núcleo, cujo valor máximo será dado por:
Assim, nestas condições, o fluxo que irá circular pelo núcleo não possui um valor qualquer, mas apresenta um valor máximo que é definido pelo valor eficaz da tensão aplicada, pela frequência da excitação e pelo número de espiras do enrolamento primário.
A tensão induzida é chamada, muitas vezes, de Força Contraeletromotriz () pois está se opondo à tensão que a “produziu”.
polivirtual.eng.br
Como mostrado anteriormente, devido às características não lineares do núcleo magnético, a corrente de excitação será não senoidal, para uma tensão aplicada senoidal e um fluxo senoidal no núcleo. 
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Tensão Induzida
Fluxo Magnético
Corrente de Excitação
A corrente não senoidal, por sua vez, pode ser decomposta em uma componente fundamental e uma série de harmônicas ímpares (Sériede Fourier). A componente fundamental (senoidal), por sua vez, pode ser decomposta em duas outras componentes: uma em fase com a tensão induzida (ou força contraeletromotriz - ) e a outra atrasada 90º em relação a essa , ou em fase com o fluxo.
A componente em fase com a tensão fornece a potência absorvida no núcleo pelas perdas por histerese e por correntes parasitas. Ela é chamada de componente de perdas no núcleo da corrente de excitação.
polivirtual.eng.br
Retirando-se a componente de perdas no núcleo da corrente de excitação, tem-se a corrente de magnetização. Dessa forma, a corrente de magnetização é formada pela componente da fundamental atrasada 90º em relação à , somada a todas as harmônicas. A principal dessas harmônicas é a terceira (chega a valer 40% da corrente de excitação).
polivirtual.eng.br
Apesar do caráter não senoidal da corrente de excitação, tal efeito pode ser desprezado, pois essa corrente é essencialmente de baixo valor, sobretudo nos transformadores de grande porte (nesses transformadores, ela vale cerca de 1 a 2% da corrente de plena carga). Assim, o efeito das harmônicas da corrente de excitação é muitas vezes sobreposto pelo efeito das correntes senoidais em outros elementos do circuito. Com isso, a corrente de excitação pode ser representada por uma corrente senoidal equivalente de mesmo valor eficaz e frequência, produzindo a mesma potência média que o valor real.
polivirtual.eng.br
A partir dessa aproximação por funções senoidais, pode-se desenhar um diagrama fasorial para representar as diversas grandezas consideradas. A figura a seguir mostra o diagrama fasorial da tensão induzida, do fluxo e da corrente de excitação (separada em suas componentes), quando considerada a aproximação senoidal para esta corrente.
polivirtual.eng.br
Nesta figura, os fasores e representam as amplitudes da tensão induzida () e do fluxo que circula no núcleo. O fasor é a amplitude da corrente senoidal equivalente da corrente de excitação. Em relação à tensão induzida, esta corrente está atrasada de um ângulo . Na figura também se observa o fasor em fase com , que é a componente de perdas no núcleo da corrente de excitação. A componente em fase com o fluxo é a corrente senoidal equivalente da corrente de magnetização.
O valor das perdas no núcleo pode ser dado pela expressão:
Onde são as perdas no núcleo em watts
polivirtual.eng.br
A figura a seguir apresenta esquematicamente um transformador com o seu enrolamento secundário ligado a uma carga, fazendo com que circule a corrente .
2.3 Efeito da Corrente no Secundário: Transformador Ideal
polivirtual.eng.br
A figura mostra um enrolamento primário composto por espiras e um enrolamento secundário com espiras. Nesta análise inicial, serão consideradas desprezíveis as resistências dos dois enrolamentos e as perdas no núcleo. O núcleo magnético possui uma alta permeabilidade, fazendo com que uma pequena seja necessária para produzir o fluxo requerido no núcleo. Além disso, considera-se também que todo o fluxo magnético encontra-se no núcleo, enlaçando as duas bobinas simultaneamente.
Ao se excitar o primário com uma tensão , surge no núcleo um fluxo , que induz uma tensão no enrolamento primário que é igual a , uma vez que a resistência desse enrolamento foi desprezada. Assim, pode-se escrever:
 
polivirtual.eng.br
A figura também mostra que o mesmo fluxo alternado passando pelo enrolamento secundário produzirá nele uma tensão induzida dada por:
A polaridade desta tensão aparece na figura, mas ela é tal que produz uma corrente que se opõe ao fluxo que a criou (essa corrente gerada por ela produz um fluxo que se opõe ao fluxo original).
Isolando o termo nas duas equações, chega-se à expressão:
Esta expressão é conhecida como a Relação de Transformação das Tensões e mostra que as tensões são transformadas na razão direta do número de espiras.
 
polivirtual.eng.br
Um carga colocada no enrolamento secundário submetido à tensão induzida faz circular por este enrolamento a corrente , no sentido indicado na figura. Esta corrente, circulando pelo enrolamento secundário, dará origem a uma dada por . Pelo sentido da corrente, esta força magnetomotriz produz um fluxo no sentido contrário ao existente no núcleo, o que alteraria o seu valor. No entanto, o fluxo não pode alterar de valor, pois ele está especificado pela tensão aplicada no enrolamento primário (), pela frequência elétrica da tensão aplicada e pelo número de espiras do enrolamento primário.
O que ocorre é que, a partir do surgimento da corrente no secundário, a corrente no primário passa a subir, do valor da corrente de excitação, para um valor tal que a produzida por ela contrabalance a que está sendo produzida no secundário no sentido contrário, para que o mesmo fluxo líquido continue circulando no núcleo.
polivirtual.eng.br
A partir dessas considerações, pode-se escrever:
Desta equação, obtém-se a Relação de Transformação das Correntes que mostra que as correntes se transformam na razão inversa do número de espiras.
A partir da relação de transformação das tensões e da relação de transformação das correntes, pode-se escrever:
Mostrando que, para o caso do transformador ideal, sem perdas, a potência no primário é igual à potência no secundário.
polivirtual.eng.br
Supondo uma impedância ligada como carga, tem-se a seguinte relação entre a tensão e a corrente no secundário: 
Mas os fasores e relacionam-se aos fasores do lado primário e a partir das relações de transformação de tensão e de corrente:
Das relações de transformação, pode-se escrever:
 
polivirtual.eng.br
Chamando a relação:
pode-se escrever a Relação de Transformação das Impedâncias:
representa a impedância referida ao primário, ou seja, como o primário “enxerga” a impedância no secundário.
A partir dessa fórmula de transformação das impedâncias, pode-se referir uma impedância de um lado do transformador para o outro lado, mantendo as mesmas relações entre as grandezas do transformador.
polivirtual.eng.br
As figuras a seguir representam circuitos equivalentes do ponto de vista dos terminais a – b:
polivirtual.eng.br
Circuito 1
Circuito 2
Polaridade dos Enrolamentos: Considera-se que um lado do enrolamento tem a mesma polaridade do lado do outro enrolamento, quando correntes entrando ou saindo por este lado produzem fluxo magnético no mesmo sentido. Normalmente a corrente entra no terminal marcado com o ponto no primário e sai deste terminal marcado no secundário.
polivirtual.eng.br
Terminais de mesma polaridade
A partir das polaridades dos enrolamentos, pode-se dizer que os fasores tensão e estão em fase, enquanto o fasor corrente entrando no terminal marcado com o ponto no primário estará em fase com o fasor corrente saindo pelo terminal marcado com o ponto no secundário.
A marcação com os pontos é uma maneira de se representar os terminais de mesma polaridade em um transformador. As tensões primária e secundária em relação aos terminais marcados sempre estarão em fase entre si, bem como a corrente entrando no terminal marcado no primário sempre estará em fase com a corrente saindo do terminal marcado no secundário.
Assim, pode-se concluir que um transformador monofásico não defasa as tensões e as correntes nos enrolamentos primário e secundário. Por outro lado, transformadores trifásicos terão defasagens específicas, conforme será estudado oportunamente.
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
A fim de considerar o modelo real de um transformador, as simplificações feitas para o caso ideal precisam ser revistas. Dessa forma, precisam ser discutidas e consideradas:
As resistências dos enrolamentos primário e secundário
A presença dos fluxos de dispersão nos enrolamentos
As perdas no núcleo magnético e a corrente de excitação não senoidal produzida pelas características não linearesdo material
OBS: Também existem as capacitâncias dos enrolamentos, consideradas em transformadores trabalhando em altas frequências ou em transformadores de sistemas de potência submetidos a surtos de curta duração como os ocorridos em descargas atmosféricas ou transitórios de chaveamentos.
2.4 O Transformador Real
polivirtual.eng.br
As características reais dos transformadores serão consideradas a partir de um circuito equivalente para o transformador real.
1) Fluxo de Dispersão:
polivirtual.eng.br
Os fluxos que passam nos enrolamentos primário e secundário podem ser divididos em dois componentes: um fluxo mútuo, que é gerado e se concatena com os dois enrolamentos ao mesmo tempo, e um fluxo disperso, que circula apenas em cada um dos enrolamentos, sem passar pelo outro.
Em ambos os enrolamentos, o fluxo de dispersão induz uma tensão que se soma à tensão induzida pelo fluxo mútuo. Como esse fluxo de dispersão passa essencialmente pelo ar, existe então uma relação linear entre ele e a corrente do enrolamento que o criou. Tais fluxos de dispersão podem, então, ser representados por indutâncias de dispersão e (determinadas como o fluxo de dispersão concatenado com o enrolamento pela corrente daquele enrolamento). 
 e 
Essas indutâncias podem ser representadas como reatâncias de dispersão:
 e 
polivirtual.eng.br
2) Resistências dos Enrolamentos: os enrolamentos primário e secundário têm resistência, podendo ser representadas por e .
3) Perdas no Núcleo e Corrente de Excitação: o fluxo magnético no núcleo é produzido pelo efeito magnético combinado das de primário e de secundário. Dessa forma, pode-se representar a corrente do primário como sendo composta por duas componentes, uma necessária para produzir o fluxo no núcleo e a outra que serve para contrabalançar a corrente no secundário. A primeira componente chama-se componente de excitação (que tem características não senoidais, mas que está sendo representada pela corrente senoidal equivalente). A componente que compensa a corrente no secundário é chamada de componente de carga . Pode-se escrever então:
polivirtual.eng.br
Considerando que a corrente de excitação é quem produz o fluxo mútuo no núcleo, a líquida no núcleo deve ser dada como que pode ser escrita como:
Desta equação, pode-se escrever:
Ou seja, a componente de carga da corrente do primário é igual à corrente do secundário referida ao primário, como num transformador ideal.
polivirtual.eng.br
A corrente de excitação, representada por sua corrente senoidal equivalente, pode ser decomposta, como já visto anteriormente, em uma componente de perdas no núcleo, , em fase com a tensão induzida neste enrolamento, , e uma componente de magnetização, , atrasada 90º em relação a .
Para o circuito equivalente do transformador real, a corrente de excitação é levada em consideração pela adição de um ramo em derivação conectado à tensão induzida . Esse ramo em derivação será formado, por sua vez, por uma resistência de perdas no núcleo, , em paralelo com uma indutância de magnetização, , que produz uma reatância de magnetização, dada por:
O ramo em derivação é chamado ramo de excitação do circuito equivalente.
polivirtual.eng.br
A partir desses elementos, as perdas no núcleo devido ao fluxo mútuo resultante podem ser dadas pela potência . A potência , por sua vez, representa a potência reativa gasta na magnetização do núcleo.
A combinação em paralelo de e é a impedância de magnetização . Para a operação normal do transformador, essa impedância pode ser considerada constante, fazendo com que as perdas no núcleo variem com . Em operação normal, e são determinadas com os valores nominais de tensão e de frequência. Esses valores serão considerados constantes mesmo para pequenos desvios dos valores nominais.
polivirtual.eng.br
O fluxo mútuo circulando pelo núcleo irá induzir uma tensão no secundário que tem a seguinte relação com a tensão do primário:
A transformação das tensões e das correntes mostradas anteriormente podem ser representadas com a inclusão de um transformador ideal no modelo do transformador real. Dessa forma, o modelo do transformador real nada mais é que um transformador ideal mais impedâncias externas adicionadas.
polivirtual.eng.br
A tensão induzida difere da tensão nos terminais do primário devido às quedas de tensão na resistência do primário e na reatância de dispersão do primário (produzida pelo fluxo de dispersão do primário que envolve apenas este enrolamento).
Do mesmo modo, a tensão induzida difere da tensão nos terminais do secundário devido às quedas de tensão na resistência do secundário e na reatância de dispersão do secundário (produzida pelo fluxo de dispersão do secundário que envolve apenas este enrolamento).
polivirtual.eng.br
O modelo completo do transformador pode ser visto na figura a seguir, onde são apresentadas as resistências dos enrolamentos, as reatâncias de dispersão, a impedância de magnetização e o transformador ideal com as relações de tensão e corrente entre os enrolamentos primário e secundário.
polivirtual.eng.br
Circuito Equivalente do Transformador Real
polivirtual.eng.br
As impedâncias de um lado do transformador podem ser referidas ao outro lado, a partir da relação de transformação das impedâncias mostrada anteriormente.
Levando as impedâncias do secundário para o primário, através das expressões:
Pode-se escrever todas as impedâncias em um determinado lado do trafo, resultando no modelo da figura a seguir onde o transformador ideal foi suprimido.
polivirtual.eng.br
e
Circuito Equivalente T de um Transformador
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
Os parâmetros série e derivação de um transformador podem ser determinados de forma muito consistente, a partir de dois ensaios realizados com o trafo:
Ensaio de Curto-Circuito
Ensaio de Circuito Aberto
polivirtual.eng.br
Ensaio de Curto-Circuito
Alimenta-se o primário com tensão, com o secundário curto circuitado. Para este ensaio, utiliza-se o enrolamento de alta tensão (menores correntes) como primário e curto circuita-se o enrolamento de baixa tensão. O primário, por sua vez, é alimentado com tensão variável, necessária para manter a corrente nominal no secundário curto circuitado (o que produz corrente nominal no primário também). Nestas condições, determina-se, a partir de um voltímetro, de um amperímetro e de um wattímetro as seguintes medições na entrada do transformador:
 - Tensão de entrada (V)
 - Corrente de entrada (A)
 - Potência de entrada (W)
polivirtual.eng.br
Uma vez que a tensão e a corrente no primário são muito baixas, toda queda de tensão e as perdas neste ensaio são consideradas como devidas às impedâncias série do Trafo. Dessa forma, a partir desses valores medidos, podem ser determinados os parâmetros série do transformador.
Módulo da impedância série, referido ao primário:
A resistência série será:
A reatância série será:
polivirtual.eng.br
Outra forma de se determinar os valores da impedância série do Trafo.
Módulo da impedância série, referido ao primário:
O fator de potência neste caso pode ser dado como:
O ângulo da impedância será então:
Assim:
polivirtual.eng.br
Assim, tem-se, após esse ensaio:
Observa-se que este ensaio determina a impedância série total do Trafo, a do primário em série com a do secundário referida ao primário. Costuma-se dividir por dois a resistência e a reatância série para separar a do primário e a do secundário, devendo-se levar a impedância do secundário para o seu lado correspondente a partir da relação de transformação da impedância.
OBS: Lembrar quer e estão referidos ao primário.
polivirtual.eng.br
Ensaio de Circuito Aberto
Alimenta-se o primário com tensão, com o secundário em circuito aberto. Para este ensaio, utiliza-se o enrolamento de baixa tensão como primário e deixa-seaberto o enrolamento de alta tensão. O primário, por sua vez, é alimentado com tensão nominal (ou sua tensão de operação), o que irá produzir uma tensão no secundário. Como este enrolamento está aberto, não circula corrente por ele e apenas uma pequena corrente de excitação circula pelo primário, suficiente apenas para produzir o fluxo necessário no transformador. Nestas condições, determina-se, a partir de um voltímetro, de um amperímetro e de um wattímetro as seguintes medições na entrada do transformador:
 - Tensão de entrada (V)
 - Corrente de entrada (A)
 - Potência de entrada (W)
polivirtual.eng.br
Uma vez que a corrente no primário é muito baixa (corrente de excitação), toda queda de tensão e as perdas neste ensaio são consideradas como devidas às impedâncias em paralelo do Trafo (quedas desprezadas na impedância série). Dessa forma, a partir desses valores medidos, podem ser determinados os parâmetros em paralelo ou derivação do transformador.
Módulo da impedância em paralelo, referido ao primário:
A resistência em paralelo será:
E a reatância em paralelo será:
polivirtual.eng.br
Outra forma de se determinar os valores da impedância em paralelo ou shunt do Trafo.
Módulo da admitância em paralelo ( e estão em paralelo), referido ao primário:
O fator de potência neste caso pode ser dado como:
O ângulo da impedância será então:
Assim:
polivirtual.eng.br
A partir das expressões anteriores determinam-se os valores da resistência e da reatância da impedância em paralelo, derivação ou shunt do transformador (também chamada de impedância de magnetização). Salienta-se que esses valore estão referidos ao lado utilizado como primário neste ensaio.
O ensaio de circuito aberto pode ser usado para se obter as perdas no núcleo, em cálculos de rendimento, e para se verificar o módulo da corrente de excitação. Algumas vezes, a tensão nos terminais em aberto do secundário é medida para se verificar a relação de espiras.
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Em diversas análises, pode-se simplificar o modelo do transformador, não sendo necessária a representação do seu modelo T completo.
Uma das simplificações consiste em levar o ramo paralelo para frente ou para trás no modelo T, dando origem aos Modelos L do Transformador. Ambos os modelos são aproximações, pois não é considerada a queda na impedância do primário ou é considerada a queda na impedância do secundário devido à corrente de excitação nessas configurações. Os modelos estão representados nas figuras a seguir.
2.5 Aspectos de Engenharia na Análise de Transformadores
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Circuitos Equivalentes L de um Transformador
Diferença por “falta”
Diferença por “excesso”
polivirtual.eng.br
Em grandes transformadores de potência, a corrente de excitação, por ser muito pequena quando comparada à corrente nominal do trafo, pode ser desconsiderada e o ramo paralelo pode ser suprimido, resultando no modelo equivalente apresentado na figura a seguir.
polivirtual.eng.br
Em transformadores de elevadas potências, a resistência do transformador () é bem menor que a reatância equivalente (), podendo ser também desprezada, resultando no modelo equivalente apresentado na figura a seguir.
polivirtual.eng.br
Finalmente, nas situações em que as correntes e as tensões são determinadas quase inteiramente por circuitos externos ao transformador, ou quando o grau de exatidão na análise não é requerido, pode-se desprezar por completo a impedância do transformador e representá-lo como o transformador ideal mostrado anteriormente.
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
Autotransformadores: Correspondem a um transformador de dois enrolamentos em que há uma ligação metálica entre os enrolamentos primário e secundário. Dessa forma, um dos enrolamentos pertence simultaneamente ao primário e ao secundário. A figura a seguir mostra um transformador de dois enrolamentos separados e a sua ligação como autotransformador. Nesses equipamentos, os enrolamentos devem ser isolados para suportar adequadamente as tensões de funcionamento.
2.6 Autotransformadores e Transformadores de Múltiplos Enrolamentos
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Os autotransformadores têm reatâncias de dispersão menores, perdas mais baixas, menores correntes de excitação e custam menos que os transformadores de dois enrolamentos separados. Mas existe o grande risco da ligação metálica entre eles, o que os obriga a ter uma isolação adicional em relação ao trafo de enrolamentos separados. Esses equipamentos são muito utilizados em situações em que a relação entre as tensões não seja muito diferente de 1:1 (500:230kV, por exemplo).
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
Transformadores de Múltiplos Enrolamentos: Correspondem a transformadores com três ou mais enrolamentos usados para interconectar três ou mais circuitos em tensões diferentes. Nesses transformadores, um enrolamento será o primário e os outros serão secundários (ou secundário e terciário). Para essas situações, um transformador de múltiplos enrolamentos custa menos que um número equivalente de transformadores de dois enrolamentos para interligar os circuitos.
Em casos muito especiais em que uma rede de distribuição é alimentada por dois sistemas de transmissão em tensões diferentes, podem existir dois enrolamentos primários, alimentando o trafo e um enrolamento secundário.
Algumas subestações utilizam transformadores de três enrolamentos, utilizando o circuito terciário na alimentação dos serviços auxiliares da instalação ou para alimentar uma rede de distribuição local.
polivirtual.eng.br
Os circuitos equivalentes de transformadores de enrolamentos múltiplos são mais complicados do que os de dois enrolamentos, porque devem levar em conta as impedâncias de dispersão associadas a cada par de enrolamentos. Normalmente, nesses circuitos equivalentes, todas as grandezas são referidas a uma base comum, seja usando as relações de espiras adequadas para referir os enrolamentos, seja expressando todas as grandezas no chamado sistema por unidade. Desprezar a corrente de excitação é habitual.
polivirtual.eng.br
Os sistemas trifásicos em corrente alternada são utilizados em todas as partes do mundo na geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Os transformadores trifásicos são os equipamentos que elevam ou baixam as tensões e correntes nesses circuitos trifásicos.
Um transformador trifásico pode ser formado por três transformadores monofásicos formando um Banco Trifásico. Os enrolamentos desses trafos, por sua vez, encontram-se interligados nas ligações usuais do sistema trifásico, Y e Δ. Dessa forma, podem existir transformadores trifásicos Y-Y, Y-Δ, Δ-Y e Δ-Δ. As tensões e correntes nominais dependem do tipo de ligação, mas independente do tipo, a potência do banco trifásico sempre é três vezes a potência de cada transformador monofásico. A figura a seguir mostra todos os tipos de ligação para uma tensão de linha no primário de , uma corrente de linha e relação de transformação .
2.7 Transformadores Trifásicos
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Bancos Trifásicos:
Ao invés de serem utilizados três transformadores trifásicos, um transformador trifásico pode ser constituído por seis enrolamentos em um núcleo comum, contidos em um único tanque. Os transformadores trifásicos são mais vantajosos que os bancos trifásicos, pois custam menos, pesam menos, requerem menos espaços e têm um rendimento um pouco maior. No entanto, para manutenção, perde-se o transformador completo, ao contrário de um banco trifásico em que se pode trocar somente um transformador monofásico de uma fase.
A figura a seguir mostra as partes internas de um transformador trifásico.
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Transformadores Trifásicos:
polivirtual.eng.br
Aanálise de circuitos equivalentes trifásicos normalmente trabalha com uma fase apenas, lembrando que o que ocorre nas outras fases é o mesmo ao que acontece na fase analisada, levando-se em consideração, obviamente, as defasagens entre as fases. Normalmente costuma-se representar as impedâncias de um transformador transferidas para o lado Y, para que se possa somar em série a impedância do transformador com a impedância das linhas de transmissão. A transformação de impedâncias leva em consideração o quadrado da relação de tensões de linha do primário e do secundário, independente das ligações entre os transformadores.
OBS: Transformadores em Δ-Δ, podem ser representados em Y equivalente, lembrando que 
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
Para que sejam medidas as tensões e correntes em sistemas elétricos de potência, utilizam-se os transformadores de potencial e de corrente (TPs e TCs). Isso porque as tensões nesses sistemas podem chegar a 1.000 kV e as correntes a 20 kA. Dessa forma, não existem equipamentos de medição que suportem tais valores.
Assim, para a medição das tensões, utilizam-se TPs colocados em derivação no sistema, com uma relação de transformação do valor nominal que está sendo medido no primário e 120 V no secundário, tensão suportável pelos equipamentos de medição.
Para a medição de correntes, utilizam-se TCs colocados em série com o circuito que se deseja medir, com relação de transformação de correntes do valor nominal no primário para 5 A no secundário.
2.8 Transformadores de Potencial e de Corrente
polivirtual.eng.br
Os sistemas elétricos de potência são constituídos por uma interconexão de geradores, transformadores, linhas de transmissão, linhas de distribuição e cargas, dos mais diversos tipos. Os valores nominais desses dispositivos podem variar de centenas de volts a centenas de quilovolts e as potências variando de alguns quilowatts até centenas de megawatts.
A fim de facilitar as análises de sistemas de potência costuma-se utilizar o sistema por unidade (pu), onde as grandezas reais são representadas como frações decimais de valores base adequadamente escolhidos.
Ao representar as grandezas em pu, as ordens de grandeza das tensões, correntes e potências não variam muito entre si, independente de termos um transformador de 100 kVA ou um de 600 MVA. Além disso, as impedâncias em pu de um transformador são as mesmas, independente de estarem referidas ao primário ou ao secundário.
2.9 O Sistema Por Unidade (pu)
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Em pu, as grandezas elétricas (tensões, correntes, potências – ativa e reativa, impedâncias etc) são escritas como um valor relativo a valores base convenien-temente escolhidos.
A grandeza em por unidade pode ser escrita como:
Grandeza real é o valor da grandeza em questão (em V, A, W, var, Ω ou S)
Valor Base são valores escolhidos para representar todo o sistema de potência.
Os valores base não são aleatórios, mas devem guardar entre si as mesmas relações elétricas que guardam essas variáveis do ponto de vista elétrico.
polivirtual.eng.br
Sistema Monofásico
As relações entre as grandezas base são as seguintes:
Apenas duas grandezas base podem ser escolhidas, as demais são determinadas a partir dessas relações apresentadas.
Normalmente escolhe-se e e as outras grandezas são obtidas pelas relações anteriores. O valor de é único para todo o sistema de potência, enquanto os valores de são usados como os valores nominais das tensões de cada lado dos transformadores.
polivirtual.eng.br
Procedimentos para realizar análises de sistemas de potência utilizando o sistema por unidade:
Escolha e as tensões base no sistema, utilizando os valores nominais de cada lado dos transformadores;
Converta todas as grandezas para o sistema pu utilizando as grandezas base escolhidas e as relações entre essas grandezas (apresentadas anteriormente);
Realize uma análise elétrica padrão no circuito elétrico resultante com todas as grandezas escritas em por unidade;
Quando a análise estiver completa, todas as grandezas poderão ser convertidas de volta às suas unidades reais, multiplicando os seus valores pu pelos valores base correspondentes.
polivirtual.eng.br
Muitas vezes, os fabricantes dos equipamentos fornecem os valores do seus parâmetros em pu, usando os próprios valores nominais do equipamento como base. No entanto, ao se fazer uma análise geral de um sistema de potência, a potência base será única para todo o sistema e uma mudança de base poderá ser necessária para ajustar os valores em pu na nova base. As expressões a seguir mostram as mudanças de uma base para outra, tomando como referência o fato de que os valores reais das grandezas são os mesmos em qualquer base.
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Sistema Trifásico
As relações entre as grandezas base são as seguintes:
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
polivirtual.eng.br
Resolução
polivirtual.eng.br
Fim do Capítulo 2
polivirtual.eng.br
image1.png
image2.png
image3.png
image4.emf
image5.emf
image6.emf
image7.emf
image11.png
image12.png
image8.png
image8.emf
image10.png
image9.png
image110.png
image13.png
image120.png
image90.png
image130.png
image14.png
image9.emf
image16.png
image17.png
image18.png
image15.png
image10.emf
image150.png
image11.emf
image23.png
image24.png
image19.png
image26.png
image20.png
image28.png
image21.png
image12.emf
image13.emf
image32.png
image14.emf
image15.emf
image16.wmf
image17.emf
image29.png
image30.png
image39.png
image31.png
image33.png
image34.png
image35.png
image18.emf
image44.png
image19.emf
image20.emf
image21.emf
image22.emf
image23.emf
image25.png
image27.png
image36.png
image37.png
image38.png
image40.png
image41.png
image42.emf
image43.emf
image44.emf
image45.emf
image51.png
image46.emf
image47.emf
image48.emf
image49.emf
image50.emf
image51.emf
image52.emf
image53.emf
image52.png
image54.emf
image55.emf
image64.png
image56.emf
image57.emf
image58.emf
image59.emf
image59.png
image70.png
image60.png
image72.png
image45.png
image60.emf
image61.emf
image62.emf
image63.emf
image64.emf
image65.emf