UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA - TRABALHO MATEMÁTICA APLICADA - AV1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO
THIAGO DE OLIVEIRA TEIXEIRA
MATEMÁTICA APLICADA
Utilização de funções para solucionar questões de mercado
RIO DE JANEIRO
2023
THIAGO DE OLIVEIRA TEIXEIRA
MATEMÁTICA APLICADA
Utilização de funções para solucionar questões de mercado
Atividade AV1 apresentada a disciplina Matemática Aplicada do curso de Administração como requisito parcial para avaliação.
Professor (a): Claudio Fico Fonseca
Rio de Janeiro
2023
RESUMO 
Suponha que você tenha sido procurado (a) pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir: 
 
	Estabelecimento
	Preço por peça 
	Moda Atual 
	R$ 39,00 
	Tradição em Roupas 
	R$ 33,00 
	Mais Roupas 
	R$ 36,99 
	Mister Roupas 
	R$ 36,50 
	Roupas modernas 
	R$ 33,50 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso.  
Você, como consultor (a) contratado (a) por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente: 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?
R: A função que representa o preço da peça em função do aumento, pode ser expressa como: Preço = 35,99 + aumento, onde “aumento” é o valor a ser adicionado ao preço atual. 
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?
 R: A função da quantidade de peças vendidas em função do aumento, pode ser expressa como: quantidade vendida = 500-10*aumento, onde “aumento” é o valor a ser adicionado ao preço atual.
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento? 
 R: A função da receita em relação ao aumento: Receita = (35,99 + Aumento) *(500-10*Aumento).
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede? 
 R: Para maximizar a receita, derivamos a função de receita em relação ao aumento, igualamos a zero e resolvemos para o aumento: derivada da receita = 35,99*(500-20*aumento) – 10* aumento*(35,99+aumento) igualando a derivada a zero e resolvendo para aumento: 35,99*(500-20*Aumento) – 10*aumento*(35,99 + Aumento) = 0, isolando o aumento, obtemos: aumento = 15.995.
Substituindo o valor de aumento na função do preço: Preço otimizado = 35,99 + 15,995 = 51.985
e) Qual é o valor da receita nessas condições?
R: Substituindo o preço otimizado e a quantidade correspondente na função de receita: Receita otimizada = (preço otimizado) *(quantidade vendida com aumento otimizado), Receita otimizada = 51.985*(500-10*15.995) = R$ 825.348,53
Portanto, o preço por peça que maximizaria a receita da rede é de aproximadamente R$51,99, e a receita nessas condições seria R$825.348,53.
 
BIBLIOGRAFIA VIRTUAL
Referências:
ROCHA, A.; MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N. P. Tópicos de Matemática Aplicada. Curitiba: Inter saberes, 2013.