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14/03/2024, 10:52 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 1/6 ATIVIDADE 2 - PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO - 51/2024 Período:11/03/2024 08:00 a 21/04/2024 23:59 (Horário de Brasília) Status:ABERTO Nota máxima:0,50 Gabarito:Gabarito será liberado no dia 27/05/2024 00:00 (Horário de Brasília) Nota obtida: 1ª QUESTÃO O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Nesse método, é necessário transformarmos as matrizes do sistema, dividindo seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz A. Sendo assim, assinale a alternativa que indica o vetor correspondente ao b* (b transformado) do sistema abaixo. 10*x + 2*x + x = 5 x + 5*x + x = -4 2*x + 3*x + 10*x = 3 Elaborado pelo Professor, 2019 ALTERNATIVAS b* = 5; − 8; 3 . b* = 0, 5; − 8; 1, 5 . b* = 0, 8; − 0, 5; 0, 3 . b* = 0, 5; − 0, 8; 0, 3 . b* = 0, 5; − 0, 7; 0, 15 . 2ª QUESTÃO 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T T T T T 14/03/2024, 10:52 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 2/6 Na engenharia de fontes de água, a estimativa dos tamanhos dos reservatórios depende de estimativas acuradas do escoamento da água no rio que está sendo confinado. Para alguns rios, registros históricos de longa duração de tais dados de escoamento são difíceis de obter. Em contraste, geralmente os dados meteorológicos sobre precipitação estão disponíveis para muitos anos do passado. Portanto, é útil determinar a relação entre escoamento e precipitação. Essa relação pode então ser usada para fazer uma estimativa do escoamento nos anos nos quais apenas medidas de precipitação foram feitas. Os seguintes dados estão disponíveis para um rio que deve ser estancado: Fonte: o autor. Com base em um ajuste quadrático, qual o escoamento estimado, em m /s, para 100 cm de precipitação? ALTERNATIVAS 14,1 m³/s 15,1 m³/s 16,1 m³/s 17,1 m³/s 18,1 m³/s 3ª QUESTÃO O método de Newton é um método numérico conhecido por ter uma ótima velocidade de convergência. Utilizando o método de Newton com 3 iterações, calcule a aproximação para a raiz da função y = 6*x + 20*x - x + 1, utilizando como aproximante inicial x0 = - 5. Elaborado pelo Professor, 2019 ALTERNATIVAS -5,0000000. -4,0200800. -3,5555846. -3,4078723. -1,0000000. 4ª QUESTÃO É conhecido que a força de tensão do plástico (F), em Newton, aumenta em função do tempo (s) quando ele é tratado com calor. Foram coletados os seguintes dados: Fonte: o autor. Considerando um ajuste linear dos dados com interseção da reta em y = 0, qual é a força de tensão para o instante 35 minutos em Newton (N)? 3 3 2 14/03/2024, 10:52 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 3/6 ALTERNATIVAS 35,04 N. 63,89 N. 46,47 N. 36,40 N. 37,63 N. 5ª QUESTÃO As tensões de cisalhamento, em kilopascal (kPa), de nove amostras, medidas em diferentes profundidades em camadas de barro, estão listadas a seguir: Fonte: o autor. A partir dos dados anteriores, estime a tensão de cisalhamento (em kPa) na profundidade de 5,5 m: ALTERNATIVAS 38,5 kPa. 38,3 kPa. 40,5 kPa. 41,5 kPa. 50,0 kPa. 6ª QUESTÃO O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Calcule uma aproximação, após três iterações, para a solução utilizando o método de Jacobi no sistema abaixo com x = 0; 0; 0 . 10*x + 2*x + x = 7 x + 5*x + x = -8 2*x + 3*x + 10*x = 6 Elaborado pelo Professor, 2019 ALTERNATIVAS 0 T 1 2 3 1 2 3 1 2 3 14/03/2024, 10:52 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 4/6 x = 0.9; − 1.9; 0.9 . x = 1.978; − 1.98; 1.966 . x = 0.999; − 1.99; 0.999 . x = 1.978; − 2.98; 0.966 . x = 0.978; − 1.98; 0.966 . 7ª QUESTÃO O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Calcule uma aproximação, após três iterações, para a solução utilizando o método de Jacobi no sistema abaixo com x = 0; 0; 0 . 20*x + 2*x +2*x = 4 2*x + 5*x + 2*x = 3 4*x + 3*x + 20*x = 4 Elaborado pelo Professor, 2019 ALTERNATIVAS T T T T T 0 T 1 2 3 1 2 3 1 2 3 14/03/2024, 10:52 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 5/6 x = 0.49; 1.9; 0.11 . x = 1.489; − 2.98; 0.48 . x = 0.149; 0.524; 0.11 . x = 0.499; 0.524; 0.11 . x = 1.489; − 1.98; 1.2466 . 8ª QUESTÃO Determine a raiz real de f(x)= -25+82x-90x +44x -8x +0,7x usando o método da bissecção para determinar a raiz até εs = 10%. Use as aproximações iniciais x = 0,5 e x = 1,0 ALTERNATIVAS 0,2500 0,3750 0,4375 0,5625 0,5938 9ª QUESTÃO O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Calcule uma aproximação, após três iterações, para a solução utilizando o método de Jacobi no sistema abaixo com x = 0; 0; 0 . 20*x + 2*x + 2*x = 7 2*x + 5*x + 2*x = -8 4*x + 3*x + 20*x = 6 Elaborado pelo Professor, 2019 ALTERNATIVAS T T T T T 2 3 4 5 l u 0 T 1 2 3 1 2 3 1 2 3 14/03/2024, 10:52 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 6/6 x = 0.49; − 1.9; 0.49 . x = 1.489; − 1.98; 1.466 . x = 0.499; − 1.99; 0.499 . x = 1.489; − 2.98; 0.466 . x = 0.489; − 1.98; 0.483 . 10ª QUESTÃO A integração numérica é uma opção à substituição da integração definida, principalmente, quando a função analítica (equação) é desconhecida ou de difícil trabalho. Considere os dados a seguir. x 1,02,03,04,0 f(x)2,52,11,91,5 O valor da integral entre 1,0 e 4,0 pela Regra de 3/8 de Simpson seria: ALTERNATIVAS 5,1. 6,0. 6,2. 4,5. 4,0. T T T T T
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