O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Calcule uma aproximação, após três iterações, para a ...

Para utilizar o método de Jacobi, é necessário reorganizar o sistema linear de forma que cada equação tenha a incógnita correspondente em um dos lados da igualdade. Assim, temos: x1 = (4 - 2*x2 - 2*x3)/20 x2 = (3 - 2*x1 - 2*x3)/5 x3 = (4 - 4*x1 - 3*x2)/20 A partir dessas equações, podemos calcular as aproximações para x1, x2 e x3 utilizando o método de Jacobi. Como x0 = [0;0;0]T, temos: x1^(1) = (4 - 2*0 - 2*0)/20 = 0.2 x2^(1) = (3 - 2*0 - 2*0)/5 = 0.6 x3^(1) = (4 - 4*0 - 3*0)/20 = 0.2 Esses valores são as aproximações para x1, x2 e x3 após a primeira iteração. Agora, podemos utilizar essas aproximações para calcular as aproximações da próxima iteração: x1^(2) = (4 - 2*0.6 - 2*0.2)/20 = 0.19 x2^(2) = (3 - 2*0.2 - 2*0.2)/5 = 0.52 x3^(2) = (4 - 4*0.2 - 3*0.19)/20 = 0.18 E, por fim, podemos utilizar as aproximações da segunda iteração para calcular as aproximações da terceira iteração: x1^(3) = (4 - 2*0.52 - 2*0.18)/20 = 0.191 x2^(3) = (3 - 2*0.19 - 2*0.18)/5 = 0.536 x3^(3) = (4 - 4*0.19 - 3*0.191)/20 = 0.179 Portanto, a aproximação após três iterações utilizando o método de Jacobi é x = [0.191; 0.536; 0.179]T.