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Números reais – Parte 2
Matemática
1o bimestre - Aula 04 – Sequência de Atividades 1 
Ensino Médio
1a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Conjunto dos números reais e seus subconjuntos;
Os números reais na reta numérica.
Estimar a localização de um número racional na reta numérica;
Reconhecer as características dos números reais.
Conteúdo
Objetivos
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(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica. 
Você aprendeu?
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, Atividade 4, p. 108.
Considerando os números , você poderia dizer que todos pertencem ao conjunto dos números:
Conjunto dos números naturais.
Conjunto dos números inteiros.
Conjunto dos números racionais.
Conjunto dos números irracionais.
Conjunto dos números reais.
5 MINUTOS
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Para começar
Correção
Conjunto dos números naturais. (INCORRETA)
Conjunto dos números inteiros. (INCORRETA)
Conjunto dos números racionais. (INCORRETA)
Conjunto dos números irracionais. (INCORRETA)
Conjunto dos números reais. (CORRETA)
 
Na relação de números apresentada, podemos destacar que existem números racionais e números irracionais e sabemos que a união entre os conjuntos dos números racionais com os números irracionais resulta no conjunto dos números reais, portanto todos os números apresentados são números reais.
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A reta numérica, também conhecida como reta real, expressa a posição de todos os números reais em relação ao zero, chamado de origem. À esquerda do zero, apresentam-se os números reais negativos e à direita, os positivos, distribuídos em ordem crescente da esquerda para a direita.
A seguir, apresentamos uma reta real com alguns números reais. 
A reta real
Fonte: Elaborado pelo autor
Continua...
Certo é certo
5 MINUTOS
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Foco no conteúdo
A reta real
Fonte: Elaborada pelo autor
Continua...
A partir desse exemplo, podemos realizar algumas comparações: 
O número real está compreendido entre os números , ou seja, na linguagem matemática, representamos da seguinte forma:
 
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Foco no conteúdo
A reta real
Fonte: Elaborada pelo autor
Continua...
Generalizando essa escrita para os demais números, temos:
 está compreendido entre 
 está compreendido entre 
 está compreendido entre 
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Foco no conteúdo
A reta real
Fonte: Elaborado pelo autor
 está compreendido entre 
 está compreendido entre 
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Foco no conteúdo
Atividade 1
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, Atividade 5, p. 108.
Indique entre quais números inteiros consecutivos fica cada um dos números reais:
Mostre-me
10 MINUTOS
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Na prática
Correção
Neste caso, verificamos que o número em questão não é um número que tem uma raiz quadrada perfeita, porém podemos compará-lo com dois números que têm raízes perfeitas. Devemos observar que o número 6 está compreendido entre 4 e 9, que são quadrados perfeitos. Logo, o número "raiz de 6" está compreendido entre ​ = 2 e = 3, portanto ou 2 < < 3 .
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Na prática
Correção
Sabemos que , então podemos concluir que o número está compreendido entre 1 e 2, então .
Sabendo-se que e , podemos concluir que o número está entre 1 e 2, ou .
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Na prática
Correção
Aplicando o processo adotado no item A, temos:
Então, podemos concluir que o número está compreendido entre 3 e 4, então 
Raízes quadradas perfeitas em que está compreendido: = 3 e = 4.
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Na prática
Correção
Então, podemos concluir que: .
Vamos dividir todos os termos da expressão numérica (I) por 3.
Primeiro, vamos nos preocupar em encontrar quais são os números inteiros consecutivos ao número "raiz de 12".
Raízes quadradas perfeitas em que estácompreendido:  = 3 e = 4.​
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Na prática
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, Atividade 6, p. 109.
Coloque em ordem crescente os números reais abaixo:
Atividade 2
Mostre-me
5 MINUTOS
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Na prática
Uma das possibilidades para ordenar os números reais apresentados seria a conversão das frações em números decimais para facilitar a visualização.
Então a relação de números reais dada no enunciado disposta em ordem crescente será representada da seguinte maneira:
Correção
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Na prática
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, Atividade 7, p. 109.
Complete com os símbolos >, < ou =, de modo que obtenha as afirmações verdadeiras.
Atividade 3
Mostre-me
10 MINUTOS
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Na prática
Correção
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Na prática
Você aprendeu? 
De acordo com a figura a seguir, classifique em verdadeira ou falsa as expressões matemáticas. Reescreva as expressões falsas, tornando-as verdadeiras. 
I
Fonte: Elaborado pelo autor
10 MINUTOS
Todo mundo escreve
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Aplicando
Correção
I
Fonte: Elaborado pelo autor
 - Verdadeira
Os naturais são um subconjunto dos números inteiros .
 - Falsa
A reunião dos naturais com os inteiros é o próprio conjunto dos inteiros: .
 - Verdadeira
Os números racionais são complementares aos números irracionais.
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Aplicando
Estimar a localização de um número racional na reta numérica;
Comparar dois números reais e estabelecer a relação de ordem entre eles.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre, Caderno do Professor, Volume 1, Parte 1, Sequência de Atividades 1, Aulas 1 e 2, 2023.
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Referências
Lista de imagens:
Slides: 5, 6, 7, 8, 18 e 19 – Elaboradas pelo autor.
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Referências
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a) 6
11
b) 
7
c) 
2
p
d) 10
12
e) 
3
a) 6
11
b) 
7
c) 
2
p
d) 10
12
e) 
3
312412412
112
333333
<<Þ<<Þ<<
a)51
13
b)9
3
c)2
d)1,331,2
p
7
e)2,3333...
3
f)0,53
g)2
h)1,7320508...3
-
-p
a)52,2360...1
13
b)4,3333...9
3
c)3,141592...2
d)1,331,2
=>
=<
p=<
>
==
>-
-p=-<
=
7
e)2,3333...2,3333...
3
f)0,53
g)3,141592...2
h)1,7320508...3