Exercicio dia 27 de maio-resposta

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Exercicio - DOE - Data 27/05/2021 
 
1 - Dois planos experimentais 27-2 foram selecionados pelos engenheiros com as 
seguintes relações definidoras 
 
Plano 1: I=DEFG=ABCDF=ABCEG 
Plano 2: I = ABCF=ADEG=BCDEFG 
 
a) - Quais são as resoluções dos planos 1 e 2 
A B C D E F G 
 
Solução: 
Planos 27-2 , dois efeitos principais serão confundidos: efeitos F e G 
 
Plano 1: F=ABCD e G=ABCE - Resolução IV 
 
Plano 2: F=ABC; G=ADE; - resoluçao IV 
 
b) Quantas interações de segunda ordem estão confundidas: 
 
Solução: 
# DE INTERAÇÕES = 7!/(5!2!)= 21 INTERAÇÕES 
 
Plano 1: DE=FG, DF=EG, EF=DG - 6 interações 
 
Output do R $fi2 
 [1] AB=CDF=CEG AC=BDF=BEG AD=BCF AE=BCG AF=BCD AG=BCE 
BC=ADF=AEG BD=ACF 
 [9] BE=ACG BF=ACD BG=ACE CD=ABF CE=ABG CF=ABD CG=ABE DE=FG 
[17] DF=EG=ABC DG=EF 
 
Plano 2: AD=EG; AE=DG; AG=DE; AB=CF;AC=BF;BC=AF - 12 interações 
 
 Output do R $fi2 
[1] AB=CF AC=BF AD=EG AE=DG AF=BC AG=DE 
 
c) Qual dos planos vc escolheria? 
Plano 1 - maior resolução e mais interações de segunda ordem “Livre” 
 
 
 
 
2) Considere dois planos experimentais 26-2 . O engenheiro de qualidade esqueceu do 
livro de DOE numa de suas viagens. Agora ele não sabe qual plano escolher: 
 
Plano I : E=ABC e F=ABD 
Plano 2: E=AB; F=ACD 
 
a) Obter a relação definidora dos dois planos 
Plano 1 - I=ABCE=ABDF=CDEF 
Plano 2 - I=ABE=ACDF=BCDEF 
b) Qual a resolução dos planos: 
Plano 1 - Resolução IV 
Plano 2 - Resolução III 
c) Quantos efeitos principais estão confundidos com interações de ordem maior 
ou igual a 3: 
A B C D E F 
Plano 1: - E=ABC e F=ABD , 2 efeitos principais confundido com interações 
maior ou igual a 3- os 6 efeitos principais livres 
Plano 2 : E=AB e F=ACD , 1 efeito principal confundido com interação de 
segunda ordem e 1 efeito principal confundido com interação de terceira 
ordem; 5 efeitos livresprincipais livres C,D,F 
d) Quantos efeitos de interação de segunda ordem estão confundidos com 
interação de ordem superior ou igual a 3 
# total de interações = 6!/(2!4!)=15 interações 
Plano 1- AB=CE=DF; BC=AE; AC=BE; CD=EF; CF=DE; AD=BF; BD=AF - NENHUMA 
INTERAÇÃO LIVRE 
 
AB=CE=DF AC=BE AD=BF AE=BC AF=BD CD=EF CF=DE (nenhuma interação 
livre) 
 
Plano 2 - AC=DF; AD=CF; AF=CD; AB=E; AE=B; BE=A; DE=BCF EF=BCD 
BC=DEF; BD=CEF;BE=CDF;CE=BDF;CF=BDF - SEIS INTERAÇÕES LIVRES 
(CONFUNDIDAS COM INTERAÇÕES ORDEM 3) 
 
Output do R 
AC=DF=BCE AD=CF=BDE AF=CD=BEF BC=ACE=DEF BD=ADE=CEF BF=AEF=CDE 
CE=ABC=BDF DE=ABD=BCF EF=ABF=BCD (6 interações livres) 
 
e) Trade-off: efeitos principais e interações 
 Plano 1 - todos os efeitos principais livres, porém NENHUM interação livre 
 
Alias structure: 
$main 
A=BCE=BDF B=ACE=ADF C=ABE=DEF D=ABF=CEF E=ABC=CDF F=ABD=CDE (todos os 
efeitos principais livres) 
 
$fi2 
AB=CE=DF AC=BE AD=BF AE=BC AF=BD CD=EF CF=DE (nenhuma interação 
livre) 
 
$fi3[1] ACD=AEF=BCF=BDE ACF=ADE=BCD=BEF 
 
Plano 2 – 3 efeitos principais livres, e 6 interações livres. 
 
Alias structure: 
$main 
[1] A=BE=CDF B=AE C=ADF D=ACF E=AB F=ACD 
 
$fi2 
AC=DF=BCE AD=CF=BDE AF=CD=BEF BC=ACE=DEF BD=ADE=CEF BF=AEF=CDE 
CE=ABC=BDF DE=ABD=BCF 
 EF=ABF=BCD 
 
3) Considere dois planos experimentais 29-4 
 
Plano 1: F=ABC; G=ABD; H=ABE; J=ACDE 
PLANO 2: F=ABC; G=ABD; H=ACD; J=BCDE 
 
Quais interações de segunda ordem estão livres (confundidas com interações de 
ordem maiores ou iguais a 3) 
A B C D E F G H J 
 
Output do R 
 AB=CF=DG=EH AC=BF=DEJ=GHJ AD=BG=CEJ=FHJ AE=BH=CDJ=FGJ 
 AF=BC=DHJ=EGJ AG=BD=CHJ=EFJ AH=BE=CGJ=DFJ AJ=CDE=CGH=DFH=EFG 
 BJ=CDH=CEG=DEF=FGH CD=FG=AEJ=BHJ CE=FH=ADJ=BGJ CG=DF=AHJ=BEJ 
 CH=EF=AGJ=BDJ CJ=ADE=AGH=BDH=BEG DE=GH=ACJ=BFJ DH=EG=AFJ=BCJ 
 DJ=ACE=AFH=BCH=BEF EJ=ACD=AFG=BCG=BDF FJ=ADH=AEG=BDE=BGH 
GJ=ACH=AEF=BCE=BFH 
 HJ=ACG=ADF=BCD=BFG 
 
EFEITOS PRINCIPAIS: A, B, C, D , E, F, G, H, J 
 
# DE INTERAÇÕES - 9!/(2!7!)=36 interações de segunda ordem 
Relação definidora - deve ter 15 elementos 
Plano 1 - 
Para identificar as interações livres deve-se analisar os elementos da relação 
definidora de tamanho 4 como: 
 
I=ABCF=ABDG=ABEH=CDFG=DEGH=CEFH 
 
Pode-se observar a ausência do efeito principal J nos elementos acima, assim as 
interações livres deste plano são: 
AJ, BJ, CJ, DJ, EJ, FJ, GJ, HJ 
 
PLANO 2 
 
Elementos da relação definidora de tamanho 4 
I=ABCF=ABDG=ACDH=CDFG=BDFH=BCGH=AFGH 
 
Output do R 
 AB=CF=DG=EHJ AC=BF=DH=EGJ 
 AD=BG=CH=EFJ AE=BHJ=CGJ=DFJ 
 AF=BC=GH=DEJ AG=BD=FH=CEJ 
 AH=CD=FG=BEJ AJ=BEH=CEG=DEF 
 BE=AHJ=CDJ=FGJ BH=CG=DF=AEJ 
 BJ=AEH=CDE=EFG CE=AGJ=BDJ=FHJ 
 CJ=AEG=BDE=EFH DE=AFJ=BCJ=GHJ 
 DJ=AEF=BCE=EGH EF=ADJ=BGJ=CHJ 
 EG=ACJ=BFJ=DHJ EH=ABJ=CFJ=DGJ 
 EJ=ABH=ACG=ADF=BCD=BFG=CFH=DGH FJ=ADE=BEG=CEH 
 GJ=ACE=BEF=DEH HJ=ABE=CEF=DEG 
 
 
 
Pode-se observar a ausência dos efeitos principais E e J nos elementos acima, assim as 
interações livres deste plano são: 
 
AE, AJ, BE, BJ, CE, CJ ,DE, DJ, EJ, EF, FJ, GJ, HJ, EG, EH 
4) Considere novamente um plano 26-2 . O engenheiro de qualidade comprou o livro 
de DOE numa de suas viagens mas não sabe qual plano escolher: 
 
Plano I : E=ABCD e F=ABC 
Plano 2: E=ABC; F=BCD 
 
a) Relação definidora 
Plano 1: I=ABCDE=ABCF=DEF 
Plano 2: I=ABCE=BCDF=ADEF 
b) Resolução: 
Plano 1 : III 
Plano 2: IV 
c) Quais interações de segunda ordem livres 
Plano 1: AB=CF; AC=BF; AF=BC; DE=F;E=DF;D=EF - 9 não livres 
LIVRES: AD, AF, BD, BF, CD, CF - 6 livres 
 
D=EF E=DF F=DE=ABC 
AB=CF=CDE AC=BF=BDE AD=AEF=BCE AE=ADF=BCD AF=BC=ADE 
BD=ACE=BEF BE=ACD=BDF CD=ABE=CEF 
 CE=ABD=CDF 
 
Plano 2 : AB=CE; AE=BC=DF; AC=BE;AD=EF;AF=DF;BD=CF;BF=CD NENHUMA 
LIVRE 
 
Alias structure: 
$main 
[1] A=BCE=DEF B=ACE=CDF C=ABE=BDF D=AEF=BCF E=ABC=ADF F=ADE=BCD (6 
efeitos principais livres) 
 
$fi2 
[1] AB=CE AC=BE AD=EF AE=BC=DF AF=DE BD=CF BF=CD (nenhuma 
interação de segunda ordem livre, ou seja, confudida com uma interação de 
terceira ordem) 
 
$fi3 
[1] ABD=ACF=BEF=CDE ABF=ACD=BDE=CEF 
 
d) Resumo dos planos 
Plano 1 - resolução III, 3 efeitos principais livres e 6 interações livres 
Plano 2 - Resolução IV, 6 efeitos principais livres e nenhuma interação livre. 
 
Seguem os comandos no R 
 
ex1.1 <- FrF2(32, 7, generators =c("ABCD","ABCE"), alias.info = 3) 
summary(ex1.1) 
 
ex1.2 <- FrF2(32, 7, generators =c("ABC","ADE"), alias.info = 3) 
summary(ex1.2) 
 
ex2.1 <- FrF2(16, 6, generators =c("ABC","ABD"), alias.info = 3) 
summary(ex2.1) 
 
ex2.2 <- FrF2(16, 6, generators =c("AB","ACD"), alias.info = 3) 
summary(ex2.2) 
 
ex2.2teste <- FrF2(16, 6, generators =c("AB","ACD"), alias.info = 2) 
summary(ex2.2teste) 
 
ex3.1 <- FrF2(32, 9, generators =c("ABC","ABD","ABE","ACDE"), alias.info = 3) 
summary(ex3.1) 
 
ex3.2 <- FrF2(32, 9, generators =c("ABC","ABD","ACD","BCDE"), alias.info = 3) 
summary(ex3.2) 
 
ex4.1 <- FrF2(16, 6, generators =c("ABCD","ABC"), alias.info = 3) 
summary(ex4.1) 
 
ex4.2 <- FrF2(16, 6, generators =c("ABC","BCD"), alias.info = 3) 
summary(ex4.2)