AOL - 03 Equações Diferenciais

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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
• Pergunta 1 
1/1 
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função 
complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma 
combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser 
dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. 
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, 
por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, 
é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
Mostrar opções de resposta 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x. 
• Pergunta 2 
1/1 
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a 
ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que 
aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n 
constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
Mostrar opções de resposta 
igual a y” – 9y = 0. 
igual a y” – 3y’ + y = 0. 
igual a x2 + 4y = 0. 
igual a 9y” – 18y’ = 0. 
igual a y” – 18y’ + 12 = 0. 
• Pergunta 3 
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As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais 
apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções 
particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
Mostrar opções de resposta 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8. 
6y’ + 4y = 24x – 8. 
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
• Pergunta 4 
1/1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum 
elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um 
subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do 
conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 
linearmente dependente. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
• Pergunta 5 
1/1 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações 
diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef 
Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se 
duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente 
dependentes ou independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é 
correto afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
a matriz é [em1x em2x] 
 [em2x m2.em2x] 
linearmente independente. 
a matriz é [em1x ex] 
 [m1.em1x ex] 
linearmente independente. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1 m2] 
linearmente dependente. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente dependente. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. 
• Pergunta 6 
1/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da 
derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas 
obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é 
correto afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
a constante c equivale a 2. 
a constante c equivale a -4. 
a constante c equivale a 14. 
a constante c equivale a 8. 
a constante c equivale a 10. 
• Pergunta 7 
1/1 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que 
pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como 
homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + 
q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
Mostrar opções de resposta 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
y’’’ – 6y = 0. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
• Pergunta 8 
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Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função 
mantém a dependência do conjunto de funções a seguir: 
f1(x) = (x)1/2 + 5 
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
a função que mantém a série dependente é 5x. 
a função que mantém a série dependente é 5x2. 
a função que mantém a série dependente é x – 1. 
a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. 
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2. 
• Pergunta 9 
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A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem 
diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação 
dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma 
função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Mostrar opções de resposta 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. 
y’’ – 3y’ = 2e6x. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e. 
y’’ – 6y’ - 4y = 4x2. 
• Pergunta 10 
1/1 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não 
se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada umaequação 
diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da 
variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea 
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Mostrar opções de resposta 
y’’ – 3y’ = 2xex – ex. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. 
 
	Conteúdo do exercício