AOL 03 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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AOL 03 – COMPILADO - UNINABUCO 
Pergunta 1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do 
repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, 
assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
21,4 m/s.Resposta correta 
Pergunta 2 
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a 
equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma 
equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. Resposta correta 
Pergunta 3 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações 
diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) 
for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
Pergunta 4 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma 
solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 
27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
yp = 3. Resposta correta 
Pergunta 5 
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) 
envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
 
 
 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. Resposta correta 
1. Pergunta 6 
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, 
que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial 
de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
igual a y” – 9y = 0. Resposta correta 
2. Pergunta 7 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 
8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo 
se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
1. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. Resposta correta 
3. Pergunta 8 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de 
linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela 
subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da 
diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
1. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. Resposta correta 
Pergunta 9 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou 
independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
2. a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. Resposta correta 
 
 
 
Pergunta 10 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) 
que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que 
contem a derivada n-ésima da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. Resposta correta 
1. Pergunta 1 
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as 
equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em 
comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular 
que admita é: 
1. yp = 3. Resposta correta 
2. Pergunta 2 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa 
função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por 
exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes 
ou independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que: 
1. a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. Resposta correta 
3. Pergunta 3 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de 
equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou 
condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
1. a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. Resposta correta 
4. Pergunta 4 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O 
nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é 
composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a 
que chamamos de ponto inicial. 
 
 
 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y= x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
1. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. Resposta correta 
5. Pergunta 5 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) 
que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que 
contem a derivada n-ésima da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea 
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
1. y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. Resposta correta 
6. Pergunta 6 
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) 
envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
1. a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. Resposta correta 
2. 
7. Pergunta 7 
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer 
outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, 
ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. 
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine 
sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a 
solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
1. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. Resposta correta 
8. Pergunta 8 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações 
diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) 
for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
1. y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
9. Pergunta 9 
 
 
 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 
8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo 
se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
1. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. Resposta correta 
Pergunta 10 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. 
Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais 
em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: 
a constante c equivale a 2.Resposta correta 
 
Pergunta 7 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes 
independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais 
dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. Resposta correta 
Pergunta 8 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de 
linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela 
subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da 
diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. Resposta correta 
Pergunta 9 
 
 
 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um 
determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para 
todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência 
do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que: 
1. a função que mantém a série dependente é tg2x. Resposta correta 
Pergunta 1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for 
combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo 
menos um elemento do conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. Resposta correta 
 
Pergunta 3 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas 
corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o 
somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
Pergunta 4 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um 
determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para 
todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência 
do conjunto de funções: 
 
 
 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que: 
a função que mantém a série dependente é tg2x. Resposta correta 
Pergunta 5 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) naequação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma 
solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 
27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
Ocultar opções de resposta 
1. yp = 3.Resposta correta 
Pergunta 6 
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer 
outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, 
ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. 
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine 
sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a 
solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
2. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. Resposta correta 
Pergunta 7 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou 
independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: 
3. a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
Resposta correta 
Pergunta 8 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações 
diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) 
for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
 
 
 
4. y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. Resposta correta 
Pergunta 9 
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, 
que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial 
de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é 
correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: 
5. igual a y” – 9y = 0. Resposta correta 
Pergunta 10 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes 
independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais 
dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular 
para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
6. y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. Resposta correta