Desconto Comercial e Taxas

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VN 1,800.00 
n 3 meses
i 5% a.m.
a) Desconto Comercial b) Valor Atual Comercial c) Taxa efetiva de juros simples
d = VN x i x n VA = VN - d J = VP x i x n
d = 270.00 VA = 1,530.00 J = d = 270.00 
VP = VA = 1,530.00 
n 3
i =J / VP x n
i = 5.882%
Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 1.800,00 é descontada 3 meses antes do 
vencimento, com taxa de desconto de 5% ao mês. Pede-se:
a) o desconto comercial do título; R$ 270,00
b) o valor atual comercial do título; R$ 1.530,00
c) a taxa efetiva de juros simples da operação. 5,88 % a.m
c) Taxa efetiva de juros simples
meses
a.m.
n 50 dias a) Desconto Comercial
i 6% a.m.
i(proporc.) 0.200% a.d. d = VN x i x n
VN 40,000.00 
d = 4,028.33 
IOF 1.5% a.a.
0.00417% a.d.
IOF ($) 83.33 
Taxa Banco 0.5%
Taxa Banco ($) 200.00 
VN (IOF/Taxa) 40,283.33 
Uma duplicata é descontada 50 dias antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 6% 
ao mês, que o valor nominal do título é R$ 40.000,00, que a taxa de IOF é de 1,5% a.a. e que a taxa de serviço 
cobrada pelo banco é de 0,5%, pede-se:
a) o desconto comercial do título; R$ 4.028,33
b) o valor líquido recebido pelo tomador; R$ 36.255,00
c) a taxa efetiva de juros simples da operação; 6,667% a.m.
d) a taxa de rentabilidade mensal da operação para o banco. 5,866% a.m.
b) Valor líquido (VA) c) Taxa efetiva da operação d) Taxa de rentabilidade
VA = VN - d J = VP x i x n VN (Taxa)
VA = 36,255.00 J = d = 4,028.33 VA =
VP = VA = 36,255.00 n
n 50 dias VA = VN (1 - i x n)
i = J / VP x n i = 
i = 0.222% a.d. 36255 = 40200 (1 - i x 50)
6.667% a.m. 0.9019 = 1 - i x 50
0.901865672 i =
-0.0981
d) Taxa de rentabilidade
 40,200.00 
 36,255.00 
50 dias
VA = VN (1 - i x n)
36255 = 40200 (1 - i x 50)
0.9019 = 1 - i x 50
0.196% a.d.
5.886% a.m.
d 150.00 
i 30% a.a.
VN 4,000.00 
n =???
d = VN x i n
n = d / VN x i
n = 0.1250 anos
 45 dias
O desconto comercial de um título foi de R$ 150,00, adotando-se uma taxa de desconto 
de 30% ao ano. Quanto tempo faltaria para o vencimento do título se o seu valor 
nominal fosse de R$ 4.000,00? 45 dias
VN 27,000.00 
n 4 meses
i 4.80% a.m.
VA = ????
VA = VN (1 - i x n)
VA = 21,816.00 
Determine o valor a ser pago hoje por um título de R$ 27.000,00, cujo vencimento 
ocorrerá daqui a quatro meses, supondo que a taxa de desconto comercial simples seja 
de 4,8% ao mês. R$ 21.816,00
VA 18,000.00 
i 4.50% a.m.
Taxa Banco 2% s/ VN
n 60 dias
2 meses
VA = VN (1 - i x n)
VN = VA / (1 - i x n)
VN = 19,780.22 
Taxa 395.60 
VN (Taxa) 20,175.82 
Uma pessoa precisa de R$ 18.000,00 para saldar um compromisso. Que valor deverá pedir 
emprestado em um banco que cobra 4,5% ao mês de desconto comercial, mais uma taxa de serviço 
de 2% sobre o valor nominal do título, com prazo de 60 dias? R$ 20.175,82
VN 5,000.00 
n 45 dias
i 4.50% a.m.
0.15% a.d.
IOF 1.50% a.a.
0.0041667% a.d.
i + IOF 0.1541667% a.d.
VA = ???
VA = VN (1 - i x n)
VA = 4653.13
Uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 foi descontada em um banco, 45 dias antes do seu vencimento, 
à taxa de desconto comercial de 4,5% ao mês. Determinar o valor creditado ao cliente, sabendo-se que 
a taxa de IOF é de 1,5% ao ano. R$ 4.653,13
Valor da dívida 4,027.50 
Cheque 1,332.50 
VA 2,695.00 
VN 2,750.00 
N 3 meses
i = ???
d =VN - VA
d = 55.00 
d = VN x i x n
i = d / VN x n
i = 0.67% a.m.
8.0% a.a.
Para pagar uma dívida de R$ 4.027,50, certo comerciante juntou um cheque ao 
portador de R$ 1.332,50 à importância líquida (valor atual) produzida pelo desconto 
comercial de uma letra de R$ 2.750,00, vencível em três meses. A que taxa anual foi 
calculado o desconto do referido título? 8% a.a.
VN 100.00 Taxa de rentabilidade
i 7% a.m.
0.23% a.d. J = d = 11.20 
n 48 dias
VP = VA = 88.80 
d = VN x i x n
VF = VN = 100.00 
d = 11.20 
n 48 dias
VA = VN - d
J = VP x i n
VA = 88.80 
i = J / VP x n
i = 0.263% a.d.
7.88% a.m.
Uma letra do Tesouro Nacional está sendo negociada com um prazo de 48 dias, com taxa 
de desconto comercial de 7% a.m. Calcule o valor da taxa de rentabilidade mensal do 
papel. 7,88% a.m.
Nota A Nota B
VN 100,000.00 VN 50,000.00 
n 3 meses n 6 meses
i 36% a.a. i 36% a.a.
3.00% a.m. 3.00% a.m.
I)
decorrido 1 mês da data dos empréstimos
n 2 meses n 5 meses
único pagamento, com vencimento no fim de 4 meses
VP 100,000.00 VN 50,000.00 
n 2 meses n 1 mês
João tem compromissos assumidos, em uma mesma data, com Pedro, através de duas notas 
promissórias:
• A nota promissória A com valor de face de R$ 100.000,00 e termo de três meses, à taxa de 
36%a.a.
• A nota promissória B com valor de face de R$ 50.000,00 e termo de 6 meses, à taxa de 
36%a.a.
Pergunta-se:
I. Se, decorrido 1 mês da data dos empréstimos, o João propor a Pedro saldar seus débitos por 
meio de um único pagamento, com vencimento no fim de 4 meses, qual o valor que deverá 
pagar, se Pedro estipular: a) desconto racional simples (composto) à taxa de 4% a.m.? b) 
desconto comercial simples (composto) à taxa de 4%a.m.?
II. No momento da negociação com João, Pedro notou que ganharia mais se especificasse 
desconto comercial simples (composto) para a nota A, e desconto racional simples (composto) 
para a nota B. Nesta nova condição, quanto que João deveria pagar a Pedro, mantidos a taxa 
de desconto de 4% a.m. e um único pagamento com vencimento na época 5?
I)
Nota A Nota A
a) Desconto Racional b) Desconto Comercial
id 4% a.m. id 4% a.m.
VA = ??? VA = ???
n 2 meses n 2 meses
VN 100,000.00 VN 100,000.00 
VN = VA (1 + ixn) VA = VN (1 - ixn)
VA = VN / (1 + ixn)
VA = 92,592.59 VA = 92,000.00 
Nota B Nota B
a) Desconto Racional id 4% a.m.
id 4% a.m. VA = ???
VA = ??? n 5 meses
n 5 meses VN 50,000.00 
VN 50,000.00 
VA = VN (1 - ixn)
VN = VA (1 + ixn)
VA = VN / (1 + ixn) VA = 40,000.00 
VA = 41,666.67 
VP 132,000.00 
VP 134,259.26 n 4 meses
n 4 meses i 36% a.a.
i 36% a.a. 3% a.m.
3% a.m.
VF = VP (1 + ixn)
VF = VP (1 + ixn)
VF = 147,840.00 
VF = 150,370.37 
VF = 298,210.37 
II)
Nota A Nota A
a) Desconto Racional b) Desconto Comercial
id 4% a.m. id 4% a.m.
VA = ??? VA = ???
n 2 meses n 2 meses
VN 100,000.00 VN 100,000.00 
VN = VA (1 + ixn) VA = VN (1 - ixn)
VA = VN / (1 + ixn)
VA = 92,592.59 VA = 92,000.00 
Nota B Nota B
a) Desconto Racional id 4% a.m.
id 4% a.m. VA = ???
VA = ??? n 5 meses
n 5 meses VN 50,000.00 
VN 50,000.00 
VA = VN (1 - ixn)
VN = VA (1 + ixn)
VA = VN / (1 + ixn) VA = 40,000.00 
VA = 41,666.67 
VP 133,666.67 
n 4% meses
i 36% a.a.
3% a.m.
VF = VP (1 + ixn)
VF = 133,827.07 
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	Questão 5
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	Questão 8
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