Análise de Tensões em Solos

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Figura 8.6
Tabela 8.3
(a) Mecanismo refinado UB–2; (b) velocidades de deslizamento na cunha i; (c)
geometria da cunha i; (d) hodógrafo.
A quantidade total de energia dissipada no interior dessa zona é dada, então,
pela soma dos componentes das Equações 8.5 e 8.6 ao longo de todas as
cunhas. Se o ângulo da cunha δθ for considerado infinitesimal, esse
somatório se tornará uma integral ao longo de todo o ângulo interno da região
(θ):
O componente de energia Eleque substitui os termos ao longo das linhas de
deslizamento OB, AB e BC no mecanismo UB–1. Se os blocos A e C ainda
se moverem nas mesmas direções de antes, o ângulo da cunha θ = π/2 (90°),
vleque = vOA = vOC = v e R = B / . A energia dissipada em UB–2 está de
acordo, portanto, com a Tabela 8.3.
Energia dissipada no interior da massa de solo no mecanismo UB–2
Linha de deslizamento Tensão, τf Comprimento, Li Velocidade relativa, vi Energia dissipada, Ei
OA
cu B / v cuBv
Zona de leque (θ = π/2) cu R = B / vleque = v πcuBv (da Eq. 8.7)
OC cu B / v cuBv
 Energia total, ΣEi = (2 + π)cuBv
O trabalho dissipado no mecanismo UB–2 é o mesmo que para UB–1
(valores na Tabela 8.2), tal que, aplicandose a Equação 8.3, obtém-se:
A pressão no solo na Equação 8.8 é menor do que para UB–1 (Equação 8.4),
portanto UB–2 representa uma estimativa melhor do colapso verdadeiro pelo
teorema do limite superior.
Análise usando o teorema do limite inferior
Abordagem do limite inferior, estado de tensões LB–1
Na abordagem do limite inferior, as condições de equilíbrio e escoamento
foram satisfeitas sem considerar o modo de deformação. Para condições não
drenadas, o critério de escoamento é representado por τf = cu em todos os
pontos do interior da massa de solo. O campo de tensões mais simples
possível satisfazendo ao equilíbrio que pode ser desenhado para uma sapata
corrida é mostrado na Figura 8.7a. Abaixo da fundação (zona 1), a maior
tensão principal (σ1) será vertical. No solo de cada lado desta (zona 2), a
maior tensão principal será horizontal. As tensões principais menores (σ3) em
cada zona serão perpendiculares às maiores. Essas duas zonas distintas são
separadas por uma descontinuidade de tensões sem atrito e isolada, que
permite a rotação do sentido da tensão principal maior.
Os círculos de Mohr (ver Capítulo 5) podem ser desenhados para cada
zona de solo, conforme ilustrado na Figura 8.7b. A fim de que o solo esteja
em equilíbrio, σ1 na zona 2 deve ser igual a σ3 na zona 1. Essa exigência faz
com que os círculos apenas se toquem, de acordo com a ilustração da Figura
8.7b. A tensão principal maior em qualquer ponto no interior da zona 1 é
Figura 8.7
isto é, a tensão vertical total devida ao peso do solo (γz) mais a pressão
aplicada da sapata (qf). Na zona 2, a tensão principal menor é, de maneira
similar,
(a) Estado de tensões simples LB–1 proposto; (b) círculos de Mohr.
Se um solo for não drenado com resistência ao cisalhamento cu e, em todos os
locais, estiver em um estado de escoamento plástico, o diâmetro de cada
círculo será 2cu. Dessa forma, no ponto em que os círculos se tocam,
Abordagem do limite inferior, estado de tensões LB-2
Da mesma forma que para o limite superior UB–1, a mudança brusca do
campo de tensões por meio de uma descontinuidade isolada no estado de
tensões LB–1 é apenas uma representação grosseira do campo de tensões real
no interior do solo. Um estado de tensões mais realista pode se encontrado
considerando uma série de descontinuidades causadas pelo atrito, ao longo da
qual pode-se mobilizar uma proporção significativa da resistência do solo,
formando uma zona de leque que gira de forma gradual a tensão principal
maior, desde a direção vertical abaixo da sapata até a horizontal no exterior
da zona. Isso é mostrado na Figura 8.8a.
A mudança de direção da tensão principal maior ao longo de uma
descontinuidade causada pelo atrito depende da força de atrito nesta (τd,
Figura 8.8b). Os círculos de Mohr que representam os estados de tensão nas
zonas dos dois lados de uma descontinuidade são ilustrados na Figura 8.8c. A
tensão média em cada zona é representada por s (ver Capítulo 5). Da mesma
forma que com o mecanismo LB–1, os círculos se tangenciarão, mas em um
ponto em que τ = τd, conforme mostra a figura. Isso define a posição relativa
dos dois círculos, isto é, a diferença sA – sB. Ao cruzar a descontinuidade, a
tensão principal maior girará um valor δθ (Figura 8.8b):
Quando o raio dos círculos de Mohr for cu, com base na Figura 8.8c,
A Equação 8.12 pode, então, ser substituída por Δ na Equação
8.13. Assim, no limite sA – sB → δs’, sen δθ → δθ
Para uma zona de leque de descontinuidades de tensão causadas pelo atrito
que subtenda um ângulo θ, a Equação 8.14 pode ser integrada da zona 1 até a
zona 2 na Figura 8.8a ao longo do ângulo do leque θleque, isto é,
Figura 8.8 (a) Estado de tensões refinado LB–2; (b) rotação da tensão principal ao longo
de uma descontinuidade de tensões causada pelo atrito; (c) círculos de Mohr.
Para o problema de fundação rasa mostrado na Figura 8.9, σ1 na zona 1 ainda