Lei dos Cossenos em Triângulos

Prévia do material em texto

Ainda sobre triângulos quaisquer - Parte I
Matemática
1o bimestre - Aula 19- Sequência de Atividade 3 
Ensino Médio
2a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Lei dos senos e lei dos cossenos; 
Congruência de triângulos (por transformações geométricas – isometrias); 
Semelhança entre triângulos (por transformações geométricas – homotéticas).
Conhecer e aplicar a lei dos cossenos em situações-problemas de diferentes contextos.
Conteúdo
Objetivo
2024_EM_B1_V1
(EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Para começar: 15 min
Foco no conteúdo: 5 min
Na prática: 20 min
Aplicando: 10 min
Vamos conhecer a história da jovem Alice que teve um sonho com o senhor Josué, demonstrando a lei dos cossenos de uma maneira divertida. No sonho também aparece um cantor que ajuda Josué na demonstração com uma linda melodia. Alice acorda e percebe que entendeu a demonstração da lei dos cossenos.
Acesse o seguinte link:
15 MINUTOS
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1047
Durante a apresentação do vídeo, registre em seu caderno as etapas da demonstração da Lei dos cossenos.
Todo mundo escreve
2024_EM_B1_V1
Para começar
A Lei dos cossenos é uma relação trigonométrica usada para relacionar lados e ângulos de um triângulo qualquer, isto é, aquele triângulo que não possui, necessariamente, um ângulo reto, ou seja, os triângulos acutângulos e obtusângulos. Podemos dizer que essa lei nada mais é do que uma espécie de teorema de Pitágoras, mas que serve para qualquer triangulo.
A lei dos cossenos é indicada para calcular a medida dos lados e os ângulos de um triângulo, a partir de alguns valores apresentados. Essa lei pode ser expressa da seguinte maneira:
Lei dos cossenos
Continua...
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Lei dos cossenos: “o quadrado de um dos lados do triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles”.
De forma algébrica, podemos expressar
essa lei das seguintes formas:
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
1. Um triângulo tem lados com 6 cm e 4 cm. Além disso, o ângulo interno formado por esses lados é de 60°. Qual é, então, a medida do lado desconhecido desse triângulo?
Atividade 1 – (p. 154, 2024)
Todo mundo escreve
2024_EM_B1_V1
Na prática
Resposta: pela Lei dos cossenos temos que:
A medida do lado x é cm. 
Correção
Atividade 1 – (p. 154, 2024)
2024_EM_B1_V1
Na prática
2. (ENEM – 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso, de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120º. 
Atividade 2 – (p. 155, 2024)
Continua...
Mostre-me
2024_EM_B1_V1
Na prática
A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A, conforme a figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. 
Atividade 2 – (p. 155, 2024)
Continua...
2024_EM_B1_V1
Na prática
Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados. Considere 1,7 como aproximação para . O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será:
I. 
II. 
III. 
IV. 
V.
. 
Atividade 2 – (p. 155, 2024)
2024_EM_B1_V1
Na prática
Resposta:
O tipo de material a ser utilizado será o IV.
. 
Correção
Atividade 2 – (p. 155, 2024)
2024_EM_B1_V1
Na prática
(UF- Viçosa) Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo:
O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:
a) 
b) 
c) )
d) 
e) 
Atividade 3
Mostre-me
2024_EM_B1_V1
Aplicando
O comprimento do muro necessário para cercar o terreno é igual ao seu perímetro. Para esse cálculo, basta somar os comprimentos do lado do triângulo.
10 + 15 + x
Correção
Atividade 3
X
Continua...
2024_EM_B1_V1
Aplicando
O valor de x pode ser encontrado por meio da lei dos cossenos:
 
 
X
Continua...
Correção
Atividade 3
2024_EM_B1_V1
Aplicando
Logo, a soma que representa o perímetro desse triângulo é:
S= = =
Logo, a alternativa correta é (e).
X
Correção
Atividade 3
2024_EM_B1_V1
Aplicando
Conhecemos e aplicamos a Lei dos cossenos em situações-problemas de diferentes contextos.
2024_EM_B1_V1
O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. 2a série. São Paulo, 2024. 
Slide 4 e 5: Disponível em: https://apps.univesp.br/estudo-triangulos/#section4. Acesso em: 09 jan. 2024.
 
2024_EM_B1_V1
Referências
2024_EM_B1_V1