Cálculo de Estaqueamento

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Exercício de fixação 
1) Cálculo do estaqueamento. 
Determinar o estaqueamento da diretriz com os elementos das curvas horizontais. 
Elemento 
Curva 
Ângulo 
Central 
Raio 
(m) 
Tangente 
externa 
(m) 
Desenvolvimento 
(m) 
Grau de 
curva 
Deflexão 
por metro 
Curva 1 a direita 44°20’30” 603,14 245,78 466,80 01°54’00” 00°02’51” 
Curva 2 a 
esquerda 
20°18’00” 382,02 68,38 135,40 03°00’00” 00°04’30” 
Distância entre as estações (PI): 
PI0 – PI1 = 950,00 m PI1 – PI2 = 3.457,20 m PI2 – PI3 = 10.057,10 m 
 
 
Solução: 
 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝐶1 = (
𝐷𝑃𝐼1−𝑃𝐼0 − 𝑇𝑒𝑥𝑡.1
20
) 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝐶1 = (
950,00 − 245,78
20
) =
704,22
20
= 35,211 = 35 + (0,211 ∗ 20) = 35 + 4,22 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝑇1 = (
704,22 + 𝐷1
20
) 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝑇1 = (
704,22 + 466,80
20
) =
1.171,02
20
= 58,551 = 58 + (0,551 ∗ 20) = 58 + 11,02 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝐶2 =
(1.171,02 + 3.457,20) − (245,78 + 68,38)
20
=
4.314,06
20
= 215,703 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝐶2 = 215 + (0,703 ∗ 20) = 215 + 14,06 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝑇2 =
(4.314,06 + 135,40)
20
=
4.449,46
20
= 222,473 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝑇2 = 222 + (0,473 ∗ 20) = 222 + 9,46 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝐼3𝑜𝑢 𝐸𝑠𝑡.𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
(4.449,46 + 10.057,10) − (68,38)
20
=
14.438,18
20
= 721,909 
𝐸𝑠𝑡. 𝑃𝐼3𝑜𝑢 𝐸𝑠𝑡.𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 721 + (0,914 ∗20) = 721+18,18 
OBS.: O estaqueamento da diretriz com os elementos das curvas horizontais pode ser obtido com o uso de 
planilha. 
Exemplo: 
 
Estações 
PI 
Tangente 
externa 
(m) 
Soma das 
Tangentes 
(m) 
Distância 
entre 
Estações 
PT – PC 
20 
Desenvolvimento 
20 
Estaca 
PC 
Estaca 
PT 
0 
 245,78 950,00 35+4,22 
1 245,78 23+6,80 35+4,22 58+11,02 
 314,16 3.457,20 157+3,04 
2 68,38 6+15,40 215+14,06 222+9,46 
 68,38 10.057,10 499+8,72 
3 0 
 
xxxxxxxxxxxxxx---------------------xxxxxxxxxxxxxxx 
 
Livro Texto Capítulo 6, página 74 
Normas para Projeto d Estradas do DNER estabelecem 
Limitação para o raio deve ser observada para curvas com deflexão até 5°. 
𝐷 = 30 ∙ (10 − 𝐴𝐶) 
 D = desenvolvimento do setor circular (m) 
AC = deflexão = ângulo central (graus) 
 
Exemplo. 
Determinar o raio de projeto em curva para uma deflexão 4°24’05” 
 
AC = 4°24’05” = 4,401389 ° = 167,9583 
 
𝐷 = 30 ∙ (10 − 4,401389) 
𝐷 =
𝜋 ∙ 𝑅 ∙ 𝐴𝐶
180
 (𝐴𝐶 𝑒𝑚 𝐺𝑟𝑎𝑢𝑠) 
𝑅 =
𝐷 ∙ 180
𝜋 ∙ 𝐴𝐶
= 2.186,42 𝑚 
 
 
𝑑𝑚 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
1
2𝑅
) 
𝑑𝑚 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
1
2 ∗ 2.186,42
) 
𝑑𝑚 = 0,000228684 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
𝑑𝑚 = 0,0002286847 ∗
180
𝜋
 
𝑑𝑚 = 0,013102621° 
 
𝑑𝑚 = 0,7861′ ∴ 𝑑𝑚 ≅ 0,8′ 
 
Determinação do Raio de Projeto 
 
 
𝑑𝑚 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
1
2 ∗ 𝑅
) 𝑟𝑎𝑑 
 
𝑆𝑒𝑛(𝑑𝑚) =
1
2 ∗ 𝑅
 
0,8’=0,000232711 rad 
𝑅𝑝 =
1
2 ∗ 𝑆𝑒𝑛(0,000232711)
= 2.148,59 
 
Ou podemos obter o mesmo resultado. 
𝑅𝑝 =
1.718,8734
0,8
= 2.148,59 𝑚 
 
 
 
2) Exercício 
Engenharia de Estradas – Projeto Geométrico 
Luiz Carlos A. de A. Fontes 
Universidade Federal da Bahia 
 
 
 
 
 
Estudo e verificação com os resultados apresentados: 
 
 
Distância entre B e o início da ponte 
=[(23 ∗ 20 + 5,80) − (17 ∗ 20 + 3,40)] = 122,40𝑚 
Ângulo Central (dado) 
𝐴�̂� = 18°30′ 
Hipótese I Condição para a curva terminar 10m antes do início da ponte 
𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 ≤ 122,40 − 10 = 112,40𝑚 
𝑇 = 𝑅 ∗ 𝑡𝑔 (
𝐴𝐶
2
) ∴ 𝑅 =
𝑇
𝑡𝑔 (
𝐴𝐶
2 )
=
112,40
𝑡𝑔 (
18°30′
2 )
= 690,16 
 
Condições de Raio aceito. 
Raio mínimo 440,00m ∴ 440,00 < 𝑅 < 690,16 
 
 
 
Hipótese II 𝐴𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝐸) 𝑎𝑓 > 8,50𝑚 
 
𝐸 = 𝑅 [𝑆𝑒𝑐 (
𝐴𝐶
2
) − 1] 
 
 
 
𝑅 =
𝐸
𝑆𝑒𝑐 (
𝐴𝐶
2 ) − 1
 
 
Logo: 
𝑆𝑒𝑐 (
𝐴𝐶
2
) =
1
𝐶𝑜𝑠 (
𝐴𝐶
2 )
 
 
1
𝐶𝑜𝑠 (
𝐴𝐶
2
)
=
1
𝐶𝑜𝑠 (
18°30′
2
)
= 
 
= 1,013174956 
 
 
𝑅 =
8,50
1,013174956 − 1
 
 
= 0,013174956 
 
R = 645,16 m 
 
 
Hipótese I Raio determinado R=690,16 
Hipótese II Raio determinado com o afastamento maior de 8,50m R=645,16 
 
Condições de Raio aceito. 
Raio mínimo 440,00m ∴ 440,00 < 𝑅 < 690,16 
 
Afastamento para um Raio = 690,16m 
 
 
 
𝐸 = 𝑅 [𝑆𝑒𝑐 (
𝐴𝐶
2
) − 1] 
 
 
 
𝐸 = 690,16 [𝑆𝑒𝑐 (
18°30′
2
) − 1] 
 
𝐸 = 690,16[0,013175] 
 
𝐸 = 9,09 𝑚 
 
 
O Afastamento com Raio de 
690,16 m é igual 9,09 m. 
 
OK!!!!!!! 
 
 
Conclusão de Raio máximo 
Raio máximo da curva R = 690,16 
b) Determinação dos Elementos e Pontos notáveis. 
 
Determinar a deflexão por metro (dm) 
𝑑𝑚 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
1
2𝑅
) 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜 
 
 
𝑑𝑚 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
1
2𝑅
) 
𝑑𝑚 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
1
2 ∗ 690,16
) 
𝑑𝑚 = 0,00072447 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
𝑑𝑚 = 0,00072447 ∗
180
𝜋
 
𝑑𝑚 = 0,041509056° 
𝑑𝑚 = 2,49′ ∴ 𝑑𝑚 ≅ 2,5′ 
2,5’ = 0,0007277221 rad 
Ou podemos obter o mesmo resultado. 
𝑑𝑚 =
1.718,87
𝑅
 (𝑒𝑚 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠) 
𝑑𝑚 =
1.718,87
690,16
= 2,49′ ≅ 2,5′ 
 
 
Determinação do Raio de Projeto 
 
 
𝑑𝑚 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
1
2 ∗ 𝑅
) 𝑟𝑎𝑑 
 
𝑆𝑒𝑛(𝑑𝑚) =
1
2 ∗ 𝑅
 
2,5’ = 0,0007277221 rad 
𝑅𝑝 =
1
2 ∗ 𝑆𝑒𝑛(0,0007277221)
= 687,55𝑚 
 
Ou podemos obter o mesmo resultado. 
𝑅𝑝 =
1.718,8734
2,5
= 687,55 𝑚 
 
 
Belém, 29/março/2020, domingo, 17:30 h, estação Outono, inverno Amazônico. 
Tangente externa (T) 
𝑇 = 𝑅 ∗ 𝑡𝑔 (
𝐴𝐶
2
) = 687,55 ∗ 𝑡𝑔 (
18°30′
2
) = 111,97 𝑚 
Desenvolvimento (D) 
𝐷 =
𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐴𝐶
180
=
𝜋 ∗ 687,55 ∗ 18°30′
180
= 222,00 𝑚 
Pontos notáveis PC e PT 
𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡. =
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ − 𝑇
20
=
(17 ∗ 20 + 3,40) − 𝑇
20
=
343,40 − 111,97
20
= 11 + 11,43 
𝑃𝑇𝐸𝑠𝑡. = 𝑃𝐶𝐸𝑠𝑡. +
𝐷
20
= (11 + 11,43) +
222,00
20
= (11 + 11,43) + (11 + 2,00) = 22 + 13,43 
 
 
 
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