Kit de fórmulas e exercícios de Matemática para o ENEM

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KIT DE FÓRMULAS
PARA O ENEM
Esse é o seu Kit de Fórmulas e
Exercícios de Matemática para o ENEM.
Boas vindas!Boas vindas!
Nele, você vai encontrar as fórmulas
que mais caem na prova de
Matemática do Enem para memorizar
e uma lista de exercícios para testar
seus conhecimentos.
Aproveite o material 
e bons estudos!
Aumento de x% 
de um valor
y = y (1+x%)
Porcentagem
Grandezas
Desconto de x% 
de um valor
y = y (1-x%)
Inversamente
proporcionais
y.x = k
Diretamente
proporcionais
x = k
y
Escala
D
R
Desenho
Realidade
=
https://app.planejativo.com/ver-aula/552/material-de-apoio/resumo/matematica-basica/porcentagem
 
 
Eventos independentes
Probabilidade
Probabilidade Condicional 
Probabilidade da União de dois eventos
Probabilidade Complementar
Geometria Plana
Setor circular
Atenção
Principais triângulos pitagóricos 
Relações métricas no triângulo retângulo
Geometria Plana
ObservaçãoFigura Área
ObservaçãoFigura Área
Figura Área lateral Área da base Área total Volume
Razões tronco de cone
e tronco de pirâmide
Relação com áreas 
e volumes
Geometria Espacial
Distância entre dois pontos
Equação da reta
Geometria Analítica
Paralelismo e perpendicularismo
Equação da circunferência
Função do 1º Grau
Função do 2º Grau
Termo Geral
Progressão Aritmética
Soma dos 
N termos
Progressão Geométrica
Termo Geral Soma dos 
N termos
Soma da
PG infinita
PA
PG
Análise Combinatória
Permutação Simples
Ordem dos elementos importa
Usamos todos os elementos 
Os elementos são todos distintos 
Permutação com repetição
Ordem dos elementos importa
Usamos todos os elementos
Os elementos podem ser repetidos
Combinação Simples
Ordem dos elementos não importa
Os elementos são todos distintos
Arranjo Simples
Ordem dos elementos importa
Não usamos todos os elementos
Os elementos são todos distintos
https://app.planejativo.com/ver-aula/344/material-de-apoio/resumo/matematica-1/progressao-aritmetica-pa
https://app.planejativo.com/ver-aula/345/material-de-apoio/resumo/matematica-1/progressao-geometrica-pg
https://app.planejativo.com/ver-aula/579/material-de-apoio/resumo/matematica-3/combinacao
Trigonometria
Razões trigonométricas
Relação fundamental
Trigonometria
Relações entre os lados do triângulo
retângulo com ângulos de 30° e 60°
Lei dos senos e dos cossenos 
Trigonometria
Lei dos senos
Lei dos cossenos 
Área do triângulo por meio da
trigonometria
Definição
Logaritmos
Propriedades Operações
Mudança de base Função do 1º Grau
LISTA DE EXERCÍCIOS
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 1 P0002582 | Matemática | Triângulo retângulo:
relações métricas
Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca
formada por ripas de madeira. As figuras abaixo
apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os
detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os
parafusos são representados por círculos brancos.
Note que cada ripa está presa à cerca por dois
parafusos em cada extremidade.
Os parafusos usados na cerca são vendidos em caixas
com 60 unidades. O número mínimo de caixas
necessárias para construir uma cerca com 100 m de
comprimento é
a) 13.
b) 12.
c) 15.
d) 14.
 2 P0009753 | Matemática | Estudo do ponto
 São dados nove pontos distintos no espaço e um
segmento de reta , de modo que cada um dos
nove pontos, juntamente com o ponto J e o ponto K,
são vértices de um triângulo retângulo cuja hipotenusa
é o segmento . Se a medida do segmento é 4
m, então a soma das medidas das distâncias de cada
um dos nove pontos ao ponto médio do segmento
é 
a) 18 m
b) 22 m
c) 28 m
d) 36 m
e) 40 m
 3 P0010557 | Matemática Básica | Equações e
Sistemas do primeiro grau
Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos
caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos
limites legais de carga, o piso das estradas se
deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além
disso, o excesso de carga interfere na capacidade de
frenagem e no funcionamento da suspensão do
veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na
experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro
sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo,
1500 telhas ou 1200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900
telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser
acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a
carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
 4 P0011226 | Matemática | Esferas
Se uma esfera tem volume igual ao volume de um
cone, e o raio da esfera é a metade do raio da base do
cone, então a razão entre a altura do cone e o raio da
esfera é
a) 4.
b) 
c) 
d) 3.
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e) 
 5 P0011255 | Matemática | Cilindros
Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e
altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção
meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das
bases, divide o cilindro em duas partes, conforme
ilustra a imagem.
 
 
O volume da parte do cilindro compreendida entre o
plano α e a base inferior, em cm3 , é igual a:
a) 8π
b) 12π
c) 16π
d) 20π
 6 P0014275 | Matemática Básica | Porcentagem
A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas
Públicas (OBMEP) é um projeto realizado com alunos
do Ensino Básico que tem como objetivo estimular o
estudo da Matemática por meio de resoluções de
problemas motivantes, que despertem o interesse e a
curiosidade de professores e alunos.
O Quadro abaixo apresenta dados da OBMEP
referentes aos anos em que o Programa está em vigor.
Admitindo que, para a aplicação das provas, cada
escola utilize 20 pessoas como pessoal de apoio e que
a população do Brasil seja de aproximadamente
192.870.418 pessoas, pode-se afirmar que, em 2009,
o número de
a) alunos, somado ao de pessoal de apoio, foi superior
a 10% da população brasileira.
b) alunos, somado ao de pessoal de apoio, foi inferior
a 10% da população brasileira.
c) escolas participantes foi 10% maior que em 2008.
d) alunos participantes foi 10% maior que em 2008.
 7 P0029113 | Matemática | Estudo da reta
Sabendo que P = (a, b) é o ponto de interseção da reta
de equação y = –2x – 5 com a parábola de equação y
= x2 + 6x + 11, então podemos afirmar que a2 + b2 é
igual a
a) –25
b) –7
c) 7
d) 25
e) 185
 8 P0033042 | Matemática | Progressão
geométrica (PG)
Considere uma progressão geométrica cujo primeiro
termo seja 3 e sua razão, , Obtenha a soma de
seus infinitos termos.
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 7.
e) 8.
 9 P0033589 | Matemática | Progressão aritmética
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https://app.planejativo.com/q/29113
https://app.planejativo.com/materias/d/15
https://app.planejativo.com/ver-aula/342
https://app.planejativo.com/q/33042
https://app.planejativo.com/materias/d/15
https://app.planejativo.com/ver-aula/345
https://app.planejativo.com/ver-aula/345
https://app.planejativo.com/q/33589
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(PA)
 Os Estados Unidos se preparam para uma
invasão de insetos após17 anos
 Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo
há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de
cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para
invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as
árvores, e fazendo muito barulho.
 Há mais de 170 espécies de cigarras na América do
Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A
maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos
surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano,
conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução
livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os
moradores da Carolina do Norte e de Connecticut
talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do
caminho, já que as estimativas do número de insetos
são de 30 bilhões a 1 trilhão.
 Um estudo brasileiro descobriu que intervalos
baseados em números primos ofereciam a melhor
estratégia de sobrevivência para as cigarras.
https://tinyurl.com/zh8daj6 Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.
Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996
como o 1o termo (a1) de uma Progressão Aritmética, a
expressão algébrica que melhor representa o termo
geral (an) da sequência de anos em que essas cigarras
sairão à superfície, com , é dada por
a) an = 17 n + 1979
b) an = 17 n + 1998
c) an = 17 n + 2013
d) an = 1996 n + 17
e) an = 1979 n + 17
 10 P0034149 | Matemática | Cones e Troncos de
cones
Um dos vértices do triângulo ABC exibido na figura
abaixo coincide com o centro de duas circunferências
concêntricas que possuem raios iguais a 4 cm e 14 cm,
respectivamente. Unindo os pontos de interseção do
triângulo ABC com estas circunferências, obtém-se o
trapézio BCDE, cuja altura é igual a 8 centímetros. A
reta r é a mediatriz das bases BC e DE desse trapézio.
Se o trapézio BCDE for rotacionado em torno da reta r,
então a figura resultante será um(a):
a) tronco de cone circular reto cujo volume é igual a
 cm³.
b) cone circular reto cujo volume é igual a 
cm³.
c) pirâmide cujo volume é igual a cm³.
d) tronco de cone circular reto cujo volume é igual a
 cm³.
e) cone circular reto cujo volume é igual a 
cm³.
 11 P0034251 | Matemática Básica | Equações e
Sistemas do primeiro grau
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https://app.planejativo.com/ver-aula/339
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https://app.planejativo.com/q/34251
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https://app.planejativo.com/ver-aula/546
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Ari está bombeando do reservatório de água de sua
casa toda lama que o encheu por completo após um
deslizamento de terra próximo ao córrego de onde
capta água. O reservatório estava, antes do
deslizamento, completamente vazio. Utilizando uma
bomba de vazão constante e mantendo um pequeno
intervalo de tempo entre cada uma das retiradas, para
não sobrecarregar a bomba, Ari retira, inicialmente,
um terço do volume total de lama; logo após, um
quinto do total de lama inicial, seguido de mais uma
retirada de um sétimo da quantidade total inicial de
lama e, por fim, os 850 litros de lama restantes no
reservatório.
 
Se Ari utilizasse para retirada total da lama, sem
interrupção, uma bomba com vazão 7,5 litros por
minuto, a lama seria totalmente retirada do
reservatório após, exatamente:
a) 5 horas.
b) 5 horas e 20 minutos.
c) 5 horas e 30 minutos.
d) 5 horas e 50 minutos.
 12 P0034729 | Matemática Básica | Equações do
segundo grau e Equações biquadradas
Considere m e n dois números reais. Se x1 e x2 são
raízes da equação , x1 + x2 = 1 e
x1 ⋅ x2 = 2, então 
a) m = −3 e 
b) e 
c) e 
d) m = 3 e 
 13 P0034744 | Matemática Básica | Equações do
segundo grau e Equações biquadradas
Um grupo de amigos foi a um restaurante comemorar
o aniversário de dois deles. No final, o valor da conta
foi de R$ 360,00. Feita a divisão de quanto cada um
deveria pagar, um deles propôs que os aniversariantes
não entrassem na divisão, e, com isso, cada um dos
outros teve de pagar R$ 6,00 a mais.
Quantas pessoas pagaram a conta?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
 14 P0034831 | Matemática Básica | Equações do
segundo grau e Equações biquadradas
A figura mostra, no plano cartesiano, a circunferência
de equação x2 + y2 = 4 e um quadrado a ela
circunscrito, com vértices sobre os eixos coordenados.
O conjunto de todos os pontos que formam os lados
desse quadrado pode ser representado pela equação
a) |x| + |y| = 2.
b) |x + y| = 2.
c) 
d) 
e) |x| + |y| = 4.
 15 P0034856 | Matemática Básica | Equações do
segundo grau e Equações biquadradas
https://app.planejativo.com/q/34729
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https://app.planejativo.com/ver-aula/547
https://app.planejativo.com/ver-aula/547
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https://app.planejativo.com/ver-aula/547
https://app.planejativo.com/ver-aula/547
https://app.planejativo.com/q/34831
https://app.planejativo.com/materias/d/16
https://app.planejativo.com/ver-aula/547
https://app.planejativo.com/ver-aula/547
https://app.planejativo.com/q/34856
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Sendo α uma das raízes da equação 4x2–3x +4 = 0 .
Calcule 
a) 4
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
 16 P0035616 | Matemática | Triângulo retângulo:
relações métricas
Numa certa cidade, dois vizinhos, para regularizarem a
documentação de seus terrenos, contrataram um
engenheiro, e deram a ele as dimensões que
conheciam dos terrenos, conforme a figura ao lado.
Após os cálculos, o engenheiro concluiu que o
perímetro do terreno, que tem a forma de um
quadrilátero é de, aproximadamente,
a) 19,99 m
b) 18,46 m
c) 17,69 m
d) 10,45 m
 17 P0035695 | Matemática | Triângulo retângulo:
relações métricas
Um terreno foi decomposto em um trapézio e um
triângulo retângulo, como mostra a figura.
Considerando-se que o terreno tem xm2 de área, pode-
se afirmar que o valor de x é 
a) 845
b) 1090
c) 1445
d) 1600
e) 1690
 18 P0035827 | Matemática | Triângulo retângulo:
relações métricas
Na figura, cujas dimensões indicadas estão em
quilômetros, a região I, com a forma de um triângulo
retângulo, e a região II, de formato retangular,
representam áreas ocupadas ilegalmente pela
pecuária de corte em uma unidade de conservação.
Sabendo que as duas regiões têm, juntas, área de 30
km2, pode-se afirmar que a área da região II é, em
quilômetros quadrados, igual a
a) 10.
b) 20.
c) 12.
d) 18.
e) 16.
 19 P0036344 | Matemática | Quadriláteros e
Hexágonos
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https://app.planejativo.com/ver-aula/452
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https://app.planejativo.com/ver-aula/452
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https://app.planejativo.com/ver-aula/333
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A figura mostra um quadrado ABCD com 12 cm de
lado e um triângulo isósceles ABE, de base AB.
 
Sabendo que EB = 10 cm e que os pontos B, E e F
estão alinhados, é correto afirmar que a área do
quadrilátero AEFD, em cm2, é
a) 36.
b) 38.
c) 42.
d) 40.
e) 34.
 20 P0036348 | Matemática | Estudo da reta
Na figura, o quadrilátero ABCD, representado em um
sistema cartesiano ortogonal, está dividido em duas
regiões triangulares (CDA e CAB) pela reta (r) de
equação x – 4y + 2 = 0, que passa pelo ponto A(2,1) e
corta o eixo das abscissas no ponto C.
SeDA mede 5 u, em que u representa unidades
lineares, então a área do triângulo CDA, em u2, é igual
a
a) 12.
b) 10.
c) 8.
d) 9.
e) 7.
 21 P0036426 | Matemática | Triângulo equilátero
Qual das expressões abaixo representa a soma das
áreas de uma circunferência de raio a, um triângulo
equilátero de lado a e um quadrado de lado a?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 22 P0036519 | Matemática | Triângulo equilátero
Observe a figura a seguir.
O triângulo ABC acima é equilátero de lado igual a 
 BDEF é um retângulo de medidas 2cm x 5cm.
Além disso, A, B e D estão alinhados.
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https://app.planejativo.com/ver-aula/342
https://app.planejativo.com/q/36426
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https://app.planejativo.com/q/36519
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Sendo assim, é correto afirmar que a medida do
segmento GB, em centímetros, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 23 P0047932 | Matemática | Progressão
aritmética (PA)
A sequência (2, a2, a3, ...) é uma progressão aritmética
e a sequência é uma progressão
geométrica. Sabendo que a5 = b7, o valor de n, com n
≥ 1, tal que an = 50, é 
a) 33.
b) 34.
c) 32.
d) 35.
e) 36.
 24 P0048953 | Matemática | Circunferência e
Círculo
Sabendo-se que serão disponibilizados 5000 ingressos
para esse evento, o número máximo previsto de
pessoas, por metro quadrado, em média, está
compreendido entre considere π = 3 
a) 3 e 4.
b) 5 e 6.
c) 4 e 5.
d) 2 e 3.
e) 6 e 7
 25 P0050130 | Matemática | Prismas
Uma embalagem em forma de prisma octogonal
regular contém uma pizza circular que tangencia as
faces do prisma.
Desprezando a espessura da pizza e do material usado
na embalagem, a razão entre a medida do raio da
pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual
a:
a) 
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https://app.planejativo.com/ver-aula/344
https://app.planejativo.com/ver-aula/344
https://app.planejativo.com/q/48953
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https://app.planejativo.com/ver-aula/334
https://app.planejativo.com/ver-aula/334
https://app.planejativo.com/q/50130
https://app.planejativo.com/materias/d/15
https://app.planejativo.com/ver-aula/576
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b) 
c) 
d) 
 26 P0051422 | Matemática | Circunferência e
Círculo
O gráfico a seguir mostra os casos suspeitos de
dengue até a 15ª. semana epidemiológica em 2014 e
2015 na Bahia.
Os totais de casos suspeitos, nesses anos, foram repre
- sentados, respectivamente, pelas áreas de dois
semicír - culos de raios diferentes. Supondo que o raio
do semicírculo de 2014 seja igual a 1, o raio do
semicírculo de 2015 será aproximadamente igual a
a) 1,41
b) 2,45
c) √1,90
d) √1,41
e) √2,45
 27 P0053209 | Matemática Básica | Equações e
Sistemas do primeiro grau
A turma 02 do Colégio São Bento tem, ao todo, 28
alunos cujas idades variam entre 9, 10 e 11 anos.
Sabendo que 3/4 dos alunos têm menos de 11 anos de
idade e que 5/7 dos alunos têm mais de 9 anos de
idade, é correto afirmar que o número de alunos com
10 anos de idade é
a) 13.
b) 11.
c) 14.
d) 12.
 28 P0053305 | Matemática | Progressão
aritmética (PA)
A listagem infinita de números naturais apresentada
abaixo está organizada e ordenada segundo uma
lógica estrutural própria:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1 2,
3, .........
O resultado da soma dos primeiros 2020 números da
listagem apresentada é 
a) 7007.
b) 7700.
c) 7070.
d) 7770.
 29 P0053402 | Matemática Básica | Porcentagem
Uma pesquisa sobre a altura de um grupo de homens
apresentou os seguintes dados:
Sabendo-se, ainda, que 60 homens do grupo têm
altura igual ou maior que 1,80 m, o total de homens
desse grupo que não tenham mais do que 1,70 m é
igual a
https://app.planejativo.com/q/51422
https://app.planejativo.com/materias/d/15
https://app.planejativo.com/ver-aula/334
https://app.planejativo.com/ver-aula/334
https://app.planejativo.com/q/53209
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https://app.planejativo.com/ver-aula/552
https://planejativo.com
https://planejativo.com
planejativo@gmail.com 9/11
a) 320.
b) 380.
c) 360.
d) 340.
e) 280.
 30 P0054843 | Matemática Básica | Razão e
proporção
Sabendo-se que em 2010 o número total de acidentes
analisados foi de 1 944, pode-se afirmar corretamente
que a quantidade de acidentes na indústria, naquele
ano, foi de aproximadamente
a) 842.
b) 816.
c) 784.
d) 728.
e) 702.
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CARTÃO-RESPOSTA
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GABARITO
1: D
2: A
3: D
4: E
5: D
6: A
7: D
8: A
9: A
10: D
11: D
12: C
13: A
14: C
15: B
16: C
17: B
18: C
19: C
20: C
21: A
22: A
23: A
24: C
25: C
26: E
27: A
28: C
29: D
30: C
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