Problemas de Matemática

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6o
Matemática
1o bimestre – Aula 37 – Sequência de Atividades 4
Ensino Fundamental: Anos Finais
Problemas envolvendo ideias associadas à multiplicação e à divisão – Parte 1
ANO
2024_AF_B1_V1
Multiplicação e divisão de números naturais.
Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida e utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos;
Compreender os processos de resolução de problemas de multiplicação e divisão, atribuindo significado a cada um dos algoritmos relacionados com essas operações.
Conteúdo
Objetivos
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(EF06MA03) Solucionar e propor problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias pessoais, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Sugestão de tempo:
Para começar: 6 min.
Foco no conteúdo: 11 min.
Na prática: 15 min.
Aplicando: 10 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos.
Virem e conversem
Em um game, os jogadores devem juntar bolinhas vermelhas para marcar pontos. É necessário preencher 45 potes com 30 bolinhas em cada um.
A) Quantas bolinhas os jogadores devem juntar? 
B) Sabendo que são 15 jogadores que participam do jogo e que cada um deve colher a mesma quantidade de bolinhas, quantas cada um deve juntar? 
Imagine que você faça parte desse jogo. Como calcular mentalmente o que está proposto?
Para começar
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Professor(a) estimule os estudantes a considerarem os diferentes modos de calcular a multiplicação e a divisão, vistos nas aulas anteriores, como recurso para realizarem o cálculo mental.
 Resolvendo problemas 
Em outras aulas, já aprendemos alguns processos para o cálculo de uma multiplicação. Vamos fazer algumas observações para usar alguns deles no cálculo mental.
É preciso saber quantas bolinhas serão necessárias para preencher os 45 potes, com 30 bolinhas em cada pote. 
Pensem em 40 x 30. Façam mentalmente. 
40 x 30 = 1.200 Assim, já pensamos em 40 potes. 
Todos juntos
Agora façam mentalmente 5 x 30. Como pensar?
 5 x 30 = 150 Então, serão 1.200 + 150 = 1.350.
Foco no conteúdo
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Professor(a) questione os estudantes sobre como estão pensando para realizarem estes cálculos. Deixe que eles expliquem os recursos utilizados e, depois, apresente o proposto aqui. Note que há animação no slide para que eles possam se expressar antes de você apresentar a resposta. Se sentir necessidade, retome a multiplicação por múltiplos de 10.
Resolvendo problemas
Agora, vamos para a outra parte do problema:
B) Sabendo que são 15 jogadores que participam do jogo e que cada um deve colher a mesma quantidade de bolinhas, quantas cada um deve juntar?
Vocês devem estar pensando em fazer uma divisão, não é?
Seria 1.350 : 15? Mas, como fazê-la mentalmente?
Vamos voltar ao problema para ver se encontramos um outro modo de pensar sobre essa questão.
Foco no conteúdo
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Professor(a) faça uma discussão sobre as possibilidades de resolver essa divisão, inclusive com o recurso da calculadora, porém destaque o fato de que eles devem se imaginar em um game e que precisam fazer os cálculos mentalmente. Então, é necessário que busquem caminhos interessantes para a realização desses cálculos.
Resolvendo problemas 
Em um game, os jogadores devem juntar bolinhas vermelhas para marcar pontos. É necessário preencher 45 potes com 30 bolinhas em cada um.
Se pensarmos nos potes a serem preenchidos, podemos determinar quantas bolinhas cada um tem que juntar? Por quê?
É possível fazer mentalmente a divisão 45 : 15? Como podemos pensar?
Quantas vezes o 15 cabe em 45?
Agora, cada um pode usar o procedimento que preferir:
 3 x 15 = 45 ou 15 + 15 + 15 = 45 ou 45 : 15 = 3
Assim, cada jogador deverá preencher 3 potes ou juntar 90 bolinhas.
Foco no conteúdo
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Professor(a) deixe os estudantes se manifestarem sobre essa questão. Discuta que, afinal, o total de bolinhas foi obtido pela quantidade de potes a serem preenchidos. Então, se pensarmos em dividir igualmente a quantidade de potes, teremos a resposta de que precisamos fazendo um cálculo mais simples e possível de fazer mentalmente. 
Ao final, peça que expliquem como concluir que 3 potes significa juntar 90 bolinhas.
Atividade 1
Para um passeio da escola, foram alugados 13 micro-ônibus, com capacidade máxima de 24 passageiros sentados. Considerando que todos os micro-ônibus tiveram a sua capacidade máxima atingida e nenhum micro-ônibus viajou com passageiros em pé, quantas pessoas da escola (sem considerar os motoristas dos micro-ônibus} foram ao passeio? 
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Na prática
Correção
Qual é a operação que resolve esse problema?
 1 3
 x 2 4 ou
 5 2
 + 2 6 0
 3 1 2
24 = 4 + 20
13 x 4 = 52
13 x 20 = 260
260 + 52 = 312
13 x 10 = 130
13 x 20 = 260
13 x 2 = 26
13 x 4 = 52
Então: 52 + 260 = 312
ou
É uma multiplicação! E como podemos calcular essa multiplicação?
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Na prática
Professor(a) discuta cada uma das possibilidades e pergunte se alguém fez o cálculo mental 
Atividade 2
Nelson comprou 5 camisas por R$ 180,00. Quanto Nelson pagaria na compra de 20 camisas iguais às outras 5?
Como calcular mentalmente?
Virem e conversem
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Na prática
Correção
Observe que a proporcionalidade é um processo interessante na resolução. Utilizando, assim, o conceito de QUÁDRUPLO. Veja:
5 x 4 = 20 (20 camisas é o quádruplo de 5 camisas).
Então, o preço a pagar também será o quádruplo:
 R$ 180,00 x 4 = R$ 720,00.
É possível também pensar que o quádruplo é o dobro do dobro. Assim:
5 x 2 = 10 (DOBRO de 5)
10 x 2 = 20 (DOBRO de 10)
Então: 
180 x 2 = 360 (DOBRO de 180)
360 x 2 = 720 (DOBRO de 360) 
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Na prática
Professor(a), estimule os estudantes a utilizarem o cálculo mental ao reconhecerem que, se temos o preço de 5 camisetas, para obter o preço de 20, podem ser feitas multiplicações por 2 ou por 4.
Marina tem uma coleção de 180 adesivos e quer organizá-los em um álbum colando 15 adesivos em cada página. Quantas páginas deverá ter seu álbum? 
Será que é possível responder usando apenas o cálculo mental?
Todo mundo 
escreve
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Aplicando
Correção
Esse é um problema de divisão e pode ser resolvido calculando
180 : 15, uma vez que queremos saber quantos grupos de 15 adesivos conseguimos formar com 180.
Mas, se queremos calcular mentalmente, podemos pensar que: 
2 grupos de 15 serão 30 adesivos e, como 3 x 6 é igual a 18, então: 30 x 6 será 180.
Como 30 adesivos usam 2 folhas, o álbum de Marina deverá ter 12 folhas!
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Aplicando
Processos de resolução de problemas de multiplicação e divisão, atribuindo significado a cada um dos algoritmos relacionados com essas operações;
Resolução de problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida e utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmo.
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O que aprendemos hoje?
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, v. 1 – 6o ano do Ensino Fundamental Anos Finais. São Paulo, 2022.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/01/6-Ano-Vol-1-Aluno-web.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/01/AF-MT-Professor-Parte-I-web.pdf
Slide 3 – Imagem: https://img.freepik.com/vetores-premium/ilustracao-de-floresta-de-fundo-selvagem-com-arvores-de-desenho-animado-e-cenario-de-selva-natureza-desenho-fantasia-f_629704-4.jpg 
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Referências
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