CADERNO ESTUDANTE- MATEMÁTICA 3ºANO 1o bimestre

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Caderno do Estudante
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática
Organização de contagem, matemática financeira e 
probabilidade formando novos modos de pensar matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º ano/1º bimestre
 
Uma parceria entre a SED/SC
e o Instituto Ayrton Senna 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 2
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Introdução p. 03
Ficha 1 p. 04
Ficha 2 p. 05
Ficha 3 p. 08
Ficha 4 p. 09
Ficha 5 p. 10
Ficha 6 p. 11
Ficha 7 p. 12
Ficha 8 p. 13
Ficha 9 p. 14
Ficha 10 p. 14
Ficha 11 p. 16
Ficha 12 p. 17
Ficha 13 p. 19
Ficha 14 p. 21
Ficha 15 p. 22
Ficha 16 p. 23
Ficha 17 p. 24
Ficha 18 p. 25
Ficha 19 p. 26
Ficha 20 p. 28
3º ano/1º bimestre
Caderno do Estudante
 
Matemática
Organização de contagem, matemática financeira e 
probabilidade formando novos modos de pensar 
matemática 
 
Uma parceria entre a SED/SC
e o Instituto Ayrton Senna 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 3
Introdução
Caro/a jovem,
Não é um sentimento muito bom ter chegado até aqui?
As aulas de matemática deste ano reservam muitas aprendizagens, desde saber a 
importância de fazer planejamento financeiro, até saber como calcular 
probabilidades e a função delas em nossa vida.
Por falar em vida, vamos ajudar você a responder, ao menos parcialmente, para 
que serve a matemática trazendo uma novidade: a matemática das profissões.
Haverá novos jogos, problemas e um estudo dedicado a entender melhor as 
questões do Enem e suas resoluções.
Esperamos que esteja animado(a) e o(a) convidamos a vir conosco na aventura de 
aprender.
Vamos lá?
Bom trabalho!
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 4
Matemática
Ficha 1 – Qual é a pergunta? 
Você vai aprender a: identificar a pergunta em problemas com diferentes formas de texto.
Você precisa: dedicar pelo menos 3 minutos para ler cada proposta antes de tentar 
realizá-la. 
Parte 1 – Individual
Leia cada problema e grife a pergunta de cada um deles. Se for preciso, reescreva em 
forma de pergunta o que o problema pede.
Problema 1 – Enem 2015
As exportações de soja do Brasil totalizaram 4,129 milhões de toneladas no mês de julho 
de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha 
havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012.
Disponível em: <bit.ly/agricolasnoticias>. Acesso em: 10 jun. 2018.
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi 
de:
a) 4,129 x 103 b) 4,129 x 106 c) 4,129 x 109
d) 4,129 x 1012 e) 4,129 x 1015
Problema 2 
Determine dois números cuja soma é 25 e o produto 24.
Problema 3 – Saresp 2014
O gráfico a seguir apresenta uma projeção do número de habitantes de um município nos 
próximos 10 anos.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 5
A taxa de crescimento desse município, em habitantes por ano, será de:
a) 103.000
b) 100.000
c) 3.000
d) 300 
e) 10
Problema 4 – Escola Naval 2013/2014
Uma caixa contém 4 pistolas e 4 fuzis, sendo uma pistola e 2 fuzis defeituosos. Duas armas 
são retiradas sem reposição. A probabilidade de pelo menos uma arma ser defeituosa ou 
ser uma pistola é igual a:
a) 27/28 b) 13/14 c) 6/7 d) 11/14 e) 5/7
Parte 2 – Em dupla
Confira com seu colega de dupla se vocês grifaram ou escreveram a mesma coisa em 
cada problema. Se vocês discordaram, discutam e procurem bons argumentos para as 
escolhas de vocês. Registrem os argumentos porque, depois, suas escolhas serão 
apresentadas a todos da classe.
Matemática
Ficha 2 – Diferentes tipos de textos, diferentes 
formas de ler
Você vai aprender a: identificar diferentes formas de escrita em textos de problemas 
(texto verbal, gráficos, tabelas, imagens, desenhos técnicos).
Você precisa: adequar a leitura a cada tipo de texto.
Parte 1
Leia cada problema individualmente e veja com bastante atenção como você faz a leitura 
para entender o problema. 
Responda para si mesmo:
Você lê direto do começo ao fim ou para em alguma parte ou imagem? 
Durante a leitura, o seu olhar vai e volta a diferentes partes?
Você consegue as informações em qual parte do texto? Só nas palavras (texto 
verbal)? Só nas imagens?
Você sente necessidade de fazer alguma anotação enquanto lê?
Vamos lá, muita atenção na leitura!
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 6
Problema 1 – Enem 2015
O esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, 
chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando atender a orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete 
(Fiba), em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma 
modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como no 
esquema II.
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por 
cada garrafão, que corresponde a um(a)
a) aumento de 5.800 cm2
b) aumento de 75.400 cm2
c) aumento de 214.600 cm2
d) diminuição de 63.800 cm2
e) diminuição de 272.600 cm2
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 7
Problema 2 – Saerj 2013
Observe a tabela abaixo, nela está representado o custo de produção de uma determinada 
bebida em relação à quantidade produzida.
Quantidade (em litros) Custo de produção (em reais)
5 16
10 31
15 46
20 61
Qual é o gráfico que melhor representa essa tabela?
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 8
Problema 3 – OBMEP 2015
Júlia dobrou várias vezes uma tira retangular de papel com 3 cm de largura, como na figura 
abaixo. Todas as dobras foram feitas em ângulos de 45º com os lados da tira. Qual é o 
comprimento dessa tira?
a) 21 cm b) 27 cm c) 30 cm d) 33 cm e) 36 cm
Parte 2
Agora, converse com seu colega de dupla sobre como vocês leram essas questões. 
Verifiquem se vocês leram da mesma forma. 
Respondam: o que cada um pode aprender com o outro em termos de formas de leitura?
Anotem tudo para conversar com os colegas da classe.
Matemática
Ficha 3 – O plantão médico 
Você vai: desenvolver sua capacidade de organizar dados e analisar diferentes 
possibilidades.
Você precisa: ler várias informações e relacionar umas com as outras.
Prova de Análise Quantitativa e Lógica – Insper 2015
Pelas regras de um hospital: 
o turno de trabalho de cada médico deve ser de 12 horas seguidas, das 0h às 12h ou 
das 12h às 0h; 
na alocação de cada médico, deve haver sempre um intervalo de pelo menos 36 horas 
entre o término de um turno e o início de outro; 
todo médico deve ter um dia da semana fixo para folga obrigatória, no qual não pode 
realizar nenhum turno. 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 9
Em um mês que se inicia em uma segunda feira e tem 31 dias, se um médico deseja estar 
alocado na maior quantidade de turnos nesse hospital, ele não deve alocar a sua folga 
semanal em uma:
(a) segunda feira, nem em uma quarta feira. 
(b) terça feira, nem em uma quarta feira. 
(c) terça feira, nem em uma sexta feira. 
(d) quarta feira, nem em um sábado. 
(e) sexta feira, nem em um domingo.
Matemática
Ficha 4 – Tempos e distâncias
Você vai aprender a: comparar distâncias e tempos em situações pouco convencionais; 
resolver problemas que aparentemente são imediatos, mas que exigem cuidado com os 
dados.
Você precisa: ler com muita atenção e considerar todas as informações de cada texto.
1. O trem no túnel
Um trem de um quilômetro de comprimento viaja à velocidade de um quilômetro por minuto. 
Ele entrou em um túnel deum quilômetro de comprimento. Quanto tempo vai demorar para 
o trem atravessar o túnel completamente?
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 10
2. Desafio dos cem metros
Benjamim e Carlos disputam uma corrida de 100 metros. Quando Benjamim cruza a linha 
de chegada, Carlos está na posição de 90 metros. Benjamim propõe fazer uma segunda 
corrida começando 10 metros atrás de Carlos.
Com essa vantagem, Carlos vai ganhar ou perder a corrida?
Matemática
Ficha 5 – Generalizações
Você vai fazer: uma generalização, ou seja, observar um padrão e buscar uma lei, uma 
função que descreva esse padrão.
Você precisa: ser muito observador e considerar todos os desenhos e dados do problema.
1. O desafio dos palitos – OBMEP 2012
Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão 
indicado na figura a seguir. Um desses triângulos foi construído com 135 palitos de fósforo. 
Quantos palitos formam o lado desse triângulo? 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 11
2. Observe esta sequência de figuras:
Quantos pontos tem a figura na posição 16?
Encontre uma função que descreva o número de pontos da figura na posição n qualquer.
Matemática
Ficha 6 – Cálculo mental:
revendo porcentagens
Você vai aprender: a fazer cálculos com porcentagem com maior agilidade.
Você precisa: se concentrar na hora da atividade; procurar fazer os cálculos com atenção; 
falar de suas dúvidas e dificuldades com o(a) professor(a); seria interessante que você se 
preparasse nos momentos de autogestão e para relembrar algumas operações com 
potências. 
Numa borracharia, ao final do expediente, a contagem do movimento do dia 
ficou em R$ 1.400,00.
1) Do valor arrecadado, o dono pagou 15% de impostos. Quanto ele pagou de 
impostos?
A) ( ) R$ 70,00
B) ( ) R$ 140,00
C) ( ) R$ 210,00
Uma das habilidades mais exigidas na vida diária seja ela profissional, escolar 
ou familiar é o cálculo de potências. Neste ano, em especial neste semestre, 
você usará muito a potenciação, por isso, vamos continuar trabalhando esse 
assunto no cálculo mental. Quanto mais agilidade você tiver, quanto menos 
precisar fazer uso de lápis e papel para calcular porcentagens simples, melhor. 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 12
2) Do valor que sobrou após o imposto, foi separado 50% para fazer pedido de mais 
material de trabalho. Qual valor foi separado?
A) ( ) R$ 500,00
B) ( ) R$ 595,00
C) ( ) R$ 700,00
3) Do que sobrou, foi separado 20% para despesas. Qual valor foi separado?
4) O lucro da borracharia é de 15% sobre o valor arrecadado. Qual é o valor em 
reais do lucro do dia?
Matemática
Ficha 7 – Cálculo mental: outra vez 
porcentagem
Você vai aprender: a fazer cálculos com porcentagem com maior agilidade.
Você precisa: fazer os cálculos com atenção, sem usar regra de três; falar de suas dúvidas 
e dificuldades com o(a) professor(a); analisar as respostas obtidas e seus erros.
1. Você já sabe que: 50% é equivalente à metade do total, que 25% é a quarta parte do 
total e que 10% equivale ao total dividido por dez ou a décima parte do total. Use essa ideia 
e calcule 75% de:
a. 300 b. 70 c. 1.200 d. 240 
2. Use a ideia anterior para calcular:
a. 45% de 200 b. 20% de 356 c. 150% de 50
3. Complete a tabela:
%
Número
5 10 15 20 25 35
10
25
120
325
1.420
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 13
4. Observe a tabela que mostra a quantidade de cestas de dois pontos feitas por oito 
jogadores em um torneio de basquete. Veja como o treinador desse time pensou para 
calcular o aproveitamento ou a porcentagem de acertos de seus jogadores: “Paulão 
acertou 10 em 50 arremessos. Então 10/50 = 1/5 = 0,25 = 25%. O aproveitamento dele é 
de 25%.”. Use essa ideia e complete a tabela.
Jogador Total de acertos Total de arremessos Aproveitamento 
(% de acertos)
Julinho 21 30
Nano 24 40
Paulão 10 50
Abílio 14 20
Betão 54 60
Luiz 21 35
Pedro 45 60
Matemática 
Ficha 8 – Cálculo mental: calculando com 
número fatorial
Você vai aprender: a fazer cálculos envolvendo fatorial.
Você precisa: analisar as propostas e somente então começar a calcular.
1. Alguns cálculos envolvendo fatorial podem ser feitos de modo mais ágil. Veja:
Use essa ideia e resolva:
a. 6! b. 7! c. 2!5! d. 
2. Ao realizar cálculos com fatorial, simplificar ao máximo antes de concluir os cálculos 
auxilia muito. Veja:
Agora é sua vez de fazer o mesmo processo para os itens a seguir:
a. b. c. 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 14
Matemática 
Ficha 9 – De olho no Enem: analisar para 
resolver
Você vai aprender: a ler com mais cuidado as questões do Enem e identificar os diversos 
recursos de leitura em sua resolução.
Você precisa: ler atentamente seguindo o roteiro e resolver por você mesmo, sem usar 
calculadora.
Antes de resolver:
Leia uma primeira vez o texto para se familiarizar com ele.
Leia novamente e grife as informações necessárias para resolução.
Elabore uma estratégia de resolução e aplique-a. Registre sua resolução no 
caderno.
Analise: qual é a relação entre as alternativas e o texto do problema?
Participe da discussão em forma de painel de soluções para debaterem as 
diferentes formas de chegar à solução. Sua estratégia foi boa? A de um colega 
pareceu mais adequada? Por quê?
Registre as conclusões no caderno. 
Enem 2013 
Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços 
de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que 
possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o 
valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de 
preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja.
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria 
ao efetuar a compra, em reais, seria de
A. 15,00.
B. 14,00.
C. 10,00.
D. 5,00.
E. 4,00.
Matemática 
Ficha 10 – De olho nas alternativas
Você vai aprender: a ler com mais cuidado as questões do Enem e identificar os diversos 
recursos de leitura em sua resolução.
Você precisa: ler atentamente seguindo o roteiro e resolver por você mesmo, sem usar 
calculadora. 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 15
Antes de resolver:
Leia uma primeira vez o texto para se familiarizar com ele.
Leia novamente e grife as informações necessárias para resolução.
Elabore uma estratégia de resolução e aplique-a.
Analise: qual é a relação entre as alternativas e o texto do problema?
Uma aluna disse que para ser resolvido esse problema exige que se compare cada 
alternativa com o texto inicial. O que você pensa dessa afirmação? Registre as 
conclusões no caderno. 
Enem 2013
Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais 
complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve 
apresentar simetria em relação ao ponto O.
Figura original
A imagem que representa a nova figura é:
A.
B.
C.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 16
D.
E.
Matemática
Ficha 11 – Confrontando textos
Você vai aprender: a ler com mais cuidado as questões do Enem e identificar os diversos 
recursos de leitura em sua resolução.
Você precisa: ler atentamente seguindo o roteiro e resolver por você mesmo, sem usar 
calculadora.
Antes de resolver:Leia uma primeira vez o texto para se familiarizar com ele.
Leia novamente e grife as informações necessárias para resolução.
Analise: qual é a relação entre o gráfico e a tabela? Por que essa relação é 
importante na resolução do problema?
Resolva o problema registrando sua resolução. 
Participe da discussão em forma de painel de soluções para debaterem as 
diferentes formas de chegar à solução. 
Enem 2012
O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, 
num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 17
Gráfico 
da questão 162 do Enem 2012 (Foto: Reprodução/Enem)
Matemática 
Ficha 12 – Impostos por todo lado
Você vai aprender: a utilização da porcentagem no cálculo de impostos.
Você precisa: ler os textos dos problemas com atenção; ter acesso a um dicionário 
(impresso ou on-line); régua para traçar um gráfico; calculadora; fazer com calma as 
atividades conversando a respeito delas com seu colega de trabalho.
1. No Brasil há inúmeros impostos que pagamos muitas vezes sem saber; popularmente são 
chamados de impostos invisíveis. Esses impostos são cobrados de cada um de nós, a 
cada vez que fazemos uma compra. Conheça alguns deles: 1
ICMS: corresponde ao Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços e diz respeito a 
quase todas as atividades. Ele é cobrado separadamente por estado e incide por cada atividade 
que abrange, não sendo cumulativo. Pode representar até 18% do valor de um produto.
Cofins: é a Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social, pago apenas pelas 
pessoas jurídicas. Imposto referente à receita das empresas.
IPI: representa o Imposto sobre os Produtos Industrializados e engloba tanto o que é produzido 
no Brasil, como fora do país. Qualquer produto, por menos “industrial” que pareça, só não se 
inclui nesta categoria caso seja uma matéria-prima sem qualquer modificação.
PIS/Pasep: significam respectivamente Programa de Integração Social e Programa de 
Formação do Patrimônio do Funcionário Público. Ambos incidem sobre a folha de pagamento 
de salários, sendo que o segundo é específico dos cargos públicos.
ISS: é a sigla para Imposto sobre Serviços. É recolhido na cidade onde qualquer serviço foi 
prestado. Pagá-lo é um dever do profissional, mesmo que autônomo.
 
1 A fonte das explicações para os impostos foram coletadas do site da Receita Federal. Disponível 
em:<bit.ly/brasileconomia>. Acesso em: 10 jun. 2018.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 18
Cide: é a Contribuição sobre Intervenção no Domínio Econômico. É um imposto que diz 
respeito aos combustíveis porque é uma cobrança referente ao comércio e importação de 
petróleo, gás e álcool etílico.
IOF: é o imposto sobre operações financeiras. Ele engloba as operações de crédito, câmbio, 
seguros e o que for referente a valores imobiliários e títulos.
Veja a tabela de impostos invisíveis que pagamos quando compramos um sapato de 
R$ 98,00:
Tipo de imposto Taxa (%) Valor (R$)
ICMS Indústria 14,16
PIS 0,65
Cofins 3
IPI 0
CSLL 1,08
IR 1,2
a. Qual é a taxa total de impostos embutidos no valor do sapato?
b. Use uma calculadora e complete a terceira coluna da tabela considerando o valor dado 
acima.
c. Se um sapato custa R$ 150,00, quantos reais você pagará em impostos?
2. Observe a tabela de impostos embutidos na compra de uma garrafa de água mineral de 
500 mL que custa R$ 4,50:
Tipo de 
imposto
IPI PIS 
efetivo
Cofins 
efetivo
ICMS PIS da 
embalagem
Cofins da 
embalagem
Taxa 
(%)
0 2,5 11,9 45 0,017 0,0784
Use a tabela e crie duas problematizações relacionadas aos dados que ela contém.
Quer conhecer outros impostos invisíveis? Então acesse o endereço e visite os espaços 
mostrados no infográfico. Você pode fazer isso usando seu celular. Disponível em: 
<bit.ly/invisiveisimpostos>. Acesso em: 1 jun. 2018.
3. Levantamento feito pelo Instituto Brasileiro de Planejamento Tributário (IBPT) mostra que 
numa conta de telefone de R$ 100, R$ 46,12 vão para impostos, taxas e contribuições. Na 
tarifa de energia elétrica, em uma conta de R$ 100, esse valor chega em R$ 48,28. Contas 
de água e saneamento, por serem isentas de ICMS, ficam num patamar um pouco mais 
baixo: R$ 24,02 para uma conta de R$ 100.
 
a. Qual é a taxa percentual de carga tributária que incide sobre a conta de telefone?
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 19
b. Podemos dizer que a taxa de impostos da conta de energia é de quase 50%? Por 
quê?
c. Considere a taxa percentual que é cobrada na conta de água e calcule quantos 
reais são pagos de impostos em uma conta de R$ 250,00.
4. A lei 12.741, aprovada no Brasil em 2012, obriga todos os estabelecimentos a 
discriminarem na nota ou cupom fiscal o valor do imposto pago na compra de bens ou 
serviços. Embora a obrigatoriedade de cumprir essa lei seja apenas em 2015, há diversos 
estados nos quais a discriminação exigida já aparece nas notas. 
Observe:
a. Qual é a taxa percentual de impostos embutida na compra?
b. Quanto se pagaria pela conta sem esse imposto?
c. Analise e comente a seguinte afirmação “o valor do imposto em reais é pequeno, 
mas o percentual é alto. Em uma conta de R$ 200,00, aproximadamente R$ 80,00
seriam pagos em impostos”.
Matemática
Ficha 13 – Planilhas de gastos familiares
Você vai aprender: a aplicar conceitos de matemática financeira nos gastos cotidianos de 
uma família.
Você precisa: das anotações das aulas anteriores; de uma calculadora; trabalhar com um 
colega para resolver os problemas.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 20
1. Vejam, na tabela abaixo, o controle de gastos fixos mensais da família de Denise:
Aluguel 350,00
Alimentação 800,00
Transporte coletivo/combustível 120,00
Plano de saúde 532,00
Telefone fixo e internet 116,00
Celular 72,00
Aulas de Inglês do Luís 80,00
Água e luz 142,00
Prestação do carro 530,00
Total
a. Qual é o valor total dos gastos fixos da família por mês? Completem a tabela.
b. Que porcentagem da renda familiar bruta é gasta com aluguel?
c. Podemos dizer que a prestação do carro equivale a aproximadamente um quarto 
ou 25% da renda familiar? Por quê?
d. A família utiliza a sobra da renda, descontada a despesa, para fazer passeios em 
alguns finais de semana ou para algum gasto imprevisto. Qual é essa sobra?
2. A máquina de lavar da família estragou e, como não tem conserto, Denise terá que 
providenciar a compra de uma nova máquina. Ela pesquisou o modelo escolhido em 
diferentes lojas e anotou as seguintes possibilidades de compra:
Loja 1: R$ 989,00 em 12 parcelas fixas ou com 10% de desconto no pagamento à vista.
Loja 2: R$ 1.029,00 em 12 parcelas fixas ou R$ 10,29 de desconto no pagamento à vista.
Loja 3: R$ 989,00 em 12 parcelas fixas ou R$ 919,77 de desconto no pagamento à vista.
Qual das três opções de compra à vista é a mais vantajosa? 
3. Após escolher o produto, Denise deve optar por uma forma de pagamento considerando 
suas condições financeiras. As opções que ela tem são:
Comprar o produto a prazo.
Comprar o produto à vista pegando emprestado R$ 500,00 do seu colega de trabalho 
e usando R$ 500 da sobra do orçamento do mês para completar o valor da lavadora. 
Para devolver o dinheiro Denise pagaria ao colega o valor emprestado em três vezes 
com juros simples de 2% ao mês. 
Comprar o produto à vista, mas nesse caso pegando emprestado R$ 500,00 do banco 
pagando seis parcelas fixas de R$ 91,33 que serão abatidas diretamente na sua conta 
corrente a cada 30 dias a partir da contratação do empréstimo.
Qual das opções disponíveis vocês consideram mais vantajosa? Expliquem suaescolha.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 21
Matemática 
Ficha 14 – Corrida de carros
Você vai aprender: a resolver problemas que envolvem contagem; usar contagem para 
analisar situações de jogo.
Você precisa: jogar analisando cada jogada e anotar suas observações, perguntas e 
sugestões.
Parte 1
Leiam atentamente as regras e vejam se vocês têm o que é necessário para jogar.
Regras do jogo:
Os jogadores escolhem aleatoriamente seus carros. Cada jogador terá 5 carros e o 
carro que sobrar será o “safety car”, isto é, carro de segurança.
Os jogadores decidem quem começa o jogo.
Serão disputadas seis provas (isto é, os dados serão lançados seis vezes).
O primeiro jogador, ou jogador 1, lança os dados. Se a soma das faces for o número 
de um de seus carros, ele vence a corrida e marca um X na folha de registros no 
número do carro sorteado; caso contrário, o jogador 2 vence e faz o mesmo. Se a 
soma for o número do “safety car”, então ele anota para si esse número e tem direito 
de lançar os dados novamente.
O jogador 2 procede com o segundo lançamento dos dados. Aqui também pode 
ocorrer qualquer das três situações descritas acima, e o jogo continua 
normalmente.
Ao término das seis provas, será considerado vencedor aquele jogador que tiver
mais traços marcados na folha de registros.
Em caso de empate, ou seja, se cada jogador tiver vencido três vezes, será 
considerado vencedor aquele jogador que obtiver a maior soma dos números 
correspondentes aos carros sorteados nas disputas em que foram vencedores. 
Caso algum jogador tenha pontuado com o “safety car”, o valor deste também entra 
na soma.
Vamos ver o exemplo de uma tabela de registros preenchida:
Carros Jogador 1 Jogador 2
2, 4, 6, 8 e 11 3, 5, 7, 9 e 10
Prova 1 X (7)
Prova 2 X (11)
Prova 3 X (8)
Prova 4 X (10)
Prova 5 X (6)
Prova 6 X (10)
Soma 27 25
Escolhidos os carros, o “safety car” é o de número 12. Como cada jogador venceu três 
páreos, então a decisão ficou para a soma dos carros vencedores de cada prova.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 22
Parte 2
Após jogar por umas três vezes, pensem nas seguintes situações, sempre relacionadas ao 
jogo.
1. Após ter jogado algumas vezes, vocês acham que todos os carros têm a mesma 
chance de ganhar? Por quê?
2. Suponham que um dos jogadores tenha o carro número 8 e o outro o carro número 
10. De quantas formas diferentes cada carro poderia ganhar?
3. Suponham que um de vocês tenha o carro número 12 e o outro o carro número 3. 
Qual de vocês têm mais chance de vencer?
4. Veja a seguir os carros de cada jogador:
Jogador 1: 5, 6, 7, 8 e 9
Jogador 2: 2, 3, 10, 11 e 12.
5. Antes de iniciarem as apostas, qual dos jogadores tem mais chance de vencer?
6. Suponham que a escolha dos carros não fosse feita pela sorte, isto é, aleatoriamente, 
mas sim pela escolha antecipada das somas das faces dos dados que no jogo ficam 
voltadas para cima. Quais e quantas seriam as somas possíveis?
7. Se o jogo tivesse três dados, quantos deveriam ser os carros? Quantas somas seriam 
possíveis com os três dados jogados simultaneamente?
Matemática
Ficha 15 – Problemas de basquete
Você vai aprender: a resolver problemas que envolvem contagem; usar contagem para 
analisar situações de jogo.
Você precisa: registrar as soluções dos problemas; ler com calma identificando as 
informações necessárias; utilizar mais de uma forma de resolver os problemas quando isso 
for possível.
1. Em uma cidade os cinco times de basquete vão participar de um torneio: Na Cesta Clube 
Esportivo; Esporte Clube Paineiras; Pinheiros Esporte Clube; Gigantes da Cesta e Só na 
Cesta Esporte Clube. Considerando a ordem de classificação, quantos são os resultados 
possíveis para os três primeiros lugares?
2. O patrocinador do Gigantes da Cesta ofereceu a possibilidade de os jogadores ganharem 
uniformes (camiseta, calção e tênis). Investiguem a quantidade de uniformes diferentes 
que esse time pode ter, sabendo que o patrocinador ofereceu: quatro cores de camisetas 
(brancas, pretas, vermelhas e verdes); duas de calções (preto e branco) e três de tênis 
(branco, preto e prata).
3. Denise foi eleita como organizadora do calendário esportivo do evento, devendo determinar 
quantos jogos acontecerão ao todo nesta primeira fase. Ajudem Denise a organizar um 
“esquema” para explicar como pode ser determinada a quantidade de jogos, considerando 
que:
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 23
a) um time só jogue uma vez contra o outro. 
b) um time jogue com o outro em partida de ida e volta. 
4. Cada time de basquete tem em quadra 5 jogadores. Cada time ainda conta com sete 
jogadores na reserva. Em um determinado jogo em que o Pinheiros estava com o time 
completo em quadra e na reserva, três foram selecionados para fazer o exame antidoping. 
Sabendo que há diversas formas de montagem desse trio, identifique quantas são, 
mostrando como vocês chegaram a este resultado. 
Matemática 
Ficha 16 – Contagem para resolver problemas
Você vai aprender: a resolver problemas que envolvem contagem; a resolver problemas 
com uma variedade de estratégias; o princípio fundamental da contagem.
Você precisa: registrar as soluções dos problemas; ler com calma identificando as 
informações necessárias; utilizar mais de uma forma de resolver os problemas quando isso 
for possível.
1. De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se acomodar em uma perua que leva 
4 passageiros atrás e 2 na frente? 
2. Nessa mesma perua, de quantas maneiras diferentes as 6 pessoas poderão se sentar 
na parte de trás se uma delas insiste em dirigir?
3. Para ir de São Paulo ao Rio de Janeiro, podemos viajar de ônibus, avião ou trem. Para 
ir do Rio de Janeiro a Belo Horizonte, dispomos de trem, ônibus e avião. De Belo Horizonte 
a São Paulo só é possível viajar de ônibus ou avião. De quantos modos diferentes podemos 
viajar de São Paulo a Belo Horizonte, passando pelo Rio de Janeiro e voltando diretamente 
a São Paulo?
4. Quantos números de três algarismos conseguimos formar usando apenas os algarismos 
1, 3 e 8? Atenção: em um número, cada algarismo só pode ser usado uma vez.
5. (Enem) No nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas 
por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão 
deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo 
desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo) conforme a figura:
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 24
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou 
amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor 
nem da casa, nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de 
variações que podem ser obtidas para a paisagem é: 
 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
Matemática
Ficha 17 – Produto par, produto ímpar
Você vai aprender: a analisar se um jogo é ou não justo; a pensar em fenômenos 
aleatórios; a linguagem das probabilidades.
Você precisa: saber porcentagem; anotar as conclusões da sala; ser parceiro dos colegas 
para que todos aprendam juntos.
Regras 
1. Cada jogador ou dupla de jogadores desenha um tabuleiro como mostrado a seguir:
Par Ímpar
2. Os jogadores colocam suas 12 fichas no tabuleiro aleatoriamente, mas é preciso ter 
fichas dos dois lados do tabuleiro.
3. Os jogadores decidem quem inicia o jogo.
4. Na sua vez, o jogador lança os dados e calcula o produto. Se o produto for par, ele tira 
uma ficha do lado Par de seu tabuleiro. Se o produto for ímpar ele retira uma ficha do lado 
Ímpar de seu tabuleiro.
5. Se o jogador conseguir um produtoque corresponda a um lado de seu tabuleiro que 
esteja sem fichas, ele perde a vez de jogar.
O primeiro jogador a retirar todas as fichas de seu tabuleiro vence o jogo.
Após jogar a primeira vez, responda:
1. Você considera esse jogo justo? Por quê?
2. Quais são todos os produtos possíveis quando lançamos dois dados comuns?
3. Quais deles são pares? Quantos são ímpares? 
4. Após jogar a segunda vez: Quais mudanças você proporia no jogo para que ele fosse 
justo?
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 25
Matemática 
Ficha 18 – Qual é a probabilidade? I
Você vai aprender a: organizar possibilidades para analisar as chances de vencer um 
desafio; generalizar esse raciocínio para outras situações semelhantes.
Você precisa: ler com atenção e selecionar as principais informações para desenvolver a 
estratégia de resolução do problema.
Vamos conhecer um desafio que algumas vezes aparece em concursos na TV ou 
na internet.
Em um concurso, você se depara com três portas. Atrás de uma delas está o grande prêmio 
e atrás das outras duas não há nada.
Você escolhe uma porta e o apresentador – que sabe em que porta está o prêmio –, em 
vez de abrir a porta escolhida por você, abre uma outra em que ele sabe não haver nada 
e pergunta a você se quer manter a porta escolhida ou quer mudar a sua escolha.
O que você deve fazer?
Vamos concretizar isso. Aí estão as três portas: A, B e C.
Como você pode escolher qualquer uma delas, digamos que escolha a porta A.
Você escolheu a porta A e o apresentador abre a porta C, na qual você pode ver que não 
há prêmio algum.
Aí, ele pergunta se você quer ou não mudar a sua escolha. Lembre-se de que ele sabe 
em qual porta está o cobiçado prêmio.
Você pode ou não mudar a sua escolha, trocando a porta A pela porta B.
Como a probabilidade pode auxiliá-lo nessa escolha?
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 26
Matemática 
Ficha 19 – Qual é a probabilidade? II
Você vai aprender: a resolver problemas que envolvem probabilidade; desenvolver 
argumentação; ler e interpretar problemas.
Você precisa: registrar as soluções dos problemas; ler com calma identificando as 
informações necessárias; utilizar mais de uma forma de resolver os problemas quando isso 
for possível.
1. (Enem – adaptado) Num determinado bairro, há duas empresas de ônibus, ANDABEM 
e BOMPASSEIO, que fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao 
centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas parte do terminal a cada 30 
minutos, nos horários indicados na tabela.
Horários dos ônibus
ANDABEM BOMPASSEIO
... ...
6h 00 min 6h 10 min
6h 30 min 6h 40 min
7h 00 min 7h 10 min
7h 30 min 7h 40 min
... ...
Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa 
para chegar ao trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o 
primeiro ônibus que sai do terminal. Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade 
de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é:
a. Um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
b. Um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
c. Metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
d. Duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa 
BOMPASSEIO.
e. Igual à probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO. 
2. Refaça a tabela de horários, modificando somente os horários da empresa 
BOMPASSEIO, de modo que:
a) A resposta correta corresponda à alternativa e.
b) A resposta correta corresponda à alternativa c.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 27
3. (Unesp) Numa certa população humana, o número de indivíduos do grupo sanguíneo A 
é o número daqueles que são do grupo sanguíneo B. Se 21% da população são do grupo 
sanguíneo O, qual é a probabilidade de um indivíduo dessa população, selecionado ao 
acaso, ser do grupo sanguíneo A?
4. Lançando-se dois dados não viciados, qual é a probabilidade de que o produto dos 
resultados das faces superiores dos dados seja ímpar? 
5. Em um jogo, uma bolinha é lançada da posição X e desce pelas canaletas até atingir 
um dos pontos A, B ou C. 
a) Saindo de X, quantos caminhos a bolinha pode percorrer?
b) Quantos caminhos pode percorrer de X até A?
c) Qual é a probabilidade de que a bolinha chegue a A?
d) Qual é a probabilidade de que a bolinha chegue a B?
6. (UFPI) Leia a questão a seguir e a resolução de Roberto. Verifique se ele resolveu a 
questão corretamente. 
Uma urna contém somente bolas vermelhas e pretas. Se somarmos 70% do total de bolas 
na urna, a probabilidade de, ao retirarmos uma bola dessa urna, esta ser vermelha é:
a) b) c) d) e) 
Resolução de Roberto
0,7v + 0,2p =0,3 (v + p)
7v + 2p = 3v + 3p 
4v = p 
Então, a probabilidade de sair bola preta é 4 vezes maior que de sair bola vermelha, daí a 
resposta está na alternativa C.
7. Quatro amigos, Juvenal, Marina, Antonina e Nelson decidiram tirar fotos de três deles 
sentados em um sofá, enquanto o quarto batia a foto. Qual é a probabilidade de que 
Juvenal, apaixonado por Marina, tenha saído na foto ao lado dela?
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 28
Matemática 
Ficha 20 – Matemática e pintura de imóveis 
Você vai aprender: a selecionar dados relevantes em uma situação-problema para sua 
resolução; relacionar medidas de áreas e volumes; se posicionar quanto a diferentes 
orçamentos para um mesmo serviço de pintura.
Você precisa: atuar bem no grupo para que consigam realizar as propostas.
Parte 1
A empresa “Bom de Papo” quer que vocês façam um orçamento para pintura das paredes 
de uma de suas salas de reuniões com as dimensões 4 m de largura por 8 m de 
comprimento e o pé-direito da sala mede 2,80 m (altura das paredes), com portas e janelas 
que correspondem a 40% da área de uma das paredes laterais maiores. 
“As etapas de trabalho são primeiramente a preparação para pintura que consiste em lixar 
as paredes, corrigir as falhas, aplicar uma seladora (uma base para tinta), aplicar massa 
corrida, duas demãos, lixar novamente e aplicar novamente outra seladora. O trabalho todo 
pode ser feito em três dias, isso porque o ambiente já está pintado de branco, e não será 
preciso mais tinta para cobrir a anterior. Serão feitas duas demãos de tinta”.
A empresa pediu que os materiais fossem comprados pela equipe de pintura e para isso é 
preciso calcular a quantidade de cada item da lista a seguir. Atenção: vocês terão que 
escolher a melhor opção – comprar em galões ou latas ou ainda em uma combinação 
dessas duas embalagens.
Lista de material Preços unitários Preço cobrado ao cliente
___ galão (3,6 L) de massa corrida R$ 18,00 o galão
___ balde de 18 L de massa corrida R$ 60,00 a lata
___ galão (3,6 L) de seladora R$ 35,00 o galão
___ lata de 18 L de seladora R$ 100,00 a lata
5 folhas de lixas R$ 0,60 por folha
___ lata de tinta branca de 18 L R$ 160,00 a lata
___ galão (3,6 L) de tinta branca R$ 45,00 o galão
Total em R$
Para isso é preciso consultar algumas tabelas de rendimento de cada material. Utilize 
as informações a seguir para decidir a quantidade dos materiais para executar esse 
trabalho e calcule quanto cobrar do cliente para fazer essa compra. 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/1º bimestre 29
Massa corrida PVA
Balde 18 L = 30 Kg: 40 m² a 62 m²/demão
Galão 3,6 L = 6 Kg: 8 m² a 12,4 m²/demão Seladora acrílica/Rendimento
Galão 3,6 L: 15 m² a 20 m²/demão
Lata 18 L: 75 m² a 100 m²/demão Rendimento aproximado da tinta branca
Lata 18 L: 300 m² a 380 m²/demão.
Galão 3,6 L: 60 m² a76 m²/demão.
Galão 3,6 L: 53 m² a 67 m²/demão.
Além dos materiais, para compor o orçamento, é preciso considerar um valor pelo 
trabalho de sua equipe. Considerem cobrar R$ 200,00 por dia de trabalho.
Completem o orçamento que apresentarão ao cliente:
Orçamento de pintura de sala da empresa “Bom de Papo”
Mão de obra
Materiais por conta da empresa de pintura
Total do serviço
Duração da obra: ________________________
Forma de pagamento: ___ % de entrada e ___ % ao término do trabalho.
Parte 2
Com seu colega de dupla, resolvam agora o seguinte problema de tomada de decisão:
O senhor “Empresário”, diretor da empresa “Bom de papo”, solicitou ao departamento 
de Compras e serviços um segundo orçamento. Ele contatou outro pintor, senhor
Pedro, que também propôs o mesmo material, e relatou o mesmo procedimento, porém 
ele cobra por m² pintado o valor de R$ 9,00, e a forma de pagamento sendo 50% de 
entrada e 50% ao término do trabalho.
Qual é a melhor escolha para o senhor “Empresário”? Ele deve contratar vocês ou o 
senhor Pedro?