PILARES - NOTAS DE AULA - R15

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PILARES DE CONCRETO ARMADO – 
SEGUNDO A NBR 6118:2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II – NOTAS DE AULA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira 
 
 
 
 
 
JUAZEIRO-BA, 2023 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 2 
SUMÁRIO 
 
1.0 – Introdução 
2.0 – Cargas nos Pilares 
3.0 – Características Geométricas 
3.1 – Dimensões Mínimas dos Pilares 
3.2 – Comprimento de Equivalente ( e ) 
3.3 –Raio de Giração (i) 
3.4 – Índice de Esbeltez (λ) 
4.0 – Classificação dos Pilares Quanto à sua Posição em Planta 
5.0 – Determinação Aproximada dos Momentos na Ligação Viga-Pilar 
6.0 – Classificação dos Pilares em Função de sua Esbeltez 
7.0 – Dispensa dos Efeitos Locais de Segunda Ordem 
a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais 
b) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: 
c) Para pilares em balanço 
d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento 
mínimo: 
8.0 – Critérios da NBR 6118:2023 para Consideração dos Efeitos de 2ª Ordem 
a) Pilares Curtos (λ ≤ λ1) 
b) Pilares Mediamente Esbeltos (λ1 < λ ≤ 90) 
c) Pilares Esbeltos (90 < λ ≤ 140) 
d) Pilares Muito Esbeltos (140 < λ ≤ 200) 
9.0 – Tipos de Excentricidades Consideradas no Dimensionamento dos Pilares 
9.1 – Excentricidade inicial ( ie ) 
9.2 – Excentricidade de Forma ( fe ) 
9.3 – Excentricidade Acidental ( ae ) 
9.4 – Excentricidade Mínima de Primeira Ordem ( míne1 ) 
9.5 – Excentricidade de Fluência ou Suplementar ( ce ) 
9.6 – Excentricidade de Segunda Ordem ( 2e ) 
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– Cálculo dos Efeitos de 2ª Ordem Segundo a NBR 6118:2023 
9.7 – Método Geral – processo exato (NBR 6118:2023 item 15.8.3.2) 
9.8 – Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada (NBR 6118:2023 
item 15.8.3.3.2) 
9.9 – Método do Pilar-Padrão com Rigidez к Aproximada (NBR 6118:2023 item 
15.8.3.3.3) 
9.10 – Método do Pilar-Padrão acoplado a Diagramas M, N, 1/r (NBR 6118:2023 
item 15.8.3.3.4) 
9.11 – Método do Pilar-Padrão para Pilares de Seção Retangular Submetidos à 
Flexão Composta Oblíqua (NBR 6118:2023 item 15.8.3.3.5) 
10.0 – Situações de Projeto e de Cálculo dos Pilares 
10.1 – Seções de Extremidade e Seções Intermediárias de Pilares 
a) Pilares curtos: λ ≤ λ1 
b) Pilares medianamente esbeltos: λ1 < λ ≤ 90 
c) Pilares esbeltos: 90 < λ ≤ 140 
d) Pilares muito esbeltos: 140 < λ ≤ 200 
11.0 – Disposições Construtivas dos Pilares Segundo a NBR 6118:2023 
11.1 – Cobrimento da Armadura 
11.2 – Armadura Longitudinal dos Pilares 
11.2.1 - Armadura Longitudinal Mínima 
11.2.2 - Armadura Longitudinal Máxima 
11.2.3 – Diâmetro Mínimo e Máximo das Barras 
11.2.4 – Espaçamento Mínimo e Máximo entre as Barras Longitudinais 
11.2.5 – Emendas das Barras Longitudinais por Traspasse 
11.3 – Armadura Transversal dos Pilares 
11.3.1 – Diâmetro dos Estribos 
11.3.2 – Espaçamento Longitudinal dos Estribos 
11.4 – Proteção Contra Flambagem das Barras (NBR 6118:2023 – item 18.2.4) 
11.5 – Desenho da Armação dos Pilares 
12.0 – Estimativa de Carga Vertical nos Pilares e Pré-dimensionamento 
 
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PILARES 
 
 
1.0 – Introdução 
 
 Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na 
direção vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função 
principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis da edificação e conduzi-las até as 
fundações. 
 As disposições dos pilares na planta de forma de um edifício são importantes, pois o 
posicionamento destes, juntamente com as vigas, formam pórticos que proporcionam 
rigidez e são os responsáveis por resistir às ações verticais (gravitacionais e de serviço) e 
horizontais (vento) e garantir a estabilidade global da estrutura. 
Em virtude do tipo de material (concreto) e da solicitação preponderantemente de 
força de compressão, os pilares apresentam rupturas frágeis. A ruína de uma seção 
transversal de um único pilar pode ocasionar o colapso progressivo dos demais pavimentos 
subseqüentes provocando, assim, a ruína de toda a estrutura. 
 Os pilares têm forma prismática ou cilíndrica (usualmente com seção transversal 
quadrada, retangular ou circular), sendo uma das dimensões (comprimento) bem maior que 
as outras duas. Para critérios de dimensionamento de acordo com a NBR 6118:2023, os 
pilares são tratados como elementos lineares e, geralmente, isolados. 
 
2.0 – Cargas nos Pilares 
 
 Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas 
começa nas lajes, que delas vão para as vigas e, em seguida, para os pilares, que as 
conduzem até a fundação. 
 As lajes recebem as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos etc.) e as 
variáveis (pessoas, máquinas, equipamentos etc.) e as transmitem para as vigas de apoio. 
 As vigas, por sua vez, além do peso próprio e das cargas das lajes, recebem também 
cargas de paredes dispostas sobre elas, além de cargas concentradas provenientes de outras 
vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que estão apoiadas. 
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 Os pilares são responsáveis por receber as cargas dos andares superiores, acumular 
as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até as fundações (Figura 1). 
 Nos edifícios de vários andares, para cada pilar e no nível de cada andar, obtém-se o 
subtotal de carga atuante, desde a cobertura até os andares inferiores. Essas cargas, no nível 
de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos tramos (lances) do pilar. A carga 
total é usada no projeto da fundação. 
 
Figura 1: Cargas nos pilares. 
 Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos 
diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial à 
verificação de punção. 
 
3.0 – Características Geométricas 
 
3.1 – Dimensões Mínimas dos Pilares 
 Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciar boas condições de 
execução, a NBR 6118:2023, no seu item 13.2.3, estabelece que a seção transversal dos 
pilares e pilares-paredes maciços, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar 
dimensão menor que 19 cm. 
 Em casos especiais, permite-se que a menor dimensão do pilar esteja compreendida 
entre 19 cm e 14 cm. Nestes casos, é preciso multiplicar os esforços finais de cálculo 
(esforço normal e momentos) empregados no dimensionamento dos pilares por um 
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coeficiente adicional γn, de acordo com a Tabela 1. Em qualquer caso, não se permite pilar 
com seção transversal de área inferior a 360 cm2. 
 
bn  05,095,1 (1) 
 
Onde: 
 b é a menor dimensão da seção transversal do pilar, em centímetros. 
 Quando a maior dimensão da seção transversal do pilar é superior a cinco vezes a 
menor dimensão, o elemento estrutural é denominado de pilar-parede. 
 
Tabela 1: Valores do coeficiente de majoração adicional γn. 
b (cm) > 19 18 17 16 15 14 
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 
 
3.2 – Comprimento de Equivalente ( e ) 
 O comprimento de equivalente e (chamado na NBR 6118:2023, item 15.6, de 
comprimento equivalente) do pilar, suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser 
tomado como o menor dos seguintes valores (Figura 1A): 
 
Figura 1A: Determinação do comprimento de equivalente. 


 



h
e
0 (2) 
 
 
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Onde: 
 0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos 
horizontais, que vinculam o pilar; 
 h é a altura da seção transversal do pilar, medida na direção em estudo; 
  é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está 
vinculado. 
 No caso de pilar engastado na base e livre no topo,   2e (item 15.8.2 da NBR 
6118:2023). 
 Como o comprimento equivalente e depende da dimensão do pilar na direção 
considerada, com isso, nota-se que poderão existir casos em que se têm comprimentos de 
equivalentes diferentes para as direções principais x e y. 
 
3.3 – Raio de Giração (i) 
 Define-se o raio de giração i como sendo: 
 
cA
I
i  (3) 
 
Onde: 
 I é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x ou y; 
 Ac é a área da seção transversal. 
 
 Para peças com seção transversal retangular (Figura 2), temos: 
 
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 Em relação ao eixo x 
12
3
yx
x
hh
I

 
yx
yx
x
hh
hh
i


 12
3
 
12
y
x
h
i  
 Em relação ao eixo y 
12
3
yx
y
hh
I

 
yx
yx
y
hh
hh
i


 12
3
 
12
x
y
h
i  
Figura 2: Seção transversal retangular. 
 
3.4 – Índice de Esbeltez (λ) 
 O índice de esbeltez (λ) é uma grandeza que depende do comprimento do pilar, da 
sua seção transversal (forma e dimensões) e das condições de extremidades. O índice de 
esbeltez é dado pela seguinte relação: 
i
e (4) 
Onde: 
  é o índice de esbeltez na direção considerada, x ou y; 
 e é o comprimento de flambagem na direção considerada, x ou y; 
 i é o raio de giração em x ou y. 
 
 De maneira análoga ao que foi feito para o raio de giração, no caso peças com seção 
transversal retangular, temos que: 
 
x
xe
x
y
xe
x
hi
12,, 
  e 
y
ye
y
x
ye
y
hi
12,, 
  (5) 
 Observa-se na Figura 3 que, quando a deformação ocorre na direção do eixo x 
(portanto esbeltez x ), a rotação da seção transversal ocorre em relação ao eixo y (assim o 
raio de giração usado será yi ). 
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 Quanto maior o índice de esbletez, maior será a possibilidade de haver flambagem 
do pilar, que ocorre sempre em relação ao eixo de menor inércia da seção (ou na direção do 
eixo com maior índice de esbeltez). 
 
 
 
Figura 3: Pilar de seção retangular (flambagem em relação ao eixo de menor inércia y). 
 
4.0 – Classificação dos Pilares Quanto à sua Posição em Planta 
 
 Os pilares podem ser classificados dependendo do seu posicionamento na planta de 
forma (posição na estrutura) de um pavimento de um edifício em estudo em: pilares 
intermediários (centrais), pilares de extremidade (laterais) e pilares de canto, conforme as 
Figuras 4 a 7. Essa classificação permite considerar as diferentes situações de projeto e de 
cálculo, em relação aos esforços solicitantes, em que cada um desses pilares se enquadra. 
 
Figura 4: Situação de projeto do pilar. 
 
 
Figura 5: Pilar intermediário. 
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Figura 6: Pilar de extremidade. 
 
 
Figura 7: Pilar de canto. 
 
 Nos pilares intermediários ou centrais, os momentos que as vigas transmitem a esses 
pilares são pequenos e, em geral podem ser desprezados. Dessa forma, um pilar 
intermediário está em uma situação de projeto de compressão centrada. 
 Nos pilares de extremidade (laterais) os momentos transmitidos pelas vigas (em 
uma direção, x ou y) devem ser considerados. Dessa forma, a situação de projeto é de 
flexão composta normal ou reta, ou seja, existe uma excentricidade inicial em uma das 
direções principais. 
 Para os pilares de canto a situação de projeto é de flexão composta oblíqua, já que 
devem ser considerados os momentos transmitidos pelas vigas nas duas direções “x” e “y”, 
ou seja, existem excentricidades iniciais nas duas direções principais. 
 
5.0 – Determinação Aproximada dos Momentos na Ligação Viga-Pilar 
 
 Na ligação viga-pilar existe certa rigidez (não é uma rótula), e o momento fletor 
transmitido pela viga para o pilar não pode ser desprezado. O que ocorre, na verdade, é que 
o sistema de vigas e pilares que compõem a estrutura da edificação funciona como um 
pórtico espacial, o qual deveria ser calculado para determinar de forma exata os momentos 
nas ligações entre vigas e pilares. 
 Segundo a NBR 6118:2023 (item 14.6.6.1), quando não for realizado um cálculo 
mais rigoroso da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, 
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nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito 
multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações: 
 Momento na extremidade do pilar (inferior ao nó, ou seja, abaixo do nó em estudo) 
viga
engp
rrr
r
MM


supinf
inf
inf (6) 
 Momento na extremidade do pilar (superior ao nó, ou seja, acima do nó em estudo) 
viga
engp
rrr
r
MM


supinf
sup
sup (7) 
 Momento na extremidade da viga (considerando o equilíbrio do nó) 
viga
engviga
rrr
rr
MM



supinf
supinf
 ou supinf ppviga MMM  (8) 
Onde: 
 Meng – momento de engastamento perfeito; 
 
i
i
i
I
r

 , sendo Ii inércia do elemento em estudo e i o comprimento (Figura 8). 
 
(9) 
 
 
 
 
 
Figura 8: Modelo estático adotado nos casos de apoios extremos de vigas contínuas. 
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6.0 – Classificação dos Pilares em Função de sua Esbeltez 
 
No cálculo de pilares, a consideração da flambagem (efeitos de segunda ordem 
devido à não-linearidade geométrica, onde as deformações da estrutura influenciam nos 
esforços internos) está relacionada às condições de apoio, comprimento e seção transversal 
do pilar, através do índice de esbeltez (λ). Dependendo do valor desse índice as abordagens 
consideradas no processo de dimensionamento dos pilares poderão exigir um maior ou 
menor grau de simplificação nos cálculos a serem efetuados. 
De acordo com o índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em: 
 Pilares curtos ou robustos → λ ≤ λ1; 
 Pilares mediamente esbletos → λ1 < λ ≤ 90; 
 Pilares esbeltos → 90 < λ ≤ 140; 
 Pilares muito esbeltos → 140 < λ ≤ 200. 
O índice de esbeltez limite λ1 será definido adiante. 
A NBR 6118:2023 (item 15.8.1) não admite pilares com índice de esbeltez λ 
superior a 200. Apenas nos casos de elementos pouco compridos com força normal 
ccdd AfN 10,0 , o índice de esbeltez pode ser maior que 200. 
Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2ª 
ordem, devem-se multiplicar os esforços solicitantes nais de cálculo por um coe ciente 
adicional n1. 
 
  4,1/14001,011   n (9) 
 
7.0 – Dispensa dos Efeitos Locais de Segunda Ordem 
 
 O conceito de esbeltez limite surgiu a partir de análises teóricas de pilares, 
considerando material elástico-linear. Esse limite corresponde ao valor da esbeltez a partir 
do qual os efeitos de segunda ordem começam a provocar uma redução da capacidade 
resistente do pilar. 
 Em estruturas de nós fixos, dificilmente um pilar de pórtico, não muito esbelto, terá 
seu dimensionamento afetado pelos efeitos de segunda ordem, pois o momento fletor total 
máximo provavelmente será apenas o de primeira ordem, num de seus extremos.UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
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 De acordo com o item 15.8.2 da NBR 6118:2023, os esforços locais de 2ª ordem em 
elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ for menor que o 
valor limite λ1 (dado na expressão a seguir). O valor de λ1 depende de diversos fatores, mas 
os preponderantes são: 
 A excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h na extremidade do pilar, na direção 
considerada, onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto. O valor 
de e1 é igual a excentricidade de 1ª ordem, não incluindo a excentricidade acidental; 
 A vinculação dos extremos da coluna isolada; 
 A forma do diagrama de momentos de 1ª ordem. 
 
 O valor de λ1 pode ser calculado pela expressão (item 15.8.2 da NBR 6118:2023): 
 
b
he

 1
1
5,1225 
 sendo 9035 1   (10) 
 O valor de αb, que depende da vinculação da coluna isolada e do carregamento 
atuante, deve ser determinado da seguinte forma: 
 
a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais: 
 
A
B
b
M
M
 40,060,0 sendo 0,140,0  b (11) 
 
onde: 
 MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 
1ª ordem no caso de estruturas de nós xos e os momentos totais (1ª ordem + 2ª 
ordem global) no caso de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado para MA o 
maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal será positivo, se 
tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrário, como mostra a Figura 
9. 
 
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Figura 9: Momentos MA e MB nas extremidades de um pilar. 
 
b) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: 
 
0,1b 
c) Para pilares em balanço: 
 
0,1b 
d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento 
mínimo: 
 
0,1b 
 
 Se o maior momento calculado ao longo do pilar for menor que o momento mínimo 
definido no item 11.3.3.4.3 da NBR 6118:2023, dado por: 
 
)03,0015,0(,1 hNM dmínd  (13) 
 
Onde: 
 M1d,mín é o momento mínimo total de 1ª ordem; 
 h é altura da seção transversal medida na direção considerada (em metros); 
 Nd é o esforço normal de cálculo. 
 
 
 
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8.0 – Critérios da NBR 6118:2023 para Consideração dos Efeitos de 2ª Ordem 
 
Ainda de acordo com a NBR 6118:2023 (item 15.8.3), dependendo do índice de 
esbeltez do pilar, os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados ou não. No caso negativo, a 
partir do valor do índice de esbeltez define-se o processo a ser utilizado no cálculo dos 
efeitos de 2ª ordem, conforme exposto a seguir: 
 
a) Pilares Curtos (λ ≤ λ1) 
Para os pilares curtos os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados. 
b) Pilares Mediamente Esbeltos (λ1 < λ ≤ 90) 
 Os pilares medianamente esbeltos que são aqueles para os quais podem ser 
considerados os efeitos de segunda ordem por processos aproximados como o método do 
pilar-padrão com curvatura aproximada ou o método do pilar-padrão com rigidez к 
aproximada. 
 
c) Pilares Esbeltos (90 < λ ≤ 140) 
 Os pilares esbeltos são aqueles para os quais é possível considerar-se nos projetos os 
efeitos de segunda ordem a partir do processo aproximado que é o método do pilar-padrão 
com curvatura real acoplada a diagramas de M – N – 1/r (momento – normal – curvatura). 
 Para esses pilares a consideração dos efeitos da fluência é obrigatória. 
 
d) Pilares Muito Esbeltos (140 < λ ≤ 200) 
 Para os pilares muito esbeltos a consideração dos efeitos de segunda ordem é feita 
por processos exatos. Para esses pilares o método geral (para avaliar os efeitos de segunda 
ordem) e a consideração dos efeitos da fluência são obrigatórios. 
 
9.0 – Tipos de Excentricidades Consideradas no Dimensionamento dos Pilares 
 
Para o dimensionamento dos pilares, é necessário obter as excentricidades 
pertinentes a cada tipo de pilar analisado. Essas excentricidades nos pilares ocorrem não 
apenas por conta das solicitações iniciais (momentos transmitidos pelas vigas) atuantes nos 
pilares, mas também por causa de diversos fatores adicionais como: os efeitos de 2ª ordem, 
as imperfeições geométricas locais e a fluência do concreto. 
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De maneira geral, as excentricidades podem ser divididas em: 
 Excentricidade inicial; 
 Excentricidade acidental; 
 Excentricidade mínima de primeira ordem; 
 Excentricidade de forma; 
 Excentricidade de fluência ou suplementar; 
 Excentricidade de segunda ordem. 
 
Apresentam-se a seguir os critérios para a obtenção dessas excentricidades em 
pilares isolados, de acordo com as recomendações da norma NBR 6118:2023. 
 
9.1 – Excentricidade inicial ( ie ) 
Os pilares de extremidade (laterais) e os de canto, por estarem monoliticamente 
ligados à extremidade de uma viga, estão submetidos a um momento fletor inicial, que pode 
ser representado por uma excentricidade inicial ( ie ) da força de compressão atuante na 
seção. 
 Numericamente as excentricidades iniciais (nas extremidades do pilar) são iguais 
aos valores dos momentos com plano de ação contendo cada eixo principal, divididos pelo 
módulo da força normal de compressão, conforme as expressões a seguir: 
 
d
Ad
A
N
M
e ,1
,1  e 
d
Bd
B
N
M
e ,1
,1  (14) 
 
Onde: 
 Nd a força normal solicitante de cálculo; 
 M1d,A e M1d,B são os momentos solicitantes de cálculo nas extremidades do pilar 
(devidos às ligações dos pilares com as vigas) . 
 
 Neste texto adota-se, de acordo com a NBR 6118:2023, para ie a maior 
excentricidade em valor absoluto (obtida a partir de MA). 
 Além das excentricidades iniciais nas extremidades do pilar, precisa ser realizada 
uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo do seu eixo. Normalmente, em pilares 
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de edifícios, os máximos momentos iniciais ocorrem em suas extremidades e os máximos 
momentos de 2ª ordem ocorrem em suas seções intermediárias. Por esse motivo, deve-se 
considerar uma excentricidade inicial na seção intermediária (meio do vão) do pilar, dada 
por: 
 
ABAc eeee ,1,1,1,1 4,04,06,0  (15) 
 
sendo que o sinal de e1,B é obtido com o mesmo raciocínio aplicado à determinação do 
coeficiente b (conforme apresentado no item 7.0): positivo se MB tracionar a mesma face 
que MA e negativo em caso contrário, conforme Figura 10. 
 A NBR 6118:2023, embora não mencione explicitamente a excentricidade inicial a 
ser adotada para a seção intermediária, adota o mesmo procedimento mostrado 
anteriormente. 
 
 
 Figura 10: Extremidades iniciais nas seções de extremidade e na seção intermediária. 
 
9.2 – Excentricidade de Forma ( fe ) 
 Em edifícios, as posições das vigas e dos pilares dependem fundamentalmente do 
projeto arquitetônico. Assim, é comum em projetos a coincidência entre faces (internas ou 
externas) das vigas com as faces dos pilares que as apóiam. 
 Quando os eixos baricêntricos das vigas não passam pelo centro de gravidade da 
seção transversal do pilar, as reações das vigas apresentam excentricidades que são 
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denominadas excentricidades de forma. A Figura 11 apresenta exemplos de excentricidades 
de forma em pilares intermediários, de borda (extremidade) e de canto. 
 
Figura 11: Exemplos de excentricidades de forma em pilares. 
 
 As excentricidades de forma, de maneira geral, quando se fazem os projetos de 
estruturasde edifícios sem assistência de programas computacionais elaborados para este 
fim, não são consideradas no dimensionamento dos pilares. O momento fletor produzido 
pelas excentricidades no nível de cada andar é equilibrado por um binário, produzindo, em 
cada piso, pares de forças de sentidos contrários e de mesma ordem de grandeza, que 
tendem a se anular (Figura 11A). No nível da fundação, a não consideração da 
excentricidade de forma se justifica pelas elevadas forças normais atuantes, cujos 
acréscimos de excentricidades são pequenos, não alterando os resultados do 
dimensionamento. No nível da cobertura, os pilares são poucos solicitados e dispõem de 
uma armadura mínima capaz de absorver o acréscimo de esforços causados pelas 
excentricidades de forma, não sendo necessário, portanto, considerá-la. 
 Programas computacionais elaborados para análise estrutural e dimensionamento 
com os critérios dos estados limites últimos e verificações de aberturas de fissuras e 
deslocamentos com os critérios dos estados limites de serviço, consideram as 
excentricidades de forma. 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 19 
 
Figura 11A: Excentricidades de forma e binários correspondentes. 
 
 
9.3 – Imperfeição Geométrica Local - Excentricidade Acidental ( ae ) 
 Na análise local de elementos isolados de estruturas reticuladas, nesse caso a 
verificação de um lance de pilar, a NBR 6118:2023 (item 11.3.3.4.2) prevê a consideração 
de uma excentricidade acidental ( ae ) para levar em consideração as imperfeições 
geométricas locais por ocasião da construção dos pilares. As imperfeições podem ser a falta 
de retilineidade do eixo do pilar ou o desaprumo (Figura 12). 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 20 
 
Figura 12: Imperfeições geométricas locais em pilares. 
 
 Conforme a NBR 6118:2023, admite-se que, nos casos usuais (e a norma não faz 
nenhuma referência ao que seria um caso usual), a consideração apenas a falta de 
retilineidade do pilar é suficiente com relação à verificação da segurança estrutural. Assim 
a excentricidade acidental pode ser obtida a partir das seguintes expressões: 
 
2
1

 ae (16) 
 
mín11
100
1
 



 (17) 
 
Onde: 
 1 é o desaprumo de um elemento vertical contínuo; 
  é o comprimento equivalente do pilar na direção considerada, em metros; 
 
300
1
1 
mín
 para imperfeições locais; 
 
200
1
1 
máx
 . 
 Para pilares em balanço, obrigatoriamente deve ser considerado o desaprumo, dado 
pela expressão abaixo. Essa expressão também pode ser utilizada para calcular a 
excentricidade acidental nas seções de extremidade. 
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Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 21 
 1ae (18) 
 
Para pilares isolados em balanço, deve-se adotar 1 = 1/200. 
 
9.4 – Excentricidade Mínima de Primeira Ordem ( míne1 ) 
 A NBR 6118:2023 estabelece ainda que para o dimensionamento o momento total 
de 1ª ordem, precisa respeitar o valor mínimo (já apresentado anteriormente), dado por: 
 
  mínddmínd eNhNM 1,1 03,0015.0  (19) 
 
he mín  03,0015.01 (20) 
onde: 
 Nd é a força normal de cálculo; 
 h é a altura medida na direção considerada (em metros); 
 míndM ,1 é o momento total de 1ª ordem mínimo a ser considerado no 
dimensionamento; 
 míne1 é a excentricidade mínima de primeira ordem. 
 
A NBR 6118:2023 estabelece ainda que nas estruturas reticuladas usuais (e mais 
uma vez a norma não faz nenhuma referência ao que seria um caso usual) admite-se que o 
efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total 
mínimo. A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2ª ordem definidos na 
Seção 15 desta norma. 
 No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta (pilares de canto), esse 
mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções principais, separadamente; isto é, o 
pilar deve ser verificado sempre à flexão oblíqua composta onde, em cada verificação, pelo 
menos um dos momentos respeita o valor mínimo indicado. 
9.5 – Excentricidade de Fluência ou Suplementar ( ce ) 
 A fluência, ou seja, o acréscimo de deformações no concreto ao longo do tempo sob 
a aplicação de uma tensão constante gerada pelas ações permanentes, gera esforços 
adicionais no lance de pilar em virtude do aumento de deslocamentos. 
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Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 22 
A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluência. A consideração da 
fluência é complexa, pois o tempo de duração de cada ação tem que ser levado em conta, 
ou seja, o histórico de cada ação precisaria ser conhecido. 
 De acordo com a NBR 6118:2023, item 15.8.4, a consideração da excentricidade de 
fluência deve ser obrigatoriamente considerada em pilares com índice de esbeltez λ > 90 
(pilares esbeltos e muito esbeltos). O valor dessa excentricidade cce , em que o índice c 
refere-se a “creep” (fluência, em inglês), pode ser obtida de maneira aproximada pela 
seguinte expressão: 
 




















1718,2 sge
sg
NN
N
a
sg
sg
cc e
N
M
e

 (21) 
 
Onde: 
 


2
10
e
cci
e
IE
N

 é a carga crítica de Euler; 
 Nsg e Msg são os esforços solicitantes característicos para a combinação quase 
permanente; 
 ae é a excentricidade acidental; 
  é o coeficiente de fluência; 
 Eci módulo de elasticidade inicial do concreto; 
 Ic é o momento de inércia da seção de concreto segundo a direção do carregamento 
analisado; 
 e é o comprimento equivalente do tramo do pilar. 
 
 A parcela de momento gerada a partir da consideração da fluência, deve ser somada 
ao momento de 1ª ordem. 
 
9.6 – Excentricidade de Segunda Ordem ( 2e ) 
 A força normal atuante no pilar, sob as excentricidades de 1ª ordem, provoca o 
fenômeno da flambagem, que causa deformações que dão origem a uma nova 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 23 
excentricidade, denominada excentricidade de 2ª ordem, podendo causar uma instabilidade 
da peça. 
 A determinação dos efeitos locais de 2ª ordem, segundo a NBR 6118:2023 (item 
15.8.3), em barras submetidas à flexo-compressão normal, pode ser feita pelo método geral 
(processo exato) ou por métodos aproximados. 
 Os métodos adotados pela NBR 6118:2023 para determinação dos efeitos locais de 
2ª ordem são apresentados a seguir. 
 
10.0 – Cálculo dos Efeitos de 2ª Ordem Segundo a NBR 6118:2023 
 Para determinação dos efeitos locais de 2ª ordem, existem diversos métodos que 
apresentam razoável precisão quando aplicados às situações específicas. Assim, os métodos 
mais simplificados servem apenas para algumas situações e os mais rigorosos, aplicam-se 
para todas as situações, mas que dependem de um trabalho numérico, muitas vezes só 
possível de ser executado com o auxílio de programas computacionais específicos. 
 
10.1 – Método Geral – processo exato (NBR 6118:2023 item 15.8.3.2) 
 O método consiste em estudar o comportamento da barra à medida que se dá o 
aumento do carregamento ou de sua excentricidade. O método geral é aplicável a qualquer 
tipo de pilar, inclusive nos casos em que as dimensões da peça, a armadura ou a força 
aplicada são variáveis ao longo do seu comprimento. 
 O método geral justifica sua utilização pela qualidade dos seus resultados, que 
retratam com maior precisão o comportamento real da estrutura, pois consiste na análise 
não-linear de segunda ordem efetuada com discretização adequada da barra, considerando a 
relação momento-curvatura real de cada seção, e considerando a não-linearidade 
geométrica demaneira não aproximada. 
 O método geral deve ser empregado obrigatoriamente para pilares muito esbeltos (λ 
> 140), mas por ser geral também pode ser aplicado nos casos em que o índice de esbeltez 
seja menor. Esse método só pode ser aplicado com o auxílio de uma ferramenta 
computacional adequada. 
 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 24 
10.2 – Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada (NBR 6118:2023 item 
15.8.3.3.2) 
 O método do pilar padrão com curvatura aproximada é permitido para pilares de 
seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo e λ ≤ 90. A não-
linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a configuração 
deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é considerada através de uma 
expressão aproximada da curvatura na seção crítica (seção transversal que apresenta maior 
valor de momento fletor levando em conta os momentos de 1ª e 2ª ordens). A 
excentricidade de 2ª ordem 2e é dada por: 
 
r
e e 1
10
2
2 

 (22) 
 
sendo 
r
1
 a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão aproximada: 
 
  hhr d
005,0
5,0
005,01




 e 
cd
d
d
fhb
N

 (23) 
Onde: 
 h é a altura da seção medida na direção considerada (le e h devem ter as unidades 
compatibilizadas nas equações 22 e 23); 
 d é o esforço normal adimensional de cálculo. 
 O momento total máximo no pilar, ou seja, a soma dos momentos de 1ª ordem com 
os momentos de 2ª ordem, é calculado pela seguinte expressão: 
 
 Ad
e
dAdbtotd M
r
NMM ,1
2
,1,
1
10


 e míndAd MM ,1,1  (24) 
Onde: 
 b é o mesmo coeficiente definido no item 7.0; 
 AdM ,1 é o valor do momento de cálculo de 1ª ordem MA; 
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Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 25 
10.3 – Método do Pilar-Padrão com Rigidez к Aproximada (NBR 6118:2023 item 
15.8.3.3.3) 
 O presente método pode ser empregado no dimensionamento de pilares com λ ≤ 90, 
com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo. A não-
linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da 
barra seja senoidal. A não-linearidade física é considerada por uma expressão aproximada 
da rigidez. 
 O valor de cálculo do momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da 
majoração do momento de 1ª ordem pela expressão: 
 











mínd
Ad
d
Adb
totSd M
MM
M
,1
,1
2
,1
,
120
1




 (25) 
sendo o valor da rigidez adimensional  dado aproximadamente pela expressão: 
d
d
totRd
Nh
M
 







,
5132 (26) 
 
 Em um processo de dimensionamento, toma-se MRd,tot = MSd,tot. Em um processo de 
verificação, onde a armadura é conhecida, MRd,tot é o momento resistente calculado com 
essa armadura e Nd = NSd = NRd. 
As demais variáveis possuem o mesmo significado do método anterior. Usualmente, 
2 ou 3 iterações são suficientes quando se optar por um processo iterativo, já que o valor de 
totSdM , depende к, e vice-versa. Contudo, uma solução analítica pode ser obtida a partir da 
substituição da equação (25) na expressão (26), em um processo de dimensionamento, recai 
na seguinte formulação: 
 
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Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 26 
10.4 – Método do Pilar-Padrão acoplado a Diagramas M, N, 1/r (NBR 6118:2023 item 
15.8.3.3.4) 
A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ ≤ 140 pode ser feita 
pelo método do pilar-padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se para a curvatura da 
seção crítica os valores obtidos de diagramas M, N, 1/r especí cos para o caso. 
Se λ > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da uência. 
 
10.5 – Método do Pilar-Padrão para Pilares de Seção Retangular Submetidos à 
Flexão Composta Oblíqua (NBR 6118:2023 item 15.8.3.3.5) 
 Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta 
oblíqua for menor ou igual a 90 (λ ≤ 90) nas duas direções principais, podem ser aplicados 
os processos aproximados descritos nos itens 10.2, 10.3 e 10.4, simultaneamente, em cada 
uma das duas direções. 
 A amplificação dos momentos de 1ª ordem em cada direção é diferente, pois 
depende de valores distintos de rigidez e esbeltez. 
 Uma vez obtida a distribuição de momentos totais (1ª e 2ª ordens), em cada direção, 
deve ser verificada, para cada seção ao longo do eixo, se a composição desses momentos 
solicitantes fica dentro da envoltória de momentos resistentes para a armadura escolhida. 
Essa verificação pode ser realizada em apenas três seções: nas extremidades A e B e em um 
ponto intermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos Md,tot nas duas 
direções (x e y). 
 
11.0 – Situações de Projeto e de Cálculo dos Pilares 
 As situações de projeto dos pilares dependem apenas de sua posição em relação à 
estrutura e dos esforços iniciais nos mesmos. Portanto, conforme mencionado no item 4.0, a 
situação de projeto dos pilares intermediários é de compressão centrada, dos pilares de 
extremidade é de flexão composta normal e dos pilares de canto é de flexão composta 
oblíqua. 
 Nas situações de cálculo, ou seja, as admitidas para o dimensionamento, além das 
excentricidades iniciais da situação de projeto, devem ser consideradas as excentricidades 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 27 
que levam em conta efeitos adicionais, tais como as imperfeições geométricas, os efeitos de 
2ª ordem e os efeitos da fluência do concreto. 
 
11.1 – Seções de Extremidade e Seções Intermediárias de Pilares 
 No dimensionamento, além das seções das extremidades, também precisam ser 
analisadas as seções intermediárias do pilar. 
 Para compreender as diferentes situações em que se encontram essas duas seções, 
pode-se partir de uma estrutura de nós indeslocáveis, onde os nós extremos de um pilar não 
têm deslocamentos horizontais, pois os mesmos podem ser considerados fixos nas vigas 
dos pavimentos. Os pavimentos constituídos por lajes e vigas funcionam como um 
diafragma horizontal impedindo, assim, os deslocamentos no seu plano. 
 Entretanto, em uma seção intermediária do pilar, existem deslocamentos de 2ª 
ordem, que precisam ser considerados no projeto. Por outro lado, as excentricidades iniciais 
nas seções intermediárias são menores que as das seções extremas (pois os momentos 
solicitantes iniciais são menores). 
 As situações de cálculo nas seções de extremidade e na seção intermediária 
precisam ser consideradas separadamente, as resistências destas seções precisam ser 
verificadas separadamente e a área de armadura a ser adotada na transversal seção, será a 
maior entre as verificações das várias seções. 
 
a) Pilares curtos: λ ≤ λ1 
 Quando λ < λ1, os efeitos locais de 2ª ordem podem ser desprezados em cada 
direção analisada. Somando-se a excentricidade inicial e a relativa à falta de retilinidade 
(excentricidade acidental), geram-se as situações de cálculo para esses pilares. 
 
b) Pilares medianamente esbeltos: λ1 < λ ≤ 90 
 Nos casos de projetos de pilares em λ > λ1, os efeitos locais de 2ª ordem precisam 
ser obrigatoriamente considerados. A determinação dos efeitos de 2ª ordem pode ser feita 
por métodos aproximados, como o método do pilar padrão. Os efeitos da fluência do 
concreto podem ser desprezados nos pilares medianamente esbeltos (λ1 < λ ≤ 90). A 
excentricidade de 2ª ordem pode ser vista na Figura 13. 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 28 
 
 
Figura 13: Excentricidades iniciais e de segunda ordem em pilares. 
 
 Lembra-se,novamente, que nas seções de extremidade não se incluem os efeitos de 
2ª ordem, devendo considerá-los apenas na seção intermediária. 
 Somando as excentricidades, geram-se as situações de cálculo para esses tipos de 
pilares. 
 
c) Pilares esbeltos: 90 < λ ≤ 140 
 Para λ ≥ 90 é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência do concreto, 
efetuada por meio de uma excentricidade ecc. A determinação dos efeitos locais de 2ª ordem 
pode ser feita pelo método do pilar padrão ou pilar padrão melhorado, utilizando-se para a 
curvatura da seção crítica valores obtidos dos diagramas de momento fletor, força normal e 
curvatura ( rNM 1 ) específica para o caso. 
 
d) Pilares muito esbeltos: 140 < λ ≤ 200 
 Uma classificação adicional pode ser feita para pilares que apresentam índices de 
esbeltez compreendidos entre 140 < λ ≤ 200, denominados muito esbeltos. Neste caso, para 
a consideração dos efeitos de 2ª ordem, deve-se recorrer ao Método Geral, que consiste na 
análise não-linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, considerando 
a relação momento-curvatura real em cada seção e a não-linearidade geométrica de maneira 
não aproximada, conforme mencionado anteriormente. 
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Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 29 
12.0 – Disposições Construtivas dos Pilares Segundo a NBR 6118:2023 
 De uma forma geral, entende-se que um projeto consistente não se limita a um 
cálculo preciso das solicitações e das dimensões dos elementos estruturais. Além disso, 
devem ser tomadas algumas medidas que facilitem a execução dos elementos estruturais, 
possibilitando uma maior uniformidade na concretagem da estrutura. 
 Nesse sentido, deve-se especificar dimensões mínimas para as seções transversais 
da peças estruturais, bem como limitar a taxa geométrica de armadura a um valor máximo 
compatível com uma boa concretagem. 
 A seguir, são apresentadas as disposições construtivas recomendadas na NBR 
6118:2023 para o detalhamento dos pilares de concreto armado. 
 
12.1 – Cobrimento da Armadura 
 
 Para atender aos requisitos estabelecidos na NBR-6118:2023, o cobrimento mínimo 
da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento 
considerado. 
Para garantir o cobrimento mínimo (Cmín) o projeto e a execução devem considerar 
o cobrimento nominal (Cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
execução (Δc). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os 
cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela 4, para Δc = 10 mm. 
Os cobrimentos nominais exigidos na Norma (item 7.4.7.6) são dados em função da 
classe de agressividade ambiental. No caso dos pilares, os cobrimentos nominais exigidos 
são indicados na Tabela 2 a seguir. 
 
Tabela 2 – Cobrimentos nominais em função da classe de agressividade, para Δc = 10 mm. 
Classe de Agressividade I II III IV 
Cobrimento Nominal (mm) 25 30 40 50 
 
 Em qualquer caso, o cobrimento nominal de uma determinada barra não deve ser 
inferior ao diâmetro da própria barra. No caso de feixes de barras, esse cobrimento não 
deve ser inferior ao diâmetro equivalente do feixe. 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 30 
12.2 – Armadura Longitudinal dos Pilares 
 As barras da armadura longitudinal devem estar bem distribuídas ao longo da 
periferia da seção, ou, em caso de pilares retangulares, nas situações de flexão composta 
normal reta e oblíqua, devem ser dispostas conforme a configuração de barras adotadas no 
processo de dimensionamento. Geralmente, são colocadas simetricamente em faces 
opostas. 
As armaduras longitudinais colaboram para resistência à compressão, diminuindo a 
seção do pilar, e também resistem às tensões de tração. Além disso, têm a função de 
diminuir as deformações do pilar, especialmente as decorrentes da retração e da fluência. 
 
12.3 - Armadura Longitudinal Mínima 
A ruptura frágil das seções de concreto, quando da formação da primeira fissura, 
deve ser evitada, considerando-se, para o cálculo das armaduras um momento mínimo dado 
pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura do concreto simples. 
De acordo com a NBR 6118:2023, em seu item 17.3.5.3.1, a armadura longitudinal 
mínima de um pilar deve ser obtida a partir da seguinte expressão: 
 
c
yd
d
smín A
f
N
A  004,015,0 (27) 
Definindo a taxa geométrica de armadura como sendo 
c
s
A
A
 , temos então que a 
taxa geométrica mínima de armadura para os pilares pode ser escrita em função de d 
(esforço normal reduzido de cálculo): 
 
 %4,015,0  d
yd
cd
mín
f
f
 (28) 
 
12.4 - Armadura Longitudinal Máxima 
A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se 
assegurar condições de ductilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que 
deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto concreto-aço. 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 31 
De acordo com a NBR 6118:2023, em seu item 17.3.5.3.2, a maior armadura 
possível em pilares deve ser de 8% da seção real de concreto, considerando-se inclusive a 
sobreposição de armaduras existente nas regiões de emenda por traspasse das barras (Figura 
14), com isso temos: 
 
csmáx AA 
100
8
 (29) 
 
A taxa geométrica de armadura máxima é tomada como sendo igual a %8máx . 
 
 
Figura 14 – Limitações da taxa de geométrica de armadura na região de emendas por 
traspasse. 
12.5 - Diâmetro Mínimo e Máximo das Barras 
O diâmetro mínimo das barras longitudinais (  ) dos pilares não deve ser inferior a 
10 mm e nem superior a 81 da menor dimensão da seção transversal do pilar, ou seja: 
 
8
10 bmm   (30) 
12.6 - Distribuição das Armaduras na Seção Transversal do Pilar 
As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a 
garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir 
pelo menos uma barra em cada vértice e em seções circulares, no mínimo seis barras 
distribuídas ao longo do perímetro. A Figura 15 apresenta o número mínimo de barras para 
alguns tipos de seção. 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 32 
 
Figura 15 – Número mínimo de barras nas seções de pilares. 
 
12.7 - Espaçamento Mínimo e Máximo entre as Barras Longitudinais 
Para garantir adequada concretagem é necessário que o concreto tenha um mínimo 
de espaço para passar entre as armaduras longitudinais. Por esse motivo impõem-se 
limitações ao espaçamento mínimo livre (a) entre as barras da armadura longitudinal. 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no 
plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 
(Figura 16): 
 20 mm; 
 Diâmetro da barra (  ), do feixe de barras ou da luva adotada na emenda; 
 máxd2,1 ( máxd é a dimensão máxima do agregado graúdo). 
 
Esses valores também se aplicam na região de emenda por traspasse. 
 
Figura 16 – Espaçamento mínimo entre as barras longitudinais. 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 33 
Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura 
lateral na face da forma, o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a 
passagem do vibrador. 
O espaçamento máximo entre eixos das barras, ou de centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado, 
sem exceder 400 mm. 
 
12.8 - Emendas das Barras Longitudinais por Traspasse 
Em função do processo construtivo empregado para execução dos pilares, as barraslongitudinais desses elementos precisam ser emendadas ao longo de seu comprimento. As 
emendas das barras podem ser feitas por traspasse, por solda ou através de luvas 
rosqueadas. Dentre esses tipos, a emenda por traspasse é predominantemente mais usada 
nas obras correntes, por seu menor custo, além da facilidade na montagem das barras da 
armadura na construção. 
 Nas emendas por traspasse as forças são transferidas das armaduras para o concreto, 
e vice-versa, através das tensões de aderência. 
A NBR 6118:2023 recomenda que a emenda por traspasse seja evitada para barras 
de diâmetros maiores que 32 mm. 
O comprimento de traspasse nas barras longitudinais comprimidas é determinado 
pela seguinte expressão: 
 
míncnecbc ,0,0   (31) 
 
O valor de mínc,0 é o maior entre os seguintes casos: 
 







b
mínc
cm

 
6,0
15
20
,0  
 
O valor de necb, é dado pela seguinte expressão: 
mínb
efs
necs
bnecb
A
A
,
,
,
1,    (32) 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
Professor M.Sc. Sérgio Luís de Oliveira. 34 
O valor de 1 é igual a 1 para barras sem gancho, e As,ef é a área de aço usada 
efetivamente no detalhamento, enquanto As,nec é a área de aço necessária. 
O valor de mínb, é o maior entre: b3,0 , 10 e 100 mm. 
O comprimento de ancoragem básico é dado por: 
 
bd
yd
b
f
f

4

 (33) 
A resistência de aderência de cálculo (fbd) entre armadura e concreto na ancoragem 
de armaduras passivas deve ser obtida pelas seguintes expressões (NBR 6118:2007, item 
9.3.2.1), para aço CA-50: 
 
3 23375,0 ckbd ff  (para situação de boa aderência) (34) 
 
3 22363,0 ckbd ff  (para situação de má aderência) (35) 
 
 Recomenda-se que as emendas das barras sejam feitas no terço inferior ou superior 
da altura do pilar, pois, em caso de ocorrência de efeito de segunda ordem, o momento 
máximo, na região central da altura do pilar, não romperá a emenda. O ideal é que a 
emenda seja feita no nível de cada pavimento e, dessa forma, o tamanho final de uma barra 
(para um lance do pilar) será igual à distância de piso a piso somado ao comprimento da 
emenda (Figura 17). 
Quando a seção do pilar sofre uma redução, como na figura 17-b, as barras do tramo 
inferior do pilar devem ser ligeiramente dobradas para dentro, de modo a se efetuar a 
emenda. Se a redução na seção for maior grande, provocando grandes inclinações nessas 
dobras, deve-se empregar chumbadores (barras complementares) que servirão de arranque 
para a parte superior do pilar, como indicado na figura 17-c. 
Devido à pressão de ponta, as barras que terminam em locais próximos da superfície 
(laje da cobertura por exemplo), devem ser dobradas ou cortadas a uma distância de 
54   cm abaixo da face superior da viga ou laje, de modo a evitar o rompimento da 
capa de concreto. 
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Figura 17 – Emendas das longitudinais. 
 
12.9 – Armadura Transversal dos Pilares 
 A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por 
grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua 
colocação na região de cruzamento com vigas e lajes. 
 Os estribos têm as seguintes funções: 
 Garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais; 
 Garantir a costura das emendas de barras longitudinais; 
 Confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou dúctil. 
 
12.10 – Diâmetro dos Estribos 
 Segundo a NBR 6118:2023 (item 18.4.3), o diâmetro dos estribos em pilares não 
deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente 
do feixe que constitui a armadura longitudinal, ou seja: 
 







4
0,5


mm
t 
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12.11 – Espaçamento Longitudinal dos Estribos 
 O espaçamento longitudinal entre os estribos, medido na direção do eixo do pilar, 
para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a 
costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve ser igual ou inferior ao 
menor dos seguintes valores: 
 200 mm; 
 Menor dimensão da seção; 
 24 para CA-25 e 12 para CA-50 (  é o diâmetro da barra longitudinal). 
 Os estribos podem apresentar diâmetro 
4
 t desde que as armaduras sejam 
constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento longitudinal respeite também a 
seguinte limitação: 
 
yk
t
máx
f
S
1
000.90
2









 (fyk em MPa) (36) 
 
 
 A Figura 18 indica, resumidamente, os valores dos espaçamentos máximos e 
mínimos das armaduras transversais e longitudinais recomendados pela NBR 6118:2023. 
 
Figura 18 – Principais recomendações para os espaçamentos entre as armaduras do pilares. 
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12.12 – Proteção Contra Flambagem das Barras (NBR 6118:2023 – item 18.2.4) 
 Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas 
junto à superfície do elemento estrutural, devem ser tomadas precauções para evitá-la. 
 Os estribos poligonais impedem a flambagem das barras longitudinais situadas em 
seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de t20 do canto, 
desde que nesse trecho de comprimento t20 não existam mais de duas barras, não 
contando a do canto. Quando houver mais de duas barras no trecho de comprimento t20 
ou barras fora dele, deve haver estribos suplementares 
 
 
Figura 19 – Proteção contra a flambagem das barras longitudinais. 
 
 Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos 
(90º a 180º), ele deve atravessar a seção do elemento estrutural e os seus ganchos devem 
envolver a barra longitudinal. Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida 
junto à extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal 
em ponto junto a uma das barras, o que deverá ser indicado no projeto de modo bem 
destacado (Figura 20). 
 
Figura 20 – Posicionamento dos ganchos dos estribos suplementares. 
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12.13 – Desenho da Armação dos Pilares 
 Na Figura 21, indica-se um desenho típico de armação para os pilares dos edifícios. 
No térreo são representadas as barras de espera do pilar. Os comprimentos das emendas 
indicados são iguais ao valor de míncnecbc ,0,0   correspondente a um concreto com fck 
= 20MPa. Na passagem do segundo para o terceiro pavimento não houve variação das 
dimensões do pilar. Porém, a armadura sofreu uma redução. O detalhamento é continuado 
de forma análoga, até o último pavimento do edifício. 
 
Figura 21 – Desenho de armação dos pilares. 
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13.0 – Estimativa de Carga Vertical nos Pilares e Pré-dimensionamento 
Durante o desenvolvimento e desenho da planta de fôrma é necessário definir as dimensões 
dos pilares, antes mesmo que se conheçam os esforços solicitantes atuantes. 
Alguns processos podem ser utilizados para a fixação das dimensões dos pilares, entre eles 
a experiência do engenheiro. Um processo simples, que auxilia na definição das dimensões do pilar, 
é a estimativa da carga vertical no pilar pela sua área de influência, ou seja, a carga que estiver na 
laje dentro da área de influência do pilar “caminhará” até o pilar. A Figura 22 mostra como se pode, 
de modo simplificado, determinar a área de influência de cada pilar. 
Noentanto, é necessário ter um valor que represente a carga total por metro quadrado de 
laje, levando-se em conta todos os carregamentos permanentes e variáveis. Para edifícios de 
pequena altura, com fins residenciais e de escritórios, pode-se estimar a carga total de 10 kN/m². 
Edifícios com outros fins de utilização podem ter cargas superiores e edifícios onde a ação do vento 
é significativa, a carga por metro quadrado deve ser majorada. 
É importante salientar que a carga estimada serve apenas para o pré-dimensionamento da 
seção transversal dos pilares. O dimensionamento final deve ser obrigatoriamente feito com os 
esforços solicitantes reais, calculados em função das cargas (reações) das vigas e lajes sobre o pilar, 
e com a atuação das forças do vento e outras que existirem. 
 
Figura 22: Processo simplificado para determinação da área de influência dos pilares. 
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Para o pré-dimensionamento, no caso de seções retangulares, como estimativa inicial para a 
menor dimensão da seção transversal (b) recomenda-se os seguintes valores: 
 b > 14 a 19 cm - obras até 2 pavimentos; 
 b > 15 a 20 cm - obras até 4 pavimentos; 
 b > 20 a 30 cm - obras até 12 pavimentos. 
A outra dimensão, conhecido o valor estimado do esforço normal, pode-se 
determinar a partir da expressão (37) considerando o valor adimensional reduzido  entre 
1,0 e 1,2. 
 
(37) 
 
 Nos casos mais comuns dos projetos usuais, pode-se ajustar as dimensões das 
seções transversais tomando como referência os valores de , conforme mostrado na Figura 
23. 
 
Figura 23: Valores de referência de esforço normal reduzido para ajuste da seção transversal. 
 
Obviamente o método exposto trata-se de um procedimento aproximado e existem 
inúmeros outros processos aproximados na literatura técnica, os quais servem de parâmetro inicial. 
Posteriormente devem ser realizados todos os cálculos pertinentes ao dimensionamento dos pilares. 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT), “NBR 6118:2023 - Projeto de 
estruturas de concreto”, Rio de Janeiro, 2023. 
ALVA, G. M. S., DEBS, A. L. H. C., GIONGO, J. S., Concreto armado: projeto de pilares de 
acordo com a NBR 6118:2003 – Notas de Aula, São Carlos-SP, 2008. 
BASTOS, P. S. S., Pilares de Concreto Armado – Notas de Aula, Bauru-SP, 2017. 
CARVALHO, R. C. & PINHEIRO, L. P., “Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto 
armado”, Vol. 2, Ed. Pini, 589 p., São Paulo, 2009. 
COVAS, N. C. & KIMURA, A. E., “Efeitos locais de 2ª ordem em pilares”, São Paulo, 2003. 
FRANÇA, R. L. S., “Contribuição ao estudo dos efeitos de segunda ordem em pilares de concreto-
armado”, Tese de doutoramento, São Paulo, 1991. 
FUSCO, P. B., “Estruturas de Concreto – Solicitações Normais”, LTC - Livros Técnicos e 
Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1981. 
FUSCO, P. B., “Técnica de armar as estruturas de concreto”, Ed. Pini, 396 p., São Paulo, 1995. 
IBRACON, “Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação NB-1”, Comitê Técnico Concreto 
Estrutural, São Paulo, 2007. 
IBRACON, “Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação NB-1”, Comitê Técnico Concreto 
Estrutural, São Paulo, 2015. 
KIMURA, A. E., Cálculo de Pilares de Concreto Armado – Introdução, Visão e Exemplos – 
Apostila, São Paulo, 2017. 
MACGREGOR, J. G & WIGHT, J. K., “Reinforced Concrete: Mechanics and Design”, Pearson - 
Prentice Hall, New Jersey, 2005. 
 
Além dessas referências bibliográficas citadas anteriormente, este material foi 
elaborado a partir de diversos trabalhos disponíveis na Internet, desenvolvidos por: 
 Profa .Dra. Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs; 
 Prof.Dr. José Samuel Giongo; 
 Prof.Dr. Libânio Miranda Pinheiro; 
 Eng.MsC. Murilo A. Scadelai; 
 Eng.MsC. Gerson Moacyr Sisniegas Alva; 
 Eng. Leonardo de Araujo dos Santos; 
 Eng. Alio Ernesto Kimura; 
 Prof.Dr. Ricardo L. Silva e França; 
 Prof.Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos; 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
 
 
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 Prof. Dr. José Luiz Pinheiro Melges; 
 Prof. Dr. José Milton de Araújo.