Oscilação e Ondas

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Disciplina 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
 
Unidade 
Oscilação e Ondas 
 
Conteudista: Prof. Dr. Francisco de Assis Cavallaro 
Revisão Textual: Prof.ª Esp. Lorena Garcia Aragão de Souza 
 
Objetivo da Unidade: 
• Adquirir conhecimentos introdutórios sobre ondas mecânicas e fenôme-
nos ondulatórios. 
 
 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 2 
Introdução 
Nesta Unidade, são mostrados conceitos fundamentais e introdutórios sobre 
oscilações e ondas. 
Assim, nos tópicos a seguir, são mostradas as principais informações sobre 
movimento oscilatório, como Movimento Harmônico Simples (MHS), ondas 
mecânicas e fenômenos de interferência de ondas, que possibilitarão um melhor 
entendimento do conteúdo das próximas Unidades da disciplina. 
Movimento Oscilatório 
Um movimento oscilatório pode ser definido como uma perturbação, inten-
cional ou não, de um corpo de forma repetitiva. É dito periódico o movimento 
repetido de um corpo no qual ele continua a retornar a uma posição de equilíbrio 
após um instante de tempo. Importante mencionar que “todos os movimentos 
periódicos podem ser modelados como combinações de movimentos harmôni-
cos simples” (SERWAY; JEWETT JUNIOR, 2011, p.1). 
O movimento dos elementos do meio de propagação (ar, água etc.) muito se 
assemelha ao movimento periódico de um pêndulo ou de um corpo preso a uma 
mola. Será estudado o modelo de um corpo preso a uma mola logo a seguir. 
O cotidiano das pessoas está repleto de oscilações ou movimentos oscilatórios 
periódicos, que correspondem a um movimento no qual um corpo retorna regu-
larmente a uma posição após um certo intervalo de tempo. Essas situações vão 
desde coisas corriqueiras e, às vezes, imperceptíveis (como o movimento de um 
relógio), à interação que o vento proporciona às asas de um avião, fazendo-as 
oscilar. Dessa forma, o estudo das oscilações é um importante ramo da Física, 
sendo base para o estudo, por exemplo, da resistência dos materiais e do seu 
funcionamento. O Movimento Harmônico Simples (MHS) é a base para compre-
ender as ondas mecânicas, como o som, as ondas sísmicas, as ondas em cordões 
esticados e as propagações na água, pois são, também, movimentos produzidos 
por alguma oscilação (SERWAY; JEWETT JUNIOR, 2011). 
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Oscilações e Ondas 3 
 
 
Para qualquer movimento oscilatório, há grandezas elementares importantes 
e que serão vistas continuamente nesta disciplina. São elas a frequência 𝒇 e o pe-
ríodo 𝑻: 
Frequência 𝒇: é definida como a quantidade de oscilações completas por se-
gundo e cuja unidade no Sistema Internacional (SI) é o hertz (𝐻𝑧): 
𝑓 = 1𝐻𝑧 =
1
𝑠
= 1𝑠−1 (01) 
Período 𝑻: é o intervalo de tempo necessário para concluir um ciclo oscilatório 
completo do movimento, sendo o inverso da frequência: 
𝑇 =
1
𝑓
 (02) 
 
Glossário 
Movimento oscilatório: é definido como um movimento perió-
dico, isto é, repetitivo, capaz de mover-se de um lado para ou-
tro em torno de uma posição de equilíbrio. Todo sistema ou 
corpo que oscila e todo tipo de vibrações são movimentos osci-
latórios. 
Importante! 
Ao longo desta Unidade, veremos outras grandezas importan-
tes que serão mencionadas no decorrer da explicação teórica. 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 4 
A Figura 1 ilustra a definição do período 𝑇 de um movimento oscilatório: 
 
 
Figura 1 – Ilustração do período 𝑻 de um gráfico da posição em relação ao 
tempo (função cosseno) 
Fonte: Adaptada de KNIGHT, 2009, p. 420 
#ParaTodosVerem: representação de um gráfico de onda. Sob fundo 
branco, é mostrado um gráfico bidimensional de uma onda descrita 
por uma função cosseno, na cor azul, representando o tempo em fun-
ção da posição x. É ilustrado o período da onda T e a amplitude A e -A. 
Fim da descrição. 
 
Um dos tipos de oscilações mais elementares é o Movimento Harmônico Sim-
ples (MHS), que é definido como um movimento periódico que perfaz uma osci-
lação do tipo senoidal em torno de uma posição de equilíbrio. 
Considere um sistema contendo uma partícula que se move de forma repetida 
de um lado a outro, fazendo um movimento centrado em um eixo (Figura 2). 
 
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Oscilações e Ondas 5 
 
Figura 2 – Ilustração de uma partícula oscilando em torno da origem de 
um eixo 𝒙, entre as posições +𝒙𝒎 e −𝒙𝒎. O tamanho da seta lilás (vetor veloci-
dade) indica a proporção da velocidade escalar da partícula ao longo do mo-
vimento 
Fonte: Adaptada de HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009, p. 87 
#ParaTodosVerem: representação de um gráfico de onda. Sob fundo 
branco, é mostrado um gráfico bidimensional de uma partícula (cír-
culo em amarelo) oscilando em torno da origem (representada por um 
vetor velocidade, indicado por setas na cor lilás) de um eixo 𝑥, entre as 
posições +𝑥𝑚 e −𝑥𝑚. O eixo do gráfico está na vertical e a partícula os-
cila horizontalmente e para baixo. Há diversas linhas em preto na ho-
rizontal, representando os períodos de tempo do gráfico. Fim da des-
crição. 
 
O deslocamento 𝑥 da partícula em relação à origem, ilustrado na Figura 2, é 
descrito em função do tempo como: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜙) (03) 
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Onde: 
𝒙(𝒕): é o deslocamento no instante 𝑡; 
𝒙𝒎 ou 𝑨: é a amplitude da onda; 
𝝎: é a frequência angular; 
𝒕: é o tempo; 
𝝓: é o ângulo de fase. 
 
As grandezas 𝑥𝑚 ou 𝐴, 𝜔 e 𝜙 são constantes e são definidas a seguir: 
Amplitude 𝒙𝒎 ou 𝑨: representa o valor do deslocamento máximo da partícula 
em relação à posição de equilíbrio e depende do modo de produção do movi-
mento, sendo uma constante positiva. Dessa forma, a posição da partícula re-
presentada na Figura 2 oscila entre as posições −𝑥𝑚 e +𝑥𝑚. 
Antes de definir as outras duas constantes presentes na Eq. 03, é necessário 
mencionar que a quantidade (𝜔𝑡 + 𝜙) é denominada de fase do movimento. 
Ângulo de fase 𝝓: também chamado de constante de fase, é definido como 
uma constante determinada pela condição inicial do movimento do sistema. As-
sim, caso o ângulo de fase seja nulo, implica que no instante 𝑡 = 0, isto é, 𝑥(𝑡) =
𝑥(0) = 𝑥𝑚, ou seja, a amplitude é máxima. Ao fazer uma translação para a es-
querda da curva da função de onda, o ângulo de fase seria diferente de zero e 
teria valor positivo, sendo, portanto, a condição inicial com o qual consideramos 
o movimento do sistema, sendo dependente do deslocamento e da velocidade da 
partícula em 𝑡 = 0. 
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Oscilações e Ondas 7 
 
Frequência angular 𝝎: pode ser definida como a medida da velocidade das os-
cilações, em radianos por segundo (𝑟𝑎𝑑/𝑠). Para entender melhor esse conceito 
e interpretar a frequência angular, considere o deslocamento 𝑥(𝑡) = 𝑥(𝑡 + 𝑇), 
para todo 𝑡, e o ângulo de fase na Eq. 03 como 𝜙 = 0. Assim, resulta em: 
𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 = 𝑥𝑚 cos 𝜔(𝑡 + 𝑇) (04) 
Note que a função cosseno (Eq. 03) se repete somente quando a fase do movi-
mento tiver um aumento de 2𝜋 𝑟𝑎𝑑. Dessa forma, a Eq. 04 resultará em: 
𝜔(𝑡 + 𝑇) = 𝜔𝑡 + 2𝜋 → 𝜔𝑡 + 𝜔𝑇 − 𝜔𝑡 = 2𝜋 → 𝜔𝑇 = 2𝜋 (05) 
Como o período 𝑇 é o inverso da frequência 𝑓, então a frequência angular 𝜔 
fica: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 (06) 
Como se sabe, a derivada da função do espaço resulta na função da velocidade 
da partícula. O análogo também ocorre com a função deslocamento em relação 
ao tempo 𝑥(𝑡), dada na Eq. 03, isto é: 
𝑣(𝑡) =
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
[𝑥𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜙)] 
Que resulta em: 
𝑣(𝑡) = −𝜔𝑥𝑚 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) (07) 
Onde: 
𝜔𝑥𝑚 é a amplitude da velocidade 𝑣𝑚, que varia entre ±𝑣𝑚 = ±𝜔𝑥𝑚. 
Importante! 
Um deslocamento para a esquerda da curva da função de onda 
no eixo de 𝑡 denotaum ângulo de fase positivo. Já o desloca-
mento para a direita perfaz um ângulo de fase negativo. 
 
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Oscilações e Ondas 8 
 
A velocidade máxima de um movimento oscilatório, isto é, 𝑣𝑚á𝑥 é dada por: 
𝑣𝑚á𝑥 =
2𝜋𝑥𝑚
𝑇
= 2𝜋𝑓𝑥𝑚 = 𝜔𝑥𝑚 (08𝑎) 
Ou, de forma mais comumente encontrada, trocando 𝑥𝑚 por 𝐴, fica: 
𝑣𝑚á𝑥 =
2𝜋𝐴
𝑇
= 2𝜋𝑓𝐴 = 𝜔𝐴 (08𝑏) 
Onde: 
𝑥𝑚 ou 𝐴 é a amplitude de oscilação. 
 
Ao derivar a velocidade 𝑣(𝑡) do MHS, pode-se obter a função da aceleração da 
partícula em MHS, 𝑎(𝑡), isto é: 
𝑎(𝑡) =
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
[−𝜔𝑥𝑚 sin(𝜔𝑡 + 𝜙)] 
Que resulta em: 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑥𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜙) (09) 
Onde: 
𝜔2𝑥𝑚 é a amplitude da aceleração 𝑎𝑚, que varia entre ±𝑎𝑚 = ±𝜔2𝑥𝑚. 
 
Por meio da combinação das Eq. 03 e 09, obtém-se a relação característica do 
movimento harmônico simples (MHS), que é dada por: 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝑥(𝑡) (10) 
A Figura 3 ilustra os gráficos das curvas de deslocamento, velocidade e acele-
ração de uma partícula em MHS. 
 
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Oscilações e Ondas 9 
 
Figura 3 – Ilustração das curvas de função de uma partícula em MHS rela-
tiva ao deslocamento (a), à velocidade (b) e à aceleração (c) 
Fonte: Adaptada de HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009, p. 89 
#ParaTodosVerem: representação de três gráficos de ondas. Sob 
fundo branco, são mostrados três gráficos, sendo, de cima para baixo: 
gráfico do deslocamento, do tempo 𝑡 em função do espaço ±𝑥𝑚; grá-
fico da velocidade, do tempo 𝑡 em função da amplitude da velocidade 
±𝜔𝑥𝑚; gráfico da aceleração, do tempo 𝑡 em função da amplitude da 
aceleração ±𝜔2𝑥𝑚. As curvas dos gráficos estão na cor lilás e as linhas 
dos gráficos, em preto. Fim da descrição. 
 
A partir da Eq. 10, foi possível obter uma relação entre a aceleração da partí-
cula e o tempo. Para entender a dinâmica desse movimento, conhecendo a in-
tensidade da força necessária para adquirir essa aceleração, deve-se combinar a 
Eq. 10 com a segunda Lei de Newton, que fornece a força denominada de restau-
radora do movimento, pois sempre aponta de volta à posição de equilíbrio que é 
proporcionada ao deslocamento do corpo: 
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Oscilações e Ondas 10 
𝐹 = 𝑚𝑎 = −(𝑚𝜔2)𝑥 (11) 
Que nada mais é que a expressão da Lei de Hooke para uma mola: 
𝐹𝑒𝑙á𝑠𝑡 = −𝑘𝑥 (12) 
𝑘 é a constante elástica, que é dada por: 
𝑘 = 𝑚𝜔2 (13) 
As três ultimas equações levam a uma outra forma de definir o Movimento 
Harmônico Simples (MHS): 
 
 
 
Considerando um novo modelo de estudo, o sistema bloco-mola, com super-
fície sem atrito e sem quaisquer forças externas atuando (Figura 4), denominado 
de oscilador harmônico simples linear, no qual a força 𝐹 é proporcional ao des-
locamento 𝑥, serão descritas algumas grandezas que já vimos, mas que são ca-
racterísticas desse sistema. 
 
Saiba Mais 
“O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento exe-
cutado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao 
deslocamento da partícula e de sinal oposto” (HALLI-
DAY; RESNICK; WALKER, 2009, p. 90). 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 11 
 
Figura 4 – Protótipo de um sistema bloco-mola em Movimento Harmô-
nico Simples (MHS) (a) e seu gráfico de energia (b) 
Fonte: Adaptada de KNIGHT, 2009, p. 418 
#ParaTodosVerem: representação do sistema bloco-mola e seu grá-
fico de energia. Sob fundo branco, é mostrado, de cima para baixo, o 
sistema de um bloco de massa 𝑚 preso a uma mola, com uma seta em 
azul para a direita, indicando o vetor velocidade e o sentido do movi-
mento. Logo abaixo, é mostrado o gráfico de energia desse sistema, 
que é representado por uma parábola, com abertura para cima, na 
qual o seu ponto de inflexão representa energia nula e as extremida-
des representam a energia máxima do bloco. Fim da descrição. 
A energia potencial elástica 𝑈 do objeto da Figura 4 é dada por: 
 
𝑈 =
1
2
𝑘(Δ𝑥)2 (14) 
 
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Oscilações e Ondas 12 
Onde: 
𝑘 é a constante elástica. 
Δ𝑥 = 𝑑 − 𝑥𝑒 corresponde ao deslocamento 𝑑 em relação à posição de equilíbrio 
𝑥𝑒 . (Obs.: as posições de equilíbrio que são utilizadas partem do ponto 𝑥𝑒 = 0, e, 
portanto, Δ𝑥 = 𝑥. Assim, a Eq. 14 ficará: 
𝑈 =
1
2
𝑘𝑥2 (15) 
Como a energia cinética 𝐾 é: 
𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2 (16) 
Então, a energia total do sistema representado na Figura 4 é dada pela soma 
das energias cinética 𝐾 e potencial 𝑈: 
𝐸 = 𝐾 + 𝑈 =
1
2
𝑚𝑣2 +
1
2
𝑘𝑥2 (17) 
Pelo gráfico mostrado na Figura 4 (gráfico de energia b), pode-se notar que 
no ponto 𝑥 = ±𝐴 o objeto apresenta somente energia potencial, e somente ener-
gia cinética, quando se encontra no ponto de equilíbrio 𝑥 = 0. 
A energia total 𝐸, quando o objeto se encontra em velocidade 𝑣 = 0, no ponto 
𝑥 = ±𝐴, é dada por: 
𝐸(𝑥) → 𝐸(±𝐴) = 𝑈 =
1
2
𝑘(𝐴)2 (18) 
No ponto 𝑥 = 0 e com a velocidade 𝑣 = ±𝑣𝑚á𝑥, a energia total 𝐸 resulta em: 
𝐸(𝑥) → 𝐸(0) = 𝐾 =
1
2
𝑚(𝑣𝑚á𝑥)2 (19) 
Como a energia do sistema é conservada, a energia mecânica dada pelas Eq. 
18 e 19 devem ser iguais quando no ponto cuja velocidade seja máxima e quando 
no ponto de deslocamento máximo, isto é: 
𝐸 =
1
2
𝑚(𝑣𝑚á𝑥)2 =
1
2
𝑘(𝐴)2 (20) 
Como é possível observar na Eq. 20, há uma relação entre a velocidade má-
xima e a amplitude de oscilação, que para esse sistema é: 
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Oscilações e Ondas 13 
𝑣𝑚á𝑥 = √
𝑘
𝑚
𝐴 (21) 
Da Eq. 21 e das equações que foram mostradas anteriormente, pode-se obter 
as relações entre a constante elástica 𝑘 e a massa 𝑚 do objeto com as outras gran-
dezas comuns ao movimento ondulatório: 
Frequência angular 𝜔: 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 (22) 
Frequência 𝑓: 
𝑓 =
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
 (23) 
Período 𝑇: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 (24) 
Exemplo 1 
Considere um objeto preso a uma mola que desliza em um trilho de ar disposto 
horizontalmente, e é puxado por 0,20𝑚 para a direita e, após, liberado no ins-
tante 𝑡 = 0𝑠. O objeto executa 15 oscilações a cada 10𝑠. 
Determine a frequência e o período do movimento oscilatório, a velocidade 
máxima do objeto, sua posição e sua velocidade no instante de tempo 𝑡 = 0,80𝑠. 
 
Solução 
Como se sabe, esse objeto descrito encontra-se em movimento harmônico 
simples. 
Sua frequência pode ser encontrada utilizando a Eq. 01: 
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Oscilações e Ondas 14 
𝑓 =
15 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠
10𝑠
= 1,50 𝐻𝑧. 
 
O período 𝑇 é o inverso da frequência (Eq. 02), e resulta em: 
𝑇 =
1
𝑓
=
1
1,50
= 0,667𝑠. 
A amplitude já foi informada, e equivale a 𝐴 = 0,20𝑚. Com isso, seguimos para 
o cálculo da velocidade máxima do objeto, utilizando a Eq. 08b: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝑥𝑚 = 𝜔𝐴 =
2𝜋𝐴
𝑇
=
2𝜋(0,20𝑚)
(0,667𝑠)
= 1,88𝑚/𝑠. 
Como sabemos, por meio da relação dada nas Eq. 05 e 06, sobre o valor de 
repetição da fase do movimento oscilatório da função cosseno, a posição do ob-
jeto no instante 𝑡 = 0,80𝑠, partindo da posição 𝑥(𝑡): 𝑥(0) = +𝐴, com ângulo de fase 
𝜙 = 0, é dada pela inclusão da relação dada na Eq. 06 na Eq. 03: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜙) 
 𝑥(0,80𝑠) = 𝐴 cos (
2𝜋
𝑇
𝑡)
= (0,20𝑚) cos (
2𝜋
(0,667𝑠)
(0,80𝑠)) = (0,20𝑚) cos(7,54 𝑟𝑎𝑑) = 0,0625𝑚
= 6,25𝑐𝑚 
Já a velocidade no mesmo instante de tempo 𝑡 = 0,80𝑠 pode ser encontrada 
utilizando a Eq. 07: 
𝑣(𝑡) = −𝜔𝑥𝑚 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) 
Que, substituindo os valores, resulta em: 
𝑣(0,80𝑠) = −(1,88𝑚/𝑠) sin (
2𝜋
(0,667𝑠)
(0,80𝑠)) = −(1,88𝑚/𝑠) sin(7,54 𝑟𝑎𝑑) = − 1,79𝑚/𝑠 
Assim, nota-seque o objeto, no instante de tempo 𝑡 = 0,80𝑠, se encontra 
6,25𝑐𝑚 à direita de sua posição de equilíbrio, se deslocando na velocidade de 
1,79𝑚/𝑠 para a esquerda. 
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Oscilações e Ondas 15 
Ondas Mecânicas 
As ondas podem ser classificadas em três tipos principais: 
• Ondas de matéria: são as ondas relacionadas ao comportamento de par-
tículas elementares, como elétrons, prótons etc; 
• Ondas eletromagnéticas: são oscilações que resultam da combinação em 
fase do campo elétrico com o campo magnético, cuja velocidade de pro-
pagação corresponde à velocidade da luz no vácuo (𝑐 = 3 × 108 𝑚/𝑠); 
• Ondas mecânicas: são ondas que somente se propagam através de um 
meio material, como, por exemplo, o som através do ar ou da água, ondas 
sísmicas etc. Esse tipo de onda se baseia nas leis de Newton. À medida que 
as ondas mecânicas se propagam, as partículas do meio material se des-
locam de diferentes formas, a depender do tipo de onda mecânica. 
Como já mencionado, um dos pontos principais de estudo desta Unidade serão 
as ondas mecânicas, pois o interesse desta disciplina é entender os processos re-
lacionados ao som. Assim, no conteúdo a seguir, são mostrados alguns detalhes 
importantes sobre esse tipo de onda. 
Observe a Figura 5, que mostra alguns formatos de onda mecânica que se pro-
pagam em uma corda e em fluidos (ar e líquido). 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 16 
 
Figura 5 – Ilustração de três formas de propagação de ondas mecânicas: 
(a) onda transversal; (b) onda longitudinal; e (c) onda de superfície 
Fonte: Adaptada de YOUNG; FREEDMAN, 2008, p. 104 
#ParaTodosVerem: Figura em preto e branco com a representação de 
três tipos de ondas. Sob fundo branco, são mostrados três tipos de on-
das, sendo, de cima para baixo: uma onda transversal de uma corda, 
mostrando uma mão movendo a corda (esq.) e as partículas da corda 
em movimento (dir.); logo abaixo, há uma onda longitudinal em um 
fluido, contendo, na esquerda, um pistão, indicando um movimento 
com velocidade 𝑣 para a direita e na figura da direita, há as partículas 
do fluido em movimento, no mesmo sentido; na terceira representa-
ção, há uma onda na superfície de um fluido, em que, na figura da es-
querda, há uma mão movimentando uma placa para a direita e, na fi-
gura da direita, há as partículas na superfície do líquido movimen-
tando-se circularmente para o mesmo sentido. Fim da descrição. 
 
• Onda transversal: é o tipo de movimento ocasionado pelo desloca-
mento perpendicular ou transversal do meio em relação à direção da 
propagação da onda; 
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Oscilações e Ondas 17 
• Onda longitudinal: é caracterizada quando as partículas do meio de 
propagação oscilam paralelamente à direção de propagação, indicando 
uma compressão e uma distensão dessas partículas. 
O som é um exemplo de onda longitudinal, em que ocorrem regiões de alta e 
baixa pressão das partículas do ar, fazendo o som se propagar. 
Na Figura 5 (onda de superfície c), nota-se um tipo de onda caracterizada pela 
combinação de outras formas de onda. Ondas transversais e longitudinais, bas-
tante comuns em superfícies de líquidos, como uma onda marítima. 
Ondas provenientes de um terremoto, isto é, ondas tridimensionais exterio-
res a um ponto na superfície terrestre, são constituídas basicamente de dois ti-
pos principais: ondas P (ondas primárias compressionais ou longitudinais) e on-
das S (ondas secundárias cisalhantes ou transversais). A Figura 6 mostra o re-
gistro de um sismógrafo, em que são mostrados alguns tipos de ondas sísmicas: 
 
Figura 6 – Exemplo de registro de ondas sísmicas de um sismógrafo 
Fonte: Getty Images 
#ParaTodosVerem: na Figura são mostradas três representações de 
ondas sísmicas, em azul, vermelho e verde, sob um fundo branco qua-
driculado. São representadas três intensidades diferentes. Fim da des-
crição. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 18 
Quando ocorre um terremoto, há a presença de diversos tipos de ondas sís-
micas que são propagadas. Devido à propagação dessas ondas ao longo de meios 
de diferentes materiais, que são, cada um deles, heterogêneos, um sismógrafo 
(equipamento para o registro de perturbações oscilatórias causadas por sismos) 
registra diversos tipos de ondas, como ondas P, ondas S e ondas de superfície, 
como a onda Love, a onda Rayleigh, entre outras. A Figura 7 mostra o ponto de 
início de alguns tipos de ondas sísmicas registradas em um sismograma: 
 
Figura 7 – Tempo de início de algumas ondas sísmicas registradas em um 
sismograma 
Fonte: Adaptada de Wikimedia Commons 
#ParaTodosVerem: representação de um gráfico de ondas sísmicas. 
Sob fundo branco, é mostrado o tempo de início das ondas sísmicas 
(ondas em azul) dos tipos P (limitada por uma linha em vermelho), S 
(limitada por uma linha em verde), e ondas de superfície (limitadas 
por uma linha em amarelo). Fim da descrição. 
Considere a Figura 8, que mostra uma onda unidimensional senoidal: 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 19 
 
Figura 8 – Ilustração de duas ondas senoidais unidimensionais movendo-
se para a direita. Em marrom, a onda está em 𝒕 = 𝟎 e em azul, em algum ins-
tante 𝒕 
Fonte: Adaptada de SERWAY; JEWETT JUNIOR, 2011, p. 36 
#ParaTodosVerem: representação de um gráfico de ondas. Sob fundo 
branco, é mostrado um gráfico bidimensional com duas ondas senoi-
dais (uma em azul e outra em marrom) se movendo para a direita, 
com velocidade 𝑣 (seta em vermelho). A diferença entre as cristas des-
sas ondas é representada por 𝑣𝑡. A onda em marrom está em 𝑡 = 0 e a 
onda em azul, em algum instante 𝑡. Fim da descrição. 
Qualquer onda unidimensional que se movimenta na direção 𝑥 com veloci-
dade 𝑣 pode ser representada pela seguinte função de onda: 
𝑦 = (𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡) (25) 
 
Onde: 
𝒙: é a posição; 
𝒕: é o tempo; 
𝒗: é a velocidade. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 20 
 
Note que quando a onda se movimenta para a esquerda, ela apresenta o sinal 
positivo. Já se a onda se mover para a direita, em 𝑥 positivo, aplica-se o sinal 
negativo à função de onda. 
A forma da onda em qualquer instante 𝑡 é obtida enquanto o tempo 𝑡 for cons-
tante. 
A propagação de uma onda em uma corda tensionada tem a velocidade dada 
pela seguinte expressão: 
𝑣 = √
𝑇
𝜇
 (26) 
Onde: 
𝑻: é a força de tensão na corda; 
𝝁: é a massa por unidade de comprimento. 
Exemplo 2 
Considere uma corda uniforme com massa de 300 g e comprimento de 6,00 m 
que passa por uma polia e sustenta um objeto de massa 2,00 kg (Figura 9). Cal-
cule a velocidade de um pulso de onda se movendo ao longo da corda. 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 21 
 
Figura 9 – Objeto suspenso por uma corda – exemplo 4 
Fonte: Adaptada SERWAY; JEWETT JUNIOR, 2011, p. 41 
#ParaTodosVerem: representação de um bloco suspenso por uma 
corda. Sob fundo branco, é mostrado um bloco quadrado, em azul, de 
massa de 2 quilogramas, pendurado por uma corda de cor marrom-
claro, que está presa em uma parede, à direita. A corda começa na ho-
rizontal e curva-se para a vertical, para baixo, contornando parte de 
cima de uma mesa de mesma cor, presa em uma polia na cor azul-
claro. Fim da descrição. 
Solução: 
A tensão 𝑇 na corda deve ser primeiramente modelada conforme a situação 
descrita no enunciado. Assim, considera-se que o objeto suspenso é uma partí-
cula em equilíbrio. Dessa forma, temos a seguinte relação: 
∑𝐹𝑦 = 𝑇 − 𝑚𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑔 = 0 (26𝑎) 
𝑇 = 𝑚𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑔 (26𝑏) 
Onde: 
𝑻: é a tensão na corda; 
𝒎𝒃𝒍𝒐𝒄𝒐: é a massa do bloco; 
𝒈: é a gravidade. 
 
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Oscilações e Ondas 22 
A partir de agora, pode-se calcular a velocidadeda onda na corda, substi-
tuindo o termo 𝜇 por 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎/𝑙: 
𝑣 = √
𝑇
𝜇
= √
(𝑚𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑔)
(𝑚𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎/𝑙)
= √
(2,00𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2)
[
0,300𝑘𝑔
6,00𝑚
]
= √
(2,00𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2)
0,300𝑘𝑔
(6,00𝑚)
= 19,8𝑚/𝑠. 
Outros termos importantes sobre uma onda senoidal unidimensional são 
mostrados a seguir: 
Uma onda senoidal unidimensional, cujo movimento é para a direita no eixo 
𝑥, pode ser descrita pela seguinte função de onda: 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin [
2𝜋
𝜆
(𝑥 − 𝑣𝑡) + 𝜙] (27) 
Onde: 
𝑨: é a amplitude da onda; 
𝝀: é o comprimento de onda; 
𝒗: é a velocidade de propagação. 
 
O número angular da onda, denominado de 𝑘, é definido pela seguinte equa-
ção: 
𝑘 ≡
2𝜋
𝜆
 (28) 
E sua frequência angular é: 
𝜔 ≡
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 (29) 
Onde: 
𝝎: é a frequência angular; 
𝑻: é o período da onda; 
𝒇: é a frequência. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 23 
 
 
A Figura 10 a seguir mostra algumas grandezas encontradas em um gráfico de 
onda senoidal: 
 
Figura 10 – Amplitude e comprimento de onda senoidal se movendo para a 
direita no eixo 𝒙 
Fonte: Adaptada de SERWAY; JEWETT JUNIOR, 2011, p. 48 
#ParaTodosVerem: representação de um gráfico de onda. Sob fundo 
branco, é mostrado uma onda senoidal de cor marrom, propagando-
se para a direita, com velocidade 𝑣 (seta em vermelho) e indicando as 
grandezas principais de uma onda, como a amplitude A e o compri-
mento de onda 𝜆. Fim da descrição. 
 
 
Importante! 
Uma onda progressiva é assim denominada quando uma onda 
se movimenta através do espaço sem qualquer interação com 
outras partículas ou outras ondas. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 24 
A velocidade de propagação de uma onda senoidal progressiva é: 
𝑣 =
𝜆
𝑇
= 𝜆𝑓 (30) 
Onde: 
𝝀: é o comprimento de onda; 
𝑻: é o período da onda; 
𝒇: é a frequência. 
 
Incluindo os termos de algumas equações anteriores, a equação da onda que 
se move para a direita, dada na Eq. 27, pode ficar da forma: 
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) (31) 
Exemplo 3 
Considere a Figura 11, que mostra uma onda senoidal progressiva se movendo 
para a direita no eixo de 𝑥. A onda mantém sua forma ao longo do movimento. 
(a) Calcule o número de onda 𝑘, o período, a frequência angular e a velocidade 
dessa onda e (b) determine o ângulo de fase e a função ondular.
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 25 
 
Figura 11 – Onda senoidal do exemplo 5 
Fonte: Adaptada de SERWAY; JEWETT JUNIOR, 2011, p. 38 
#ParaTodosVerem: representação de um gráfico de onda. Sob fundo 
branco, é mostrado uma onda senoidal de cor marrom, indicando as 
grandezas principais de uma onda, como a amplitude 𝐴 = 15𝑐𝑚, o 
comprimento de onda 𝜆 = 40𝑐𝑚 e o ponto de início da representação da 
onda, cuja crista está exatamente no eixo de 𝑦. Fim da descrição. 
Solução: 
Pela Figura 11, são observadas as seguintes grandezas: 
• Amplitude é de 𝐴 = 15𝑐𝑚; 
• A frequência 𝑓 = 8𝐻𝑧; 
• O comprimento de onda é 𝜆 = 40𝑐𝑚. 
 
a) Primeiramente, será calculado o número de onda 𝑘, utilizando a Eq. 28: 
𝑘 =
2𝜋
𝜆
=
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
(0,40𝑚)
= 15,71𝑟𝑎𝑑/𝑚 
O período é o inverso da frequência, isto é: 
𝑇 =
1
𝑓
=
1
8𝐻𝑧
=
1
8𝑠−1 = 0,125𝑠 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 26 
A frequência angular pode ser calculada pela Eq. 29: 
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋(8𝑠−1) = 50,26𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Utilizando a Eq. 30, o cálculo da velocidade da onda resulta em: 
𝑣 = 𝜆𝑓 = (0,40𝑚)(8𝑠−1) = 3,20𝑚/𝑠 
b) Para determinar o ângulo de fase, será utilizada a Eq. 31. Pela Figura 11, 
sabe-se que 𝑦 = 0,15𝑚 em 𝑥 = 0 e 𝑡 = 0. Substituindo os valores, resulta 
em: 
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) → 0,15𝑚
= 0,15𝑚 sin(𝑘(0) − 𝜔(0) + 𝜙) → 0,15𝑚 = 0,15𝑚 sin(𝜙) 
∴ sin 𝜙 =
0,15𝑚
0,15𝑚
= 1 
Assim, o ângulo de fase, em 𝑟𝑎𝑑, resulta em: 
𝜙 =
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑. 
Agora, é possível determinar a função ondular, substituindo os valores na 
mesma Eq. 31: 
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) → 𝑦 = 𝐴 sin (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 +
𝜋
2
) → 𝑦 = 𝐴 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡). 
Note que no ponto em que a função da Figura 11 está faseada, observa-se cla-
ramente uma função cosseno, o que implica na seguinte função de onda: 
𝑦 = 0,15 cos(15,71𝑥 − 50,26𝑡). 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 27 
 
Fenômenos Ondulatórios 
Nos tópicos a seguir, são mostrados alguns dos fenômenos ondulatórios pro-
venientes de diversas propriedades que caracterizam os mais diversos tipos de 
propagação de ondas. Assim, são mostrados os fenômenos ondulatórios relaci-
onados às ondas mecânicas, principalmente às ondas sonoras, as quais são foco 
de estudo desta disciplina. 
Como é de imaginar, o estudo das propriedades e das características das ondas 
é muito complexo e extenso. Por isso, são descritas as principais propriedades, 
sendo, portanto, importante estudar os materiais complementares descritos no 
final da Unidade, para melhores e mais detalhadas informações. 
Reflexão, Transmissão e Absorção 
A reflexão de ondas é determinada quando uma onda atinge um obstáculo ou 
uma fronteira entre diferentes meios e, então, essa onda incidente pode ser des-
viada em um certo ângulo ou retornar ao ponto de incidência. A Figura 12 ilustra 
uma onda reta longitudinal incidindo em uma superfície rígida e 100% lisa: 
 
Importante! 
Uma função geral que governa a propagação de qualquer tipo 
de onda pode ser expressada pela seguinte equação diferencial 
parcial: 
𝜕2𝑦
𝜕𝑥2 =
1
𝑣2
𝜕2𝑦
𝜕𝑡2
 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 28 
 
Figura 12 – Onda longitudinal reta refletida em uma superfície lisa 
Fonte: Adaptada de TORRES et al., 2016, p. 154 
#ParaTodosVerem: representação de raio de onda longitudinal reta. 
Sob fundo branco, é mostrada uma onda reta se propagando para a di-
agonal e para baixo (linha e seta em vermelho), em um ângulo 𝑖, com a 
reta vertical normal. Essa onda incidente é refletida com ângulo 𝑟 na 
diagonal para cima (linha e seta em vermelho). Há linhas em azul-
claro transversalmente dispostas em relação às linhas em vermelho, 
indicando as frentes de onda. A parte inferior da figura está em bege e 
representa uma superfície perfeitamente lisa. Fim da descrição. 
Nota-se que, para esse tipo de incidência de onda, em relação à reta normal, 
os ângulos de incidência 𝑖 e reflexão 𝑟 são iguais. 
O fenômeno descrito anteriormente é comum a qualquer tipo de onda, seja ela 
mecânica ou eletromagnética. 
Quando refere-se à propagação de ondas sonoras, há duas propriedades prin-
cipais ligadas ao processo de reflexão: 
• Eco: nesse fenômeno, escuta-se o som direto e, logo após, escuta-se o 
mesmo som refletido por um obstáculo qualquer que também é ouvido; 
• Reverberação: nesse outro fenômeno acústico, o som refletido é ouvido 
antes do término total do som direto, impossibilitando sua identifica-
ção (foi ouvido o som direto ou o som refletido?). Nesse caso, ouve-se 
um único som com duração prolongada. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 29 
 
No processo de reflexão total de ondas, as ondas incidente e refletiva apre-
sentam mesma frequência (𝑓𝑖 = 𝑓𝑟), velocidade (𝑣𝑖 = 𝑣𝑟) e comprimento de onda 
(𝜆𝑖 = 𝜆𝑟). 
Os termos reflexão, refração, transmissão e absorção de ondas estão intima-
mente relacionados. Para compreender esses dois últimos processos, observe a 
Figura 13: 
 
Figura 13 – Interação do som com uma parede 
#ParaTodosVerem: representação dos fenômenos ondulatórios em 
uma interação da onda sonora com uma parede (cinza-claro). Sob 
fundo branco, são mostradas: onda incidente (azul-claro), onda refle-
tida (vermelho), onda absorvida (laranja), onda refratada (preto) e 
onda transmitida (verde). As duas primeiras estão do lado A da paredee as três últimas ondas, do lado B. Fim da descrição. 
Importante! 
A velocidade de propagação de uma onda depende exclusiva-
mente das características do meio de propagação. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 30 
Com a incidência de uma onda sonora em uma parede, parte dessa onda é re-
fletida para o ambiente; outra parte é absorvida pelo material da parede e outra 
parte é transmitida para o lado oposto, podendo essa onda ser refratada ou não. 
A transmissão e a absorção são fenômenos que estão relacionados à energia 
da onda. Uma aplicação prática dessas propriedades é observada no isolamento 
acústico. Assim, a escolha de materiais adequados permite diminuir a transmis-
são sonora para outros ambientes. Alguns materiais, como os materiais rugosos 
ou fibrosos fazem com que a onda sonora incidente sofra maior quantidade de 
atrito com a interação com esses materiais e, com isso, ocorre maior vibração 
das partículas do material absorvente, provocando um aumento do calor interno 
e, com isso, “absorvendo” a energia da onda sonora incidente que é transfor-
mada nesse calor. Dessa forma, a onda transmitida por esse material absorvedor 
é reduzida. 
Portanto, materiais mais densos são geralmente menos absorvedores sono-
ros e os materiais porosos e flexíveis apresentam maior absorção de som. Dessa 
forma, a eficiência do processo de absorção sonora é influenciada diretamente 
pelo aumento da espessura e pelo tipo de superfície do material absorvedor. 
 
Leitura 
 
Interação do Som com os Materiais 
Explore uma tabela que relaciona o tipo e a espessura de dife-
rentes materiais com o respectivo coeficiente de absorção. 
“Interacção do som com os materiais”, publicado pelo site 
CTBorracha São Paulo. 
https://bit.ly/45SSqwY 
https://bit.ly/45SSqwY
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 31 
 
Outro fenômeno com suas propriedades muito utilizadas em salas de concer-
tos e teatros é a difusão sonora. Essa difusão é definida como o espalhamento 
por reflexão da energia sonora incidente, tendo como um dos objetivos princi-
pais a redução da reverberação e do eco, que são prejudiciais, por exemplo, em 
shows e concertos, que demandam alta qualidade sonora. 
Exemplo 4 
Considere que um sonar emite uma onda em ultrassom, propagando a uma 
velocidade de 300𝑚/𝑠. Esse equipamento obtém como resposta um eco com in-
tervalo de tempo de 6𝑠. Determine a distância do objeto refletor ao sonar: 
Solução: 
Como o sonar emite uma onda e a recebe em um intervalo de 6𝑠, então deve-
se dividir esse intervalo de tempo por dois, pois corresponde ao caminho de ida 
mais o caminho de volta da onda. 
Dessa forma, a distância é dada em um intervalo de 3𝑠: 
v =
Δ𝑆
Δ𝑡
 → Δ𝑆 = 𝑣 × Δ𝑡 → 300𝑚/𝑠 × 3𝑠 = 900𝑚. 
Portanto, a distância do objeto ao sonar é de 900 m. 
 
Saiba Mais 
A absorção sonora diminui a onda transmitida mediante inte-
ração e posterior conversão da energia sonora incidente em ca-
lor por meio do atrito com o material. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 32 
Refração 
Refração é um fenômeno ondulatório caracterizado pela alteração no ângulo 
de incidência de uma onda ao interagir com um meio diferente. As propriedades 
da refração apresentam semelhanças com as das ondas eletromagnéticas e com 
as das ondas mecânicas. 
Uma variante da Lei de Snell-Descartes para ser aplicada às ondas mecânicas 
é dada pela seguinte equação: 
sin 𝜃𝐴
𝑣𝐴
=
sin 𝜃𝐵
𝑣𝐵
 (32) 
Onde: 
𝜽𝑨: é o ângulo de incidência; 
𝜽𝑩: é o ângulo de refração; 
𝒗𝑨: é a velocidade da onda no meio A; 
𝒗𝑩: é a velocidade da onda no meio B. 
A Figura 14 ilustra a interação de uma onda incidente e a onda refratada, in-
teragindo nos meios A e B: 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 33 
 
Figura 14 – Onda incidente e refratada nos meios A e B 
Fonte: Adapta da de CALÇADA; SAMPAIO, 2012, p. 472 
#ParaTodosVerem: representação da Lei de Snell-Descartes. Sob 
fundo colorido, é mostrado um raio incidente (linha em vermelho) na 
diagonal para baixo, incidindo em um ângulo 𝜃𝐴 em uma superfície, do 
meio A para o meio B e mudando de ângulo no meio B para baixo na 
diagonal, mostrando um raio refratado (linha em vermelho). O meio A 
está em cinza e o meio B está em azul claro. Ao centro, há uma linha 
tracejada na vertical (linha normal). Fim da descrição. 
Uma onda partindo do meio A para o meio B apresentará refração caso suas 
velocidades sejam diferentes. Dessa forma, há conservação da frequência dessas 
ondas e mudança nos respectivos comprimentos das ondas incidente e refra-
tada. 
Incluindo a relação do comprimento de onda na Eq. 32, resulta em: 
sin 𝜃𝐴
𝜆𝐴
=
sin 𝜃𝐵
𝜆𝐵
 (33) 
Caso os ângulos de incidência e refração não sejam nulos, pode-se obter a se-
guinte relação: 
sin 𝜃𝐴
sin 𝜃𝐵
=
𝑣𝐴
𝑣𝐵
=
𝜆𝐴
𝜆𝐵
 (34) 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 34 
Para as ondas mecânicas, também é válida a outra lei da refração, que diz que 
o raio refratado e o raio incidente estão no mesmo plano que a normal. 
Um outro ponto interessante sobre as ondas sonoras, ao se propagar em um 
meio não homogêneo, como o ar atmosférico, em que a velocidade da onda in-
cidente muda gradualmente, é a exibição de ângulos de refração continuamente 
alterados, apresentando um raio curvo conforme os valores das velocidades. 
Como no ar a velocidade da onda sonora aumenta com o aumento da tempera-
tura, ao considerar uma fonte emissora sonora puntiforme a certa altitude, com 
os raios sonoros descendo, há duas situações: 
• À medida que descem, ao encontrar um ar mais quente, com velocida-
des maiores, as ondas sonoras apresentarão uma curvatura para 
“fora” (Figura 15 a), ocasionando, em um certo ponto, a total reflexão 
da onda, denominada de sombra sonora, em que não se escuta o som 
incidente; 
• À medida que descem, os raios sonoros, ao encontrar um ar mais frio, 
isto é, com velocidades menores, exibirão ondas sonoras com curva-
tura para “dentro” (Figura 15 b). 
 
 
Figura 15 – Refrações sucessivas de onda sonora no ar atmosférico (meio 
não homogêneo), provocando curvatura do raio incidente, a depender da ve-
locidade 
Fonte: Adaptado de CALÇADA; SAMPAIO, 2012, p. 474 
#ParaTodosVerem: representação de dois modos de refração de uma 
onda sonora no ar. Sob fundo branco, é mostrado, à esquerda, uma 
onda sonora partindo de um ponto F para baixo, provocando curva-
tura dos raios da onda para fora e para cima (linhas em azul). À di-
reita, é mostrada uma onda sonora partindo de um ponto F para baixo, 
provocando curvatura dos raios da onda para dentro e para baixo (li-
nhas em azul). Fim da descrição. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 35 
Exemplo 5 
Uma perturbação propaga-se do meio A com velocidade de 5𝑚/𝑠 e com com-
primento de onda de 80𝑐𝑚. Ao interagir com outro meio B, essa onda sofre uma 
alteração, passando a apresentar uma velocidade de 3𝑚/𝑠. Calcule o novo com-
primento dessa onda a partir do meio B. 
Solução: 
Para essa solução, utiliza-se a Eq. 34: 
sin 𝜃𝐴
sin 𝜃𝐵
=
𝑣𝐴
𝑣𝐵
=
𝜆𝐴
𝜆𝐵
 → 
5𝑚/𝑠
3𝑚/𝑠
=
0,80𝑚
𝜆𝐵
 → 𝜆𝐵 = 0,48𝑚 
Difração 
Chama-se difração a capacidade de uma onda transpor obstáculos, sendo um 
fenômeno que foi primeiramente observado pelo padre jesuíta italiano Fran-
cesco Maria Grimaldi. O princípio da difração foi enunciado pelo físico holandês 
Christiaan Huygens, em 1678, que explicou a difração da luz com o denominado 
princípio de Huygens. 
A Figura 16 ilustra o fenômeno da difração aplicado às ondas sonoras: 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 36 
 
Figura 16 – O fenômeno da difração depende do comprimento de onda 
Fonte: Adaptada de MÁXIMO; ALVARENGA, 2012, p. 459 
#ParaTodosVerem: representaçãodo fenômeno da difração sonora. 
Sob fundo bege, é mostrado, à esquerda: um muro prateado, linhas 
verticais em cinza e raios horizontais de ondas sonoras retas, para a 
direita (linhas em vermelho). Na figura da direita, é mostrado um 
muro prateado, linhas verticais em cinza e linhas curvadas em direção 
ao muro, contornando-o, além de raios de ondas sonoras retas, na di-
agonal, para a direita e para baixo (linhas em vermelho), indicando 
que ocorreu a difração da onda sonora, contornando o muro. Fim da 
descrição. 
Observando a Figura 16, há as seguintes relações com o comprimento de onda: 
• Caso o comprimento da onda incidente seja muito pequeno, não haverá 
a transposição completa do obstáculo, quase não ocorrendo difração 
(Figura 16 a); 
• Se o valor do comprimento de onda for grande, ocorrerá difração da 
onda em relação ao obstáculo (Figura 16 b). 
 
 
Importante! 
Quando o comprimento de onda da onda incidente tem a 
mesma ordem de grandeza das dimensões do obstáculo, é mais 
fácil observar o fenômeno da difração. 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 37 
Com o fenômeno da difração, nota-se que a transposição de um objeto é dada 
pelo fato de que os pontos da frente de onda incidente, ao atingir o obstáculo, se 
comportam como frentes de ondas secundárias após a barreira. 
No ar, os comprimentos de onda da onda sonora variam de 0,02 m a 20 m, 
aproximadamente, e os comprimentos de onda da luz visível estão compreendi-
dos entre 4 × 10−7𝑚 e 7 × 10−7𝑚. É mais fácil observar a difração de um som emi-
tido de um lado de um muro do que a difração da luz, mostrando a fonte emis-
sora, por exemplo. 
Porém, ao incidir a luz em um orifício de tamanho bem próximo ao seu com-
primento de onda, então será possível observar a difração da luz. 
Interferência de Ondas 
Quando duas ou mais ondas superpõem-se na mesma região do espaço, é 
dado o nome de interferência de ondas. Quando ocorre um fluxo de energia de 
uma fonte para o meio circundante, a onda gerada é do tipo progressiva. Já em 
uma onda estacionária, não há qualquer fluxo energético em nenhuma direção. 
 
A interferência pode ser de dois tipos: construtiva e destrutiva, conforme 
ilustrado na Figura 17. 
 
Saiba Mais 
Geralmente, quando se menciona o termo interferência de on-
das, ele é relacionado às ondas de mesma frequência. 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 38 
 
Figura 17 – Interferências construtiva (esq.) e destrutiva (dir.) 
Fonte: Wikimedia Commons 
#ParaTodosVerem: representação do fenômeno da interferência. Sob 
fundo branco, há, à esquerda, a soma de duas ondas senoidais (ver-
melho), resultando em uma onda de maior amplitude abaixo (linha 
mais grossa), indicando a interferência construtiva. À direita, é ilus-
trada a interferência destrutiva, em que duas ondas, em vermelho, que 
estão fora de fase, se anulam (indicadas por uma linha contínua e 
mais grossa logo abaixo). Fim da descrição. 
• Interferência construtiva: quando duas ou mais ondas estão em fase, 
somando-se, aumentando sua amplitude resultante; 
• Interferência destrutiva: é assim denominado quando duas ou mais 
ondas se anulam, pois sua amplitude e movimento estão fora de fase, 
em que se produz uma menor amplitude resultante, podendo até re-
sultar em uma onda nula. 
 
Quando são comparadas duas fontes de emissão de uma onda, por exemplo, 
do tipo sonora, como um alto-falante, caso a diferença entre os respectivos 
comprimentos de onda da fonte A e da fonte B resulte em um número inteiro 
(𝜆, 2𝜆, 3𝜆, 𝑒𝑡𝑐.), há interferência construtiva. Caso a diferença entre os compri-
mentos de onda dessas fontes A e B seja um número semi-inteiro (1
2
𝜆,
3𝜆
2
, 𝑒𝑡𝑐.), o 
tipo de interferência é destrutivo. 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 39 
Batimento 
O termo batimento é relacionado à superposição de ondas que apresentam 
amplitudes iguais, mas frequências diferentes. A Figura 18 ilustra o fenômeno de 
batimento: 
 
 
Figura 18 – Representação do fenômeno ondulatório do batimento 
Fonte: Adaptada de GASPAR, 2013, p. 41 
#ParaTodosVerem: representação do fenômeno do batimento. Sob 
fundo branco, é mostrado, na parte superior, um gráfico com um con-
junto de ondas (cor laranja) de amplitudes iguais e frequências leve-
mente diferentes. Na parte inferior, é mostrado o gráfico da resultante 
das ondas (cor laranja) do gráfico superior, indicando o fenômeno do 
batimento, mostrando as partes em que houve interferência destru-
tiva (indicado por D), e em que houve interferência construtiva (indi-
cado por C). Nos pontos em D, a amplitude vai de zero até a parte em 
C, com amplitude resultante máxima. O gráfico inferior resultante 
percorre os pontos D, C, D, C, D, C, D, C e D. Fim da descrição. 
 
Dessa forma, nota-se que a sucessão de interferências construtivas e destru-
tivas entre ondas de amplitudes iguais apresenta como resultado uma onda de 
intensidade oscilante, cuja frequência é denominada de frequência de batimento 
e é dada por: 
𝑓𝐵 = 𝑓1 − 𝑓2 (35) 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 40 
Onde: 
𝑓1 e 𝑓2 são as frequências das ondas sobrepostas. 
Dá Eq. 35, exige-se que 𝑓1 > 𝑓2. 
 
 
Efeito Doppler 
Variações de frequência relacionadas ao movimento são determinadas pelo 
efeito Doppler, sendo observado tanto em ondas mecânicas quanto em ondas 
eletromagnéticas. Esse efeito foi inicialmente proposto por Johann Christian 
Doppler, em 1842 e estudado experimentalmente por Buys Ballot, em 1845. 
A equação geral do efeito Doppler, utilizada quando tanto a fonte quanto o 
detector estão parados ou em movimento, é dada por: 
𝑓′ = 𝑓
𝑣 ± 𝑣𝐷
𝑣 ± 𝑣𝑆
 (36) 
Onde: 
𝒇′: é a frequência detectada; 
𝒇: é a frequência emitida; 
𝒗: é a velocidade do som no ar; 
𝒗𝑫: é a velocidade do detector em relação ao ar; 
𝒗𝑺: é a velocidade da fonte em relação ao ar. 
Importante! 
Empiricamente, o limite da percepção do batimento pelo ser 
humano é de 𝑓𝐵,ℎ𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜 ≤ 25𝐻𝑧. 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 41 
 
O sinal da Eq. 36 é dado pela seguinte relação: 
• Quando o movimento do detector ou da fonte tem como resultado uma 
aproximação deles, o sinal deve resultar em um aumento da frequên-
cia; 
• Já quando o movimento do detector ou da fonte indica um afastamento 
entre eles, o sinal da velocidade deve indicar uma diminuição da fre-
quência. 
 
Exemplos de aplicação da regra anterior: 
1. Detector se aproxima da fonte (aumento da frequência): usa-se +𝑣𝐷; 
2. Detector se afasta da fonte (diminuição da frequência): usa-se −𝑣𝐷; 
3. Detector está parado: usa-se 𝑣𝐷 = 0; 
4. Fonte se aproxima do detector (aumento da frequência): usa-se −𝑣𝑆; 
5. Fonte se afasta do detector (diminuição da frequência): usa-se +𝑣𝑆; 
6. Fonte está parada: usa-se 𝑣𝑆 = 0. 
Exemplo 6 
Um morcego em perseguição a uma mariposa emite sons na frequência de 
𝑓𝑚𝑜𝑟 = 82,52𝑘𝐻𝑧, dada a uma velocidade de �⃗�𝑚𝑜𝑟 = (10𝑚/𝑠) î. A mariposa voa a 
uma velocidade de �⃗�𝑚𝑎𝑟 = (7𝑚/𝑠) î. Calcule a frequência detectada pela mariposa. 
Dados: considere a velocidade do som no ar como 343𝑚/𝑠. 
Solução: 
Para esse cálculo, utilizaremos a equação geral do efeito Doppler: 
𝑓′ = 𝑓
𝑣 ± 𝑣𝐷
𝑣 ± 𝑣𝑆
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 42 
 
Conforme descrito no enunciado, temos que a fonte é o morcego e o detector 
é a mariposa. Assim, na perseguição, a fonte (morcego) se aproxima do detector 
(mariposa), isto é, 𝑣𝑚𝑜𝑟 = −𝑣𝑆 = −10,00𝑚/𝑠. 
Já o detector (mariposa) se afasta da fonte (morcego): 𝑣𝑚𝑎𝑟 = −𝑣𝐷 = −7,00𝑚/𝑠. 
A frequência da fonte, que é o morcego, é dada por: 
𝑓 = 𝑓𝑚𝑜𝑟 = 82,52𝑘𝐻𝑧 
A frequência do detector, que é a mariposa, é: 
𝑓′ = 𝑓𝑚𝑎𝑟 = ? 
Substituindo na equação geral do efeito Doppler,resulta em: 
𝑓𝑚𝑎𝑟 = 𝑓𝑚𝑜𝑟
𝑣 ± 𝑣𝐷
𝑣 ± 𝑣𝑆
= 82,52𝑘𝐻𝑧
343𝑚/𝑠 − 7,00𝑚/𝑠
343𝑚/𝑠 − 10,00𝑚/𝑠
≅ 83,26𝑘𝐻𝑧. 
 
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 43 
Material Complementar 
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade: 
Leitura 
Entendendo Absorção e Difusão Acústica em Projetos de Arquitetura 
https://bit.ly/3EJ5mtm 
 
Sismologia 
https://bit.ly/45Ya3eW 
 
Interferência 
https://bit.ly/3EGaj6j 
 
Difração 
https://bit.ly/3reK2c7 
 
 
https://bit.ly/3EJ5mtm
https://bit.ly/45Ya3eW
https://bit.ly/3EGaj6j
https://bit.ly/3reK2c7
Biofísica Aplicada à Fonoaudiologia 
Oscilações e Ondas 44 
Referências 
CALÇADA, C. S.; SAMPAIO, J. L. Física clássica: termologia, óptica e ondas. 1. ed. 
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