Aula_I_Calculo_2016_2

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 80 horas
Ementa:
Limite de funções
Derivada de funções
Derivadas e regras básicas de derivação. 
Regras avançadas de derivação. 
Derivadas superiores. 
Taxa média de variação. 
Otimização de funções de uma variável. 
Incrementos e diferenciais.
Básica
BESSIERE, Gustavo. Cálculo Diferencial e Integral – Manual prático. Hemus, 2011.
BOULOS, Paulo. Cálculo Diferencial e Integral. Vol.1 + Pré-cálculo. Pearson, 2006.
STEWART, James. Cálculo. Vol. 1. Cengage. 2014.
THOMAS, George B. et al. Calculo. Vol. 1. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. (VIRTUAL)
Complementar
HOFFMANN, L. D. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. LTC, 2010.
HUGHES-HALLET. Cálculo – a uma e a várias variáveis. Vol.1. LTC, 2011.
MENDELSON, Elliott. Cálculo. Bookman, 2013.
SIMMONS, G.F. Cálculo com geometria analítica. 2. ed. S.Paulo: Pearson, 2005. v.1: 24 e v. 2: 11
BIBLIOGRAFIA
Forma de Avaliação
N1 = 0,8*A1 + 0,2*E1
N2 = 0,8*A2 + 0,2*E2
2 avaliações individuais (A1 e A2)
 Exercícios Individuais (E1 e E2)
A Média Parcial = MP = (N1+N2)/2
Se MP >=7,0 Aprovado
Se 3,0 <= MP < 7,0 Exame (E)
A Média Final = MF = (MP+E)/2
MF >= 5,0 aprovado
 LIMITE DE FUNÇÕES
O QUE É LIMITE
PRODUTOS NOTÁVEIS, FATORAÇÃO E FUNÇÕES TRANSCEDENTAIS
DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITE
UNICIDADE DO LIMITE DE UMA FUNÇÃO
PROPRIEDADES DO LIMITE DE UMA FUNÇÃO
EXERCÍCIOS
O que é Limite?
Quando você se depara com essa pergunta o que vem a sua mente? Se sua resposta for o limite de alguma coisa, não se preocupe, você está totalmente correto. Segundo o dicionário da língua portuguesa limite tem como significado o extremo de algo ou o alcance máximo possível de algo. 
Exemplo: Imagine que você está prestes a chutar uma bola de futebol contra uma parede. É fácil percebermos que, nesse caso, a parede está atuando como o limite para a trajetória da bola, ou seja, é a fronteira onde a bola pode chegar. 
Na disciplina de Cálculo a palavra Limite não foge muito dessa definição que mostrei anteriormente, a única mudança é que estaremos a todo momento estudando os limites de funções, ou seja, o limite estuda o comportamento de uma função quando atribuímos valores a ela, próximo a um ponto dado, e analisamos os seus resultados.
Noção intuitiva de Limite
Suponha que você tenha uma função f(x)=2x+3 com seu Domínio e Imagem definida nos Reais. Vamos estudar o comportamento dessa função f(x) quando atribuímos a ela valores próximos de 2, lembrando que esses valores podem ser menores e/ou maiores que 2.
Atenção: Muitas pessoas, quando se deparam pela primeira vez com o conteúdo de Limites, pensam que para resolvê-los basta substituir o valor de x na função e ver seu resultado. Isso acontece, muitas das vezes, porque o professor passa muitos exemplos parecidos com o que eu acabei de mostrar acima, causando a falsa impressão de que essa afirmativa é verdadeira, quando na verdade, isso é errado. 
O limite de uma função "f(x)" quando "x" tende a um valor "a", não se resume em calcular o valor de "f(x)" no ponto "a", pois, às vezes, uma função pode não estar definida no ponto "a" ou ser diferente do resultado dessa função nesse ponto, ou seja, existem casos em que pode existir a seguinte relação: 
Importante: Existem alguns casos em que a função "f(x)" não está definida no ponto em que queremos encontrar seu limite, portanto, nestes casos, seria perda de tempo substituir o valor de "x" nela, pois não chegaríamos a nada, quer dizer, até chegaríamos, mas seria numa indeterminação e isso não ajuda em muita coisa. 
É por esse motivo que quando estávamos efetuando a fatoração da função dada, foi possível eliminarmos o termo "x−3" do numerador da fração com o termo "x−3" do denominador da fração, pois o valor de "x" não era, e nunca será, igual a 3. Lembre-se bem disso!
NOÇÃO INTUITIVA
NOÇÃO INTUITIVA
NOÇÃO INTUITIVA
NOÇÃO INTUITIVA
NOÇÃO INTUITIVA
NOÇÃO INTUITIVA
RETA TANGENTE
RETA TANGENTE
RETA TANGENTE
RETA TANGENTE
RETA TANGENTE
RETA TANGENTE
RETA TANGENTE
DERIVADA
DERIVADA
DERIVADA E CONTINUIDADE
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