Geometria tropical

Prévia do material em texto

Geometria tropical 
A geometria tropical é um ramo relativamente novo da matemática que estuda objetos 
geométricos baseados em operações aritméticas específicas, conhecidas como operações 
tropicais. Ela surgiu como uma ferramenta poderosa para estudar problemas de otimização, 
álgebra e geometria, especialmente em contextos nos quais os números reais são substituídos 
por números tropicais. 
 
Em geometria tropical, os números reais são substituídos por números tropicais, que são 
definidos como o conjunto dos números reais com a adição substituída pela operação mínima 
e a multiplicação pela operação de adição convencional. Isso resulta em uma estrutura 
algébrica peculiar na qual a soma age como o mínimo e a multiplicação como a adição, o que 
gera uma geometria bastante diferente da geometria convencional. 
 
Um dos conceitos fundamentais na geometria tropical é a noção de polinômios tropicais e 
variedades tropicais, que são as analogias dos polinômios e variedades algébricas na geometria 
convencional. Esses objetos têm propriedades interessantes, como a estrutura de poliedros e a 
relação com os polinômios e variedades clássicos. 
 
A geometria tropical tem aplicações em uma variedade de áreas da matemática aplicada e 
teórica, incluindo otimização combinatória, álgebra tropical, geometria algébrica e física 
matemática. Por exemplo, ela é usada para resolver problemas de otimização em grafos, 
estudar a estrutura de polinômios e variedades em geometria algébrica e modelar fenômenos 
físicos como o fluxo de tráfego em redes. 
 
A compreensão da geometria tropical envolve técnicas avançadas de álgebra linear, teoria dos 
grafos e geometria algébrica. Esses conceitos são usados para estudar a estrutura dos objetos 
tropicais e resolver problemas em uma variedade de contextos matemáticos e aplicados. 
 
Em resumo, a geometria tropical é um campo intrigante e em evolução da matemática que 
estuda objetos geométricos baseados em operações aritméticas tropicais. Ela tem aplicações 
generalizadas em várias áreas da matemática e da física, fornecendo ferramentas poderosas 
para resolver problemas de otimização, álgebra e geometria em contextos nos quais os 
números reais são substituídos por números tropicais.