Bissetriz e Mediatriz

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Problemas envolvendo a bissetriz e a mediatriz I
8º ANO – Aula 33
3º bimestre
Matemática
Bissetriz e mediatriz.
Resolver problemas envolvendo bissetrizes e mediatrizes.
Conteúdo
Objetivo
(EF08MA17) Conhecer e aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Para começar: 3 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 21 min.
Aplicando: 12 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos.	
Em um município do Estado de São Paulo, há duas escolas estaduais: uma delas está instalada em uma área central da cidade, e a outra em um outro bairro, sendo a distância entre elas 9 km. O Secretário de Cultura desse município precisa construir uma biblioteca para atender a demanda de ambas. Para isso, ele procura um local que esteja a mesma distância das duas escolas. 
Para começar
(...) Como o Secretário poderia fazer a escolha do local, considerando o critério adotado para a construção da biblioteca? Qual orientação você daria para ele? Faça um esboço desse projeto utilizando a malha quadriculada ao lado. 
Respondam no caderno
Para começar
Indicando a posição das escolas pelos pontos A e B, qualquer ponto tomado sobre a mediatriz do segmento AB poderá ser considerado para o posicionamento da biblioteca, uma vez que qualquer ponto da mediatriz traçada fica a mesma distância das duas escolas, pois a mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de A e de B.
Correção
Para começar
A mediatriz é uma reta que fica posicionada de forma perpendicular a um segmento de reta, e passa pelo ponto médio desse segmento, ou seja, corta-o exatamente ao meio.
Foco no conteúdo
Uma curiosidade da mediatriz
O ponto de encontro das mediatrizes é conhecido como circuncentro. Esse ponto é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
Foco no conteúdo
Professor, mostre para os estudantes os pontos médios e os ângulos que as mediatrizes formam com os lados do triângulo. Você pode mostrar na prática por meio do link https://www.geogebra.org/m/v653ykjV e o software Geogebra.
A bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice desse ângulo, que o divide em dois outros ângulos congruentes.
Foco no conteúdo
Atividade 1
Em uma cidade, deseja-se construir um novo parque. Para isso, foi feito um projeto para representar essa construção. Para concluí-lo, falta acrescentar a localização de um banheiro, que deve ficar na rua A e ter a mesma distância do parquinho e da lanchonete.
Em que ponto da rua A deverá ficar o banheiro?
Na prática
Em uma cidade, deseja-se construir um novo parque. Para isso, foi feito um projeto para representar essa construção. Para concluí-lo, falta acrescentar a localização de um banheiro, que deve ficar na rua A e ter a mesma distância do parquinho e da lanchonete.
Em que ponto da rua A deverá ficar o banheiro?
Deverá ser construída a mediatriz do segmento que liga o parquinho e a lanchonete. Depois, será necessário marcar o ponto de intersecção da reta mediatriz com a rua A.
Atividade 1
Correção
Na prática
Os ângulos BÂD e DÂC são complementares (aqueles cuja soma dos seus ângulos resulta em 90°). Sabendo-se que AD é a bissetriz do ângulo BÂC, o valor de x + y é:
25°.
28°.
30°.
32°.
Mostrem a alternativa correta
Atividade 2
Na prática
Os ângulos BAD e DAC são complementares(aqueles cuja soma dos seus ângulos resulta em 90°). Sabendo-se que AD é a bissetriz do ângulo BAC, o valor de x + y é:
25°.
28°.
30°.
32°.
Sabendo que os ângulos BAD e DAC são complementares, a soma deles é igual a 90°. Por outro lado, AD é bissetriz do ângulo BAC, então concluímos que BAD = DAC = 45°.
Temos o seguinte:
2x+9=45 
2x=45−9 
2x = 36
X = 18°
Calculando o valor de y:
3y+15=45
3y=45−15  
3y=30  
y=10° 
A soma x+y=18+10=28°
Atividade 2
Correção
Na prática
A medida do ângulo suplementar (ângulos cuja soma é 180°) ao ângulo AÔC, sabendo-se que é a bissetriz desse ângulo, é igual a:
A) 180°.
B) 145°.
C) 110°.
D) 70°.
Mostre a opção correta
Aplicando
A medida do ângulo suplementar (ângulos cuja soma é 180°) ao ângulo AÔC, sabendo-se que é a bissetriz desse ângulo, é igual a:
A) 180°.
B) 145°.
C) 110°.
D) 70°.
Se é a bissetriz, o ângulo AÔB também tem 35°. Logo, o ângulo AÔC tem 70°. Sendo assim, o suplementar desse ângulo é calculado por 180° - 70° = 110°. Portanto, o suplementar do ângulo AÔC mede 110°.
A
B
C
Aplicando
Aprendemos a resolver problemas envolvendo bissetrizes e mediatrizes.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99189
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 6, 7 a 8 - https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/. 
Slides 4, 5, 9 e 10 – Material Currículo em Ação.
Demais imagens – Produzidas pelo autor.
Referências
Material 
Digital