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MATEMÁTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 Sumário AULA 01 – CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE ................................................ 3 AULA 02 – FATORAÇÃO ............................................................................... 4 AULA 03 – OPERAÇÕES COM DECIMAIS ...................................................... 5 AULAS 04 A 06 - FRAÇÕES .......................................................................... 6 AULAS 07 E 08 – EQUAÇÕES DO 1° GRAU ................................................... 8 AULA 09 - EQUAÇÃO DO 2° GRAU ............................................................. 10 AULAS 10 E 11 - SISTEMA DE EQUAÇÕES .................................................. 11 AULA 13 – CONJUNTOS I .......................................................................... 13 AULAS 14 E 15 – CONJUNTOS II ............................................................... 15 AULAS 16 E 17 – REGRA DE TRÊS ............................................................. 16 AULAS 18 A 20 - PORCENTAGEM ............................................................... 17 AULAS 21 E 22 – ANÁLISE COMBINATÓRIA I ............................................ 19 AULA 23 - ANÁLISE COMBINATÓRIA II .................................................... 20 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 3 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS ESSENCIAIS 01. (CFS) É divisível por 2, 3 e 5 simultaneamente o número: a) 235 b) 520 c) 230 d) 510 e) 532 02. Qual dos números abaixo são divisíveis por 3? a) 25, 18 e 9. b) 24, 9 e 18. c) 17, 24 e 9. d) 9, 31 e 24. e)70, 32 e 24. 03. Lorenzo e seus colegas foram a uma pizzaria. Ao chegar a pizza, conforme a figura, eles perceberam que poderiam dividi-la igualmente sem que sobrasse pedaço. Qual alternativa indica uma possível quantidade de pessoas que dividiram a pizza? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 04. Qual dos números abaixo é divisível por 5? a) 387283792 b) 476328913 c) 365382935 d) 728100336 05. Qual das quantidades abaixo pode ser dividida em 7 partes iguais? a) 300 ovos. b) 210 metros. c) 150 ml d) 239 kg EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 06. (EsPCEx) No número 34n27, qual é o algarismo que substitui n para que ele seja divisível por 9? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 9 07. Soldado Pereira, ao cozinhar para seus colegas do batalhão, fez 260 biscoitos e quer armazená-los em 4 potes em quantidades iguais. Qual das afirmações abaixo está correta? a) Sd. Pereira não conseguirá dividir os biscoitos em 4 quantidades iguais. b) Em cada pote ficarão guardados 50 biscoitos. c) Em cada pote ficarão guardados 75 biscoitos. d) Em cada pote ficarão guardados 65 biscoitos. 08. Cinco militares receberam a tarefa de separar a munição igualmente entre eles, começaram dividindo da seguinte forma: uma para Sd. Silva, uma para Sd. Henrique, uma para Sd. Dos Anjos, uma para Sd. Kovalski e uma para Sd. Santos; novamente repetindo a mesma ordem até que termine as 1.786 que haviam reservado. Qual dos cinco militares recebeu a última munição? a) Sd. Silva b) Sd. Henrique c) Sd. Dos Anjos d) Sd. Kovalski e) Sd. Santos 09. Assinale a alternativa verdadeira. a) todo número divisível por 2 é divisível por 4. b) todo número divisível por 8 é divisível por 2. c) existe número ímpar que é divisível por 2. d) todo número cujo algarismo das unidades é 3 é divisível por 3. e) se a soma dos algarismos de um número é divisível por 7, então esse número é divisível por 7. 10. O que podemos afirmar sobre o número 1024: a) É um número divisível por 3; b) Como é um número par é divisível por 2; c) Como não termina em 5 é divisível por 10. d) Como é um número ímpar é divisível por 3. GABARITO 01. D 02. B 03. C 04. C 05. B 06. B 07. D 08. A 09. B 10. B AULA 01 – CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 4 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS ESSENCIAIS 01. Decomponha em fatores primos os seguintes números: a) 120 b) 135 c) 360 d) 4200 02. Determine todos os divisores naturais de 30. Quantos deles são números primos? a) 2 b) 3 c) 4 d)12 03. Quando você decompõe 168 em fatores primos, obtém 2𝑥𝑥 ⋅ 3 ⋅ 7. Qual o valor de x? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 04. O radical √27 possui uma raiz não exata e, por isso, sua forma simplificada é: a) √3 b) 2√3 c) 3√3 d) 2√2 05. Se √12 é o dobro de √3, então √24 é o dobro de: a) √2 b) √3 c) √6 d) √12 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 06. Em função de √2, qual é o resultado da expressão a seguir? √2048− √512 a) 22√2 b) 16√2 c) 32√2 d) 21√2 e) 18√2 07. Um lote quadrado possui 1600 m2 de área. Qual é a medida do comprimento desse lote quadrado? a) 40 m b) 42 m c) 44 m d) 46 m e) 48 m 08. Determine as raízes: a)√0,0000003433 b)√0,0004 c)�0,0000000006254 d)√0,00001287 GABARITO 01. - 02. B 03. C 04. C 05. C 06. B 07. A 01. a) 𝟐𝟐𝟑𝟑 ⋅ 𝟑𝟑 ⋅ 𝟓𝟓 b) 𝟑𝟑𝟑𝟑 ⋅ 𝟓𝟓 c) 𝟐𝟐𝟑𝟑 ⋅ 𝟑𝟑𝟑𝟑 ⋅ 𝟓𝟓 d) 𝟐𝟐𝟑𝟑 ⋅ 𝟑𝟑 ⋅ 𝟓𝟓𝟐𝟐 ⋅ 𝟕𝟕 08. a) 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕𝟕 b) 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟐 c) 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓 d) 𝟎𝟎,𝟐𝟐 AULA 02 – FATORAÇÃO R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 5 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULA 03 – OPERAÇÕES COM DECIMAIS EXERCÍCIOS ESSENCIAIS 01. Tenente Mariana foi até a padaria e comprouum pedaço de torta de frango por R$ 6,50, um copo de suco por R$ 5,25 e, de sobremesa, dois brigadeiros por R$ 0,75 cada. O valor total pago por ela foi de: a) R$ 13,25 b) R$ 12,50 c) R$ 11,75 d) R$ 10,00 e) R$ 7,50 02. Ao abastecer seu veículo, um cliente pagou R$ 145,20. Sabendo que o litro de combustível naquele dia custava R$ 6,60, a quantidade de combustível colocada no veículo foi igual a: a) 11 litros b) 12 litros c) 15 litros d) 18 litros e) 22 litros 03. O Índice de Massa Corporal (IMC) é calculado pela massa dividida pelo quadrado da altura. Uma pessoa que possui 1,80 metro e pesa 80 kg tem um IMC igual a, aproximadamente: a) 22,8 b) 24,7 c) 25,3 d) 26,0 e) 27,5 04. Sargento Souza emprestou ao seu irmão R$ 30,00. Após alguns dias ele recebeu R$ 22,50 de volta, mas seu irmão precisou novamente de sua ajuda e ele lhe entregou outros R$ 15,00. Mais tarde, o irmão de Sg, Souza lhe devolveu R$ 19,50. Quanto o irmão ainda lhe deve? a) R$2,00. b) R$5,50. c) R$4,50. d) R$3,00. e) R$3,50. 05. Determine o resultado das operações: a) 23,42 + 34,98 b) 219,7 – 21,889 c) 31,4 ⋅ 4,1 d) 1,69/1,3 e) 20,2 + 67,1 ⋅ 5,6 f) 78,1 ⋅ 8,1 ÷ 9 g) 44,1 ÷ 21 ⋅ 9,4 h) 3,3 + 6,7 ⋅ 1,2 – 7,2 ÷ 0,8 + 20,1 GABARITO 01. A 02. E 03. B 04. D 05. - 05. a) 58,4 b) 197,811 c) 128,74 d) 1,3 e) 395,96 f) 70,29 g) 19,74 h) 22,4 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 6 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULAS 04 A 06 - FRAÇÕES EXERCÍCIOS ESSENCIAIS 01. Transforme as frações em números decimais. a) 7/10 b) 7/100 c) 7/1000 d) 12/20 e) 3/5 f) 24/48 g) 96/192 02. Calcule as expressões: a) 1 3 �3 5 + 1 2 � b) 5 2 �4 3 − 3 4 � c) �5 4 − 1 2 � . �1 3 + 2 5 � 03. Sobre os números A = 1/3; B = 1/2; C = -(1/2); D = 1/5; E = -(1/3), considere as seguintes afirmativas: 1. O mmc dos denominadores de A, B e C é 12. 2. O mmc dos denominadores de D e E é 15. 3. A + B = - (C + E). 4. A + B = 2 D. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. 04. Três quartos dos moradores de Chopotó da Serra bebem café regularmente. Desses, dois quintos preferem o café “Serrano”. Que fração dos moradores da cidade prefere o café “Serrano”? Que fração dos moradores bebê regularmente café de alguma outra marca? a) 9/10 dos moradores bebem café Serrano e 3/20 dos moradores bebem café de outra marca. b) 3/10 dos moradores bebem café Serrano e 9/20 dos moradores bebem café de outra marca. c) 3/10 dos moradores bebem café Serrano e 6/20 dos moradores bebem café de outra marca. d) 6/10 dos moradores bebem café Serrano e 9/20 dos moradores bebem café de outra marca. 05. (NC-UFPR) Jéssica saiu de casa com uma certa quantidade de dinheiro. Comprou um sanduíche gastando metade desse dinheiro, e depois comprou um suco, gastando 2/3 do que sobrou. Sabendo que, após as duas compras, restaram-lhe R$ 2,50, é correto afirmar que Jéssica saiu de casa com: a) R$ 35,00. b) R$ 30,00. c) R$ 25,00. d) R$ 20,00. e) R$ 15,00. 06. (NC-UFPR) A soma de dois números racionais x e y é 1/2, e a diferença é 1/4. Sabendo que x > y, o valor do quociente 𝑥𝑥 ÷ 𝑦𝑦 é: a) 1/8. b) 3/8. c) 1/2. d) 2. e) 3. R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 7 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 07. (NC-UFPR) O Brasil possui 200 milhões de habitantes. Um quarto é beneficiado pelo Programa Bolsa Família. Um quinto dos beneficiados está distribuído entre os quatro estados da região Sudeste e dois quintos entre os nove estados da região Nordeste. O número de habitantes da região Sudeste que é beneficiado pelo Bolsa Família é de: a) 10 milhões. b) 20 milhões. c) 30 milhões. d) 50 milhões. e) 60 milhões. 08. (NC-UFPR) Na eleição para escolha do novo presidente de uma associação desportiva, um quarto dos votos foi para o candidato A, dois quintos dos votos foram para o candidato B e um terço dos votos foi para o candidato C. Além disso, foram registrados 3 votos em branco e 1 voto nulo. Quantos votos recebeu o candidato que obteve o maior número de votos? a) 48 b) 60 c) 80 d) 96 e) 120 09. (NC-UFPR) Das 30 vagas do curso de Técnico de Petróleo e Gás, 20 foram preenchidas por meninos e o restante por meninas. Sobre o exposto, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas: ( ) 2/3 e 1/3 são frações que representam a quantidade de meninas e de meninos, respectivamente. ( ) 20/30 e 10/30 são frações que representam a quantidade de vagas ocupadas por meninos e meninas, respectivamente. GABARITO 01. a) 0,7; b) 0,07; c) 0,007; d) 0,6; e) 0,6; f) 0,5; g) 0,5. 02. a) 11/30. b) 35/24. c) 11/20. 01. - 02. - 03. B 04. B 05. E 06. E 07. A 08. D 09. FV R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 8 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULAS 07 E 08 – EQUAÇÕES DO 1° GRAU 01. Resolva as equações abaixo: a) 3x + 5 = 6 b) x + 1 = 2x - 4 c) 4 - x = 2(x + 1) d) 4(x+1) - 2(3x - 4) = 10 e) 2x - 5 = 2x - (x - 7) 02. Um número menos cinco é igual a diferença entre 7 e seu dobro. Esse número é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 03. O triplo de um número mais 5, é igual ao dobro desse número mais 10. Esse número é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 04. (UFPR) Antônio estava ajudando suas filhas com a lição de matemática quando observou que a soma das idades das três filhas é 31 anos. Sabendo que a filha mais nova nasceu 5 anos depois das outras duas, que são gêmeas, qual é a sua idade?a) 6 anos. b) 7 anos. c) 8 anos. d) 10 anos. e) 12 anos. 05. Na divisão de um número natural n por x, obtém-se quociente 6 e resto 5. Na divisão desse mesmo número natural n por 9, obtêm-se quociente y e resto 2. Se x = 12 – y, então n é igual a a) 42 b) 45 c) 47 d) 49 06. (UFPR) Considere as seguintes afirmativas a respeito da expressão: 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2 1. Se b e c são não nulos, e b = c, então a = 0. 2. Se b e c são não nulos, e c = – b, então a = 1. 3. Se b = 1/2 e c = 1/3 , então a = 6/13 Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 07. (UFPR) Bia é dois anos mais velha que Ana e quatro anos mais nova que Carla. Sabendo que a soma das idades das três meninas é 35 anos, qual é a idade da menina mais velha? a) 14 anos. b) 15 anos. c) 16 anos. d) 17 anos. e) 18 anos. 08. (UFPR) Kátia pensou em um número e somou 1 a ele. Em seguida, dividiu o resultado por 2, obtendo 57. O número pensado por ela foi: a) 112. b) 113. c) 114. d) 115. e) 116. 09. Na função f(x) = mx - 2(m - n), m e n ∈ ℝ sabendo que f(3) = 4 e f(2) = - 2 , os valores de m e n são, respectivamente a) 1 e -1 b) -2 e 3 c) 6 e -1 d) 6 e 3 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 9 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I 10. (UFPR) Bruno é 30 anos mais velho que Antônio. Sabendo que a idade de Antônio é a metade da idade de Bruno, quantos anos têm Antônio? a) 15. b) 20. c) 25 d) 27. e) 30. 11. Um filho tem 1/4 da idade do pai. Em vinte anos a soma das suas idades será de 90 anos. Quantos anos o pai é mais velho que o filho? a) 20 anos. b) 25 anos. c) 30 anos. d) 35 anos. GABARITO 01. a) x = 1/3 b) x = 5 c) x = 2/3 d) x = 1 e) x = 12 01. - 02. C 03. D 04. B 05. C 06. C 07. B 08. B 09. C 10. E 11. C R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 10 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULA 09 - EQUAÇÃO DO 2° GRAU 01. Ache as raízes das equações: a) x2 - x - 20 = 0 b) x2 - 3x -4 = 0 c) x2 - 8x + 7 = 0 02. Uma das raízes de uma equação do segundo grau é 3. A outra raiz tem um valor inteiro diferente de 3 e é positiva. Essa equação é: a) x2 + 2x - 15 = 0. b) x2 - 3x + 12 = 0. c) x2 - 8x + 15 = 0. d) x2 - 5x + 9 = 0. e) x2 + 2x - 12 = 0. 03. É verdadeira a afirmação que a equação 2x2 − 100 = 0 possui raízes a) reais não racionais. b) naturais. c) inteiras não naturais. d) racionais não inteiras. e) que não são reais. 04. Qual das equações a seguir possui o único primo par como solução? a) 3x = 15 b) 2x + 4 = 12 c) x + 4 = 5 d) x + 10 = 12 e) 4x + 10 = 18 + 3x 05. Considerando uma função do segundo grau do tipo x2 + bx + c, em que b e c são valores reais positivos, podemos afirmar com certeza que: a) Aumentando o valor de b, o máximo dessa função não aumenta, mas sim aumentando o valor de c. b) Aumentando o valor de c, o máximo dessa função não aumenta, mas sim aumentando o valor de b. c) Aumentando o valor de b e de c, o máximo dessa função não aumenta. d) Aumentando o valor de b, o máximo dessa função aumenta e o mesmo ocorre aumentando o valor de c. e) Diminuindo o valor de b, o máximo dessa função diminui. 06. Considere a equação do segundo grau cujas raízes são 2 e –3. Então, é CORRETO afirmar que a lei de formação que define a função é a) x2+ x = 6. b) x2+ 6 = x. c) x2- x = -6. d) -x2+ x = -6. e) -x2 - x = -6. 07. Encontre as raízes da equação a seguir: (2x)2 − 10x − 14 = 0 a) x = −1 x = 3,5 b) x = −2 x = 7 c) x = 2 x = −7 d) x = 0 x = −5 e) x = 2 x = 3 08. Sejam A e B as raízes da equação x2−7x+4 = 0. O valor de A2 + B2 é: a) 49; b) 41; c) 36; d) 28; e) 11. 09. O valor de x quando y = 0 em y = x²−x+2−2x será de: a) 1 e 2. b) -1 e 2. c) 1 e -2. d) -1 e - 2. e) 1 e -1. 10. A equação x² + 9x + 14 = 0 tem duas raízes reais. Qual é o valor da soma dessas duas raízes? Alternativas a) -5 b) 5 c) -9 d) 9 GABARITO 01. a) 5 e -4 b) 4 e -1 c) 7 e 1 01. - 02. C 03. A 04. D 05. C 06. A 07. A 08. B 09. A 10. C R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 11 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULAS 10 E 11 - SISTEMA DE EQUAÇÕES 01. Resolva os sistemas abaixo: a) � 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 5 b) � 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 6 𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 17 02. Em uma apresentação de teatro, havia adultos e crianças cujo total eram 55 pessoas. Cada adulto pagou R$ 40,00 e cada criança, R$ 25,00. Ao todo, foram arrecadados R$ 1.750,00. A razão entre o número de adultos e o de crianças dessa apresentação foi a) 5/6. b) 3/8. c) 2/3. d) 4/7. e) 3/4. 03. Dois números x e y são tais 𝑥𝑥 +𝑦𝑦 = 11 e 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 = 66. O valor de x é: a) 7; b) 7,5; c) 8; d) 8,5; e) 9. 04. Um feirante expõe mudas de orquídeas e de rosas para venda. Os preços praticados acabam sendo um atrativo para os visitantes do seu espaço. Por exemplo, uma muda de orquídea e duas mudas de rosas totalizam R$ 48,00, sendo que o preço da muda de orquídea é R$ 21,00 mais caro que o preço da muda de rosa. Se, ao longo de uma manhã, esse feirante vender 10 mudas de orquídeas e 10 mudas de rosas, ele irá arrecadar um total de a) R$ 345,00. b) R$ 375,00. c) R$ 390,00. d) R$ 480,00. e) R$ 670,00. 05. (UFPR) Sejam x e y dois números cuja soma é igual a 15. Sabendo que x é igual ao quádruplo de y, é correto afirmar que: a) x = 3 e y = 12. b) x = 12 e y = 3. c) x = 10 e y = 5. d) x = 5 e y = 10. e) x = 4 e y = 12. 06. Joana comprou para o escritório 2 resmas de papel e 3 caixas para arquivo e pagou o total de R$80,00. Sabe-se que uma resma de papel custa R$5,00 a mais do que uma caixade arquivo. Uma resma de papel e uma caixa de arquivo custam, juntas: a) R$31,00; b) R$32,00; c) R$33,00 d) R$34,00; e) R$35,00. 07. (UFPR) A soma das idades de André e de seu filho Bernardo é igual a 36. Sabendo que a idade de Bernardo corresponde a 20% da idade de André, qual a diferença entre as idades de André e Bernardo? a) 20. b) 24. c) 25. d) 28. e) 29. 08. (UFPR) Em um jogo de perguntas e respostas, o jogador ganha 3 pontos para cada resposta correta e perde 1 ponto para cada resposta errada. Um jogador inicia uma nova partida, com 0 pontos no placar, e após responder 30 perguntas nesse jogo, constata que está com 38 pontos. Quantas respostas este jogador acertou nessa partida? a) 13. b) 15. c) 17. d) 19. e) 21. 09. Dado o sistema linear abaixo, determine valores para x e y. Determine os valores de x e y � 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3 −3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 9 a) x=15 e y=27. b) x=9 e y=11. c) x=14 e y=21. d) x=3 e y=0. R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 12 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I 10. (UFPR) Dois clientes chegam a uma loja de roupas e fazem seu pedido. O primeiro cliente compra dois pares de meias e uma calça e paga R$ 136,00. O segundo cliente leva um par de meias e três calças e paga R$ 368,00. Um terceiro cliente chega à loja e compra dois pares de meias e duas calças. Quanto pagará, em reais, este último cliente pelo seu pedido? a) 236,00. b) 256,00. c) 265,00. d) 286,00. 11. (UFPR) Um estacionamento, no centro da cidade, só permite a entrada de carros e motos. Em um determinado horário do dia, há 47 veículos no estacionamento. Nesse momento, havia o total de 199 pneus nos veículos estacionados. Considerando que todo carro possui um estepe (sobressalente) quantos carros e motos, respectivamente, havia no estacionamento. a) 35 e 12. b) 40 e 7. c) 17 e 30. d) 52 e 5. e) 29 e 18. 12. Carlos resolveu, em um final de semana, 36 exercícios de matemática a mais que Nilton. Sabendo que o total de exercícios resolvidos por ambos foi 90, o número de exercícios que Carlos resolveu é igual a: a) 63 b) 54 c) 36 d) 27 e) 18 GABARITO 01. a) x = 1 e y = 2 b) x = 5 e y = 4 01. - 02. A 03. D 04. C 05. B 06. C 07. B 08. C 09. A 10. B 11. A 12. A R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 13 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULA 13 – CONJUNTOS I 01. Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∪ (B U C). a) {0,1,2} b) {1,2} c) {1,2,3} d) {0,1} e) {1,3} 02. Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C). a) {3,4,5} b) {1,4,5} c) {2,4,5} d) {0,1,2,3,4} e) {0,1,2,4,5,6} 03. O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças. a) 30% b) 40% c) 50% d) 60% e) 70% 04. Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência: a) venceu A, com 120 votos. b) venceu A, com 140 votos. c) A e B empataram em primeiro lugar. d) venceu B, com 140 votos. e) venceu B, com 180 votos. 05. Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: 82% do total de entrevistados gosta de chocolate; 78% do total de entrevistados gosta de pizza; 75% do total de entrevistados gosta de batata frita. Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de: a) 25%. b) 30%. c) 35%. d) 20% e) 15% 06. Um professor realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu e por B o conjunto dos torcedores do Remo, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. O número n de alunos dessa turma é a) 49. b) 50. c) 47. d) 45. e) 46. 07. Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n ( C U D) a) {15,30,40} b) {30,35,50} c) {15,25,30,35,40,50} d) {15,25,40} e) {15,25,50} 08. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8}, descubra o resultado de: (A - C) ∩ (B - C) a) {0,1,2,3,4,7} b) {2,3,4,7} c) {1,2,3} d) {7} e) Vazio 09. (FUNPAR/UFPR) O preço de uma garrafa de água em um determinado supermercado é R$ 1,60. Além disso, a cada conjunto de 5 garrafas compradas, o cliente ganha uma extra, ou seja, leva 6 garrafas pelo preço de 5. De acordo com essas informações, qual é o maior número de garrafas que um cliente pode levar gastando no máximo R$ 30,00? a) 15 garrafas. b) 18 garrafas. c) 20 garrafas. d) 21 garrafas. e) 23 garrafas. R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 14 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I 10. (FUNPAR/UFPR) Considere os seguintes conjuntos: A = {1, 2, 4, 5, 7} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}. A partir disso, assinale a alternativa correta: a) B⊃A, logo A∩B = B. b) A∪B = A, pois A⊂B. c) A∈B. d) 8 ⊂B. e) A∪B = B, pois A⊂B. GABARITO 01. A 02. A 03. B 04. E 05. C 06. B 07. C 08. E 09. D 10. E R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN DA 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 15 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULAS 14 E 15 – CONJUNTOS II 01. Marcela pesquisou a preferência de seus colegas de classe em relação aos gêneros musicais MPB, Rock e Axé. Dos 38 entrevistados, temos que: 18 gostam de MPB; 19 de Rock, 14 de Axé, 7 gostam de MPB e Rock, 5 gostam de Rock e Axé, 3 de MPB e Axé e 2 dos três gêneros. Entre os entrevistados, quantos não gostam de MPB? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 02. (FUNPAR/UFPR) A respeito dos conjuntos numéricos, considere as seguintes afirmativas: 1. O conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais. 2. A = {-1,0,1,2} é subconjunto dos números naturais. 3. Há números reais que não são racionais, nem irracionais. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 03. Sabendo que A ∩ B = {15}, marque a alternativa que corresponde aos conjuntos A e B. a) A = {13, 17, 12} e B = {15, 17} b) A = {0, 4, 15, 16} e B = {2, 4, 15, 18} c) A = {15} e B = {0} d) A = {1, 4, 7, 15} e B = {1, 7, 15} e) A = {1, 2, 15, 20} e B = {15, 16, 17, 18} 04. Uma representação do conjunto dos números primos naturais pode ser: a) P = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13} b) 2, 3, 5, 7, 11, ... c) {x | x é um número que possui divisores} d) {x | x é um número natural divisível por 1 e ele mesmo} 05. Considere como conjunto universo U o conjunto dos números naturais, A = {0, 2, 4, 6, ...} e B = {1, 3, 5, ...}. A ∪ B é: a) ∅ b) {0} c) {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} d) U e) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 06. Em uma classe com 35 estudantes pesquisou-se sobre os gostos relativos a matemática e literatura e constatou-se que 7 homens gostam de matemática; 6 homens gostam de literatura; 5 homens e 8 mulheres não para ambos; há 16 homens na classe; 5 estudantes gostam de ambos; e 11 somente de matemática. Quantas mulheres gostam apenas de literatura? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 07. Ana e Bruno são irmão gêmeos e convidaram alguns amigos para comemorar o aniversário deles. Dos presentes na festa, 11 eram amigos de Ana, 14 eram amigos de Bruno, 5 eram amigos de ambos os irmãos e 4 pessoas eram apenas acompanhantes dos convidados e não eram amigos de nenhum dos dois irmãos. Dessa forma, qual era o número de pessoas presentes na festa? a) 20 b) 26 c) 20 d) 34 e) 36 08. João fez um curso de verão com carga horária de 21 horas aula, sendo que nos dias em que tinha aula, João tinha somente 1 hora aula. Quantos dias durou o curso, sabendo que as aulas ocorriam exclusivamente no período da manhã ou no período da tarde e houve 15 tardes e 16 manhãs sem aula durante o referido curso? a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 09. Em uma empresa, trabalham 45 funcionários que falam inglês ou espanhol, dos quais 40 sabem falar inglês e 25 sabem falar inglês e espanhol. Quantos falam espanhol? a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 GABARITO 01. D 02. A 03. E 04. D 05. E 06. B 07. B 08. A 09. B R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 16 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULAS 16 E 17 – REGRA DE TRÊS 01. Paulo estudou por 5 semanas e, a partir da segunda semana, estudou 20 minutos a mais do que havia estudado na semana anterior. Se nessas 5 semanas Paulo estudou uma média de 3 horas e 40 minutos por semana, então, na última semana, ele a) estudou 4 horas. b) estudou 4 horas e 5 minutos. c) estudou 4 horas e 10 minutos. d) estudou 4 horas e 15 minutos. e) estudou 4 horas e 20 minutos. 02. Ana tem uma casa de bolos e para cada bolo produzido, são utilizados 3 ovos. Em uma semana, foram produzidos 164 bolos. A quantidade de dúzias de ovos utilizadas para fazer esses bolos foi a) 42. b) 41. c) 40. d) 39. e) 38. 03. Giovana vende em sua banca de doces uma fatia de bolo por R$ 3,50 e cada bolo rende 8 fatias. Ontem, Giovana vendeu 6 bolos inteiros e mais 4 fatias. O valor arrecadado por Giovana ontem com a venda de fatias de bolo foi a) R$ 142,00. b) R$ 156,00. c) R$ 168,00. d) R$ 176,00. e) R$ 182,00. 04. Quatro operários trabalhando oito horas por dia durante 10 dias produziram 100 m de uma tubulação. Serão necessários para produzir 150 m da mesma tubulação se trabalharem 10 horas durante 6 dias a) 6 operários. b) 9 operários. c) 10 operários. d) 8 operários. e) 12 operários. 05 (UFPR). Antes de ser acesa, uma vela média 30 cm de comprimento, os quais foram reduzidos a 25 cm após queimar por 9 minutos. Quanto tempo demorará para que a vela queime totalmente? a) 54 minutos. b) 63 minutos. c) 1 hora e 30 minutos. d) 1 hora e 50 minutos. e) 2 horas 06 (UFPR). Uma jarra comporta 4 litros de suco. Quantos copos de 200 ml essa jarra cheia poderá abastecer completamente com suco? a) 10 copos. b) 20 copos. c) 30 copos. d) 40 copos. e) 50 copos. 07 (UFPR). Durante 8 meses, Marcos rodou 10.000 km com seu carro. Se a proporção se mantiver, ao final de 12 meses ele terá rodado quantos quilômetros com seu carro? a) 11.000 km. b) 12.000 km. c) 13.000 km. d) 14.000 km. e) 15.000 km. 08 (UFPR). Em um mapa, duas cidades aparecem a 2 cm de distância, medindo-se em linha reta. Se, nesse mapa, 1 cm equivale à distância real de 95 km, qual a distância real entre as duas cidades? a) 130 km. b) 150 km. c) 170 km. d) 190 km. e) 210 km. 09 (UFPR). Um caminhão gasta 5 horas para fazer certo percurso a 60 km/h. Quanto tempo esse caminhão gastaria para fazer o mesmo percurso a uma velocidade de 50 km/h? a) 4 horas. b) 4 horas e 30 minutos. c) 5 horas. d) 5 horas e 30 minutos. e) 6 horas. 10. Uma linha de metrô tem 15 estações no total. Dois amigos vão fazer o trajeto completo e querem calcular o tempo da viagem. Se da primeira à quinta estação a viagem durou 18 minutos, e sabendo que o tempo de viagem entre duas estações consecutivas é fixo, o tempo de duração da viagem, sem contar os tempos de parada, em minutos, é de a) 63. b) 60. c) 57. d) 54. GABARITO 01. E 02. B 03. E 04. D 05. A 06. B 07. E 08. D 09. E 10. D R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N ATH AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 17 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULAS 18 A 20 - PORCENTAGEM 01. Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui 70% do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia. Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777.... da herança, Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18 da herança. Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra. O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 02. Uma empresa adquiriu, em janeiro de 2010, 1000 unidades de um componente eletrônico, ao preço de R$ 2,50 cada, e em julho do mesmo ano, 1200 unidades a R$ 2,80 cada. Assinale a opção que apresenta o correto acréscimo do valor da transação em julho comparativamente a janeiro. a) 12,42% b) 20,00% c) 30,86% d) 34,40% e) 74,44% 03. Em um determinado hospital com capacidade de internação de 200 leitos, ocorreram 24 óbitos e 96 altas durante o mês de abril de 2015. Qual a taxa de mortalidade geral desse hospital nesse período? a) 20% b) 22% c) 24% d) 26% e) 28% 04. Uma estrada, que liga as cidades A e B, tem um trecho PQ onde o asfalto está em condições ruins. A figura ilustra a situação. Sabendo-se que o trecho AP mede 15 km, o trecho QB mede 9 km. e o trecho PQ mede 25% do total do comprimento de AB. pode-se concluir que a distância AB, em km. É a) 28. b) 30. c) 32. d) 34. e) 36. 05. Toda a produção semanal de latas de suco de certa fábrica foi vendida a três lojas, aqui designadas por A, B e C. Para a loja A, foi vendido um terço da produção, para a loja B, foi vendido 40% da produção, e, para a loja C, foram vendidas 11.360 unidades. Qual a produção semanal de latas de suco dessa fábrica? a) 42.000 latas. b) 42.300 latas. c) 42.420 latas. d) 42.540 latas. e) 42.600 latas. 06. No estoque de uma papelaria há canetas azuis e vermelhas sendo que dentre as azuis 25% estão com defeito e dentre as vermelhas, 5% estão com defeito. Retirando-se o acaso uma caneta azul e uma caneta vermelha do estoque dessa papelaria, a probabilidade de que ambas estejam defeituosas é: a) 1/60. b) 1/80. c) 1/125. d) 1/150. 07. Um modelo de carro flex faz 12 km/litro quando abastecido com gasolina e, 9 km/litro nas mesmas condições, quando abastecido com etanol. Considere que o preço da gasolina é de R$ 3,20/litro. Para que seja mais econômico usar etanol nesse modelo de carro, o preço desse combustível deve ser menor que a) R$ 2,40/litro. b) R$ 2,50/litro. c) R$ 2,30/litro. d) R$ 2,20/litro. 08. Se em certa região foram registrados, em agosto, 1170 roubos, e esse número foi 10% menor que o número de roubos registrados no mês anterior, então a diferença entre os números de roubos registrados em julho e em agosto, nessa ordem, foi a) 117. b) 120. c) 124. d) 127. e) 130. R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 18 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I 09. Uma construtora tem 20 dias para realizar a construção de uma fundação e, para tanto, fará uso de vinte retroescavadeiras que trabalham simultaneamente. Ao final do décimo dia de trabalho, seis retroescavadeiras pararam de funcionar, sem que os trabalhos fossem interrompidos e sem que houvesse qualquer substituição dessas máquinas, nesse período. Sabe- se que são necessários 6 dias para fazer o conserto das máquinas e que elas voltam a funcionar no dia seguinte em que se encerra esse conserto. Para que o trabalho fosse realizado dentro dos 20 dias estabelecidos, a construtora necessitou alugar uma quantidade n de retroescavadeiras, além das vinte que já possuía. Logo, o valor de n é igual a a) 4. b) 6. c) 9. d) 12. 10. No início de um dia, em um escritório, havia 120 envelopes disponíveis para uso, dos quais 37,5% eram amarelos, e os demais, brancos. Sabendo que 20% dos envelopes amarelos e 60% dos envelopes brancos foram utilizados no decorrer do dia, então, o número de envelopes não utilizados nesse dia foi a) 70. b) 66. c) 64. d) 68. e) 62. 11. Um comerciante comprou 330 caixas iguais de certo produto, sendo que cada uma custou x reais. Se o preço de cada caixa tivesse sido 20% maior, o número máximo de caixas que poderiam ser compradas com o mesmo valor total da compra efetuada seria igual a a) 264. b) 275. c) 280. d) 286. e) 290. GABARITO 01. D 02. D 03. A 04. C 05. E 06. B 07. A 08. C 09. C 10. B 11. A R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 19 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULAS 21 E 22 – ANÁLISE COMBINATÓRIA I 01. Calcule a quantidade de anagramas de cada palavra. a) BRASIL b) VESTIBULAR c) PASTA d) COPACABANA Considere a palavra ALUNO, para as questões 2, 3 e 4. 02. Quantos anagramas começam com vogal? a) 72 b) 120 c) 48 d) 36 03. Quantos anagramas possuem vogais juntas? a) 72 b) 120 c) 48 d) 36 04. Quantos anagramas apresentam as vogais em ordem alfabética? a) 120 b) 48 c) 20 d) 6 05. (PUC) O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é: a) 360 b) 720 c) 1440 d) 2160 e) 4320 06. (PUC-SP) No vestiário de uma academia de ginástica, há exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. Se, no instante em que dois alunos dessa academia entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários? a) 14 b) 28 c) 48 d) 56 e) 112 07. (EsPCEx) Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição: a) 144 b) 145 c) 206 d) 214 e) 215 08. (EsPCEx) Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a a) 1 000 000 b) 1 111 100 c) 6 000 000 d) 6 666 000 e) 6 666 600 09. (FGV) O total de números pares não negativos de até quatro algarismos que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repetir algarismos, é igual a: a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 10. (UFTM) A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas. Pretende-se que apenas duasdessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é a) 28 b) 36 c) 48 d) 56 e) 68 11. (UFMG) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? a) 6 b) 18 c) 12 d) 36 e) 48 GABARITO 01. a) 720 b) 10! c) 60 d) 75.600 02. A 03. D 04. C 05. E 06. C 07. B 08. E 09. A 10. A 11. E R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 20 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I AULA 23 - ANÁLISE COMBINATÓRIA II 01. Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) 555 02. Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é a) 33 600. b) 37 800. c) 43 200. d) 58 500. e) 67 600. 03. De quantas maneiras diferentes 6 amigos podem sentar-se em um banco para tirar uma foto? a) 610 maneiras b) 800 maneiras c) 720 maneiras d) 580 maneiras 04. (PUC-SP) No vestiário de uma academia de ginástica, há exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. Se, no instante em que dois alunos dessa academia entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários? a) 14 b) 28 c) 48 d) 56 e) 112 05. Em uma cidade existem 1000 bicicletas, cada uma com um número de licença, de 1 a l000. Duas bicicletas nunca têm o mesmo número de licença. a) Entre as licenças de três algarismos, de 100 a 999, em quantas delas o valor absoluto da diferença entre o primeiro algarismo e o último é igual a 2? b) Obtenha a probabilidade do número da licença de uma bicicleta, encontrada aleatoriamente entre as mil, não ter nenhum 8 entre seus algarismos. 06. Uma secretária possui 6 camisas, 4 saias e 3 pares de sapatos. O número de maneiras distintas com que a secretária poderá se arrumar usando 1 camisa, 1 saia e 1 par de sapatos corresponde a a) 13 b) 126 c) 72 d) 54 07. Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20 08. Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto? a)24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 720 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 21 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA I 09. Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a a) 46. b) 59. c) 77. d) 83. e) 91 10. Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é: a) 288 b) 296 c) 864 d) 1728 e) 2130 11. Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9? a) 1 498 senhas b) 2 378 senhas c) 3 024 senhas d) 4 256 senhas 12. Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time? a) 4 450 maneiras b) 5 210 maneiras c) 4 500 maneiras d) 5 005 maneiras 13. De quantas maneiras diferentes, uma pessoa pode se vestir tendo 6 camisas e 4 calças? a) 10 maneiras b) 24 maneiras c) 32 maneiras d) 40 maneiras 14. Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é: a) 78125 b) 7200 c) 15000 d) 6420 e) 50 15. Considere a identificação das placas de veículos, compostas de três letras seguidas de 4 dígitos. Sendo o alfabeto constituído de 26 letras, o número de placas possíveis de serem constituídas, pensando em todas as combinações possíveis de 3 letras seguidas de 4 dígitos, é a) 3120. b) 78624000. c) 88586040. d) 156000000. e) 175760000 16. Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? a) 144 b) 180 c) 240 d) 288 e) 360 GABARITO 01. A 02. A 03. C 04. D 06. C 07. C 08. B 09. D 10. D 11. C 12. D 13. B 14. E 15. A 05. a) 150 b) 73 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 R O BE R T N AT H AN M IR AN D A 1 30 64 37 89 02 AULA 01 – CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE AULA 02 – FATORAÇÃO AULA 03 – OPERAÇÕES COM DECIMAIS AULAS 04 A 06 - FRAÇÕES AULAS 07 E 08 – EQUAÇÕES DO 1° GRAU AULA 09 - EQUAÇÃO DO 2° GRAU AULAS10 E 11 - SISTEMA DE EQUAÇÕES AULA 13 – CONJUNTOS I AULAS 14 E 15 – CONJUNTOS II AULAS 16 E 17 – REGRA DE TRÊS AULAS 18 A 20 - PORCENTAGEM AULAS 21 E 22 – ANÁLISE COMBINATÓRIA I AULA 23 - ANÁLISE COMBINATÓRIA II
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