Aula_9_-_IC677_T01_2023-2_Parte_2

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Novembro 2023
Química Inorgânica I (IC677)
Prof. Gustavo B. da Silva
AULA 9:
Introdução à Química do Estado Sólido
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Química
Departamento de Química Fundamental
Ocupação das células unitárias
• Cúbica primitiva (P)
Presença de 1 átomo na célula unitária (8x1/8)
Sabemos que o volume de um átomo é dado por: 𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3
Depois calculamos o volume da célula: 𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑑3
Sabemos que d = 2r
Dessa forma, a ocupação é dado por:
𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
× 100%
4
3
𝜋𝑟3
8𝑟3
× 100% =
4𝜋
24
× 100% = 𝟓𝟐% 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂çã𝒐
Ocupação das células unitárias
• Cúbica de corpo centrado (ccc)
Presença de 2 átomos na célula unitária (8x1/8 + 1)
Sabemos que o volume de um átomo é dado por:
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3
Como temos 2 átomos na célula unitária: 𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 =
8
3
𝜋𝑟3
Depois calculamos o volume da célula: 𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑑3
Utilizando o Teorema de Pitágoras para determinar o 
valor de x:
𝑥2 = 𝑑2 + 𝑑2 ∴ 2𝑑2 = 𝑥2 ∴ 𝑥 = 2𝑑
4rd
x
d
d
Ocupação das células unitárias
• Cúbica de corpo centrado (ccc)
Utilizando o Teorema de Pitágoras para determinar o 
valor de d:
(4𝑟)2= 𝑑2 + 2𝑑2 ∴ 3𝑑2 = 16𝑟2 ∴ 𝑑 = 4𝑟/ 3
Dessa forma, a ocupação é dado por:
𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
× 100%
8𝜋𝑟3/3
(4/ 3)3𝑟3
× 100% =
24 3𝜋
192
× 100%
= 𝟔𝟖% 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂çã𝒐
4rd
x
d
d
Ocupação das células unitárias
• Cúbica de face centrada (cfc)
Presença de 4 átomos na célula unitária = 8 átomos 
nos vértices x 1/8 + 6 átomos nas faces x ½
Sabemos que o volume de um átomo é dado por: 𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3
Como temos 4 átomos na célula unitária: 𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 =
16
3
𝜋𝑟3
Depois calculamos o volume da célula: 𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑑3
d
Ocupação das células unitárias
• Cúbica de face centrada (cfc)
Utilizando o Teorema de Pitágoras:
(4𝑟)2= 𝑑2 + 𝑑2 ∴ 2𝑑2 = 16𝑟2 ∴ 𝑑2 = 8𝑟2 ∴ 𝑑
= 8𝑟
Dessa forma, a ocupação é dado por:
𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
× 100%
16
3
𝜋𝑟3
( 8)3𝑟3
× 100% =
16𝜋
3( 8)3
× 100%
= 𝟕𝟒% 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂çã𝒐
d
Densidade das células unitárias
• Cúbica primitiva (P)
Sabe-se que a largura de aresta desta célula é 2𝑟
Logo: 𝑑 =
𝑚á𝑡𝑜𝑚𝑜
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
Do número de Avogadro, temos que: 6,022 x 1023 átomos = 
massa atômica (MA).
Portanto, a massa de um único átomo é =
𝑀𝐴
6,022×1023 𝑜𝑢 =
𝑀𝐴
𝑁𝐴
Por fim, vimos que para esta célula, há 1 átomo.
Dessa forma: 𝑑 =
( ൗ𝑀𝐴
𝑁𝐴
)
(2𝑟)3
Densidade das células unitárias
• Cúbica de corpo centrado (ccc)
Sabe-se que a largura de aresta desta célula é (
4
3
)𝑟
Logo: 𝑑 =
𝑚á𝑡𝑜𝑚𝑜
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
Do número de Avogadro, temos que: 6,022 x 1023 átomos = 
massa atômica (MA).
Portanto, a massa de um único átomo é =
𝑀𝐴
6,022×1023 𝑜𝑢 =
𝑀𝐴
𝑁𝐴
Por fim, vimos que para esta célula, há 2 átomos.
Dessa forma:
4rd
x
d
d
𝑑 =
2( ൗ𝑀𝐴
𝑁𝐴
)
(4/ 3)3𝑟3
Densidade das células unitárias
• Cúbica de face centrada (cfc)
d
Sabe-se que a largura de aresta desta célula é 8𝑟
Logo: 𝑑 =
𝑚á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎
Do número de Avogadro, temos que: 6,022 x 1023 átomos = 
massa atômica (MA).
Portanto, a massa de um único átomo é =
𝑀𝐴
6,022×1023 𝑜𝑢 =
𝑀𝐴
𝑁𝐴
Por fim, vimos que para esta célula, há 4 átomos.
Dessa forma: 𝑑 =
4( ൗ𝑀𝐴
𝑁𝐴
)
( 8𝑟)3
Densidade das células unitárias
• Exercícios:
Calcule a densidade (em g/cm3) do Cu que adota uma estrutura de ecc e cujo r = 128 pm.
𝑑 =
4( ൗ𝑀𝐴
𝑁𝐴
)
( 8𝑟)3
𝑑 =
4( ൘63,55 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1 
6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1)
( 8 × 1,28 × 10−8 𝑐𝑚)3
= 𝟖, 𝟗𝟎 𝐠. 𝒄𝒎−𝟑
Estrutura cúbica de face centrada
Experimentalmente é 8,96 g.cm–3
Densidade das células unitárias
• Exercícios:
O ouro cristaliza em um arranjo cfc. O comprimento da célula unitária é 407 pm. Calcule 
o raio (em pm) e a densidade (em g/cm3) do Au.
𝑑 =
4( ൗ𝑀𝐴
𝑁𝐴
)
( 8𝑟)3
𝑑 =
4( ൘197 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1 
6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1)
(4,07 × 10−8 𝑐𝑚)3
= 𝟏𝟗, 𝟒 𝐠. 𝒄𝒎−𝟑
8𝑟 = 407 pm ∴ 𝑟 =
407 𝑝𝑚
8
= 𝟏𝟒𝟒 𝒑𝒎
Densidade das células unitárias
• Exercícios:
O európio cristaliza em um retículo ccc. A densidade do európio é 5,26 g.cm–3. Calcule o 
comprimento da aresta da célula unitária (em pm) e do raio metálico (em pm) do Eu.
𝑙 =
3 2( ൘152 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1 
6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1)
5,26 g.𝑐𝑚−3
 
𝑑 =
2( ൗ𝑀𝐴
𝑁𝐴
)
𝑙3
∴ 𝑙 =
3 2( ൗ𝑀𝐴
𝑁𝐴
)
𝑑
𝑙 = 4,58 × 10−8 𝑐𝑚 = 𝟒𝟓𝟖 𝒑𝒎
𝑙 = (
4
3
)𝑟
𝑟 =
3
4
𝑙
𝑟 =
3
4
458 𝑝𝑚
𝑟 = 𝟏𝟗𝟖 𝒑𝒎
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